永春届高三数学暑期检测试题理
2024届福建永春一中、培元中学、石光中学、季延中学高三下第二次联合考试数学试题+答案
永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 2024届高三年第二次联合考试试卷（数学科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若一组数据1，1，a ，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则a =（ ） A.4 B.5C.6D.72.抛物线214y x =的焦点坐标为（ ） A.(1,0)B.(0,1)C.1,016D.10,163.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，11167a S +=，则312a a ⋅是{}n a 中的（ ） A.第30项B.第36颔C.第48项D.第60项4.已知直线l ，m ，n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A.若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ B.若l α⊥，//l β，则αβ⊥ C.若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD.若//αβ，l α⊂，n β⊂，则//l n5.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A.216B.228C.384D.4866.已知实数m ，n 满足(1)(1)2m n ++=，则m ，n 可能是（ ）A.tan16m π=，3tan 16n π= B.tan8m π=，3tan8n π=C.cos 16m π=，3tan16n π= D.cos 8m π=，3tan 8n π=7.已知实数a ，b ，c 成公差非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3,2)−，点N 的坐标为(2,3).过点P 作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为点M ，则M ，N 间的距离的最大值与最小值的乘积是（ ）A.10B.C.D.前三个答案都不对8.宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达.《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”.太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致.定义：对于函数()f x ，若存在圆C ，使得()f x 的图象能将圆C 的周长和面积同时平分，则称()f x 是圆C 的太极函数.下列说法正确的是（ ） ①对于任意一个圆，其太极函数有无数个； ②()121()log 212xf x x =++是22(1)1x y ++=的太极函数； ③太极函数的图象必是中心对称图形；④存在一个圆C ，()sin cos f x x x =+是它的太极函数.A.②③B.③④C.①③D.①④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在ABC △中，AB =2BC =，45A ∠=°，则ABC △的面积可以为（ ）10.设1z 、2z 为复数，则下列命题正确的是（ ） A.若120z z +>，则21z z = B.若120z z =，则10z =或20z =C.若12z z =，则2212z z =D.若12z z z z −=−，则z 在复平面对应的点在一条直线上11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()1f x y f x f y +=++，(1)0f =，则（ ）A.(0)1f =−B.()f x 有最小值C.(2024)2023f =D.()1f x +是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知1a = ，(1,0)b = ，且2a b a b +=−，则a 在b 上的投影向量为__________.13.已知圆锥SO 的母线5SA =，侧面积为15π，则圆锥SO 的内切球半径为__________；若正四面体1111A B C D −能在圆锥SO 内任意转动，则正四面体1111A B C D −的最大棱长为__________.14.如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第1n +条线段所夹的角为n θ（*n ∈N ，(0,)n θπ∈），则2022θ=__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程成演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数()e 1x f x a bx ++在0x =处有极值2. （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）证明：()e f x x x >−.16.（本题满分15分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A 和B 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A 类试题得10分；每答对1道B 类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知某同学A 类试题中有7道题能答对，而他答对各道B 类试题的概率均为23. （1）若该同学只抽取3道A 类试题作答，设X 表示该同学答这3道试题的总得分，求X 的分布和期望； （2）若该同学在A 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.17.（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB AP =，AB AD ⊥，6AB AD +=，CD =，45CDA ∠=°.（1）若E 为PB 的中点，求证：平面PBC ⊥平面ADE ；（2）若平面PAB 与平面PCD （ⅰ）求线段AB 的长；（ⅱ）设G 为PAD △内（含边界）的一点，且2GB GA =，求满足条件的所有点G 组成的轨迹的长度.18.（本题满分17分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，点(2,0)A −在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点(2,3)−的直线交C 于P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴的交点分别为M ，N ，证明：线段MN 的中点为定点.19.（本题满分17分）已知集合(){}12,,,,{0,1},1,2,,n n i S X X x x x x i n ==∈= ，其中2n ≥.对于()12,,,n A a a a = ，()12,,,n n B b b b S =∈ ，定义A 与B 之间的距离为1(,)ni i i d AB a b ==−∑.（1）记4(1,1,1,1)I S ∈，写出所有4A S ∈使得(,)3d I A =；（2）记(1,1,,1)n IS ∈ ，A 、n B S ∈，并且(,)(,)d I A d I B p n ==≤，求(,)d A B 的最大值；（3）设n P S ⊆，P 中所有不同元素间的距离的最小值为k ，记满足条件的集合P 的元素个数的最大值为m ，求证：0112C C C nk n n nm −≥+++ .永春一中 培元中学 季延中学 石光中学2024届高三年第二次联合考试试卷（数学科）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 CBBBA AADACBDACD12.35b − （或3,05 −）13.3214.174.46°（或1806365°×） 6.