2.2图形变化规律

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如何识图知识点归纳总结

如何识图知识点归纳总结一、识图的概念1.1 图形的属性和特点图形是指由点、线、面构成的基本几何元素组成的形象，它具有一些基本的属性和特点，如形状、大小、位置、方向、对称性等。

这些属性和特点是识图的基础，只有正确地认识和理解它们，才能够进行有效的推理和判断。

1.2 识图的目的和意义识图是为了发现和利用图形的一些特点和规律，以解决与图形相关的各种问题。

通过识图，可以对图形进行分析和推理，从而找到合适的解题思路和方法。

因此，识图在数学学习中具有重要的意义。

二、识图的基本原理2.1 图形的分类图形可以分为基本图形和复合图形两大类。

基本图形是指那些由简单的几何元素组成的图形，如点、线、圆、三角形等；复合图形是指那些由两个或多个基本图形组合而成的图形，如矩形、平行四边形、梯形等。

对图形进行分类，有助于我们更好地理解它们的性质和特点。

2.2 图形的属性和特点图形的属性和特点是指图形所具有的一些普遍性质和规律，如形状、大小、位置、方向、对称性等。

这些属性和特点是我们识图的依据和基础，只有充分认识和理解它们，才能够进行准确的推理和判断。

2.3 图形的性质和规律图形具有许多性质和规律，如角的性质、边的性质、面积的性质、对称性质等。

这些性质和规律是我们识图的关键，通过它们，我们可以对图形进行深入的分析和推理，从而找到解题的途径和方法。

三、识图的方法3.1 观察图形观察图形是识图的第一步，只有充分观察和理解图形的性质和特点，才能够找到解题的线索和思路。

在观察图形时，可以采用各种不同的方法，如细心观察、比较观察、旋转观察、组合观察等，以便更全面地掌握图形的信息。

3.2 分析图形分析图形是识图的第二步，通过对图形的性质和规律进行深入的分析和推理，从而找到解题的关键。

在分析图形时，可以采用各种不同的方法，如分解分析、综合分析、对比分析、推理分析等，以便更准确地理解和把握图形的本质。

3.3 思考问题思考问题是识图的第三步，通过深入思考问题，并结合图形的性质和规律进行推理和判断，以找到解题的答案。

2.2 第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质

讲授新课
一二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质
合作探究你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 y=x2 … 9 4 1 0
12 14
3… 9…
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
第二章二次函数
2.2 二次函数的图象与性质
第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线. 2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点） 3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用. （重点）
导入新课
并且抛物线开口向上
3
-4 -2 O 2 4 x
问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
有，(0,0). 除这个交点外，图像在x轴的上方。
问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0 时呢？
当x<0时（在y轴的左侧），y随x的
y
增大而减小；
9
当x>0时（在y轴的右侧），y随x的
y
x2
,
解得
x y
4, 16,
或
x
y
1, 1,
所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
∴∴SS△△AABCOO＝＝S12△·ACCOO＋·4S＝△8BO，C＝S△1B0O.C＝
1 2
×4×1＝2，

2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)优秀教学设计

《二次函数的图象与性质（第3课时）》教学设计说明一、教学目标1、学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解h a ,对二次函数图象的影响.2、培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.二、教学重点：二次函数2)(h x a y -=的图象与性质.教学难点：二次函数2)(h x a y -=图象与图象2ax y =之间的关系，h a ,对二次函数图象的影响.三、教学过程分析第一环节: 回顾，引入新课1、问题1 说说二次函数y=ax2+c(a ≠0)的图象的特征.问题2 说一说二次函数 y=ax2+c （a ≠0）与 y=ax2（a ≠ 0）图象的平移关系？思考函数的图象与函数的图象有什么关系呢？（完成书37页的做一做）设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生记忆，提出问题，为下面的教学作准备.第二环节: 合作探究,发现和验证探究：2)(h x a y -=的图象和性质学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.()212-=x y 22x y =观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的?3、结合图象，议一议二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象. 设计意图：通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论.先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.第三环节：巩固新知：1、将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位2.把抛物线y = -x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .3.二次函数y =2(x - )2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标5. 若（- ，y 1）（- ，y 2）（，y 3）为二次函数y =(x -2)2图象上的三点，则y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系为_______________. 第四环节：典例解析：例1 抛物线y ＝ax 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．第五环节：课堂小结比较y=ax2 ， y=ax ²+k ， y=a(x-h)² 的图像的不同拓展探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质想一想：由二次函数y=2x ²的图象你能得到y=2(x+3)²的图象吗？由y=2(x+3)²的图象你能得到y=2(x+3)²- 的图象吗？设计意图:经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.23445421小结：学生交流后得出结论:当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度2.练一练： 1）若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2) 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x23) 将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14) 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______ 小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h。

