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2020-2021八年级数学上期中试卷(带答案)

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2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级上学期期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级上学期期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．22．下列说法中，错误的是（）A．9的算术平方根是3B．平方根是±2C．27的平方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣13．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 5．下列各式计算正确的是（）A．2x3•5x2＝10x6 B．（ab3）2＝ab6C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（a2）4＝（a4）26．若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8B．﹣8C．±8D．±47．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣18．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝69．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm二、填空题（共5小题）.11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行．12．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝．13．计算：﹣3101×（﹣）100＝．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为．15．若△ABC的边a，b满足a2﹣12a+b2﹣16b+100＝0，则第三边c的中线长m的取值范围为．三、解答题（共75分）16．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．17．计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．18．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．19．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．20．对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算：当a2﹣4a+1＝0时，求的值．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．22．如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE ＝17．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求线段BE的长．23．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴在2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：A．2．下列说法中，错误的是（）A．9的算术平方根是3B．平方根是±2C．27的平方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．解：A、9的算术平方根是3，正确；B、＝4，4的平方根是±2，正确；C、27的平方根是±3，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确，故选：C．3．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】逐个数进行判断得出答案．解：，π，，2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）是无理数，有4个，故选：C．4．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；故选：D．5．下列各式计算正确的是（）A．2x3•5x2＝10x6 B．（ab3）2＝ab6C．（﹣c）8÷（﹣c）6＝﹣c2D．（a2）4＝（a4）2【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．解：A、2x3•5x2＝10x3+2＝10x5，本选项计算错误；B、（ab3）2＝a2b6，本选项计算错误；C、（﹣c）8÷（﹣c）6＝（﹣c）8﹣6＝（﹣c）2＝c2，本选项计算错误；D、（a2）4＝（a4）2，本选项计算正确；故选：D．6．若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8B．﹣8C．±8D．±4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2x•4，解得m＝±8．故选：C．7．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1【分析】先利用多项式乘多项式法则，把（x2+px+8）（x2﹣3x+1）展开合并，根据积不含x2的项，得关于p的方程，求解即可．解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．8．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：C．9．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，故选：A．10．一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A．8cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长为x，则（x+3）2＝x2+39，解得：x＝5cm．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．【分析】命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，故答案为：两条直线平行于同一条直线．12．已知x﹣y＝6，则x2﹣y2﹣12y＝36．【分析】先根据平方差公式进行计算，再代入求出即可．解：∵x﹣y＝6，∴x2﹣y2﹣12y＝（x+y）（x﹣y）﹣12y＝6（x+y）﹣12y＝6x+6y﹣12y＝6x﹣6y＝6（x﹣y）＝6×6＝36．故答案为：36．13．计算：﹣3101×（﹣）100＝﹣3．【分析】先根据同底数幂的乘法展开，再根据积的乘方的逆运用得出＝﹣3×[3×（﹣）]100，求出即可．解：原式＝﹣3×3100×（﹣）100＝﹣3×[3×（﹣）]100＝﹣3×（﹣1）100＝﹣3×1＝﹣3．故答案为：﹣3．14．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为100°．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．15．若△ABC的边a，b满足a2﹣12a+b2﹣16b+100＝0，则第三边c的中线长m的取值范围为1＜m＜7．【分析】由a2﹣12a+b2﹣16b+100＝0，得a，b的值．作图后由AEO≌△BDO得AD＝BC，最后根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b﹣a＜CD＜a+b，即可得1＜中线＜7．解：a2﹣12a+b2﹣16b+100＝0，则（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a＝6，b＝8；如图：设CO是对边AB的中线，延长CO至D点，使得DO＝CO，并连接AD，又∵∠AOD＝∠BOC，AO＝BO，∴AOD≌△BOC，∴AD＝BC，在△CDA中AC﹣AD＜CD＝2CO＜AD+AC即b﹣a＜CD＜a+b∴2＜2CO＜14∴1＜中线＜7三、解答题（共75分）16．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．17．计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．【分析】（1）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解：（1）原式＝（4x2﹣4xy+y2）﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2＝﹣8xy+9y2；（2）原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab）＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝ab+1．18．因式分解：（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．【分析】（1）首先提取公因式﹣3m，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（m﹣2），进而利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2；（2）原式＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．19．已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出xy的值；（2）根据完全平方公式变形，即可求出x﹣y的值．解：（1）∵x+y＝7，∴（x+y）2＝49，∴x2+2xy+y2＝49，∵x2+y2＝29，∴2xy＝20，∴xy＝10．（2）∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，∴x﹣y＝±3．20．对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算：当a2﹣4a+1＝0时，求的值．【分析】根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可．解：（1）由题意得：＝﹣5×4﹣2×8＝﹣36；（2）由题意得：＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）＝a2﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝a2﹣4a﹣3，∵a2﹣4a+1＝0，∴a2﹣4a＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】结论：BE∥DF．欲证明BE∥DF，只要证明∠AFD＝∠BEC，只要证明△ADF ≌△CBE即可．解：结论：BE∥DF．理由：∵AE＝CF，∴AE+EF＝EF+CF，即AF＝EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠BEC，∴BE∥DF．22．如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE ＝17．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求线段BE的长．【分析】（1）由余角的性质得出∠ACD＝∠CBE，再根据AAS可证明结论；（2）由全等三角形的性质得出AD＝CE＝25，CD＝BE，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∵BE⊥CE，∴∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝25，CD＝BE，∵CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝8．23．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．【分析】设点Q的运动速度为vcm/s，先根据时间、速度表示路程：BP＝2t，CP＝6﹣2t，CQ＝vt．根据点E为AB中点表示BE＝2，根据△BPE与△CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论．解：设点Q的运动速度为vcm/s，则BP＝2t，CP＝6﹣2t，BE＝2，CQ＝vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP＝CP，BE＝CQ，∴2t＝6﹣2t，2＝vt，∴t＝，v＝；…（ii）△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∴2t＝vt，2＝6﹣2t．∴t＝2，v＝2．…综上所述，t的值为秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s.。

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题 (2)(含答案)

