高一数学第一章《集合和函数的概念》同步测试(4套试题)
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 :每小题 12 分,共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} , B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ,求:
(题目有错漏,需修改,要么改为① A { x Z x 6} ,要么改为② C { 3,4,5} )
( 1) A (B C ) ;( 2) A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为(
A)
(A ) ( 3,1)
( B) (1,3)
( C) ( 1, 3)
(D ) (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是( D )
(A ) f ( x) x, g( x) ( x ) 2
(B ) f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名:
班别:
学号:
一、选择题:每小题 4 分,共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;
2
③方程 x 2 0 的实数解”中,能够
表示成集合的是 ( A )
(A )② ( C )②③
( B)③ ( D)①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ,则 A B ( D )
元?
解: 设每天从报社买进 x 份,每月所获的利润为 f( x),则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候,全部都卖光了,则
f( x) =( 1-0.9) *30*x
故 f ( x)在 x
x 0 的值域为
,2
综上得, f ( x)的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点,从报社买进《南方都市报》的价格是每份
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)
高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ,设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ,集合{}2≥=x x N ,则)(N C M U 等于.A ]221[, .B )221[, .C ]221(, .D )221(,2. 定义集合运算:{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==,则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ,5-=x y ②x y =,33x y =③x y =,2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域(1)函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________(2) 函数1()f x x=的定义域为 . (3)函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 (1) (2)(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14,,则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 .(5)若函数x x y 22-=的定义域为[]m ,1-,值域为[]31,-,则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+,()6f m =,则m 等于( )A .14 B .32-C .32 D .14-(2)三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ,b ],值域为[0,1],则a + b 的最大值为( )A .3B .6C .9D .103.函数的奇偶性(1)已知4)(57-+=bx ax x f ,其中b a ,为常数,若4)3(=-f ,则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数,当0>x 时,x x f ln )(=,则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题(1)已知2()3g x x =--,()22f x ax bx c =-+()0a ≠,()()f x g x +为R 上的奇函数.①求a ,c 的值;②若[]12x ∈-,时,()f x 的最小值为1,求()f x 解析式.(2)已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性;②求函数()f x 的值域.(3)设函数11()221xf x =-+, (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数;(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数; (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
数学第一章集合与函数的概念测试卷 必修一
实用文档数学第一章集合与函数的概念测试卷 必修一一、选择题1、设函数))((R x x f ∈为奇函数,),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f ( )A .0B .1C .25 D .52、下列四组函数,表示同一函数的是 ( )(A )f (x )=2x , g (x )=x (B ) f (x )=x , g (x )=xx 2(C )f (x )=42-x , g (x )=22-+x x (D )f (x )=|x +1|, g (x )=⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x3、如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( )A .0B .0 或1C .1D .不能确定4、在映射中B A f →:,},|),{(R y x y x B A ∈==,且),(),(:y x y x y x f +-→,则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为( )(A ))1,3(-(B ))3,1( (C ))3,1(--(D ))1,3(5、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间 [-7,-3]上是( )实用文档(A )增函数且最大值为-5 (B )增函数且最小值为-5 (C )减函数且最小值为-5(D )减函数且最大值为-56、如图,阴影部分表示的集合是 ( )(A )B ∩[C U (A ∪C)] (B )(A ∪B)∪(B ∪C) (C )(A ∪C)∩( C U B) (D )[C U (A ∩C)]∪B7、函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0<x 时,()f x 的表达式为 ( )A .1+-xB .1--xC .1+xD . 1-x8、函数y=xx++-1912是 A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数9、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<,则A B ⋃=实用文档A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {}02x ≤≤ D {}|02x x <<10、下列各图中,可表示函数y=f (x)的图象的只可能是 ( )二、填空题11、已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =________________12、函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是___________13、若函数)(x f 的定义域为[-3,1],则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为 。
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题.doc
D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地, B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR,且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ,集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图,用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形,上部为半圆形的框 架,
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射; 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;
高一数学必修一集合与函数单元测试题含答案
数学必修1第一章集合与函数测试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是( )A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R }B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0}C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R }D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( )A.B ∩[C U (A ∪C)]B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.[C U (A ∩C)]∪B3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( )A .3B .4C .7D .84.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于( )A .?B .2C .{2}D .N5.设函数xy 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么( )A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1}C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R }D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0}6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( )A .x =60tB .x =60t +50tC .x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD .x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 ( )A .1B .3C .15D .308.函数y=xx ++-1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线;(4)函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.设函数f (x )是(-∞,+∞)上的减函数,又若a ∈R ,则( )A .f (a )>f (2a )B .f (a 2)<f (a)C .f (a 2+a )<f (a ) D .f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.设集合A={23≤≤-x x},B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是 .12.函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F (x )= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13.若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 . 14.已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15.(12分)已知,全集U={x |-5≤x ≤3},A={x |-5≤x <-1},B={x |-1≤x <1},求C U A , C U B ,(C U A)∩(C U B),(C U A)∪(C U B), C U (A ∩B),C U (A ∪B),并指出其中相关的集合. 16.(12分)集合A={(x,y )022=+-+y mx x },集合B={(x,y )01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值范围.17.(12分)已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.18.(12分)如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x ,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x ), 并写出它的定义域.19.(14分)已知f (x)是R 上的偶函数,且在(0,+ ∞)上单调递增,并且f (x)<0对一切R x ∈成立,试判断)(1x f -在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论. 20.(14分)指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性,并证明之. 参考答案(5)一、DACCB DCBA D 二、11.{211≤≤-k k}; 12.[a ,-a ]; 13.[0,+∞]; 14.[3,12-] ; 三、15. 解: C U A={x |-1≤x ≤3};C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3};(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3};(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ; C U (A ∩B)=U ;C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B);(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).16. 解:由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解,04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1.