2.2 二次函数的图象与性质第3课时教案

一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到：当c >0时，向上平移c 个单位长度；当c <0时，向下平移－c 个单位长度．问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论．二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S 梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB－12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象； (2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C 点的坐标为C 4(－2，174)．综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质。

图形规律知识点总结

图形规律知识点总结图形规律知识点总结主要包括以下几个方面：
一、基本图形知识
1.1 点、线、面的定义
1.2 直线、射线、线段的区别
1.3 平行线和垂直线的性质
1.4 角的概念及其性质
1.5 三角形、四边形、多边形的定义及性质
1.6 圆的定义及性质
二、图形的基本变换
2.1 平移、旋转、对称变换的概念
2.2 平移、旋转、对称变换的性质
2.3 平移、旋转、对称变换的应用
2.4 平行四边形和正方形的特殊对称性
三、图形的放缩变换
3.1 放大和缩小的概念
3.2 放缩比例的计算
3.3 图形的放缩变换应用
四、图形的相似性与全等性
4.1 全等图形的定义和性质
4.2 全等图形的判定
4.3 相似图形的定义和性质
4.4 相似图形的判定
4.5 相似三角形的性质及相似三角形的判定
4.6 相似图形的应用
五、图形的平行性及比例
5.1 平行线的特殊性质
5.2 平行线与比例之间的关系
5.3 等比例分割定理
六、图形的等角性及角度制
6.1 角度的概念
6.2 角度的度量
6.3 角度制的换算
6.4 角度的加减和倍增
6.5 角度的特殊关系
6.6 角度的运算法则
七、图形的线性相关及垂直相关
7.1 相交线的性质
7.2 平行线和垂直线之间的关系
7.3 平行线和垂直线的特殊性质
以上就是图形规律知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。

公务员常见图形推理规律总结

公务员常见图形推理规律总结一组图（跳着看）、九宫格（竖着看、米字形、S型）元素组成相同-位置规律1.平移方向：上下、左右、斜对角线绕圈：顺逆时针步数：恒定、等差16宫格可以考虑内外圈分开看2.旋转、翻转旋转：顺逆时针45度、90度、180度翻转：左右翻转竖轴对称上下翻转：横轴对称（注意上下翻的横着画）3.从头跑、折返跑元素组成相似-样式规律（线条重复出现）1.加减同异相加相减求同求异2.黑白运算得出黑+白=？这样的运算（相同位置运算）区分：黑块数量相同优先平移，黑块数量不同，优先黑白运算注意：位置和样式的复合考法分类：一个图形里有规律，几个图形规律一样元素组成不相同、不相似-属性规律1.对称性轴对称（对称轴方向、数量、对称轴间关系平行/垂直、对称轴是不是自己带的）；中心对称；轴对称+中心对称2.曲直性全曲全直、半曲半直3.开闭性完整的图形留了个小开口注：五角星轴对称图形，有5条对称轴，不是中心对称图形元素组成不相同、不相似-数量规律考点：点、线、面、素、角1.点数量切点也属于交点，端点不是交点特征：线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多与圆相交的交点2.线数量2.1直线和曲线直线数特征：多边形、单一直线数量、关系（平行/垂直，比如第一条边与最后一条边，有时还需考虑方向）曲线数特征：曲线图形特殊：曲-直数量、曲+直数量、竖线数量、横线数量2.2一笔画问题特征图、图形出现多端点图形、多三角形图案，考虑数笔画数一笔画：线条之间连通、奇点数=0或2（端点、丁字口）多笔画笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）常见：一笔画：五角星、日及其变形、圆相切、相交（圆相切和相交的点均发射出偶数条线，不是奇点）二笔画：田及其变形3.面数量—图形被分割、封闭面明显、生活化图形、粗线条图形中留空白区域面的数量、形状、最大的面、最小的面4.素数量4.1小元素特征-多个独立小图形元素种类、个数（个数组成形式311、221）、替换（一种图形是一个数值或一种图形=几个另一种图形）4.2部分数特征-生活化图形、黑色粗线条图形（线条与线条连在一起叫做一部分）5.角数量（直角、钝角、锐角）扇形、改造图、折线图有直角优先关注直角注意：综合几种性质（如对称轴数量和面数量相等、曲直+面）特殊规律1.功能元素点：观察点对其他图形的标记作用、观察点与点之间的关系箭头：观察箭头的指向性、观察箭头与箭头之间的关系2.图形间关系—每幅图都是两个元素或者几个封闭空间连在一起相离、相压、相交（1）相交于面相交面的形状、面积等（2）相交于点相交点的位置（上下左右和内外）（3）相交于边相交于边的数量、相交边的样式（相交边是长边、短边；包含相交、交错相交；曲直）其他规律汉字、数字、字母：笔画数、线、面、部分、属性空间重构相对面同时出现为错误选项相对面-同行或同列相隔一个面、Z字形两端三视图三视图都是平面图原图有线就有线，原图没线就没线。

