重庆市2018年中考数学试题b卷(word版无答案)
重庆2018中考数学试题B卷含答案解析
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a=。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( )A.-1B.0C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
2018年重庆市中考数学试卷(B)
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
2018年重庆市中考数学试卷(b卷)(解析版)
2018年重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的1.(4分)下列四个数中,是正整数的是()A.﹣1B.0C.D.12.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为()A.11B.13C.15D.174.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.(4分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.(4分)下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是07.(4分)估计5﹣的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9B.7C.﹣9D.﹣79.(4分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米10.(4分)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB 为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是()A.2B.C.D.11.(4分)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()A.B.3C.D.512.(4分)若数a使关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A.﹣10B.﹣12C.﹣16D.﹣18二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.(4分)计算:|﹣1|+20=.14.(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.(4分)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个.16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于.17.(4分)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为米.18.(4分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是(商品的销售利润率=×100%)三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.20.(8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)八年级(3)班学生总人数是,并将条形统计图补充完整;(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.(10分)计算:(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);(2)(a﹣1﹣)÷22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.23.(10分)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.24.(10分)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC 于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.(12分)抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C 的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由.2018年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的1.【解答】解:A、﹣1是负整数,故选项错误;B、0是非正整数,故选项错误;C、是分数,不是整数,错误;D、1是正整数,故选项正确.故选:D.2.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.3.【解答】解:观察图形知:第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,…故第⑥个图形有3+2×5=13(个),故选:B.4.【解答】解:A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;5.【解答】解:3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2,故选:C.6.【解答】解:A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;故选:A.7.【解答】解:,∵7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选:C.8.【解答】解:∵当x=7时,y=6﹣7=﹣1,∴当x=4时,y=2×4+b=﹣1,解得:b=﹣9,故选:C.9.【解答】解:作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故选:A.10.【解答】解:连接OD∵OD是⊙O的半径,AC是⊙O的切线,点D是切点,∴OD⊥AC在Rt△AOD中,∵∠A=30°,AD=2,∴OD=OB=2,AO=4,∴∠ODB=∠OBD,又∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB,∴即∴CD=.故选:B.11.【解答】解:过点D做DF⊥BC于F由已知,BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x,则BE=3x∴DF=3x,BF=x,FC=5﹣x在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2∴(3x)2+(5﹣x)2=52∴解得x=1∴DE=1,FD=3设OB=a则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a)∵点D、C在双曲线上∴1×(a+3)=5a∴a=∴点C坐标为(5,)∴k=故选:C.12.【解答】解:,解①得x≥﹣3,解②得x≤,不等式组的解集是﹣3≤x≤.∵仅有三个整数解,∴﹣1≤<0∴﹣8≤a<﹣3,+=13y﹣a﹣12=y﹣2.∴y=∵y≠2,∴a≠﹣6,又y=有整数解,∴a=﹣8或﹣4,所有满足条件的整数a的值之和是(﹣8)+(﹣4)=﹣12,故选:B.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.【解答】解:|﹣1|+20=1+1=2.故答案为:2.14.【解答】解:S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π,故答案为8﹣2π.15.【解答】解:,故答案为:3416.【解答】解:由题意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四边形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=,∴AE=.17.【解答】解:由图象得:小玲步行速度:1200÷30=40(米/分),由函数图象得出,妈妈在小玲10分后出发,15分时追上小玲,设妈妈去时的速度为v米/分,(15﹣10)v=15×40,v=120,则妈妈回家的时间:=10,(30﹣15﹣10)×40=200.故答案为:200.18.【解答】解:设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲的销售量为a袋,乙的销售量为b袋,由题意,得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z,化简,得y+z=4.5x;乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x,乙一袋的售价为10x(1+20%)=12x,甲一袋的售价为10x.根据甲乙的利润,得(10x﹣7.5x)a+20%×10xb=(7.5xa+10xb)×24%化简,得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=,故答案为:.三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.20.【解答】解:(1)调查的总人数为12÷30%=40(人),所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人)条形统计图补充为:故答案为40人;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8,所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率==.四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;(2)原式=•=•=.22.【解答】解:(1)把x=2代入y=x,得y=1,∴A的坐标为(2,1).∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,∴直线l3的解析式为y=x﹣4,∴x=0时,y=﹣4,∴B(0,﹣4).将y=﹣2代入y=x﹣4,得x=4,∴点C的坐标为(4,﹣2).设直线l2的解析式为y=kx+b,∵直线l2过A(2,1)、C(4,﹣2),∴,解得,∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)∵y=﹣x+4,∴x=0时,y=4,∴D(0,4).∵B(0,﹣4),∴BD=8,∴△BDC的面积=×8×4=16.23.【解答】解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,根据题意得:x≥4(50﹣x),解得:x≥40.