《因式分解》ppt课件

把一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式．
例 下列变形是否是因式分解.
A ( x 1)( x 1) x 2 1, B C x 2 x 1 x ( x 2) 1
3 2
2 x 2 2 y 2 2( x 2 y 2 ), 2 D x 2 x (1 ) x
a2 - b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
( a+1 )
2
特点：由整式积的形式 特点: 把多项式和的形式转 转化成多项式和的形式. 化为几个整式的积的形式.
什么叫因式分解？
2 x （4） 3x 1 x( x 3) 1
1 （ 5） x 1 x ( x ) x
2
（6） 18a bc 3a b6ac
3 2
通过复习这节课你有那些新的收获与 感受? 说出来与大家一起分享！
因式分解的步骤：
第一步： 提公因式法 二项式 第二步： 三项式 四项式或 四项以上
2 2 平方差公式 a b (a b)(a b)
完全平方公式 十字相乘法 分组分解法
a 2 2ab b2 (a b) 2
注意： 1百度文库要分解到不能再分为止，括号内合并同 类项后注意把数字因数提出来。
2、因式分解的结果是连乘式。
3、因式分解的结果里没有中括号。
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
提公因式法 1) 如何找公因式？ （1）取各项系数的最大公约数； （2）取各项都含有的相同字母； （3）取相同字母的最低次幂． 2. 提取公因式时要注意什么?
a2-2ab+b2=(a-b)2
十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项),
二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.
x px q
2
x x
a b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
一般步骤与注意点
1 一般步骤: 先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分 解,最后是重新整理再分解.
初步应用提公因式法
例1 把 8a 3b 2 +12ab3c 分解因式．
解： 8a 3b 2 +12ab3c
= 4ab 2 2a 2 + 4ab 2 3bc
= 4ab （2a +3bc）.
2
2
例2
把 2（ 分解因式． a b+c）（ -3 b+c）
a b+c）（ -3 b+c） 解： 2（
2
注意点:
在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止.
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解
说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
你能发现这两组等式之间 的联系和区别吗? 它们的左 右两边有何特点？ a2+a a(a+1)=_________ a2+a=( a ) ( a+1 )
因式分解
说明
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分解． • 学习重点： 运用提公因式法分解因式．
了解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式． 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项 式写成几个整式的乘积的形式．
例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确?
A B C D a n a n 1 a n (1 a 1 ), 3a 9ab 3a 3b 9ab, 2( x y ) 2 ( x y ) 3 ( x y )(2 x y ) (m n) 2 (n m)3 (n m) 2 (n m 1)
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（ 1） a
2
a a ( a 1)
2
是 不是 不是 不是 不是 不是
（ 2） ( a 3)( a 3) a
9
2 2 （ 3） 4 x 4 x 1 (2 x 1)
=（b+c） （2a-3）.
提公因式法
通过解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
公式法
用平方差公式分解因式的关键：多项式是否 能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断 一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2