第2章正弦交流电路_02
合集下载
大学物理学第2章正弦交流电路_02
解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得
电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。 1 U I ＝— 1 ×100×10=500（var） ④Q＝UI＝— m m 2 2
相量图
2.2单一元件正弦交流电路电阻 Nhomakorabea路电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C
q q＝Cu 或 C＝— u 电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
相量图
③电压、电流的相量图如图所示。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
Ψ Ψ=LI 或 L＝— I
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
p>0，吸收能量
p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。 解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω Um 100V ②Im＝—＝ ———＝10（A） XL 10Ω φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
电工第2章 正弦交流电路
函数(cos)。 1.正弦量数学表达式
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示
图2-2 正弦交流电波形图
2.1 正弦交流电量及基本概念
(1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写 字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动 势的最大值。 (2)角频率ω 在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单 位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T， 其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f， 其单位为赫[兹](Hz)。
图2-9 纯电阻电路
2.3 单一参数元件的正弦交流电路
(2) 有效值关系 由电流与电压的幅值关系Im= Um /R，两端同除 以 ，可得它们的有效值关系为U=IR (3) 相量关系 因为电流i和电压u均为同频率的正弦量。 相量形式为 2.电阻元件的功率 (1) 瞬时功率 在关联参考方向下，电阻元件的 瞬时功率(用小写字母p表示)：
图2-4 两正弦量的同相与反相
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.1 已知正弦量u=220sin(314t + 30°)V， 试求正弦量的三要素、有效值及变化周期。 解：对照式(2-1)，可知三要素：
2.1 正弦交流电量及基本概念
例2.2 已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u = 310sin(ωt -45°)V，，i2=28.2sin(ωt +45°)A，试以电压u为参考量重新写出u和 电流i1、i2的瞬时值表达式。 解：以电压u为参考量， 则电压u的表达式为 由于i1、i2与u的相位差为
2.2 正弦交流电的相量表示方法
2.2.2 正弦量的相量表示法 正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等
关系！）。在复平面中，例如相量可用长度为 ，与实轴正向的夹 角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示
第2章_正弦交流电路
ψ
+
90
°
- jA
- jA = 1 - 90° × r ψ = r ψ − 90°
三. 正弦量的相量表示法 相量：表示正弦量的复数。 相量：表示正弦量的复数。
相量表示方法: 相量表示方法: 设正弦量: 设正弦量: i = I msin( ω t + ψi )
大写字母上打点， 大写字母上打点，表示相量 模 =正弦量的最大值 & 最大值相量 Im = Imejψi = Im ψi 辐角= 辐角=正弦量的初相角 有效值相量
i1 i3 i2
i2 =
2 I 2 sin ( ω t + ψ 2 ), 求 i3 = i1 + i2
结论： 同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 结论：●同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 直接进行正弦量的运算很繁琐。 ●直接进行正弦量的运算很繁琐。 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示， 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示，先进行复数 运算，求出相量解， 运算，求出相量解，再根据相量解写出正弦量瞬时值表 达式。这种分析方法称为相量法。 达式。这种分析方法称为相量法 相量法。
