大圆航线
第一章 大洋航行与最佳航线讲解
第一段：由起航点A到与限制纬度 圈相切的点M的大圆航线； 第二段：由到达点B到与限制纬度 圈相切的点N的大圆航线； 第三段：在限制纬度圈上由M点到 N点沿等纬圈的恒向线航线。 即由大圆航线和等纬圈航线相 结合的混合航线。 可采用以下方法求算混合航线。 1．大圆海图法 利用大圆海图求算混合航线的步骤如下： (1)查阅、分析航海图书资料，确定限制纬度。 (2)在大圆海图上分别由起始点和到达点作限制纬度圈(等纬圈)的切 线。从起始点到等纬圈的第一个切点为第一段大圆航线；从等纬圈 的第二个切点至到达点为第二段大圆航线；两切点之间为等纬圈航 线。
例 ：某船拟由32°02′.0S，115°10′.0E到06°39′.0N， 79°30°.0E，求大圆始航向和大圆航程。 解： Dλ=79°30′.0E-115°10′.0E=35°40′W cosS=sin(32°02′)×sin(-6°39′)+cos(32°02′)×cos(-6°39′) ×cos(35°40′) =0.530 413×(-0.115 804)+0.847 74×0.993 272×0.812 423 =0.622 665 S=arccos(0．622 665)=51°.488 99=3 089．3 nmile
例：某船拟由35°40′S，118°06′E航行至22°15′S，41°30′W， 并取60°S为限制纬度，试求混合航线的航程、始航向和终航向。
解： ①求取总经差Dλ Dλ=41°30′W - 118°06′E=159°36′W
②求取始航向CI 和第一段航程S1
tg (3540) 0.717691 cos D1 0.414359 tg 60 1.732051
大圆航线虽航程短，但如果其一直穿越风、流影响大的海区， 则不仅影响船舶安全，而且降低营运效益；恒向线航线虽应用方便， 如果不视情况选用，也势必造成航行时间的延长。因此，应认真对 各种条件和因素进行分析，得出适合当时环境的最佳航线 航线拟定的基本原则：在确保安全的前提下，尽量缩短航行时间。
什么叫大圆航法？
什么叫大圆航法？
大圆航法是舰艇沿起航点至到达点的地球大圆弧航行的方法大圆航法的航线为大圆航线。
在几何距离上，两点间的大圆航线最短。
通常在跨越大洋航行时采用。
与恒向线航法比较，右低纬度海区航行或航线较短时，两者相差不大;当航线所经海区纬度较高或横跨经度较大时，两者相差较大。
例如，由日本东京到美国旧金山，大圆航线航程较恒向线航程缩短255.2海里。
大圆航线与各经线的交角都不相等(除与经线和赤道重合外)。
沿大圆航线航行的舰艇，必须不断地改变航向，才能保持在预定的大圆航线卜，操作甚为不便。
在实际航行中，一般是按经度5度或10度的间隔（或按一昼夜的航释），在大圆航线上确定若干个转向点(又称分点)，将大圆航线分成若干段，舰艇沿相邻两分点间的恒向线航行。
具体做法有两种:
①采用大圆航行图和墨卡托海图配合，得出各分点间的各恒向线航线的航向和航程。
②利用解析法公式，直接计算求得各分点坐标与恒向线航线的航向和航程。
当大圆航线穿越大风浪区、高纬度区会使舰艇航速受到影
响甚至造成海损时，则可将部分大圆航线改为恒向线航线或沿纬线航行，此种方法称为混合航法。
在有电子海图显示装置和航法计算功能的电子导航仪器的条件下，可直接按仪器所示瞬时大圆航向操舵，沿大圆航线航行。
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会1. 介绍大圆航线是指飞机在球面上最短距离的航线，它是航空导航中的重要概念。
在地图上，我们通常使用墨卡托投影平面来表示球面上的地理信息。
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会，旨在通过展示大圆航线的计算和应用，增加人们对航空导航的了解。
2. 大圆航线的计算大圆航线的计算是基于球面三角学的原理。
假设我们有两个地点A和B，它们的经纬度分别为(A经度, A纬度)和(B经度, B纬度)。
要计算A到B的大圆航线距离和航向，可以按照以下步骤进行：2.1 计算球面距离球面距离可以通过球面三角学公式计算得出。
假设地球半径为R，球面距离为d，则有：cos(d/R) = sin(A纬度) * sin(B纬度) + cos(A纬度) * cos(B纬度) * cos(B经度 - A 经度)2.2 计算航向航向是指飞机相对于正北方向的角度。
可以通过以下公式计算航向：cos(A纬度) * sin(B纬度) - sin(A纬度) * cos(B纬度) * cos(B经度 - A经度)sin(B经度 - A经度) * cos(B纬度)根据以上公式，可以得到航向的正切值。
然后可以使用反正切函数计算出航向的角度。
3. 大圆航线的应用大圆航线在航空导航中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：3.1 航线规划航空公司和飞行员在规划航线时，通常会考虑大圆航线来确保飞行距离最短。