找规律画图知识点总结

找规律画图知识点总结一、图形的形状1.1 点、线、面在找规律画图中，最基本的图形包括了点、线和面。

点是最基本的图形，它没有长度和宽度，只有位置；线由一连续的无限个点组成，具有长度但没有宽度；面由一条闭合的线组成，它有长度和宽度。

1.2 圆、三角形、矩形等几何形状几何形状是找规律画图中常见的图形，如圆、三角形、矩形等。

它们具有具体的形状和特征，通过观察和比较这些形状的变化，可以发现规律和趋势。

二、变化趋势2.1 增长、减少和不变在找规律画图中，常常需要观察图形的变化趋势，包括增长、减少和不变。

这些变化趋势反映了图形中的规律和关系，是问题解决和预测的重要依据。

2.2 正比例和反比例找规律画图中常常需要观察变量之间的关系，包括正比例和反比例关系。

正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，反比例关系是指一个变量的增加导致另一个变量的减少。

2.3 周期性变化在找规律画图中，有些图形呈现出周期性变化，如正弦曲线、余弦曲线等。

这种周期性变化反映了图形中的规律和规律，是问题解决和预测的重要依据。

三、数学关系3.1 等差数列和等比数列在找规律画图中，常常需要观察数列的变化规律，包括等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项的差保持不变，等比数列是指数列中相邻两项的比保持不变。

3.2 函数和方程在找规律画图中，常常需要通过函数和方程来描述图形的规律和趋势。

函数是一种数学关系，它描述了变量之间的对应关系；方程是一种数学表达式，它描述了方程中的未知数满足的条件。

3.3 图形表达式在找规律画图中，常常需要通过图形表达式来描述图形的形状和特征。

图形表达式包括了方程、不等式、函数等，它们可以用来描述图形的数学关系和规律。

四、应用找规律画图在数学、科学和工程等领域有广泛的应用。

在数学中，它常常用来发现数列的规律和趋势，解决代数和几何等问题；在科学中，它常常用来分析数据和趋势，推断和预测实验结果；在工程中，它常常用来设计模型和方案，优化生产和工艺等。

四年级奥数数与形中的奥妙规律

四年级奥数数与形中的奥妙规律四年级奥数中的数与形的奥妙规律奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一种具有挑战性和启发性的数学活动，被广泛应用于学生的数学学习中。

在四年级，奥数中的数与形的奥妙规律成为了学生们学习的重点之一。

通过数与形的结合，孩子们在进行数学推理和思维训练的同时，也能够培养他们的观察力和创造力。

本文将探讨四年级奥数中的数与形之间的奥妙规律。

一、数与形的关系数与形是数学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系。

数是通过计数和比较来表示事物的数量，而形则是描述事物的形状和结构。

在奥数中，数与形的关系体现在数学问题中的模式和规律中。

1.1 数量与图形的对应关系在四年级的奥数中，孩子们需要掌握数量与图形的对应关系。

这种对应关系可以通过图形的形状和数量之间的关系进行描述。

例如，当某个图形中的小正方形数量与该图形的边长之间存在着一定的规律时，孩子们就可以通过计数的方式来确定图形中正方形的个数，从而通过图形推理出数的规律。

1.2 数量与排列的关系除了图形与数量之间的对应关系外，数与形还可以通过排列的方式进行关联。

排列指的是将不同的元素按照一定的规则进行组合和排列。

在奥数中，孩子们需要通过掌握排列规律，来解决与数与形相关的问题。

例如，给定一组数字，求出其中能够组成的所有三位数，要求不重复使用数字且不能以0开头。

通过排列的方法，孩子们可以将这个问题转化为一道有序排列的问题，从而得到所有可能的三位数。

二、奥数中的数与形之间的奥妙规律在四年级的奥数中，数与形之间存在着许多奥妙的规律。

这些规律的发现和应用可以帮助学生们提高他们的数学思维和解决问题的能力。

以下是一些常见的奥数规律：2.1 斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列是一个非常有趣的数列。

它的规律是前两项之和等于后一项，即1，1，2，3，5，8，13...。

孩子们可以通过观察数列中相邻两项的比值，发现这个比值逐渐趋近于一个特殊的数值——黄金分割。

黄金分割是指一条线段分为两部分，较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比。

青岛版数学五年级上册《2.2 图形的平移与旋转》同步练习(附答案)

