山西省长治市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

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小学五年级数学奥赛题解题策略

小学五年级数学奥赛题解题策略数学奥赛对于小学生来说是一项重要的挑战，而在这项挑战中，解题策略则起着至关重要的作用。

正确的解题策略能够帮助学生更好地理解题目，提高解题速度和准确性。

本文将介绍一些适用于小学五年级数学奥赛题的解题策略。

一、理解题意理解题目的意思是解决问题的基础，小学五年级的数学奥赛题通常会伴随着一些文字描述，需要学生仔细阅读并提取问题的关键信息。

在读题时，可以用铅笔标记关键词，将问题进行拆解，明确自己需要找到的答案。

二、分析题型数学奥赛题种类繁多，掌握各种题型的解题思路对于获得高分至关重要。

在解题之前，学生应该首先分析题目所属的题型，然后通过归纳总结各种题型的解题方法。

例如，在解决加减法题时，可以通过列竖式或使用分解法来计算。

而在解决乘法题时，可以运用快速乘法的方法，简化计算步骤。

三、掌握基本运算技巧基本运算是数学奥赛题中常出现的部分，因此，熟练掌握基本的计算技巧是解题的关键。

小学五年级的学生应该熟练掌握加减乘除四则运算，包括口算和竖式运算两种方式。

同时，还需要了解运算法则，如乘法分配律、结合律等，以及使用圆规和尺子绘制几何图形等技巧。

四、准确运用知识点数学奥赛题目往往涉及到一些特定的数学知识点，掌握这些知识点并能够准确运用在解题过程中能够事半功倍。

小学五年级的数学知识点很多，如分数、小数、百分数、几何图形等。

学生需要通过课堂学习和习题训练，深入理解这些知识点，并在解题过程中巧妙运用。

五、多做奥赛模拟题通过多做奥赛模拟题，可以帮助学生熟悉奥赛题的解题思路和考察点，提高解题的能力和答题的速度。

在做题时，可以注意时间的控制，尽量以较短的时间内完成解答，然后检查答案的正确性。

通过反复练习，学生能够提高自己的解题技巧和答题水平。

六、培养良好的心态在参加数学奥赛时，良好的心态是非常重要的。

学生要对待奥赛题目抱着积极的态度，相信自己的能力，并且在面对困难时保持冷静与耐心。

解题过程中，如果遇到难题，不要轻易放弃，可以多思考、求助他人、寻找解题突破口。

贵阳市小学奥数系列8-5-1操作与策略

贵阳市小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）已知甲、乙两数的和为8，乙、丙两数的和为6，甲、丙两数的和为4，甲、乙、丙三个数各是多少?甲数是________乙数是________ 丙数是________5. （5分）护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。

这两种药的形状、大小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。

6. （5分）下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。

山西省长治市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题

山西省长治市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分） (2019五上·荔湾期末) 李师傅做这幅画的画框用了2.4m木条，已知长是宽的2倍，这幅画的长、宽分别是多少？2. （5分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003．64。

求这个四位数。

3. （5分）小明和小强做标本，小强的标本数是小明的3倍，两人共做了标本96个，小明和小强各做标本多少个？4. （5分） (2020四上·万源期末) 参加书法社团小组的同学中，四年级的人数比三年级的3倍多4人，两个年级的人数相差48人。

两个年级参加书法社团小组的各有多少人？5. （5分） (2019五上·扬州期末) 一块长方形菜地宽15米，如果长不变，宽增加4米，面积就增加了120平方米，这块菜地原来有多少平方米？（先画出示意图，再列式解答）6. （5分）猴子和兔子共摘了407个桃子。

7. （5分）学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？8. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

甲箱原有茶叶多少千克?9. （5分）在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的高分，总成绩比哥哥低分，那么弟弟的语文成绩是多少分？10. （5分）三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？11. （5分）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数。

12. （5分）饲养场一共养了550只山羊和绵羊，其中山羊的只数是绵羊的4倍，饲养场养山羊和绵羊各多少只？13. （5分）(2018·贺州模拟) 某村原有水田213公顷，早地92公顷，现在计划把部分早地改造为水田，使水田而积是早地的4倍，需要改造早地多少公顷?14. （5分）妈妈买来苹果和梨共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个?15. （5分）甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。