通过计算不同航线的大圆航线距离，可以选择最优航线，从而减少飞行时间和燃料消耗。
3.2 飞行导航飞行导航系统可以使用大圆航线来指导飞行员飞行。
通过计算当前位置和目标位置之间的大圆航线距离和航向，飞行员可以更准确地驾驶飞机，避免偏离航线。
3.3 飞行距离估算航空公司和乘客可以使用大圆航线距离来估算飞行距离。
这对于乘客来说，可以提前了解飞行时间和航程，方便安排行程。
对于航空公司来说，可以在票价计算和飞行计划中使用大圆航线距离。
3.4 航空交通管制航空交通管制系统可以使用大圆航线来规划航班的飞行路径。
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
解析法大圆航线的设计
解析法大圆航线的设计
大圆航线，又被称作“绕行”或“绕地球”，是一种具备豪华特色的高端航空产品。
其特点在于：从起点出发，飞行周游全球，穿越七大洲、多个国家，充分享受其历时约25-35天的弥足珍贵的旅行时光。
大圆航线的设计有着独特的优势：首先，乘客可以乘坐层次优先的机型游览全球，受到各种特色网络机场和服务活动的精彩款待；其次，乘客可联合多家国际航空公司，获得更优质的客户体验，享受多国航空公司带来的航线网络；最后，乘客还可获得一系列完善的增值服务，如畅游多家高端海上娱乐场所；商务舱内室；豪华尊享贴心服务。
大圆航线的策划源于对旅行的追求，真正的绕行意味着获得时尚、豪华、惬意的旅行体验；它不仅为旅客带来超长班机舒适乘坐体验；更提供具备原汁原味大自然风格以及精致细美的民俗、文化和传统文化等旅行方式，从而为旅行带来全新的定义。
总而言之，大圆航线融合了地理文化的元素，为乘客提供了豪华的顶级服务，普及了国际旅行文化，通过它的旅行方式，人们可以更好地实现视野的开拓，实践出一种和谐新的全球概念。
1.4最短距离——大圆航线解析
过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
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A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的： A.赤道 B．经线圈 C．晨昏圈
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讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况：
•
若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
圈，其最短航程过极点。
N
b
a
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S
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具体又分为三种情况：
①同位于北半球，最近航程一定是先向北，
过极点后，再沿该经线圈向南；
②同位于南半球，最近航程一定是先向南，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
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A:40S,120 S
B:40S,X
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最短距离：两地的经度相差180度
A
B
C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
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最简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上：
A
A
A到B的最短距
离走向是向正南
方向
B
B
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讨论2：与经线圈斜交的大圆
若两地经度差不等于180°，则过两点的大圆 不是经线圈，而与经线圈斜交。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最近
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最
近
【规律】
地球上任意两地间最短航线即大圆航线，是两地间的大圆劣弧。
●大圆之理解
经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆。
图中“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
●大圆航线的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：①赤道；②经线圈；
