第五章计量经济学-非线性

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计量经济学第五章

• 首先估计出一般方程 • View/Coefficient Tests/Redundant
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
• 第一,估计出简单(单纯)方程 • 第二,在命令窗口上写入genr v_hat=resid 或者 Procs/Generate Series中 v_hat=resid 发现 v_hat • 第三,估计出新的回归方程
无约束模型(U)
有约束模型(K) (general to simple)
计算统计量F
F=(RSSK-RSSu)/J RSSu/(n-k-1)
~F(J, n-k)
J 为表示约束条件数, K 为表示自变量数或者应估计的参数数, n 为表示样本数(obs)
4
2. LM检验(Lagrange Multiplier
多重共线性多出现在横截面资料上。
16
三、异方差性的检验及对策
Var(ℇi)≠Var(ℇj) (i≠j)时, ℇi中存在异方差性(Herteroskedasticity)。即随机项中包含着对因变量的影响因素。异方差性多发生在横截面资料上。
17
异方差性的检验
1.图示检验法如模型为Yi=0+1X1i+2X2i+…+ℇi 时,
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒

《计量经济学》第五章习题及参考答案.doc

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。

第一个专题是虚拟解释变量问题。

虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。

本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。

在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。

第二个专题是滞后变量问题。

滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。

本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。

如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。

而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS 法进行估计。

由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。

第三个专题是模型设定偏误问题。

主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。

模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。

在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。

在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。

5 计量经济学第五章

1 Di 0 农村居民城镇居民
Ci 0 1 X i 2 Di X i i
E(Ci | X i , Di 1) 0 (1 2 ) X i E(Ci | X i , Di 0) 0 1 X i
农村居民：城镇居民：
• 例如，根据消费理论，收入决定消费。但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。这种消费倾向的变化可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。
• 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。 • 对于一元模型，有两组样本，则有可能出现下述四种情况中的一种：
– 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）； – 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）; – 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； – 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。
Y = -240.6137536 + 249.8125832*D1 + 154.5909868*D2 + 0.6090284838*X1 + 0.2032206892*X2 Y = 9.198829575 - 249.8125832*DD1 - 95.22159634*DD2 + 0.6090284838*X1 + 0.2032206892*X2
1 Dt 0 t t* t t*
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t E(Ct | X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t

第五章计量经济学-非线性

三、对数函数方程（半对数模型）
函数形式： Y = a + b ln X ln Y = a + b X
Y
a>0 b>0
a
0
b<0
X
对数函数图象
Y = a + b ln X
对数 —线性模型
参数b的经济意义：
表示X变每动1%，Y 将变动b个单位。
ln Y = a + b X 线性 — 对数模型
参数b的经济意义：表示X每变动1个单位， Y将变动100b % 。
Xi
bi
柯布—道格拉斯生产函数特征
• (3)所有的投入都必须大于0。由于柯布—道格拉斯生产函数是乘积函数，缺少任何一项投入都将导致总产出为0，这个特点就限制了其使用范围。在应用柯布—道格拉斯生产函数时一定要注意。 • (4)柯布—道格拉斯生产函数没有最大值存在。当函数系数大于1时，产出值以递增的速率增加；当函数系数等于1时，产出值以固定的速率增加；当函数系数小于1时，产出值以递减的速率增加。
Y k 1 ae bx
方程变换： k Y a e bx Y
方程两边取对数
k Y ln( ) ln a bx Y k Y * 令： Y ln( )，a* ln a Y 得： Y * a* bx
第三节案例
• 案例1 根据平均成本U型曲线理论，成本函数可用产量的三次多项式近似表示。利用某企业的总成本和产量的统计资料，建立某企业的总成本模型和平均成本模型。
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/13/08 Time: 23:12 Sample: 1994 2001 Included observations: 8 Variable C LOG(T) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient Std. Error 1.290973 0.421724 0.933273 0.922151 0.085674 0.04404 9.45688 2.548186 0.068129 0.046036 t-Statistic 18.94908 9.160683 Prob. 0.0000 0.0001 1.85 0.30706 -1.86422 -1.84436 83.91812 0.000095

