2015届高三文科数学基础训练题(二)
2015届高三考试数学(文)试题word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（ ） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（ ）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（ ）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015届高三下文科数学综合训练二参考答案
2015届高三（下）文科数学综合训练二参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．8； 14． 15．1； 16．1(0,]3．三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17. 本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分． 解：（I ）∵点(,)n n S 在函数2()f x x =的图象上，∴2.n S n = ················································································································ 1分∴当1n =时，111a S ==, ······················································································· 2分 当2n ≥时，1n n n a S S -=- ··················································································· 3分22(1)21n n n =--=- ································································· 4分 又11a =满足21,n a n =- ························································································ 5分 ∴2 1.n a n =- ·········································································································· 6分(II) ∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-⋅+ ·································································· 7分111()22121n n =--+，············································································ 9分 ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111[(1)()()]23352121n n =-+-+⋅⋅⋅+--+ ·················································· 11分 11(1)221n =-+.21nn =+ ················································································ 12分 18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（I ）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为(7.4,7.0),(7.4,9.2),(7.4,7.9),(7.4,10.0),(7.0,9.2),(7.0,7.9),(7.0,10.0),(9.2,7.9),(9.2,10.0),(7.9,10.0) 共10个． ······························ 3分 （说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分） 其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为 (7.4,7.0),(7.4,7.9),(7.0,7.9),共3个． ······························································· 5分所以这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率3.10P = ·································· 6分（II ）∵1500140019001600210085001700,55x ++++=== ································ 7分 7.47.09.27.910.041.58.3.55y ++++=== ····························································· 8分 又直线 0.004y x a =+ 过点(,)x y ， ····································································· 9分 ∴8.30.0041700,a =⨯+ 解得 1.5a =，∴0.004 1.5y x =+． ······························································································· 10分 当1800x =时，0.0041800 1.58.79.0y =⨯+=<,··················································· 11分 所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）． ········································· 12分 19．本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分． 证法一：（I ）连接1AC 交1A C 于点N ，则N 为1A C 的中点．……1分∵M 为AB 的中点，∴1//MN BC ．……………………………………………3分又∵1MN ACM ⊂平面， ………………………………4分 11BC ACM ⊄平面， ……………………………………5分 ∴11//BC ACM 平面．……………………………………6分 （II ）∵CA CB =，M 为AB 的中点，∴CM AB ⊥． …………………………………………7分 ∵1A 在平面ABC 的射影为M ，∴1A M ACB ⊥平面，……………………………………8分 ∴1A M AB ⊥，…………………………………………9分 又1CMA M M =，∴1AB ACM ⊥平面，…………………………………10分 又11AB ABB A ⊂平面，………………………………11分 ∴111.ACM ABB A ⊥平面平面 …………………………12分 证法二：（I ）取11A B 中点N ，连结1,BN C N ，………1分∵M 为AB 的中点，∴1A N MB =，1A N //MB∴四边形1A MBN 为平行四边形，∴1//BN A M ．…………………………………………2分 同理可得1//C N CM ，又11C N ACM ⊄平面，1CM ACM ⊂平面，…………3分 ∴11//C N ACM 平面．…………………………………4分 同理1//BN ACM 平面． ∵1C NBN N =，∴11//BC N ACM 平面平面，……………………………5分 ∵11BC BC N ⊂平面，A 1ABC 1CMB 1N证法二图B 1 A 1 ABC 1 C MN证法一图∴11//BC ACM 平面． …………………………………6分 （II ）同解法一．20．本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分． 