2012年庐江县迎松中学九年级数学质量检测

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2012年九年级第一次质量检测数学试题

2012年九年级第一次质量检测数学试题

2012年九年级第一次质量检测数学试题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2-等于( ▲ )A.2ﻩB . ﻩC .12ﻩD.12- 2.2010年我国总人口约为l 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为( ▲ ) A.110.13710⨯ﻩB .91.3710⨯ﻩC.813.710⨯D.713710⨯3.下列计算正确的是( ▲ )A.3a ﹣a=3ﻩﻩB.2a•a3=a6ﻩC.(3a)2=2a 6ﻩD.2a÷a=24.如图,CD∥AB ,∠1=120°,∠2=80°,则∠E 的度数是(▲ ) A.40°ﻩ B.60°ﻩC .80°ﻩ D.120°第4题5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃~6℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( ▲ )A.2℃~3℃ B .3℃~6℃ C .6℃~8℃ D.2℃~8℃6.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线C D向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( ▲ )A. B.C. D.第6题7.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B地匀速前进,A 、B 两地间的路程为20km .他们前进的路程为s (k m),甲出发后的时间为t (h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( ▲ )A .甲的速度是4k m/hB .乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B 地3h第7题Ots 甲乙1 2 3 4 20 108.如图,空心圆柱的主视图是(▲)第8题9.四边形ABCD的4个内角之比为A∠∶B∠∶C∠∶D∠=1∶5∶5∶1,则该四边形是( ▲)A.直角梯形B.等腰梯形 C.平行四边形D.矩形10.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙p与x轴相切于Q点,与y轴交于M(0,2),N(0,8) 两点,则点P的坐标是(▲)A.(5,3) B.(3,5)ﻩC.(5,4)ﻩD.(4,5)第10题二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 因式分解2a2-8=▲12.函数1y x=-中,自变量x的取值范围是▲13.反比例函数xmy1-=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是▲14.若方程290x kx++=有两个相等的实数根,则k=▲15.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为▲.第15题第16题16.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为▲m17.如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为23,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).则∠BAC=▲度.A B C DAB CO第17题 第18题18.如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点从点开始沿边AB 向以2mm/s 的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边BC 向以4mm/s 的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么 经过▲秒,四边形APQC 的面积最小.三、解答题(本大题共有10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题8分)计算:(1)12)2()21(02+---π;(2)221(2).1a a a a -+---20.(本题6分)如图,□AB CD的对角线交于点O ,E、F 分别为OB 、OD 的中点,线段AE 与C F的大小和位置有什么关系?请说明理由.21.(本题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛. (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.22.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P 的半径为2,将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1. (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙P与⊙P 1的位置关系;(2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为A,B ,求劣弧A B与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π).23.(本题6分)已知抛物线y =-x2+2x +2.(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;yx-3 O 12312 3 -3-2 -1-1 -2 -4 -5 -6 第22题(2)(3)若该抛物线上两点A (1,y 1),B(x 2,y 2)的横坐标满足x 1>2>1,试比较1与y 2的大小.第23题24.(本题8分)(注意:乙组得6分改为1人,图中有误)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格, 成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:/分(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组。