《计量经济学》第五章最新完整知识

《计量经济学》第五章最新完整知识第五章多元线性回归模型在第四章中，我们讨论只有一个解释变量影响被解释变量的情况，但在实际生活中，往往是多个解释变量同时影响着被解释变量。

需要我们建立多元线性回归模型。

一、多元线性模型及其假定多元线性回归模型的一般形式是i iK K i i i x x x y εβββ++++= 2211令列向量x 是变量x k ，k =1，2，的n 个观测值，并用这些数据组成一个n ×K 数据矩阵X ，在多数情况下，X 的第一列假定为一列1，则β1就是模型中的常数项。

最后，令y 是n 个观测值y 1, y 2, …, y n 组成的列向量，现在可将模型写为：εββ++=K K x x y 11构成多元线性回归模型的一组基本假设为假定1. εβ+=X y我们主要兴趣在于对参数向量β进行估计和推断。

假定2. ,0][][][][21=?=n E E E E εεεε 假定3. n I E 2][σεε='假定4. 0]|[=X E ε我们假定X 中不包含ε的任何信息，由于)],|(,[],[X E X Cov X Cov εε= （1）所以假定4暗示着0],[=εX Cov 。

（1）式成立是因为，对于任何的双变量X ，Y ，有E(XY)=E(XE(Y|X))，而且])')|()([(])')((),(EY X Y E EX X E EY Y EX X E Y X Cov --=--=))|(,(X Y E X Cov =这也暗示βX X y E =]|[假定5 X 是秩为K 的n ×K 随机矩阵这意味着X 列满秩，X 的各列是线性无关的。

在需要作假设检验和统计推断时，我们总是假定：假定6 ],0[~2I N σε 二、最小二乘回归 1、最小二乘向量系数采用最小二乘法寻找未知参数β的估计量β，它要求β的估计β?满足下面的条件 22min ?)?(ββββX y X y S -=-? （2）其中()()∑∑==-'-=-?-nj Kj j ij i X y X y x y X y 1212ββββ，min 是对所有的m 维向量β取极小值。

计量经济学课件第5章

第5章假设检验
回归分析是通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。
尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。
那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。
单侧检验与双侧检验：P67。
5
只有将非预期结果作为原假设，才能控制拒绝原假设事实上为真但偶然被拒绝的概率，即控制拒绝原假设犯错误的概率。但反之不真，即在原假设为假时，无法确切地知道将其错误地接受为真的概率。
即拒绝原假设，我们知道犯错误的概率，但接受原假设，不知道犯错误的概率，所以最好说不拒绝而不是接受。
由样本推断总体，可能会犯错误, 第一类错误：原假设H0符合实际情况，检验结果将它否定了，称为弃真错误。第二类错误：原假设H0不符合实际情况，检验结果无法否定它。称为取伪错误。例：P68，图5-1，图5-2。
8
5.1.3 假设检验的判定规则
判定规则:在检验一个假设时,首先计算样本统计量, 将样本统计值与预先选定的临界值比较,根据比较结果决定是否拒绝原假设.即临界值将估计值的取值范围分为两个区域,接受域和拒绝域,来决定是否拒绝还是接受.
产生不正确推断时所面对的两类错误。
4
5.1.1 古典原假设和备选假设
原假设或者零假设（null hypothesis）,待检验的假设，用符号H0表示, 代表研究者的非预期取值. 例如,你预期参数是正值,则建立虚拟假设为:
H0： <=0 备选假设，对研究者预期取值的表述，用符号HA表示，
接上例，备选假设为： HA ： >0

计量经济学第五章(新)

利用Eviews得回归方程为：
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下：斜率系数0.3397表示产出对劳动投入的弹性，即表明在资本投入保持不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，平均产出将增加0.3397个百分点。同样地，在劳动投入保持不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹性系数相加为规模报酬参数，其数值等于1.1857 ，表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的（如果数值等于1，属于规模报酬不变；小于1，则属于规模报酬递减）。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为：
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t：税收；
r：税率
设 z1 = r， z 2 = r2，则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下表，试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825