答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+(50﹣40)×2]=1.3(万元),修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6(万元).根据题意得:1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%),设y=a%,整理得:50y2﹣5y=0,解得:y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,∴a的值为10.24.【解答】解:(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12,∴等腰Rt△BCF中,BF=sin45°×BC=12,又∵AB=13,∴Rt△ABF中,AF==5;(2)如图,连接GE,过A作AP⊥AG,交BG于P,连接PE,∵BE=BA,BF⊥AC,∴AF=FE,∴BG是AE的垂直平分线,∴AG=EG,AP=EP,∵∠GAE=∠ACB=45°,∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°,△APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°,∴∠APE=∠P AG=∠AGE=90°,又∵AG=EG,∴四边形APEG是正方形,∴PF=EF,AP=AG=CH,又∵BF=CF,∴BP=CE,∵∠APG=45°=∠BCF,∴∠APB=∠HCE=135°,∴△APB≌△HCE(SAS),∴AB=EH,又∵AB=BE,∴BE=EH.25.【解答】解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712,任意一个“极数”都是99的倍数,理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)∴百位数字为(9﹣x),千位数字为(9﹣y),∴四位数n为:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x),∵x是0到9的整数,y是0到8的整数,∴100﹣10y﹣x是整数,∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数,即:任意一个“极数”都是99的倍数;(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)∴m=99(100﹣10y﹣x),∵m是四位数,∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位数,即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000,∵D(m)==3(100﹣10y﹣x),∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303∵D(m)完全平方数,∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数,∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225这四种可能,∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.【解答】解:(1)如图1,过点D作DK⊥y轴于K,当x=0时,y=,∴C(0,),y=﹣x2﹣x+=﹣(x+)2+,∴D(﹣,),∴DK=,CK=﹣=,∴CD===;(4分)(2)在y=﹣x2﹣x+中,令y=0,则﹣x2﹣x+=0,解得:x1=﹣3,x2=,∴A(﹣3,0),B(,0),∵C(0,),易得直线AC的解析式为:y=,设E(x,),P(x,﹣x2﹣x+),∴PF=﹣x2﹣x+,EF=,Rt△ACO中,AO=3,OC=,∴AC=2,∴∠CAO=30°,∴AE=2EF=,∴PE+EC=(﹣x2﹣x+)﹣(x+)+(AC﹣AE),=﹣﹣x+[2﹣()],=﹣﹣x﹣x,=﹣(x+2)2+,(5分)∴当PE+EC的值最大时,x=﹣2,此时P(﹣2,),(6分)∴PC=2,∵O1B1=OB=,∴要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C的值最小,如图2,将点P向右平移个单位长度得点P1(﹣,),连接P1B1,则PO1=P1B1,再作点P1关于x轴的对称点P2(﹣,﹣),则P1B1=P2B1,∴PO1+B1C=P2B1+B1C,∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1,∴B1(﹣,0),将B1向左平移个单位长度即得点O1,此时PO1+B1C=P2C==,对应的点O1的坐标为(﹣,0),(7分)∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3;(8分)(3)O2M的长度为或或2+或2.(12分)理由是:如图3,∵H是AB的中点,∴OH=,∵OC=,∴CH=BC=2,∴∠HCO=∠BCO=30°,∵∠ACO=60°,∴将CO沿CH对折后落在直线AC上,即O2在AC上,∴∠B2CA=∠CAB=30°,∴B2C∥AB,∴B2(﹣2,),①如图4,AN=MN,∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3,由旋转得:∠CB2C1=∠O2B2O3=30°,B2C=B2C1,∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°,过C1作C1E⊥B2C于E,∵B2C=B2C1=2,∴=B 2O2,B2E=,∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1,∠B2O2M=∠C1EC=90°,∴△C1EC≌△B2O2M,∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣;②如图5,AM=MN,此时M与C重合,O2M=O2C=,③如图6,AM=MN,∵B2C=B2C1=2=B2H,即N和H、C1重合,∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°,∴O2M=AO2=;④如图7,AN=MN,过C1作C1E⊥AC于E,∴∠NMA=∠NAM=30°,∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA,∴C1B2∥AC,∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°,∵∠C1EC=90°,∴四边形C1EO2B2是矩形,∴EO 2=C1B2=2,,∴EM=,∴O2M=EO2+EM=2+,综上所述,O2M的长是或或2+或2.。
2018年重庆市中考数学试卷(B)
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
2018重庆中考数学试题b卷及答案
2018重庆中考数学试题b卷及答案第一节选择题1. 化简下列代数式:(3x - 2y)² - (x - 3y)²解析:展开后进行简化得:5x² - 8xy + 5y²2. 已知函数 y=f(x) 的图象关于 x 轴对称,且当 x=1 时,y=f(1)=-4,若点 (1,5) 在图象 y=f(2x^2-3) 上,则 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称。
3. 一根梯子的上端顶在墙上的高度是1.5m,且距墙底4.6m。
一只猫顺梯子爬上去,当爬到梯子的上端时,发现梯子下端离墙的距离比顶端离墙的距离多0.9m。
求梯子的长。
第二节解答题1. 已知一棵花的种子经过 20 天开花,经过 40 天就会开枯。
已知这样一棵树从 8 月 1 日开始种植,开花之后 20 天会结出 300 个果实,每天结的果实数是上一天结的果实数的 2 倍。
问:9 月 1 日这一天有多少果实?解析:逆推法,从 8 月 25 日(40 天前)开始往回计算每一天的果实数,因此可得 8 月 6 日的果实数为 300 / 2^3 = 37.5(取整为 37),所以 9 月 1 日的果实数是 37 * 2^6 = 2368 个。
2. 一个底面是菱形的金字塔,底面边长为 6,塔尖到底面中心的垂线长为 5,求这个金字塔的体积。
解析:根据勾股定理可得,金字塔的高度是√(5²-3²)=√16=4。
再根据体积计算公式:V = (1/3) * 底面面积 * 高度 = (1/3) * (6²) * 4 = 48。
3. 有一架飞机从 A 地到 B 地,全程 7 千米。
飞机是沿直线航线飞行的,中间途经 C、D 两地。
飞机自起飞后,先行驶 2.5 千米达 C 地,再转向飞行,与水平线呈 30°的上升角继续飞行至 D 地,最后再转向飞行。
已知 AB 的距离等于 BC 的距离,求 CD 的长度。
2018年重庆市中考数学试卷(B)
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2bx a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
2018年重庆中考数学试卷(B卷)(含解析)