2.2 图形的平移与旋转
1.填空。

（1）经平移运动后的图形，（）和（）不变,图形的（）发生变化。

（2）与时针旋转方向相同的是（）旋转，方向相反的是（）旋转。

（3）旋转由三个要素所决定:旋转（）、旋转（）和旋转的（）。

2.把下面的梯形先向右平移3格，再向下平移4格。

3.利用旋转画一朵小花。

参考答案
1.（1）大小形状位置（2）顺时针逆时针（3）中心，方向，角度
2.
3.答案不唯一，以下仅供参考。

整理乘法口诀
1.填一填。

一共有多少棵树？
加法算式：
乘法算式：
口诀：
2.王奶奶加住5楼，她上一层楼需要2分钟，王奶奶从1楼回到家
一共需要多少分钟？
3.同学们围坐在四张餐桌旁吃饭，每张餐桌坐的人数相等，每张餐桌上放了3个碗后，每张餐桌还有1人没有碗，这四张餐桌一共坐了多少人？
4.妈妈要扎4束花，每束花里放1枝黄花和2枝红花，妈妈一共需要多少枝花？
答案提示
1.3+3+3+3=12（棵）3×4=12（棵）4×3=12（棵）三四十二
2. 4×2=8（分钟）或2×4=8（分钟）
答：王奶奶从1楼回到家一共需要8分钟。

3.4×4=16（人）
答：这四张餐桌一共坐了16人。

4.3×4=12（枝）或4×3=12（枝）
答：妈妈一共需要12枝花。

行测判断推理1图形推理解题技巧+练习题重点看

行政能力测试第三部分推理判断第一章图形推理1.图形推理考点分析特征。

这就是考察应试者的抽象推理能力。

图形推理相对于其它类型的试题判断存在一定的难度，因为它不依赖于具体的事物，也很少受知识和文化背景的影响，因而有人称此种测验为“文化公平”测验。

图形推理的解答与数字推理一样，要求应试者从已给出图形的排列方式中找出图形排列的规律，并根据这个规律推导出问号处应填上什么样的图形而不违背这个规律。

解答推理图形试题，首先要对第一套图形中的三个图形进行两两比较，发现它们之间的共同点和差异，尤其要注意第三个图形与第二个图形的差异。

因为这种差异与所要找的问号处的图形与第二套图形中第二个图形间的差异有比较直接的关系。

然后再比较第一套图形与第二套图形在“形状”上的差异。

用第一套图形的变化规律和第二套图形的“形状”的组合就是问号处所需的图形。

2.图形推理题型解析图形推理中所用的图形主要是点、线、面及其组合。

具体来说包括一下几种类型：2.1.图形的数量呈现一定的变化这种数量变化是笔化数目或者相同，或者存在着简单的规律性，如递增关系，递减关系，表现形式有英文字母的笔化，汉字的笔化，有的还表现为偏旁或声调相似或递进关系。

[例题1]考霸解析：每个图形去掉一半，并旋转180度，就会得出是英文字母ABCDE的组合，所以正确的选项为B。

[例题2]考霸解析：从图形观察，给出的几个图形没有规律可寻，但从笔化上寻找，就会发现是3、4、5、6的递增关系，在给出的几个选项中，只有A是7化并使整个递增关系继续保持，所以答案为A。

[例题3]个图形带有四个圆并且2个方块的图形，A是符合要求的选项。

[例题5]考霸解析：第一组的四个图形从外到内沿着逆时针方向逐步减少，由此推断答案为B。

[例题6]考霸解析：第一组图形，都有圆，而且还有其他图形，其他图形从第一个开始呈现0、1、2、3、这样的规律，依次推断，接下来为一个圆和四个不同图形的组合，四个选项中，A是符合要求的答案。

2.2二元合金相图

三、共晶相图：
二元共晶相图：两组元在液态时无限互溶，固态时有限互溶，并发生共晶反应所构成的相图称为二元共晶相图。
共晶反应：是指冷却时由液相同时结晶出两个固相的复合混合物的反应。
共晶体：共晶反应的产物是共晶体。
共晶组织：共晶体的显微组织是共晶组织。
1、相图分析
（1）共晶点 C点－－ α相＋β相（2）共晶线 ECF线－－ LC恒→温αE+ ΒF
第五节二元合金相图
相图：表示在平衡状态下，合金系的相与温度、成分之间关
系的图形。（又称状态图，平衡图）
注：
1、平衡状态是指在十分缓慢加热或冷却条件下，参与加热时相的转变或冷却时结晶过程中的各相之间的成分及相对量，均相对稳定所达到的一种平衡。 2、物系为合金系的情况下，其压力通常视为定值，因此坐标为温度和成分。
t/s
Ag%
P57图3-20 包晶合金的平衡结晶过程
概括起来，包晶合金平衡结晶过程为：
包晶温度以上：液态 L42.4 液相线到包晶温度之间：液态L 包晶温度（1186℃）：包晶转变 L66.3 10.5 42.4 包晶温度以下： Ⅱ 室温组织： + Ⅱ
➢包晶偏析——即包晶转变不能充分进行而产生的化学成分不均匀现象。
冷却过程中不会发生共晶反应。如图合金Ⅳ冷却至1
点时结晶出α1 相,经过2点时全部转变为α1 相,经过3点时,开始析出βⅡ相,即
L→1 L+α1→2 α1 →3 α1＋ βⅡ
同理，F点右侧的合金在冷却过程中也会有β1 相和αⅡ相生成。最终组织为 β1＋αⅡ 。
§2-4 二元包晶相图
一、二元包晶相图分析
二、匀晶相图
两组元在液态和固态均能无限互溶时，结晶时发生匀晶转变（即从液相中结晶出成分均匀一致的固溶体)所构成的相图称为二元合金相图。