河北省邢台市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河北省邢台市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）下面是笑笑的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈四个人的身份证号，请你分析一下分别是谁的身份证号码。

【考点】2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．【考点】3. （5分） (2019五下·微山期中) 五（1）班有四十多名同学分组做游戏，如果3个人一组或5个人一组都剩下2人，五（1）班共有多少人参加做游戏?（写出过程）【考点】4. （1分）在1，3.4，4，2，9，13，19，87，141中，(按题中数的顺序填写)（1）．奇数有：________（2）．偶数有：________（3）．质数有：________（4）．合数有：________【考点】5. （5分）有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?【考点】6. （5分）在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。

用天平需要几次能找到这盒次品？【考点】7. （5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【考点】8. （5分）【考点】9. （5分）三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又分别是多少？【考点】10. （5分）三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出满足条件的自然数。

(从小到大填写)【考点】11. （5分）先观察，找出规律再接着画。

8-5-1_操作与策略.教师版

1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3. 让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

模块一、制胜策略【例 1】 (圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？【解析】解法一：(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯和217731=⨯．这就意味着在乘以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法二：(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k 号白盒中恰有k 个球，可将这k 个球取出，并给0号、1号、…，(1)k -号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【解析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．【例 2】圆周上放有N 枚棋子，如图所示，B 点的那枚棋子紧邻A 点的棋子．小洪首先拿走B 点处的1枚棋子，然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A ．当将要第10次越过A 处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．若N 是14的倍数，请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子？例题精讲知识点拨教学目标第十四讲：操作与策略【解析】设圆周上余a 枚棋子，从第9次越过A 处拿走2枚棋子到第10次将要越过A 处棋子时，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次将要越过A 处棋子时，圆周上有3a 枚棋子．依次类推，在第8次将要越过A 处棋子时，圆周上有23a 枚棋子，…，在第1次将要越过A 处棋子时，圆周上有93a 枚棋子，在第1次将要越过A 处棋子之间，小洪拿走了()92311a -+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a =-++=-．1031590491N a a =-=-是14的倍数，N 是2和7的公倍数，所以a 必须是奇数；又()78435417843541N a a a =⨯+-=⨯+-，所以41a -必须是7的倍数．当21a =，25，27，29时，41a -不是7的倍数，当23a =时，4191a -=是7的倍数．所以，圆周上还有23枚棋子．【例 3】 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【解析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？【解析】 101枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个．如果这时天平两边重量相等的话，就说明剩下的那个是伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比较重了．如果天平两边重量不相等的话，就是说伪币还在这100个硬币中．可以拿出其中比较轻的50个．这时同样还是把他们分成两个25枚，分到天平两边称重．如果两边重量相等，说明这50个硬币都是真的．伪币在比较重的那50个中，因此伪币就应该比真币重．如果两边重量不相等，说明伪币就在这50个比较轻的硬币中，显然伪币就应该比真币轻．同样道理，也可以把比较重的那50个硬币分成两个25进行称重，同样也可以得出结论【巩固】 9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?【解析】第一次在左右两托盘各放置3个：(一)如果不平衡，那么较轻的一侧的3个中有一个是假的．从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的一个是假的；(二)如果平衡，剩下的三个中必有一个为假的．从中任取两个分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那个是假的；②如果平衡，剩下的那个是假的．这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态(轻，重，平)，所以分成3堆是很常见的分法．【例 5】有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【解析】通过对三个数字的分析，我们发现700-300-300=100，是计算步数最少的得到100的方法．而由于我们每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案应该是：1．大瓶往中瓶中倒满水．2．中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下400克水．4．中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，标记．5．小瓶中水倒回大瓶．6．中瓶中100克水倒入小瓶，标记．所以最少要倒6次水．本题关键是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然无法再往小瓶中倒水的．【例 6】 (第七届“华杯赛”决赛)对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？【分析】可以先尝试一下，得出下面的图：其中经1次操作变为1的1个，即2，经2次操作变为1的1个，即4，经3次操作变为1的2个，即3，8，…，经6次操作变为1的有8个，即11，24，10，28，13，30，64，31.于是，经1、2、…次操作变为1的数的个数依次为1，1，2，3，5，8，… ①这一串数中有个特点：自第三个开始，每一个等于前两个的和，即2=1+1，3=2+1，5=3+2，8=5+3，…如果这个规律正确，那么8后面的数依次是8+5=13，13+8=21，21+13=34，…即经过9次操作变为1的数有34个.为什么上面的规律是正确的呢？道理也很简单. 设经过n 次操作变为1的数的个数为n a ,则1a =1，2a =1，3a =2，…【巩固】对于任意一个自然数n ，当n 为奇数时，加上121；当n 为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？【解析】同学们碰到这种题，可能会“具体操作”一下，得到这个过程还可以继续下去，虽然一直没有得到100，但也不能肯定得不到100．当然，连续操作下去会发现，数字一旦重复出现后，这一过程就进入循环，这时就可以肯定不会出现100．因为这一过程很长，所以这不是好方法．我们可以从另一个方面来考虑，因为231和121都是11的倍数，而2不是11的倍数，所以在操作过程中产生的数也应当是11的倍数．100不是11的倍数，所以不可能出现．【巩固】小牛对小猴说：“对一个自然数n 进行系列变换：当n 是奇数时，则加上2007；当n 是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？【解析】试着按照规则进行变换，得到的结果依次如下：2004，1002，501，2508，1254，627，2634，1317，3324，1662，831，2838，……从中发现不了什么规律，所以应该从另外的角度进行分析．观察可知2004和2007都是3的倍数，那么不论变换多少次，得到的数也还是3的倍数．而2008不是3的倍数，所以不可能出现2008．【例 7】 (2005年武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【解析】观察操作次数：开始第一次第二次第三次 …总和： 7 10 13 16 …+⨯=．易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307【巩固】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是与．【解析】由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．【例8】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数．本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数．【巩固】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是（）。

