14.3因式分解第三课时PPT
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【初中数学】人教版八年级数学上册14.3因式分解(第3课时)ppt课件
解：（2）
-x2 +4xy-4 y2 =-（x2 -4xy+4 y2） =-（x-2 y）2．
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： （1） x2 +12x+36； （2） -2xy-x2 -y2； （3） a2 +2a+1； （4） 4x2 -4x+1．
综合运用完全平方式
例2 分解因式： （1） 3ax 2 +6axy+；3（ay22） （a+b）2 -．1（ 2 a+b）+36
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
理解完全平方式
a2 +2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
a2 +2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： （1） ax2 +2a2 x+a3； （2） -3x2 +6xy-3y2．
了解公式法的概念
14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)
拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请 判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并 说明理由． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c） （6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
人教版数学八年级上册
典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
人教版八年级上册14.3.因式分解(共4课时)课件 (共68张PPT)
（即分解到不能再分解为止）
反思小结:
（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前 面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分 解因式？ （3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（1）a2 1（2） 4x2 25 y2
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
分解因式： （1）2x3 4x __2__x_（__x_2 ___2） （2）（a b）2 （3 a b） _（__a__b_（）__a___b 3）
（2）（x 5）(x 5) =____x_2 __2_5______
（3）(3x y)(3x y)=____9_x_2___y_2____
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右 边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
平方差公式
语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。
寻找公因式的关键是：
1、定系数 2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
（a）
(3)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）
反思小结:
（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前 面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分 解因式？ （3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（1）a2 1（2） 4x2 25 y2
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
分解因式： （1）2x3 4x __2__x_（__x_2 ___2） （2）（a b）2 （3 a b） _（__a__b_（）__a___b 3）
（2）（x 5）(x 5) =____x_2 __2_5______
（3）(3x y)(3x y)=____9_x_2___y_2____
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右 边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
平方差公式
语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与这两个数的差的积。
寻找公因式的关键是：
1、定系数 2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
（a）
(3)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）
数学：14.3因式分解(第3课时)课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.3因式分解
第3课时 完全平方公式
人教新课标
问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和 方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解 因式？
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的 平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公 式反过来写即分解因式的完全平方公式．
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2.
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
方法总结：分解因式的
（1）a2-4a+4
完全平方公式，左边是
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+
1 4
b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有 这两个数的积的2倍或这 两个数的积的2倍的相反 数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和
（6）a2+a+0.25
分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特 征，就可以化成右边的两数和（或差）的平 方．从而达到因式分解的目的．
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人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.3因式分解
第3课时 完全平方公式
人教新课标
问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和 方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解 因式？
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的 平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公 式反过来写即分解因式的完全平方公式．
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2.
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
方法总结：分解因式的
（1）a2-4a+4
完全平方公式，左边是
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+
1 4
b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
一个二次三项式，其中 有两个数的平方和还有 这两个数的积的2倍或这 两个数的积的2倍的相反 数，符合这些特征，就 可以化成右边的两数和
（6）a2+a+0.25
分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的 2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特 征，就可以化成右边的两数和（或差）的平 方．从而达到因式分解的目的．
人教版八年级数学上册教学课件14.3 第三课时 用完全平方公式分解因式
18．(10分)若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因
式．
解：由题意，有|m＋4|＋(n2－2n＋1)＝0，即|m＋4|＋(n－1)2＝0， ∴m＝－4，n＝1.∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－12＝ (x＋2y＋1)(x＋2y－1)
完全平方式 1．(3分)下列式子中是完全平方式的是( D ) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 2．(3分)(安顺中考)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝－__1_或_．7 3．(3分)已知9x2－12xy＋m是一个完全平方式，则m＝_4_y_2_.