正弦量的波形
i
Im
ψ
ωt
i = I m sin(ω t + ψ )
幅值（最大值） I m ： 幅值（最大值） 角频率（弧度/ ω ： 角频率（弧度/秒）
特征量: 特征量:
ψ ： 初相角
2.1.1 正弦量的三要素
1. 幅度(最大值)： 幅度(最大值) 最大的瞬时值，对确定的正弦量而言是一个常 最大的瞬时值， 量。最大值必须用带下标m的大写字母表示。 最大值必须用带下标m的大写字母表示。 如：Um、Im。
超前i （1）ϕ >0， u超前 ， 超前 滞后u 或i滞后 滞后
第二章正弦交流电路
第2章 正弦交流电路判断题正弦交流电的基本概念1．若电路的电压为)30sin(︒+=t U u m ω，电流为)45sin(︒-=t I i m ω， 则u 超前i的相位角为75°。
[ ]答案:V2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= [ ] 答案:V3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。
[ ]答案:X4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。
[ ]答案:X5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。
[ ]答案:X6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。
[ ]答案:X7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。
[ ]答案:X正弦量的相量表示法1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= 。
[ ] 答案:X单一参数的正弦交流电路1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90º，所以电路中总是先有电压后有电流。
[ ]答案:X3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。
[ ]答案:V5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。
[ ]答案:X6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。
[ ]答案:X7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。
《电工学》教案02正弦交流电路
7. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中线的作用；
8. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。
2.1 正弦电压与电流
1. 正弦电流及其三要素
随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流，同样地有正弦电压等。这些按正弦规律变
化的物理量统称为正弦量。
设图 2.1 中通过元件的电流 i 是正弦电流，其参考方向如图所示。正弦电流的一般表达
式为：
i (t)= I m sin(ωt+ψ)
图 2.1 电路元件
图 2.2 正弦电流波形图
它表示电流 i 是时间 t 的正弦函数，不同的时间有不同的量值，称为瞬时值，用小写字
母表示。电流 i 的时间函数曲线如图 2.2 所示，称为波形图。
I m 为正弦电流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大写字母加下标 m 表示正弦量 的最大值，例如 I m 、U m 、 Em 等,它反映了正弦量变化的幅度。( t +ψ)随时间变化，称
少角度或时间，以角度表示时为ψ1-ψ2，若以时间表示，则为(ψ1-ψ2)/ω。如果两个正弦 电流的相位差为 12 = ，则称这两个正弦量为反相。如果 12 = 2 ，则称这两个正弦量为正
交。
图 2.4 正弦量的相位关系
3. 有效值
周期电流 i 流过电阻 R 在一个周期所产生的能量与直流电流 I 流过电阻 R 在时间 T 内所
从以上分析可知：
（1） 电感两端的电压与电流同频率；
（2） 电感两端的电压在相位上超前电流 90°；
（3） 电感两端的电压与电流有效值(或最大值)之比为 L。
令
X L = L =2 f L
X L 称为感抗，它用来表示电感元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与角频率成正比。
电工技术第2章
2．R L C串联电路的复阻抗
Z R j( X L XC ) R jX
Z
X XL XC
Z R2 X 2 R2 (X L XC )2
arctan X arctan X L XC