小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略

【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。

游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的故事。

在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。

解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。

【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如果要烤1个、5个、10个、n 个呢？3 个：3X3=9 分*1 个：3+3=6 分5 个：3X5=15 分10 个：3X10=30 分n 个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n 分例2、【费用最省】A 、B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。

从A 、B 两粮站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。

如何调运才能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）例3、【人数最少】山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。

货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。

当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人?小学五年级奥数统筹安排和最佳策略范配舌工占 X 甲乙5. 3 7 ：：二’ 5 1D四列货如跟车人数为57,则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力，不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。

五年级数学奥赛解题技巧和策略分享

五年级数学奥赛解题技巧和策略分享数学奥赛，作为学生们展现自己数学能力的平台，既能培养兴趣，又能提升思维能力和解题能力。

作为五年级学生，想要在数学奥赛中获得好成绩，并不是一件容易的事情。

然而，只要掌握一些解题技巧和策略，我们就能在数学奥赛中脱颖而出。

本文将分享一些五年级数学奥赛解题技巧和策略，希望能对大家有所帮助。

第一，准确理解题目要求。

在数学奥赛中，题目通常会设置一些陷阱和迷惑，所以准确理解题目要求是解题的关键。

要认真阅读题目，弄清题目的意思以及要求解答的内容。

可以在脑海中形成一幅图像，更好地理解问题，有助于找出解题的思路。

第二，建立逻辑思维框架。

解题时，可以根据题目中给出的条件和信息，建立一个逻辑思维框架。

可以尝试先从简单的例子入手，通过观察和归纳，寻找其中的规律，并将其应用到更复杂的问题中。

逻辑思维框架有助于组织思维，将问题分解为更小的部分，更容易解决。

第三，善于利用已知条件。

在解题过程中，经常会给出一些已知条件，这些条件是解决问题的关键。

要善于利用已知条件，运用已知的信息进行推理和计算。

有时候，已知条件可能看似与问题无关，但仔细思考后会发现它们对解题至关重要。

所以，在解题过程中，不能忽视已知条件的重要性。

第四，掌握常用的数学方法和技巧。

数学奥赛中经常出现一些常用的数学方法和技巧，如倍数、因数、质数等。

熟练掌握这些数学方法和技巧，对解题有很大的帮助。

可以多做一些相关的练习题，通过实践来加深对这些方法和技巧的理解和掌握。

第五，注意时间管理和答题顺序。

在数学奥赛中，时间是非常宝贵的资源。

因此，要合理安排时间，注意时间管理。

可以先解决一些较简单且耗时较短的问题，然后再解决一些较难且耗时较长的问题。

这样不仅能提高答题效率，还能更好地掌控时间。

第六，大胆尝试和反思。

在解题过程中，有时候需要大胆地尝试一些方法和思路。

不要害怕犯错，要敢于尝试新的解题思路。

如果在解题过程中遇到困难，可以先停下来，静下心来进行反思。

奥数：8-5-1操作与策略题库

目归教学目标1.通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2.在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案3.熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题知识点拨实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣,并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