安徽省巢湖市庐江县2012-2013学年八年级数学下学期期末试卷(解析版) 新人教版

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某某省某某市庐江县2012-2013学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请你将正确答案前面的英文字母填在下面的答案栏内)1.(4分)若分式的值为零,则x的值为()A.1B.﹣1 C.1或﹣1 D.0考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解答:解:∵的值为0,故x2﹣1=0且x﹣1≠0,解得x=﹣1,故选B.点评:此题考查的是对分式的值为0的条件的理解,该类型的题易忽略分母不为0这个条件.2.(4分)将分式中的a、b都扩大到原来的3倍,则分式的值()A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍考点:分式的基本性质.分析:把分式中的分子,分母中的a,b都同时变成原来的3倍,就是用3a,3b分别代替式子中的a,b,看得到的式子与原式子的关系.解答:解:,故选A.点评:解决这类题目的关键是正确的代入,并根据分式的性质进行分式的化简.3.(4分)(2011•某某)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组考点:平行四边形的判定.专题:几何综合题;压轴题.分析:根据平行四边形的判断定理可作出判断.解答:解:①根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知①能判断这个四边形是平行四边形;②根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知②能判断这个四边形是平行四边形;③根据平行四边形的判定定理:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知③能判断这个四边形是平行四边形;④根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可知④不能判断这个四边形是平行四边形;故给出下列四组条件中,①②③能判断这个四边形是平行四边形,故选:C,点此题主要考查了平行四边形的判定定理,准确无误的掌握定理是做题的关键.评:4.(4分)天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号考点:统计量的选择.分析:天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大.解答:解:由于众数是数据中出现最多的数,销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大,所以他最应该关注的是众数.故选B.点评:本题考查学生对统计量的意义的理解与运用,要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5.(4分)下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点:命题与定理.分析:根据菱形、矩形、正方形的判定以及正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证即可.解答:解:A、对角线相等的四边形不一定是矩形,故此选项错误;B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故此选项错误;C、对角线互相垂直且相等,但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形,因为这三种四边形的对角线都互相平分,故此选项错误;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故此选项正确.故选:D.点评:本题考查了特殊平行四边形的判定,熟练记忆相关性质是解题关键.6.(4分)已知反比例函数y=,下列结论中,不正确的是()A.y随x的增大而减小B.图象必经过点(1,3)C.图象在第一、三象限内D.若x>1,则y的取值X围是0<y<3考点:反比例函数的性质.分析:由反比例函数中的系数k大于0,得到反比例函数图象位于第一、三象限,且在每一个象限,y随x的增大而减小,得到选项A错误、选项C正确;将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为3,得到反比例函数图象过(1,3),选项B正确;由反比例函数图象可得:当x>1时,0<y <3,得到选项D正确,即可得到不正确的选项为A.解答:解:A、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小,本选项错误;B、将x=1代入反比例解析式得:y==3,∴反比例函数图象过点(1,3),本选项正确;C、由反比例函数的系数k=3>0,得到反比例函数图象位于第一、三象限,本选项正确;D、由反比例函数图象可得:当x>1时,0<y<3,本选项正确,综上,不正确的结论是A.故选A.点评:此题考查了反比例函数的性质,反比例函数y=(k≠0),当k>0时,图象位于第一、三象限,且在每一个象限,y随x的增大而减小;当k<0时,图象位于第二、四象限,且在每一个象限,y随x的增大而增大.7.(4分)如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对考点:勾股定理的逆定理;勾股定理.专题:网格型.分析:根据勾股定理求得△ABC各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难得到其形状.解答:解:∵正方形小方格边长为1∴BC==2,AC==,AB==,∵在△ABC中,BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.故选A.点考查了勾股定理的逆定理,解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三评:边满足a2+b2=c2,则三角形ABC 是直角三角形.8.(4分)正比例函数y=2kx 与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是()A .B.C.D.考点:反比例函数的图象;正比例函数的图象.分析:根据题意,依次分析选项中的图象,根据图象,求出其参数的X围,并解看有无公共解,若有,则可能是它们的图象,若无解,则不可能是它们的图象;即可得答案.解答:解:依次分析选项可得:A、2k<0,k﹣1<0;解可得k<﹣1;故可能是它们的图象.B、2k>0,k﹣1>0;解可得k>1;故可能是它们的图象.C、2k>0,k﹣1<0;解可得0<k<1;故可能是它们的图象.D、2k<0,k﹣1>0;解可发现其无解;故不可能是它们的图象.故选D.点评:本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质,注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系,②两个函数中参数的关系.9.(4分)已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形考点:因式分解的应用.分移项并分解因式,然后解方程求出a、b、c的关系,再确定出△ABC的形状即可得析:解.解答:解:移项得,a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0,c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0,(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0,所以,a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0,即a=b或a2+b2=c2,因此,△ABC等腰三角形或直角三角形.故选C.点评:本题考查了因式分解的应用,提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键.10.(4分)(2009•某某)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F 为AD的中点,则点F到BC的距离是()A.2B.4C.8D.1考点:直角梯形;勾股定理;三角形中位线定理.专题:压轴题.分析:连接BF,CF,过A作AE∥BC,过F作FG⊥BC于G,此时AE将直角梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形,从而可求得AE,BC,AF,CF,BF的长,再根据面积公式即可求得FG的长.