全国高中数学联合竞赛模拟试题及答案

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2021年全国高中数学联赛试卷及答案(Word可编辑版)

2021年全国高中数学联赛试卷及答案

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2021年全国高中数学联合竞赛试卷

得分

评卷人

一．选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每题均给出A、B、C、D四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分)。

1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2021项是

A．2046B．2047 C．2048 D．2049 答（）

2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab 的图形是

A B C D

答（）

3．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于

A．B．C． D．

答（）

4．若，则的最大值是

A．B．C． D．

答（）

5.已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy＝－1，则函数的最小值是A．B．C． D．答（）

6.在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝，直线AB与CD的距离为2，夹

角为，则四面体ABCD的体积等于

A． B．C．

D．答（）

得分

评卷人

二．填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。

7．不等式 x 3－2x2－4 x ＋3 < 0 的解集是____________________．8．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1 : PF2＝2 : 1，则三角形PF1F2的面积等于______________．

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案4

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、(满分50分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠ BAD 。在 CD 上取一点 E ， BE 与 AC 相交于 F ，延长 DF 交 BC 于 G 。

求证：∠ GAC =∠ EAC .

解析：连结B D 交A C 于H ．对△BC D 用塞瓦定理，

可得

因为

．

A H 是∠

B AD 的平分线，由角平分线定理，可得

故

．

过点C 作A B 的平行线A G 的延长线于I ，过点C 作A D 的平行线交A E 的延长线于J ．

则 . 所以，

从而，CI =C J.

又因为 CI ∥AB ，C J∥A D ，

故 ∠A CI =π-∠AB C=π-∠DA C=∠AC J ．因此，△A CI≌△AC J ．

从而，

∠I AC =∠J AC ，即 ∠GA C=∠EA C ．

二、(满分50分)给定实数 a , b , c ，已知复数 z 1 , z 2 , z 3 满足： 11

3221+++z z z z z z ，求| az 1 + bz 2 + cz 3 |的值。解析：记 e i θ

=cos θ+is in θ．

可设

，

，则

)(3

ϕθ+=i e z z ．由题设，有

i θ

i φ

-i (θ+φ)

=1.φ

两边取虚部，有

0=si n θ+si n φ-s in (θ+φ)

故θ=2k π或φ=2k π或θ+φ=2k π，k∈Z ．因而，z 1=z 2或z 2=z 3或z 3=z 1．

如果z 1=z 2，代入原式即．

故

．

这时，|a z 1+b z 2+c z 3|=|z 1||a +b±c i|

2021年全国高中数学联赛试卷及答案(Word可编辑版)

2021年全国高中数学联赛试卷及答案

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2021年全国高中数学联合竞赛试卷

得分

评卷人

1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2021项是

A．2046B．2047 C．2048 D．2049 答（）

2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab 的图形是

A B C D

答（）

3．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于

A．B．C． D．

答（）

4．若，则的最大值是

A．B．C． D．

答（）

5.已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy＝－1，则函数的最小值是A．B．C． D．答（）

6.在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝，直线AB与CD的距离为2，夹

角为，则四面体ABCD的体积等于

A． B．C．

D．答（）

得分

评卷人

二．填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案6

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案一．选择题（满分36分，每小题6分）

1．给定公比为q(q≠1)的等比数列{a n}，设b1＝a1＋a2＋a3，b2＝a4＋a5＋a6，…，b n＝a3n-2＋a3n-1＋a3n,…，则数列{b n}( )

(A)是等差数列(B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列(D)既非等差数列也非等比数列

2．平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(| x |－1)2＋(| y |-1)2＜2的整点(x，y)的个数是( )

(A)16 (B)17 (C)18 (D)25

3．若(log23)x-(log53)x≥(log23)y--(log53)y-，则( )

(A)x-y≥0 (B)x＋y≥0 (C)x-y≤0 (D)x＋y≤0

4．给定下列两个关于异面直线的命题：

命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

那么，( )

(A)命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确(B)命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

(C)两个命题都正确(D)两个命题都不正确

5．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6．已知点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y2＝4x交于另外两点B,C，那么，△ABC是( )

全国高中数学联合竞赛一试试题及参考答案

全国高中数学联合竞赛一试试题及参考

答案

20XX年全国高中数学联合竞赛一试试卷

（考试时间：上午8：00―9：40）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1. 如图，在正四棱锥P ABCD中，∠APC=60°，则二面角A PB C

的平面角的余弦值为（） A. 2. 设实数a使得不等式|2x a|+|3x 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满

足条件的a所组成的集合是（）A. [ ,] 1 7B. 1 7C. 1 2D. 1 2

33B. [ 11,] 22C. [ 11,] 43D. [ 3，3]