解：由(1)(1)2m n ++=，得11m nmn+=−，类比tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=−，3tantan 31616tan 1316161tan tan1616ππππππ++==−. 7.解：直线0ax by c ++=中a ，b ，c 成等差数列即直线0ax by c ++=恒过点(1,2)Q −， 又PM QM ⊥，于是点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，如图. 该圆的圆心为(1,0)C −，半径为22:(1)8C x y ++=，故||CN =，于是最大值与最小值之积为10=.8.解：对于①：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积平分， 所以对于任意一个圆，太极函数有无数个，故①正确；对于②：()11221121()log 21log 222x xx f x x x − +−=+−=−，()1221()()log 0212x x xf x f x x x x +−−=+=−+=+， 所以()f x 关于y 轴对称，故②错误；对于③：中心对称图形必定是太极函数，对称点即为圆心.但太极函数只需平分圆的周长和面积，不一定是中心对称图形，故③错误； 对于④：曲线()sin cos 4f x x x x π=++存在对称中心，必是某圆的太极函数，④正确. 10.解：对于A ，令11i z =+，2i z =−，则1210z z +=>，此时21z z ≠，A 错误；对于B ，设1i z a b =+，2i z c d =+（a ，b ，c ，d ∈R ），则12()()i 0z z ac bd ad bc =−++=， 所以00ac bd ad bc −=+=，即ac bd ad bc = =− ，则22a cdb cd =−； 若0cd ==，则22a cd b cd =−成立，此时20z =； 若0c =，0d ≠，由ac bd =知0b =；由ad bc =−知：0a =，此时10z =； 同理可知：当0c ≠，0d =时，10z =；若0c ≠，0d ≠，由22a cd b cd =−得：22a b =−，则0a b ==，此时10z =； 综上所述：若120z z =，则10z =或20z =，B 正确；对于C ，令11z =，2i z =，则121z z ==，此时2212z z ≠，C 错误； 对于D ，设i z a b =+，111i z a b =+，222i z a b =+（a ，b ，1a ，1b ，2a ，2b ∈R ）， 则()()111i z z a a b b −=−+−，()()222i z z a a b b −=−+−，由12z z z z −=−，可得所以()()222212122121220a a a b b b a a b b −+−+−+−=，又12a a −、12b b −不全为零， 所以()()222212122121220a a a b b b a b b −+−+−+−=表示一条直线， 即z 在复平面对应的点在一条直线上，故D 正确. 11.解：对于A 中，令0x y ==，可得(0)1f =−，所以A 正确；对于B ，令1x x =，21y x x =−，且12x x <，则()()()1211211f x x x f x f x x +−=+−+，可得()()()21211f x f x f x x −=−+，若0x >时，()1f x >−时，()()210f x f x −>，此时函数()f x 为单调递增函数； 若0x >时，()1f x <−时，()()210f x f x −<，此时函数()f x 为单调递减函数， 所以函数()f x 不一定有最小值，所以B 错误； 对于C ，令1y =，可得(1)()(1)1()1f x f x f f x +=++=+，即(1)()1f x f x +−=， 所以(2)(1)1f f −=，(3)(2)1f f −=，…，(2024)(2023)1f f −=，各式相加得(2024)(1)2023f f −=，所以(2024)(1)20232023f f =+=，所以C 正确； 对于D ，令y x =−，可得(0)()()1f f x f x =+−+，可得()1()10f x f x ++−+=，即()1[()1]f x f x −+=−+，所以函数()1f x +是奇函数，所以D 正确. 13.解：如图，在圆锥SO 中，设圆锥母线长为l ，底面圆半径为r ， 因为侧面积为15π，所以15rl ππ=，即15rl =.因为5l SA ==，所以3r =，所以4SO ==.棱长为a 的正四面体1111A B C D −，所以棱长为a 的正四面体1111A B C D −a . 取轴截面SAB ，设SAB △内切圆的半径为r ，则1146(655)22r ××=++，解得32r =， 即圆锥SO 的内切球半径为32.因为正四面体1111A B C D −能在圆锥SO 32≤，即a ≤，所以正四面体1111A B C D −.14.解：第一条线段与第二条线段所夹的角160θ=°， 由此类推，290θ=°，390θ=°，4108θ=°，5108θ=°，6108θ=°， 7120θ=°，8120θ=°，9120θ=°，…… 观察规律，三角形会有1个相等的角，并且角的度数恰好是其内角的度数， 正方形有2个90°，正五边形有3个108°，正六边形有4个120°，……n ∴多边形有2n −个180(2)n n−. 又观察图形得：正三角形画2条线段，正方形画2条线段，正五边形画3条线段，正六边形画4条线段，……，正n 边形画2n −条线段；∴画到正n 多边形时，画线段的条数为(3)2234(2)22n n m n −=++++…+−=+， 当65n =时，2017m =；当66n =时，2081m =，∴第2022条线段应在正65边形中，202218063174.4665θ°×∴=≈°. 15.解（Ⅰ）()e xf x a b ′=+，则00(0)e 0,(0)e 01 2.f a b f a b ′=+= =+×+= 解得1,1.a b = =− 经检验，1a =，1b =−符合题意.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，()e 1xf x x =−+.要证()e f x x x >−，只需证e 1e xx x x −+>−.即e ex 10x−+>. 令()e e 1xg x x =−+，则()e e xg x ′=−.令()0g x ′=得1x =.()g x ′，()g x 的变化情况如下表所示.x(,1)−∞1 (1,)+∞()g x ′ −0 +()g x单调递减1单调递增所以1x =时，()g x 有最小值1(1)e e 1110g =−×+=>，即()ex f x x >−成立.16.解：（1）{0,10,20,30}X ∈，33310C 1(0)C 120P X ===，2331017C C 217(10)C 12040P X ====， 2173310C C 6321(10)C 12040P X ====，37310C 357(30)C 12024P X ====. 所以X 的分布为所以17217()010203021120404024E X =×+×+×+×=. （2）记“该同学仅答对1道题”为事件M .2127131219()C 103103390P M =×+×⋅= ， ∴这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为1990. 17.