2018-2019学年最新浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》知识点练习-精品试卷

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浙教版八年级数学上册.2定义与命题同步练习

1.2定义与命题同步练习一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞016．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．417．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b ⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有（填上所有正确说法的序号）．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．2016年09月04日好学习的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．4．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°【解答】解：∵90°+90°=180°，而这两个角都是直角，所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．故选D．7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；③等角的邻补角相等，正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：A．10．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等；①是真命题；②两直线平行，内错角相等；②是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；③是假命题；④若a2=b2，则a=b或a=﹣b；④是假命题；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．⑤是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；故选C．13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；故真命题的个数是3．故选：C．14．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞0【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、同角的补角相等，是真命题；D、如果a为实数，那么|a|＞0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D．16．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001），本命题正确；②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米，本命题正确．故选C．17．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、符合命题的概念，故本选项正确；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、是问句，未做判断，故本选项错误；故选B．18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三角形的任意两边之和都大于第三边，①是真命题；直角三角形的任意两角之和不大于第三个角，②不是真命题；同位角不一定都相等，③不是真命题；若a=b，则|a|=|b|，④是真命题；相等的角不一定都是直角，⑤不是真命题；同角的补角一定相等，⑥不是真命题；一个三角形中最大的角不会小于60°，⑦是真命题．故选：C．19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．20．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的【解答】解：根据命题的有关概念，知A、C、D都是正确的；B、假命题也是命题，故错误．故选B．21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短【解答】解：A、是直角的性质，错误；B、作图语言，不是定义，错误；C、正确；D、是线段的公理，不是定义，错误．故选C．二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b ⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，①是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴②是假命题；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，∴③是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，④是真命题．故答案为：①④．23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有⑤（填上所有正确说法的序号）．【解答】解：当m=0时，等式m÷m无意义，①错误；已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是300+x，②错误；两条直线，不平行，可能重合或相交，③错误；方程组是二元一次方程组，④错误；数据的收集要具有普遍性和代表性，⑤正确，故答案为：⑤．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．【解答】解：（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除，是命题，是假命题，如15；（2）两个锐角的和是直角，是命题，是假命题，如50°和60°；（3）同旁内角相等，是命题，为假命题．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【解答】解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．【解答】解：（1）正确．因为对于0到9的数的平方的末位数只能为0，1，4，5，6，9，所以对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）正确．因为n2+n=n（n+1），即n2+n的值为任意两个连续自然数的积，所以n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．【解答】解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．初中数学试卷。

8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.2定义与命题(1)定义与命题

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.2定义与命题（1）定义与命题【知识点-部分】1、定义：用来说明一个名词或术语的意义的语句。

形式：……叫做（是、为）……；注：定义是严密的，避免使用含糊不清的术语。

2、命题：判断一件事情的句子，每个命题都由条件和结论两部分组成。

形式：如果（若）…那么（则）…含义：（1）命题必须是一个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

注：有些命题的条件和结论不够明显，要把命题改写成“如果……那么……”的形式，再找条件和结论。

【典型例题-精选部分】【例1】下列不属于定义的是（）A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形C、对顶角相等D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【例2】下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）点到直线的垂线段的长度。

【例3】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?（1）若，则；（2）三角形的三条高交于一点；（3）在ΔABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B吗?（4）两点之间线段最短；（5）解方程；（6）1＋2≠3。

【例4】把下列命题写成“如果……，那么……”的形式；（1）等角的补角相等；（2）两条直线相交只有一个交点；（3）邻补角的平分线互相垂直；（4）邻补角的平分线互相垂直；（5）同位角相等，两直线平行；（6）两直线平行，同位角相等。

【例5】把命题“有理数一定是自然数”改写：“如果，那么”。

【例6】观察如图所示的图形的特征，请命名并给出定义。

【例7】类比一元一次方程的定义，观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并写出定义。

（1）x3＋x2－3x＋4＝0，（2）x3＋x－1＝0，（3）x3－2x2＋3＝x，（4）y3＋2y2－5y－1＝0。

【例8】定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g(f(5，－6))＝。

2019—2020年新浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》知识点练习题.doc

1.2定义与命题（第1课时）一、定义概念：1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作：△ABC。

定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。

说出下列数学名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形（3）角平分线（4）抽样调查注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。