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-2ba,244ac ba),对称轴为x=-2ba.一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1.(2018·重庆B卷,1,4)下列四个数中,是正整数的是()A.-1 B.0 C.12D.1【答案】D.【解析】易知-1是负整数,12是分数,1是正整数,而整数包括正整数、0和负整数,故选D.【知识点】实数的概念整数正整数.2.(2018·重庆B卷,2,4)下列图形中,是轴对称图形的是()【答案】D.【解析】根据轴对称图形的定义,沿某条直线将图形折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形,故只有选项D满足要求,因此选D.【知识点】图形的变换轴对称图形.3.(2018·重庆B卷,3,4)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()③②①A.B.C.D.A.11 B.13 C.15 D.17【答案】B.【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1;第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小正方形的个数为2×6+1=13,故选B.【知识点】规律探究题代数式代数式的值.4.(2018·重庆B卷,4,4)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D.【解析】选项A、B、C中,调查的对象的数量多,分布广,不适合普查;选项D中,由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠,必须一个一个检查,要采用普查方式,故选择D.【知识点】普查与抽样调查5.(2018·重庆B卷,5,4)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元【答案】C.【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍,而120×9=1080(元),∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元.故选C.【知识点】有理数的应用6.(2018·重庆B卷,6,4)下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数的本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数的本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数的本身,那么这个数一定是0【答案】A.【解析】易知A选项正确,因为倒数等于其本身的数是±1,平方数等于其本身的数有0和1,算术平方根等于其本身的数有0和1,故选A.【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根7.(2018·重庆B卷,7,4)估计的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间【答案】C.【解析】∵-=7=8,∴7和8之间,故选C.【知识点】二次根式的计算估算8.(2018·重庆B卷,8,4)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x的值是4或7时,输出的y的值相等,则b 等于 ( )A .9B . 7C .-9D .-7【答案】C .【解析】由题意得2×4+b =6-7,解得b =-9,故选C .【知识点】代数式 求代数式的值 程序求值题 函数值 分段函数9.(2018·重庆B 卷,9,4)如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i =1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ,B ,C ,D ,E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45) ( )A .21.7米B .22.4米C .27.4米D .28.8米【答案】A . 【解析】过点C 作CN ⊥DE 于点N ,延长AB 交ED 的延长线于点M ,则BM ⊥DE 于点M ,则MN =BC =20米.∵斜坡CD 的坡比i =1﹕0.75,∴令CN =x ,则DN =0.75x .在Rt △CDN 中,由勾股定理,得x 2+(0.75x )2=102,解得x =8,从而CN =8米,DN =6米.∵DE =40米,∴ME =MN +ND +DE =66米,AM =(AB +8)米.在Rt △AME 中,tan E =AMEM, 即8tan 2466AB +=︒,从而0.45=866AB +,解得AB =21.7,故选A .【知识点】解直角三角形 坡度9题图8题图10.(2018·重庆B 卷,10,4)如图,△ABC 中,∠A =30°,点O 是边AB 上一点,以点O 为圆心,以OB为半径作圆,⊙O 恰好与AC 相切于点D ,连接BD .若BD 平分∠ABC ,AD =,则线段CD 的长是 ( )A .2 BC .32 D【答案】B .【解析】如下图,连接OD ,则由AD 切⊙O 于点D ,得OD ⊥AC .∵在Rt △AOD 中,∠A =30°,AD =,tan A =ODAD, ∴OD =AD •,tanA =tan30°=3=2. ∴AO =2OD =4,AB =OA +OB =6. ∵∠AOD =90°-∠A =60°, ∴∠ABD =12∠AOD =30°. ∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABC =2∠ABD =60°. ∴∠C =90°=∠ADO . ∴OD ∥BC . ∴AD AODC OB=42=. ∴DC【知识点】圆 圆的切线 相似三角形11.(2018·重庆B 卷,11,4)如图,菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴,垂足为点E ,顶点A 在第二象限,顶点B10题图在y 轴的正半轴上,反比例函数y =kx(k ≠0,x >0)的图象同时经过顶点C ,D .若点C 的横坐标为5,BE =3DE ,则k 的值为 ( ) A .52 B .3 C .154D .5【答案】C . 【解析】.∵菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴,点C 的横坐标为5, ∴BC =5,DE =1. ∵BE =3DE , ∴BE =3.令OB =m ,则OE =m +3,C (5,m ),D (1,m +3),由C 、D 两点均在双曲线y =kx上,得5m =m +3,解得m =34,从而k =5m =154,故选C . 【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质12.(2018·重庆B 卷,12,4)若数a 使关于x 的不等式组111(1)3223(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程312122y a y y++=--有整数解,则满足条件的所有a 的值之和是 ( )A .-10B .-12C .-16D .-18 【答案】B .【解析】解不等式组,得-3≤x ≤35a +,由该不等式组有且仅有三个整数解,得-1≤35a +<0,从而-8≤a <-3.解方程312122y a y y ++=--,得y =2a+5. 又∵y ≠2,即2a+5≠2, ∴a ≠-6. 又∵y 为整数,∴满足条件的整数a 为-8和-4,其和为-12.故选B . 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法11题图二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上).13.(2018·重庆B卷,13,4)计算:1-+20=.【答案】2.【解析】∵原式=1+1=2,∴答案为2.【知识点】实数的运算绝对值零指数14.(2018·重庆B卷,14,4)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).【答案】8-2π.【解析】∵正方形ABCD的边长为4,∴∠BAD=90°,∠ABD=45°,AB=AD=4.∴S阴影=S Rt△ABD-S扇形BAE=12×4×4-2454360π⋅=8-2π.【知识点】圆的有关计算扇形面积正方形15.(2018·重庆B卷,15,4)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数年是个.【答案】34.【解析】由图可知这组数据是36,34,31,34,35,故x=15(36+34+31+34+35)=15×170=34,因此答案为34.14题图15题图期五期四期三期二期一【知识点】.统计 平均数 折线统计图16.(2018·重庆B 卷,16,4)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,CD 是斜边AB 上的中线,将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE .若DE ∥AC ,计算AE 的长度等于 .【答案】.【解析】∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,CD 是斜边AB 上的中线, ∴CD =12AB =DA =DB . 令∠B =x °,则∠DCB =∠B =x °,由翻折知,DE =DB ,∠ECD =∠DCB =x °=∠CED . ∵DE ∥AC ,∴∠ACE =∠CED =x °.∴由∠ACB =90°,得3x =90,x =30,从而∠B =30°,于是AC =12AB . 在Rt △ABC 中,tan B =ACBC,得AC =BC tan B =6tan30°=∴AC ∥DE ,AC =DE ,从而四边形ACDE 是平行四边形. 又∵CD =DE ,∴四边形ACDE 是菱形. ∴AE =AC =OEDC BA【知识点】翻折 直角三角形 菱形 三角函数17.(2018·重庆B 卷,17,4)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校.小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲.妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半.小玲继续以原速度步行前往学校.妈妈与小玲之间的距离y (米)与小玲从家出发后步行的时间x (分)之间的函数关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米.16题图EDCBA【答案】200.【解析】由图可知:玲玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校,因此玲玲的速度为40米/分;妈妈在玲玲步行10分钟后从家时出发,用5分钟追上玲玲,因此妈妈的速度为40×15÷5=120米/分,返回家的速度为120÷2=60米/分.设妈妈用x 分钟返回到家里,则60x =40×15,解得x =10,此时玲玲已行走了25分钟,共步行25×40=1000米,还离学校1200-1000=200(米),故答案为200. 【知识点】一次函数的实际应用18.(2018·重庆B 卷,18,4)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和.已知每袋甲粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 .(商品的销售利润率=100%-⨯商品的售价商品的成本价商品的成本价)【答案】4﹕7.【解析】设1千克A 粗粮的成本为m 元,则甲袋成本为7.5m 元,且B 、C 两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m -3m =4.5m 元,从而乙袋粗粮的成本为m +2×4.5m =10m 元,由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%,得乙种袋装粗粮的销售利润为10m ×20%=2m 元;而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%,知甲种袋装粗粮的售价为12m ÷(1+20%)=10m 元,其利润为2.5m 元,现将以上信息列表如下:2m2.5m10m 12m 10m 7.5m221113CBA每袋粗粮组成成分(千克)每袋售价(元)每袋成本(元)每袋利润(元)乙袋甲袋设甲袋装粗粮销售x 袋,乙袋装粗粮销售y 袋时,销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%,根据题意,得2.5224%7.510m x m ym x m y⋅+⋅=⋅+⋅,整理,得7x =4y ,从而x ﹕y =4﹕7,故答案为4﹕7.