R
R
23
三、相量图
U U R U L U C
.
IR
jXL
+
.
+
U
-
R
+
U
-
L
U
jX C
Z 50 53.1
i 4.4 2 sin(314t 73.1)A
26
例2: 已知:电流表读数 A1 =6A，A2 =8A，
电压读数 U =100V
求：A 的读数。
.
I
A
+
.
U
.
I1
A1
-
R
.
I2
A2
jw L
解：设U 为参考相量，U 1000V
第2章 正弦交流稳态电路
重点：
1. 正弦量的三要素 2. 正弦量的相量表示法 3. 电路元件电压电流关系的相量形式 4. RLC元件的正弦交流电路、复阻抗 5. 三种功率的定义和计算 6. 提高功率因数的并联电容器补偿法
1
§2-1 正弦量的基本概念
一、正弦量的定义
i
按正弦规律变化的量。
Im
例：i(t)=Imsin(wt+i )
i 2I sin (w t i ) Im[ 2Ie ji e jwt ]
实域 正弦时间函数
复域
一一对应
复常数函数
（包含有效值、初相）
i 2I sin (w t i )
I Ieji Ii Ι i
电工电子技术及应用第2章
需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正
弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，
才能画在同一个复平面上。
画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。
相量与正弦量的关系
U U
对应关系
Umsin( t )
不相等！！
例2-9
已知正弦电压、电流为 u 220 2 sin(t π )V，
i
+ +
R
i
us
u
π
2π
o
t
T
a)
b)
图2-1
Байду номын сангаас 一、正弦量的三要素
1.振幅值（最大值） 正弦量在任一时刻的值称为瞬 时值，用小写字母表示， 如
u
i、 u
, 分别表示电流及
u1 u2
电压的瞬时值。正弦量瞬时值
中的最大值称为振幅值也叫最 大值或峰值，用大写字母加下
o
Um2
Um1
t
图2-2
标m表示，如Im、Um , 分别表
6.55 j2.45 6.99 159.5
A B 685 11 130 0.52 j5.98 (7.07 j8.43)
7.59 j14.41 16.2962.2
例2-8
已知复数 A 4 j3 B 3 j4 ，求AB和A/B。
起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时
起点的选择有关。我们规定初相|ψ |不超过π 弧 度，即-π ≤ψ ≤π 。图2-3所示是不同初相时的 几种正弦电流的波形图。
在选定参考方向下，已知正弦量的解析 式为 i 10sin( 314t 240 )A 。试求正弦量的 振幅、频率、周期、角频率和初相。
弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，
才能画在同一个复平面上。
画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。
相量与正弦量的关系
U U
对应关系
Umsin( t )
不相等！！
例2-9
已知正弦电压、电流为 u 220 2 sin(t π )V，
i
+ +
R
i
us
u
π
2π
o
t
T
a)
b)
图2-1
Байду номын сангаас 一、正弦量的三要素
1.振幅值（最大值） 正弦量在任一时刻的值称为瞬 时值，用小写字母表示， 如
u
i、 u
, 分别表示电流及
u1 u2
电压的瞬时值。正弦量瞬时值
中的最大值称为振幅值也叫最 大值或峰值，用大写字母加下
o
Um2
Um1
t
图2-2
标m表示，如Im、Um , 分别表
6.55 j2.45 6.99 159.5
A B 685 11 130 0.52 j5.98 (7.07 j8.43)
7.59 j14.41 16.2962.2
例2-8
已知复数 A 4 j3 B 3 j4 ，求AB和A/B。
起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时
起点的选择有关。我们规定初相|ψ |不超过π 弧 度，即-π ≤ψ ≤π 。图2-3所示是不同初相时的 几种正弦电流的波形图。
在选定参考方向下，已知正弦量的解析 式为 i 10sin( 314t 240 )A 。试求正弦量的 振幅、频率、周期、角频率和初相。
第2章 正弦交流电路
eU Em sin t eV Em sin(t 120 ) eW Em sin(t 120 )
（2-31）
相应的波形图、相量图如图2-16（a）、 （b）所示。
图2-16 三相对称电动势
2．三相电源的星形联结
（1）星形联结
把上述三相绕组的末端U2、V2和W2连在一 起，就构成星形联结，如图2-17所示。
UR U 311 2 V 220V
【例2-4】
根据式（2-10），电流有效值为
P 100W IR 0.455A U R 220V
2.2.2 纯电感电路
1．电压和电流的关系
纯电感电路如图2-10（a）所示，电感电
流与电压参考方向一致，设电感电流为
