“工程问题”和“行程问题

“工程问题”和“行程问题”是国家公务员考试和联考的重中之重，也是绝大多数地方公务员考试的必考点。“行程问题”很容易出难题、新题，但“工程问题”解题方式却容易把握。本文将“工程问题”解题方式流程化、固定化，养成解决“工程问题”的机械思维，帮*****生彻底解决“工程问题”。

本文将“工程问题”分为三个层级处理：

第一个层级：设总量为“最小公倍数”型

处理方式：设总量为最小公倍数，然后求出效率。

【例1】一个游泳池，甲管注满需水需要6小时，甲、乙同时注水，注满需要4小时，如果只用乙管注水，注满水需要（）小时？【河南招警08】

A.14

B.12

C.10

D.8

【段伟解析】设总量为12（6和4的最小公倍数），然后求出甲的效率为2，甲和乙的效率为3；因此乙的效率为1；所以最后乙需要的时间=12÷1=12；答案选B

【例2】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：【联考2012-65】

A. 10天

B. 12天

C. 8天

D. 9天

【段伟解析】设总量为90（30、18、15的最小公倍数），然后求出甲的效率=90÷30=3；甲和乙合作的效率=90÷18=5；乙和丙合作的效率=90÷15=6；所以甲乙丙合作的效率=3+6=9；因此答案=90÷9=10，选A

【例3】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天，乙队单独挖要12天。现在两个队同时挖了几天后，

乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖的天数是（）。【福建事业单位2012-68】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

【段伟解析】设总量为24（8、12的最小公倍数），然后求出甲的效率=24÷8=3；乙的效率=24÷12=2；假设乙队挖了x天，则有方程：（3+2）×x+3×3=24，解得x=3，答案选A 【总结】：如果以恒定不变的搭配将工程干完时，即可以设出最小公倍数为工程总量；设完总量后根据时间求出效率。

第二个层级：设总量为“1”型

处理方式：设总量为1，然后设效率为未知数。

【例4】一项工程，甲做5小时后，乙继续做，3个小时做完。乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。问：甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完？（）

A. 12

B. 14

C. 15

D. 20

【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为y；因此有方程5x+3y=1，9y+3x=1；解得x=1/6

，y=1/18；甲做1小时做了1/6×1=1/6，剩余5/6，所以乙还需要做5/6÷1/18=15小时，答案选C

【例5】某动漫开发公司的一项开发工作，甲组做3个月，乙组做4个月可完成，乙组做3个月，甲组做4个月可完成，则甲、乙合做需要（）个月才能完成该项工作。【四川招警2008-8】

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为y；因此有方程3x+4y=1/2，3y+4x=1/2；两式

相加可得7x+7y=1，所以如果甲和乙合作7小时可完成，答案选A

【例6】三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作？（）【北京2012-83】

A.1小时45分

B.2小时

C.2小时15分

D.2小时30分

【段伟解析】设总量为1，然后设甲的效率为x；乙的效率为1.5x；丙的效率为1.5x；因此有方程1/(x+1.5x)-1/(1.5x+1.5x)=36/60；解得x=1/9，所以甲乙丙合作的效率=4x=4/9，因此合作所需时间=1÷4/9=9/4小时，答案选C。

【总结】：如果中途换搭配，则不能设出总量为最小公倍数，设总量为1即可，然后设出效率为未知数，列出方程。

第三个层级：蒙题型

处理方式：利用常识排除法或者是数字特征法，进行题目的快速蒙题，主要解决的是难题或者是非常费时间的题目。

【例7】甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要（）次【北京2009上-19】

A.9

B.10

C.13

D.15

【段伟解析】该题“甲车运的次数比乙车少5次”表现出一个常识，即甲运的快。两车合运时，各运6次运完，即运了12次，所以如果该货物单独甲来运，不需要12次即可运完，排除CD选项，排除两个大的选项，蒙剩下两个里面比较大的选项即可，因此答案蒙C。

【例8】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？（）【江苏2008A-21】

A.330元

B.910元

C.560元

D.980元

【段伟解析】法一：该题“甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。”表现出一个常识，即乙每天都干活，没有休息。因此按常理来说，乙赚的钱应该多一些，超过平均数。1800÷3=600，因此乙赚的应该超过600，排除AC，排除两个小的选项，蒙剩下两个里面比较小的选项即可，因此答案蒙B。

法二：该题可以用数字特征法的因子法来解决。乙赚的钱=乙工作的天数×每天赚的钱=13×每天赚的钱。

因此答案应该能被13整除。只有答案B选项可以被13整除，因此答案选B。

【例9】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40％，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?（） 【天津事业单位2012-13】

A. 6025字

B. 7200字

C. 7250字

D. 5250字

【段伟解析】该题问总字数，由“每分钟抄写30个字”可以得知总字数应该能被30整除，排除AC。工作效率提高40%，即提高为140%，出现7因子，因此报告文字应能被7整除，所以蒙D即可。