计量经济学第5章PPT学习教案

j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
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2
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y Xβ μ
其中
1 X 11
X
1
X 12
1 X 1n
所以，
ˆ ~ N(, 2(X X )1)
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以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中，2为随机误差项的总体方差，由于总体未知，故方差也不可知。因此，在实际计算时，用它的估计量代替:
ˆi ~ N (i , 2cii )
2Q
ˆˆ
2X X是一个正定矩阵
ˆ (X X ) XY 1
是使方程最小化的解。
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14
知识点：正定矩阵
对于任意的非零向量c，令
a cX Xc
则
a cXXc vv
vi2
除非v中的每一个元素为0，否则a为正的。但是，若v为0，则
v Xc 0
这与X中的向量线性无关的假设是矛盾的，故X满秩，则必
n
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8
回忆：由线性代数可知
如果一个矩阵没有逆矩阵，则被称为奇异矩阵，如果有则为非奇异矩阵（non-singular）
对于n阶方阵A，A是非奇异矩阵的证明：充要条件是A的行列式不等于0
当r且an仅k(当X X矩)阵满ran秩k时(X，) 其k行1列式不 X X为(k等+1于)(零k+1)阶方阵,所以,X X为非奇异矩阵,可逆.

[经济学]计量经济学第五章

28
增长曲线模型
增长曲线模型
描述经济变量随时间变化的规律
第五章扩展的单方程模型
第一节变参数单方程模型第二节非线性单方程模型第三节非因果关系的单方程模型
1
第一节变参数单方程模型
确定性变参数模型随机变参数模型
2
基本概念
yi xi i i 1,2,, n
常参数模型
认为参数α，β在样本期内是常数即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，
原理
作为Gauss-Newton迭代法的改进
当给出参数估计值 ˆ 的初值 ˆ0 ，将残差平方和式在 ˆ0 处展开泰勒级数，取二阶近似值

S ˆ
S
ˆ0

dS ˆ dˆ
ˆ 0
ˆ ˆ0
1 2
d 2S ˆ dˆ 2
则：yi xi i
其中：i i i i xi Ei 0
E xii E i xi i xi i xi2 0
vari Ei i i xi 2
E i2
16
非线性最小二乘原理（续）
非线性最小二乘法
使得残差平方和达到最小的ˆ 为β的非线性最
小二乘估计
求解ˆ 通常是令残差平方和对β的偏导等于零
单参数非线性模型

n i 1
yi f
xi , ˆ

df
xi ,
dˆ
ˆ
0
多参数非线性模型
其他几种通过变换可化为线性的非线性模型
13
模型概述（续）
不可化为线性的包含参数非线性的模型

计量经济学及其应用：第5章

• chow检验将样本分为了两部分，减少了样本观测值的数目，使参数估计量的质量下降，此时通过 chow检验验证的结构变化的可靠性将会下降。
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*

Yi Y SeY
令
Z1i

Xi , Z2i

X
2 i
,
, Zki

X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型分别令
Yi* ln Yi
X
* i

ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi

0
1
1 Xi
i
令
X
* i

1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi

ALi
K

i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较

完整的计量经济学计量经济学第五章线性回归的PPT课件

被忽略的因素对被解释变量的影响，会从误差项中表现出来，导致误差不再是纯粹的随的变量关系为
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中，观测对象特征差异导致的规律性扰动，也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素，解决的办法就是在模型中引进虚拟变量，即
D1，D2，D3和D4，
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换恢复模型的合理非线性形式然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法假设一个非线性的变量关系为：
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开：
第五章线性回归的定式偏差
1
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总体概述
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2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性回归模型前两条假设不成立的定式偏差，包括它们对线性回归分析的影响、判断和处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2