3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a 2b+100成立的事件发生的概率等于（）A. 52 81B. 59 81C. 60 81D. 61 81

4. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x

c)=1对任意实数x恒成立，bcosc的值等于（）a

11A. B. 22则C. 1 D. 1

5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）

6. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且

为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（）

A. 62

B. 66

C. 68

D. 74

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A( 3，0)，B(1，1)，C(0，3)，D( 1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为__________。

高中数学联合竞赛模拟试题

高中数学联赛模拟试卷

一、填空题（共8题，每题8分，64分）

12=所有实数解为。

2、,x R ∈ 函数()2sin

3cos 23

x x

f x =+的最小正周期为． 3、设P 是圆2

36x y +=上一动点，A 点坐标为()20,0。当P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的轨迹方程为

4、设锐角三角形ABC 的边BC 上有一点D ，使得AD 把△ABC 分成两个等腰三角形，试求△ABC 的最小内角的取值范围为 .

5、设z 是虚数，1

w z z

，且12w -<<，则z 的实部取值范围为 . 6、设4

)1()1()(x x x x k x f --+-=。如果对任何]1,0[∈x ，都有0)(≥x f ，则k 的最小值为

7、若不等式271

11ax x x ππ+-+⎛⎫

⎛⎫< ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

对-1≤a ≤1恒成立，则x 的取值范围是 .

8、已知数列{a k }的通项a k =2k

，k=1，2，…，n ，则所有的a i a j (1≤i ≤j ≤n)的和为 . 二、解答题（共3题，共56分）

9、（本题16分）已知椭圆)1(12

22>=+a y a

x ，Rt ABC ∆以A （0，1）为直角顶点，边AB 、

BC 与椭圆交于两点B 、C 。若△ABC 面积的最大值为27

，求a 的值。

10、（本题20分）已知数列{a n }是首项为2，公比为

的等比数列，且前n 项和为S n ．（1）用S n 表示S n +1；（2）是否存在自然数c 和k ，使得c

S c

2023年全国高中数学联合竞赛模拟题

一、概述

在当今社会，数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能

力和解决问题的能力起着至关重要的作用。为了提高学生的数学素养，促进学生对数学知识的掌握和运用，全国高中数学联合竞赛应运而生。作为高中生的数学盛会，全国高中数学联合竞赛一直备受关注，并在

各个学校开展。今天，我们将一起来看看2023年全国高中数学联合竞赛的模拟题目，让我们共同来加深对于数学的理解和探索。

二、单选题

1. 若函数$f(x)=\frac{2x}{x-1}$，则$f(f(x))$的定义域是？

A. (-∞, -1)∪(1,+∞)

B. (-∞, -1)∪(1,+∞)

C. (-1, 0)∪(1,+∞)

D. (-1, 1)∪(1,+∞)

2. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，则集合A∪B的基数为？

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3. 若一个球从100米高的地方自由下落，每次弹跳后弹起的高度是下落前的0.8倍，则它第6次落地时共经过的距离是多少米？

A. 460

B. 500

C. 548

D. 600

4. 已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_6=18$，则$a_{15}$的值为多少？

A. 48

B. 51

C. 54

D. 57

5. 若$\sin{2x}=\frac{1}{2}$，则$\cos{2x}$的值等于？

A. -$\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案8

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

【说明】解答本试卷不得使用计算器

一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1．设x ，y ，z 是正实数，满足()()xy z x z y z +=++，则xyz 的最大值是．

2．设从正整数k 开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k 的值为．

3．设(2)n n ≥是给定的整数，12,,,n x x x 是实数，

则1223sin cos sin cos x x x x ++ 1sin cos n x x + 的最大值是．

4．在△ABC 中，已知30,105A B ∠=︒∠=︒，过边AC 上一点D 作直线DE ，与边AB 或者BC 相交于点E ，使得60CDE ∠=︒，且DE 将△ABC 的面积两等分，

则2

CD AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭

． 5．对于任意实数a ，b ，不等式{}max ,,2006a b a b b C +--≥恒成立，则常数C 的最大值是．（注：{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者．）

6．设2()c o s

f x x a x b x =++，{}{}()0,R (())0,R x f x x x f f x x =∈==∈≠∅，

则满足条件的所有实数a ，b 的值分别为．

7．在直三棱柱中，已知底面积为s 平方米，三个侧面面积分别为m 平方米， n 平方米，p 平方米，则它的体积为立方米．

8．已知函数:f R +→R 满足：对任意,x y ∈R +，都有

全国高中数学联合竞赛试试题及答案

全国高中数学联合竞赛一试

一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）

1．函数

f (x)

4x x 2 在 ( ,2) 上的最小值是

（ C ）

A ． 0 2 x

B ． 1

C ．2

D ． 3

[ 解 ]