解答:解:连接BF,CF,过A作AE∥BC,过F作FG⊥BC于G,则四边形ABCE是平行四边形,AE=BC,AB=CE=1,DE=DC﹣CE=4﹣1=3,∵∠D=90°,∴△ADE是直角三角形,由勾股定理得AE===5,∵AE=BC,∴BC=5,∵AB∥DC,∠D=90°,F为AD的中点,AD=DC=4,AB=1,∴AF=FD=AD=×4=2,△DCF 与△ABF 是直角三角形,CF===2;BF===;在△BFC中,BF 2+CF2=()2+(2)2=25=BC 2=52=25,故△BFC 是直角三角形;S△BFC=BF•CF=BC•FG,即•2=5FG,FG=2.故选A.点评:此题较复杂,解答此题的关键是作出辅助线,利用平行四边形的性质,勾股定理求出△BCF是直角三角形,再利用三角形的面积公式求出△BCF的高即可.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)数据2,x,9,2,8,5的平均数是5,它的中位数是 4.5 .考点:中位数;算术平均数.分析:先根据平均数的定义求出x的值,然后根据中位数的定义求解.解解:由题意可知,(2+x+9+2+8+5)÷6=5,答:解得:x=4,这组数据从小到大排列:2,2,4,5,8,9,∴中位数是(4+5)÷2=4.5.故答案为:4.5.点评:本题考查了平均数与中位数的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.12.(5分)已知﹣=3,则的值是.考点:分式的化简求值.分析:先根据﹣=3得出a﹣b与ab的关系,再把原式进行化简,把a﹣b的值代入进行计算即可.解答:解:∵﹣=3,∴=3,即a﹣b=﹣3ab,原式=====.故答案为:.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.13.(5分)如图,正方形ABOC的对角线长为2,反比例函数y=过点A,则k的值是﹣4 .考点:反比例函数系数k的几何意义.分析:先根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半求出正方形ABOC的面积,再根据反比例函数比例系数k的几何意义可知,|k|=正方形ABOC的面积,又函数位于二、四象限,则k<0,故k的值即可得出.解答:解:∵正方形ABOC的对角线长为2,∴正方形ABOC的面积=×2×2=4,∵A为反比例函数图象上一点,∴正方形ABOC的面积为|k|=4,又函数图象位于二、四象限,∴k<0,∴k=﹣4.故答案为﹣4.点评:本题主要考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.14.(5分)如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=,AD=2,BC=3,下列结论:①AC=2AB;②∠CAE=30°;③△ABE≌△AOD;④BO⊥CD;其中正确的是①②③④(将正确序号都填上).考点:梯形;全等三角形的判定与性质.分析:根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系,逐个进行验证,即可得出结论.解答:解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3,∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.故①是正确的;∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形.∴CE=AD=2.∴BE=1.在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°.∴∠CAE=30°.故②是正确的;∴AE=2BE=2.∵AE=CE,∴平行四边形ADCE是菱形.∴∠DCE=∠DAE=60°.∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°.∴∠OBE=30°,∵∠DCE=60°∴BO⊥CD.④是正确的;∵∠ACB=30°,AD∥BC,∴∠DAC=30°,AO=CO=AC=AB,在△ABE和△AOD中,∴△ABE≌△AOD(SAS),故③正确.综上所述:①②③④都是正确的,故答案为:①②③④.点评:本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用.解答时证明出四边形AECD 是菱形是解答本题的关键.三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2009•某某)计算:.考点:分式的混合运算.专题:计算题.分析:分式分母能约分的先约分,然后把除法运算转化成乘法运算,再进行加减运算.解答:解:===.点评:点拨:本题按照分式化简的步骤,本着化除为乘、先分解后约分、化异为同的思想来解答.16.(8分)如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.考点:等腰梯形的性质.分析:由AB=AD=CD,可知∠ABD=∠ADB,又AD∥BC,可推得BD为∠B的平分线,而由题可知梯形ABCD为等腰梯形,则∠B=∠C,那么在RT△BDC中,∠C+∠C=90°,可求得∠C=60°.解答:解:∵AB=AD=CD ∴∠ABD=∠ADB ∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC∴BD为∠B的平分线∵AD∥BC,AB=AD=CD ∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠B=∠C∵BD⊥CD∴∠C+∠C=90°∴∠C=60°点评:先根据已知条件可知四边形为等腰梯形,然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解.四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)如图,矩形纸片ABCD中.已知AD=8,折叠纸片使AB边落在对角线AC上,点B 落在点F处,折痕为AE,且EF=3,求线段FC的长.考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.专题:计算题.分析:根据矩形的性质得到BC=AD=8,∠B=90°,再根据折叠的性质得BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°,则可计算出CE=5,然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC.解答:解:∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=8,∠B=90°,∵折叠矩形纸片ABCD使AB边落在对角线AC上,点B落在点F处,折痕为AE,∴BE=EF=3,∠AFE=∠B=90°,∴CE=BC﹣BE=5,在Rt△CEF中,CF===4.点评:本题考查了折叠的性质:叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.18.(8分)如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①所示),使AB=CD,EF=GH.(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是平行四边形,根据的数学道理是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)将直尺紧靠窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④,说明窗框合格,这时窗框是矩形,根据的数学道理是有一个角是直角的平行四边形是矩形.考点:平行四边形的判定;矩形的判定.分析:此题主要考查平行四边形,矩形的判定问题,掌握其判定定理,即可作答.解答:解:平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;矩形;由一个角是直角的平行四边形是矩形.点评:熟练掌握平行四边形及矩形的判定.五、解答题(共2小题,满分20分)19.(10分)(2009•某某)某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?考点:分式方程的应用.专题:应用题.分析:求的是原计划的工效,工作总量为600,一定是根据工作时间来列等量关系,本题的关键描述语是:共用7天完成了任务,等量关系为:100个零件用的时间+500个零件的时间=7.解答:解:设该厂原来每天加工x个零件,(1分)由题意得:(5分)解得x=50(6分)经检验:x=50是原分式方程的解(7分)答:该厂原来每天加工50个零件.