若m ≥3,则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即 至少有一根在[0,2]内.因此{m∞-<m ≤-1}.17.解: ∵ 0∈(-1,∞), ∴f (0)=32,又 32>1,∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=25. 18.解:AB=2x , CD =πx ,于是AD=221x x π--, 因此,y =2x · 221x x π--+22x π,即y =-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π,得0<x <,21+π 函数的定义域为(0,21+π).19.解:设x 1<x 2<0, 则 - x 1 > - x 2 >0, ∴f (-x 1)>f (-x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)又0)()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x f x f x f x f x f x f(∵f (x 1)<0,f (x 2)<0)∴,)(x f 1)(x f 121->-∴(x)f 1-是(∞,0)上的单调递减函数. 20.解:任取x 1,x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 22112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴01121>-x x , 即)()(12x f x f >∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数;当1≤x 1< x 2<0时,有0< x 1x 2<1,得01121<-x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.再利用奇偶性,给出),1(],1,0(+∞单调性,证明略.。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章(一)《集合与函数概念》测试卷考试时间:120分钟满分:150分一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列叙述正确的是()A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1},则下列结论正确的是()A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则有()A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有|x1-x2|<π/2,则有()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数,且有最小值,则它在区间[-3,-1]上()A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则AB等于()A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算:a⊕b=ab,a⊗b=a²+b²,则函数f(x⊗3-3)为()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(-2)=1/4,则使f(x)<1/4的x的取值范围为()A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是()10.设f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当|x|<1时,f(x)=x,则f(7.5)的值为()A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1,且-1/2≤x≤1/2,则f(x)的值域为()A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[-2,2]上单调递增,则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上()A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章(一)《集合与函数概念》测试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列叙述正确的是()A。
XX高一数学必修1章集合与函数的概念单元测试题(含答案)
XX高一数学必修1章集合与函数的概念单元测试题(含答案)测试一、选择题.设集合={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则∪N=A.{0}B.{0,2}c.{-2,0}D.{-2,0,2}解析={x|x=0.,x∈R}={0,-2},N={x|x=0,x ∈R}={0,2},所以∪N={-2,0,2}.答案 D.设f:x→|x|是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=A.{0}B.{2}c.{0,2}D.{-2,0}解析依题意,得B={0,2},∴A∩B={0,2}.答案 c.f是定义在R上的奇函数,f=2,则下列各点在函数f图象上的是A.B.c.D.解析∵f是奇函数,∴f=-f.又f=2,∴f=-2,∴点在函数f的图象上.答案 A.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A.1B.3c.5D.9解析逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y =0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.答案 c.若函数f满足f=9x+8,则f的解析式是A.f=9x+8B.f=3x+2c.f=-3x-4D.f=3x+2或f=-3x-4解析∵f=9x+8=3+2,∴f=3x+2.答案 B.设f=x+3 x>10f x+5x≤10则f的值为A.16B.18c.21D.24解析f=f=f=f=15+3=18.答案 B.设T={|ax+y-3=0},S={|x-y-b=0},若S∩T ={},则a,b的值为A.a=1,b=-1B.a=-1,b=1c.a=1,b=1D.a=-1,b=-1解析依题意可得方程组2a+1-3=0,2-1-b=0,⇒a=1,b=1.答案 c.已知函数f的定义域为,则函数f的定义域为A.B.-1,-12c.D.12,1解析由-1f的映射有A.3个B.4个c.5个D.6个解析当f=1时,f的值为0或-1都能满足f>f;当f=0时,只有f=-1满足f>f;当f=-1时,没有f的值满足f>f,故有3个.答案 A0.定义在R上的偶函数f满足:对任意的x1,x2∈,有[f-f]>0,则当n∈N*时,有A.f0f=10,则x=________.解析当x≤0时,x2+1=10,∴x2=9,∴x=-3.当x>0时,-2x=10,x=-5.∴x=-3.答案-3.若函数f=是偶函数,且它的值域为=________.解析f==bx2+x+2a2为偶函数,则2a+ab=0,∴a=0,或b=-2.又f的值域为=-2x2+4.答案-2x2+4.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买XX吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元.解析设一次函数y=ax+b,把x=800,y=1000,和x=700,y=XX,代入求得a=-10,b=9000.∴y=-10x+9000,于是当y=400时,x=860.答案860三、解答题.已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1a},U=R.求A∪B,∩B;若A∩c≠∅,求a的取值范围.解A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|18}.∴∩B={x|10,∴f=2-2=x2+2x.又f是定义在R上的偶函数,∴f=f.∴当x0,所以f-ff+2,求a的取值范围.解证明:∵f=fxy•y=fxy+f,∴fxy=f-f.∵f=1,∴f=f=f+f=2.∴f>f+2=f+f=f[9].又f在定义域上为增函数,∴a>0,a-1>0,a>9a-11<a<98.2.某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下表所示的关系:x30404550y6030150在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对的对应点,并确定y与x的一个函数关系式.设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?解由题表作出,,,的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示.设它们共线于直线y=x+b,则50+b=0,45+b=15,⇒=-3,b=150.∴y=-3x+150,经检验,也在此直线上.∴所求函数解析式为y=-3x+150.依题意P=y==-32+300.∴当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选(含答案解析)(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U 是实数集R ,M ={x |x 2>4},N ={x |x -12≥1},则上图中阴影部分所表示的集合是( )A .{x |-2≤x <1}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |1<x ≤2}D .{x |x <2}2.设2a =5b =m ,且a 1+b 1=2,则m 等于( )A. B .10C .20D .1003.设函数f (x )满足:①y =f (x +1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,则f (-1)与f (2)的大小关系是( )A .f (-1)>f (2)B .f (-1)<f (2)C .f (-1)=f (2)D .无法确定4.若集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则( )A .A ⊆B B .A BC .A =BD .A ∩B =∅5.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p %纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p %为( )A .10%B .12%C .25%D .40% 6.设则f (f (2))的值为( ) A .0B .1C .2D .37.定义运算:a *b =如1*2=1,则函数f(x)的值域为( ) A .RB .(0,+∞)C .(0,1]D .[1,+∞)8.若2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则log 2y x 等于( )A .2B .2或0C .0D .-2或09.设函数,g (x )=log 2x ,则函数h (x )=f (x )-g (x )的零点个数是( ) A .4B .3C .2D .110.在下列四图中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a b )x 的图象只可为( )11.已知f (x )=a x -2,g (x )=log a |x |(a >0且a ≠1),若f (4)g (-4)<0,则y =f (x ),y =g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12.设函数f (x )定义在实数集上,f (2-x )=f (x ),且当x ≥1时,f (x )=ln x ,则有( )A .f (31)<f (2)<f (21)B .f (21)<f (2)<f (31)C .f (21)<f (31)<f (2)D .f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.如图,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f (f (3))的值等于________.14.已知集合A ={x |x ≥2},B ={x |x ≥m },且A ∪B =A ,则实数m 的取值范围是________.15.若函数f (x )=x x2+(a +1x +a 为奇函数,则实数a =________.16.老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:①此函数为偶函数;②定义域为{x ∈R |x ≠0};③在(0,+∞)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设集合A 为方程-x 2-2x +8=0的解集,集合B 为不等式ax -1≤0的解集.(1)当a =1时,求A ∩B ;(2)若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)设全集为R ,A ={x |3<x <7},B ={x |4<x <10},(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ;(2)C ={x |a -4≤x ≤a +4},且A ∩C =A ,求a 的取值范围.19.(本小题满分12分)函数f (x )=x +12x -1,x ∈3,5].(1)判断单调性并证明;(2)求最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间0,1]上有最大值2,求实数a的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时),对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,f(x)∈(0,1).(1)求f(1)的值,判断f(x)的奇偶性并证明;(2)判断f (x )在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;(3)若a ≥0且f (a +1)≤93,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2+x a(x ≠0).(1)判断f (x )的奇偶性,并说明理由;(2)若f (1)=2,试判断f (x )在2,+∞)上的单调性.参考答案与解析1.C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ,集合M ={x |x >2或x <-2},集合N ={x |1<x ≤3},由集合的运算,知(∁U M )∩N ={x |1<x ≤2}.]2.A [由2a =5b =m 得a =log 2m ,b =log 5m ,∴a 1+b 1=log m 2+log m 5=log m 10.∵a 1+b 1=2,∴log m 10=2,∴m 2=10,m =.]3.A [由y =f (x +1)是偶函数,得到y =f (x )的图象关于直线x =1对称,∴f (-1)=f (3). 又f (x )在[1,+∞)上为单调增函数,∴f (3)>f (2),即f (-1)>f (2).]4.A [∵x ∈R ,∴y =2x >0,即A ={y |y >0}.