当 x

2 时， 2 x 0

，因此

f (x)

(4 4x x 2 ) 1 (2 x)

1 x)

2 x

2 ，当且仅当

2 x 时上式取等号．而此方程有解

x 1

(

,2)

，因此

f ( x) 在

(

,2) 上的最小值为 2．

{ x x

2．设 A

[ 2,4) ，

B ax 4 0}

，若

A ，则实数 a 的取值范围为

（ D ）

A ． [

1,2)

B ． [

1,2]

C ． [0,3]

D ． [0,3)

[ 解 ] 因 x 2

ax 4 0有两个实根

x 1 a

4 a 2 ，

x 2 a

4 a 2 ，

4 2

故 B

等价于

x 1

2 且 x 2

4 ，即

a 2 2 且

4 a 2

4 ，解之得 0 a

3 ．

2 4

3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得

1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多

2 分或打满 6 局时停止．设

甲在每局中获胜的概率为

，乙在每局中获胜的概率为 1

，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数

的期

望 E

为 ...

（ B ）

241 .

266 .

274 . . D.

670

243

[解法一 ] 依题意知，的所有可能值为

2，4， 6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

( 2 ) 2 ( 1 ) 2 5 ．

3 3 9

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有

全国高中数学联赛试题及答案

2017年全国高中数学联赛A 卷

一试

一、填空题

1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(−=−⋅+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f −=，则)100(−f 的值为__________.

2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x ，则y x cos −的取值范围是__________.

3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110

9:2

2=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________.

4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是

5.正三棱锥ABC P −中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________.

6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{1,0,1,),(−==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.

7.在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3π

=∠A ，ABC ∆的面积为

3，则AN AM ⋅的最小值为__________.

8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________.

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案7

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

（10月15日上午8:00-9:40）

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．设全集是实数，若A ={x |2-x ≤0}，B ={x |2210-x =x 10},则B A 是( )

(A){2} (B){-1} (C){x |x ≤2} (D)∅

2．设sin α＞0,cos α＜0,且sin

3α＞cos 3α,则3α的取值范围是( ) (A)(2k π+

6π,2k π+3π), k ∈Z (B)(32πk +6π,32πk +3π),k ∈Z (C)(2k π+65π,2k π+π),k ∈Z (D)(2k π+4π,2k π+3π) (2k π+

65π

,2k π+π),k ∈Z 3．已知点A 为双曲线x 2-y 2=1的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右分支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是( ) (A)33 (B)233 (C)33 (D)63

4．给定正数p ,q ,a ,b ,c ，其中p ≠q ，若p ,a ,q 是等比数列，p ,b ,c ,q 是等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax +c =0( )

(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根

5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5435+=

x y 的距离中的最小值是( ) (A)17034 (B)

8534 (C)201 (D)301 6．设5sin 5

cos ππ

ωi +=，则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是( ) (A)x 4+x 3+x 2+x +1=0 (B) x 4-x 3+x 2-x +1=0 (C) x 4-x 3-x 2+x +1=0 (D) x 4+x 3+x 2-x -1=0

历年全国高中数学竞赛试卷及答案(77套)

2．已知原点在椭圆k2x2+y2－4kx+2ky+k2－1=0的内部，那么参数k的取值范围是( )
A．|k|>1B．|k|≠1C．－1<k<1D．0<|k|<1
解：因是椭圆，故k≠0，以(0，0)代入方程，得k2－1<0，选D．
3．平面上有三个点集M，N，P：
M={(x，y)| |x|+|y|<1}，
△BCD旋转所得旋转体的体积= π．
其重叠部分也是两个圆锥，由△DOM∽△DAB，DO= ，OM= = ．
∴其体积=2· π·( )2· = π．
∴ 所求体积=2· π－ π= ．
四．(15分) 复平面上动点Z1的轨迹方程为|Z1－Z0|=|Z1|，Z0为定点，Z0≠0，另一个动点Z满足Z1Z=－1，求点Z的轨迹，指出它在复平面上的形状和位置．
解画1行14个格子，每个格子依次代表一场比赛，如果某场比赛某人输了，就在相应的格子中写上他的顺序号(两方的人各用一种颜色写以示区别)．如果某一方7人都已失败则在后面的格子中依次填入另一方未出场的队员的顺序号．于是每一种比赛结果都对应一种填表方法，每一种填表方法对应一种比赛结果．这是一一对应关系．故所求方法数等于在14个格子中任选7个写入某一方的号码的方法数．
三，解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）
13.已知数列满足：

2022年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编含答案

各省数学竞赛汇集

高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数

3()|3|f x x x =-旳最大值为__18___.

2、在ABC ∆中，已知12,4,AC BC AC BA ⋅=⋅=-则AC =___4____.