③晨昏圈。
●大圆航线的走向
①若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。
②若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
图中A和B同在一经线圈上，A到C同在一纬线圈上A到B；A 到C的最近距离的方向分别是：A到C的最近距离的方向应该是先向东北，再向东，最后向东南。
【应用】
【2010长春模拟】从甲地(70°N，80°E)到乙地(70°N，150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是( )
A．一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C．先向东北，再向东南
D．一直向东北走
【答案】C
【解析】可以用图解法解答此题。
根据题意作下图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与115°E(80°E和150°E中间的经线)相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。
甲—A是向东北，A—乙是向东南。
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释：把地球看做一个球体，通过地面上任意两点和地心做一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆。
两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离。
沿着这一段大圆弧线航行时的航线称为大圆航线。
由于大圆航线是两点之间的最短航线，故有时称为最经济航线。
球面上两点之间的最短距离的航线就是大圆航线。
大圆航线是远距离航行的飞机规划航路时经常采用的航线。
地球是一个椭球体，椭球面上的问题解算十分复杂，因此，在实际应用中，往往把地球看做一个正球体。
地球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。
大圆航线的计算包括初始航向角、航程、各分点坐标的计算。
大圆航线距离最短，但导航较困难。
因此实用中通常采用长距离靠近大圆航线，而短距离走等角航线的作法。
地球是一个椭球体，由于椭球扁率的影响，椭球面上的大地问题解算十分复杂。
在实际应用中，往往把地球近似看作是一个正球体，这样，利用球面三角形的相关公式，大圆航线的解算就可以大大地被简化。
在球面上由三个大圆弧相交于三点所围成的球面部分称为球面三角形，构成三角形的大圆弧称为球面三角形的边，由两个大圆弧相交而成的球面角称为球面三角形的角。
AB、AC、BC所围成的三角形便是一个球面三角形，通常用A、B、C表示球面三角形的三个角；用a、b、c表示球面三角形的三条边。
这三个角A、B、C和三条边a、b、c合称为球面三角形六要素。
由于a、b、c都是大圆弧，所以也都可
以用弧度表示。
最短航线的三种判定方法
最短航线的三种判定方法以最短航线的三种判定方法为标题，写一篇文章最短航线的计算在航空领域中具有重要的意义，它能够帮助飞行员和航空公司选择最经济、最快捷的飞行路径。
本文将介绍三种常见的最短航线判定方法：大圆航线法、曲线切割法和最短时间法。
一、大圆航线法大圆航线法是一种基于球体模型的判定方法。
在地球表面，航线不是直线，而是弧线。
大圆航线法通过计算两地之间的大圆弧线来确定最短航线。
大圆航线法的计算过程相对较为简单。
首先，我们需要知道起点和终点的经纬度坐标。
然后，通过球面三角学的计算公式，计算出两地之间的大圆弧线距离。
最后，根据飞行速度和飞行时间，可以得出最短航线的飞行路径。
二、曲线切割法曲线切割法是一种基于曲线模型的判定方法。
在地球表面，航线可以近似看作是一条曲线。
曲线切割法通过将航线切割成多段小弧线，然后计算每段小弧线的长度，最后将所有小弧线长度相加得出最短航线的长度。
曲线切割法的计算相对复杂一些。
首先，我们需要将航线切割成多段小弧线。
然后，通过球面三角学的计算公式，计算每段小弧线的长度。
最后，将所有小弧线长度相加，得出最短航线的长度。
三、最短时间法最短时间法是一种基于时间模型的判定方法。
在航空领域，最短航线不仅取决于距离，还取决于飞行速度和飞行时间。
最短时间法通过计算起点和终点之间的飞行时间，并结合飞行速度，确定最短航线。
最短时间法的计算相对简单。
首先，我们需要知道起点和终点之间的距离。
然后，根据飞行速度，计算出飞行时间。
最后，比较不同航线的飞行时间，选取最短时间的航线作为最短航线。
总结起来，最短航线的判定方法有三种：大圆航线法、曲线切割法和最短时间法。
大圆航线法基于球体模型，计算两地之间的大圆弧线距离；曲线切割法将航线切割成多段小弧线，计算每段小弧线的长度；最短时间法通过计算飞行时间和飞行速度，确定最短航线。
这三种方法各有优劣，根据具体情况可选择合适的方法来计算最短航线。
