2013武汉市武昌区高三五月供题训练数学(文)试题及答案(Word)

2013届武昌区高三年级五月供题训练文 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}13<<-=x x A ，{}1log 2<=x x B ，则B A 等于A ．()()1,00,3 -B ．()()1,00,1 -C ．()1,2-D ．()()1,00,2 - 2．已知()πθ2,0∈，复数θθθθsin i cos sin i cos -+=z ，则z =A ．1B ．θ4cosC ．θ4sinD ．θ4tan 3．某程序框图如图所示，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==4．已知指数函数()xax f =()1,0≠>a a 、对数函数()x x g b log =()1,0≠>b b 和幂函数()()Q ∈=c x x h c 的图象都经过点)2,21(P ，如果()()()4321===x h x g x f ，那么，+1x =+32x xA ．67B ．56C ．45D ．232 2侧视图俯视图5．函数()xfy=的图象如图所示，则导函数)(xfy'=的图象的大致形状是6．设nm,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到mβ⊥的是A．,mαβα⊥⊂ B．,mααβ⊥⊥ C．,m n nβ⊥⊂ D．//,m n nβ⊥7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．如图，在OAB∆中，120=∠AOB，2=OA，1=OB，C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么=⋅A．2- B．23- C．21- D．439．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A．169B．21C．167D．8310．已知椭圆C：22221x ya b+=（a>b>0F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点．若FBAF3=，则k =A．1 B．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：221 1A．21 1B．21 1C．211D．D．A．B．C．…/cm按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （用n 表示）． 13．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为 ． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图）， 现用分层抽样的方法选取x 名学生参加某项课 外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取 9人，则x = ．15．已知数列{}n a 是等差数列，首项391=a ，公差2-=d ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，首项51=b ，公比2=q ，前n 项和为n T .如果从第m 项开始，对所有的*∈N n 都有n m S T >，则=m ．16．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，R ∈x ，给出以下说法：①函数()x f 的图像的对称轴是Z ∈+=k k x ,3ππ；②点)0,127(πP 是函数()x f 的图像的一个对称中心； ③函数()x f 在区间],2[ππ上的最大值是21；④将函数()x f 的图像向右平移12π个单位，得到函数()x x x g 2cos 32sin -=的图象． 其中正确说法的序号是 ．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h 间的关系为kt e P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-． （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =a ，c 的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB =90°，AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC 1和BB 1所成的角； （Ⅱ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ．甲 乙6 378 7 x 1 8 3 3 y 2 39 0 1 6C BADC 1A 1B 121．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点)0,2(F 的距离与直线2-=x 的距离相等． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作斜率为3的直线与曲线C 相交于B A ,两点，若AFB ∠为钝角，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于B A ,两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（Ⅰ）函数()22x x f x+=是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a 取最小整数时，求()x g 的单调区间，并证明不等式：()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．武昌区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空题：11．]2,2[- 12．26+n 13．9 14．30 15．7 16．②④ 17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=， 即sin 3sin cos B C A B +=（）， 故sin 3sin cos A A B =． 因为sin A ≠0， 所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=， 整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，∴3x =．乙同学的平均分是86分，∴1(78838380909196)867y +++++++=， ∴1y =．…………………………… 6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ， 乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况．则63()105P M ==， 答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA 1//BB 1，所以异面直线DC 1和BB 1所成的角为11DC A ∠． 因为侧棱垂直底面，9011=∠∴C DA ．又AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点，11C DA ∆∴ 是等腰直角三角形． ∴ 4511=∠DC A ．所以，异面直线DC 1和BB 1所成的角为45． ………………………………………6分 （Ⅱ）由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，C AC CC = 1， ∴BC ⊥面11ACC A ． 又∵1DC ⊂面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥．由题设知4511=∠=∠ADC DC A ，C BAC 1A 1B 1∴1CDC ∠=90，即1DC DC ⊥．又∵C BC DC = ， ∴1DC ⊥面BDC ． ∵1DC ⊂面1BDC ，∴面BDC ⊥面1BDC ．…………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．其方程为px y 22=，其中22=p，4=p ． 所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=．………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ． 设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+． AFB ∠ 为钝角，0<⋅∴．又),2(11y x FA -=，),2(22y x FB -=，∴0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ，034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ，321418321418+<<-∴m ． 综上，实数m 的取值范围是)321418,2()2,321418(+- ．…………………8分 （Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +．又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mx x m m x 解得20-=x ，2=m ． 所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数()22x x f x+=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+． 构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]1,1-上是连续的， ∴()x h 在()1,1-上至少存在一个零点．即存在()1,10-∈x ，使()()()1100f x f x f +=+． …………………………… 4分 另解：函数()22x x f x+=关于1可线性分解，由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ．即222+-=x x．作函数()xx g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x，即()()()1100f x f x f +=+)成立．………………………………………… 4分 （Ⅱ）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00．即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a ax ． 由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e 1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,e 1． ………………………………………… 10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，()1ln +-=x x x g ，xxx x g -=-='111)(． 当()1,0∈x 时，0)(>'x g ，∴g (x )的单调递增区间是()1,0； 当()+∞∈,1x ，0)(<'x g ，∴g (x )的单调递减区间是()+∞,1． 因此x ∈(0，＋∞)时，()x g 的最大值为()1g ，所以()()01=≤g x g ， 即01ln ≤+-x x ，1ln -≤x x ．由此，得 01ln =， 12ln <， 23ln <， …1ln -<n n ．以上各式相加，得()1321ln 3ln 2ln 1ln -++++≤++++n n ， 即()()1321321ln -++++≤⨯⨯⨯⨯n n ． ∴()()21321ln -≤⨯⨯⨯⨯n n n ， ∴()()1321ln 2-≤⨯⨯⨯⨯n n n ，所以，()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．……………………………14分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）请预览后下载！。