3、从集合

{}3,4,5,6,7,8中随机选用3个不同旳数，这3个数可以构成等差数列旳概率

为_____

_______. 4、已知a 是实数，方程2

(4)40x i x ai ++++=旳一种实根是b （i 是虚部单位），

则||a bi +旳值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22

1124

x y -=旳右焦点为F ，一条过原点O

且倾斜角为锐角旳直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ∆旳面积为，则直线旳

斜率为___

____. 6、已知a 是正实数，lg a k

a =旳取值范畴是___[1,)+∞_____.

7、在四周体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四周体旳

体积为____________.

、

已

知

等

差

数

列

{}

n a 和等比数列

{}

n b 满足：

11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___.

（*

n N ∈）

9、将27,37,47,48,557175，

，这7个数排成一列，使任意持续4个数旳和为3旳倍数，则这样旳排列有___144_____种.

10、三角形旳周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件旳三元数组

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案9

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

注:本试卷可使用计算器.

一、选择题：本大题共有10小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确

的。 1、 ,a b 为实数，集合{},1,,0,:b M P a f x x a ⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭

表示把集合M 的元素x 映射到集合P 中仍为x ，则

a b +=

（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）1±

2、

（A （B ）1

cos 20sin 20︒-︒

（C ）1 （D ）1-

3、已知(0,1),(2,2),(4,6)A B C --，则AB 在AC

方向上的投影为

（A

（B ）（C （D ）

4、在数列{}n a 中，111

1,,4

n n a a a +==+则99a = （A ）125504 （B ）2500 （C ）1

24504

（D ）2401

5、已知函数()sin()(0,)f x x x R ωϕω=+>∈满足(1)()(1)f x f x f x +=--对任意的x R ∈都成立。若

sin(9),sin(9)A x B x ωϕωωϕω=++=+-，则A 与B 的大小关系是

（A ）A B > （B ）A B = （C ）A B < （D ）不确定

6、设,,a b c 为实数，440,20a b c a b c -+>++<。则下列四个结论中正确的是（A ）2

b a

c ≤ （B ）2

b a

c > （C ）2

0b ac a >>且（D ）2

0b ac a <

∈-

⎢⎥⎣⎦

且12()()f x f x >，下列结论中必定成立的是（A ）12x x > （B ）120x x +> （C ）12x x < （D ）2

2023全国高中数学联合竞赛加试卷及参考答案

2023年全国高中数学联合竞赛加试卷习题及参考答案

一．（本题满分40分）如图，ABC 的外心为O ，在边AB 上取一点D ，延长OD 至点E ，使得,,,A O B E 四点共圆．若2,3,4,5OD AD BD CD ，证明：ABE 与CDE 的周长相等．

证明：由,,,A O B E 共圆得AD BD OD DE ，又2,3,4OD AD BD ，所以6DE ． ……………10分

由OA OB 得OAD OEA ，故OAD OEA ∽，故OA OE AE

OD OA AD

．所以2

2(26)16OA OD OE ，得4OA ．

进而26OE

AE AD AD OA

．

同理可得OBD OEB ∽ ，28BE BD ． ……………20分由于22OC OA OD OE ，故OCD OEC ∽． ……………30分

因此EC OC CD OD

．由2,8OD OE OD DE 知4OC ，又5CD ，故210EC CD ．计算得

76821AB AE BE ，561021CD DE EC ，

即ABE 与CDE 的周长相等． ……………40分

二．（本题满分40分）设,m n 是给定的整数，3m n ≥≥.求具有下述性质的最小正整数k ：若将1,2,,k 中的每个数任意染为红色或者蓝色，则或者存在m 个红色的数12,,,m x x x （允许相同），满足121m m x x x x -+++< ，或者存

在n 个蓝色的数12,,,n y y y （允许相同），满足121n n y y y y -+++< ．

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案5

全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.给定公比为q(q≠1)的等比数列{a n}，

设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，...，b n=a3n-2+a3n-1+a3n，...，

则数列{b n}( )

(A)是等差数列

(B)是公比为q的等比数列

(C)是公比为q3的等比数列

(D)既不是等差数列也不是等比数列

2.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，

那么，满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整点(x,y)的个数是( )

(A)16 (B)17 (C)18 (D)25

3.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则（）

(A)x-y≥0 (B)x+y≥0 (C)x-y≤0 (D)x+y≤0

4.给定下列两个关于异面直线的命题：

命题I：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题II：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

那么，（）

(A)命题I正确，命题II不正确

(B)命题II正确，命题I不正确

(C)两个命题都正确

(D)两个命题都不正确

5.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手比赛一场，但有3名选手各比赛

了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是（）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6.已知点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B,C，那么，△