iL 2 I L sin t
2.3.1 电压和电流关系 2.3.2 电路的功率和能量转换
2.3.1 电压和电流关系
RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电 流的参考方向一致。 为便于分析，电路中各量均采用相量表 示，各元件也采用相量化模型。
图2-12 RLC串联电路
用相量法分析电路如下。
（1）作相量图
图2-13 相量图
（2）求相量和
IL IP
【例2-8】三相电源作星形联结，线电压是 380V，负载是额定电压为220V的电灯组，问： （1）三相负载采用什么联结方式； （2）若三相负载的等效电阻 R1=R2=R3=510 ， 求相电流、线电流和中线电流； （3）若三相负载的等效电阻分别为 R1=510 ， R2=510，R3=2k，求中线电流。
QC UC IC 50 0.157 var 7.85var
当 f 5 000Hz 时，
XC IC 1 1 3.19 2π fC 2 3.14 5 000 10 106
第二章 正弦交流电路
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
u1 u2
2U1 sin t 1
2U 2 sin t 2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同 频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度 与初相位的变化。
电容的相量欧姆定律
总结：R、L、C相量形式的欧姆定律
、I 表示， 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 U
电路参数用复数阻抗（ R R、L jX L、C jX C ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相 似。
RI U R jLI jX I U L L 1 j jX I U I C C C
R、L、C正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i 复数 阻抗 设 电压、电流关系 瞬时值 有效值 相量图 相量式 功率 有功功率 无功功率
u 2U sin t
I
U IR
U
R
u
u iR
R
则
I R U
UI
0
i 2I sin t
设
u、 i 同相
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
特点:
1. 频率相同
2. 相位相差 90°（u 落后 i 90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )
U I XL
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2
电路 第二章 正弦交流电路2
归纳上述的讨论可知；由于任一瞬时电感元件上的电压u 正比于电流的变化率△i/△t，因此在相位上电感电压超前 电流900，即u比i早1／4周期达到最大值或零值。
电感元件上u、i的波形，如图 (b)所示。显然，电感元 件上的电压和电流为同频率的正弦量。
(二)大小关系
将式(2—13)的正弦电流代入式(2—14)，经过数学 运算可得到电感电压的表达式为 u=ωLImcosωt =Umsin(ωt+900)
U ＝U R+UL十U C＝I R+j IXL－jIXC
＝I [(R+j（XL－XC ）＝ Z
上RL式C称串为联相电量路形对式正的弦欧电姆流定的阻律碍。作式用中。的它Z＝概R括+j了(X前L－述X电c)反阻映、了感 抗及容抗的性质。它是一个复数，故称为复阻抗。
为X为超见LU前，电>了X电L阻方c与，U流端便便c电反作9可0相压图0画；，相，U出它量在cR为们，L串电C的它联串容相与电联端量电路电电和流中路压为I同的一相U相相量般x＝；量，选UU图它电LL为+，滞流U电如后I作c感称图电为端为流(b参电电)。9考压抗0图0相相端。中量量电由，，，压图U设它相可1R6
流容则上它的元式表Xωc表件中示1=cω达上，1电ωc=1式电U容c =称m为压元1/I为/m与（件=i＝容电2U对πω抗/流If交CC，之U）流用m间电c符o的的s号ω大阻tX小＝碍c表关I作m示系s用in，为(。ω即ωt若+C9频U0m0率)=由Ifm的此单可位得为出赫电，
电容C的单位为法，则容抗Xc的单位为欧。
Xc=U/I 这就是电容元件上电压和电流之间的有效值关系。 容抗Xc的大小与电容C和频率f成反比。频率f越高，电容C
电工学第二章 正弦交流电
电流超前电压 90 u i u i ωt O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
第2章正弦交流电-2.5三相交流电路
三相交流电路之所以获得广泛应用，是因为它比单相交流电路具有下列优点： （1）在发电设备上，三相交流发电机比同容量的单相交流发电机节省材料，而且体积小， 有利于制造大容量机组。 （2）在电能输送上，三相供电比单相供电节省有色金属约25％，从而降低了成本。 （3）在用户使用上，可以广泛地使用三相异步电动机，而它比单相电动机结构简单、价 格低廉、运行可靠、维护方便。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
