4.1成比例线段(2)
4.1比例线段(2)
A
B
D
做一做.
1.如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
Dபைடு நூலகம்
C
DE 2.如图在平行四边形ABCD中，
AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由． D c A E a d Ｂ C
F b
拓展与提高：
1.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD 与AC交于点O。试判断线段AE，AO，BD，BC 是否成比例，并说明理由。 2.如图，已知
4.1.2比例线段
要点
线段比 比例线段 面积法
比例尺
1 1 B′
A′
AB=
2 AC= 5
A
2 5 两条线段的长度比 叫做这两条线段的比
AB AC =
B
C A B ∴
A′B′
A B
A′B′
1 2 = = 2 2 2 1 5 = = 2 2 5
C′
A C
A′C′
=
A C
A′C′
1 1 B′ A
A′
请再找出左图的2 组比例线段，并写 出比例式
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例1 判断下列各组线段是否成比例，若成比例写出比 例式 （1）4cm、6cm、8cm、2cm；
（2）1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm；
（3）1.1cm、2.2cm、3.3cm、6.6cm；
北师大版九年级第四章第1节 成比例线段(二)课件(共14张PPT)
第1节 成比例线段（二）
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题解析
04 分层练习
05 课堂小结
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
3、若 3m = 2n ，你可以得到 m 的值吗？ n
n
呢？
m
(1)、如图已知 BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE
求（1）a b c 的值（2）a 2b 3c 的值
b
ac
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC 的周长比。
本节收获与感悟：
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
作业： 课本习题 知识技能 1
,求
a
b
b
与a
b
b；
(2)、在ABC与DEF中，若 AB BC CA 3 , DE EF FD 4
且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
随堂练习
1、已知 a b
c d
2 (b d 3
0),
a b
c d
的值。
2、小明认为 :
(1)、如果 a c（a b 0，c d 0）.那么 a c
bd
ba dc
(2)、如果 a b c d .那么 a c .
b
d
bd
这两个结论正确吗？为什么？
巩固提高：
1、若 x y 17 ,则 x _____ y 9y
2、若 a 1 ,则 3a b 的值为 ____ b 4 2b
4.1线段的比(2)
a c ，那么 b d
反之，如果 ad=bc（a，
b，c，d 都不为0），那么
a c b d
知识拓展
思考：
由 ad=bc ,你还能 得到什么比例式？
例题
欣赏
ab cd 解 : (2). 成立.理由是 : b d a c 由 b d ab a b a 1 b b b b cd c d c 1 d d d d 因此 a c 1 1 b d ab cd 即 b d
q n p n C. B. m p m q
m p D. n q
选做题
小结
探究 & 学习
☞
AB BE 已知 : 如图, , AD EF AB 10cm, AD 2cm, BC 7.2cm, E是BC 中点,
拓展知识 我能行
B F E
求 : EF , BF 的长 ? D 解 : E是BC 中点, C A 1 BE BC 3.6, BF BE EF 2 AB BE 3.6 0.72 2.88(cm). 又 , AD EF 10 3.6 即 , 你真棒 2 EF 3.6 2 EF 0.72;
合比性质(或合分比性质):
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d
当堂训练
主动学习 才是快乐的
1.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,
6cm b=6cm,d=9cm,则c=____
x 2.如果2 x 5 y.那么 y
m p A. q n
3.把mn pq写成比例式.写错的是 D
线段的比(2)
回顾 &am呢?
a∶b = m∶n 或a
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为 m ,n .那么两条线段的比
九年级数学 第四章 图形的相似 1成比例线段第2课时 等比性质作业
8．(2018·宁夏)已知ba＝23，则aa－＋22bb的值是_－__12__. 9．已知 x∶y∶z＝4∶5∶7，则23xx＋－32yy－＋2zz＝__1_. 10．已知35xx－＋2yy＝12，则xx＋ －yy＝_－__13_1_.