（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）,a b两条直线平行吗？（5）鸟是动物。

（6）已知24a=，求a的值。

（7）若22=，则a b=。

a b（8）2008年奥运会在北京举行。

上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。

句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。

3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。

每个命题都有条件和结论两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。

有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。

如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例题教学例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）对顶角相等。

（3）同位角相等，两直线平行。

三、应用新知1．下列语句是命题的是（）A.过点A作直线MN的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短。

2.下列描述属于定义的是()A.对顶角相等B．三角形的内角和等于1800C．平行四边形的对角相等D．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线3．下列语句不是命题的是（）A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

浙教版八上第一章1.2定义与命题

1.2 定义与命题知识点梳理1、命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3、三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．题型梳理题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．04．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝29．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．1212．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．3．命题“对顶角相等”的逆命题是．4．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．23．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：54．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+25．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．427．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．10．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是度．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为cm．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．7．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．8．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．9．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．11．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．12．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．题型五“拐点模型”与三角形的外角性质1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°3．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°4．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．答案和解析题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当②∠C＝∠D，故∠4＝∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A ＝∠F ，即①②}⇒③；当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB ∥EC ，则∠D ＝∠4，当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，故可得：∠C ＝∠D ，即①③}⇒②；当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，当②∠C ＝∠D ，则∠4＝∠D ，故DB ∥EC ，则∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③}⇒①，故正确的有3个．故选：D ．3．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．12【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．12．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：√7，32+(√7)2=42，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．3．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．4．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2＝5，故选：C．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE，PD＝PE，那么PE＝P A＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．5．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC 与△PBC 写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，PD ⊥AC ，垂足分别为M 、N 、D ， ①∵PB 平分∠ABC ，P A 平分∠EAC ，∴PM ＝PN ，PM ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴点P 在∠ACF 的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，很明显∠MPN ≠∠APC ，∴∠ABC +∠APC ＝180°错误，故本小题错误；③在Rt △APM 与Rt △APD 中，{AP =AP PM =PD， ∴Rt △APM ≌Rt △APD （HL ），∴AD ＝AM ，同理可得Rt △CPD ≌Rt △CPN ，∴CD ＝CN ，∴AM +CN ＝AD +CD ＝AC ，故本小题正确；④∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ，∠PCN =12∠ACF ＝∠BPC +12∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B ．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=12∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB=12×92°＝46°，故选：D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∴S △ABC =12×4×2+12AC •2＝7，解得AC ＝3．故答案为：3．9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 15 ．【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A ＝90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD ＝DE ＝3，∴△BDC 的面积是12×DE ×BC =12×10×3＝15，故答案为：15．10．已知如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 是 35 度．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE＝90°﹣35°＝55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∵∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，∴∠CDA＝110°，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故答案为：35．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为 2.4cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△BCD，=12AB•DF+12BC•DE，=12×12•DE+12×18•DE，＝15DE，∵△ABC＝36cm2，∴15DE＝36，解得DE＝2.4cm．故答案为：2.4．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM=12×（∠ACM﹣∠ABC）=12∠A＝30°，故选：B．3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠1）＝90°+12∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．。

浙教版八年级上册数学第1、2单元知识点

浙教版八年级上册数学第1、2单元知识点总结
1.三角形的初步知识
1.1.认识三角形
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

如：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

2.6.直角三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形的两个三角形互余。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.7.探索勾股定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则a2+ b2=c2
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2.8.直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

浙教版初二上册数学定义与命题知识点

浙教版初二上册数学定义与命题知识点命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象，查字典数学网为大家准备了定义与命题知识点，希望同学们不断取得进步!知识点1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。

2.对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

3.每个命题是由条件和结论两部分组成。

4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。

课后练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点 D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.(3)如果AC=BC,那么点C是AB的中点6.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;(3)绝对值等于3的数是3;(4)如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠D OE平分线。

定义与命题知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。

浙教版初二上册数学定义与命题知识点

浙教版初二上册数学定义与命题知识点命题是指一个判定(陈述)的语义(实际表达的概念)，那个概念是能够被定义并观看的现象，查字典数学网为大伙儿预备了定义与命题知识点，期望同学们不断取得进步!知识点1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也确实是给出他们的定义。

2.对情况进行判定的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

3.每个命题是由条件和结论两部分组成。

4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。

课后练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2,那么a=b;D.假如两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.假如a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.判定下列命题的真假:(1)一个三角形假如有两个角互余,那么那个三角形是直角三角形;(2)假如│a│=│b│,那么a3=b3.(3)假如AC=BC,那么点C是AB的中点6.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)假如两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