五年级上册数学教案-2.2 《平面图形的运动——平移》青岛版

《平面图形的运动——平移》教学设计第一环节：探究三角形的平移出示平移运动前后的两个三角形。

问题：仔细观察三角形平移后，有什么变化？同桌说一说。

1.研究三角形上特殊的点三角形平移后，形状、大小不变，只是位置改变了，那位置发生了什么变化？我们先从三角形的点出发，你会选哪些点来研究？也就是特殊点，为了研究方便，把三角形的顶点记作：点A、B、C，这三个特殊点运动后，会到哪里？请你在学习单上把它的对应点标一标，用字母表示出来。

问题：运动前后的两个对应点，有什么关系？连一连，数一数，你有什么发现？和同桌交流。

对应点的连线位置有什么关系？2.大量枚举三角形上的点三角形平移后，只有这三个点在同桌讨论。

预设：三角形的大小、形状没有改变，位置发生改变。

顶点在学习单上标出A’、B’、C’。

学生完成学习单，同桌交流：预设1：三个点都平移了相同的长度；预设2: 三角形的点A，B，C都向右边平移了从简单的平面图形——三角形的平移运动入手，让学生初步整体感知平面图形平移前后的变与不变。

从最容易研究的三角形的顶点入手，学生初步感知平移的特点。

第二环节：探究多边形的平移通过研究三角形的特殊点、一般点，我们知道了三角形做平移运动，有这样的规律，那其他图形呢？继续用刚才的方法，来研究四边形的平移运动。

1.枚举，验证练习下面请左边同学们研究长方形，右边同学研究平行四边形。

同桌说说你的想法。

2.归纳命名，总结平移的性质。

我们所研究的三角形、长方形，平行四边形，他们是怎样运动的？有什么相同的的地方？我们是怎样研究的？同桌互相讨论。

小结：图形平移前后对应点连线的长度都是一样的，这个相同的长度就是平移的距离。

所有的点都朝着同一个方向平移了相同的距离，这个方向就是平移学生在学习单上借助选点、连线来研究。

预设：学生只选特殊点，还要任意选1—2个一般点。

长方形所有点都向左平移6格。

平行四边形所有点都向上平移6格。

同桌交流。

预设1：所有的点都平移了相同的长度。

2.2二次函数的图像和性质

<列表>
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
做一做
描点,连线
y
10 8 6 4
2 y=x
?
-4 -3 -2 -1
2 0 -2 1 2 3 4 x
议一议
观察图象,回答问题串
y
10
2 y=x
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流 . 8 (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出 6 几对对称点,并与同伴交流. 4 (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? 2 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 1 的值如何变化？当x>0呢？
开口方向
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的
增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增
大而减小,当x=0时,函数y的值最大
想一想
二次函数y=ax²+bx+c的图象
驶向胜利的彼岸
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? 你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2 的形式吗?

初三数学下册(北师大版)《2. 2 二次函数的图象与性质(1)》【教案匹配版】最新中小学课程

是(
)
A. = 2 和 = − 2 有共同的顶点和对称轴
B. = 2 和 = − 2 开口方向相反
C. = 2 和 = − 2 都是关于轴成轴对称
D. 点A（-3，9）在 = 2 ，也在 = − 2
1.二次函数y=x²的图象顶
（0，0）
点是___________，对称
【复习引入】
你还记得学习过哪些函数吗？
一次函数、反比例函数
怎么研究这些函数？
1.解析式
2.图象
3.性质
4.应用
1.解析式
一次函数：
y=kx+b
（k,b为常数， k≠0）
反比例函数：

y=

（k为常数，k≠0）
画一个函数图象的基本步骤是什么？
描点法：
1.列表
2.描点
3.连线
2.图象
一次函数的图象是一条直线，
反比例函数的图象是双曲线.
y
y
0
一次函数图象
x
0
反比例函数图象
x
二次函数的解析式：
y=ax²+bx+c （a,b,c为常数，a ≠0）
【讲授新课】
想一想，动手画一画：
能否用描点法，画出二次函数y=x²的图象呢？
y=x²的图像
描点法：列表→描点→连线
1.列表：选择适当的x值，并计算相应的y值.
…
5 25
( , )
2 4
y=x²
顶点：抛物线的对
称轴与抛物线的交
点是抛物线的顶点.
y=x²
归纳：
1.一条抛物线
2.开口向上
3.关于y轴（直线x=0）对称
4.有顶点（0，0），