第九页，共十五页。
11．(教材 P80 例 2 变式)如图，AADB＝AACE＝BDCE＝65，
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
No 第四章 图形(túxíng)的相似。则a＋2＝3m，b＝4m，c＋5＝6m，。∴a＝3m－2，b＝4m，c＝6m－
5.。∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)＝21，。即20m＝40，解得m＝2，。等边
Image
12/7/2021
第十五页，共十五页。
解：令a＋3 2＝b4＝c＋6 5＝m，
则a＋2＝3m，b＝4m，c＋5＝6m， ∴a＝3m－2，b＝4m，c＝6m－5. ∵2a－b＋3c＝21， ∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)＝21， 即20m＝40，解得m＝2， ∴a＝3m－2＝4，b＝4m＝8，c＝6m－5＝7. ∴a∶b∶c＝4∶8∶7
第十三页，共十五页。
解：(1)设a＋3 4＝b＋2 3＝c＋4 8＝k， 得 a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8. ∵a＋b＋c＝12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8＝12， 解得 k＝3，∴a＝5，b＝3，c＝4 (2)∵32＋42＝52，即 b2＋c2＝a2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴S△ABC＝12×3×4＝6
且△ABC 与△ADE 周长差为 4，求△ABC 与△ADE 的周长．
解：∵AADB＝AACE＝BDCE＝65，BDCE＝65. 又 C△ABC－C△ADE＝4， ∴C△ABC＝24，C△ADE＝20
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
《比例线段(2)》精品教案
4．1比例线段(二)1．了解两条线段的比和比例线段的概念．2．能根据条件写出比例线段；会运用比例线段解决简单的实际问题．3．通过实际问题的解决，培养学生运用数学的意识．重点：比例线段的概念及比例性质的运用．难点：课本例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点．一、新课导入复习引入1．比例的基本性质是__ab＝cd⇔ad＝bc__．2．由ad＝bc可推出哪些比例式__ab＝cd，ac＝bd，ba＝dc，bd＝ac，____ca＝db，cd＝ab，db＝ca，dc＝ba.__3．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女学生加入进来，此时女生与男生的人数比为5∶3，求原来各有多少男生和女生【解】设原来有男生3x人，女生2x人，则(2x＋6)∶3x＝5∶315x＝6x＋18解得x＝2所以3x＝6，2x＝4∴原来有6名男同学和4名女同学．说明：引入一个实际问题，引起学生们的关注，让学生去解决感兴趣的问题，为下一个枯燥的几何问题做好铺垫．二、新知学习(一)比一比两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比．如图所示，设线段OC＝2，OC′＝4，则线段OC与OC′的比就是2∶4＝12，记为OCOC′＝12.由图，从△ABC到△A′B′C′是一个相似变换，可得ABA′B′＝12，BCB′C′＝12，所以ABA′B′＝BCB′C′.注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长度单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．(3)表示方式与用数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.(二)议一议什么是比例线段一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．例如，上图中，AB，A′B′，BC，B′C是比例线段．(三)做一做1．如图所示，BCAB＝，BC AC ＝． 2．已知线段a ，b ，c ，若a 2＝b 3＝c5，且3a －2b ＋5c ＝25，求a ，b ，c 的值．【解】设a 2＝b 3＝c5＝k(k≠0)．则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k ，∵3a －2b ＋5c ＝25， ∴6k －6k ＋25k ＝25. 解得k ＝1.∴a ＝2，b ＝3，c ＝5.说明：通过比一比、议一议、做一做，加深对比例及比例线段的理解，从而提高学生的认知水平．三、新知应用【例1】已知线段a ＝30 mm ，b ＝2 cm ，c ＝45 cm ，d ＝12 mm ，试判断a ，b ，c ，d 是否成比例线段．【分析】判断四条线段是否成比例线段，先要把四条线段的长度单位化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二与第三和第四线段的数量比，如果比相等，那么这四条线段成比例，否则不成比例．【解】取mm 作单位，则b ＝20mm ，c ＝8mm ，按从小到大的顺序为c ，d ，b ，a. ∵c ∶d ＝8∶12＝2∶3， b ∶a ＝20∶30＝2∶3， ∴c ∶d ＝b∶a.即四条线段a ，b ，c ，d 成比例线段．