例题精讲模块一、探索与操作【例1】（全国华罗庚杯少年数学邀请赛）如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作•按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角•问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心.连续两次操作后，折纸层数为42，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有42"=41=4（个）小洞孔•连续三次操作后，折纸层数为43，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有43°=42=16（个）小洞孔•按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为45, 剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有45°=44= 256（个）小洞孔.【例2】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字•现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字•每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 ____________ 次.【例4】黑板上写着一个形如 777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以 3,然后再加上刚【解析】每次操作页面上的字数就增加一倍，第一次操作后页面上有2个字，第2次操作后页面上有 22 =4（个）字，第3次操作后页面上有23 =8（个）字，…，则第10次操作后页面上有210个字，由__ 10 11于2 =1024 ：：：1677 ：：：2 =2048，因此使整个页面排满，至少需要操作 11次.【巩固】（2002年《小学生数学报》邀请赛）一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键•蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）•每按一个红键，则显示屏上的数变为原来的 2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失•现在先按蓝键输入21 •请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过 6次；⑶最后输出的数是3.【解析】需按4次红键2次黄键，有如下操作方式：红红红红黄黄21 —红 42—红一.84—红一.168—红一• 336—「一• 33—黄一• 3红红红黄红黄21 —红一；42—红一；84—红一.168—「一； 16—红一；32— ―； 3【例3】（2005年武汉“明星奥数挑战赛” ）有依次排列的3个数：2, 0, 5,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 2, _2 , 0, 5, 5,这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 2, -4 , -2 , 2, 0, 5 , 5 , 0 , 5 .继续依次操作下去.问：从新数串 2 , 5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？【解析】观察操作次数：开始第「一次第二次第三次 … 总和：7 10 13 16 … 易发现每操作一次总和增加 3. 因此操作100 次后产生的新数串所有数之和为 7 3 100=307【巩固】（武汉“明星奥数挑战赛”）将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作.如对18和42可连续进行这样的操作，则有： 18, 42~ 18 , 24~ 18 , 6宀12 ,6,.直到两数相同为止•试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15.这两个四位数是 _____ 与 ___ •【解析】由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律.例如：136 , 63»一1, 1 84 , 36 f …T2 , 12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是 15的倍数，可得1005和1020 •【巩固】（武汉“明星奥数挑战赛”）对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换.如对 18和42可作这样的连续变换： 18, 42f 18,24f 18, 6f 12,6f 6,6直到两数相同为止.问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 _________________ •【解析】操作如下：1234 , 4321 f1234 , 3087 T234 , 1853 T234 , 619 T515 , 619 -615 , 4 f 一 7 ,前一数每次减少44 —3 , 4 , 1 ,1—1,1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数.即1234与4321的最大公约数为1.此法也称为辗转相减法求最大公约数.21 21 ―鼻 42 -- 、4 — 黄红红 O r 2—— 4—— 8 红 ―、8 — 红 16 红红黄 C —16 ---- 32 ----- 3红黄 32 — —. 3才擦掉的数字•对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7.【解析】黑板上起初数是777…77,每次操作后就变出一个新数.不妨设这个数的末位数为b，前面的数为a，所以就是形为10a b的数.每次操作后，黑板上就成为3a b，它比原数少了7a .由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除.所以黑板上最后必将变成7,例如当原数为777时，就有777 -238 -77 T8 T4 T.【例5】(2008年“北京奥校杯”解题能力展示活动)将1 —13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好. 然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1;再将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是2;继续将下面的两张依次放到最后并取出下一张，取出的卡片上面的数是3……如此进行下去，直到取出最后一张是13为止.则13张卡片最初从左到右的顺序为___ .【解析】这13张卡片依次是原来的第3，第6，第9，第12，第2，第7,第11，第4，第10,第5，第1 ,第8,第13 张，所以原来的顺序为11 , 5 , 1 , 8 , 10,2 , 6 , 12 ,3 , 9 , 7 ,4 , 13【例6】(2008年北京“数学解题能力展示” 读者评选活动)在纸上写着一列自然数1 , 2,…,98 , 99. 一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如第一次操作后得到4 , 5,…,98 , 99 , 6;而第二次操作后得到7 , 8,…,98 , 99 , 6 , 15 .这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是【解析】第一轮：分33次划1〜9 ,后面写上6 , 15 , 24,…,294共33个数.第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45, 126, 207 ,…,855 ,共11个数.之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次.设这11个数为：印，a2,…,an .则接下去的数是：佝•a2a3), (a4 a5 a6), (a? •- a?), (印。