浙教八上数学1.2 定义与命题(第2课时)

1.2 定义与命题（第2课时）课堂笔记1．真命题与假命题：正确的命题称为；不正确的命题称为．2．基本事实：数学中挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的，这些命题称为．3．定理：用的方法判断为正确的命题叫做．4．说明假命题方法：要说明一个命题是假命题，通常可以通过的方法，命题的反例是具备命题的，但不具备命题的的实例．分层训练A 组基础训练1．下列说法正确的是（）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．真命题都是基本事实D ．定理都是真命题2．下列命题中，假命题的是（）A ．凡是直角都相等B ．对顶角相等C ．不相等的角不是对顶角D ．同位角相等3．可以用来证明命题“若x ＋2y ＝0，则x ＝y ＝0”是假命题的反例是（）A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝2，y ＝－1C ．x ＝－1，y ＝2D ．x ＝0，y ＝04．以下四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．“a 、b 是实数，若a>b ，则a 2>b 2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a 2>b 2；（2）若a>b 且a ＋b>0，则a 2>b 2；（3）若a<b<0，则a 2>b 2；（4）若a<b 且a ＋b<0，则a2>b2，其中正确的改法个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个６．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（）A ．9B ．15C ．5D ．67．基本事实是命题，定理是命题（填“真”或“假”）．8．“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是命题，可举出反例．9．命题“x ＝3是方程93422-+-x x x ＝0的解”是真命题还是假命题？请说明理由．10．举反例说明下列命题是假命题．（1）若x ≠3，则分式912-+x x 有意义；（2）如果ab ＝dc ，那么a ＝c ；（3）若a ＋b<0，则a<0，b<0.11．如图，已知BC 交DE 于点O ，给出下面三个论断：①∠B ＝∠E ；②AB ∥DE ；③BC ∥EF.请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命题，并说明理由．题设：如图，已知BC 交DE 于点O ，（填序号）．结论：那么（填序号）．B 组自主提高１２．如图，若∠1＝∠2，则AB ∥CD ，这是命题（填“真”或“假”）．１３.（庆阳中考）已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）１４．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．15．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.（1）∠1＝，∠2＝；（2）∠1，∠2与∠ABC有怎样的大小关系？归纳出一个真命题．C组综合运用１６. （１）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对（２）定义运算符号“*”的意义为：a*b＝ab ba（其中a，b均不为0）．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中（）A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都不正确答案1.2 定义与命题（第2课时）【课堂笔记】1. 真命题假命题2. 依据基本事实3. 推理定理4. 举反例条件结论【分层训练】1—5. DDBBD 6. C7. 真真8. 假两个直角9. 假命题．当x ＝3时，方程左边的分母x2－9＝0，分式无意义．10. 答案不唯一，（1）举反例如x ＝－3时；（2）举反例如a ＝1，c ＝3，b ＝d ＝0时；（3）举反例如a ＝－5，b ＝2时．11. 答案不唯一，如题设①②，结论③.理由：∵AB ∥DE （已知），∴∠B ＝∠DOC （两直线平行，同位角相等）．∵∠B ＝∠E （已知），∴∠DOC ＝∠E ，∴BC ∥EF （同位角相等，两直线平行）．12. 假13. ①②④14. （1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）＝＋3.15. （1）25° 155°（2）∠1＝∠ABC ，∠2＋∠ABC ＝180°，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．16. （1）B 【点拨】A 项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错． B 项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对． C 项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错． D 项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．（2）A 【点拨】∵a*b ＝ab b a +，b*a ＝ba a b +，∴a*b ＝b*a ，即①正确．∵（a*b ）*c ＝abb a +*c ＝ab c ab b a ++＝bc ac abc b a +++，a*（b*c ）＝a*bc c b +＝bc a bc c b a ∙++＝2b abc +，∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ），即②不正确．。

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(二)