又B ={y |y =x 2,x ∈R }={y |y ≥0},∴A ⊆B .]5.C [利润300万元,纳税300·p %万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·p %万元,共纳税300·p %+180·p %=120(万元),∴p %=25%.]6.C [∵f (2)=log 3(22-1)=log 33=1,∴f (f (2))=f (1)=2e 1-1=2.]7.C[由题意可知f (x )=2-x ,x>0.2x x ≤0,作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示;由图可知f (x )的值域为(0,1].]8.A [方法一 排除法.由题意可知x >0,y >0,x -2y >0,∴x >2y ,y x >2,∴log 2y x >1.方法二 直接法.依题意,(x -2y )2=xy ,∴x 2-5xy +4y 2=0,∴(x -y )(x -4y )=0,∴x =y 或x =4y ,∵x -2y >0,x >0,y >0,∴x >2y ,∴x =y (舍去),∴y x =4,∴log 2y x =2.]9.B [当x ≤1时,函数f (x )=4x -4与g (x )=log 2x 的图象有两个交点,可得h (x )有两个零点,当x >1时,函数f (x )=x 2-4x +3与g (x )=log 2x 的图象有1个交点,可得函数h (x )有1个零点,∴函数h (x )共有3个零点.]10.C [∵a b >0,∴a ,b 同号.若a ,b 为正,则从A 、B 中选.又由y =ax 2+bx 知对称轴x =-2a b <0,∴B 错,但又∵y =ax 2+bx 过原点,∴A 、D 错.若a ,b 为负,则C 正确.]11.B [据题意由f (4)g (-4)=a 2×log a 4<0,得0<a <1,因此指数函数y =a x (0<a <1)是减函数,函数f (x )=a x -2的图象是把y =a x 的图象向右平移2个单位得到的,而y =log a |x |(0<a <1)是偶函数,当x >0时,y =log a |x |=log a x 是减函数.]12.C [由f (2-x )=f (x )知f (x )的图象关于直线x =22-x +x =1对称,又当x ≥1时,f (x )=ln x ,所以离对称轴x =1距离大的x 的函数值大,∵|2-1|>|31-1|>|21-1|,∴f (21)<f (31)<f (2).]13.2 解析:由图可知f (3)=1,∴f (f (3))=f (1)=2.14.2,+∞) 解析:∵A ∪B =A ,即B ⊆A ,∴实数m 的取值范围为2,+∞).15.-1 解析:由题意知,f (-x )=-f (x ),即-x x2-(a +1x +a =-x x2+(a +1x +a ,∴(a +1)x =0对x ≠0恒成立,∴a +1=0,a =-1.16.y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0,或y =-x 2(答案不唯一)解析:可结合条件来列举,如:y =x 2或y =1+x ,x<01-x ,x>0或y =-x 2.解题技巧:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来列举,如从基本初等函数中或分段函数中来找.17.解:(1)由-x 2-2x +8=0,解得A ={-4,2}.当a =1时,B =(-∞,1].∴A ∩B =.(2)∵A ⊆B ,∴2a -1≤0,-4a -1≤0,∴-41≤a ≤21,即实数a 的取值范围是21.18.解:(1)∁R (A ∪B )={x |x ≤3或x ≥10},(∁R A )∩B ={x |7≤x <10}.(2)由题意知,∵A ⊆C ,∴a -4≤3,a +4≥7,解得3≤a ≤7,即a 的取值范围是3,7].19.解:(1)f (x )在3,5]上为增函数.证明如下:任取x 1,x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )=x +12x -1=x +12(x +1-3=2-x +13,∴ f (x 1)-f (x 2)=x1+13-x2+13=x2+13-x1+13=(x1+1(x2+13(x1-x2,∵ 3≤x 1<x 2≤5,∴ x 1-x 2<0,(x 2+1)(x 1+1)>0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴ f (x )在3,5]上为增函数.(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知,f (x )]最大值=f (5)=23,f (x )]最小值=f (3)=45.解题技巧:(1)若函数在闭区间a ,b ]上是增函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (b ),最小值为f (a ).(2)若函数在闭区间a ,b ]上是减函数,则f (x )在a ,b ]上的最大值为f (a ),最小值为f (b ).20.解:由f (x )=-(x -a )2+a 2-a ,得函数f (x )的对称轴为x =a .①当a <0时,f (x )在0,1]上单调递减,∴f (0)=2,即-a =2,∴a =-2.②当a >1时,f (x )在0,1]上单调递增,∴f (1)=2,即a =3.③当0≤a ≤1时,f (x )在0,a ]上单调递增,在a,1]上单调递减,∴f (a )=2,即a 2-a =2,解得a =2或-1与0≤a ≤1矛盾.综上,a =-2或a =3.21.解:(1)令x =y =-1,f (1)=1.f (x )为偶函数.证明如下:令y =-1,则f (-x )=f (x )·f (-1),∵f (-1)=1,∴f (-x )=f (x ),f (x )为偶函数.(2)f (x )在(0,+∞)上是增函数.设0<x 1<x 2,∴0<x2x1<1,f (x 1)=f ·x2x1=f x2x1·f (x 2),Δy =f (x 2)-f (x 1)=f (x 2)-f x2x1f (x 2)=f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1,f (x 2)>0,∴Δy >0,∴f (x 1)<f (x 2),故f (x )在(0,+∞)上是增函数.(3)∵f (27)=9,又f (3×9)=f (3)×f (9)=f (3)·f (3)·f (3)=f (3)]3,∴9=f (3)]3,∴f (3)=93,∵f (a +1)≤93,∴f (a +1)≤f (3),∵a ≥0,∴a +1≤3,即a ≤2,综上知,a 的取值范围是0,2].22.解:(1)当a =0时,f (x )=x 2,f (-x )=f (x ).∴函数f (x )是偶函数.当a ≠0时,f (x )=x 2+x a (x ≠0),而f (-1)+f (1)=2≠0,f (-1)-f (1)=-2a ≠0,∴ f (-1)≠-f (1),f (-1)≠f (1).∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数.(2)f (1)=2,即1+a =2,解得a =1,这时f (x )=x 2+x 1.任取x 1,x 2∈2,+∞),且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x11-x21=(x 1+x 2)(x 1-x 2)+x1x2x2-x1=(x 1-x 2)x1x21, 由于x 1≥2,x 2≥2,且x 1<x 2,∴ x 1-x 2<0,x 1+x 2>x1x21,f (x 1)<f (x 2),故f (x )在2,+∞)上单调递增.。
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题(带答案解析)
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题(带答案解析)为使大众课后实时稳固知识,查字典数学网特整理了聚集与函数概念单位检测试题,请练习。
一、选择题1.已知全集U={0,1,2}且 UA={2},则聚集A的真子集共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个2.设聚集A={x|1A.{a|aB.{a|aC.{a|aD.{a|a2}3.A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且,则的取值聚集是( ).A. B. C. D.4.设I为全集,聚集M,N,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的聚集为( ).A.M P)B.M (P IN)C.P ( IN IM )D.(M (M P)5.设全集U={(x,y)| xR,yR},聚集M= ,P={(x,y)|yx+1},那么 U(MP)即是( ).A. B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)| y=x+1}6.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( ).A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x-1,g(x)= -1C.f (x)=x2,g(x)=( )4D.f(x)=x3,g(x)=7.函数f(x)= -x的图象关于( ).A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称8.函数f(x)=11+x2(xR)的值域是( ).A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]9.已知f(x)在R上是奇函数,f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( ).A.-2B.2C.-98D.9810.定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+)的图象与f(x)的图象重合.设a0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)③f(a)-f(-b)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)此中成立的是( ).A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④二、填空题11.函数的定义域是 .12.若f( x)=ax+b(a0),且f(f(x))=4x+1,则f(3)= .13.已知函数f(x)=ax+2a-1在区间[0,1]上的值恒正,则实数a的取值范畴是 .14.已知I={不大于15的正奇数},聚集MN={5,15},( IM)( IN)={3,13},M ( IN)={1,7},则M= ,N= .15.已知聚集A={x|-27},B={x|m+116.设f(x)是R上的奇函数,且当x[0,+)时,f(x)=x(1+x3),那么当x(-,0]时,f(x)= .三、解答题17.已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={ x|x2-5x+6=0},C={x |x2+2x-8=0},且 (AB),AC= ,求的值.18.设A是实数集,满足若aA,则 A,a1且1 A.(1)若2A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)A能否为单位素聚集?请说明理由.(3)若aA,证明:1- A.19.求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.20.已知定义域为R的函数f( x)= 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对恣意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范畴.参考答案一、选择题1.A剖析:条件 UA={2}决定了聚集A={0,1},所以A的真子集有,{0},{1},故正确选项为A.2.D剖析:在数轴上画出聚集A,B的示意图,极易否定A,B.当a=2时,2 B,故不满足条件A B,所以,正确选项为D.3.C剖析:据条件AB=A,得B A,而A={-3,2},所以B只可能是聚集,{-3},{2},所以,的取值聚集是C.4.B剖析:阴影部分在聚集N外,可否 A,D,阴影部分在聚集M 内,可否C,所以,正确选项为B.5.B剖析:聚集M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,别的点组成的聚集.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的聚集,那么M P便是坐标平面上除去点(2,3)外的所有点组成的聚集.由此 U(M P)便是点(2,3)的聚集,即 U(M P)={(2,3)}.故正确选项为B.6.D剖析:鉴别联合函数的标准是两函数的定义域与对应干系相同,选项A,B,C中,两函数的定义域不同,正确选项为D.7.C剖析:函数f(x)显然是奇函数,所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定别的选项.如取x=1,-1,函数值不等,故否A;点(1,0)在函数图象上,而点(0,1)不在图象上,否选项D,点(0,-1)也不在图象上,否选项B.8.B剖析:当x=0时,分母最小,函数值最大为1,所以否定选项A,C;当x的绝对值取值越大时,函数值越小,但永远大于0,所以否定选项D.故正确选项为B.9.A剖析:利用条件f(x+4)=f(x)可得,f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),再根据f(x)在R上是奇函数得,f(7)=-f(1)=-212=-2,故正确选项为A.10.C剖析:由为奇函数图像关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,函数f(x),g(x)在区间[0,+)上图象重合且均为增函数,据此我们可以勾画两函数的草图,进而显见①与③正确.故正确选项为C.二、填空题11.参考答案:{x| x1}.剖析:由x-10且x0,得函数定义域是{x|x1}.12.参考答案: .剖析:由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,所以a2=4,ab+b=1(a0),解得a=2,b= ,所以f(x)=2x+ ,于是f(3)= .13.参考答案: .剖析:a=0时不满足条件,所以a0.(1)当a0时,只需f(0)=2a-1(2)当a0时,只需f(1)=3a-10.综上得实数a的取值范畴是 .14.参考答案:{1,5,7,15},{5,9,11,15}.剖析:根据条件I={1,3,5,7,9,11,13,15},MN={5,15},M( IN)= {1,7},得聚集M={1,5,7,15},再根据条件( IM)( IN)={3,13},得N={5,9,11,15}.15.参考答案:(2,4].剖析:据题意得-22m-17,转化为不等式组,解得m的取值范畴是(2,4].16.参考答案:x(1-x3).剖析:∵任取x(-,0],有-x[0,+),f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),∵ f(x)是奇函数, f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)=x(1-x3),即当x(-,0]时,f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).三、解答题17.