解：（1）四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，则PA AD ⊥，而AB AD ⊥，AB PA A = ，AB ，PA ⊂平面PAB ，于是AD ⊥平面PAB ，（未写线线相交不得分） 又PB ⊂平面PAB ，则AD PB ⊥，由AB AP =，E 为PB 的中点，得AE PB ⊥，AE AD A = ，AE ，AD ⊂平面ADE ， 因此PB ⊥平面ADE ，（此处线线相交未写不再扣分，两处线线相交只要有一处未写即扣1分） 而PB ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ADE . （2）（ⅰ）由（1）知，直线AB ，AD ，AP 两两垂直，以点A 为原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 过C 作CF AD ⊥于F，由CD =，45CDA ∠=°，得1CF DF ==， 令(05)AB t t =<<，则(0,0,)P t ，(0,6,0)D t −，(1,5,0)C t −，(0,6,)PD t t =−− ，(1,1,0)CD − ，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z = ，则(6)00n PD t y tz n CD x y ⋅=−−= ⋅=−+=， 令y t =，得(,,6)n t t t −，由AD ⊥平面PAB ，得平面PAB 的一个法向量(0,1,0)m =，依题意，cos ,m nm nm n ⋅==， 整理得24120t t +−=，而0t >，解得2t =，所以线段AB 的长为2.（ⅱ）显然AB ⊥平面PAD ，而AG ⊂平面PAD ，则AB AG ⊥，又2BG AG =， 干是222(2)2AG AG =+，解得AG =， 因此点G 的轨迹是以点A为半径的圆的14， 所以点G的轨迹的长度为12π.18.解：（1）由题意可得2222b a b c c e a= =+==，解得32a b c = = = ，所以椭圆方程为22194y x +=.（2）直线PQ 的斜率不存在时不合题意，设:(2)3PQ y k x =++，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22(2)3194y k x y x =+++= 得()()222498(23)1630k x k k x k k +++++=，令()()222264(23)6449317280k k k kk k ∆=+−++=−>，得0k <，1228(23)49k k x x k ++=−+，()212216349k k x x k +=+， 因为(2,0)A −，则直线11:(2)2y AP yx x =++， 令0x =，解得1122y y x =+， 即1120,2y M x+，同理可得N ， 则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++++ =+++[]()[]()()()()()12211212121212(23)2(23)22(43)4(23)2224kx k x kx k x kx x k x x k x x x x x x ++++++++++++=+++++()()2222223238(43)(23)4(23)108494933616316(23)44949k k kk k k k k k k kk k k k +++−++++==++−+++， 所以线段MN 的中点是定点(0,3).19.解：（1）A 的所有情形有：(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)；（2）设()12,,,n A a a a = ，()12,,,n B b b b = ， 因为()11(,)11n n ii i i d I A a a p ===−=−=∑∑，则12n a a a n p +++=− ，同理可得12n b b b n p +++=− ，当2n p ≥时，1111(,)11112n n n n i ii i i i i i i i d A B a b a b a b p =====−=−+−≤−+−=∑∑∑∑；当2n p <时，111(,)22n n ni i i i i i i d A B a b a b n p ====−≤+=−∑∑∑. 当11,1,,1,0,0,,0p A = 个，10,0,0,1,1,,1p B= 个时，上式等号成立. 综上所述，max 2,2(,)2(),2p p n d A B n p p n ≤ = −>； （3）设P 是满足条件的最大集合，即P 中的元素个数为m ， 所以，A ∀、B P ∈且A B ≠，(,)d A B k ≥，C P ∀∈，记集合{}(,1)(,)1n S C k X S d X C k −=∈≤−，那么(,1)S C k −中的元素个数为011C C C k n n n −+++ ， 对于n S 中的任意元素X ，都存在C P ∈，使得(,)1d X C k ≤−， 若不然，假设存在0n X S ∈，C P ∀∈都有()0,d X C k ≥， 那么集合{}0P P X ′= 中所有不同元素间的距离的最小值为k ， 且P ′中有1m +个元素，这与m 的最大性矛盾.所以n S 中的每个元素必与P 中某个元素间的距离不超过1k −. 从而(,1)n C P S C k ∈=− ，所以，()1012C C C n k n n n m −≤+++ .。
河北省2024-2025学年高三暑期数学模拟练习自测卷(三)+答案
河北省2024-2025学年度高三暑期自测模拟练习卷（三）数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={-2,-1,ln1,1}，N={-20,1,2}，则M ∪N=（ ）A ．∅B ．{-1,1}C ．{-2,-1,0,1,2}D ．{0,1,2}2．已知复数z 1=3+i1-i 的实部为a ,z 2=i(2+i)的虚部为b ，则z =a +(b +1)i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若平面向量,a b满足a b ==，则向量,a b夹角的余弦值为（ ）A ．22B ．-22 C ．12 D ．-124．设{a n }是公比为q (q ≠-1)的无穷等比数列，S n 为其前n 项和．若a 1＞0，则“q ＞0”是“数列{S n }存在最小项”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，c (sinA-sinC)=(a -b )(sinA+sinB)，若ΔABC 的面积为34，周长为3b ，则AC 边上的高为（ ） A ．33B ．32C ． 3D ．2 37．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体E-ABCD-F 的棱长为a ，下列说法中正确的个数有（ ） ①异面直线AE 与BF 所成的角为45°；②此八面体的外接球与内切球的体积之比为33； ③若点P 为棱EB 上的动点，则AP+CP 的最小值为23a ；④若点O 为四边形ABCD 的中心，点Q 为此八面体表面上动点，且|OQ|=a2，则动点Q 的轨迹长度为833a π. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知函数h (x )=cos 2x +a sin x -12(a ≥12)，若h (x )在区间(0,n π)(n ∈N *)内恰好有2022个零点，则n 的取值可以为（ ） A ．2025B ．2024C ．1011D ．1348二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知m ≤n 且m ,n ∈N *，则下列等式中正确的是（ ）A ．!A !m nn m = B ．11A (1)!n n n n ++=+ C ．A C !mm n nm =D ．111C C C m m mn n n +−+=+10．已知函数f (x )的定义域为R ，对所有的x ,y ∈R ，都有xf (y )-yf (x )=xy (y 2-x 2)，则（ ）A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )在R 上可能单调递增D ．f (x )在R 上可能单调递减11．已知函数()()22,02ln 11,0x x t x f x x x −+≤ = +−>，若函数y =f (f (x ))恰好有4个不同的零点，则实数t 的取值可以是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知双曲线C 1:x 2m -y 2=1,C 2:x 24-y 2m =1的离心率分别为e 1和e 2，则e 1e 2的最小值为 .13．在数列{a n }中，已知a 1=1，且a n +1=a n +1(2n -1)(2n +1)，则a n = ．14．