说明：判断四条线段(或数)是否成比例，在同一单位下，除了直接计算a∶b 和c∶d 进行判断外，还可以计算ad 和bc ，利用ad ＝bc ⇔a b ＝cd进行判断．【例2】如图，在△ABC 中，AD ，CE 是△ABC 上的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．【分析】(1)根据比例的基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另外两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知道联系起来 (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式 根据所得的等式可以写出怎样的比例式 【解】AD AB ＝CEBC .理由如下：∵S △ABC ＝12AB·CE＝12BC·AD，∴AB·CE＝BC·AD，∴AD AB ＝CEBC. 说明：利用面积是比例线段中得到等积式的常用方法之一． 四、巩固新知 尝试完成下面各题．1．下列各组线段，能成比例线段的是( B ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm B ．3 cm ，6 cm ，4 dm ，8 mm C ．3 cm ，9 cm ， dm ，6 cm D ．2 cm ，5 cm ， dm ，8 cm2．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长度．解：设d＝x cm，则有ab＝cd，即32＝6x.∴3x＝12.解得x＝4.∴d＝4 cm.3．如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC，AF⊥CD，找出图中一组比例线段，并说明理由．解：∵BC·AE＝S▱ABCD ＝CD·AF，∴BCCD＝AFAE.4．有两组线段，每组分别有4条，长度如下：(1)a＝8 cm，b＝cm，c＝dm，d＝10 cm.(2)a＝16 mm，b＝8 mm，c＝5 mm，d＝10 mm.请判断它们是否成比例线段，试说明理由．解：(1)b＝ cm，c＝ dm＝6 cm，a＝8 cm，d＝10 cm. ∵bd＝，ca＝48，bd≠ca，∴这四条线段不成比例．(2)c＝5 mm，b＝8 mm，d＝10 mm，a＝16 mm.∵ac＝80，bd＝80，∴ac＝bd，即ab＝dc，∴这四条线段成比例．五、课堂小结1．两条线段的比及比例线段的概念．2．方程思想的体现．3．比例线段的实际问题中的应用．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
北师大数学九上课件4.1成比例线段(2)
b
c
d
d
,
你认为这个结论正确吗？为什么？
由 a c k 得 a kb, c kd bd
ab b
kb b b
(k
1)b b
k
1
cd d
k
d
d
(k
1)d d
k 1
a
b
b
c
d
d
你能证明吗a ？b b
c
d
d
a
b
b
c
d
e f
a b
a b
c d
e f
设 a c e k 得 a kb, c kd, e kf bd f
a c e kb kd kf k(b d f ) k
bd f bd f
bd f
ace a bd f b
e f
m n
(b
d
n 0)
。a b
c d
m n
a b
2、合比性质：
如果，那么a 。 c bd
ab cd bd
合作交流
ⅰ、已知：如图，在矩形ABCD和矩形HEFG中，
A
D
H
G
B
C
E
F
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2,
你能求出
AB BC CD AD HE EF FG HG
的值吗？由此你能得出什么结论？
4.1成比例线段(二)教学设计
第四章图形的相似1．成比例线段（二）山东省青岛实验初级中学刘涛一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
4.1成比例线段(2)
n
b
复习回顾
运用两条线段的比要注意
1.两条线段比是一个正数,它没有单位. 2.两条线段比与所选的长度单位无关. 3.求两条线段比时.如果单位不同.那么必 须先化成同一单位.再求它们的比 .
生活常识: 同一时刻物高与影长成比例. 图上长度与实际长度的比通常称为比例 尺.
知识回顾
四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c 与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段.
两条线段的比实际上就是两个数的比.
探究新知
如图，已知
，你能求出
的值吗？如果
,那么
有怎
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
探究新知
如图，
的值相等吗？
的值又是多少？在求解过 程中，你有什么发现？
议一议
已知a，b，c，d，e，f六个数.
比例的性质
如果
a b
=
c d
=
e f
,
那么
a+c b+d
4.1 成比例线段 （2）
学习方法报 数学周刊
复习回顾 什么叫做两条线段的比呢?
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 a m
bn
其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果把 m 表示成比值k , 那么 a k , 或a k b.
y
4
4
B.
y x
2 4
y 4
C.
2
2
x
y4 4
D.