参考答案:∵B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},由AC= 知,-4 ,2由 (AB)知,3A.32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与AC= 矛盾.当a=-2时,经查验,相符题意.18.参考答案:(1)∵ 2A,= =-1= =2A.因此,A中至少还有两个元素:-1和 .(2)要是A为单位素聚集,则a= ,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范畴内,A不可能是单位素集. (3)证明: aA A A A,即1- A.19.参考答案: f(x)=2 +3- .(1)当 -1,即a-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;(2)当-11,即-22时,f(x)的最小值为 =3- ;(3)当 1,即a2时,f(x)的最小值为f(1)=5-2a.综上可知,f(x)的最小值为20.参考答案:(1)∵函数f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,即 =0,解得b=1,a-2,从而有f(x)= .又由f(1)=-f (-1)知 =- ,解得a=2.(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1,x2R,且x1 ∵指数函数2x为增函数,0, f(x2)函数f(x)= 是定义域R上的减函数.由f(t2-2t)+f(2t2-k)0得f(t2-2t)-f(2t2-k),f(t2-2t)由( )式得k3t2-2t.又3t2-2t=3(t- )2- - ,只需k- ,即得k的取值范畴是 . 聚集与函数概念单位检测试题的所有内容希望大众可以完全掌握,成绩进步。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题 一:选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( )A .{23,}x x k k N =+∈B .{41,}x x k k N +=±∈C .{21,}x x k k N =+∈D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是()A.B∩[CU(A ∪C)]B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.[C U(A∩C)]∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+,集合2{26}B x y x ==-+,则A B =( )A .{(,)1,2}x y x y ==B .{13}x x ≤≤C .{13}x x -≤≤D .∅4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值是( )A .0B .12±C .0或12±D .0或125、已知集合{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为( )A .2B .3C .4D .56、设A 、B 为两个非空集合,定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 ( )A .3B .7C .9D .127、已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( )A .x=60tB .x=60t+50C .x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD .x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于( ) A .1B .3C .15D .309、函数y=xx ++-1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数10、设函数f (x)是(-∞,+∞)上的减函数,又若a ∈R ,则( )A .f(a)>f(2a)B .f(a2)<f(a)C .f(a2+a)<f(a)D .f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ,则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
高中数学必修一第一章集合与函数的概念检测卷(精品)-(含答案)
必修一第一章复习卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( )A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32)D. (32,3)2. 下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②⌀⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈⌀;⑤0∩⌀=⌀,其中错误写法的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若集合A ={x|(k +2)x 2+2kx +1=0}有且仅有1个元素,则实数k 的值是( )A. ±2或−1B. −2或−1C. 2或−1D. −24. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则(∁U P)∪Q =( )A. {1}B. {3,5}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5} 5. 下列图象表示函数图象的是( )A.B.C.D.6. 下列各组函数表示同一函数的是( )A. f(x)=x,g(x)=(√x)2B. f(x)=x 2+1,g(t)=t 2+1C. f(x)=1,g(x)=xxD. f(x)=x,g(x)=|x|7. 已知函数f (x )满足2f (x )+f (−x )=3x +2,则f (2)=( )A. −163B. −203C. 163D. 2038. 函数y =√2x −3+1x−3的定义域为( )A. [32,+∞) B. (−∞,3)∪(3,+∞) C. [32,3)∪(3,+∞)D. (3,+∞)9. x −1 0 1 2 f (x )−4−22则f(f(1))=()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是奇函数,当x>0时f(x)=−x(1+x),当x<0时,f(x)等于()A. −x(1−x)B. x(1−x)C. −x(1+x)D. x(1+x)11.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足的x取值范围是()A. (13,23) B. [13,23) C. (12,23) D. [12,23)12.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A. f(x)=3−xB. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1x+1D. f(x)=−|x|二、填空题(本大题共9小题,共45.0分)13.含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a2017+ b2016=______.14.集合M={m|10m+1∈Z,m∈N∗}用列举法表示______ .15.设A={x|x2−8x+15=0},B={x|ax−1=0},若B⊆A,则实数a组成的集合C=______.16.集合A={0,1,2}的真子集的个数是______ .17.若f(2x+1)=x2+1,则f(0)=.18.已知函数f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x−1,则f(f(−1))的值为______.19.已知函数y=x2−2x+9,x∈[−1,2]的值域为______ .20.已知f(x+1)=2x2+1,则f(x−1)=______ .21.已知函数f(x)为一次函数,且f(2)=−1,若f[f(x)]=4x−3,则函数f(x)的解析式为.三、解答题(本大题共13小题,共156.0分)22.已知集合A={x|2−a≤x≤2+a},B={x|x2−5x+4≥0}(1)当a=3时,求A∩B,A∪(C R B);(2)A∩B=⌀,求实数a的取值范围.23.设全集为U=R,集合A{x|x≤−3或x≥6},B{x|−2≤x≤14}(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知C ={x |2a ≤x ≤a +1},若C ⊆B ,求实数a 的取值范围.24. (1)求函数y =2x −√x −1的值域;(2)求函数y =3x−1x+1的值域.25. 设f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2),(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(x)=3,求x 的值;(3)看图象写出函数f(x)的值域.26. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2.(1)求f[f(√3)]的值;(2)若f(a)=3,求a 的值. (3)画出函数f(x)的图象.27. 已知f (x)是二次函数,且f (−1)=4,f (0)=1,f (3)=4.(1)求f (x)的解析式;(2)若x ∈[−1,5],求函数f (x)的值域.28. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数,当x >0时,f(x)=x 2−2x(1)求出函数f(x)在R 上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间. (3)求使f(x)=1时的x 的值.29.已知函数f(x)=x2−2|x|.(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象.(3)图象写出的单调区间和值域.30.集合M={a,b,c},N={−1,0,1},映射f:M→N满足f(a)+f(b)=f(c),求满足条件的映射f的个数.31.已知定义在[−3,3]上的函数y=f(x)是增函数.(1)若f(m+1)>f(2m−1),求m的取值范围;(2)若函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,解不等式f(x+1)+1>0.32.设函数f(x)是增函数,对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2)证明f(x)奇函数;(3)解不等式.33.已知函数f(x)=1−3,x∈[3,5].x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.34.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5).x(Ⅰ)求实数m的值,并判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题. 解不等式求出集合A ,B ,结合交集的定义,可得答案. 【解答】解:∵A ={x|x 2−4x +3<0}=(1,3), B ={x|2x −3>0}=(32,+∞), ∴A ∩B =(32,3).故选D . 2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素,属于基础题.根据“∈”用于元素与集合;“∩”用于集合与集合间;判断出①⑤错,根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错;据集合元素的三要素判断出③对. 【解答】解:对于①,“∈”是用于元素与集合的关系,故①错; 对于②,⌀是任意集合的子集,故②对;对于③,集合中的元素有确定性、互异性、无序性,两个集合是同一集合,故③对; 对于④,因为⌀是不含任何元素的集合,故④错; 对于⑤,因为“∩”用于集合与集合,故⑤错. 故错误的有①④⑤,共3个, 故选C . 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题. 讨论k =−2与k ≠−2,从而求实数k 的值. 【解答】解:①当k +2=0,即k =−2时,x =14,A ={14}符合题意;②当k +2≠0,即k ≠−2时,关于x 的方程(k +2)x 2+2kx +1=0只有一个根, 则Δ=4k 2−4(k +2)=0, 解得k =2或k =−1,综上所述,k 的值是±2或−1. 故选A . 4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算,属于基础题.先求出∁U P,再得出(∁U P)∪Q即可.【解答】解:由全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},得∁U P={2,4,6},又Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q={1,2,4,6}.故选C.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义,属于基础题.根据函数的定义,分析图象即可解得.【解答】解:根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应,而A、B、D都存在一个x对应多个y,都不符合函数的定义要求.故选C.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,属于基础题.根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是相同函数.【解答】解:对于A,f(x)=x(x∈R),与g(x)=(√x)2=x(x≥0)的定义域不同,所以不是同一函数;对于B,f(x)=x2+1(x∈R),与g(t)=t2+1(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C,f(x)=1(x∈R),与g(x)=xx=1(x≠0)的定义域不同,所以不是同一函数;对于D,f(x)=x(x∈R),与g(x)=|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数.故选B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解,属于基础题.用−x换已知式中的x,得f(x),f(−x)的方程组,求出f(x)即可求解.【解答】解:因为2f(x)+f(−x)=3x+2,①所以2f(−x)+f(x)=−3x+2,②①×2−②得f(x)=3x+23,所以f(2)=6+23=203.故选D.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了根据函数解析式求定义域,是基础题.利用负数不能开平方及分母不能等于0,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可. 【解答】解:∵函数y =√2x −3+1x−3, 则{2x −3≥0x −3≠0, 解得x ≥32且x ≠3,则函数y =√2x −3+1x−3的定义域为[32,3)∪(3,+∞). 故选C .9.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的表示方法中的表格方法,涉及复合函数求函数值,属基础题,先求内层函数值f(1)=0,再进行求解 【解答】解:由表格可知f(1)=0, f(0)=−2,∴f(f(1))=f(0)=−2, 故选B . 