如图，一点从正方形的顶点A 处出发在各顶点间移动，每次移动要么以13的概率沿平行于BC 方向（正、反方向均2四、解答题：本题共5 小题，共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b cosC+3b sinC-a-c=0．(1)求B；(2)若C=π4，且ΔABC的面积为3+3，求边长c．16．（本小题满分15分）已知f(x)=-12ax2+x-ln(1+x)，其中a＞0．(1)若函数f(x)在x=3处的切线与x轴平行，求a的值；(2)求f(x)的极值点；(3)若f(x)在[0.+∞)上的最大值是0，求a的取值范围．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2,∠PDC=120°,PA=22，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上.(1)若AF=12，求证：CD ⊥EF ；(2)若F 是AB 上靠近点B 的三等分点，求平面DEF 与平面DPA 所成的锐二面角的余弦值.18．（本小题满分17分）椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e ，直线l 与y 轴交于点P(0,m )（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且4OA OB OP λ+=． (1)求椭圆方程；(2)求m 的取值范围．19．（本小题满分17分）已知数列{a n }共有m (m ≥2)项，且a n ∈Z ，若满足|a n +1-a n |≤1(1≤n ≤m -1)，则称{a n }为“约束数列”.记“约束数列”{a n }的所有项的和为S m .(1)当m =5时，写出所有满足a 1=a 5=1,S 5=6的“约束数列”；(2)当m =2000,a 1=25时，设p ：a 2000=2024；q ： “约束数列”{a n }为等差数列.请判断p 是q 的什么条件，并说明理由； (3)当a 1 =1,a 2k =0(1≤k ≤m2,k ∈N +)时，求|S m |的最大值.河北省2024-2025学年度高三暑期自测模拟练习卷（三）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.数学答案【答案速对】 1 2 3 4 5 6 7 8 CDAABBBD【详解详析】1．【解析】由题意，{}{}2,1,ln1,12,1,0,1M =−−=−−，{}{}02,1,21,1,2N =−=−， 所以M N ∪={}2,1,0,1,2−−． 2．【解析】由复数()()()()123i 1i 3i 12i,i (2i)12i 1i 1i 1i z z +++===+=⋅+=−+−−+，可得1,2a b ==，所以13i z =+，所以13i z =−在复平面内的对应点为()1,3−，位于第四象限．3．【解析】设向量,a b 夹角为θ，a + 2225a b a b ++⋅= ， 又a=，即2121cos 5θ++×=，解得cos θ=4．【解析】当1q =时，1n S na =，因为10a >，所以此时数列{S n }递增，存在11S a =是最小项，当0q >且1q ≠，()1111111n n n a q a a q S q q q−==−−−−， 当q ＞1，a 1＞0时，可知数列{S n }递增，存在11S a =是最小项， 当01q <<，10a >时，可知数列{S n }还是递增，存在11S a =是最小项， 综上“0q >”是“数列{S n }存在最小项”的充分条件； 当10q −<<，10a >，不妨取：11a =，12q =−，则123451111311151111111,1,1,1,1+,2224424882481616S S S S S ==−==−+==−+−==−+−=611111211+,248163232S =−+−−=⋅⋅⋅，1122123333222nn n S− =−=−−, 当n →+∞时，23n S →，即此时212S =是最小项， 即“0q >”不是“数列{}n S 存在最小项”的必要条件，综上可知：“0q >”是“数列{}n S 存在最小项”的充分不必要条件.5．【解析】在ΔABC 中，由正弦定理及()()()sin sin sin sin c A C a b A B −=−+， 得()()()c a c a b a b −=−+，即222a cb ac +−=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +−==，则sin B =，由ABC1sin 2ac B=1ac =， 由222a c b ac +−=，得22()3a c b ac +−=，又2a c b +=，因此1b =， 令AC 边上的高为h，则12bh =h =6．【解析】0.20.201110.1e e e 101010a b ==>==，0.10.1011110.2e e e 55510c b ==>=>=， 而0.11e 2a c =，因为10e 2<，所以0.1e 2<，所以0.111e 2122a c =<×=，故a c <，所以b ac <<. 7．【解析】对①：连接AC ，取AC 中点O ，连接OE 、OF ，由题意可得OE 、OF 为同一直线，A 、E 、C 、F 四点共面，又AE EC CF FA ===，故四边形AECF 为菱形，故//AE CF ，故异面直线AE 与BF 所成的角等于直线CF 与BF 所成的角，即异面直线AE 与BF 所成的角等于60CFB ∠= ，故①错误； 对②：由四边形ABCD 为正方形，有2222222AC BC AB EC AE a =+=+=， 故四边形AECF 亦为正方形，即点O 到各顶点距离相等， 即此八面体的外接球球心为O，半径为R = 设此八面体的内切球半径为r ，则有2211122333E ABCD F E ABCD V S r V a r −−−=×==××=×表，化简得r =，则此八面体的外接球与内切球的体积之比为33R r = 确；对③：将AEB △延EB 折叠至平面EBC 中，如图所示。
2022届福建省永春一中、培元、季延、石光中学高考仿真卷数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．2535- B ．535- C ．535+ D ．2535+ 2．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝3，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C ．32 D ．343．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．125．定义,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．22C ．6D ．237．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -8．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（ ）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2710．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=12．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省永春县第一中学2017届高三下学期第2次校质检数学(理)试题Word版含答案