如果三相电路为对称电路，则表明各相负载的有功功率相等，则有 P＝3UPIPcosφP
同单相交流电路一样，三相对称负载的无功功率和视在功率分别为
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
例题：一台三相电炉，其每相电阻R=10Ω。试问：①当电源线电压为380V时，接成三角形和 星形时各从电网取用多少功率？②在220V线电压下，接成三角形消耗的功率是多少？
单相负载：负载只需由三相电源中一相电源供电即可工作， 通常功率较小的负载均为单相负载，如照明灯、电风扇、洗衣 机、电冰箱、电视机、小功率电炉、电焊机等。为了使三相电 源供电均衡，这种负载要大致平均分配到三相电源的三相上。 这类负载的每相阻抗一般不相等，属于不对称三相负载。
典型的三相负载联结如图所示。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
1 星形（Y形）联结
（1） 电压和电流之间的关系
三相电源的负端（末端）连接成一点N，N称为中性点，简称 中点，俗称零点。三相电源的正端（首端）引出与负载相接，从电 源正端引出的三根供电线称为相线或端线，俗称火线，用L1、L2、 L3分别表示。从中点N引出的供电线称中性线，俗称零线，用N表 示。在应用最多的低压供电系统中，中点通常是接地的，因而中线 又俗称地线。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
如果三相电路为对称电路，则表明各相负载的有功功率相等，则有 P＝3UPIPcosφP
同单相交流电路一样，三相对称负载的无功功率和视在功率分别为
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
三相电路的功率
例题：一台三相电炉，其每相电阻R=10Ω。试问：①当电源线电压为380V时，接成三角形和 星形时各从电网取用多少功率？②在220V线电压下，接成三角形消耗的功率是多少？
单相负载：负载只需由三相电源中一相电源供电即可工作， 通常功率较小的负载均为单相负载，如照明灯、电风扇、洗衣 机、电冰箱、电视机、小功率电炉、电焊机等。为了使三相电 源供电均衡，这种负载要大致平均分配到三相电源的三相上。 这类负载的每相阻抗一般不相等，属于不对称三相负载。
典型的三相负载联结如图所示。
2.5三相交流电路
三相电源的连接
三相负载的连接
1 星形（Y形）联结
（1） 电压和电流之间的关系
三相电源的负端（末端）连接成一点N，N称为中性点，简称 中点，俗称零点。三相电源的正端（首端）引出与负载相接，从电 源正端引出的三根供电线称为相线或端线，俗称火线，用L1、L2、 L3分别表示。从中点N引出的供电线称中性线，俗称零线，用N表 示。在应用最多的低压供电系统中，中点通常是接地的，因而中线 又俗称地线。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ωC
ϕ －阻抗角
阻抗代数式为 Z= R + j X = R + j (XL－XC)
阻抗:│Z│=√ R2 + X2 阻抗 =U/I 阻抗角: 阻抗角: ϕ = arctan (X / R) =ψu－ψi 相量图: 相量图: U = UR + UL + UC
UL U C U │Z│ UX = UL + UC X I UR 0＜ ϕ ＜ 90° ＜ ° 感性电路 电压三角形
所以 V 读数为141V 读数为141V
解法2: 解法 利用相量图分析求解
& 为参考相量, 设 UAB为参考相量,
I 1 = 10A
I2 = 100 5 +5
2 2
& j10Ω I
& I1
A
A
& I2
C1
B
& & I1 超前 UAB 90°
= 10 2A,
5Ω j5Ω
V
画相量图如下： 画相量图如下：
2.4 串并联交流电路
2.4.1 阻抗的概念 u = uR + uL + uC + u − i R L C +u − R + uL − +u − C
根据KVL 根据
U = UR + UL + UC = RI + j XLI－j XC I － =[R + j ( XL－XC )]I [ ] =[R + j ( XL－XC )]I [ ] 阻抗: 阻抗 Z Z = R + j (XL－XC)
例4 下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和 下图电路中已知： 、 ， & I1 的读数。 总电流表 的读数。
j10Ω
解法1: 解法 用相量计算 & 为参考相量， 设 UAB为参考相量，
& 即 U AB = 100 0 ° V
A A V
& I
& I2
C1
B
5Ω j5Ω
& 则 I 2 = 100 /( 5 + j5) = 10 2 − 45 ° A
Ｕ1
− +
Ｕ
Z2 －
−
Ｕ2
2）阻抗的并联 ）
KCL: I = I1 + I2 U I= U + Z Z1 2 ( 1 + 1 )U= U I= Z Z Z2 1 Z = Z1∥Z2 其中： 其中：Z1 = R1 + j XL Z2 = R2 − j XC
+ I U L − Z1 Z2 C I1 R1 I2 R2