10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解,函数的奇偶性,属于基础题.当x <0时,−x >0,由已知表达式可求得f(−x),由奇函数的性质可得f(x)与f(−x)的关系,从而可求出结果. 【解答】解:由题意,当x >0时,f(x)=−x(1+x), 当x <0时,−x >0,则f(−x)=x(1−x), 又f(x)是奇函数,∴f(−x)=−f(x), 所以当x <0时,f(x)=−x(1−x). 故选A . 11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查不等式的求解,属于中档题. 根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化求解即可. 【解答】解:∵f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(|x|),∴不等式等价为f(|2x −1|)<f(13), ∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增, ∴|2x −1|<13, 解得13<x <23.故选A.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性与单调区间,属于基础题.根据各选项逐一分析各函数的单调性即可得出答案.【解答】解:A.∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数,故A不正确;B.∵f(x)=x2−3x是开口向上,对称轴为x=32的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增,故B不正确;C.∵f(x)=−1x+1在(0,+∞)上y随x的增大而增大,所以它为增函数,故C正确;D.∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小,所以它为减函数,故D不正确.故选C.13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查集合相等,考查集合中元素的性质,是基础题.利用集合相等和集合元素的互异性求出a,b,然后求解表达式的值.【解答】解:有三个实数的集合,既可表示为{a,ba,1},也可表示为{a2,a+b,0},∵a为分母,不能是0,∴a≠0,∴ba=0,即b=0,∴a2=1,a=±1,当a=1时,不满足集合元素的互异性,故a=−1,b=0,则a2017+b2016=−1+0=−1;故答案是−1.14.【答案】{1,4,9}【解析】【分析】本题考查集合的表示方法,注意从10的约数进行分析.属于基础题.根据题意,分析可得10可以被(m+1)整除,其中(m+1)为整数且m+1≥2,进而可得(m+1)可取的值,计算可得m的值,用列举法表示即可得答案.【解答】解:根据题意,M={m|10m+1∈Z,m∈N∗},即10可以被(m+1)整除,其中(m+1)为整数且m+1≥2,则m+1=2或5或10;解可得m=1、4、9,故A={1,4,9};故答案为{1,4,9}.15.【答案】{0,13,1 5 }【解析】【分析】本题主要考查子集,集合关系中的参数取值问题,是基础题.由A ={x|x 2−8x +15=0}求出A 的元素,再由B ={x|ax −1=0},若B ⊆A ,求出a 的值,注意空集的情况.【解答】解:∵A ={x|x 2−8x +15=0},∴A ={3,5}.又∵B ={x|ax −1=0},∴①B =⌀时,a =0,显然B ⊆A ;②B ≠⌀时,B ={1a },由于B ⊆A ,∴1a =3或5,则a =13或15,综上,C ={0,13,15}.故答案为{0,13,15}. 16.【答案】7【解析】【分析】本题考查子集与真子集的知识点,考查集合的真子集个数问题,属于基础题. 根据题意由真子集的概念一一列出即可.【解答】解:集合A ={0,1,2}的真子集有:⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}, 共7个,故答案为7.17.【答案】54【解析】【分析】本题考查函数值的求法,依题意,令2x +1=0得x =−12,所以f(0)=(−12)2+1=54,即可求得结果. 【解答】解:令2x +1=0得x =−12,所以f(0)=(−12)2+1=54, 故答案为54.18.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的应用,求函数的值,属于基础题.利用条件求得f(1)=1,再利用函数的奇偶性,求得f(f(−1))的值.【解答】解:∵函数f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x−1,∴f(1)=1,则f(f(−1))=f(−f(1))=f(−1)=−f(1)=−1,故答案为−1.19.【答案】[8,12]【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解,根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键,属于基础题.函数y=x2−2x+9的对称轴为x=1,当x=1和x=−1时取得最值,即可求解.【解答】解:y=x2−2x+9=(x−1)2+8,即函数的对称轴为x=1,∵x∈[−1,2],∴当x=1时,函数取得最小值为y=8,当x=−1时,函数取得最大值为y=12,故函数的值域为[8,12].故答案为[8,12].20.【答案】2x2−8x+9【解析】【分析】本题考查函数的性质和应用,解题时要根据实际情况灵活地运用解题公式,属于基础题.先设x+1=t,则x=t−1,求出f(t),然后再把f(t)中所有的t都换成x−1,可得f(x−1)的值.【解答】解:设x+1=t,则x=t−1,f(t)=2(t−1)2+1=2t2−4t+3,f(x−1)=2(x−1)2−4(x−1)+3=2x2−4x+2−4x+4+3=2x2−8x+9.故答案:2x2−8x+9.21.【答案】f(x)=−2x+3【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的解析式的基本知识,属于基础题.首先设函数解析式,再根据题目给出的两个条件,列出等式,求解解析式.【解答】解:设一次函数的解析式为f(x)=ax+b,∵f(2)=−1,∴2a+b=−1,又∵f[f(x)]=4x−3,即a(ax+b)+b=4x−3,由{2a +b =−1a(ax +b)+b =4x −3可得{a =−2b =3, ∴函数解析式为f(x)=−2x +3,故答案为f(x)=−2x +3.22.【答案】解:(1)当a =3时,A ={x|−1≤x ≤5},由x 2−5x +4≥0得x ≥4或x ≤1,即B ={x|x ≥4或x ≤1},得C R B ={x|1<x <4},所以A ∩B ={x|−1≤x ≤1或4≤x ≤5},A ∪(C R B)={x|−1≤x ≤5};(2)因为A ∩B =⌀,所以2+a <2−a 或{2−a ≤2+a 2−a >12+a <4, 解得a <0或0≤a <1,即a 的取值范围为(−∞,1).【解析】本题考查集合的运算及二次不等式的解法.(1)求出A ,B 即可求解;(2)分A 是空集和不是空集求解即可.23.【答案】解:(1)由图知,阴影部分表示的集合为A ∩(C R B),由已知C R B ={x|x <−2或x >14},又A ={x|x ≤−3或x ≥6},所以A ∩(C R B)=(−∞,−3]∪(14,+∞),即阴影部分表示的集合为(−∞,−3]∪(14,+∞);(2)当2a >a +1,,即a >1时,C =⌀,满足C ⊆B ,所以a >1符合题意, 当2a =a +1,即a =1时,满足C ⊆B ,所以a =1符合题意,当2a <a +1即a <1时,由C ⊆B 得{a +1⩽142a ⩾−2,解得−1⩽a <1,综上所述,a 的取值范围为[−1,+∞).【解析】本题考查Venn 图表达集合的关系及运算及集合的交补运算,同时考查集合关系中参数的取值范围.(1)由图知阴影部分表示的集合为A ∩(C R B),求出C R B ={x|x <−2或x >14}即可求解;(2)讨论C 是否为空集即可求解;24.【答案】解:(1)设t =√x −1(t ≥0),x =t 2+1, 则y =2t 2−t +2=2(t −14)2+158, ∵t ≥0,∴y ≥158,∴函数y =2x −√x −1的值域为[158,+∞);(2)函数y =3x−1x+1=3(x+1)−4x+1=3−4x+1≠3, ∴函数y =3x−1x+1的值域为{y|y ∈R 且y ≠3}.【解析】本题考查函数的值域,考查配方法的运用,属于基础题.(1)换元,利用配方法求函数y =2x −√x −1的值域;(2)利用分离常数法得y =3x−1x+1=3−4x+1≠3,可得函数的值域.25.【答案】解:(1)根据f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(−1<x <2)2x(x ≥2),画出它的图象,如图:(2)由f(x)=3,可得x 2=3,∴x =√3(负值舍去);(3)看图象写出函数f(x)的值域为(−∞,+∞).【解析】根据函数的解析式,画出它的图象,数形结合可得结论.本题主要考查函数的图象特征,分段函数的应用,属于中档题.(1)根据分段函数画出图像即可;(2)结合解析式和值域代入可解得;(3)分别求出每一段上的值域,再求值域即可.26.【答案】解:(1)f[f(√3)]=f[(√3)2]=f(3)=2×3=6,(2)根据题意,分3种情况讨论:当a ≤−1时,f(a)=a +2=3,解可得a =1,不符合题意; 当−1<a <2时,f(a)=a 2=3,解可得a =±√3,又由−1<a <2,则a =√3; 当a ≥2时,f(a)=2a =3,解可得a =32,不符合题意。
人教普通高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题(含详细答案)
必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设}10{,3≤==x x M a ,给出下列关系:①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确地关系式共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.设集合},316|{},,613|{z k kx x N z k kx x M ∈+==∈+==,则M 、N 地关系为() A.N M ⊆ B.N M = C.N M ⊇ D.N M ∈3.已知函数1()1xf x x +=-地定义域为A ,函数[()]y f f x =地定义域为B ,则 ( )A .AB B = B.B A ⊂C .A B =D .A B B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数,则b 地取值范围为( )A .2-≥bB .2-≤bC .2->bD . 2-<b5已知2211()f x x x x -=+,则(1)f x +地解析式为( )A .221(1)(1)(1)f x x x +=+++B .2211(1)()1()f x x x x x +=-+-C .2(1)(1)2f x x +=++D .2(1)(1)1f x x +=++6. 函数y =2211x x +-地值域是 ( )A.[-1,1] B.(-1,1] C.[-1,1) D.(-1,1)7.以下四个对应:(1)A =N +,B =N +,f:x →|x-3|;(2)A =Z,B =Q,f:x →2x ;(3)A =N +,B =R,f:x →x 地平方根;(4)A =N ,B ={-1,1,2,-2},f:x →(-1)x .其中能构成从A 到B 地映射地有( )个A.1 B 2 C 3 D48.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 地表达式是( )A .x x 62+B .782++x xC .322-+x xD .1062-+x x9.函数f (x )=ax 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4)上为减函数,则a 地取值范围为( )A . 0<a ≤51 B .0≤a ≤51 C .0<a ≤51 D .a >51 10. 已知函数()||f x x =-32,()22g x x x =-,构造函数()F x ,定义如下:当()f x ≥()g x 时,()F x ()g x =;当()()f x g x <时,()()F x f x =,那么()F x ( )A .有最大值3,最小值-1B .有最大值3,无最小值C .有最大值72-,无最小值D .无最大值,也无最小值 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.函数y=x 2+x (-1≤x ≤3 )地值域是 .12.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)=.13.已知函数f(3x+1)地定义域为(-∞, 0),则函数f(x)地定义域为____________,函数)1(xf 地定义域为______________ .14.国家规定个人稿费地纳税办法是:不超过800元地不纳税;超过800而不超过4000元地按超过800元地14%纳税;超过4000元地按全部稿酬地11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人地稿费为.15.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点,则a 地取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =. (1)求A B ,(C U A) B ; (2)如果AC φ≠,求a 地取值范围.17.(本小题满分12分)求函数xx y -=1地单调增区间,并用定义证明.18. (本小题满分12分)已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减,且)1()1(2-<-a f a f , 求实数a 地取值范围.19.(本小题满分12分)若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα地两个根,求22βα+地最大值和最小值.20.(本小题满分13分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价地92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若已购买茶杯数为x 个,付款数为y (元),试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间地函数关系式,并讨论该顾客买同样多地茶杯时,两种办法哪一种更省钱.21. (本小题满分14分) 已知31≤a ≤1,若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1,3]上地最大值为()M a ,最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-. (1)求()g a 地函数表达式;(2)试用定义判断函数()g a 在区间[31,1]上地单调性,并求出()g a 地最小值必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题文华中学 命题人:胡先荣答案:1-5 AADBC 6 -10 BADBC11、]12,41[-; 12、1---x ; 13、)1,(-∞),1()0,(+∞-∞ 14、3800; 15、451<<a 16、.