永春一中2017届高三年第2次校质检数学（理）科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题教师：刘文哲第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}1log |{2>=x x A ，]3,1[-=B ，则B A C R )(等于（ ）（A ）]3,1[- （B ）]3,0( （C ）]2,0( （D ）]2,1[-（2）设复数z 满足2|21|)21(i z i -=+ (i 是虚数单位)，则复数z 的虚部是（ ）（A ）i 2- （B ）2- （C ）i - （D ）1-（3）已知变量X 服从正态分布N (1，1)，下列概率与)2(≤X P 相等的是（ ）（A ）)0(≥X P （B ）)4(≥X P （C ）)0(≤X P （D ）)0(1>-X P（4）等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若73=S ，则( )（A ）14-=n n a S （B ）23-=n n a S （C ）12-=n n a S （D ）1-=n n a S （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的变量]2,1[-∈t ，则输出的S 的取值范围是（ ）（A ）]0,1[- （B ）]1,1[- （C ）]2,0[ （D ）]2,1[-第（5）题图 第（6）题图（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若其体积为11.7（立方寸），π的值取3，则图中的x 的值为（ ）（A ）1.4 （B ）1.6 （C ）1.8 （D ）2 （7）72)11)(1(+-xx 展开式中的常数项是（ ）（A ）20 （B ）22 （C ）36 （D ）34（8）已知向量，，满足⊥，2||2||==，且1|)2(|=+-，则||-的最大值为( )（A ）2 （B ）5 （C ）3 （D ）4（9）已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033ky x y x y x ，若y x +的最大值为9，则实数k 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（10）过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于点A 、B 。
2025届福建省泉州市永春县永春第一中学高三数学第一学期期末监测试题含解析
2025届福建省泉州市永春县永春第一中学高三数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅2．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李3．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．234．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是3:1B．结余最高的月份是7月份C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元5．设不等式组20xx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y，则P点的坐标满足不等式222x y+≤的概率为A．π8B．π4C．12π+D．12π+6．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r等于()A．B．2C．3 D．67．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲8．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-9．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A 21B 31C ．2D 510．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2π C ．52π D ．3π12．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省泉州市永春县永春第一中学2024学年数学高三上期末统考试题含解析
福建省泉州市永春县永春第一中学2024学年数学高三上期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为13 ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A 2B 3C 5D ．724．已知()4sin 5πα+=，且sin 20α<，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-5．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．7B ．7C ．12D ．197．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ）A B ．3CD ．49．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤D ．0a ≥11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．3132612．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届福建省永春第一中学高三毕业班高考前适应性训练数学（理）试题
永春一中高三年考前适应性训练（理科）数学（2019.05）时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}24Z A x x =∈≤，1B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}02x x <≤ B ．{}|12x x <≤ C ．{}2 D ．φ 2．已知()()2243,R,m i i i m i +-=+∈为虚数单位，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =，134,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．20- B ．18- C ．10- D ．8- 4．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．16 B ．2524 C ．34D ．11125. 若x ，y 满足约束条件220210320x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪+-⎩≥≥≤，则22xy z =的取值范围是（ ）A ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(]04，C ．[]2,2-D ．1[,)4+∞6．错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
在 《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法。
现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如右图所 示，财该五面体的体积为（ ） A ．18 B ．22 C ．24 D ．287．化简21sin 422cos 4+++的结果是（ ）A. 2cos2B. 2sin 2C. 4sin 22cos2+D.2sin 24cos2+8．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点为A ，右焦点为F ，O 是坐标系原点，过A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的渐近线于,M N 两点，若四边形OMFN 是菱形，则C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．3 9．设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，,N y x a x =-∈，当y 取最小值时的x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程22y b x a =+，相关系数为2r ．则（ ） A ．1201r r <<< B ．2101r r <<< C ．1210r r -<<< D ．2110r r -<<< 11．已知函数()e 2x mf x x mx =-+（e 为自然对数的底数）在(0+∞，上有两个零点，则m 的范围是（ ）A ．()0,eB ．()0,2eC ．()e,+∞D ．()2e,+∞12．已知三棱锥O ABC -的底面ABC ∆的顶点都在球O 的表面上，且6AB =，23BC =，43AC =，且三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的体积为（ ） A ．323πB ．643πC ．1283πD ．2563π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精选】福建省晋江市永春县高三数学暑期检测试题理