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2 cm，3 cm，4 cmB.1 cm，2 cm，3 cmC.3 cm，4 cm，5 cmD.4 cm，5 cm，6 cm2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）3.如图，在△ABC中，AE⊥BC交BC的延长线于点E，过C 点作CD⊥BC交AB于点D，则下列说法错误的是（）A.在△ACE中，AE是EC边上的高B.在△BCD中，BC是CD边上的高C.在△ABC中，CD是BC边上的高D.在△ABE中，BE是AE边上的高4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.∠BCE=∠ACD，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，BC=EC5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.150°6.如图所示的钢架中，∠A=18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，则∠P5P4B的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.100°7.如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的△ABC，直角顶点C恰好落在△A1B1C1的斜边A1B1上.当∠A=30°，B1C=2时，AB的长为（）A.6B.8C.9D.108.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（）A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（）A.8B.7C.6D.510.下图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图(1)(2)(3)需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第(6)个图形需要的木棍数量为（）A.60根B.63根C.127根D.130根11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°12.如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF.下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)13.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是.14.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是.15.如图，△ABC≌△ADE，点C在边AD上，∠B=35°，∠DAB=60°，若∠DEC=x°，则x=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为.17.如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，B，D，E在同一条直线上．若BE=6，CE=4，则△ADE的周长为.18.如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若四边形DEFG的面积为11，则△ABC的面积为.三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.20.(1)已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图(“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论).①用尺规作图作∠BAC的平分线AD交边BC于D点；②作线段BC的垂直平分线EF，交AC于E点，交BC于F点.(2)如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并标注相应的字母.图1 图221.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数.22.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别在AB，BC和AC边上，且BE=CD，BD=CF，过D作DG⊥EF于G.EF.求证：EG=1223.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.求证：(1)△DEB≌△DCB；(2)AD+DE=BE.24.【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，则∠2=°. 【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由.【拓展延伸】(3)如图2，已知四边形ABCD，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A+∠QCP=180°.①写出图中一对互组的角(两个平角除外)；②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.25.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE.(2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG 于点I，求证：I是EG的中点.四、解答题(本大题1个小题，共8分)26.如图1，点A，D在y轴正半轴上，点B，C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.(1)求证：AC=BC；(2)如图2，点C的坐标为(4，0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.B10.C11.B12.C13.50°14.515.2516.18cm18. 2419. 证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF.∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B.在△ABC 和△DEF 中， {∠B ＝∠E ，∠1＝∠2，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS).20. 略.21. 解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°.∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.22. 证明：如答图，连接DE ，DF ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C.在△EBD 和△DCF 中， {BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△EBD ≌△DCF(SAS)，∴DE=DF.∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF.23. 证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠EBD=∠CBD.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°.∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C.在△DEB 和△DCB 中， {∠DEB =∠C ，∠EBD =∠CBD ，DB =DB ，∴△DEB ≌△DCB(AAS).(2)由(1)知△DEB ≌△DCB ，∴DE=DC ，BE=BC.∵AD+DC=AC=BC ，∴AD+DE=BE.24. （1） 225（3）优角∠PCQ 与钝角∠PCQ解：(1)∵∠1，∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°.(2)钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.理由如下：∵在四边形ABCD 中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D.(3)①优角∠PCQ 与钝角∠PCQ.②∵∠APD ，∠AQB 的平分线交于点M ，∴∠AQM=∠BQM ，∠APM=∠DPM.令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β.∵在镖形APMQ 中，有∠A+α+β=∠PMQ ，在镖形APCQ 中，有∠A+2α+2β=∠QCP ，∴∠QCP+∠A=2∠PMQ. ∵∠A+∠QCP=180°，∴∠PMQ=90°.∴PM ⊥QM.25. (1)证明：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠CEA=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.在△ADB 和△CEA 中， {∠ABD =∠CAE ，∠BDA =∠CEA ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立.证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α， ∴∠DBA=∠CAE.在△ADB 和△CEA 中， {∠BDA =∠AEC ，∠DBA =∠CAE ，AB =AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.(3)证明：如答图，过点E 作EM ⊥HI 于点M ，过点G 作GN ⊥HI 的延长线于点N.∴∠EMI=∠GNI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN(证△AEM ≌△BAH 和△AHC ≌△GNA),∴EM=GN.在△EMI 和△GNI 中，{∠EIM =∠GIN,EM =GN,∠EMI =∠GNI ，∴△EMI ≌△GNI(AAS)，∴EI=GI ，∴I 是EG 的中点.26. (1)证明：∵∠CAO=90°-∠BDO ，∴∠CAO=∠CBD.在△ACD 和△BCD 中， {∠ACD ＝∠BCD,∠CAO ＝∠CBD,CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD(AAS).∴AC=BC.(2)由(1)知∠CAD=∠DEA=∠DBO ，∴BD=AD=DE.如答图，过D 作DN ⊥AC 于N 点，∵∠ACD=∠BCD ，∴DO=DN.在Rt △BDO 和Rt △EDN 中， {BD ＝DE ，DO ＝DN ，∴Rt △BDO ≌Rt △EDN(HL)，∴BO=EN.在△DOC 和△DNC 中， {∠DOC ＝∠DNC ＝90°，∠OCD ＝∠NCD ，DC ＝DC ，∴△DOC ≌△DNC(AAS)，∴OC=NC ，∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)