解:(1){}|18A B x x ⋃=<≤…………………………………4分(C U A) B={x |1<x <2}.………………………………………………8分(2)A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………12分17、解:单调递增区间是)1,(-∞、),1(+∞……………..4分用定义证明(略)………………….8分18、 解:由⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<-<<12200220a a a a 或10<<∴a19、解:因为053)2(,22=+++--k k x k x 是方程βα地两个根,则⎪⎩⎪⎨⎧≥++--=∆++=⋅-=+0)53(4)2(532222k k k k k k βαβα)3()2()1( 由(3)得344-≤≤-k βαβαβα⋅-+=+2)(222)53(2)2(22++--=k k k6102---=k k19)5(2++-=k函数19)5(2++-=k y 在]34,4[--上地最大值为18,最小值为950所以22βα+地最大值为18,最小值为950 20、解:由题知,按照第一种优惠办法得)4(6055)4(801≥+=⋅-+=x x x y 按照第二种优惠办法得)4(6.736.4%92)580(2≥+=⋅+=x x x y)4(6.134.021≥-=-x x y y2121,0,344y y y y x <<-<≤时当2121,0,34y y y y x ==-=时当2121,0,34y y y y x >>->时当故时当344<≤x ,第一种办法更省钱;,34时当=x两种办法付款数相同,,34时当>x 第二种办法更省钱 21.(14分)解:(1)∵)(,131x f a ∴≤≤地图像为开口向上地抛物线,且对称轴].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-=. 当2≤a 1≤3时,a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-; 当1≤a 1<2时,a ∈()(],1,21x f 有最大值M (a )=f (3)=9a -5; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g (2)设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]21,31[)(在a g ∴上是减函数. 设1211,2a a <<≤则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ()11(,1]2g a ∴在上是增函数.∴当12a =时,()g a 有最小值21.版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.xHAQX。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》精选习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选(含答案解析)(时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A ={0,2,a },B ={1,a 2},若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2D .42.设函数f (x )=,则f (f(31)的值为( )A.128127B .-128127C.81D.1613.若函数y =f (x )的定义域是[0,2],则函数g (x )=x -1f(2x的定义域是( ) A .[0,1]B .[0,1)C .[0,1)∪(1,4]D .(0,1)4.已知f (x )=(m -1)x 2+3mx +3为偶函数,则f (x )在区间(-4,2)上为( ) A .增函数B .减函数C .先递增再递减D .先递减再递增5.三个数a =0.32,b =log 20.3,c =20.3之间的大小关系是( ) A .a <c <b B .a <b <c C .b <a <cD .b <c <a6.若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )A .函数f (x )在区间(0,1)内有零点B .函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C .函数f (x )在区间[2,16)内无零点D .函数f (x )在区间(1,16)内无零点7.已知0<a <1,则方程a |x |=|log a x |的实根个数是( ) A .2 B .3C .4D .与a 值有关8.函数y =1+ln(x -1)(x >1)的反函数是( ) A .y =e x +1-1(x >0)B .y =e x -1+1(x >0)C .y =e x +1-1(x ∈R )D .y =e x -1+1(x ∈R )9.函数f (x )=x 2-2ax +1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a 的取值范围是( )A .-1<a <1B .a <-1或a >1C .1<a <45D .-45<a <-110.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y =x 2,x ∈[1,2]与函数y =x 2,x ∈[-2,-1]即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A .y =xB .y =|x -3|C .y =2xD .y =11.下列4个函数中: ①y =2008x -1;②y =log a 2 009+x 2 009-x(a >0且a ≠1); ③y =x +1x2 009+x2 008;④y =x (a -x -11+21)(a >0且a ≠1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ) A .①B .②③C .①③D .①④12.设函数的集合P ={f (x )=log 2(x +a )+b |a =-21,0,21,1;b =-1,0,1},平面上点的集合Q ={(x ,y )|x =-21,0,21,1;y =-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A .4B .6C .8D .10第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出:x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________. 14.已知log a 21>0,若≤a 1,则实数x 的取值范围为______________.15.直线y =1与曲线y =x 2-+a 有四个交点,则a 的取值范围为________________.16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}.求:A∪B,∁R(A∩B),(∁R A)∩B.18.(本小题满分12分)(1)已知全集U=R,集合M={x|≤0},N={x|x2=x+12},求(∁U M)∩N;(2)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>1},B={x|-1≤x<0},求A∪(∁U B).19.(本小题满分12分)已知集合A={x|-2<x<-1或x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x>-2},A ∩B={x|1<x<3},求实数a,b的值.20.(本小题满分12分)已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.(1)若a=-2,求A∩∁R B;(2)若A⊆B,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=51,判断集合A与B的关系;(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.22.(本小题满分12分)已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}.(1)若A≠∅,求实数a的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.参考答案与解析1.D [∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2}, 又∵A ∪B ={0,1,2,4,16}, ∴a2=16,a =4,即a =4. 否则有a2=4a =16矛盾.]2.A [∵f (3)=32+3×3-2=16, ∴f(31=161,∴f (f(31)=f (161)=1-2×(161)2=1-2562=128127.] 3.B [由题意得:x ≠10≤2x ≤2,∴0≤x <1.] 4.C [∵f (x )=(m -1)x 2+3mx +3是偶函数,∴m =0,f (x )=-x 2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f (x )在(-4,2)上先增后减.]5.C [20.3>20=1=0.30>0.32>0=log 21>log 20.3.]6.C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f (x )在区间[2,16)内无零点.] 7.A [分别画出函数y =a |x |与y =|log a x |的图象,通过数形结合法,可知交点个数为2.]8.D [∵函数y =1+ln(x -1)(x >1),∴ln(x -1)=y -1,x -1=e y -1,y =e x -1+1(x ∈R ).] 9.C [∵f (x )=x 2-2ax +1, ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线.由题意得:f(2>0.f(1<0,即4-4a +1>0,1-2a +1<0,解得1<a <45.] 10.B11.C [其中①不过原点,则不可能为奇函数,而且也不可能为偶函数;③中定义域不关于原点对称,则既不是奇函数,又不是偶函数.] 12.B [当a =-21,f (x )=log 2(x -21)+b , ∵x >21,∴此时至多经过Q 中的一个点;当a =0时,f (x )=log 2x 经过(21,-1),(1,0), f (x )=log 2x +1经过(21,0),(1,1);当a =1时,f (x )=log 2(x +1)+1经过(-21,0),(0,1), f (x )=log 2(x +1)-1经过(0,-1),(1,0); 当a =21时,f (x )=log 2(x +21)经过(0,-1),(21,0) f (x )=log 2(x +21)+1经过(0,0),(21,1).]13.x =2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3},∴当x =1时,f [g (1)]=f (3)=1,g [f (1)]=g (1)=3,不等式不成立; 当x =2时,f [g (2)]=f (2)=3,g [f (2)]=g (3)=1,此时不等式成立; 当x =3时,f [g (3)]=f (1)=1,g [f (3)]=g (1)=3, 此时,不等式不成立. 因此不等式的解为x =2. 14.(-∞,-3]∪[1,+∞) 解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a -1,∴x 2+2x -4≥-1,解得x ≤-3或x ≥1. 15.1<a <45解析 y =x2+x +a ,x <0,x2-x +a ,x ≥0,作出图象,如图所示.此曲线与y 轴交于(0,a )点,最小值为a -41,要使y =1与其有四个交点,只需a -41<1<a ,∴1<a <45. 16.lg1.5解析 ∵lg9=2lg3,适合,故二者不可能错误,同理:lg8=3lg2=3(1-lg5),∴lg8,lg5正确.lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1-(a +c )+(2a -b )=1+a -b -c ,故lg6也正确.17.解:∵全集为R ,A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10}, ∴A ∪B ={x |2<x <10},A ∩B ={x |3≤x <7}, ∴∁R (A ∩B )={x |x ≥7或x <3}. ∵∁R A ={x |x ≥7或x <3},∴(∁R A )∩B ={x |2<x <3或7≤x <10}.18.解:(1)M ={x |x +3=0}={-3},N ={x |x 2=x +12}={-3,4}, ∴(∁U M )∩N ={4}.(2)∵A ={x |x <-1或x >1},B ={x |-1≤x <0}, ∴∁U B ={x |x <-1或x ≥0}. ∴A ∪(∁U B )={x |x <-1或x ≥0}. 19.解:∵A ∩B ={x |1<x <3},∴b =3,又A∪B={x|x>-2},∴-2<a≤-1,又A∩B={x|1<x<3},∴-1≤a<1,∴a=-1.20.解:(1)当a=-2时,集合A={x|x≤1},∁R B={x|-1≤x≤5},∴A∩∁R B={x|-1≤x≤1}.(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},A⊆B,∴a+3<-1,∴a<-4.解题技巧:本题主要考查了描述法表示的集合的运算,集合间的关系,解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值.在解决(2)时,特别注意参数a是否取到不等式的端点值.21.解:A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.(1)若a=51,则B={5},所以B A.(2)若A∩B=B,则B⊆A.当a=0时,B=∅,满足B⊆A;当a≠0时,B=a1,因为B⊆A,所以a1=3或a1=5,即a=31或a=51;综上所述,实数a组成的集合C为51.22.解:(1)①当a=1时,A=32≠∅;②当a≠1时,Δ≥0,即a≥-81且a≠1,综上,a≥-81;(2)∵B={1,2},A∩B=A,∴A=∅或{1}或{2}或{1,2}.①A=∅,Δ<0,即a<-81;②当A={1}或{2}时,Δ=0,即a=0且a=-81,不存在这样的实数;③当A={1,2},Δ>0,即a>-81且a≠1,解得a=0.综上,a<-81或a=0.11。
必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)
第一章 集合与函数概念同步练习1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题:1.下列对象不能组成集合的是( )A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C.立方体内若干点的全体D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是( )A.N 与+Z 里的元素都一样B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是( )A.*0N ∈B.Z ∉1.0C.N ∈0D.Q ∈24.方程⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x 的解集是( )A.}1,1{-B.)1,1(-C.)}1,1{(-D.1,1-二.填空题:5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.7.已知集合}7,3,2,0{=M ,由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素,则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________.三.解答题:9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ,求实数x 的值。