山西省长治市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(二)

山西省长治市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分)1. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？2. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？3. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？4. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。

这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。

5. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下．6. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？7. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？8. （5分） (2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？9. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？10. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。

山西省阳泉市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

山西省阳泉市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）一个八位数，它的个位上的数字是6，十位上的数字是3，任意相邻三个数字之和都是15，这个八位数是多少？2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名．小华猜想比赛的结果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名．结果只有小华猜到的班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是________班第一名，________班第二名，________班第三名，________班第四名。

5. （5分）李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。

李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

6. （5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

河南省周口市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

河南省周口市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）从下面的计算中，你能发现什么规律？0×9+8=9×9+7= 98×9+6= 987×9+5=仿照上面的算式，再写几道试一试2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分） (2019二上·江干期末) 丁丁、东东、乐乐三位小朋友分别获得不同数量的“数学之星”卡，乐乐比东东少3张，东东比丁丁多2张，________的“数学之星”卡最多，________的“数学之星”卡最少。

5. （5分）有A、B、C三个金属球，A最轻(质量A<B<C)，另外还有一个球D。

试用无砝码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗?6. （5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。

7. （5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？8. （5分）写出20以内的单数、双数9. （5分） 1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。

小学数学奥数基础教程(五年级)--08.doc

小学数学奥数基础教程（五年级）一08小学数学奥数基础教程（五年级）木教程共30讲奇偶性（二）例1用0〜9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？分析与解：有时题日的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。

这道题的儿个要求中，满足“和最大”是最容易的。

暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。

要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5, 6, 7, 8, 9,而个位上放0, 1, 2, 3, 4。

根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。

要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。

现有两个奇数，即个位数是1, 3的两位数。

所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。

调整的方法是交换十位与个位上的数字。

要使五个数再奇数个奇数，并旦五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差水可能小，由此得到交换5与4的位置。

满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4, 6, 7, 8, 9,个位上的数码是0, 1, 2, 3, 5,所求这五个数的和是C4+6+7+8+9） X10+ （0+1+2+3+5）二351。

例2 7只杯子全部杯曰朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。

能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？分析与解：盲日的试验，可能总也找不到要领。

如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题所在。

一开始杯口朝上的杯子有7只，是奇数；第一次翻转后，杯曰朝上的变为5只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。

类似的分析可以得到，无论翻转多少次，杯曰朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数0。

辽宁省2020年小学奥数系列8-5-1操作与策略

辽宁省2020年小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2011·广州模拟) 一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．2. （1分）(2019·陆丰) 甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有________本图书．3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）已知甲、乙两数的和为8，乙、丙两数的和为6，甲、丙两数的和为4，甲、乙、丙三个数各是多少?甲数是________乙数是________ 丙数是________5. （5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

6. （5分） 2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温，怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?（1）如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计出一个方案。

黑龙江省齐齐哈尔市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

黑龙江省齐齐哈尔市小学数学小学奥数系列8-5-1操作与策略姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共26题；共110分)1. （5分）(2015·深圳) 40台电脑，按1-40进行编号，每个电脑密码第1位数是它的编号除以7的余数，第二位是它的编号除以9的余数。

问：密码为25的是第几台电脑？2. （1分）(2019·邢台) 某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少________。

3. （5分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？例如：桌面上有n＝15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？（2）规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？（3）规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何制胜？（4）规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)4. （1分）已知甲、乙两数的和为8，乙、丙两数的和为6，甲、丙两数的和为4，甲、乙、丙三个数各是多少?甲数是________乙数是________ 丙数是________5. （5分）李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。

李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

6. （5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。

7. （5分）小军有一本画册，一共5张，缺了其中的一张，如下图：根据剩下4张的页码，你知道缺哪一张吗?这张的页码分别是（）和（）。