解：（I ）依题意得：1()2cos 222f x x x x ωωω=+- ····························································· 2分12cos 22x x ωω=+ ················································································· 3分 sin(2)6x πω=+， ···························································································· 4分 ∵0ω>，∴222T ππω==，∴12ω=， ··············································································································· 5分∴()sin()6f x x π=+． ······························································································ 6分（II ）∵0A π<<， ∴7666A πππ<+<． ∵()sin()6f x x π=+在x A =时取得最值，∴,623A A πππ+==． ···························································································· 8分∵1sin 2ABC S bc A ∆===，∴6bc =． ··············································································································· 9分 ∵5b c +=，∴2222cos a b c bc A =+- ·························································································· 10分22b c bc =+- 2()3b c bc =+- 2518=-7=， ·································································································· 11分∴a = ················································································································· 12分 21．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想．满分12分．解法一：（I ）()1,x f x e '=- ···················································································· 1分由()0f x '>可得0,x >；由()0f x '<可得0,x < ············································ 2分 ∴()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． ······································ 3分(II) (),x g x e x '=- ································································································· 4分 由（I ）知()g x '在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)10,g x g ''≥=> ······························································································ 5分∴()g x 在[0,)+∞上单调递增， ··············································································· 6分 ∴[0,)x ∈+∞时，min ()(0)0.g x g == ······································································· 7分 （III ）由(II) 知当0x >时，()0,g x >即0x >时，211,2x e x >+ ····················································································· 8分设函数221311()1(ln )ln ,2222h x x x x x =+-+=--则211()(0),x h x x x x x-'=-=> ············································································· 9分 由()0h x '>可得1x >；由()0h x '<可得01,x <<∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ··········································· 10分 ∴()(1)0,h x h ≥=∴0x >时，2131ln ,22x x +≥+ ·············································································· 11分∴3ln .2x e x >+ ······································································································ 12分解法二：（I ）(II)同解法一．（III ）设3()ln ,2x h x e x =--则1()(0),x h x e x x '=-> ························································································· 8分∵1()x h x e x '=-在 (0,)+∞上单调递增，且121()20,(1)10,2h e h e ''=-<=-> ()h x 在1(,1)2上连续， ·································· 9分∴存在唯一01(,1)2x ∈，使得0()0h x '=，即00001,ln ,x e x x x ==-························· 10分∴0(0,)x x ∈时，()0,h x '<()h x 在0(0,)x 上单调递减，0(,)x x ∈+∞时，()0,h x '>()h x 在0(,)x +∞上单调递增， …………………………11分∴0000031331()()ln 20,2222x h x h x e x x x ≥=--=+->-=>∴()0h x >， 即3ln .2x e x >+················································································ 12分 22．本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想．满分14分．解法一：（I ）∵抛物线22(0)x py p =>的焦点为(0,).2pF ···································· 1分椭圆22143y x +=的焦点为(0,1)± ············································································ 2分 ∴1,2,2pp == ∴抛物线的方程为24.x y = ····················································································· 3分（II ）（ⅰ）联立21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440,x kx --=······················································ 4分 216160,k ∆=+>设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4x x k x x +=⋅=-， ···················································································· 5分由24x y =，得2,,42x x y y '==所以过A 的切线PA 的方程为：1111(),2y y x x x -=- 整理得： 2111124y x x x =- ⋅⋅⋅① …………………………………6分 同理切线PB 的方程为：2221124y x x x =- ⋅⋅⋅②联立①②解得122,1,2P P x xx k y +===-即(2,1).P k - ········································ 7分当0k =时，(0,1),(0,1),P F -有.PF AB ⊥……………………………………………8分当0k ≠时，1(1)1,02PF k k k--==--有.PF AB ⊥所以0PF AB ⋅=为定值． ······················································································ 9分（ⅱ）由（ⅰ）可设直线PF 的方程为：11(0)y x k k=-+≠．