【知识点】方程组的应用 销售问题三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画17题图分出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(2018·重庆B 卷,19,8)如图,AB ∥CD ,△EFG 的顶点F ,G 分别落在直线AB ,CD 上,GE 交AB 于点H ,GE 平分∠FGD .若∠EFG =90°,∠E =35°,求∠EFB 的度数.【思路分析】本题解答分四步走:一是由三角形内角和定理,求出∠EGF =55°;二是由角平分线定义,得∠EGD =55°;三是由平行线性质,得∠EHB =55°;四是由三角形外角性质,求得∠EFB =∠EGB -∠E =55°-35°=20°.【解题过程】19.解:∵在△EFG 中,∠EFG =90°,∠E =35°,∴∠EGF =90°-∠E =55°. ∵GE 平分∠FGD ,∴∠EGF =∠EGD =55°. ∵AB ∥CD ,∴∠EHB =∠EGD =55°. 又∵∠EHB =∠EFB +∠E ,∴∠EFB =∠EGB -∠E =55°-35°=20°.【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线20.(2018·重庆B 卷,20,8)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A .模拟驾驶;B .军事竞技;C .家乡导游;D .植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1) 八年级(3)班学生总人数是___________,并将条形统计图补充完整;(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.【思路分析】数.(1)由条形图可知,A 选项有12人;由扇形图可知,A 选项占全班人数的30%,两者相除即可得到全班总人数为40;再用全班人数分别减去A 、B 、D 三个选项的人数可知C 选项的人数为10人,在条形图中补图即可;(2)由条形图知D 选项有4人,且男生有2人,用列表法或画树状图法,可求得恰好选中1名H GFEDCBA19题图20题图DCBA 30%八年级(3)班研学项目选择情况的扇形统计图八年级(3)班研学项目选择情况的条形统计图男生和1名女生担任活动记录员的概率为23. 【解题过程】 20.解:(1)∵12÷30%=40(人),40-12-14-4=10(人),∴八年级(3)班学生总人数是40,补图如下:八年级(3)班研学项目选择情况的条形统计图(2)由题意可知从4名学生(其中男、女生各2人)任选2人,记男生为a 1,a 2,女生为b 1,b 2,现列表和画树状图分别如下:(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(b 1,a 2)(a 2,a 1)(a 1,b 1)(a 1,a 2)b 1b 2a 1a 2b 2b 1a 2a 1(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 2,a 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)(a 1,a 2)结果:第2人:第1人:开始b 2a 1a 21a 1a 2b 1b 21a 2b 2a 1a 2b 1b 1b 2由上面表格或树状图可知,共有12种等可能结果,其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种,故P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)=812=23. 【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.(2018·重庆B 卷,21,10)计算:(1)(x +2y )2-(x +y )(x -y );(2)(a -1-411a a -+)÷28161a a a -++.【思路分析】(1)利用乘法公式将式子展开,然后合并同类项即可得到结果;(2)按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可,注意结果的化简.【解题过程】 21.解:(1)原式=x 2+4xy +4y 2-(x 2-y 2)=x 2+4xy +4y 2-x 2+y 2=4xy +5y 2. (2)原式=2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+⋅+- =2(4)11(4)a a a a a -+⋅+- =4a a -. 【知识点】整式的乘法 乘法公式 分式的运算22.(2018·重庆B 卷,22,10)如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y =12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2,将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度,得到直线l 3,直线l 3与y 轴交于点B ,与直线l 2交于点C ,点C 的纵坐标为-2,直线l 2与y 轴交于点D . (1)求直线l 2的解析式; (2)求△BDC 的面积.【思路分析】(1)先求出点A 的坐标,再由平移求出直线l 3的为y =12x -4,进而求出点C 的坐标;直线l 2的解析式为y =kx +b ,将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式;(2)先求出B 、D 两点坐标,进而得到线段BD 的长,C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高,由三角形的面积公式计算即可. 【解题过程】 22.解:(1)在y =12x 中,当x =2时,y =1;易知直线l 3的解析式为y =12x -4,当y =-2时,x =4,故A (2,1),C (4,-2).设直线l 2的解析式为y =kx +b ,则2142k b k b +=⎧⎨+=-⎩,解得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,故直线l 2的解析式为y=-32x +4. (2)易知D (0,4),B (0,-4),从而DB =8.由C (4,-2),知C 点到y 轴的距离为4, 故S △BDC =12BD •C x =12×8×4=16. 【知识点】一次函数的应用 平移 一次函数解析式的求法23.(2018·重庆B 卷,23,10)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底前,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1﹕2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a %,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a %,5a %,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a %,8a %.求a 的值. 【思路分析】(1)根据“沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍”列不等式,并求不等式的最小整数解即可;(2)先求出到2018年5月底前,该县修建的沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个;再求出前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用;最后根据题意,列出关于a 的一元二次方程,解方程即可求出a 的值.【解题过程】 23.解:(1)设2018年前5个月要修建x 个沼气池,则修建垃圾集中处理点(50-x )个,根据题意,得x ≥4(50-x ),解得x ≥40.答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)由题意可知,到2018年5月底前,该县修建的沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若令修建的沼气池每个y 元,则修建的垃圾集中处理点的每个2y 元,从而由题意得40y +10×2y =78,解得y =1.3,即到2018年5月底前,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元. 根据题意,得40•(1+5a %)•1.3(1+a %)+10•(1+8a %)•2.6(1+5a %)=78•(1+10a %). 令a %=t ,则52(1+5t )(1+t )+26(1+8t )(1+5t )=78(1+10t ),整理,得 10t 2-t =0,解得t 1=0.1,t 2=0(不合题意,舍去),从而a %=0.1,a =10. 答:a 的值为10.【知识点】一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用24.(2018·重庆B 卷,24,10)如图,在□ABCD 中,∠ACB =45°,点E 在对角线AC 上,BE =BA ,BF ⊥AC 于点F ,BF 的延长线交AD 于点G .点H 在BC 的延长线上,且CH =AG ,连接EH . (1)若BC =,AB =13,求AF 的长; (2)求证:EB =EH .【思路分析】(1)在Rt △FBC 中,由sin ∠FCB =BFBC,求出BF =×sin45°=×2=12;在Rt△ABF 中,由勾股定理,得AF5.(2)本题有两种证法,一是在BF 上取点M ,使AM =AG ,连接ME 、GE .通过证明四边形AMEG 是正方形,进而得到∠AMB =∠HCE =45°,BM =CE ,AM =CH ,于是△AMB ≌△CHE ,从而EH =AB ,进而EB =EH .第二种方法是连接EG ,GH .通过证明△GBE ≌△GHE (SAS )锁定答案.24题图HG FEDC BA【解题过程】 24.解:(1)∵BF ⊥AC ,∴∠BFC =∠AFB =90°.在Rt △FBC 中,sin ∠FCB =BFBC,而∠ACB =45°,BC =, ∴sin45. ∴BF =sin45°=×2=12. 