八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。

山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

山东省临沂市郯城县2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或274．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．86．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．48．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）把答案填在题中横线上.13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有个．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．2．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．故选：D．3．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68°C．58°D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n＝＝5．故选：A．6．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．7．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8B．7C．5D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．【解答】解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°，∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，∴CD＝＝，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C ＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】由在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL 易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．【解答】解：∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，∴EC＝ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），在Rt△EAD和Rt△EBD中，，∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），∴△AED≌△BCE．∴图中的全等三角形对数共有3对．故选：C．10．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45°B．50°C．60°D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵直线l是五边形ABCDE的对称轴，∴∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，∴∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．∴∠BEA＝故选：B．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且BD＝BC，将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AE上的点E处，若AE＝DE，则∠A的度数为（）A．25°B．30°C．36°D．40°【分析】设∠A＝x，由AE＝DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE＝x，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED＝2x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C＝∠BDC＝2x，∠CBD＝x，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A＝x，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BEC＝∠A+∠ADE＝2x，由折叠的性质可得：∠C＝∠BEC＝2x，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝2x，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝x，∴∠CBD＝∠ABD＝x，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝36°．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE ＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．二．填空题13．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝3．【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，∴a+b＝3，故答案为：3．15．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB＝4，则AD＝2．【分析】根据△ABC是等边三角形可知AB＝AC，再由BD⊥AC可知AD＝AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4，∴AB＝AC＝4，∵BD⊥AC，∴AD＝AC＝×4＝2．故答案为：2．16．将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是15°．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故答案为：15°．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝2cm．【分析】先根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC ＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DF，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20DE+×8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm．故答案为：2．18．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA＝1，OB＝2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有8个．【分析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个，故答案为：8三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB 的度数．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD 的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，∴∠C＝75°，∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．21．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），∴51×8＝408（元）．答：至少需要408元购买材料．22．已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB ＝OC．【分析】根据AAS证△ADO≌△AEO，推出DO＝EO，根据ASA证出△BDO≌△CEO即可．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠BDO＝∠CEO＝90°，在△ADO和△AEO中，∴△ADO≌△AEO（AAS），∴DO＝EO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（ASA），∴OB＝OC．23．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．求证：DE∥BF．【分析】由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DE、BF分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ADE+∠FBC为90度，再由直角三角形ADE两锐角互余及∠ADE＝∠EDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，∴∠ADE＝∠EDC，∠ABF＝∠CBF，∴∠ADE+∠FBC＝90°，∵∠AED+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠EDC，∴∠AED＝∠ABF，∴DE∥BF．24．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段AC上由A点向C 点以4cm/s的速度运动．若P，Q分别从B，A两点同时出发，有一点到达点C时停止运动．（1）经过2s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？【分析】（1）经过1秒后，PB＝4cm，PC＝6cm，CQ＝4cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；（2）可设点Q的运动时间为ts时△CPQ是等腰三角形，则可知BP＝2t（cm），CP ＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）cm，分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）△BPD与△CQP全等；理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4（cm），AQ＝4×2＝8（cm），则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6（cm），CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4（cm），∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝×12＝6（cm），∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t（cm），CP＝（10﹣2t）cm，CQ＝（12﹣4t）（cm），∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝（6t﹣4）（cm），要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1；而PQ等于1，根本无法构成三角形，所以t＝1舍去；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t，解得：t＝；③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t，解得：t＝；综上所述，当t＝s或s时，△CPQ是等腰三角形．。

八年级(上)期中数学试卷

八年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D 6．（3分）在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°7．（3分）若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为．13．（3分）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2．14．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．（8分）如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．（10分）如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．22．（12分）两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．23．（12分）如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．。

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年河南省濮阳市濮阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．138．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．5．正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．7．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（）A．6B．8C．5D．13【分析】根据等腰三角形的判定与性质即可求解．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠C＝∠B，∴AC＝AB＝6，故选：A．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝102°，则∠EAF为（）A．38°B．40°C．24°D．44°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，进而求出∠EAF．解：∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝180°﹣102°＝78°，∵GE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理可得：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝78°，∴∠EAF＝102°﹣78°＝24°，故选：C．10．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝10．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝4，∴x+y＝4+6＝10．故答案为：10．13．在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝6，则点D到斜边AB的距离为6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答即可得到结论．解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6，故答案为：6．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点P（﹣2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于70°．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣40°）×＝70°．故答案为：70°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°．17．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；（2）利用三角形内角和先求∠BAC，再用外角性质和直角三角形性质求出∠DAE．解：（1）∵AD为边BC上的中线，∴＝15，∵AE为边BC上的高，∴，∴CD＝5．（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝36°，∴∠ADC＝36°+36°＝72°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝18°18．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．19．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．【分析】根据轴对称的性质可知EP＝EM，PF＝FN，结合△PEF的周长为15，利用等量代换可知MN＝EP+EF+PF＝15．解：连接MP，PN，∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP＝EM．同理PF＝FN．∵MN＝ME+EF+FN，∴MN＝EP+EF+PF，∵△PEF的周长为30cm，∴MN＝EP+EF+PF＝30cm．20．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE＝4，AB＝AC，得出CD+AD＝4，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°（2）解：∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8，∴BC＝8．22．如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．【分析】（1）过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M，只要证明DN＝DK，根据角平分线的判定定理即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，等量代换得到∠ABC ＝∠ACB，于是得到结论．【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∴AD平分∠GAC．（2）解：△ABC是等腰三角形，证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，∵AD平分∠GAC，∴∠GAD＝∠CAD，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．23．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1＜AD＜7，并写出过程；（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC ＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，∴1＜AD＜7；故答案为：1＜AD＜7；（2）证明：如图2所示：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．。

2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省镇江市八年级第一学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于°．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝°．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝°．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：0115．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝°．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为.（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝120°．解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为2．解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故答案为：2．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为36．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于50或80°．解：如图所示，△ABC中，设AB＝AC．分两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝110°．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，故答案为：12．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝4．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝5，DC＝7，DE＝16，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝16﹣5﹣7＝4，故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解：延长AP交BC于D，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠DCP，∵AP⊥CP，∴∠APC＝∠DPC＝90°，在△ACP与△DCP中，，∴△ACP≌△DCP（ASA），∴AP＝DP，∴S△ABP＝S△ABD，S△ACP＝S△ACD，∴阴影部分的面积＝S△ABC＝2＝1（cm2），故答案为：1．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝36°．解：连接CD，∵DE和CF分别是AC和BD的垂直平分线，∴DA＝DC＝BC，∴∠DCA＝∠A，∠CDB＝∠B，∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A，∴∠B＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，故答案为：36．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．解：∵点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，∴AD＝A′D，BD＝B′D，∵AD⊥BC，∠ADB＝∠A′DB′，∴△ABD≌△A′B′D（SAS），∴∠B＝∠A′B′D，∴A′B′∥AB，∴∠BAC＝∠A′EC＝90°，在△ABC和△EB′C中，∠C＝∠C，∠BAC＝∠B′EC，∴△ABC∽△EB′C，∴＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴AD＝＝，BD＝＝，∴B′D＝BD＝，∴B′C＝BC﹣BD﹣B′D＝5﹣﹣＝，∴＝，解得CE＝．故线段CE的长为．故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；故选：A．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．15．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．解：A、32+42＝52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；B、82+152＝172，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：，故选：C．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．【解答】证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB，在△AEO与△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，即O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于5；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为5．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝50°．解：（1）证明：∵AB⊥BE，∴∠B＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即CB＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠DGC＝∠ACB+∠DFE＝50°．故答案为：50．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，点P即为所求．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝3；②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；③AP＝CP时，如图1，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，连结CE，以AB为直径作⊙O，连结OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴点C，点E在⊙O上，∴当EC为直径时有最大值，∵AB＝10cm，∴EC的最大值为10cm．故答案为：10cm．。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(word版 含答案)