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 如图所示是测量电感线圈参数R 的实验电路， 压表的读数为50V 电流表的读数为1A 功率表的读数为30W 50V， 1A， 30W， 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R 的值。 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 根据图中3个仪表的读数 个仪表的读数, 解：根据图中 个仪表的读数 A W ﹡ 电 + 可先求得线圈的阻抗 感 R 线 Z =| Z | ∠φ = R + jωL V U 圈 L U | Z |= = 50Ω I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率， 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P = UI cosφ = 30W 30 φ = arccos( ) = 53.130 UI 从而求得
I ＋ U − − R ＋U −
R
＋
√ R2 + (XL − XC )2 = √ R2 + XL2
故 (XL – XC )2 = XL2
UC UL +− jXL −jXC
S
× 因 XC ≠ 0，求得 XC = 2 XL = 2×4 Ω = 8 Ω ， | Z | =√ R 2 + XL2 = √ 32 + 42 Ω = 5 Ω U I= | Z | = 2.4 A
X：电抗 ：
= R + j X =√R2 + X2 arctan (X / R)
& & 相量形式的欧姆定律 U = ZI
阻抗的定义： 阻抗的定义： 的定义
一个含线性电阻、电感和电容等 一个含线性电阻、电感和电容等 含线性电阻 元件， 不含独立电源的一端口网络 元件，但不含独立电源的一端口网络 N0，其端口的电压相量 与电流相量 其端口的电压相量U与电流相量 与电流相量I 的比值定义为该端口的阻抗Z， 的比值定义为该端口的阻抗 ，即
例1 已知 U = 12 V， R = 3 Ω ，XL = 4 Ω。 求：(1) XC ， ) 为何值时（ ），开关 闭合前后， 为何值时（ XC≠ 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效 值不变。这时的电流是多少？ ) 为何值时， 值不变。这时的电流是多少？ (2) XC 为何值时，开关 S 最大，这时的电流是多少？ 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？ [解] (1) 开关闭合前后电流 解 ) I 有效值不变，则开关闭合 有效值不变， 前后电路的阻抗模相等。 前后电路的阻抗模相等。
例2 已知 u = 220 2 sin ω t V, R = 50 Ω, R1 = 100Ω, X L = 200 Ω, XC = 400 Ω 已知: & I 求: i, i 1 , i 2 解： �° V Z1 = R 1+ j X L = (100 + j200) Ω
+
i
R L C
+ − +
uR uL
u
−
− + uC −
阻抗三角形
ϕ
R UC
U =│Z│I UR = R I UX = X I = (XL − XＣ) I
UL UC U UR UC I
UL
ϕ
UR
I UX= UL+ UC
UC UL
U
ϕ ＝0° °
电路呈阻性
− 90°＜ ϕ ＜90° ° ° 电路呈容性
I = 0.86 39.6 A + U = 220 0 − jXC − R1
I2 = 1.36 − 75.7 A 40 Ω j157 Ω
I1 = 1.90 80 A R2 20 Ω − j114 Ω jXL
方法 2 由支路功率求总功率 P = P1 + P2 = U1 I1 cosϕ 1+ U2 I2 cosϕ 2 =｛220 × 1.9 × cos ( 0 − 80 ) + ｛ 220 × 1.36 × cos [0 − ( − 75.7 )]｝W ｝ = (72 + 74) W = 146 W Q = Q1 + Q2 = P1 tanϕ1 + P2 tan ϕ2 = ( − 411 + 290) var = − 121 var S =√P2 + Q2 = 190 V·A
& I 1 = 10 90 ° A = j10 A & & & I = I 1 + I 2 = 10 0 ° A
& & U L = I ( j10 )V = j100 V
所以A 10安 所以A读数为 10安
& & & U = U L + U AB = 100 + j100V = 100 2 45 ° V
+ 50Ω 100Ω & U & & j200Ω I1 I2 - j400Ω
-
所以 i = 0.5 2 sin (ωt − 33°)A i1 = 0.89 2 sin (ωt − 59.6°)A i2 = 0.5 2 sin (ωt + 93.8°)A