…………………10分由211,4y x k x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2440,x x k +-= 设223434(,),(,)44x x C x D x则34344,4,x x x x k+=-⋅=-…………………11分∵(2,1)P k -，(0,1).F∴PC FD PD CF ⋅-⋅2222334444331111(2,1)(,1)(2,1)(,1)4444x k x x x x k x x x =-+⋅---+⋅--2222343443431111(2)(1)(1)(2)(1)(1)4444x k x x x x k x x x =-⋅++⋅-+-++⋅-………12分22343434122()28x x k x x x x =-++-24182()(4)28k k =---+⋅--=0∴PC FD PD CF ⋅=⋅， ·························································································· 13分 又,,,P C F D 共线，∴||||||||.PC FD PD CF ⋅=⋅ ···················································································· 14分。
北京市丰台区2015年高三年级第二学期统一练习(二)高三数学试题(文科)(含详细答案)
北京市丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）高三数学试题（文科）2015.5 第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数i(1i)-对应的点在(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 已知0a >且1a ≠，命题“∃x >1，log 0a x >”的否定是(A) ∃x ≤1，log 0a x > (B) ∃x >1，log 0a x ≤ (C) ∀x ≤1，log 0a x >(D) ∀x >1，log 0a x ≤3．已知函数()sin f x x =，[2,2]x ππ∈-，则方程1()2f x =的所有根的和等于 (A) 0(B) π(C) -π(D) - 2π4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A) 2(B)3(C)23 (D)23 俯视图正视图5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x R ∈，则输出的h (x )的最小值是(A) 34(B) 3 (C) 4 (D) 76．设O 是坐标原点，F 是抛物线2y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为6π，则 ||AF =(A)12(B)34(C) 1(D) 27．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)8．对于集合A ，B ，定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈，下列命题：①A B B A +=+；②()()A B C A B C ++=++；③若A A B B +=+，则A B =；④若A C B C +=+，则A B =．其中正确的命题是 (A) ① (B) ①② (C) ②③(D) ①④第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x ，y 满足xy =3，则2x +y 的最小值是 ． 10．曲线321y x x x =--+在点(0,1)处的切线方程是 ．11．在锐角△ABC 中，AB =AC =2，△ABC 的面积是4，则sin A = ，BC = ．12．如图所示，分别以A ，B ，C 为圆心，在△ABC 内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC 内任取一点P ，如果点P 落在阴影内的概率为13，那么△ABC 的面积是 ． 13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是_____．14．已知梯形A B C D 中，12A D D CC B A B ===，P 是BC 边上一点，且AP xAB yAD =+.当P 是BC 中点时，x y += ；当P 在BC 边上运动时，x y +的最大值是______．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数2()2cos ()12f x x ωπ=+（其中0>ω，∈x R ）的最小正周期为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果[0,]2απ∈，且58)(=αf ，求αcos 的值．16.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足111a b ==，332S b =+，551S b =-．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果数列{}n b 为递增数列，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．。
2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本
石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN =（ ）A ．{}1,0,1- B ．[]0,1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22．复数11i+在复平面上对应的点的在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题q ：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真4．函数51(1)y og x =-的大致图象是（ ）5．若«Skip Record If...»是等差数列«Skip Record If...»的前n 项和，«Skip Record If...»则«Skip Record If...»的值为（ ）A ．12B ．22C ．18D ．446. 函数«Skip Record If...»的零点所在的区间是（ ）A.«Skip Record If...»B.«SkipRecordIf...»C. «Skip Record If...»D.«Skip RecordIf...»7．已知«Skip Record If...»为两条不同直线，«Skip Record If...»为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»B. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»C. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»D. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»8．若不等式组02,.x y y x a + ≤2,⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤<2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a >29．已知m>0,n>0,向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（ ）A.B. «Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»10. 将函数f （x ）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移m 个单位（m ＞0），若所得的图象关于直线x ＝6π对称，则m 的最小值为( ) A. 12π B. 6π C. 4π D. 3π11. 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（ ） A 、a b c << B 、c a b << C 、c b a << D 、b c a <<12．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，则（ ）A 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点B 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点C 、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点D 、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卡相应位置上.）13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x =14．