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣12）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°6．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A．75°B．72°C．70°D．60°7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，Rt FEG∆的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A ．223aB ．214aC ．25a 9 D ．249a 9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC二、填空题 10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC ＝60°，则∠CAE ＝____．11．如图，△ABC ≌△ADE ，①若△ABC 周长为24，AD =6，AE =9，则BC =______；②若∠BAD =42°，则∠EFC =______．12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是_____．13．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=4，AC=2，且△ABD 的面积为3，则△ACD 的面积为____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点Ｄ，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝5 cm ，则△BDE 的周长为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．16．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=______．17．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．三、解答题18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB =10，S△ABD=15，求CD的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.23．若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值．24．已知：如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC．试说明：CB=CD．25．如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB 的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE 于N，AE与BD交于F（1）求证：AE=BD；（2）连结MN，仔细观察△MNC的形状，猜想△MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？PQ BC？（3）当t为何值时//参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．2．C【详解】A.3336233a a a a +=≠ ，错误；B.2356()a a a a -⋅=≠- ，错误；C.21()42--= ，正确；D.0(2)11-=≠- ，错误.故选C.3．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想4．D【详解】试题解析：在△ABD 与△CBD 中， {AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．5．A【详解】试题分析：∵AB ∥ED ，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB ﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD ，∴∠B=∠ACB ，∠ACD=∠ADC ，在四边形ABCD 中，∠BCD=12（360°﹣∠BAD ）=12（360°﹣60°）=150°．故选A ．考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．6．B【详解】试题分析：根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得360572α=︒÷=︒，故选B.考点：正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.7．C【详解】试题分析：如图，连接EC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与△DOC 中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴EC =， ∴23EP PC a ==， ∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=， ∴四边形EMCN 的面积为249a ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．9．A【详解】试题分析：如图，过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，∵BE ∥AC ，∴∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴BD BECD AC=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB BDAC CD=，∴AB：AC=BD：CD．故选A．考点：角平分线的性质．10．30°【分析】由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵D是∠BAC的平分线上一点，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．11．9 42°【分析】①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．【详解】解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24-6-9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD【分析】【详解】①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD （ASA）．故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．13．．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．解：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵AB=4，△ABD的面积为3，∴S△ABD=AB•DE=×4×DE=3，解得DE=；∴DF=，∵AC=2，∴S△ACD=AC•DF=×2×=．故答案为．考点：角平分线的性质．14．5 cm【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中, AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.15．30o【详解】试题分析：根据AB=AC，∠A=40°可得：∠ABC=∠C=70°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=∠A=40°，则∠DBC=∠ABC －∠ABD=70°－40°=30°. 考点：(1)、等腰三角形；(2)、线段中垂线16．45【分析】由222()n n n a b ab ⎡⎤=⎣⎦，即可求出()n ab 的大小． 【详解】∵2222()()51680n n n n a b ab ab ⎡⎤===⨯=⎣⎦，∴()n ab ==±， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用和幂的乘方的逆用，利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟练掌握上述公式，是解题的关键．17．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.故答案为4.【点睛】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.18．见解析．【分析】找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：如图所示，△A ′B ′C ′即为△ABC 关于直线m 对称的图形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．19．见解析【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21．3【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB•DE=12×10•DE=15，解得DE=3．∴CD=3.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．22．见解析【详解】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A 2C 2，在作出△A 2B 2C 2，使A 2C 2=C 2B 2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示（符合条件的△A 2B 2C 2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．23．48【分析】首先利用同底数幂的除法法则求出m x 的值，然后再利用同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】∵x m +n =12，x n =3，4m m n n m n n x x x x +-+∴==÷=，()22224348m n m n m n x x x x x +∴=⋅=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法及幂的乘方的运算法则计算即可．24．见解析．【分析】连接BD，由AB=AD，根据等边对等角，可得∠ADB=∠ABD，由∠ABC=∠ADC，根据等式的基本性质，可得∠CBD=∠CDB，根据等角对等边，所以CD=CB．【详解】证明：如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠CBD=∠CDB，∴CD=CB．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用角相等来求边相等是本题的解题思路．25．（1）详见解析；（2）△MNC是等边三角形，理由详见解析.【分析】（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE ，∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，∵AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）解：△MNC 是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE ≌△DCB ，∴∠CAM=∠CDN ，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A 、C 、B 三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM 与△DCN 中，∵CAM NDC AC DC ACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△DCN ，∴MC=NC ，∵∠MCN=60°，∴△MCN 为等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）AP =12-2t ，AQ =t ；（2）当t =4s 时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形；（3）当t =3s 时,//PQ BC ．【分析】（1）由题意，可知BP =2t ，AP =AB -BP ，AQ =t ．（2）若△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，则有AP =AQ ，即12-2t =t ，求出t 即可．（3）若//PQ BC ，则有AQ ：AC =AP ：AB ．再由题意可得∠B =30°，AC =6cm ．从而问题可求．【详解】解：（1）∵AB =12，∴由题意得：BP =2t ，AP =AB -BP =12-2t ，AQ =t ．（2）∵△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形，∴AP =AQ ，即12-2t =t ，解得t =4，即当t =4秒时△APQ 是等腰三角形．（3）∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，∴∠B =30°．∵当30QPA B ∠=∠=︒时，有//PQ BC ，2,AP AQ ∴=1222,t t ∴-=∴解得t =3．即当t =3秒时，//PQ BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质等知识点的综合应用能力．。