(8分)点评:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.20.(10分)某中学开展“唱歌”比赛活动中,八年级(1)(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)填写下表:班级平均分中位数(分)众数(分)方差八(1)85 70八(2)85 100(2)根据上表,你对两个班的复赛成绩有何评价?考点:条形统计图;加权平均数;中位数;众数;方差.分析:(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可;(2)根据(1)中所填数据,结合平均数、众数、中位数及方差的意义即可求解.解答:解:(1)∵1班5名选手的复赛成绩分别为:75,80,85,85,100,∴平均分为:(75+80+85+85+100)=85,∵85出现的次数最多,∴众数为85;∵2班5名选手的复赛成绩分别为:70,100,100,75,80,将成绩按从小到大排列为:70,75,80,100,100,最中间的是:80,∴中位数是:80,方差=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160;填表如下:班级平均分中位数(分)众数(分)方差八(1)85 85 85 70八(2)85 80 100 160(2)由于两个班平均数相同,(1)班的中位数较高,方差较小,成绩较稳定,说明(1)班的5名选手整体成绩较好;但是(2)班的众数较高,为100分,说明(2)班的尖子生比(1)班要多.点评:本题考查了平均数、众数、中位数及方差的求法;正确理解它们的意义,学会用统计量分析问题是解决本题第二问的关键.六、解答题(共1小题,满分12分)21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C,OA=5,OC=4,点B的纵坐标为6.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:(1)根据勾股定理求出AC,得出A的坐标,把A的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出解析式,把y=6代入反比例函数的解析式求出B的横坐标,把A 、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组,求出方程组的解,即可求出一次函数的解析式;(2)求出直线与y轴的交点D的坐标,分别求出△AOD和△OBD的面积,即可求出△AOB的面积.解答:解:(1)∵在Rt△OAC中,OA=5,OC=4,∴AC==3,∴A(﹣4,3),∵把A的坐标代入y=得:m=xy=﹣12,∴y=﹣,∵令y=6,解得:x=﹣2,∴B(﹣2,6),∵y=kx+b过A、B两点,∴,解得:k=,b=9,∴y=x+9;(2)设直线AB交y轴于D,∵在y=x+9中,令x=0时,y=x+9=9,∴D(0,9),∴S△AOB=S△OAD﹣S△OBD=×9×4﹣×9×2=9.点评:本题考查了用待定系数法求出一次还是与反比例函数的解析式,三角形的面积,一次函数与反比例函数的交点问题等知识的应用,主要考查学生运用性质进行计算的能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.七、解答题(共1小题,满分12分)22.(12分)(2009•某某)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC 的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=30 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 1 ;②当α=60 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 1.5 ;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.考点:旋转的性质;菱形的判定;梯形;等腰梯形的判定.专题:综合题;压轴题.分析:(1)根据旋转的性质和等腰梯形的性质,①假设四边形EDBC是等腰梯形,根据题目已知条件及外角和定理可求α,AD;②假设四边形EDBC是直角梯形,根据题目已知条件及内角和定理可求α,AD.(2)根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形.再利用Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2求得AB,AC,AO的长度;在Rt△AOD中,∠A=30°,AD=2,可求BD,比较得BD=BC,可证明四边形EDBC是菱形.解答:解:(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,∴α=∠EDB﹣∠A=30°,∴△ADO是等腰三角形,∴AD=O D,过点O作OF∥BC,∵BC⊥AC,∴OF⊥AC,∴OF是△ABC的中位线,∴OF=BC=1,∵α=∠EDB﹣∠A=30°,∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,∴△ODF是等边三角形,∴OD=OF=DF=1,∵∠A=∠α=30°,∴AD=OD=1;②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°,根据三角形的内角和定理,得α=90°﹣∠A=60°,此时,AD=AC×=1.5.(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=90°,∴BC∥ED,∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴∠A=30°,∴AB=4,AC=2,∴AO==.在Rt△AOD中,∠A=30°,OD=AD,AD==,∴AD=2,∴BD=2,∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形,∴四边形EDBC是菱形.点评:解决此问题,既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定,又要掌握有关旋转的知识,在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,也是解决问题的关键.八、解答题(共1小题,满分14分)23.(14分)(2011•某某)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.考点:菱形的性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;解直角三角形.专题:压轴题.分析:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,由已知条件求证;(2)求得四边形AEFD 为平行四边形,若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得;(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得.②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE•cos60°列式得.③∠EFD=90°时,此种情况不存在.解答:(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.(2)解:能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.∵AB=BC•tan30°=5=5,∴AC=2AB=10.∴AD=AC﹣DC=10﹣2t.若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,即t=10﹣2t,t=.即当t=时,四边形AEFD为菱形.(3)解:①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10﹣2t=2t ,t=.②∠DEF=90°时,由(2)四边形AEFD 为平行四边形知EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°﹣∠C=60°,∴AD=AE•cos60°.即10﹣2t=t,t=4.③∠EFD=90°时,此种情况不存在.综上所述,当t=或4时,△DEF为直角三角形.点评:本题考查了菱形的性质,考查了菱形是平行四边形,考查了菱形的判定定理,以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜,计算繁琐.。