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC ·CB =15．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸， 可得该几何体的表面积是16．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n 个几何体的表面积是__________个平方单位.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列«Skip Record If...»的前n 项和«Skip Record If...»．（1）求数列«Skip Record If...»的通项公式；22（正视图）22 （俯视图） 2⋅（侧视图）第15题（2）若数列«Skip Record If...»是等比数列，公比为«Skip Record If...»，且满足«Skip Record If...»，求数列«Skip Record If...»的前n 项和«Skip RecordIf...»．18.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式«Skip Record If...» 的解集．19．（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11．(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥«Skip Record If...»中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面«Skip Record If...»底面ABCD，且«Skip Record If...»，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：«Skip Record If...»平面PAD；（2）求证：平面PDC«Skip Record If...»平面PAD；（3）求四棱锥«Skip Record If...»的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，且离心率«Skip Record If...»．（1）求椭圆«Skip Record If...»的标准方程；（2）是否存在过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»交椭圆于不同的两点M、N，且满足«Skip Record If...»（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线«Skip Record If...»的方程，若不存在，请说明理由．22（本小题满分14分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值2。
2015高考数学(文)基础训练2(含答案)
2015高考数学基础训练2（韶关摸底）一、选择题1．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．复数2i i-（i 为虚数单位）等于（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 12i + 3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ）A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< 4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（ ）A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x =D ．0y =5．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}3x x >6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( )A ．(6,3)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(3,6)- 7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（ ）.A 6 .B 7 .C 8 .D 238．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 9． 执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π； ③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word 精校版）含详细解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。
2. 若为a 实数，且2i3i 1ia +=++，则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ，故选D. 考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】D考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。
4. 已知()0,1=-a ，()1,2=-b ，则(2)+⋅=a b a A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得21=a ，2,⋅=-a b 所以()222220+⋅=+⋅=-=a b a a a b .考点：向量数量积。
【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。
5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=，()15535552a a S a +===. 考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n 项和公式，具有小、巧、活的特点。
山东省潍坊市2015届高三高考模拟训练(二)数学(文)试题(附答案)
2015年高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,=A x x B x x A B =≤=>⋃则 A. {}01x x <≤ B. {}1x x -≤<0 C. {}1x x ≥- D. {}1x x ≤ 2.设i 是虚数单位，复数2cos45sin 45z i z =-⋅=，则A. i -B.iC. 1-D.13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1a a a a a ⋅===，则A. 12B. 2C.D.24.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则C.若//,,m n m αα⊥⊥则nD.若,,//m m βααβ⊥⊥则6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题526q ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭：，的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D. 348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.199.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 A. 0a <<1B. 01a a <<2≠，C. a 1<<2D. 2a ≥10.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A. 1B.C. 13+D. 13第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.函数y =的定义域是__________.12.已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是_________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]()21,1,11f x f x x f x x +=-∈-=-且时，，函数()()()lg 0,10,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为__________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x -+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y ,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别为),,,60,1a b c B a c ==. （I ）求角A 的大小；（II ）已知6ABC S ∆=+()cos2sin f x x a x =+的最大值.