2020-2021学年河南省南阳市邓州市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省南阳市邓州市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省南阳市邓州市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6 4．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．185．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab27．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b210．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二.填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE 交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为cm．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y 满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC ＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是，∠FAG＝度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）参考答案一、选择题（共10小题）.1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．解：4的平方根是±2．故选：C．2．在实数，，π，，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：在实数，，π，，，无理数有，π，，共3个，故选：B．3．下列各式中，计算正确的是（）A．＝±3B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D、（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．4．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．6B．7C．8D．18解：∵a x＝3，a y＝2，∴a2x+y＝（a x）2×a y＝32×2＝18．故选：D．5．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米．故选：B．6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，故选：C．7．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当∠B＝∠C时，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD；当BD＝CE，则AE＝AD，根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．8．在实数范围内定义一种新运算“@”，其运算规则为：a@b＝1﹣ab，如：2@5＝1﹣2×5＝﹣9，则22020@的值为（）A．B．﹣C．D．﹣解：22020@＝1﹣22020×＝1﹣[2×（﹣）]2020×（﹣）＝1+＝．故选：C．9．如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证（A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a﹣b）的正方形，因此面积为（a﹣b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：A．10．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD﹣BE＝DE，其中正确的序号是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④解：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD，所以①正确；∵∠BCE+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），所以②正确；∴CE＝AD，所以③错误；BE＝CD，∴AD﹣BE＝CE﹣CD＝DE，所以④正确．故选：A．二.填空题（每小题3分，共15分）11．＝﹣2．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为﹣7．解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．故答案为：﹣7．13．若二次三项式x2+6x+m2是关于x的完全平方式，则常数m＝±3．解：∵x2+6x+m2＝（x+3）2，故m2＝（±3）2＝9．故答案为：±3．14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE 交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为24．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF＝S△DEF，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案为：24．15．如图，一个直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AC上的B'处，AE为折痕，则三角形CEB'的周长为20 cm．解：由折叠可知：AB＝AB'＝5cm，BE＝B'E，∴B'C＝AC﹣AB'＝13﹣5＝8（cm），∴△CEB'的周长＝EC+B'E+B'C＝BE+EC+B'C＝12+8＝20（cm），故答案为：20．三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2；（2）1001×999﹣9992．解：（1）+|﹣2|﹣﹣（）3÷（）2＝4+2﹣﹣1﹣×16＝4+2﹣﹣1﹣2＝3﹣；（2）1001×999﹣9992＝（1000+1）（1000﹣1）﹣9992＝10002﹣1﹣9992＝（1000+999）（1000﹣999）﹣1＝1999﹣1＝1998．17．因式分解（1）a3b﹣ab；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）．解：（1）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）（x+y）2﹣（2x+2y﹣1）＝（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．18．计算与化简（1）计算：（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2；（2）先化简，再求值．（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中x，y 满足（x+2）2+|y﹣3|＝0．解：（1）（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷（﹣3ab）2＝（36a4b3﹣9a3b2+4a2b2）÷9a2b2＝4a2b﹣a+；（2）（x﹣y）2+（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣（x2﹣4y2）＝x2﹣2xy+y2+3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2+4y2＝3x2+4y2，∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2+4×32＝3×4+4×9＝12+36＝48．19．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x﹣＝2，求x2+的值．解：（1）∵ab＝3，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣68；（2）∵x﹣＝2，∴x2+＝x2﹣2++2＝（x﹣）2+2＝22+2＝6．20．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．21．【教材呈现】：图①，图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）图③是用四个长和宽分别为a，b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：（a+b）2＝（a ﹣b）2+4ab．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m+n＝5，mn＝﹣1时，求m﹣n的值；（4）设A＝，B＝m﹣3，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．解：（1）图①大正方形的边长为a+b，根据各个部分面积之间的关系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，图②中，最大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为a﹣b，最小的正方形的边长为b，根据各个部分面积之间的关系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与4个矩形面积的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）可得，（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，∵m+n＝5，mn＝﹣1，∴25＝（m﹣n）2﹣4，即（m﹣n）2＝9，∴m﹣n＝±3，答：m﹣n的值为±3；（4）由完全平方公式得，（A+B）2﹣（A﹣B）2＝A2+2A•B+B2﹣A2+2A•B﹣B2＝4A•B，当A＝，B＝m﹣3时，原式＝4××（m﹣3）＝m2﹣9．22．如图①，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s 的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC＝（12﹣2t）cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？并说明理由．（3）如图②当点P从点B开始运动时，点Q同时从点C出发，以vcm/s的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2tcm，则PC＝（12﹣2t）cm；故答案为：（12﹣2t）；（2）当t＝3时，△ABP≌△DCP，理由：∵BP＝2t，CP＝12﹣2t，∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝12﹣2t，∴t＝3，则当t为3时，△ABP≌△DCP；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，CQ＝AB＝8，v×3＝8，解得：v＝，综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等．23．（1）观察猜想：如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC ＝90°，E，F分别是BC，CD上的点且∠EAF＝60°，延长FD到点G．使DG＝BE，连结AG，则线段AG与AE的数量关系是AG＝AE，∠FAG＝60度；（2）探索发现：根据（1）及图①，探究线段BE，EF，FD之间的数量关系，其结论是EF＝BE+FD，请说明理由；（3）拓展延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？是（填“是”或“否”）；（4）结论应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心O的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°（∠EOF＝70°），试求此时两舰艇之间的距离．（请直接写出结果）解：（1）观察猜想：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠FAG＝60°，故答案为：AE＝AG，60；（2）探索发现：由（1）知：△ABE≌△ADG，∴BE＝DG，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．（3）拓展延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图②，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．故答案为：是．（4）结论应用：如图③，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（50+65）＝230（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为230海里．。

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。

北京二中教育集团2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

北京二中教育集团2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

− 2a 2a +1
−1
a2 a2
+a −1
，然后从−1，0，1，2
中选一个合适的数作为
a
的值代入求值．
4 / 11
22．如图，点 B,F,C,E 在直线 l 上（F,C 之间不能直接测量），点 A,D 在 l 异侧，测得 AB＝DE，AB∥DE，∠A＝ ∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 BE=10m，BF=3m，则 FC 的长度为 m．
A.
B.
C.
D.
2．在国庆 70 周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏， 0.0009 m 微间距显示屏就是其中之一．数字 0.0009 用科学记数法表示应为（ ）
1 / 11
A． 910−4 B． 910−3 C． 0.910−3 D． 0.910−4
3．小明用长度分别为 5，a，9 的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则 a 可能的值是（ ）
C． 35
D． 40
8．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后，平均亩产量是原计划的 1.5 倍，种植
亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨．设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为（ ）
2 / 11
A． 36 + 9 − 36 = 20 x 1.5x
A． 4
B． 6
C．14
D．15
4．下列属于最简分式的是（ ）
A． ( x −1)2
x −1
B．
x +1 1− x2
C．
3x x2 +
3
D． 3 12x
2 xy 5．若分式 x + y 中的 x、y 的值同时扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ）