10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=,试用列举法表示该集合。
11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。
1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题:1.集合Φ与}0{的关系,下列表达正确的是( ) A.φ=}0{ B.φ⊆}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{⊇2.已知集合A=}3,2,1{,则下列可以作为A 的子集的是( )A.}4,1{B.}3,2{C.}4,2{D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是( )A.5B.6C.7D.8 4.已知集合M={正方形},N={菱形},则( )A.N M =B.N M ∈C.M ≠⊂ND.N ≠⊂M二.填空题5.用适当的符号填空①},2_____{0Z n n x x ∈=②}_____{1质数③},,_____{}{c b a a ④}0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=,且满足A ≠⊂,B 则实数a 的取值范围是_________三.解答题8.已知集合B 满足}2,1{≠⊂B ⊆}5,4,3,2,1{,试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ,}3{x x B <=,试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+,且B A ⊆,求a 的值1.1.3集合的基本运算(一)一.选择题1.已知集合A=}4,3,2,1{,}6,4,1{=B ,则=B A I ( ) A.}4,2,1{ B.}6,4,3,2,1{ C.}4,1{ D.}4,3,1{2.设A=}2{->x x ,}21{<<-=x x B ,则=B A Y ( ) A.R B.}2{<x x C.}1{->x x D.}2{->x x3.设{=A 等腰三角形} ,B={等边三角形},C={直角三角形},=C B A I Y )(( ) A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C.φ D.{等腰直角三角形}4.已知集合}90{<<∈=x Z x M ,},2{+∈==N n n x x N ,则=N M I ( )A.{}6,4,2B.{}8,6,4,2C.{}7,6,5,4,3,2D.{}8,7,6,5,4,3,2,1 二.填空题5.{偶数}I {奇数}=__________.6.已知集合}31{<≤-=x x A ,}13{≤<-=x x B ,则=B A I __________.7.若集合A B A =I ,则=B A Y ___________.8.已知集合}33{<≤-=x x A ,}2{≤=x x B ,则=B A Y ___________.三.解答题9.集合},,523),{(R y x y x y x A ∈=-=},,132),{(R y x y x y x B ∈-=+=,求 B A I 10.已知集合},3,1{a A =,}1,1{2+-=a a B ,且A B A =Y ,求a 的值 11.已知集合},02{2=+-∈=b ax x R x A }05)2(6{2=++++∈=b x a x R x B且}21{=B A I ,求B A Y1.1.3集合的基本运算(二)一.选择题1.已知全集R U =,集合}1{<=x x M ,则M C u 为( ) A.}1{≥x x B.}1{>x x C.}1{<x x D.}1{≤x x2.设全集}4,3,2{=U ,}2,3{-=a A ,}3{=A C u ,则a 的值是( ) A.7 B.1- C.17-或 D.71-或3.已知全集R U =,集合}32{<≤-=x x A ,则A C u =( )A.}32{≥-≤x x x 或B.}32{>-≤x x x 或C.}32{>-<x x x 或D.}32{≥-<x x x 或 4.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,4,3{=A ,}6,3,1{=B ,那么集合 C={2,7,8}可以表示为( )A.B C uB.B A IC.B C A C u u ID.B C A C u u Y二.填空题5.设全集R U =,}62{<≤=x x A ,}4{≤=x x B ,则B A I =__,__=B C A u I ,__=B A C u I .6.全集=U {三角形},=A {直角三角形},则A C u =____________.7.设全集}4,3,2,1,0{=U }3,2,1,0{=A ,}4,3,2{=B ,则=B A C u I ____8.已知全集},2,1,0{=U 且}2{=A C u ,则A 的真子集共有___个.三.解答题9.设全集R U =,集合},43{R x x x M ∈<≤-=,},51{R x x x N ∈≤<-=,求①N M Y ②N C M C u u I10.设全集=U {1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合}2{=B A I ,}9,1{=B C A C u u I ,}8,6,4{=B A C u I ,求B A ,11.已知}1,4,2{2+-=x x U ,}1,2{+=x B ,}7{=B C u ,求x 的值1.2.1函数的概念(一)一.选择题1.函数13)(+=x x f 的定义域为( )A.)31,(--∞B.),31(+∞- C.),31[+∞- D.]31,(--∞2.已知函数q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(-f 的值为( ) A.5 B.5- C.6 D.6-3.下列函数中)()(x g x f 与表示同一函数的是( )A.1)()(0==x g x x f 与 B.xx x g x x f 2)()(==与C.22)1()()(+==x x g x x f 与D.33)()(x x g x x f ==与 4.下列各图象中,哪一个不可能为)(x f y =的图象( )二.填空题5.已知x x x f 2)(2-=,则=)2(f ______________.6.已知12)1(2+=+x x f ,则=)(x f ______________.7.已知)(x f 的定义域为],4,2[则)23(-x f 的定义域为_______________. 8.函数11)(22---=x x x f 的定义域为______________.三.解答题9.设⎩⎨⎧≥+<-=)0(22)0(12)(2x x x x x f ,求)2(-f 和)3(f10.求下列函数的定义域 (1)321)(+=x x f (2)x x x g -++=1)10()(011.已知)(x f 为一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x fx(D)(B)(C) (A)x1.2.1函数的概念(二)一、 选择题1.函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{,其值域为( ) A.}3,0,1{- B.}3,2,1,0{ C.}31{≤≤-y y D.}30{≤≤y y2.函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是( ) A.)1,0( B.]1,0( C.)1,0[ D.]1,0[ 3.下列命题正确的有( ) ①函数是从其定义域到值域的映射②x x x f -+-=23)(是函数③函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线④x x g xx x f ==)()(2与是同一函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数xx x y -+=)32(的定义域为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且B.{}0<x xC.{}0>x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且二.填空题5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ,若3)(=x f ,则x 的值为__________.6.设函数33)(2+-=x x x f ,则)()(a f a f --等于____________.7.设函数x x x f --=1)(,则=)]1([f f ____________.8.函数[]3,1,322∈+-=x x x y 的值域是________________.三.解答题9.求函数242x x y --=的值域10.已知函数1122---=x x y ,求20072008y x +的值 11.已知函数bax xx f +=)((a .0≠a ,b 且为常数)满足1)2(=f ,x x f =)(有唯一解,求函数)(x f y =的解析式和)]3([-f f 的值.1.2.2 函数表示法(一) 一、 选择题1.设集合{}c b a A ,,=,集合B=R ,以下对应关系中,一定能成建立A 到B 的映射的是( )A.对A 中的数开B.对A 中的数取倒数C.对A 中的数取算术平方D.对A 中的数开立方2.某人从甲村去乙村,一开始沿公路乘车,后来沿小路步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示某人与乙村的距离,则较符合该人走法的图是( )3.已知函数23)12(+=+x x f ,且2)(=a f ,则a 的值等于( )A.8B.1C.5D.1-4.若x xx f -=1)1(,则当10≠≠x x 且时,)(x f 等于( )A.x 1B.11-xC.x -11D.11-x二.填空题5.若[]36)(+=x x g f ,且12)(+=x x g ,则=)(x f ______________.6.二次函数的图象如图所示,则此函数的解析式为___________.ttt ABDC7.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f 则=-)2(f ________,)4(f =_______8.集合}5,3,1{-=B ,12)(-=x x f 是A 到B 的函数,则集合 A 可以表示为____________________三.解答题9.已知函数)(x f 是一次函数,且14)]([-=x x f f ,求)(x f 的解析式10.等腰三角形的周长为24,试写出底边长y 关于腰长x 的函数关系式,并画出它的图象 11.作出函数31--+=x x y 的图象,并求出相应的函数值域1.2.2 函数表示法(二) 一、 选择题1.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ,按对应关系f ,不能成为从A 至B 的映射的一个是( ) A.x y x f 21:=→ B.2:-=→x y x f C.x y x f =→: D.2:-=→x y x f2.如图,函数1+=x y 的图象是( )y3.设}8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,下列对应关系能构成A 到B 的映射的是( )A.1:3-→x x fB.2)1(:-→x x fC.12:-→x x fD.x x f 2:→4.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =( ) A.21 B.23 C.25 D.29 二.填空题5.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-+=2,320,2101,22)(x x x x x x f ,则)43(-f 的值为______, )(x f 的定义域为_____.6.)(x f 的图象如图,则)(x f =____________.7.对于任意R x ∈都有)(2)1(x f x f =+,当10≤≤x 时,)5.1-的值是____________.8.23)1(+=+x x f ,且2)(=a f ,则a 的值等于____________.三.解答题9.作出下列函数的图象(1)x y -=1,)2(≤∈x Z x 且 (2)3422--=x x y ,)30(<≤xA B CD10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4),3(4,4)(x x f x x x f ,求)1(-f 的值11.求下列函数的解析式(1)已知)(x f 是二次函数,且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ,求)(x f (2)已知x x f x f 5)()(3=-+,求)(x f1.3.1 函数单调性与最大(小)值(一) 一.选择题1.若),(b a 是函数)(x f y =的单调递增区间,()b a x x ,,21∈,且21x x <,( ) A.)()(21x f x f < B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f > D.以上都不正确2.下列结论正确的是( )A.函数x y -=在R 上是增函数B.函数2x y =在R 上是增函数C.x y =在定义域内为减函数D.xy 1=在)0,(-∞上为减函数 3.函数111--=x y ( ) A.在),1(+∞-内单调递增 B.在),1(+∞-内单调递减 C.在),1(+∞内单调递增 D.在),1(+∞内单调递减 4.下列函数在区间),0(+∞上为单调增函数的是( ) A.x y 21-= B.x x y 22+= C.2x y -= D.xy 2=二.填空题5.已知函数)(x f 在),0(+∞上为减函数,那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________.6.函数)(x f y =7.已知13)(22-+-=a ax ax x f )0(<a ,则3(f ______.8.函数342+--=x x y 的单调递增区间为_______,当=x _______时,y 有最______值为____.三.解答题9.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上为减函数,且)1()1(2-<-a f a f 求a 的取值范围。