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中 ，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,AC BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系；311332,,5b a b a b a ====.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记{}{}1232012320,,,,,,,,,,A a a a aB b b b bC A B =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋃，求集合C 中的各元素之合.20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率e =2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.（I ）求椭圆C 的方程； （II ）是否存在直线l ，使得1OM ON ⋅=-uuu r uuu r ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求是否存在λ，使AB =在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-. （I ）求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；（II ）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
2015市二模文科数学-
文科数学试题（二）参考答案一．CBDAC BCCBA AD二. 13.23π （或写成120） 14. 15()4sin()24f x x π=+（或写成1()4sin()24f x x π=-+） 15. 1416. c a b << 三.17.解: (Ⅰ)显然{}n a 是公比为2q =的正项等比数列，设它的首项为1a由2564a a ⋅=得4112264a a ⋅⋅⋅=,即1a =∴11222n n n a --== …………………6分(Ⅱ) 21332n n n n b log a n ,=+=-+ ∴数列{}n b 的前n 项和11()3(13)22213n n n n T +--=+- 2133222n n +=-+ …………………12分 18.（Ⅰ）证明:取AC 的中点G ,连接,FG BG ,则由FG12CD 及BE 12CD 知FG BE ,即BEFG 为平行四边形,∴//EF BG 又EF面ABC ,BG 面ABC ∴//EF 面ABC …………………6分(Ⅱ)解:易证平面ABC ⊥平面BCDE取AC 的中点H ,连接AH ,则有AH BC ⊥,即AH ⊥平面BCDE依题意得,1,2,BC BE CD AH ====∴111(12)13322A BCDE BCDE V S AH -=⋅=⨯⨯+⨯⨯=…………………12分19. 解：（Ⅰ）抽取的学生星期日运动时间少于60分钟的频率为115()3015001000100+⨯=，人数为5人，所以100m = 星期日运动时间在[90,120)内的频率为1112111()3015001000600300200100-+++++⨯0.25= …………………6分 （Ⅱ）依题意知，第一组人数为2人（用,A B 表示），第二组人数为3人（用,,C D E 表示），从这两组中任意抽出2人的事件为,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，其中至少有一人“星期日运动时间大于30分钟”的事件数为9，所求概率为910.……12分 （也可以用对立事件解决此题）20. 解：（Ⅰ）依题意得22222a b c c aa c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪+=+⎩解得 224,1a b == ∴椭圆22:14x C y += ……………5分 （Ⅱ）法1:显然直线l 的斜率存在,设直线:(l y k x =,即0kx y --=,则由 直线l 与圆221x y +=得1=,即212k =22222444(4(x y x k x y k x ⎧+=⎪⇒+=⎨=⎪⎩,即2222(14)1240k x x k +-+-= 将212k =代入得2320x -+=∴122AB x =-== ∵原点O 到直线l 的距离为1d =∴1121122OAB S AB d ∆=⋅=⨯⨯= ……………12分法2:设直线:l x ty =即0x ty --=,则由直线l 与圆221x y +=相切得1=,即22t =222244(44x y ty y x ty ⎧+=⎪⇒++=⎨=+⎪⎩,即22(4)10t y ++-=∴21224(1)4(21)2424t AB y y t ++=-====++ ∴1121122OAB S AB d ∆=⋅=⨯⨯= ……………12分 21. （Ⅰ）证明：由ln 1(),(0)x f x x x +=>得22(ln 1)(ln 1)ln (),x x x x x f x x x ''+-+'==- ∴(1)0f '=,知()y f x =在1x =处的切线平行于x 轴 ……………5分（Ⅱ）解: 不等式()()f x g x ≥(1)x >,即ln 1(1)1x k x x x +≥>- (1)(ln 1)(1)x x k x x -+⇔≤> 令(1)(ln 1)()(1)x x h x x x -+=> 则22[(1)(ln 1)][(1)(ln 1)]ln ()0(1)x x x x x x x x h x x x x''-+⋅--+⋅+'==>> 知()h x 在(1,)+∞递增，于是(1)0k h ≤=，即0k ≤ ……………12分22. 选修4—1：几何证明选讲（Ⅰ）因为A C B D =,所以A B C B C D ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故A C E AB C∠=∠,所以ACE BCD ∠=∠. ………………5分 （Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠，所以BDCECB ∆∆，故BC CD BE BC =.即2BC BE CD =⋅.又82BE ,CD ,==所以=4BC . ………………10分选修4-4：坐标系与参数方程解: （Ⅰ）曲线1:2sin C ρθ=化为直角坐标方程为221:(1)1C x y +-=,曲线2C:x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) 化为直角坐标方程为2C0y -=∵曲线1C 的圆心(0,1)到2C0y -=的距离为12d =∴AB ===……………5分（Ⅱ）由于曲线1C 的圆心(0,1)到2C0y -=的距离为12d =,因此曲线1C 上的点到曲线2C 的最大距离13122+= ……………10分 选修4-5：不等式选讲解: 1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）不等式()2f x x >,即112x x ≤⎧⎨->⎩或12232x x x <<⎧⎨->⎩或212x x ≥⎧⎨>⎩ 解得12x <- ……………5分 （Ⅱ）存在x R ∈，使得2()1f x t t >-+,即2max ()1f x t t >-+∵max ()1f x =, ∴只要22110(0,1)t t t t t >-+⇔-<⇔∈即(0,1)t ∈ ……………10分。
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2015届高三文科数学基础训练题（二）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数
11i
i
+=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5},{1,3,4,6}M N ==， 则=)(N M C U （ ）
A ．U
B ．{2,4,5,6}
C ．{2,4,6}
D ．{1,3} 3．已知函数()||f x x =，x R ∈，则()f x 是
A ．奇函数且在(0,)+∞上单调递增
B ．奇函数且在(0,)+∞上单调递减
C ．偶函数且在(0,)+∞上单调递增
D ．偶函数且在(0,)+∞上单调递减 4．已知平面向量),,2(),2,1(y b a =-=且b a //, 则=+b a 23( )
A ．()1,7-
B ．()1,2-
C ．()1,2
D ．()1,2-
5．若实数x y ，满足1000x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≥≤，
，，则2z x y =-的最小值是（ ）
A. 1
B. 0
C. 1-
D. 32
-
6．经过圆2220x y y ++=的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为（ ） A. 2330x y ++= B. 2330x y +-= C. 2320x y ++= D. 3220x y --= 7．在△ABC 中,已知︒=∠==120,4,6C b a ,则sin B 的值是( )
A.