2012年九年级(上)第一次质量分析数学试卷(含答案)

2012年九年级(上)第一次质量分析数学试卷(含答案)

2012学年九年级第一次质量分析数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.估计11 的值……………………………………………………………… ( ) A 、在2到3之间 B 、在3到4之间 C 、在4到5之间D 、在5到6之间2. 若正比例函数y =-2x 与反比例函数y=kx 的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为…( )A .(2,-1)B .(1,-2)C .(-2,-1)D . (-2,1)3.过原点的抛物线的解析式是…………………………………………………… ( ) A 、y=3x 2-1 B 、y=3x 2+1 C 、y=3(x+1)2 D 、y=3x 2+x4.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是…………………………………………… ( ) A 、(1,5) B 、(1,-5) C 、(-1,-4) D 、(-1,-5)5.两圆的圆心都是点O ,半径分别为r 1,r 2(r 1<r 2),若r 1<OP<r 2,则有…… ( ) A 、点P 在大圆外 B 、点P 在大圆内 C 、点P 在小圆外 D 、点P 在大圆内小圆外 6.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在……( )7.点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)均在函数y=6x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是……( )A 、y 3<y 2<y 1B 、y 2<y 3<y 1C 、y 1<y 2<y 3D 、y 1<y 3<y 28.如图1,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C ,D 两点,AB=10cm ,CD=6cm ,那么AC 的长为…( )A、0.5cmB、1cmC、1.5cmD、2cm9.已知照明电压为220 (V),则通过电路中电阻R 的电流强度I(A )与电阻R (Ω)的大小关系用图象表示大致是…… ( )10、把抛物线y=x 2+bx+4的图像向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的解析式为y=x 2-2x+3,则b 的值为( )A 、2B 、4C 、6D 、811.下列命题:①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的圆周角所对的弦是直径;④直径所对的角是直角;⑤圆周角相等,则它们所对的弧也相等;⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为……( ) A 、1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个12.小莉与小明一起用A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ,小明掷的B 立方体朝上的数字为y ,来确定点P (x ,y ),那么他们各掷一次所确定的点P (x ,y )落在已知抛物线y=-x 2+x 上的概率为( )图1图2二、填空题(每小题3分,共18分)13、若点P (2, m ) 在函数 y =x 2-1 的图像上,则 P 点的坐标是 。

2012数学质检(一)答案

2012数学质检(一)答案

2012中考总复习质量监控数学学科试卷(一)评分标准及参考答案2012.5一、选择题(本题共32分,每小题4分)1. C2. D3. B4. A5. D6. B7. B8. B二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 3(m +3)(m -3) 10. x ≥2 11. b <0 12. 441三、解答题(本题共52分,13-18题每小题6分,19、20题每小题8分)13. 解:原式=1-22+4+3×33 ………………………………………………………4分 =5-22+3 .………………………………………………………………6分14.解:原式=()()()322232+-+÷+-a a a a a -21+a ………………………………………………2分 =()()()223232-++⋅+-a a a a a -21+a ………………………………………………3分 =22+a -21+a ………………………………………………………………4分 =21+a …………………………………………………………………………5分 当a =22-时,原式=22 ………………………………………………………6分 15. 解:解①,得x ≤3, ……………………………………………………………………1分解②,得x >-1. …………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集是-1<x ≤3.……………………………………………………4分其中整数解有0,1,2,3. ………………………………………………………6分16. 证明:∵AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,∴∠ABC =∠EDC =90°. …………………………………………………………1分 又∵∠ACB =∠ECD , ……………………………………………………………2分 BC =DC , ………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDC . ……………………………………………………………4分 ∴AB =ED. ………………………………………………………………………6分17. 解:设甲种感恩册单价为x 元,则乙种感恩册的单价为(x -8)元. …………………1分 依题意,得 30x + 10(x -8)=800. …………………………………………………3分 解得 x =22. …………………………………………………………………5分 ∴x -8=14(元). …………………………………………………………6分答:甲种感恩册单价为22元,乙种感恩册的单价为14元.18. 解:(1)在Rt △DCB 中,sin ∠DCB =CD BD =54, 设BD =4x ,CD =5x ,∵BD 2+BC 2=CD 2,即(4x )2+81=(5x )2.解得x =3, ………………………………………………………………………2分∴CD =15. ………………………………………………………………………3分BD =12. ……………………………………………………………………………4分(2)如图,过点E 作EF ⊥AB ,交BA 的延长线于点F .∵∠EAB =120°,∴∠EAF =60°.∴AF =AE •cos ∠EAF =1.8×21=0.9(米).. …………………5分 ∴FB =AF +AD +DB =0.9+2+12=14.9(米).……………………6分即灯的顶端E 距离地面14.9米.19. (1)证明:∵BE ∥CD ,AB ⊥CD ,∴AB ⊥BE .又∵AB 为⊙O 直径,∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分(2)∵AB 为⊙O 直径,AB ⊥CD ,∴CM =21CD =21×10=5, …………………………………………………………… 3分 ∵BC =BD ,∴∠BAC =∠BCD . ……………………………………………………………………5分 ∵tan ∠BCD =21,∴21 CM BM .∴BM =21CM =25. …………………………………………………………………6分 ∵=AM CM tan ∠BAC =tan ∠BCD =21, ∴AM =10.……………………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径AB =AM +BM =10+25=225. …………………………………………8分 20. (1)PQ PE 33=. …………………………………………………………………2分 (2)①当340≤≤x 时,即点P 在线段ED 上时, x PE ED PD 334-=-=,x QM 21=, ∴x x QM PD y 21)334(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y +-=2123(340≤≤x ). ……………………………………………………5分 ②当34>x 时,即点P 在ED 的延长线上时,433-=-=x ED PE PD ,x QM 21=, ∴x x QM PD y 21)433(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y -=2123(34>x ). ……………………………………………………………8分Q。