福建省晋江市永春县2017届高三数学暑期检测试题 理本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）参考数据公式：①独立性检验临界值表2.70②独立性检验随机变量的值的计算公式：一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.复数的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的户数估计约为( ) 【参考数据：若随机变量服从正态分布，则，】A ．17B ．23C ．34D ．464. 以下判断正确的是( )A ．函数为R 上可导函数，则是为函数极值点的充要条件；B ．命题“存在”的否定是“任意”；C ．命题“在锐角中，有”为真命题；D ．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件．5. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A.B.C.D.6. 两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）A ．2B ．3C ．D ．7. 已知实数满足若直线经过该可行域，则实数的最大值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序，则输出 的的值是（ ） A ． B ． C ．D ．9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：9若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）A． B． C．D．10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )A. B. C. D.11. 设函数其中.若在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知点M（1，0），A、B是椭圆上的动点，且，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
福建省永春一中高二数学7月暑假作业(2)理
高二（理）数学暑假作业（二）一．选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 设向量=，=，则“”是“//”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．充分而不必要条件3.曲线x e y 21=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229e B.24e C.22e D.2e 4. 下列命题错误的是（ ） A ．命题“”的逆否命题是“若或，则”B ．“”是””的充分不必要条件C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D ．命题：存在,使得，则：任意,都有5．使()sin(2)3)f x x x θθ=++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是（ ）A .43π B . 23π C . 3π D .3π- 6.为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像( )A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位7．已知非零向量a ，b 满足233a b a b a +=-=，则a b +与a b -的夹角为（ ）A.56π B .6π C .23π D .3π 8．已知正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,则函数()()log a f x x b =+的图象可能为（ ）9. 若，，均为单位向量，且，则的最大值是（ ）A ．1B ．C ．D ．10. 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A ．27B ．81C ．243D ．72911．已知函数)1(-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 成立，)2(22.02.0f a =,)2(ln )2(ln f b =,)41(log )41(log 2121f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知点O 是在△ABC 内部一点，且满足2340OA OB OC ++=，则三角形△AOB，△BOC，△AOC 的面积之比依次为（ ） A ．4:2:3B ．2:3:4C ． 4:3:2D ．3:4:5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知,2,3a b a b ⊥==，且2a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为 . 14.已知1cos 2sin cos ,(0,),22sin()4πααααπα-=∈=-则 .15.已知0ln ,0()(22),0txx x f x t e dt x >⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩⎰ ，则函数()f x 的零点的个数为_______. 16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2)32f x f x f -=-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2()n n a S a n n N *=-=+∈，则56()()f a f a += .三、解答题(本大题6小题共70分。
永春高考数学试卷真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 123. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/84. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y=2x+1是增函数B. 函数y=x^2在定义域内是增函数C. 函数y=√x在定义域内是增函数D. 函数y=1/x在定义域内是增函数5. 若log2(x+3) + log2(x-1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 在极坐标系中，点P(2, π/3)的直角坐标为（）A. (1, √3)B. (2, √3)C. (1, -√3)D. (2, -√3)8. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x - 1 = 0B. 2x + 3y = 5C. x^2 - 5x + 6 = 0D. 3x^2 - 4x + 1 = 09. 若复数z满足|z+1| = |z-1|，则复数z在复平面上的几何意义是（）A. z到点(-1,0)的距离等于z到点(1,0)的距离B. z到点(-1,0)的距离小于z到点(1,0)的距离C. z到点(-1,0)的距离大于z到点(1,0)的距离D. z到点(-1,0)的距离等于z到点(1,0)的距离，且z在实轴上10. 下列函数中，与函数y=|x|的图像关于y轴对称的是（）A. y=|x+1|B. y=|x-1|C. y=|x^2|D. y=|-x|二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