无论选择哪种方法，最终的目标都是为了找到最经济、最快捷的飞行路径，提高航空运输效率。
最短航线的三种概况
最短航线的三种概况航线是指飞机、船舶等交通工具在空中、水上或陆地上设定的飞行或航行路线。
在航空和航海领域中，寻找最短航线是一项重要的任务，因为最短航线可以减少时间、节省燃料和提高运输效率。
本文将介绍三种寻找最短航线的方法。
第一种方法是利用大圆航线。
大圆航线是连接地球上两点的最短弧线，它是球面上的一个圆周。
在地球上，经线和纬线形成了一个网格系统。
如果我们直接连接两个点，会发现它们之间的航线并不一定是直线，而是一个曲线。
为了找到最短航线，可以利用大圆航线的概念。
大圆航线是连接两点的最短路径，它是球面上的一条弧线。
通过计算两点之间的经纬度，再利用球面三角学的原理，可以确定大圆航线的路径。
第二种方法是利用航空公司的航线规划系统。
航空公司通常拥有自己的航线规划系统，这些系统可以帮助航空公司确定最短航线。
这些系统考虑了飞行距离、空域限制、气象条件等因素，并利用数学模型和算法来计算最优航线。
航空公司可以根据不同的需求和限制，调整航线规划系统的参数，以求得最短航线。
第三种方法是利用航行规划软件。
航行规划软件是专门为船舶设计的软件，它可以帮助船舶确定最短航线。
航行规划软件考虑了许多因素，如航行速度、潮汐、水深、海流、风向等，通过计算这些因素的影响，确定最短航线。
航行规划软件通常使用电子海图和船舶相关的数据，可以根据不同的船舶类型和特点，为船舶提供最佳的航线。
寻找最短航线是一项复杂的任务，需要考虑许多因素。
大圆航线、航空公司的航线规划系统和航行规划软件是三种常用的方法。
通过这些方法，航空公司和船舶可以找到最短航线，提高运输效率，节省时间和资源。
随着技术的不断发展，寻找最短航线的方法也会不断改进和完善，为航空和航海领域的发展做出更大的贡献。
第十章 大洋航行与最佳航线
第十章大洋航行与最佳航线第一节大洋航线一、航线类型常见的大洋航法种类有以下几种：大圆航线、混合航线、恒向线航线、等纬线航线。
（一）大圆航线船舶沿着通过启航点与到达点之间的大圆弧航行。
这种航线称为大圆航线。
由于大圆弧与所有经线的交角都不同，因此准确地沿大圆弧航行是有困难的。
实际应用中是将大圆弧分成若干段，每一段仍然沿着恒向线航行，而就整个航线来说基本上接近于大圆弧，每段航线可以是各分点间的弦线，也可以是各分点切线的连线。
大圆航线主要要解决两个问题：A：求分点：一般采用经差5°--6° 或一昼夜航程作为一个分点。
B：求各分点间的恒向线航向：可以采用几种方法求航向1、利用大圆海图法在大圆海图上，任何直线都是大圆弧、但是不能量航向和距离。
根据这个特点，在大圆海图上用直线连接起航点和到达点，既得到大圆航线。
然后确定分点，将分点的经、纬度读出，并画到航用海图上，在航用海图上将各分点用直线相连，即为各分点间的恒向线航线。
可量出各分点间的航向和航程。
2、利用《天体高度方位表》法学完天文航海后，可熟悉此法。
见课本110页。
3、利用大圆改正量法见课本112页)(21sin )(21B A A B ϕϕλλψ+⋅-=可由上式计算。
也可在海图上量出X H ，ψ-=X I H H其中：x H ：恒向线航向。
I H ：大圆始航向。
ψ ：大圆改正量。
航行一昼夜后，定出船位，然后求出新的大圆航向。
（用天体高度方位表法适用于航程较长的航线；大圆改正量法适用于较短的航线。
所以，一开始用天体高度方位表法，后来用改正量法。
）4、计算机自动解算见课本112页（二）、混合航线为了避开某一危险区，要求船舶不驶入某一限制纬度圈。
由A作限制纬度圈的切线得到AM线由B作限制纬度圈的切线得到BN线则：AM、BN段走大圆弧，MN段走恒向线。
（三）、恒向线航线航行纬度较低，风浪较小，航程较长。
第二节拟定大洋航线应当考虑的因素拟定大洋航线应当考虑下列因素1、气象条件（1）、世界风带的一般规律A：无风地带（0°、30°）：0° 赤道无风带，30° 副热带无风带。
航路与导航 大圆航线和等角航线
现代大中型飞机上的导航设备都使用大圆航线，而小型飞机（运五、 苏柯达TB系列）受导航设备的限制只能采用等角航线。
大圆航线
因为经线有真经线NT、磁经线 NM，所以航线角用真航线角 （TC）和磁航线角（MC）两 种来表示。
航线角
二、大圆航线和等角航线——大圆航线（2）
以通过两航路点间的大圆圈线作为航 线的叫大圆航线，大圆航线上各点的 真航线角不相等，但航线距离最短。 如右图所示。
大圆航线的航线角、距离和途中所经 各点的地理坐标，是航行的基本参数， 可以根据球面三角公式导出各参数的 计算公式。实际飞行中，通过自动导 航设备，飞行人员只需输入位置坐标， 即可计算出所需的参数。
大圆航线
等角航线
二、大圆航线和等角航线——大圆航线和等角航线的应用（2）
而在等角航线上飞行，航线角始终不变，为飞行带来方便。等角航线 多数情况下都比大圆航线距离长，但可以在飞行中不改变航线角一直 飞达目的地。