九年级2012年第一次质量预测附答案

九年级2012年第一次质量预测附答案

2012年九年级数学第一次质量预测附答案一 选择题1、20121的倒数是( ) A.2012 B.-2012 C.20121 D. -201212、图1是两个底面为正方形的直棱柱金属块,因设计需要将它切去一角,如图2所示,则切去后金属块的俯视图是( )A B C D3、不等式组⎩⎨⎧><-001x x 的解集在数轴上可表示为( )ABCD4、如图,已知弦CD⊥直线AB于点E,连接OC,OD,CB,DB下列结论中一定正确的是( )A.∠CBD=120° B.BC=BDC.四边形OCBD是平行四边形 D.四边形OCBD是菱形5、某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分,100分,60分,70分,80分,60分,则这次成绩的中位数、众数分别是( )A .60分,60分 B.70分,60分 C.70分,80分 D.65分,60分6、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 绕旋转中心顺势针旋转90°后得到△'''C B A ,则其旋转中心的坐标是( )A.(1.5,1.5)B.(1.0)C.(1,-1)D.(1.5,1.5)二 填空题7、()232a -= 。

8、在四边形ABCD 中,A B ∥DC ,AD ∥BC 。

请在添加一个条件,使四边形ABCD 是菱形。

你添加的条件是 。

9、为探望住院的爷爷,李明到超市买苹果和桔子两种水果,他共带了40元,苹果8元∕千克,桔子5元∕千克 钱恰好用完,设苹果买了x 千克,桔子买了y 千克,则y 与x 的函数关系式为 。

10、将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置,若βα∠=∠则,54得度是 。

11、如图,二次函数)0,0(21≠≠+=b a bx ax y 和一次函数)0(2≠=k kx y 的图象交于原点和点A 当21y y <时,对应的x 的取值范围为 。