永春高考数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：本题考查了指数函数的单调性。
由于底数大于1，指数函数在整个实数域上单调递增，故选A。
2. 答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性。
将函数表达式中的x替换为-x，得到-f(x)，说明函数是奇函数，故选C。
3. 答案：B解析：本题考查了数列的求和。
通过观察数列，发现每一项都是前一项的平方，故数列的通项公式为a_n = a_(n-1)^2，代入n=1得到a_1 = 1，因此数列的和为1 + 1^2 + 1^4 + ...，这是一个等比数列的和，公比为1，首项为1，故和为1/(1-1^2) = 1/0 = 无穷大，故选B。
4. 答案：D解析：本题考查了平面向量的数量积。
利用向量数量积的性质，有a·b =|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b的夹角。
由于向量a和向量b的长度相等，且夹角为π/2，cosθ = 0，故a·b = 0，故选D。
5. 答案：C解析：本题考查了概率的计算。
根据古典概型的概率计算公式，事件A发生的概率为事件A包含的基本事件数除以所有基本事件数，故选C。
二、填空题6. 答案：-2解析：本题考查了二次函数的顶点坐标。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，代入a=1, b=-4得到顶点坐标为(-(-4)/(21), f(-(-4)/(21))) = (2, 4)，故顶点坐标为(2, -4)。
7. 答案：3π/2解析：本题考查了三角函数的周期性。
由于正弦函数的周期为2π，故sin(π/2 + 3π/2) = sin(2π) = 0，故选3π/2。
解析：本题考查了数列的通项公式。
根据数列的递推公式a_n = a_(n-1) + 2，当n=1时，a_1 = 1，代入得到a_2 = a_1 + 2 = 1 + 2 = 3，以此类推，得到a_n = 2n - 1，故通项公式为a_n = 2n - 1。
9. 答案：π/3解析：本题考查了三角函数的值。
永春高考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 3B. y = x^2C. y = log2xD. y = 3/x2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 6D. 3x^2 + 63. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a·b = （）A. 10B. -5C. 5D. -104. 已知等差数列{an}，首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 21B. 19C. 17D. 155. 已知等比数列{bn}，首项b1 = 2，公比q = 3，则第n项bn = （）A. 2 × 3^(n-1)B. 2 × 3^nC. 2 / 3^(n-1)D. 2 / 3^n6. 已知复数z = 2 + 3i，其模|z| = （）A. 5B. 2C. 3D. 17. 若不等式x^2 - 2x - 3 < 0的解集为A，则不等式x^2 - 2x - 3 > 0的解集为（）A. AB. A的补集C. A的补集的补集D. A的补集的补集的补集8. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 0D. 39. 若函数f(x) = log2(x + 1)在定义域内单调递增，则x的取值范围为（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x < -1D. x ≤ -110. 已知圆C：x^2 + y^2 = 4，点P(2, 0)，则点P到圆C的距离为（）A. 2B. 1C. √2D. √3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
【精选】福建省晋江市永春县高三数学暑期检测试题文
福建省晋江市永春县2017届高三数学暑期检测试题文考试时间120分钟试卷总分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合,,则M∩N =（）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为( )A.16B.C.8D.44.设命题甲：函数的值域为R，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设=18,=19,=20,=21,=22，将这5个数依次输入下面的程序框图中并运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）A.2,这5个数据的方差B.2,这5个数据的平均数C.10,这5个数据的方差D.10,这5个数据的平均数6.函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A. B.C. D.8.考虑以下数列,:①；②；③.其中满足性质“对任意的正整数n，都成立”的数列有（）A.①②③B.②③C.①③D.①②9.若，当时恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.10.已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（）A.4B.-4C.0或4D.0或-411.已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面分别相切于点A,B，若，球心到该二面角的棱的距离为2，则球的体积为（）A. B. C. D.12.对于三次函数,给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
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福建省晋江市永春县2017届高三数学暑期检测试题 理本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）参考数据公式：①独立性检验临界值表2.70②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}2log (1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R N C M （ ）A ．{}2x x ≤-B ．{}22x x -<≤C．{}23x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤2. 复数21iz i=+的共轭复数是（ ） A ．1i -B ．1i +C ．i 2121+D ．i 2121- 3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为( )【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】A ．17B ．23C ．34D ．464. 以下判断正确的是( )A ．函数()y f x =为R 上可导函数，则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件；B ．命题“存在2000,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->”； C ．命题“在锐角ABC ∆中，有sin cos A B >”为真命题；D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件． 5. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A. 2,3π-B. 2,6π-C. 4,6π-D. 4,3π6. 