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(二)1.2 定义与命题（二）A 组1．下列命题是真命题的是(A)A ．互余的两个角之和是90°B ．同角的余角互余C ．等底的两个三角形面积相等D ．相等的角是直角2．下列命题是假命题的是(C)A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的内角和等于180°C ．等边三角形旋转180°后能与本身重合D ．三角形的中线能平分三角形的面积3．能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a ”是假命题的一个反例可以是(A)A ． a ＝－2B ． a ＝13C ． a ＝1D ． a ＝ 24．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．“如果ab ＝0，那么a ＝0”是假命题．“如果a ＝0，那么ab ＝0” 是真命题．(2)“如果(a －1)(a －2)＝0，那么a ＝2”是假命题，反例是a ＝1．(第5题)5．如图，若∠1＝∠2，则AB ∥CD ，这是假命题(填“真”或“假”)．6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．(2)两个负数的差一定是负数．9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．【解】①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．(第10题)10．如图，GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，若GH∥MN，则AB∥CD．请用推理的方法说明它是真命题．【解】∵GH∥MN，∴∠EGH＝∠EMN．∵GH，MN分别是∠EGB，∠EMD的平分线，∴∠EGB＝2∠EGH，∠EMD＝2∠EMN，∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．∴该命题是真命题．数学乐园11．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°．(第11题)(1)∠1＝25°，∠2＝155°．(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．【解】(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．。

2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：1.2 定义与命题【含答案】

1.2 定义与命题第1课时定义与命题知识点1.定义1．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③2是无理数；④对顶角相等．其中是定义的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题中，属于定义的是(D)A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度知识点2.命题3．下列语句表示命题的是(D)A．作∠A的平分线B．直角都相等吗C．画一条直线D．内错角不相等4．“等角的补角相等”改为“如果…那么…”的形式是(D)A．如果是等角，那么补角相等B．如果是等角的补角，那么相等C．如果两个角相同，那么这两个角相等D．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等5．(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设：__两个角是锐角__，结论：__两个角的和为钝角__；(2)命题“内错角相等，两直线平行”的题设：__内错角相等__，结论：__两直线平行__．6．写出下列命题的条件和结论：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形一定是直角三角形．解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；(2)条件：三角形中有一个角是直角，结论：这个三角形是直角三角形．7．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式．(1)两直线平行，同位角相等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)同角的补角相等；(4)两个无理数的积仍是无理数．解：(1)如果两条直线互相平行，那么同位角相等；(2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边相等；(3)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(4)如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是无理数．8．把下列命题改为“如果…那么…”的形式．(1)垂直于同一直线的两直线互相平行；(2)末位数是偶数的整数能被2整除．解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；(2)如果一个整数的末位数是偶数，那么这个数能被2整除．【易错点】对条件和结论不明显的命题改写为“如果…那么…”容易出现错误．9．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．(1)末尾数字是5的整数都能被5整除；(2)直角三角形的两个锐角互余．解：(1)如果一个整数的末尾数是5，那么这个数就能被5整除；(2)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．第2课时真命题与假命题知识点1.真命题与假命题1．[2017秋·即墨区期末]下列命题是真命题的是(A)A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．两个互补的角一定不是对顶角C．如果a2＝b2，那么a＝bD．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等2．下列命题是假命题的是(D)A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．同位角相等，两直线平行D．邻补角相等3．对于△ABC，下列命题中是假命题的为(B)A．若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．若∠A＋∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形C．若∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形D．若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是正三角形4．下列命题中，假命题的个数为(C)①若x2＝4，则x＝2；②若|y|＝3，则y＝±3；③若a＞b，则a2＞b2；④内错角的平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个5．[2018秋·香坊区期末]在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连结而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是(A)A．1个B．2个C．3个D．4个6．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)如果a＝－b，那么a3＝b3；(2)内错角相等．解：(1)如果a＝－b，那么a3＝b3，是假命题，当a＝－b时，a3＝－b3；(2)内错角相等，是假命题，只有当两直线平行时，内错角才相等．7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)等角的余角相等；(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直；(3)和为180°的两个角叫做邻补角．解：(1)等角的余角相等，正确，是真命题；(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；(3)和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如不同顶点的两个和为180°的角．知识点2.定理8．[2018秋·松桃校级期中]“两点确定一条直线”这句话是(B)A．定理B．基本事实C．结论D．定义【易错点】不会通过举反例证明一个命题是“假命题”．9．对错误的命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其错误．解：如答图，α为钝角，其补角β小于α.第9题答图。