在Rt △ABF 中,由勾股定理,得AF=5.(2)方法一:如下图,在BF 上取点M ,使AM =AG ,连接ME 、GE .MABC DEF G H∵∠BFC =90°,∠ACB =45°,∴△FBC 是等腰直角三角形. ∴FB =FC .∵在□ABCD 中,AD ∥BC , ∴∠GAC =∠ACB =45°. ∴∠AGB =45°.∵AM =AG ,AF ⊥MG ,∴∠AMG =∠AGM =45°,MF =GF . ∴∠AMB =∠ECG =135°. ∵BA =BE ,BF ⊥AE , ∴AF =EF .∴四边形AMEG 是正方形. ∴FM =FE . ∴BM =CE . 又∵CH =AG , ∴CH =AM .∴△AMB ≌△CHE . ∴EH =AB . ∴EH =EB .方法二:如下图,连接EG ,GH .A BC DEFG H∵BF ⊥AC 于点F ,BA =BE , ∴∠ABF =∠EBF . ∵GB =GB ,∴△GBA ≌△GBE (SAS ). ∴∠AGB =∠EGB .在△FBC 中,∵∠BFC =90°,∠ACB =45°, ∴∠FBC =45°.∵在□ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠GAC =∠ACB =45°,∠AGB =∠FBC =45°. ∴∠EGB =45°. ∵CH =AG ,∴四边形AGHC 是平行四边形. ∴∠BHG =∠GAC =45°. ∴∠BHG =∠GBH =45°. ∴GB =GH ,∠BGH =90°. ∴∠HGE =∠BGE =45°. ∵GE =GE ,∴△GBE ≌△GHE (SAS ). ∴EH =EB .【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形 25.(2018·重庆B 卷,25,10)对任意一个四位数n ,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n 为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数.若四位数m 为“极数”,记D (m )=33m,求满足D (m )是完全平方数的所有m . 【思路分析】(1)先根据“极数”的定义,较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个,答案不唯一;再设n 的千位数字为s ,百位数字为t (1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数),用代数式表示出n ,化简后因式分解,即可证明n 是99的倍数;(2)先求出D (m )=33m,其中m =1000s +100t +10(9-s )+9-t ,化简后得D (m )=33m=3(10s +t +1);再根据D (m )是完全平方数,且10s +t +1是一个两位数,从而10s +t +1=3×22、3×32、3×42、3×52,即10s +t +1=12或27或48或75,于是得到方程组112s t =⎧⎨+=⎩或217s t =⎧⎨+=⎩或418s t =⎧⎨+=⎩或715s t =⎧⎨+=⎩,解方程组即可锁定符合条件的所有m . 【解题过程】25.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405,等.任意一个“极数”都是99的倍数,理由如下: 设n 的千位数字为s ,百位数字为t (1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数),则n =1000s +100t +10(9-s )+9-t =990s +99t +99=99(10s +t +1),而10s +t +1是整数,故n 是99的倍数.(2)易由(1)设m =1000s +100t +10(9-s )+9-t =990s +99t +99=99(10s +t +1),其中1≤s ≤9,0≤t ≤9且s 、t 均为整数,从而D (m )=33m=3(10s +t +1),而D (m )是完全平方数,故3(10s +t +1)是完全平方数. ∵10<10s +t +1<100, ∴30<3(10s +t +1)<300.∴10s +t +1=3×22、3×32、3×42、3×52. ∴(s ,t )=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4). ∴m =1188,2673,4752,7425.【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解五、解答题(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.(2018·重庆B 卷,26,12)抛物线y2x与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD ,求线段CD 的长;(2)如图2,点P 是直线AC 上方抛物线上一点,PF ⊥x 轴于点F ,PF 与线段AC 交于点E ;将线段OB 沿x 轴左右平移,线段OB 的对应线段是O 1B 1.当PE +12EC 的值最大时,求四边形P O 1B 1C 周长的最小值,并求出对应的点O 1的坐标;(3)如图3,点H 是线段AB 的中点,连接CH ,将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置,再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周,在旋转过程中,点O 2,C 的对应点分别是O 3,C 1,直线O 3C 1分别与直线AC ,x 轴交于点M ,N .那么,在△O 2B 2C 的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△OMN 是以MN 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长;若不存在,请说明理由.【思路分析】(1)过点D 作DE ⊥y 轴于点E ,由题意易知点C (0),再根据抛物线的顶点公式求出D 点坐标,最后在Rt △CDE 中,由勾股定理,易求出CD 的长度;(2)①在y2x中,令y =0,得到关于x 的一元二次方程,求解得A 、B 两点的坐标;②再设直线AC 的解析式为y =kx,将A 点坐标代入即可得到kP (t2t), E (t),从而PE2t ,并根据两点间的距离公式求出EC 的长;④计算出PE +12EC =-6(t +22)2+46,由二次函数的性质易知当t =-22时,PE +12EC 取最大值463,此时P (-22,6),且PC ∥x 轴,易知PC =22,O 1B 1=OB =2,要使四边形PO 1B 1C 周长的值最小,就是要求PO 1+B 1C 的值最小,此时利用平移、轴对称知识,先将点P 向右平移2个单位长度,得点P 1(-2,6),则PO 1=P 1B 1.再作P 1关于x 轴的对称点P 2(-2,-6),则P 1B 1=P 2B 1.连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C 的值最小的点B 1.⑤在Rt △P 1P 2C 中,由勾股定理,得PO 1+B 1C =P 2C =22(26)(2)+=26,从而四边形P O 1B 1C 周长的最小值为32+26,所求的点O 1的坐标为(-322,0). (3)分类讨论如下:如答图3,通过计算可得O 2M =226-时,NA =NM ;如答图4,若点C 与M 点重合时,MA =MN ,此时,O 2M =O 2C =12AC =6;如答图5,通过计算可得O 2M =226+时,NA =NM ;如答图6,通过计算可得O 2M =63时,MA =MN ,此时C 1,H ,N 重合.综上,符合条件的O 2M 的长为63或6或22+6或22-6.【解题过程】26.解:(1)如下图,过点D 作DE ⊥y 轴于点E ,由题意易知点C (0,6).第26题答图3 第26题答图4第26题答图5 第26题答图6∵2ba-==224((443ac ba⨯-==,∴D(),从而CEDE.∴在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD23=.(2)在y2x中,令y=02x=0,解得x1=-,x2,从而A(-,0),B,0).令直线AC的解析式为y=kx,则-k=0,解得k.∴直线AC的解析式为y.令P(t2t),E(tt),从而PE2t,EC3=-.∴PE+12EC=-6t2t-3t2-tt+)2.∴当t=-时,PE+12EC,此时P(-).∴PC=,O1B1=OB.要使四边形PO1B1C周长的值最小,就是要求PO1+B1C的值最小,将点P个单位长度,得点P1),则PO1=P1B1.再作P1关于x轴的对称点P2),则P1B1=P2B1.连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小的点B1.∴B1(-2,0),将B1个单位长度即得点O1.此时,PO1+B1C=P2CP O1B1C周长的最小值为,所求的点O1的坐标为(-2,0).2(3)O2M或或.【知识点】二次函数;一元二次方程的解法;勾股定理;平移;旋转;轴对称;最值问题;等腰三角形;分类思想;数形结合思想;探究性问题;压轴题;。
2018年重庆市中考数学试卷(b卷)(答案+解析)