两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A ．2B ．3C ．4513 D ．70277. 已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序，则输出 的S 的值是（ ） A ．39 B ．21C ． 81D ．1029. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：9若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ） A ．99.5% B ．99.9% C ．97.5% D ．95% 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π11. 设函数(1),()ln()(1).x a x f x x a x ⎧-<=⎨+≥⎩e 其中1a >-.若()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)e ++∞B ．(1,)e ++∞C ．(1,)e -+∞D ．[1,)e -+∞12. 已知点M （1，0），A 、B 是椭圆 2214x y +=上的动点，且0MA MB ⋅=，则MA BA ⋅的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[1,9]C ．2[,9]3D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知03s i n m x d x π=⎰，则(23)ma b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ； 14. 若函数2(),(,)(2,)21x af x x b b x +=∈-∞++∞-是奇函数，则a b += ； 15. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，以c 的一个顶点为圆心，a 为半径的圆被c 截得的劣弧长为23a π，则双曲线的离心率为 ； 16. 已知等边三角形ABC的边长为M,N 分别为AB,AC 的中点，沿MN 将△ABC 折成直二面角，则四棱锥A-MNCB 的外接球的表面积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ,314S =,1538a a a ⋅=,数列{}n b 的前n 项和为n T , 12log n n n b b a ++=.（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求2n T .18.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的底角A 等于60°，其外接圆圆心O 在边AD 上，直角梯形PDAQ 垂直于圆O 所在的平面，∠QAD = ∠PDA = 90°，且AD = 2AQ = 4. （Ⅰ）证明：平面ABQ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若二面角D-PB-C 的平面角等于45°，求多面体PQABCD 的体积.19.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办。
某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生 93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生 96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（Ⅰ）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度； （Ⅱ）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X 表示所选4人中男生与女生人数的差，求X 的数学期望. 20.（本小题满分12分）已知直线l 1：mx + y – 2m – 2 = 0，l 2：x – my + 2m – 2 = 0，l 1与y 轴交于A 点，l 2与x 轴交于B 点，l 1与l 2交于D 点，园C 是△ABD 的外接圆. （Ⅰ）判断△ABD 的形状并求圆C 面积的最小值；（Ⅱ）若D,E 是抛物线x 2=2py 与圆C 的公共点，问：在抛物线上是否存在点P 使得△PDE 是等腰三角形？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数f(x) = axlnx + be -x，曲线y = f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为y = (1 + e -1)x– 1 – 2e -1. （Ⅰ）求a,b ；（Ⅱ）求证：f(x) > -1-2e -2.四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点,P BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点,D E ，若210PA PB ==.（1）求证：2AC AB =； （2）求AD DE ⋅的值.23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩ （t 为参数）与曲线2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）相交于不同的两点A B ，． （1）若3πα=，若以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，求直线AB 的极坐标方程； （2，点(2P ,，求||||PA PB ⋅的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x a x x =--+． （1）若2a =，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围．高三年暑假考试数学（理科）参考答案（2016.08）一、选择题二、填空题13. 6480- 14. 1- 15 16. 52π22.（1）PA 是圆O 的切线，PAB ACB ∴∠=∠，又P ∠是公共角，ABP CAP ∴∆∆22CA AP AC AB AB BP∴==∴=； （2）由切割线定理，得2,20PA PB PC PC =⋅∴=，又5,15PB BC ==又AD 是BAC ∠的平分线，2AC CD AB DB∴== 由相交弦定理，得50AD DE CD DB ⋅=⋅=.23. 解：（1）当3πα=时， 直线l0y -= ∴直线lcos sin θρθ-=2cos()6πρθ+=（2）曲线2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩普通方程是：2214x y +=，将2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程，整理得：而直线的斜率为，则t a n α= 代入上式求得512(1)16||||751416PA PB +⋅==+⨯．24．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想．24. 解析不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩，…………3分 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤． ……………………5分 （2）不等式()12|2|f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-，即3361x a x a --+≥-，由三角不等式知336|(3)(36)||6|x a x x a x a --+≤--+=+．………………8分 若存在实数a ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，则|6|1a a +≥-，解得52a≥-，所以实数a的取值范围是5[,)2-+∞．……………………10分。