非线性问题计量经济学 EVIEWS建模课件

非线性问题分析
一、非线性模型及其求解思想二、非线性模型的线性化处理三、非线性模型的案例分析
㈡非线性模型的求解思想
本节对非线性模型的处理，可分为如下三种情况进行。
⒈解释变量非线性问题
现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系需求量与价格之间的关系；
成本与产量的关系；税收与税率的关系基尼系数与经济发展水平的关系；通过变量置换就可以化为线性模型
ln Q = ln A + ln K + ln L+lnU
⒉指数函数模型
Yt aebxt ut
上式xt和yt的关系是非线性的。对等号两侧同取自然对数，得：
LnYt = Lna + b Xt + ut 令LnYt = Yt*, Lna = a*, 则
Yt* = a* + bXt + ut 变量Yt* 和Xt已变换成为线性关系。其中ut表示随机误差项。
15 POPU
1.6630
10
0.90699616
4.00000000
4.42944529
5
4.68287473
4.95381199 4.96723711 5.16458301
0
-2000 -1000
0
1000
2000
T 3000
5.45418598
7.0499
10.0072
12.7627
Ln(30 / popu 1) = 4.7831 - 0.0016 t
xt和yt的关系是非线性的。令xt* = 1/xt，得 yt = a + b xt* + ut
上式已变换成线性回归模型。
⒊ 对数函数模型

潘省初计量经济学——第五章

ln ( G D Pt ) 0 1t u t
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。
8
线性-对数模型的形式如下：
Y t 0 1 ln X t u t
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1 X
dY dX
dY dX X
dY dX
11 X这表明1Y的绝对变动 X的相对变动
3. R 2 ：该变量加进方程中后，R 2 是否增大？
4. 偏倚：该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值是否显著变化？
如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在方程中；如果对四个问题的回答都是“否”，则该变量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决策的情形。
14
ln Y t 0 1 X t u t
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变动，即解释变量X变动一个单位引起的因变量Y的百分比变动。这是因为，利用微分可以得出：
1
d ln Y dX
1 Y
dY dX
dY Y
( dX 1)
7
这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动所引起的因变量Y的相对变动。将此相对变动乘以100，就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长率。由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因而也叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用于测度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例如，我们可以通过估计下面的半对数模型
双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋向 0 ，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限靠近其渐近线（Y = 0 ）。
双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯曲线。
10
3. 多项式回归模型多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其一般形式为：

计量经济学-中-(5)非线性似然估计与极大似然估计

这是关于参数的线性模型，用普通LS法可以得到参数的LS解，作为参数新的数值集，替换(10.1)式的初始数值集。如此循环下去直至
, 1 ,j 1 1 ,j
, , 2,j 1 2,j
p,j 1 p,j
1 ,j
2,j
p,j
这里δ为指定的一个正数，如0.01。
2、非线性回归方程的评价
§10.2 极大似然估计法
参数极大似然估计，在一般情况下具有一致性和渐近有效性这两个优良性质。
1、极大似然估计法现在先从最简单的一元线性模型阐明极大
似然估计法
Y X ~ N ( 0 , 2 )
i
1i i
i
Yi的密度函p(数Y i)为2 1 ex (Y p i [2 2 X i)2]
ห้องสมุดไป่ตู้
L( ) R
L( )
UR
λ称为似然比。通常更多地考虑两者的差，即统计量
2 [L () L ()~ ] 2
R
UR m
其中m为限制条件个数。如果统计量大于临界值，就认为两者存在较大的差异，即原假设不成立，这些参数不为0。
3、一个应用：Box-Cox模型考虑下面的Box-Cox模型 Y i 1 Xi 1 i
(y)y 1 (y i 1 X i 1 )
Y i i
i i
所以Y的对数似然函数为
lL o ( 1 g ) ly o i N 2 lg 2 o 2 ) g 2 1 2 ( ( y i 1 X i 1 ) 2
从这个对数似然函数最大化，可以求得λ的数值解。如原果始观测Y进g 行NY 如1Y2下，数YYgN是据Y变值换NY个*=观Y/测Yg的，几那何么平均；对Y的
对数似然函数关于参数求偏导可得