2018年重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的1.(4分)下列四个数中,是正整数的是()A.﹣1 B.0 C.D.12.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为()A.11 B.13 C.15 D.174.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.(4分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.(4分)下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是07.(4分)估计5﹣的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣79.(4分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米10.(4分)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是()A.2 B.C.D.11.(4分)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()A.B.3 C.D.512.(4分)若数a使关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.(4分)计算:|﹣1|+20=.14.(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.(4分)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个.16.(4分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,CD 是斜边AB 上的中线,将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE .若DE ∥AC ,计算AE 的长度等于 .17.(4分)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y (米)与小玲从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米.18.(4分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 (商品的销售利润率=商品的售价 商品的成本价商品的成本价×100%)三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.20.(8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)八年级(3)班学生总人数是,并将条形统计图补充完整;(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.(10分)计算:(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);(2)(a﹣1﹣)÷22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.23.(10分)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.24.(10分)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.(12分)抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连接CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标;(3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由.2018年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的1.(4分)下列四个数中,是正整数的是()A.﹣1 B.0 C.D.1【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.【解答】解:A、﹣1是负整数,故选项错误;B、0是非正整数,故选项错误;C、是分数,不是整数,错误;D、1是正整数,故选项正确.故选:D.2.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.3.(4分)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为()A.11 B.13 C.15 D.17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可.【解答】解:观察图形知:第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,…故第⑥个图形有3+2×5=13(个),故选:B.4.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;故选:D.5.(4分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元B.720元C.1080元D.2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【解答】解:3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2,故选:C.6.(4分)下列命题是真命题的是()A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.【解答】解:A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;故选:A.7.(4分)估计5﹣的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间【分析】先合并后,再根据无理数的估计解答即可.【解答】解:,∵7<<8,∴5﹣的值应在7和8之间,故选:C.8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7【分析】先求出x=7时y的值,再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案.【解答】解:∵当x=7时,y=6﹣7=﹣1,∴当x=4时,y=2×4+b=﹣1,解得:b=﹣9,故选:C.9.(4分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题;【解答】解:作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故选:A.10.(4分)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是()A.2 B.C.D.【分析】连接OD,得Rt△OAD,由∠A=30°,AD=2,可求出OD、AO的长;由BD平分∠ABC,OB=OD可得OD与BC间的位置关系,根据平行线分线段成比例定理,得结论.【解答】解:连接OD∵OD是⊙O的半径,AC是⊙O的切线,点D是切点,∴OD⊥AC在Rt△AOD中,∵∠A=30°,AD=2,∴OD=OB=2,AO=4,∴∠ODB=∠OBD,又∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB,∴即∴CD=.故选:B.11.(4分)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()A.B.3 C.D.5【分析】由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.【解答】解:过点D做DF⊥BC于F由已知,BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x,则BE=3x∴DF=3x,BF=x,FC=5﹣x在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2∴(3x)2+(5﹣x)2=52∴解得x=1∴DE=1,FD=3设OB=a则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a)∵点D、C在双曲线上∴1×(a+3)=5a∴a=∴点C坐标为(5,)∴k=故选:C.12.(4分)若数a使关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是()A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18【分析】根据不等式的解集,可得a的范围,根据方程的解,可得a的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:,解①得x≥﹣3,解②得x≤,不等式组的解集是﹣3≤x≤.∵仅有三个整数解,∴﹣1≤<0∴﹣8≤a<﹣3,+=13y﹣a﹣12=y﹣2.∴y=∵y≠2,∴a≠﹣6,又y=有整数解,∴a=﹣8或﹣4,所有满足条件的整数a的值之和是(﹣8)+(﹣4)=﹣12,故选:B.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.(4分)计算:|﹣1|+20= 2 .【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:|﹣1|+20=1+1=2.故答案为:2.14.(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,交对角线BD 于点E ,则图中阴影部分的面积是 8﹣2π (结果保留π).【分析】根据S 阴=S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可;【解答】解:S 阴=S △ABD ﹣S 扇形BAE = ×4×4﹣ =8﹣2π,故答案为8﹣2π.15.(4分)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 34 个.【分析】根据平均数的计算解答即可.【解答】解: ,故答案为:3416.(4分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,CD 是斜边AB 上的中线,将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE .若DE ∥AC ,计算AE 的长度等于 .【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长.【解答】解:由题意可得,DE =DB =CD = AB ,∴∠DEC =∠DCE =∠DCB ,∵DE ∥AC ,∠DCE =∠DCB ,∠ACB =90°,∴∠DEC =∠ACE ,∴∠DCE =∠ACE =∠DCB =30°,∴∠ACD =60°,∠CAD =60°,∴△ACD 是等边三角形,∴AC =CD ,∴AC =DE ,∵AC ∥DE ,AC =CD ,∴四边形ACDE 是菱形,∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =6,∠B =30°,∴AC = ,∴AE = .17.(4分)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y (米)与小玲从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 200 米.【分析】由图象可知:家到学校总路程为1200米,分别求小玲和妈妈的速度,妈妈返回时,根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”,得速度为60米/分,可得返回时又用了10分钟,此时小玲已经走了25分,还剩5分钟的总程.【解答】解:由图象得:小玲步行速度:1200÷30=40(米/分),由函数图象得出,妈妈在小玲10分后出发,15分时追上小玲,设妈妈去时的速度为v 米/分,(15﹣10)v =15×40,v =120,则妈妈回家的时间: =10,(30﹣15﹣10)×40=200.故答案为:200.18.