二年级奥数专题图形找规律

图形找规律（一）基本概念规律是指事物之间的内在的必然联系,决定着事物发展的必然趋向。

那么图形找规律,是在一系列图形中找到图形变化的规律,按照这样的变化规推算出下一个或者后面的图形。

（二）基本方法规律千变万化下图中的“？”处填入什么样的图形？1. 1.（单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D2. 2.（单选题）下图中的“？”处填入哪个图形？A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D根据规律,下面的图怎么画？1. 1.（单选题）观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D2. 2.（单选题）观察图形变化规律,在右边再补上哪一幅图,才能使它们成为一个完整的系列.A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D根据规律,下面的图怎么画？1. 1.（单选题）观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画哪个图形？A、三角形B、正方形C、正方形中心包含一个三角形D、没有规律2. 2.观察下图中的点群,请回答：方框（5）内的点群包含________点？找出规律接着往下画1. 1.（单选题）观察下列各组图的变化规律,选出在“？”处应该画的图形。

A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D2. 2.（单选题）观察下列各组图的变化规律,并在“？”处画出相关的图形.A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D根据规律画出下面的图。

1. 1.（单选题）如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D2. 2.（单选题）按照下列图形的变化规律,空白处应是下面哪个图形？A. B. C. D.A、AB、BC、CD、D在横线上画出合适的图图形找规律测试试卷1、（单选题）下图中的“？”处填四个选项中的哪个图形？•A、A•B、B•C、C•D、D2、（单选题）下图中的“？”处填四个选项中的哪个图形？A. B. C. D.•A、A•B、B•C、C•D、D（单选题）下图中的“？”处填四个选项中的哪个图形？A. B. C. D.•A、A•B、B•C、C•D、D4、请找出下面哪个图形与其他图形不一样（填入数字）5、请找出下面哪个图形与其他图形不一样（填入数字）6、（单选题）观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？•A、圆形•B、三角形•C、圆形或者三角形•D、五边形7、（单选题）请观察下图中已有的几个图形,并想想按规律空白处应该填什么样的图形。

2.2化学平衡图像(第4课时)(教学设计)高二化学高效课堂(人教版2019选择性必修一)

第二章《化学平衡》教学设计第二节第四课时化学平衡图像aA＋bB cC＋dD(A、B、C、D均不是固体或纯液体)增大反应减小反应增大生成减小生成在其他条件不变的情况下，增大反应物的浓度或减小生成物的浓度，都a A(g)＋b B(g)c C(g)＋d D(g)a＋b>c＋d a A(g)＋b B(g)c C(g)＋d D(g)a＋b<c＋da A(g)＋b B(g)c C(g)＋d D(g)a＋b＝c＋d在其他条件不变的情况下，增大压强，平衡向气态物质分子数减小的反应方向回顾创设化学事故情兴趣和探究的【回顾导入1】温度对化学平衡移动的影响规律1.任何化学反应都伴随着能量的变化(放热或吸热)，所以任意可逆反应的化学平衡状态都受温度的影响。

2.升高温度，v放、v吸均增大，但v吸增大程度大；降低温度，v放、v吸均减小，但v吸减小程度大。

3.当其他条件不变时温度升高，平衡向吸热反应方向移动；温度降低，平衡向放热反应方向移动。

4.由图像分析温度对化学平衡移动的影响已知反应：m A(g)＋n B(g)p C(g)ΔH<0，当反应达平衡后，若温度改变，其反应速率的变化曲线分别如下图所示：升高降低升高降低平衡常数的重要2.“连续”的vt图像图像分析结论t1时v′正突然增大，v′逆逐渐增大；v′正＞v′逆，平衡向正反应方向移动t1时其他条件不变，增大反应物的浓度t1时v′正突然减小，v′逆逐渐减小；v′逆＞v′正，平衡向逆反应方向移动t1时其他条件不变，减小反应物的浓度t1时v′逆突然增大，v′正逐渐增大；v′逆＞v′正，平衡向逆反应方向移动t1时其他条件不变，增大生成物的浓度t1时v′逆突然减小，v′正逐渐减小；v′正＞v′逆，平衡向正反应方向移动t1时其他条件不变，减小生成物的浓度3.“平台”的vt图像图像分析结论t1时v′正、v′逆均突然增大且v′正＝v′逆，平衡不移动t1时其他条件不变使用催化剂t1时其他条件不变增大反应体系压强且m＋n＝p＋q(反应前后气体积无变化)t1时v′正、v′逆均突然减小且v′正＝v′逆，平衡不移动t1时其他条件不变，减小反应体的压强且m＋n＝p＋q(反应前后体体积无变化)4.全程速率—时间图像例如：Zn与足量盐酸的反应，化学反应速率随时间的变化出现如图所示情况。

五年级上册数学课件-2.2 图形的平移

下
平
移
了
4
格
自己试一试吧!