非线性模型及其他估计方法

S( β) = ∑w ( yi − xi β)
2 i i
2
维向量。其中β 是k ×1维向量。在矩阵概念下，令权数序列 w 在权数矩阵维向量在矩阵概念下， W的对角线上，其他地方是零，即W 矩阵是对角矩阵，y 和X是的对角线上，矩阵是对角矩阵，的对角线上其他地方是零，是因变量和自变量矩阵。则加权最小二乘估计量为：因变量和自变量矩阵。则加权最小二乘估计量为：
%0 %0 % % h( x, β ) ≅ [h0 − ∑ xk β k0 ] + ∑ xk β k = h0 − x 0′ β 0 + x 0′ β
k
% % 或 y ≅ h0 − x 0′ β 0 + x 0′ β + u 。把已知项移到方程左边， 0 % % % y = y − h 0 + x 0′ β 0 = x 0′ β + u 。有了 β 值，可得回归模型：我们就可以计算并通过线性最小二乘法估计上式中的参数。 β3 x 例：y = β1 + β 2 e + u 。线性化方程中的回归量是
6.4 加权最小二乘法(WLS) 加权最小二乘法(WLS)
1．方差已知的情形假设有已知形式的异方差性，并且有序列有序列w 假设有已知形式的异方差性，并且有序列w，其值与误差标准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为w 准差的倒数成比例。这时可以采用权数序列为的加权最小二乘估计来修正异方差性。估计来修正异方差性。对加权自变量和因变量最小化残差平方和得到估计结果 :
单击Weighted LS/TSLS选项在选项在Weighted 项后填写权数序列单击选项在单击OK。例子：名，单击。例子：
EViews会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括会打开结果窗口显示标准系数结果（如上图），包括会打开结果窗口显示标准系数结果），加权统计量和未加权统计量。加权统计量和未加权统计量。加权统计结果是用加权数据计算得到的：到的：

计量经济学-非线性回归函数

Coef. Std. Err.
t P>|t| [95% Conf. Interval]
• -------------+----------------------------------------------------------------
•
avginc | 5.018677 .7073505 7.10 0.000
• ------------------------------------------------------------------------------
• . dis "Adjusted Rsquared = " _result(8) • Adjusted Rsquared = .56146052
由检验结果可知，拒绝总体回归为线性形式的假设。
14
2. 对数形式
• ln(X) 表示 X 的自然对数
• 对数变换将变量的变化表示为百分率变化。
ln(x+∆x) –
ln(x)
=
ln 1 +
∆x x
∆x x
( d ln( x) = 1 ) dx x
例如：
ln(1.01) = .00995 0.01; ln(1.10) = .0953 0.10
三种对数回归模型
情形 I. 线性-对数 II. 对数-线性 III. 对数-对数
总体回归函数 Yi = β0 + β1ln(Xi) + ui ln(Yi) = β0 + β1Xi + ui ln(Yi) = β0 + β1ln(Xi) + ui
15
16
I. 线性——对数回归模型
Y = β0 + β1ln(X)

第五章计量经济学-非线性共38页文档

产品生长周期：产品生产量随着时间变化的过程，开始阶段发展较慢，接着是急剧增长，然后是平稳发展的周期，最后达到饱和状态，其轨迹形成一条“S”型曲线。
Y k
Y
1 aebx
K
K 2
K
1+a
0
X
第二节曲线方程的线性化
一、直接代换法
直接代换法适用于变量之间的关系虽然是非线性的，但因变量与参数之间的关系却是线性的非线性模型。
二、间接代换法
当经济变量之间的非线性关系，不能通过直接变量代换转化为线性形式，需要先通过方程两边取对数后再进行变量代换，转化为线性形式，这种方法称为间接代换法。
柯布——道格拉斯方程
YAaL Kb
对方程两边取对数，得：
ln Y = ln A + a ln L + b ln K
令 Y* = ln Y， A* = ln A， L* = ln L， K* = ln K
则 Y* = A* + a L* + b K*
如何替换？
YAteLaKb
逻辑曲线方程
Y k 1 aebx
方程变换： k Y a e bx
Y
方程两边取对数
ln ( k Y ) ln a bx
Y
令： Y * ln ( k Y ) ， a * ln a
Y 得： Y * a * bx
Variable
CoefficienSttd. Errort-StatistPircob.
C
2434.652 1368.9211 1.77852 0.1029343
X
85.702782 7.1706163 11.9519 0.000000
X^2

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