例3 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表， 电流表的有效值。已知A 的读数为8A 8A， 的读数为60A 60A， 电流表的有效值。已知A1的读数为8A，A2的读数为60A，A3的 读数为66A 求电流表A 66A。 的读数，并画出相量图。 读数为66A。求电流表A和A4的读数，并画出相量图。 I4 I 解：由于电路为并联电 A A4 A3 路，则可设 I3 + A1 A2 US= US 0 V 1 US I1 I j L ω R j L 2 ω 则由已知条件得 I1= 8 0 A， 2= 60 -90 A，I3= 66 90 A ， I ， 根据KCL有 有 根据 I4= I2+I3= 60 -90 +66 90 =6 90 A I= I1+I4= 8 0 +6 90 =10 36.9 A 故表A的读数为 的读数为6A。 故表 的读数为10A，表A4的读数为 。 的读数为 ， 的读数为 相量图如图。 相量图如图。 I2 I2 I4 I I1 US I3
[解] 方法 1 由总电压总电流求总功率 解 P = U I cosϕ = 220×0.86×cos ( 0 − 39.6 ) W = 146 W × × Q = U I sin ϕ = 220×0.86×sin ( 0 − 39.6 ) var = − 121 var × × S = U I = 220×0.86 V·A = 190 V·A ×
& I2滞后 & AB 45° U
由相量图可求得： 由相量图可求得： I =10 A
& UL= I XL =100V UL超前& 90° I
& UL
& I1 100 10
& U
& 45° ° I 45° °
& I2
& U AB
由相量图可求得： 由相量图可求得： V =141V
ϕ －阻抗角
阻抗代数式为 Z= R + j X = R + j (XL－XC)
阻抗:│Z│=√ R2 + X2 阻抗 =U/I 阻抗角: 阻抗角: ϕ = arctan (X / R) =ψu－ψi 相量图: 相量图: U = UR + UL + UC
UL U C U │Z│ UX = UL + UC X I UR 0＜ ϕ ＜ 90° ＜ ° 感性电路 电压三角形
所以 V 读数为141V 读数为141V
解法2: 解法 利用相量图分析求解
& 为参考相量, 设 UAB为参考相量,
I 1 = 10A
I2 = 100 5 +5
2 2
& j10Ω I
& I1
A
A
& I2
C1
B
& & I1 超前 UAB 90°
= 10 2A,
5Ω j5Ω
V
画相量图如下： 画相量图如下：
2.4 串并联交流电路
2.4.1 阻抗的概念 u = uR + uL + uC + u − i R L C +u − R + uL − +u − C
根据KVL 根据
U = UR + UL + UC = RI + j XLI－j XC I － =[R + j ( XL－XC )]I [ ] =[R + j ( XL－XC )]I [ ] 阻抗: 阻抗 Z Z = R + j (XL－XC)
例4 下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和 下图电路中已知： 、 ， & I1 的读数。 总电流表 的读数。
j10Ω
解法1: 解法 用相量计算 & 为参考相量， 设 UAB为参考相量，
& 即 U AB = 100 0 ° V
A A V
& I
& I2
C1
B
5Ω j5Ω
& 则 I 2 = 100 /( 5 + j5) = 10 2 − 45 ° A
Ｕ1
− +
Ｕ
Z2 －
−
Ｕ2
2）阻抗的并联 ）
KCL: I = I1 + I2 U I= U + Z Z1 2 ( 1 + 1 )U= U I= Z Z Z2 1 Z = Z1∥Z2 其中： 其中：Z1 = R1 + j XL Z2 = R2 − j XC
+ I U L − Z1 Z2 C I1 R1 I2 R2
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 如图所示是测量电感线圈参数R 的实验电路， 压表的读数为50V 电流表的读数为1A 功率表的读数为30W 50V， 1A， 30W， 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R 的值。 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 根据图中3个仪表的读数 个仪表的读数, 解：根据图中 个仪表的读数 A W ﹡ 电 + 可先求得线圈的阻抗 感 R 线 Z =| Z | ∠φ = R + jωL V U 圈 L U | Z |= = 50Ω I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率， 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P = UI cosφ = 30W 30 φ = arccos( ) = 53.130 UI 从而求得
I ＋ U − − R ＋U −
R
＋
√ R2 + (XL − XC )2 = √ R2 + XL2
故 (XL – XC )2 = XL2
UC UL +− jXL −jXC
S
× 因 XC ≠ 0，求得 XC = 2 XL = 2×4 Ω = 8 Ω ， | Z | =√ R 2 + XL2 = √ 32 + 42 Ω = 5 Ω U I= | Z | = 2.4 A