江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题-【含答案】

江苏省南通市如皋市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题-【含答案】
22．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)；
(2)若 ， ，求 的值；
(3)若 ，求 的值．
23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
11．m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．
【详解】
试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式
本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)，
从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc，
所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc；②等边三角形；③顶角为150°的等腰三角形．
（2）如图1，在 中， ， ，直接写出 被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数；
（3）如图2， 中， ，CD为AB边上的高， ，E为AD的中点，过点E作直线 交AC于点F，作 ， ，垂足为M，N．若射线CD为 的“友好分割线”，求 的最大值．
（1）画线段 ，使 ，且 ；
（2）画 ，使 ．
24．如图，在等腰 中， ， ，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，满足 ，
（1）求证： ；
（2）若 的面积为18， ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 ．
25．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 ，连接DC，以DC为边作等边 ，使点B和点E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE= ，AE= ，则用含 、 的代数式表示△ABC的周长为__________．

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级(上)期中数学试卷 (含解析)

2020-2021学年河南省平顶山市舞钢市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13 2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣720206．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．18．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．710．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为．（写出一个即可）15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．参考答案一、选择题（共10小题）.1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，2，C．6，8，12D．5，11，13解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+112≠132，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，0，，﹣1.414是有理数．故选：D．3．如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（）A．B与C B．A与B C．A与C D．C与D 解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故选：D．4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（D）原式＝4，故D不是最简二次根式；故选：C．5．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．72020D．﹣72020解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，∴a＝4，b＝﹣3，则（a+b）2020的值为：1．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．∴点B的坐标为（3，1）．∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．∴点C的坐标为（3，5）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．7．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（）A．4B．3C．2D．1解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，∴3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，∴3a﹣5＝﹣8，则这个正数是64，这个正数的立方根是＝4，故选：A．8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选：B．9．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）cm．A．3B．2C．5D．7解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝5．故选：C．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（每空3分，共15分）11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝2．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，由勾股定理，得AB＝＝＝2．故答案是：2．12．若a，b分别为的整数部分和小数部分，则a﹣b的值为6﹣．解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，即a＝3，∴的小数部分是﹣3，即b＝﹣3，∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6﹣．故答案为：6﹣．13．已知A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，则x+y＝2．解：∵A（2x+1，3），B（﹣5，3y﹣3）关于原点对称，∴2x+1＝5，3y﹣3＝﹣3，解得：x＝2，y＝0，∴x+y＝2，故答案为：2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，4），若直线y＝2x+b与线段AB有公共点，则b的值可以为0（答案不唯一）．（写出一个即可）解：当直线y＝2x+b经过点A（1，4）时，4＝2×1+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点B（4，4）时，4＝2×4+b，解得：b＝﹣4．又∵直线y＝2x+b与线段AB有公共点，∴﹣4≤b≤2．故答案为：0（答案不唯一）．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2…第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（1010，0）．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故答案为：（1010，0）．三、解答题（共75分）16．计算（1）；（2）．解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣＝5﹣5+2﹣＝；（2）原式＝5+﹣﹣2+＝8﹣．17．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．18．七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；（2）写出这三位同学所在位置的景点名称；（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．【解答】（1）根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系：（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）19．已知直线l与直线y＝2x﹣2平行，且经过点（2，6）．（1）求直线l的关系式；（2）直接在坐标系中画出直线l的图象．解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝2x﹣2平行，∴k＝2，把（2，6）代入y＝2x+b，得4+b＝6，解得b＝2，∴直线l的关系式是y＝2x+2．（2）画出直线l的图象如图：20．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；（2）当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？（3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议（只说出结果）．解：（1）由题意可得，y甲＝2000x×0.8＝1600x，y乙＝2000（x+1）×0.75＝1500x+1500，即y甲＝1600x，y乙＝1500x+1500；（2）当x＝10时，y甲＝1600×10＝16000，y乙＝1500×10+1500＝16500，∵16000＜16500，∴当员工有10人时，甲家旅行社更优惠；（3）由题意可得，1600x＝1500x+1500，解得x＝15，即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样．21．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、60、61；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；（2）第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为，故答案为：；（3）∵a2+（）2＝，（）2＝，∴a2+（）2＝（）2又∵a为奇数，且a≥3，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝8，BC＝4，AC＝4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，∴点C的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．由已知可得：四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，AC＝＝4．故答案为：8；4；4．（2）①设AD＝a，则CD＝a，BD＝8﹣a．在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即a2＝42+（8﹣a）2，解得：a＝5，∴线段AD的长为5．②存在，设点P的坐标为（0，t）．∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，5），∴AD2＝25，AP2＝（0﹣4）2+（t﹣0）2＝t2+16，DP2＝（0﹣4）2+（t﹣5）2＝t2﹣10t+41．当AP＝AD时，t2+16＝25，解得：t＝±3，∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；当AD＝DP时，25＝t2﹣10t+41，解得：t1＝2，t2＝8，∴点P的坐标为（0，2）或（0，8）；当AP＝DP时，t2+16＝t2﹣10t+41，解得：t＝，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，2）或（0，8）或（0，）．23．（1）【观察猜想】：如图①，点B、A、C在同一直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE ＝90°，AD＝AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为BC＝BD+CE．（2）【问题解决】：如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝8，AB＝4，以AC 为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）【拓展延伸】：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，CB＝8，AB ＝4，DC＝DA，连接BD，求BD的长．解：（1）【观察猜想】：结论：BC＝BD+CE，理由是：如图①，∵∠B＝90°，∠DAE＝90°，∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠D＝∠EAC，∵∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，∴△ADB≌△EAC（AAS），∴BD＝AC，EC＝AB，∴BC＝AB+AC＝BD+CE，故答案为BC＝BD+CE；（2）【问题解决】：如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE＝AB＝4，AE＝BC＝8，Rt△BDE中，BE＝12，由勾股定理得：BD＝＝4；（3）【拓展延伸】：如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE＝AF，ED＝DF，∵DE⊥BC于E，DF⊥AB，∠ABC＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴DE＝BF，BE＝DF，∴BE＝DE＝DF＝BF，设AF＝x，DF＝y，则，解得，∴BF＝4+2＝6，DF＝6，由勾股定理得：BD＝＝6．。