14．在△ABC3中，已知三边a，b，c满足a4＋2a2b2＋b4－2a3b－2ab3＝0，则△ABC的 形状是( A )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共8分) 3
15．若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为__12__．
16．若A＝(2 019－1 985)2，B＝(2 019－1 985)(2 018－1 986)，C＝(2 018－1
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2－2a－1)·(a2－2a＋3)＋4进行因式分解
解：设a2－2a＝b， 原式＝(b－1)(b＋3)＋4 ＝b2＋2b－3＋4 ＝(b＋1)2 ＝(a2－2a＋1)2 ＝[(a－1)2]2 ＝(a－1)4
9．(8分)把下列各式因式分解： (1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x－y)2 (2)9－12a＋4a2； 解：原式＝(3－2a)2 (3)x3－6x2＋9x；
14.3因式分解(3)——公式法(完全平方公式)讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册
；
；
(2b－a)2
(3x＋2)2
；
－(a＋b)2
．
2．填空：
(1)若x2＋8x＋k是完全平方式，则k＝
16
；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝
±4
.
3．分解因式：
(1)1＋10t＋25t2;
2
(2)y －y＋ .
(1)解：原式＝12＋2·1·5t＋(5t)2
＝(1＋5t)2.
2
(2)解：原式＝4a(x2＋2xy＋y2)
＝4a(x＋y)2.
4.分解因式：
(1)2x3＋4x2＋2x； (2)－4x3＋4x2y－xy2.
(1)解：原式＝2x(x2＋2x＋1)
＝2x(x＋1)2.
(2)解：原式＝－x(4x2－4xy＋y2)
＝－x[(2x)2－2·2x·y＋y2]
＝－x(2x－y)2.
(1)解：原式＝(x2)2－2·x2·4y2＋(4y2)2
＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
(2)解：原式＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
运用因式分解进行简便运算
例5 利用因式分解计算：342＋34×32＋162.
解：原式＝342＋2×34×16＋162
方公式分解因式的有(
A．1个
C )
B．2个
C．3个
D．4个
4．分解因式：
(1)x2－2xy＋y2＝
(2)4a2＋4ab＋b2＝
(x－y)2
(2a＋b)2
；
．
5．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为
14.完全平方公式法
八年级
上册
14.3 因式分解 （第3课时）
学习目标
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．
学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
复习引入 【流程】师生互动-----5分钟
问：你还记得完全平方公式吗？
2 2 （a+b） =a 2 + 2ab+b 2；（a-b） =a 2 - 2ab+b 2.
2 2 2
合作学习
【流程】独立思考；小组交流-----6分钟 【展示】按举手先后口述展示
完全平方式的结构特征是什么？ 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 2 二倍，符号不限． a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） ？ 2 2 2
a - 2ab+b =（a-b）
2
？
解：（2）（a+b）-12 （a+b） +36
2
=（a+b-6） ．
2
？
当堂演练
【流程】独立完成之后小组交流---8分钟 【展示】先组内展示再班上展示
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； ？ 2 2 3 x + 6 xy 3 y ． （ 2）
？
课堂小结
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（ 1） a - 4 a + 4 ；√ （2） 1+ 4a 2 ； × （3） 4b2 + 4b+1 ； √ （4） a 2 +ab+b2 ． √
上册
14.3 因式分解 （第3课时）
学习目标
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解．
学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
复习引入 【流程】师生互动-----5分钟
问：你还记得完全平方公式吗？
2 2 （a+b） =a 2 + 2ab+b 2；（a-b） =a 2 - 2ab+b 2.