左
8
右
7
下
3
怎么样,你行吗?
2、画出房子向左平移7格后的图形。
你画对了吗?
说一说:
通过今天的学习,你学会了哪些知识?最大的收获是什么?
谢谢指导！
好好的管教你自己，不要管别人。因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。酒食上得来的朋友，等到酒尽樽空，转眼成为路人。带着知识走向学生，不如带着学生走向知识。——牛传明语言是心灵和文化教养的反映。要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。读书有三到，谓心到，眼到，口到。——朱熹没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。我在奋斗在坚持在拼搏在努力你要等。很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。朋友是同一灵魂寄在两个躯壳中。你要做多大的事情，就该承受多大的压力。抛弃时间的人，时间也抛弃他。——莎士比亚我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。书到用时方恨少事非经过不知难。——陆游好好的管教你自己，不要管别人。活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。
青岛版小学数学五年级上册
1
2
由位置 1 向右平移 9，
到位置 2 。
长方形向什么方向平移了几
格？
按要求移一移:
向右平移6格
你能行吗?

2.2(13)规律问题4--正负交替数列找规律

2.2（13）规律问题4--正负交替数列找规律一．【知识要点】1.数列或数阵规律：①看符号：()()111n n +--或，②看数的绝对值。

2.式子规律：①看系数；②看字母；③看指数。

3.图形问题规律：“数”和“形”两个角度寻求规律。

4.(1)12342n n n ++++++=5.等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n d S na +-==+ 6.等比数列求和公式：()()1111n n a q S q q -=≠-二．【经典例题】 1.有一串代数式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ，…（1）第2009个代数式为______；（2）第n 个代数式为________,第1+n 个代数式为________.2.有一列单项式：y x 22，235-y x ，348y x ，4511-y x ，...,则第n 个单项式是_______ ．三．【题库】【A 】1.观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n 个单项式是________【B 】1．（8分）有一串单项式：x ，-2x 2，3x 3，-4x 4，……，-10x 10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式．【C 】1.（本题满分6分）请你认真观察下面三行数，然后解答后面的问题： ① ；，，，， 64,32-16,8-42- ②；，，，，，， 6630-186-60 ③；，，， 32,16-8,4-2,1- （1）请你用含有n 的式子分别表示出这三行数的第n 个数（n 为正整数）（2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和【D 】。