因此，实际飞行中必须根据不同的情况来进行航线的选择。一般在近 程飞行，相差距离很小时，选用等角航线；远程飞行时，则必须计算 出两者相差的数值，然后根据相差值的大小选择一种或者两种飞行方 式搭配使用。
大圆航线
二、大圆航线和等角航线——等角航线
等角线是指是地球表面上与经线相交成相同 角度的曲线，以通过两航路点间的等角线作 为航线的叫等角航线，等角航线上各点的航 线角相等，但它的距离一般都比大圆航线长。
经线和纬线都是等角航线。在地球表面上除 经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为 渐近点的螺旋曲线。如右图所示。
地球上两点间距离的计算方法
地球上两点间距离的计算方法1.地球表面距离的球面三角法计算：这是最常用的方法之一，适用于中长距离的计算（通常距离小于1000公里）。
该方法假设地球是一个球体，通过计算两点之间的弧长来确定两点之间的距离。
根据勾股定理和地球的半径，我们可以使用以下公式计算两点之间的距离：d = R * arccos(sen(φ1) * sen(φ2) + cos(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ))其中：-d是两点之间的距离-R是地球的半径（通常取平均值6371公里）-φ1、φ2是两点间的纬度-Δλ是两点间的经度差这种方法的一个缺点是，它基于地球是一个完全规则的球体，实际上地球是稍微扁平的椭球体。
因此，在长距离和需要更高精度的计算中，你可能需要采用其他方法。
2.大圆航线计算法：这种方法考虑了地球的椭球形状，是航海、航空导航中常用的方法。
大圆航线是连接两点之间在地球表面上最短距离的弧线。
为了找到大圆航线的长度，我们需要使用霍博斯公式：d = R * arccos(sen(φ1) * sen(φ2) + cos(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ))这与球面三角法计算方法相同。
大圆航线计算法的优点是它考虑了地球的椭球形状，因此适用于长距离的计算。
3.VTISL法：VTISL法是一种用于计算地球上两点之间距离的近似方法，它根据两点之间的纬度和经度计算出一个系数，并将其乘以地球表面半径。
这个方法适用于全球尺度的计算，例如计算两个城市之间的距离。
这个方法的公式是：d = R * (Δφ^2 + Δλ^2 * cos(φm)^2) ^ 0.5其中：-d是两点之间的距离-R是地球的半径（通常取平均值6371公里）-Δφ是纬度差-Δλ是经度差-φm是两点纬度的平均值VTISL法是一个近似方法，对于全球尺度的计算是可行的，但对于较小的距离可能会有一定的误差。
4.卫星测距系统：卫星测距系统（如GPS）通过使用卫星和接收器之间的信号传输时间来计算接收器与卫星之间的距离。
大圆航线实验报告
1. 理解大圆航线的概念和原理；2. 掌握大圆航线计算方法；3. 通过实验验证大圆航线在实际航行中的应用价值。
二、实验原理大圆航线是指地球上两点之间最短距离的航线，即过两点的大圆弧线。
由于地球是一个球体，因此两点之间的大圆航线是一条圆弧线，而非直线。
大圆航线具有以下特点：1. 航线距离最短；2. 航向角在航线各处不相等；3. 在地球表面上，除赤道和子午线外，大圆航线与所有子午线的交角都不相等。
大圆航线的计算方法如下：1. 确定起航点和目的地坐标；2. 计算起航点和目的地之间的经纬度差；3. 根据经纬度差计算大圆航线航向角；4. 根据航向角和起始航向角计算大圆航线航向角变化率；5. 沿着大圆航线航向角变化率，计算每一段航线的航向角；6. 根据航向角计算每一段航线的距离；7. 将各段航线距离累加，得到总航程。
三、实验仪器与材料1. 地理信息系统（GIS）软件；2. 地球仪；3. 纸和笔；4. 航线计算器。
1. 选择实验地点：以我国某港口为起航点，某沿海城市为目的地；2. 查找起航点和目的地坐标；3. 在GIS软件中绘制起航点和目的地之间的航线；4. 根据实验原理计算大圆航线航向角和航向角变化率；5. 计算每一段航线的航向角和距离；6. 将各段航线距离累加，得到总航程；7. 将实验结果与实际航线进行比较，分析大圆航线在实际航行中的应用价值。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过GIS软件和航线计算器，计算出起航点与目的地之间的大圆航线航程为XXX海里。
2. 实验分析：（1）与实际航线比较：实际航线航程为XXX海里，大圆航线航程比实际航线航程短，说明大圆航线在实际航行中具有较好的经济性。
（2）航向角分析：大圆航线航向角在航线各处不相等，这与实际航线航向角相对稳定的特点有所不同。
在实际航行中，船舶需要根据航向角变化率不断调整航向，以保证船舶沿大圆航线航行。
（3）航程分析：大圆航线航程比实际航线航程短，说明大圆航线在实际航行中具有较高的经济效益。
混合航线和大圆航线
have two vertices, one is
northerly and the other isE southerly.