2 x
y x
4.1.2成比例线段教学设计浙教版数学九年级上册
如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么dcb a =.注意：a ，b ，c ，d 都不为0.活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究成比例线段 教师活动2：如图：有两条线段，AB 的长度是m ，CD 的长度是n ，线段AB 与CD 的比是多少？AB CD mnAB ：CD ＝m ：n 两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC 与OC'的比是2：4=21 ，记作;21OC'OC = .21B'A'AB ，记作212：22的比是B'，线段AB与A'22B'，A'2线段AB ====通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC 与OC'的比和线段AB 与A'B'的比相等， 也就是.B'A'AB OC'OC =四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c学生活动2：学生思考，求出线段AB 与CD 的比。
师生总结两条线段的比的定义。
学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。
与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC ，OC'，AB ，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：例题讲解 教师活动3：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bcdc b a =， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt △ABC 的面积为S ，则 AC · BC=2S ，CD · AB=2S ， ∴ AC · BC=CD · AB ，,BCAB CD AC =∴∴AC ，CD ，AB ，BC 是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。
4.1 成比例线段 第2课时 等比性质
例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三 章
图形的相似
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
北师版数学九年级上册课件4.1 成比例线段(第2课时) (共17张PPT)
c , d
D
13 x y z 2x 3y 4.若 0,则 4 . 2 3 4 z
x 7 xy 5.已知 , e 2 6.已知 ,且2 b 3d f 4, b d f 3 求2 a 3c e的值.
巩固
训练
1.如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（ D ）
x y 5 A. y 3 x 1 C. 2y 3
yx 1 B. y 3 x1 3 D. y 1 4
a 3 ab 2.若 ,则 的值为 A b 5 b 8 A. 5 3 C. 2 3 B. 5 5 D. 8
这节课我们将进一步探究比例的其它性
质.
在图3 - 5中，已知 AB BC CD AD 2, HE EF FG HG 你能求出 AB BC CD AD 的值吗？ HE EF FG HG 由此你能得出什么结论 ？
议一议
已知 a，b，c，d，e，f 六个数 ， a c e 如果 b d f 0 , b d f a c e a 那么 成立吗？为什么？ b d f b
1 成比例线段(第2课时)
1.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学 活动，经历探究比例性质的过程，体验比例 性质的应用价值. 2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学 生初步的观察、分析、比较、判断、概括的 能力，发展学生的思维.
上一节课我们学习了比例的基本性质，请 同学们回顾一下！
a c 如果 ，那么ad bc . b d a c a，b，c，d都不等于0，那么 . 如果ad bc， b d
7 x y x y 3.若 ，则 3 . 3 4 x
5 b 2 a 4.已知 ，则 7 . a 5 ab
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1成比例线段
北师大版九年级数学上册说课稿：4.1 成比例线段一. 教材分析北师大版九年级数学上册的“4.1 成比例线段”一节，是在学生已经掌握了比例的性质，以及线段的基本知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要向学生介绍成比例线段的定义及其性质，以及如何通过成比例线段来解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引出成比例线段的定义，接着通过大量的练习，让学生加深对成比例线段的理解。
在这一节的内容中，学生需要掌握成比例线段的定义，以及如何判断两条线段是否成比例，同时，还需要学会如何通过成比例线段来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的性质和线段的知识有一定的了解。
但是，对于成比例线段的定义及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以学生已有的知识为基础，引导学生逐步理解成比例线段的定义，并通过大量的练习，让学生掌握成比例线段的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的性质，能够判断两条线段是否成比例，并能够运用成比例线段来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：成比例线段的定义及其性质。
2.教学难点：如何判断两条线段是否成比例，以及如何运用成比例线段来解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引出成比例线段的定义。
2.新课导入：讲解成比例线段的性质，让学生通过观察、操作、思考，理解并掌握成比例线段的性质。
3.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生通过练习，加深对成比例线段的理解。
九年级数学 第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 等比的性质作业
AB A′B′
＝BB′CC′
＝CC′DD′
＝DD′AA′
＝23
，且四边形 A′B′C′D′的周长
为 60 cm，则四边形 ABCD 的周长为_4_0__cm.