2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年山西省临汾市襄汾县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9D．x2•x3＝x63．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，则AB长为（）A．6B．5C．4D．84．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或15．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B．6a2b3＝2a2•3b3C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（@）所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．则回答正确的是（）A．★代表对应边B．※代表110°C．@代表ASA D．◎代表∠DAC7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值是（）A．3B．2C．﹣3D．18．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜69．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣x2y）3＝．12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝10，BD＝4，则DE的长是．13．已知x2+2x＝﹣7，则代数式3+x（x+2）的值为．14．如图，把△ABC绕点A旋转，点B旋转至BC边的点D位置，∠EAC＝α°，则∠ADE 的度数为．15．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）﹣+；（2）20202﹣2019×2021．17．因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．18．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝28°，求证：AD＝BC．19．先化简，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．22．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BF上一点，且BC＝DE，CD＝AB，（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时（1）问中AC与BE的位置关系成立吗？（注意字母的变化）23．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．3x﹣x＝3C．（a3）2＝a9D．x2•x3＝x6【分析】选项A根据同底数幂的除法法则判定即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项B根据合并同类项法则判定即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据幂的乘方运算法则判定即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的乘法法则判定即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：A．a6÷a2＝a4，故本选项符合题意；B.3x﹣x＝2x，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；故选：A．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝13，BC＝5，则AB长为（）A．6B．5C．4D．8【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形计算，得到答案．解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝13，BC＝5，∴AB＝（13﹣5）÷2＝4，故选：C．4．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2B．6a2b3＝2a2•3b3C．（a﹣1）2＝（1﹣a）2D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A．从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（@）所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．则回答正确的是（）A．★代表对应边B．※代表110°C．@代表ASA D．◎代表∠DAC【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可．解：在ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC，（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°．故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B．7．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值是（）A．3B．2C．﹣3D．1【分析】利用多项式乘多项式法则先计算（x+1）（x+2），根据因式分解和整式乘法的关系确定c．解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，x2+3x+c＝（x+1）（x+2），∴c＝2．故选：B．8．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜6【分析】直接得出2＜＜3，进而得出+2的取值范围．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴4＜a＜5．故选：C．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∠1+∠2＝180°．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：（﹣x2y）3＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．据此计算即可．解：（﹣x2y）3＝＝．故答案为：．12．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝10，BD＝4，则DE的长是6．【分析】先证明Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），再根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝4，CD＝AE＝10，∴DE＝CD﹣CE＝10﹣4＝6，故答案为：6．13．已知x2+2x＝﹣7，则代数式3+x（x+2）的值为﹣4．【分析】先将代数式根据单项式乘多项式法则计算，再整体代入计算可求解．解：∵x2+2x＝﹣7，∴3+x（x+2）＝3+x2+2x＝3+（﹣7）＝﹣4，故答案为﹣4．14．如图，把△ABC绕点A旋转，点B旋转至BC边的点D位置，∠EAC＝α°，则∠ADE 的度数为90°﹣．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，再根据三角形的内角和定理即可求得结果．解：由旋转的性质得：AB＝AD，∠BAD＝∠EAC＝α°，∠ADE＝∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝＝90°﹣，∴∠ADE＝90°﹣，故答案为：90°﹣．15．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为21．【分析】设正方形A和B的边长各为a、b，得（a﹣b）²＝5，（a+b）²﹣（a²+b²）＝16，由完全平方公式可求得结果．解：设正方形A和B的边长各为a、b，由题意得得（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²＝5，（a+b）²﹣（a²+b²）＝a²+2ab+b²﹣a²﹣b²＝2ab＝16，即a²﹣2ab+b²＝5，2ab＝16，则（a²﹣2ab+b²）+2ab＝a²+b²＝5+16＝21．即a²+b²＝21，故答案为：21．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）﹣+；（2）20202﹣2019×2021．【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算；（2）根据平方差公式计算．解：（1）原式＝3﹣（﹣2）+＝3+2+0.4＝5.4；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．17．因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解．解：（1）x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）4a2（2m﹣n）+b2（n﹣2m）＝4a2（2m﹣n）﹣b2（2m﹣n）＝（2m﹣n）（4a2﹣b2）＝（2m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）．18．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝65°，∠E＝37°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝28°，求证：AD＝BC．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；（2）根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：∵AB∥DE，∠E＝37°，∴∠EAB＝∠E＝37°，∵∠DAB＝65°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝65°﹣37°＝28°；（2）证明：∵∠B＝28°，∴∠B＝∠DAE，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．19．先化简，再求值：[（a﹣5b）（a+5b）﹣（a﹣2b）2+b2]÷2b，其中|a+|+（b+1）2＝0．【分析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，结合非负数的性质得出a，b的值，求出答案．解：原式＝[a2﹣25b2﹣（a2+4b2﹣4ab）+b2]÷2b＝（a2﹣25b2﹣a2﹣4b2+4ab+b2）÷2b＝（﹣28b2+4ab）÷2b＝﹣14b+2a，∵|a+|+（b+1）2＝0，∴a+＝0，b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴原式＝﹣14×（﹣1）+2×（﹣）＝14+1＝15．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是A；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝4．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式将4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），再代入计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．22．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BF上一点，且BC＝DE，CD＝AB，（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时（1）问中AC与BE的位置关系成立吗？（注意字母的变化）【分析】（1）根据条件证明△ABC≌△CDE就得出∠ACE＝90°，就可以得出AC⊥CE；（2）如图2，根据△ABC≌△CDE可以得出∠BFC＝90°，从而得出结论．解：（1）AC⊥CE理由：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，∴AC⊥CE；（2）AC⊥BE如图2，∵△ABC≌△BDE，∴∠A＝∠EBD，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠EBD+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°∴AC⊥BE．23．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．【分析】（1）根据多项式乘多项式，分别计算出S1，S2，作差即可；（2）根据S1＝2S2，得到ab﹣7a﹣7b＝1，从而求得新长方形的面积．解：（1）S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3a+3b+9，S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4，S1﹣S2＝ab+3a+3b+9﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab+3a+3b+9﹣ab+2a+2b﹣4＝5a+5b+5＝5（a+b+1），∵a，b为正整数，∴S1与S2的差一定是5的倍数；（2）∵S1＝2S2，∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4），∴ab+3a+3b+9＝2ab﹣4a﹣4b+8，∴ab﹣7a﹣7b﹣1＝0，∴ab﹣7a﹣7b＝1，∴新长方形的面积＝（a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1+49＝50．。

湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 三角形的两边长分别为5和12，那么第三边长可能是（）2. 如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，可证明△ABC≌△BAD.使用了全等三角形的判定定理（）3. 等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）4. 如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=（）5. 如图，平分 , , , 于 , ,则∠ACP=（）6.在中，，点在上，且，则度数为（）A .B .C .D .7. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形8. 若点与点关于轴对称，则的值是（）9. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，若BE=AC，BF=9，CF=6，则AF的长度为（）10. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）二、填空题11. 等腰三角形中有一个内角为40°，则其底角的度数是________．12. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是________.13. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是________.14. 若△ABC的∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D，则AD∶BD=________.15. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长最小值是______ __，此时∠QPR=________.16. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ 的度数为________.三、解答题17. 已知：BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，若∠BOC=115°，求∠A的度数.18. 如图，AD=AE，BD=CE，求证：∠B=∠C19. 如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=34°，求∠BAC的度数.20. 如图，（1）求证：∠ABC=∠A+∠C+∠ADC；（2）若∠A=52°，∠C=20°，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，交于点E，求∠E的度数.21. 如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM=CM.22. 已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.23. 如图，Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠CBD=90°，∠BAC=30°，∠BDC=45°，延长AB、CD交于点E，延长直角边CB至F，使BF=AB，求∠F的度数.24. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。

2020-2021学年安徽省合肥三十八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥三十八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥三十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.将点P(0,5)向右平移2个单位得到对应点Q的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (0,3)D. (0,7)2.点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为()A. (−1,3)B. (−1,−3)C. (−3,−1)D. (−3,1)3.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,−1)，则k的值为()A. 2B. −2C. 12D. −124.若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm.则第三边长可能是()A. 3cmB. 9cmC. 2cmD. 11cm5.下列命题中，真命题是()A. 如果|a|=a，则a>0B. 如果a2=b2，那么a=bC. 两点之间，直线最短D. 对顶角相等6.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=25C. x=20或25D. x=−207.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是()A. B.C. D.8.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为()A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°9.已知直线y=2(a−2)x+a2−4经过原点，则a的值是()A. −2B. 2C. ±2D. 无法确定10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是()A. 12<t≤1 B. 1<t≤2C. 12≤t≤2 D. 12≤t≤2且t≠1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是______．12.直线y=2x+1经过点(3,y1)和点(−2,y2)，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．13.若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为______．14.已知直线l1：y=kx+k+1与直线l2：y=(k+1)x+k+2(其中k为正整数)，记l1、l2与x轴围成的三角形面积为S k，则：(1)S1=______，(2)S1+S2+S3+⋯+S100=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−3,5)，C(−4,1).把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标______；(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．16.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC．(1)画出△ADC中DC边上的高AE．(2)若∠B=30°，∠ACB=110°，求∠DAE的度数．17.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度(℉)，两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃010********华氏温度/℉32506886104122(1)这两种计量之间的关系是一次函数关系，请求出此一次函数解析式；(2)求出华氏0度时摄氏是多少度？18.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)(1)求m，a的值；(2)根据图象，直接写出不等式2x>ax+4的解集．19.k取何整数时，直线y=2x+k+1与直线y=−x+3k的交点在第二象限．20.已知：如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，交于点O.求证：∠DOC+∠ABE=90°．21.某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？22.周末，小明骑自行车从家里出发到户外郊游，从家出发1小时后到塘西河公园，游玩一段时间后按原速前往融创主题乐园，小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往主题乐园，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(ℎ)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在塘西河公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在乐园门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．23.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将∠α的顶点P放在边BC上，使得∠α的两边分别与边AB和AC交于点E、F(点E不与点B重合，点F不与点C重合).设∠BEP=∠β，∠CFP=∠θ．(1)若∠α=30°，试回答下列问题：①如图1，当点F与点A重合，∠β=70°时，∠θ=______°；②如图2，当点E，F均不与点A重合，求∠β+∠θ的度数；(2)试探究∠α与∠β、∠θ三者之间满足怎样的等量关系？并写出你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将点P(0,5)向右平移2个单位得到对应点Q的坐标为(2,5)，故选：B．根据平移变换的性质，向右平移2个单位，纵坐标不变，横坐标加2进行计算．本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵点P在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴它的横坐标是−3，纵坐标是1，点P的坐标为(−3,1).故选D．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3.【答案】D【解析】解：把点(2,−1)代入正比例函数y=kx得：2k=−1，，解得：k=−12故选：D．把点(2,−1)代入正比例函数y=kx得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8−3<x<8+3，即5<x<11，9适合，故选：B．根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、如果|a|=a，则a≥0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果如果a2=b2，那么a=±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两点之间，线段最短，故原命题错误，不符合题意；D、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的性质、线段的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20,25)，∴x+5=ax+b的解是x=20，即方程x+5=ax+b的解是x=20，故选：A．根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5=ax+b的解，本题得以解决．本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：(1)当m>0，n>0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(2)当m>0，n<0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；(3)当m<0，n<0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(4)当m<0，n>0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，再确定最大的内角的度数即可。

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2020-2021八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x-=+ D ．18018032x x-=- 2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o4．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x-=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．146．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．428．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 9．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度. 14．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零．16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可） 18．已知关于x 的方程2x ax 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．一个多边形的外角和等于内角和的27，求这个多边形的边数．22．计算：（1）211x x x +-+； 解方程：（2）32833x x x -=- 23．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ． （1）求∠B 的度数； （2）求线段DE 的长．24．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同． （1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成． 25．解方程：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可． 【详解】设小组原有x 人,可得：1801803.2x x -=+ 故选B. 【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，EF EFEFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等）， 又∵BD 平分∠ABC ， ∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键． 3．D解析：D 【解析】 【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=； ()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ． 故选D ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10．B解析：B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。

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