X：电抗 ：
= R + j X =√R2 + X2 arctan (X / R)
& & 相量形式的欧姆定律 U = ZI
阻抗的定义： 阻抗的定义： 的定义
一个含线性电阻、电感和电容等 一个含线性电阻、电感和电容等 含线性电阻 元件， 不含独立电源的一端口网络 元件，但不含独立电源的一端口网络 N0，其端口的电压相量 与电流相量 其端口的电压相量U与电流相量 与电流相量I 的比值定义为该端口的阻抗Z， 的比值定义为该端口的阻抗 ，即
例1 已知 U = 12 V， R = 3 Ω ，XL = 4 Ω。 求：(1) XC ， ) 为何值时（ ），开关 闭合前后， 为何值时（ XC≠ 0 ），开关 S 闭合前后，电流 I 的有效 值不变。这时的电流是多少？ ) 为何值时， 值不变。这时的电流是多少？ (2) XC 为何值时，开关 S 最大，这时的电流是多少？ 闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？ [解] (1) 开关闭合前后电流 解 ) I 有效值不变，则开关闭合 有效值不变， 前后电路的阻抗模相等。 前后电路的阻抗模相等。
例2 已知 u = 220 2 sin ω t V, R = 50 Ω, R1 = 100Ω, X L = 200 Ω, XC = 400 Ω 已知: & I 求: i, i 1 , i 2 解： �° V Z1 = R 1+ j X L = (100 + j200) Ω
+
i
R L C
+ − +
uR uL
u
−
− + uC −
阻抗三角形
ϕ
R UC
U =│Z│I UR = R I UX = X I = (XL − XＣ) I
UL UC U UR UC I
UL
ϕ
UR
I UX= UL+ UC
UC UL
U
ϕ ＝0° °
电路呈阻性
− 90°＜ ϕ ＜90° ° ° 电路呈容性
I = 0.86 39.6 A + U = 220 0 − jXC − R1
I2 = 1.36 − 75.7 A 40 Ω j157 Ω
I1 = 1.90 80 A R2 20 Ω − j114 Ω jXL
方法 2 由支路功率求总功率 P = P1 + P2 = U1 I1 cosϕ 1+ U2 I2 cosϕ 2 =｛220 × 1.9 × cos ( 0 − 80 ) + ｛ 220 × 1.36 × cos [0 − ( − 75.7 )]｝W ｝ = (72 + 74) W = 146 W Q = Q1 + Q2 = P1 tanϕ1 + P2 tan ϕ2 = ( − 411 + 290) var = − 121 var S =√P2 + Q2 = 190 V·A
& I 1 = 10 90 ° A = j10 A & & & I = I 1 + I 2 = 10 0 ° A
& & U L = I ( j10 )V = j100 V
所以A 10安 所以A读数为 10安
& & & U = U L + U AB = 100 + j100V = 100 2 45 ° V
+ 50Ω 100Ω & U & & j200Ω I1 I2 - j400Ω
-
所以 i = 0.5 2 sin (ωt − 33°)A i1 = 0.89 2 sin (ωt − 59.6°)A i2 = 0.5 2 sin (ωt + 93.8°)A
例3 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表， 电流表的有效值。已知A 的读数为8A 8A， 的读数为60A 60A， 电流表的有效值。已知A1的读数为8A，A2的读数为60A，A3的 读数为66A 求电流表A 66A。 的读数，并画出相量图。 读数为66A。求电流表A和A4的读数，并画出相量图。 I4 I 解：由于电路为并联电 A A4 A3 路，则可设 I3 + A1 A2 US= US 0 V 1 US I1 I j L ω R j L 2 ω 则由已知条件得 I1= 8 0 A， 2= 60 -90 A，I3= 66 90 A ， I ， 根据KCL有 有 根据 I4= I2+I3= 60 -90 +66 90 =6 90 A I= I1+I4= 8 0 +6 90 =10 36.9 A 故表A的读数为 的读数为6A。 故表 的读数为10A，表A4的读数为 。 的读数为 ， 的读数为 相量图如图。 相量图如图。 I2 I2 I4 I I1 US I3
[解] 方法 1 由总电压总电流求总功率 解 P = U I cosϕ = 220×0.86×cos ( 0 − 39.6 ) W = 146 W × × Q = U I sin ϕ = 220×0.86×sin ( 0 − 39.6 ) var = − 121 var × × S = U I = 220×0.86 V·A = 190 V·A ×
& I2滞后 & AB 45° U
由相量图可求得： 由相量图可求得： I =10 A
& UL= I XL =100V UL超前& 90° I
& UL
& I1 100 10
& U
& 45° ° I 45° °
& I2
& U AB
由相量图可求得： 由相量图可求得： V =141V