5．如果ab ＝dc ＝ef ＝k(b＋d＋f≠0)，且 a＋c＋e＝3(b＋d＋f)， 那么 k＝__3__．
第五页，共十四页。
6．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且a5 ＝b4 ＝6c ≠0. (1)求2a3＋c b 的值； (2)若△ABC 的周长为 90，求各边的长． 解：(1)2a3＋c b ＝79 (2)a＝30，b＝24，c＝36
第十页，共十四页。
第十一页，共十四页。
10．阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知a－x b ＝b－y c ＝c－z a (a，b，c 互相不相等)，求 x＋y＋z 的值． 解：设a－x b ＝b－y c ＝c－z a ＝k，则 x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0. 依照上述方法解答下列问题：已知：y＋x z ＝z＋y x ＝x＋z y (x＋y＋z≠0)， 求xx－＋yy－＋zz 的值．
第四章 图形(túxíng)的相似 4．1 成比例(bǐlì)线段
第2课时 等比的性质
第一页，共十四页。
第二页，共十四页。
1．已知a2 ＝b3 ＝4c ，则a＋c b 的值是( D )
A．45
B．74
C．1 D．54
2．(郑州月考)若四条不相等的线段 a，b，c，d 满足ab ＝dc ，
则下列式子中，成立的是( D )
第六页，共十四页。
第七页，共十四页。
7．若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则ca－＋2bb 的值是( B ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 8．若a5 ＝b7 ＝8c ，且 3a－2b＋c＝3，则 2a＋4b－3c 的值是( D ) A．14 B．42 C．7 D．134
4.1_比例线段(2)
例３，如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高线， 请找出一组比例线段，并说明理由 Ｃ四条线段，使其中２条线段的乘积等于另２条线段
的乘积
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试 １，如图在平行四边形ABCD中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a
d
Ｆ Ｂ
Ｃ
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 例5
已知：A、B两地的实际距离AB=250m
画在地图上的距离 A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比
(即该地图的比例尺)
例6，如图表示我国台湾省几个城市的位置 关系，测得基隆市到高雄市的图上距离约为 o 35mm，∠1=28 . 问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实 基隆 际距离是多少km?
台北 北
台中 台南
1
高雄
比例尺１：9000000
动动脑筋
A A’
B
C
B’
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出它的 高度，但又不能爬到树尖上去直接测量， 你有什么好的方法吗？
A
B
图中还有其他比例线段吗？
1 2 A B = = 2 A′B′ 2 2 1 5 A C = = 2 A′C′ 2 5
C
AB AC ' ' C′ ∴ ' ' AB AC
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 ，那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
北师大版九年级数学上册教学设计：4.1成比例线段
5.课堂小结与反馈：
-通过课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成知识网络。
-及时给予学生反馈，针对学生的个体差异，进行个性化指导，促进学生的全面发展。
6.课后作业与拓展：
-布置适量的课后作业，巩固学生对成比例线段的理解和应用。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生的审美观念，让学生认识到成比例线段在几何图形中的美感，提高学生的审美素养。
3.培养学生的团队合作意识，让学生在小组合作中学会互相尊重、互相帮助，共同进步。
此外，我还会布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，鼓励学生在生活中观察、发现成比例线段的实例，将数学知识应用于实际，提高学生的学以致用能力。通过本节课的学习，使学生掌握成比例线段的知识，为后续学习几何知识打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，培养其独立思考和解决问题的能力，特此布置以下作业：
-学生在小组合作中，如何有效地交流想法，共同克服解题过程中的困难。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-通过生活中的实例，如地图比例尺、相似图形的放大与缩小等，自然引入成比例线段的概念。
-设计互动游戏，让学生在活动中体验成比例线段的特点，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念教学：
-利用多媒体教学资源，直观展示成比例线段的性质，帮助学生形成清晰的几何直观。
1.基础作业：
（1）完成课本第4.1节后的练习题，包括选择题、填空题和解答题，要求学生在规定时间内独立完成，并对照答案进行自我检查。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段的比：
如果选用一个长度单位量得两条线段AB ，CD的长度分
别为m ,n .那么两条线段的比 AB∶CD= m∶n 或
a m b n
四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例 线,简称比例线段.
比例的基本性质
中学生导报提供
教学目标
1．结合现实情境了解比例的等比性 质． 2．理解并掌握比例的性质及其应用． 3 ．通过现实情境，进一步发展学生从 数学的角度提出问题、分析和解决问 题的能力，培养学生的数学应用意识， 体会数学与自然、社会的联系.
问题：什么是线段的比？
什么是比例线段？比例的基
本性质是什么？
让我们一起来回忆
a c b d
ad=bc
ad=bc； a c . b d
探究尝试
提示： ∵ ∴AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG ∴
=2
ac e 如果 b d f , （b+d+f≠0） a c e a 那么 成立吗 ? b d f b
用“设k法” ， 则a=kb，c=kd，e=kf 结论： a c m (b d n 0) a c m a b d n b d n b
a c e 设 =k ， b d f
例题讲解
牛刀小试
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标
作业：习题4.2