12、在某校课外活动中,相同时间内小明跳绳跳了90次小刚跳了120次。

2012年安徽省中考数学试卷及答案

2012年安徽省中考数学试卷及答案

数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)绝密★启用前安徽省2012年初中毕业学业考试数学 .................................................................................. 1 安徽省2012年初中毕业学业考试数学答案解析 (4)安徽省2012年初中毕业学业考试数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.下面的数中,与3-的和为0的是( ) A .3B .3-C .13D .13- 2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )A .B .C .D . 3.计算23(2)x -的结果是( ) A .52x -B .68x -C .62x -D .58x - 4.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A .2m n +B .21m m -+C .2m n -D .221m m -+ 5.某企业今年3月份产值为a 万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A .()(01)15a a -+%%万元B .(1)(15)101a -+%%万元C .1015()a -+%%万元D .1011()5a -+%%万元6.化简211x xx x+--的结果是( ) A .1x +B .1x -C .x -D .x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,则阴影部分的面积为 ( ) A .22a B .23a C .24a D .25a 8.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( )A .16B .13C .12D .23 9.如图,A 点在半径为2的O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l ,与O 过A 点的切线交于点B ,且60APB ∠=.设OP x =,则PAB △的面积y 关于x 的函数图象大致是()A .B .C .D .10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )A .10B.C .10或D .10或二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为236S =甲,225.4S =乙,216S =丙.则数据波动最小的一组是 .13.如图,点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)则OAD OCD ∠+∠=.14.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到PAB △、PBC △、PCD △、PDA △,设它们的面积分别是1S 、2S 、3S 、4S .给出如下结论:①1423S S S S +=+②2413 S S S S +=+③若312S S =,则422S S =④若12 S S =,则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(3)(1)(2)a a a a +-+-. 【解】16.解方程:2221x x x -=+. 【解】四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共满分16分)17.在由1()m n m n ⨯⨯>个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f . (1)当m 、n 互质(m 、n 除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n+ 3 猜想:当m 、n 互质时,在m n ⨯的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是 (不需证明); (2)当m 、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立. 【解】18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点)和点1A .(1)画出一个格点111A B C △,使它与ABC △全等且A 与1A 是对应点;(2)画出点B 关于直线AC 的对称点D ,并指出AD 可以看作由AB 绕A 点经过怎样的旋转而得到的. 【解】第18题图第19题图五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在ABC △中,30A ∠=,45B ∠=,AC =求AB 的长.【解】20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭, 频率请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t 的家庭数占被调查家庭总数的百分比;【解】(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户? 【解】六、(本题满分12分)数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)21.甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“慢200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? 【解】(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400600x ≤<)元,优惠后得到商家的优惠率为p (p =优惠金额购买商品的总金额),写出p 与x 之间的函数关系式,并说明p 随x 的变化情况; 【解】 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x (200400x ≤<)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由. 【解】七、(本题满分12分)22.如图1,在ABC △中,D 、E 、F 分别为三边的中点,G 点在边AB 上,BDG △与四边形ACDG 的周长相等.设BC a =,AC b =,AB c =. (1)求线段BG 的长;【解】(2求证:DG 平分EDF ∠; 【证】(3)连接CG ,如图2,若BDG △与DFG △相似,求证:BG CG ⊥. 【证】八、(本题满分14分)23.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的A 处发出,把球看成点,其运行的高度()m y 与运行的水平距离()m x 满足关系式26()y a x h =-+.已知球网与O 点的水平距离为9m ,高度为2.43m ,球场的边界距O 点的水平距离为18m .(1)当 2.6h =时,求y 与x 的关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);【解】(2)当 2.6h =时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; 【解】(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围. 【解】-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2011-2012学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(本题满分40分.每小题4分)1.(4分)下列计算中,正确的是()A.B.C. D.2.(4分)下列方程中①2x﹣3=0;②x2﹣2y=0;③x2+=﹣3;④x2=0,是一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(4分)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图案有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.(4分)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=95.(4分)下列说法正确的是()A.经过三点可以作一个圆B.顶点在圆周上的角叫做圆周角C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等6.(4分)如图,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF 重合,则可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.无数个7.(4分)在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形,就可以过关.那么一次过关的概率是()A.B.C.D.8.(4分)某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中,该家商店()A.亏损8元 B.盈利8元 C.不亏不盈 D.以上都不正确9.(4分)如图所示是一个滑轮的起重装置,己知滑轮半径为20cm,当重物上升10cm时,半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)()A.300cm2B.30cm2C.100cm2D.100πcm210.(4分)如图(1)是面积为1的阴影三角形,连接它的各边中点.挖去中间的三角形得到图(2).再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点.挖去中间的三角形得到图(3).再用同样的方法得到图(4).则图(4)中阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题:(本题满分20分,每小题5分)11.(5分)当x时,二次根式在实数范围内有意义.12.(5分)写出一个有实数根为一1的关于x的一元二次方程.13.(5分)如图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是.14.(5分)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C为圆心,半径为r的⊙C与斜边AB相切.则r的值为.三、(本题满分16分,每小题8分)15.(8分)计算:.16.(8分)解方程:(2x﹣3)2=(3x+2)(3﹣2x)四、(本题满分16分,每小题8分)17.(8分)如图所示,网格中每个小正方形的边长为1.请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案.解答下列问题:(1)这三个图案都具有以下共同特征:①都是对称图形;②阴影部分面积都是;③都不是对称图形.(2)请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案(图中已给出除外)18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,点B经过的路径为,求图中阴影部分的面积.五、(本题满分20分,每小题10分)19.(10分)如图,在直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(2,2)、C(3,1).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC绕着边BC旋转.求所得旋转体的体积.20.(10分)如图,点P、Q在⊙0上,直线PM为⊙0的切线,P为切点,OM⊥OQ.连接PQ交OM于A点,连接OP.(1)求证:MP=MA;(2)若OP=2,PM=,求OA的长.六、(本题12分)21.(12分)有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.(1)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求|s﹣t|≥l的概率.