图形的平移与旋转教案

图形的平移与旋转教案第一章：图形的平移1.1 什么是平移解释平移的概念，让学生理解图形平移的含义。

通过实际操作，让学生观察图形在平移过程中的变化。

1.2 平移的规律探讨平移的规律，让学生理解平移的方向和距离对图形的影响。

引导学生发现平移不改变图形的形状和大小。

1.3 图形平移的计算教授图形平移的计算方法，让学生学会如何计算图形的平移。

通过实例，让学生练习计算简单图形的平移。

第二章：图形的旋转2.1 什么是旋转解释旋转的概念，让学生理解图形旋转的含义。

通过实际操作，让学生观察图形在旋转过程中的变化。

2.2 旋转的规律探讨旋转的规律，让学生理解旋转的角度和中心对图形的影响。

引导学生发现旋转不改变图形的形状和大小。

2.3 图形旋转的计算教授图形旋转的计算方法，让学生学会如何计算图形的旋转。

通过实例，让学生练习计算简单图形的旋转。

第三章：平移与旋转的性质3.1 平移与旋转的性质引导学生发现平移与旋转的共同性质，如不改变图形的形状和大小。

让学生理解平移与旋转是两种不同的变换方式。

3.2 平移与旋转的逆运算解释平移与旋转的逆运算，让学生学会如何进行逆向操作。

通过实例，让学生练习进行平移与旋转的逆运算。

第四章：平移与旋转在实际中的应用4.1 坐标系的平移与旋转解释坐标系中平移与旋转的应用，让学生理解在坐标系中进行变换的原理。

通过实例，让学生学会如何在坐标系中进行平移与旋转。

4.2 实际物体的平移与旋转以实际物体为例，让学生理解平移与旋转在日常生活中的应用。

通过实例，让学生学会如何对实际物体进行平移与旋转。

第五章：平移与旋转的综合应用5.1 平移与旋转的组合解释平移与旋转的组合应用，让学生理解在实际问题中可能存在平移与旋转。

通过实例，让学生学会如何解决平移与旋转组合的问题。

5.2 复杂图形的平移与旋转教授如何对复杂图形进行平移与旋转，让学生学会处理更复杂的问题。

通过实例，让学生练习对复杂图形进行平移与旋转。

第六章：平移与旋转的视觉艺术应用6.1 平面艺术的平移与旋转探讨平面艺术中平移与旋转的应用，让学生了解艺术创作中变换的效果。

专题2.2 图形规律问题(压轴题专项讲练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项

专题2.2 图形规律问题【典例1】国庆节期间，人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化，盆栽按如图的方式摆放，图中的盆栽被折线隔开分成若干层，第一层有1个盆栽，第二层有3个盆栽，第三层有5个盆栽，第四层有7个盆栽，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题：（1）第10层有个盆栽，前5层共有个盆栽；（2）观察图计算1+3+5+7+⋯+17=；（3）拓展应用：求51+53+55+⋯+2023的值．（1）后面一层比前面一层多2个盆栽，结合图形，根据规律可求出其值；（2）图形刚好构成正方形的面积，求面积即可；（3）先算出1+3+5+…+49+51+…+2023的和，1+3+5+…+49的和，再求它们的差即可．（1）解：根据题意可得，2×(10−1)+1=19，∴第10层有19个盆栽，5×5=25，∴前5层共有25个盆栽，故答案为：19；25．（2）解：观察图形可得，第9层盆栽数量为：2×9−1=17，∴1+3+5+7+⋯+17=92=81，故答案为：81．（3）解：根据题意可得，第1012层盆栽数量为：2×1012−1=2023，∴1+3+5+⋯+49+51+53+55+⋯+2023=10122，第25层盆栽数量为：2×25−1=49，∴1+3+5+⋯+49=252，∴51+53+55+⋯+2023=(1+3+5+⋯+51+53+55+⋯2023)−(1+3+5+⋯+49)，=10122−252=1023519，∴51+53+55+⋯+2023的值为1023519．1．（2022秋·江苏·七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．38B．46C．61D．642．（2022秋·浙江·七年级阶段练习）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297B．298C．299D．3003．（2023春·全国·七年级开学考试）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左上角标的数是（）A．2020B．2021C．2022D．20234．（2022秋·湖南·七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（）A．19600B．20400C．20200D．200005．（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC6．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期中）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为．7．（2023秋·全国·七年级课堂例题）观察并找出如图图形变化的规律，则第2025个图形中黑色正方形的数量是个．8．（2022秋·浙江杭州·七年级期末）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n(n≥3)，当1a3+1a4+1a5+⋯+1a n的结果是6712022时，n的值为．9．（2022秋·全国·七年级期中）正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．10．（2023·全国·七年级假期作业）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）图5有多少颗黑色棋子？（2）若第(n+2)个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．11．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考期中）下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．（1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个．（2）第n个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含n的式子表示，n为正整数）（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，请说明理由．12．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）用火柴棒按如图的方式搭图形．（1）按图示规律完成下表：（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．13．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图1，当正方形只有1个时，等边三角形有4个；如图2，当正方形有2个时，等边三角形有7个；以此类推……（1）第5个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．（2）第n个图案中正方形有______个，等边三角形有______个．（3）若此类图案中有2023个等边三角形，该图案中正方形有多少个？14．（2023秋·安徽合肥·七年级统考期末）下列图形是由边长为1的小正方形按照一定的规律组成的．观察图形．回答下列问题：（1）按上述规律排列，第⑤幅图中，图形的周长为______﹔（2）按上述规律排列，第n幅图中．图形的周长为______；（3）按上述规律排列，是否存在第n幅图形的周长为60，请说明理由．15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？（2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？（3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由．16．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题．（1）2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；4节链条的总长度为______cm；（2）根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）（3）一根链条的总长度能否为73cm？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由．17．（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）有一列数1、3、5、7……有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是，第n项是；（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式．请观察下图，用二算法推导出1＋3、1＋3＋5、1＋3＋5＋7的计算结果，猜测1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）的计算结果；（3）由（2）推导出2＋4＋6＋……＋2n的结果．18．（2022秋·广西北海·七年级统考期中）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）：（1）当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有________块（如图3）；（2）以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；（3）【规律总结】若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含n的代数式表示）．（4）【问题解决】现有2022块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？19．（2023春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）用火柴棒按图中的方式搭图形：（1）按图示规律填空：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用2022根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？20．（2022秋·北京通州·七年级统考期末）现有一个长方形ABCD的宽为1，长为a(a>1)的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形恰好是正方形的其中一种示意图及相应a的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正方形的示意图，并写出相应a的值．21．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）图⑤是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图⑤倒置后与原图拼成图⑤所示，如果图⑤-⑤中各有11层.的形状，这样我们可以算出图⑤中所有圆圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2（1）图⑤中共有___________个圆圈：（2）我们自上而下，在圆圈中按图⑤的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.（3）我们自上而下，在圆圈中按图⑤的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，⋯求图⑤所有圆圈中各数的绝对值之和.22．（2023·全国·七年级假期作业）（1）为了计算1+2+3+⋯+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有(1+2+3+⋯+8)个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9=72个点，由此可得1+2+3+⋯+8=12×(1+8)×8=36．用此方法，可求得1+2+3+⋯+20=（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：⑤1+3+5+⋯+49=；⑤1+3+5+⋯+(2n+1)=．（3）请构造一图形，求12+122+123+⋯+122023（画出示意图，写出计算结果）．。