721 B.1957 C.383
D.－
1957
8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ）
A. 3i >
B. 4i >
C. 5i >
D. 6i >
9．某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. 80 B. 40 C.
803
D. 403
10．定义两个平面向量的一种运算><⋅=⊗b a b a b a ,sin ，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a b b a ⊗=⊗，②b a b a ⊗=⊗)()(λλ，③若,b a λ=则;0=⊗b a ④若b a λ=，且0>λ，则)()()(c b c a c b a ⊗+⊗=⊗+；恒成立的个数是 A ．1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率
是 12．函数lg(1)
x y x
+=
的定义域为 . 13．已知等差数列{}n a 中，357332,8a a a a +=-=,则此数列的前10项之和=10S 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02
π
ρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=
与2cos ρθ=的交点的极坐标为
15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 答案
A
B
C
D
D
A
B
B
D
C
1、解析：2
1(1)1(1)(1)
i i i i i i ++==--+
2、解析：{1,3}(){2,4,5,6}U M
N M
N =⇒=ð
3、解析：()||||()f x x x f x -=-==，在(0,)+∞上单调递增
4、解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-
5、解析：平面区域如图，三个“角点”坐标分别为
11
(0,0),(,),(0,1),22
O A B -，所以min 32z =-.
6、解析：圆2
2
20x y y ++=的圆心坐标为(0,1)C -，直线
2340x y +-=的斜率2
3
k =-
由2
13
y x +=-得2330x y ++=为所求。
7、解析:∵c 2=a 2+b 2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=76.
∵
B b sin =C
c
sin ,∴sinB=c C b sin =
76
23
4⨯
=1957.
8、解析:本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；
第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
9、解析：从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4 体积为11404(23)4323
V =
⨯⨯⨯+⨯= 10、解： ①恒成立，② ()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ，()λ⊗=a b sin ,λ⋅<>a b a b ，
当0<λ时，()()λλ⊗=⊗a b a b 不成立，③λ=a b ，则sin ,0,<>=a
b 故0⊗=a b 恒成立，④,0,λλ=>且a b 则(1)λ+=+a b b ，()(1)|sin ,λ+⊗=+⋅<>a b
c b c b c ，
()()sin ,sin ,1sin ,λλ⊗+⊗=⋅<>+⋅<>=+⋅<>a c b c b c b c b c b c b c b c ，
故()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c 恒成立. 二、填空题
11、1
3 12、(0,)+∞ 解析： 101000x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎩
13、190 解析：357332,8a a a a +=-=即11263210
482
a d a d d +==⎧⎧⇒⎨
⎨
==⎩⎩ 所以101
101010921902
S =⨯+⨯⨯⨯= 14、)4
,
2(π
解析：两式相除得tan 12sin
24
4π
π
θθρ=⇒=
⇒==，交点的极坐标为2,4π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭ 15、4 解析:∵A 、B 、C 、D 共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵
=
,∴∠DAC=∠DBC.
而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=4BD =.。