(4分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮,1千克B 粗粮,1千克C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 (商品的销售利润率=商品的售价 商品的成本价商品的成本价×100%)【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍,可得甲的成本,乙的成本;根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%,可得乙的售价,根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,可得甲的售价,根据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)×24%,根据等式的性质,可得答案.【解答】解:设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲的销售量为a袋,乙的销售量为b袋,由题意,得A一袋的成本是7.5x=3x+y+z,化简,得y+z=4.5x;乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x,乙一袋的售价为10x(1+20%)=12x,甲一袋的售价为10x.根据甲乙的利润,得(10x﹣7.5x)a+20%×10xb=(7.5xa+10xb)×24%化简,得2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b=,故答案为:.三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°.【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.20.(8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)八年级(3)班学生总人数是40人,并将条形统计图补充完整;(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.【分析】(1)利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后计算出C项目的人数后补全条形统计图;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数,然后利用概率公式求解.【解答】解:(1)调查的总人数为12÷30%=40(人),所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人)条形统计图补充为:故答案为40人;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8,所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率==.四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.(10分)计算:(1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y);(2)(a﹣1﹣)÷【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2;(2)原式=•=•=.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.【分析】(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4,求出B(0,﹣4)、C(4,﹣2).设直线l2的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出直线l2的解析式;(2)根据直线l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积.【解答】解:(1)把x=2代入y=x,得y=1,∴A的坐标为(2,1).∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,∴直线l3的解析式为y=x﹣4,∴x=0时,y=﹣4,∴B(0,﹣4).将y=﹣2代入y=x﹣4,得x=4,∴点C的坐标为(4,﹣2).设直线l2的解析式为y=kx+b,∵直线l2过A(2,1)、C(4,﹣2),∴,解得,∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)∵y=﹣x+4,∴x=0时,y=4,∴D(0,4).∵B(0,﹣4),∴BD=8,∴△BDC的面积=×8×4=16.23.(10分)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.【分析】(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论;(2)根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而可得出a的值.【解答】解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,。
2018年重庆市中考数学试卷(B)含评分标准
2018年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
重庆市2018年中考数学试题B卷含答案
重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)( 全卷共五个大题,满分150 分。
考试时间120 分钟 )注意事项 :1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前仔细阅读答题卡上的注意事项;3.作图 ( 包含作协助线 ) 请一律用黑色署名笔达成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并回收。
参照公式:抛物线 y ax 2 bx c(ab 4ac b2b 0) 的极点坐标为, ,对称轴为x 。
2a 4a 2a一、选择题: (本大题 12 个小题,每题 4 分 ,共 48 分 )在每个小题的下边,都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案,此中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑。
1. 以下四个数中,是正整数的是()A.-1B.0C. 1D.1 22 以下图形中,是轴对称图形的是( )3. 以下图形都是由相同大小的黑色正方形纸片构成, 此中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片,第②个图中有 5 张黑色正方形纸片, 第③个图中有7 张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去 , 第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.以下检查中,最合适采纳全面检查( 普查 ) 的是 ( )A.对我市中学生每周课外阅读时间状况的检查B.对我市市民了解“礼让行人”交通新规状况的检查C.对我市中学生观看电影 ( 厉害了,我的国》状况的检查D.对我国首艘国产航母 002 型各零零件质量状况的检查5.制作一块 3m 2m 长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成真相同的状况下,若将此广告牌的四边都扩大为本来的 3 倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360 元B.720元C.1080元D.2160元6.以下命题是真命题的是 ( )A. 假如一个数的相反数等于这个数自己,那么这个数必定是0 。
B. 假如一个数的倒数等于这个数自己,那么这个数必定是 1 。
重庆市2018年中考数学试题B卷(无答案)
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( )A.-1B.0C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23 长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
【2018中考真题数学卷】2018年重庆市中考数学试题(B)含答案(word版)
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( )A.-1B.0C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
2018年重庆市中考数学试题(B卷)及解析
2018年重庆市中考数学试卷(B卷)一.选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,每小题的四个选项中只有一个是正确的)1.(4分)(2018•常州)﹣3的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.2.(4分)(2018•重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)(2018•重庆)下列调查中,最适宜采用全面调查方式(普查)的是()A.对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B.对全国中学生心理健康现状的调查C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D.对重庆市初中学生课外阅读量的调查4.(4分)(2018•重庆)在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(﹣3,2),则点P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(4分)(2018•重庆)计算3﹣的值是()A.2B.3C.D.26.(4分)(2018•重庆)某校为纪念世界反法西斯战争70周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为:8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这5个数据的中位数是()A.9.7B.9.5C.9D.8.87.(4分)(2018•重庆)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形8.(4分)(2018•重庆)已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根9.(4分)(2018•重庆)如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD.若∠BAC=55°,则∠COD的大小为()A.70°B.60°C.55°D.35°10.(4分)(2018•重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A.32B.29C.28D.2611.(4分)(2018•重庆)某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟12.(4分)(2018•重庆)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是()A.6B.﹣6C.12D.﹣12二.填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.(4分)(2018•重庆)据不完全统计,我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人,把65000000用科学记数法表示为.。