八年级数学上册 1.2 定义与命题课时训练 (新版)浙教版

1.2定义与命题一、选择题1．下列语句中，是命题的是( )A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角2．下列命题中，属于定义的是( )A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角4．下列命题中，假命题是( )A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角5．命题“对顶角相等”是( )A．角的定义B．假命题C．公理D．定理二、填空题6．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．7．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．8．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．9．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：_______ ___________________________________________________________．10．________________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．三、解答题11．指出下列命题的题设和结论：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．(3)同一个角的补角相等．12．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行．(2)同角的余角相等．(3)绝对值相等的两个数一定相等．13．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．(1)若a2＞b2，则a＞b．(2)同位角相等，两直线平行．(3)一个角的余角小于这个角．参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．C 5．D二、6．判断一件事情的句子题设结论7．题设结论8．两个角都是直角这两个角相等9．假直角的补角仍是直角10．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程三、11．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等12．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．13．(1)假命题例如：当a＝-3，b＝2时，(-3)2＞22，但-3＜2(2)真命题(3)假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(一)

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：1.2 定义与命题(一)6．指出下列命题的条件和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3．(3)邻补角的平分线互相垂直．【解】(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行．(2)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3．(3)条件：两条射线是邻补角的平分线；结论：这两条射线互相垂直．7．把命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)等底等高的两个三角形的面积相等．(2)两直线平行，内错角相等．(3)等角的余角相等．【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等．(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．B组8．下列命题正确的是(D)A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b9．对同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：a∥b，b∥c，a⊥b，a∥c，a⊥c．以其中两个论断为条件．一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．条件：a∥b，b∥c，结论：a∥c．【解】本题答案不唯一．10．定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝(6，5)．【解】∵f(5，－6)＝(5，6)，∴g(f(5，－6))＝g(5，6)＝(6，5)．数学乐园(第11题)11．如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．导学号：91354002(第11题解)【解】“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4．故满足条件的点的个数为4．。

八年级数学上册 1.2 定义与命题专题训练 (新版)浙教版

1.2定义与命题专题一根据特征给出定义1. 观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义．2. 观察下列代数式：11x-，4x2，3yx，5a＋2，142x-+，根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义．专题二判断命题的真假3. “有两个角和一条边相等的两个三角形全等”是真命题，还是假命题？试说明理由．4. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．专题三利用推理解决实际问题5. 一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？6. A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没有说错，但只有三个人得优.请问：得优的是那三位同学？课时笔记【知识要点】1. 定义一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.2. 命题判断某一件事情正确或不正确的句子叫做命题.命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.3. 命题的真假正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的..要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.4. 基本事实公认为正确的命题在本书称为基本事实.5. 定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理可以作为判断其他命题真假的依据. 【温馨提示】1. 一个语句是不是命题与它的正确与错误无关.2. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例.3. 定理可作为说理的依据.【方法技巧】1. 将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式，关键是找出命题的条件与结论.2. 要说明一个命题是真命题，需要推理的方法，命题的条件与相关的定理、定义等都可作为说理的根据.参考答案1. 解：都是偶数．偶数的定义：能被2整除的数是偶数．2. 解：11x-，3yx都是分式；4x2，5a＋2，142x-+都是整式. 分子、分母都是整式，分母中含有字母的代数式叫做分式．单项式、多项式统称为整式．3. 解：它是假命题．理由如下：如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠ECD，BC＝CE，但△ABC与△CDE不全等．4. 解：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b.5. 解：先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸.6. 解：如果A得优，可推出B、C、D、E均得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而A不可能得优；如果B得优，可推出C、D、E也得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而B也不可能得优；因此，可以断定C、D、E三人得优．。

2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：1.2 定义与命题第1课时

如果两个角相等，那么它们的补角相等 .这个命题的条件是：
两个角相等，结论是它：们的补角相等
.
7.指出下列命题的条件和结论. (1)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3； (2)两个锐角的和是钝角.
解： (1)条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3； (2)条件：两个锐角，结论：它们的和是钝角.
8.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式. (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)同旁内角互补. (3)绝对值相等的两个数一定相等. (4)每一个有理数都对应数轴上的一个点. (5)直角三角形的两锐角互余.
解： (1)如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
(2)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； (4)如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应； (5)如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.
9.下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.
不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥经过一点有且只有
一条直线与已知直线平行；⑦内错角相等；⑧延长线段AB至点C，
使B是AC的中点.
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
4.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？
(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线不.( 是
)
(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？(
①同号两数的和一定不是负数； ②若x＝2，则1－5x＝0； ③延长线段AB至C，使B是AC的中点； ④互数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数.条件是：两个数是同号，结论是：这两个数的和一定不是负数；

2018-2019学年最新浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》知识点练习-精品试卷

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2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：1.2 定义与命题 第1课时

2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：1.2 定义与命题第1课时