高一数学必修一 第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章 集合与函数概念综合测试题一、选择题 1.函数y =)1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2.已知集合A 到B 的映射f :x→y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是( )A .2B .6C .5D .8 3.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A .2a ≥B .1a ≤C .1a ≥D .2a ≤ 4.函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数,则k 的范围是( )A .2-≥kB .2-≤kC .2->kD .2-<k5.全集U ={0,1,3,5,6,8},集合A ={ 1,5, 8 }, B ={2},则U (C )A B =( )A .∅B .{ 0,3,6}C . {2,1,5,8}D .{0,2,3,6} 6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A .,xy x y x ==B .1,112-=+⨯-=x y x x yC.,y x y ==D .2)(|,|x y x y ==7.下列函数是奇函数的是( )A .21x y = B .322+=x y C .x y = D .)1,1(,2-∈=x x y 8.若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数,且有最小值0,则它在[]1,3--上( )A .是减函数,有最小值0B .是增函数,有最小值0C .是减函数,有最大值0D .是增函数,有最大值09.设集合{}22≤≤-=x x M ,{}20≤≤=y y N ,给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )10.已知f (x )=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<,则f [ f (-3)]等于 ( )A .0B .πC .π2D .9二.填空题11. 已知2(1)f x x-=,则()f x = .14. 已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩,则[(1)]f f = .12. 函数26y x x =-的减区间是 .13.设偶函数f (x )的定义域为R ,当[0,)x ∈+∞时f (x )是增函数,则(2),(),(3)f f f π-的大小关系是三、解答题14.设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U AC B .15.求下列函数的定义域 (1)21)(--=x x x f (2)221)(-++=x x x f16.{}(){}a B B A a x a x x B x x x A 求若集合==-+++==+= 0112,04222的取值范围。
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必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题、 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设}10{,3≤==x x M a ,给出下列关系:①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈ ④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==,则M 、N 的关系为( )A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈ 3.已知函数1()1xf x x+=-的定义域为A ,函数[()]y f f x =的定义域为B ,则 ( )A .AB B =B.B A ⊂C .A B =D .AB B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数,则b 的取值范围为( ) A .2-≥b B .2-≤bC .2->bD . 2-<b5已知2211()f x x xx -=+,则(1)f x +的解析式为( )A .221(1)(1)(1)f x x x +=+++ B .2211(1)()1()f x x x x x+=-+-C .2(1)(1)2f x x +=++D .2(1)(1)1f x x +=++6. 函数y =2211xx +-的值域是 ( ) A.[-1,1] B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)7.以下四个对应:(1)A =N +,B =N +,f:x →|x-3|; (2)A =Z,B =Q,f:x →2x;(3)A =N +,B =R,f:x →x 的平方根;(4)A =N ,B ={-1,1,2,-2},f:x →(-1)x.其中能构成从A 到B 的映射的有( )个 A.1 B 2 C 3 D 48.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( )A .x x 62+ B .782++x x C .322-+x x D .1062-+x x 9.函数f (x )=ax 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4)上为减函数,则a 的取值范围为 ( )A . 0<a ≤51B .0≤a ≤51C .0<a ≤51D .a >51 10. 已知函数()||f x x =-32,()22g x x x =-,构造函数()F x ,定义如下:当()f x ≥()g x 时,()F x ()g x =;当()()f x g x <时,()()F x f x =,那么()F x ( )A .有最大值3,最小值-1B .有最大值3,无最小值C .有最大值72-,无最小值D .无最大值,也无最小值二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.函数y=x 2+x (-1≤x ≤3 )的值域是 .12.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ,那么f(36)= . 13.已知函数f(3x+1)的定义域为(-∞, 0),则函数f(x)的定义域为____________,函数)1(xf的定义域为______________ .14.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为 . 15.直线1=y与曲线a x x y +-=2有四个交点,则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =.(1)求A B ,(C U A) B ;(2)如果A C φ≠,求a 的取值范围.求函数xxy -=1的单调增区间,并用定义证明.18. (本小题满分12分)已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减,且)1()1(2-<-a f a f , 求实数a 的取值范 围.19.(本小题满分12分)若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα的两个根,求22βα+的最大值和最小值.商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价20元,茶杯每个定价5元,该商店推出两种优惠办 法:(1)买1个茶壶赠送1个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯 若干个(不少于4个),若已购买茶杯数为x 个,付款数为y (元),试分别建立两种优惠 办法中y 与x 之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省钱.21. (本小题满分14分)已知31≤a ≤1,若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1,3]上的最大值为()M a ,最小值为()N a ,令()()()g a M a N a =-.(1)求()g a 的函数表达式; (2)试用定义判断函数()g a 在区间[31,1]上的单调性,并求出()g a 的最小值必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题文华中学 命题人:胡先荣答案:1-5 AADBC 6 -10 BADBC 11、]12,41[-; 12、1---x ; 13、)1,(-∞ ),1()0,(+∞-∞ 14、3800; 15、451<<a16、.解:(1) {}|18A B x x ⋃=<≤…………………………………4分(C U A) B={x |1<x <2}.………………………………………………8分 (2)A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………12分17、解:单调递增区间是)1,(-∞、),1(+∞……………..4分 用定义证明(略)………………….8分18、 解:由⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<-<<12200220a a a a 或10<<∴a19、解:因为053)2(,22=+++--k k x k x是方程βα的两个根,则⎪⎩⎪⎨⎧≥++--=∆++=⋅-=+0)53(4)2(532222k k k k k k βαβα)3()2()1( 由(3)得344-≤≤-kβαβαβα⋅-+=+2)(222)53(2)2(22++--=k k k6102---=k k19)5(2++-=k函数19)5(2++-=k y在]34,4[--上的最大值为18,最小值为950所以22βα+的最大值为18,最小值为95020、解:由题知, 按照第一种优惠办法得)4(6055)4(801≥+=⋅-+=x x x y 按照第二种优惠办法得)4(6.736.4%92)580(2≥+=⋅+=x x x y)4(6.134.021≥-=-x x y y2121,0,344y y y y x <<-<≤时当 2121,0,34y y y y x ==-=时当 2121,0,34y y y y x >>->时当故时当344<≤x ,第一种办法更省钱;,34时当=x 两种办法付款数相同,,34时当>x 第二种办法更省钱 21.(14分)解:(1)∵)(,131x f a ∴≤≤的图像为开口向上的抛物线,且对称轴].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-= .当2≤a 1≤3时,a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-;当1≤a 1<2时,a ∈()(],1,21x f 有最大值M (a )=f (3)=9a -5;⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g(2)设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]21,31[)(在a g ∴上是减函数.设1211,2a a <<≤则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ()11(,1]2g a ∴在上是增函数.∴当12a =时,()g a 有最小值21.高一数学检测必修一第一单元过关试题卷考试时间: 120分钟 满分 150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
)1、已知全集U=R,集合P={x ∈N *|x<7},Q={x|x-3>0},则图中阴影部分表示的集合是A .{1,2,3,4,5,6}B .{x|x>3}C .{4,5,6}D .{x|3<x<7}2、下列函数中是奇函数且在()0,1上递增的函数是A .()1f x x x =+B . ()21f x x x=- C .()f x = D .()3f x x =3、函数2232y x x =--的定义域为A .(],1-∞-B . []1,1-C .[)()1,22,⋃+∞D .111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦4、下列对应在f 中,可以构成从集合M 到集合N 的映射的是 A .{}|0M x x =>,N R =,2:f x y x →= B .{}2,0,2M =-,{}4N =,2:f x y x →= C .M R =,{}|0N y y =>,21:f x y x →= D .{}0,2M =,{}0,1N =,:2x f x y →=5、函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时, ()1f x x =-+,则当0x <时,()f x 等于A . 1x -+ B . 1x -- C . 1x + D . 1x - 6、已知函数,则的解析式是A . 3x+2B . 3x+1C . 3x-1D . 3x+47、设,P Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊗”:{}|P Q x x P Q x P Q ⊗=∈⋃∉⋂且.如果{}{}x |0x 2,|1P Q x x =≤≤=>,则P Q ⊗= A .[]()0,14,+∞ B .[]()0,12,+∞ C .[]1,4 D .()4,+∞8、已知函数()()210a f x ax a x+=->,若()()2213f m f m m +>-+,则实数m 的取值范围是 A.()2,+∞ B.(),2-∞ C.()2,-+∞D.(),2-∞-9、已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数,若()()4g x f x =-是奇函数,且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是 A .(](],84,0-∞-⋃- B . [)[)8,40,--⋃+∞C . [][)8,40,--⋃+∞D . []8,0-10、有三支股票A ,B ,C ,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一 支股票.在不持有A 股票的人中,持有B 股票的人数是持有C 股票的人数的2倍.在持有A 股票的人中,只持有A 股票的人数比除了持有A 股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A 股票.则只持有B 股票的股民人数是 A . 7B . 6C . 5D . 411、已知函数22()2(2)f x x a x a =-++,22()2(2)8g x x a x a =-+--+,设{}1()m a x (),()H x f x g x =,{}2()min (),()H x f x g x =,(其中{}max ,p q 表示p ,q 中的较大值,{}min ,p q 表示p ,q 中的较小值),记1()H x 的最小值为A ,1()H x 的最小值为A ,2()H x 的最大值为B ,则A B -为A .2216a a --B .2216a a +-C .16D .16-12、定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集,记为()P A ,用()n A 表示有限集A 的元素个数,给出下列说法:①对于任意集合A ,都有()A P A ∈;②存在集合A ,使得()3n PA =⎡⎤⎣⎦; ③用∅表示空集,若A B =∅,则()()P A P B =∅;④若A B ⊆,则()()P A P B ⊆;⑤若()n A -()1n B =,则()()2n P A n P B=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦;其中正确的说法个数为A .4B .3C .2D .1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。