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重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题( B 卷)(全卷共五个大题,满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式:抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题:(本大题12 个小题,每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中,是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21 D.1 2下列图形中,是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.174.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5.制作一块m m 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )A.360元B.720元C.1080元D.2160元6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数定是0 。
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数定是0。
7.估计24-65的值应在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y 的值,若输人的x 值是4或7时,输出的y 值相等,则b 等于( ) A.9 B.7 C.-9 D.-79.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物。
某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为( )(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米10.如图,△ABC 中,∠A=30°,点0是边AB 上一点,以点0为圆心,以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ,连接BD ,若BD 平分∠ABC ,AD=32,则线段CD 的长是( ) A.2 B.3 C.23 D.32311.如图,菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴,垂足为点E ,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数()0,0y >≠=x k x k 的图象同时经过顶点C.D ,若点C 的横坐标为5,BE=3DE.则k 的值为( ) A.25 B.3 C.415 D.512.若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131,有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解,则满足条件的所有a 的值之和是( ) A .- 10 B .-12 C .- 16 D .- 18二. 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.计算:=+021- 。
14.如图,在边长为4的正方形ARCD 中,以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,交对角线BD 于点E 。
则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。
15. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。
16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=6。
CD 是斜边AB 上的中线,将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置,连接AE 。
若DE//AC ,计算AE 的长度等于 。
16. 一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。
小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,勾速去追小玲。
妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线勾速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。
小玲继续以原速度步行前往学校。
妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。
当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为米。
18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮,其中,甲种袋装粗粮每袋装3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C 三种粗粮的成本之和,已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%.当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%,该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是。
(商品的利润率=商品的售价—商品的成本价商品的成本价×100%)三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图,AB// CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD。
若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A模拟驾驶;B..军事竞技;;C. 家乡导游;D.植物识别。
学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目。
八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)八年级(3)班学生总人数是,并将条形统计图补充完整;(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。
四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算: ()()()()21 2x y x y x y +-+- ;()2418162 111a a a a a a --+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭ 。
22.如图,在平面直角坐标系中,直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2,将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度,得到直线3l ,直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C ,点C 的纵坐标为-2,直线2l 与y 轴交于点D 。
(1)求直线2l 的解析式;(2)求△BDC 的面积。
23.在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设,该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值,据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设,经测算:从今年6月起,修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上,且CH=AG, 连接EH.(1)若122BC =,AB=13,求AF 的长;(2)求证:EB=EH.25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记()33m D m =。
求满足()D m 是完全平方数的所有m 。
五,解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线2623663y x x =--+与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1,连接CD.求线段CD 的长;(2)如图2,点P 是直线AC 上方抛物线上一点,PF ⊥x 轴于点F ,PF 与线段AC 交于点E ;将线段OB 沿x 轴左右平移,线段OB 的对应线段是11O B ,当12PE EC +的值最大时,求四边形11PO B C 周长的最小值,并求出对应的点1O 的坐标;(3)如图3,点H 是线段AB 的中点,连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至22O B C ∆的位置,再将22O B C ∆绕点2B 旋转一周,在旋转过程中,点2O ,C 的对应点分别是点3O ,1C .直线31O C 分别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在22O B C ∆的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段2O M 的长;若不存在,请说明理由。