2 2 2
合作学习
【流程】独立思考；小组交流-----6分钟 【展示】按举手先后口述展示
完全平方式的结构特征是什么？ 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 2 二倍，符号不限． a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） ？ 2 2 2
a - 2ab+b =（a-b）
2
？
解：（2）（a+b）-12 （a+b） +36
2
=（a+b-6） ．
2
？
当堂演练
【流程】独立完成之后小组交流---8分钟 【展示】先组内展示再班上展示
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； ？ 2 2 3 x + 6 xy 3 y ． （ 2）
？
课堂小结
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（ 1） a - 4 a + 4 ；√ （2） 1+ 4a 2 ； × （3） 4b2 + 4b+1 ； √ （4） a 2 +ab+b2 ． √
14.3提公因式法分解因式课件(共23张PPT)
不是整式乘法
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
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2 a 2 2ab+b 2 =（a b）
理解完全平方式
我们把 a 2 + 2ab+b 2 和 a 2 - 2ab+b 2 这样的式子叫做完 全平方式． 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a （ 1） - 4 a + 4 ； （2） 1+ 4a 2 ； （3） 4b 2 + 4b+1 ； （4） a 2 +ab+b 2 ．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ． （1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 2 x + 4 xy 4 y 解：（2）
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
2 =-（x- 2 y） ．
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： 2 x （1） +12 x+36； 2 2 2 xy x y ； （ 2） （3） a 2 + 2a+1； （4） 4 x 2 - 4 x+1．
2 -12 （a+b） +36 解：（2） （a+b） 2 =（a+b-6） ．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； 2 2 3 x + 6 xy 3 y ． （ 2）
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ． （ 1） ；（2）（a+b）-12
2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay 解：（1）
=3（ a x 2 + 2 xy+y 2）
2 =3（ a x y） ；
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ． （源自1） ；（2）（a+b）-12
探索完全平方公式
2 2 2 2 a + 2 ab + b a 2 ab + b 你能将多项式 与多项式 分解 因式吗？
追问1 式吗？ 追问2 追问3
你能用提公因式法或平方差公式来分解因 这两个多项式有什么共同的特点？
你能利用整式的乘法公式——完全平方公 2 式 （a b） =a 2 2ab+b 2 来解决这个问题吗？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ． （1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 16 x + 24 x+9 解：（1） 2 （4 x） + 2 4 x 3+32 2 （4 x+3） ；
探索完全平方公式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 2 （a b） =a 2 2ab+b 2 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
八年级
上册
14.3 因式分解 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础 上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用 完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式．
课件说明
• 学习目标： 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解． • 学习重点： 运用完全平方公式分解因式．
理解完全平方式
我们把 a 2 + 2ab+b 2 和 a 2 - 2ab+b 2 这样的式子叫做完 全平方式． 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a （ 1） - 4 a + 4 ； （2） 1+ 4a 2 ； （3） 4b 2 + 4b+1 ； （4） a 2 +ab+b 2 ．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ． （1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 2 x + 4 xy 4 y 解：（2）
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
2 =-（x- 2 y） ．
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： 2 x （1） +12 x+36； 2 2 2 xy x y ； （ 2） （3） a 2 + 2a+1； （4） 4 x 2 - 4 x+1．
2 -12 （a+b） +36 解：（2） （a+b） 2 =（a+b-6） ．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； 2 2 3 x + 6 xy 3 y ． （ 2）
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ． （ 1） ；（2）（a+b）-12
2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay 解：（1）
=3（ a x 2 + 2 xy+y 2）
2 =3（ a x y） ；
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ． （源自1） ；（2）（a+b）-12
探索完全平方公式
2 2 2 2 a + 2 ab + b a 2 ab + b 你能将多项式 与多项式 分解 因式吗？
追问1 式吗？ 追问2 追问3
你能用提公因式法或平方差公式来分解因 这两个多项式有什么共同的特点？
你能利用整式的乘法公式——完全平方公 2 式 （a b） =a 2 2ab+b 2 来解决这个问题吗？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ． （1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 16 x + 24 x+9 解：（1） 2 （4 x） + 2 4 x 3+32 2 （4 x+3） ；
探索完全平方公式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 2 （a b） =a 2 2ab+b 2 反过来就得到因式分解的完全平 方公式：
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
八年级
上册
14.3 因式分解 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础 上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用 完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式．
课件说明
• 学习目标： 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方 公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进 行因式分解． • 学习重点： 运用完全平方公式分解因式．