B(φ2,λ2) Q
• Through the two vertices, the great circle intersects the meridian with a right angle, the great circle course is 090° or 270°
大圆海图法
φL
A
B
M
N
图中：AM、NB为大圆航线，MN为恒向线航线
公式计算法
• 第一段航线：
cos D1
tan 1 tan L
sinC
cos L cos 1
cos S1
s in 1 s in L
90-φ1 φL
P Dλ1 Dλ2 Dλ3
90-φ2
C1 A
M
N
B
90-φL
E
Q
• 式中：1——起始点纬度
公式计算法
公式：
tanC
sin D
1 cos tan sin cosD
1
2
1
cosS sin sin cos cos cosD
1
2
1
2
符号确定原则： ➢ 起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度与起始点纬
度同名取正值；异名取负号； ➢ 经差无论东或西，均取正值； ➢ 当cosS为正值时，S航程小于5400n mile（90），
C1=arctan（－1.10064）－47.75 =132.25SW=312.3。
公式计算法
求大圆航线顶点坐标和分点坐标公式
• 大圆航线顶点（vertex）是大圆航线上纬度达到的 最高点，在该点，大圆弧 与子午线相交成直角，大
大圆航线原理
大圆航线原理
大圆航线原理是一种航空航行原理，它是指飞机在地球表面上以恒定的航线飞行，使得飞机在地球表面上的航线与地球表面的圆呈现出一种大圆形的航线。
大圆航线原理的实现是基于地球表面的曲率，地球表面的曲率使得飞机在地球表面上的航线呈现出一种大圆形的航线。
这种航线的特点是，飞机在地球表面上的航线是一个大圆，而不是一条直线，这样飞机就可以在地球表面上以恒定的航线飞行，而不会受到地球表面的曲率的影响。
大圆航线原理的实现需要一定的技术，首先，飞机需要安装一个GPS定位系统，这个系统可以帮助飞机实时计算出飞机在地球表面上的位置，从而使得飞机可以按照大圆航线原理飞行。
其次，飞机还需要安装一个航向控制系统，这个系统可以帮助飞机按照大圆航线原理飞行，从而使得飞机可以按照大圆航线原理飞行。
大圆航线原理的实现可以帮助飞机更加安全、高效地飞行，而且还可以节省飞行时间，提高飞行效率。
因此，大圆航线原理在航空航行中起着重要的作用，是航空航行中不可或缺的一部分。
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B
70°S
110°E
120°E
A,B同位于南半球
2应用：两地间最短距离即为过这两地大圆的劣弧长度。 1）、若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是 经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：
a.同在北半球，先向北，
过极点后再向南；如A到E b.同在南半球，先向南， 过极点后再向北；B到D
向北
向南
c.两地位于不同半球，则 看过劣弧过哪个极点而做 讨论。如A到C
向北
向南
甲 E 乙 F
A C
B
D
(1）、若两地经度差小于180°
N B
A
从A到B的最短距离： 先向东北，再正东，然 后向东南方向。
赤道 A B
70°N
S 110°E 120°E
A,B同位于北半球
(1）、若两地经度差小于180°
N从AΒιβλιοθήκη B的最短距离： 先向东南，再正东，然 后向东北方向。
赤道 A B
A S
球面两地间最近航线方向的判断（最短距离）
如图：过AB两点的劣 弧线A1B, A2B, A3B 长短不一， 1规律是：大圆的劣弧 最短。 地球表面的大圆是以地 心为圆心的，且剖面平 分地球； 大圆有：赤道圈，经线 圈，晨昏圈等
1
A
2 3
B
•
图示圆弧是 否属于大圆？
判断图中各 点之间是否为 最短距离： • AB CD EF 图中甲乙两点 间的最短距离？