(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B 方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?七、(本题满分12分)22.(12分)某种衬衫平均每天可销售40件.每件盈利20元.调查发现:若每件衬衫降价1元.每天可多销售10件.(1)如果每天盈利1350元.每件应降价多少元?(2)每天盈利可否达到1500元?若能,请计算每件衬衫应降价多少元?若不能.请说明理由.八、(本题满分14分)23.(14分)如图,已知点A的坐标(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点,若AB=3BD.以C点为圆心,2CA长为半径作圆C.(1)求k的值;(2)求点C坐标;(3)判断⊙C与x轴的位置关系.2011-2012学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题满分40分.每小题4分)1.(4分)(2011秋•庐江县期末)下列计算中,正确的是()A.B.C. D.【分析】A、求的是算术平方根;B、根据•=进行计算即可;C、÷=(b≠0)计算即可;D、合并同类二次根式即可.【解答】解:A、=4,此选项错误;B、×=2,此选项正确;C、÷==2,此选项错误;D、3﹣2=,此选项错误.故选B.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则.2.(4分)(2011秋•庐江县期末)下列方程中①2x﹣3=0;②x2﹣2y=0;③x2+=﹣3;④x2=0,是一元二次方程的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:①方程2x﹣3=0中的未知数x的最高次数是1,它属于一元一次方程.②方程x2﹣2y=0中含有两个未知数x、y,未知数的最高次数是2,它属于二元二次方程.③方程x2+=﹣3是分式方程,不是整式方程.④方程x2=0中只含有一个未知数x,且x的最高次数是2,它属于一元二次方程.综上所述,属于一元二次方程的是④,共有1个.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.(4分)(2011秋•庐江县期末)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的图案有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:从左起图形(1),图形(3),既是轴对称图形,也是中心对称图形.图形(2)是轴对称图形,不是中心对称图形.图形(4)是(5)不是轴对称图形,是中心对称图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是2个.故选:C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.(4分)(2011•兰州)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选:C.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5.(4分)(2011秋•庐江县期末)下列说法正确的是()A.经过三点可以作一个圆B.顶点在圆周上的角叫做圆周角C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等【分析】分别根据确定圆的条件、圆周角的定义,垂径定理以及圆周角定理对各小题进行逐一判断即可.【解答】解:A、应该是“经过不在同一条直线上的三点确定一个圆”.故本选项错误;B、一是顶点在圆上,二是两边都和圆相交的角是圆周角.故本选项错误.C、应该是“平分不经过圆心的弦的直径垂直于弦”.故本选项错误;D、由圆周角定理知,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了垂径定理,确定圆的条件等知识点的应用,关键是能根据这些定理进行说理和判断.6.(4分)(2007•潍坊)如图,两个全等的长方形ABCD与CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,则可以作为旋转中心的点有()A.1个B.2个C.3个D.无数个【分析】根据长方形的中心对称性,可得要旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合,必须以CD的中点为旋转中心,进而可得答案.【解答】解:根据长方形的性质,对角线互相平分且相等,所以对角线的交点是长方形的对称中心;故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点,即CD的中点;进而可得:可以作为旋转中心的点只有CD的中点.故选A.【点评】本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.7.(4分)(2006•南宁)在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形,就可以过关.那么一次过关的概率是()A.B.C.D.【分析】先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数,除以总数5即为一次过关的概率.【解答】解:∵5种图象中,等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形4种是轴对称图形,∴一次过关的概率是.故选D.【点评】本题考查概率公式及轴对称图形的特点,有一定的综合性.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.(4分)(2011秋•庐江县期末)某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,在这次买卖中,该家商店()A.亏损8元 B.盈利8元 C.不亏不盈 D.以上都不正确【分析】已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏.【解答】解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元,根据进价与得润的和等于售价列得方程:x+0.25x=60,解得:x=48,类似地,设另一件亏损衣服的进价为y元,它的商品利润是﹣25%y元,列方程y+(﹣25%y)=60,解得:y=80.那么这两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价为120元.∴120﹣128=﹣8元,所以,该家商店亏损8元.故选:A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,需注意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价.9.(4分)(2011秋•庐江县期末)如图所示是一个滑轮的起重装置,己知滑轮半径为20cm,当重物上升10cm时,半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)()A.300cm2B.30cm2C.100cm2D.100πcm2【分析】先根据弧长公式求出OA旋转的角度,然后代入扇形的面积公式进行计算即可.【解答】解:由题意得,l=10cm=,解得:n=°,则S==100cm2.故选C.【点评】本题考查了扇形面积的计算及弧长的计算,根据弧长的计算公式先求出旋转角度是解答本题的关键,要求我们熟练掌握扇形及弧长的计算公式.10.(4分)(2011秋•庐江县期末)如图(1)是面积为1的阴影三角形,连接它的各边中点.挖去中间的三角形得到图(2).再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点.挖去中间的三角形得到图(3).再用同样的方法得到图(4).则图(4)中阴影部分的面积为()A.B.C.D.【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC,DE=BC,推出△ADE∽△ABC,=,求出△DEF∽△ACB,推出△DEF和△ACB的面积比是()2=,求出△DEF的面积,同理求出△GHI和△KZM的面积,根据图形求出即可.【解答】解:∵D是AB中点,E为AC中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,=,∴=()2=,∵D是AB中点,E为AC中点,F为BC中点,∴DE=BC,EF=AB,DF=AC,∴===,∴△DEF∽△ACB,∴=()2=,∵△ABC的面积是1,∴△DEF的面积是,∴S△DEF=S△ADE,∴S△DEF=S△ADE=S△ABC=,同理求出△GHI和△DEF的面积比是1:4,即=,∴△GHI的面积是×=,同理求出△KMZ和△GHI的面积比是1:4,即=,∴△KMZ的面积是×=∴阴影部分的面积是1﹣﹣3×﹣9×=.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的中位线等知识点,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.二、填空题:(本题满分20分,每小题5分)11.(5分)(2007•福州)当x≥3时,二次根式在实数范围内有意义.【分析】因为式为二次根式,所以被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可知:x﹣3≥0,解得:x≥3.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.12.(5分)(2011秋•庐江县期末)写出一个有实数根为一1的关于x的一元二次方程x2+x=0.【分析】由于一元二次方程的一个解为﹣1,则方程左边含(x+1)的因式,再加上x这个因式,即可得到满足条件的一元二次方程x(x+1)=0.【解答】解:∵x(x+1)=0的解为x1=0,x2=﹣1,∴一个有实数根为一1的关于x的一元二次方程可为x(x+1)=0,即x2+x=0.故答案为x2+x=0.【点评】本题考查了一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.13.(5分)(2013•徐州模拟)如图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D 恰好落在BC上,则AP的长是4.【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD,可得∠APO=∠COD,进而可以证明△APO≌△COD,进而可以证明AP=CO,即可解题.【解答】解:∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD,∠A=∠POD=60°,∴∠APO=∠COD.在△APO和△COD中,,∴△APO≌△COD(AAS),∴AP=CO,∵CO=AC﹣AO=4,∴AP=4.故答案为4.【点评】本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△APO≌△COD是解题的关键.14.(5分)(2013•重庆模拟)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.若以C为圆心,半径为r的⊙C与斜边AB相切.则r的值为.【分析】r的长即为斜边AB上的高,由勾股定理易求得AB的长,根据直角三角形面积的不同表示方法,即可求出r的值.【解答】解:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4;由勾股定理,得:AB2=32+42=25,∴AB=5;又∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∴CD=r;∵S△ABC=AC•BC=AB•r,∴r=,故答案为:.【点评】本题考查的知识点有:切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法;斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点.三、(本题满分16分,每小题8分)15.(8分)(2010•宁夏)计算:.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式===2.【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.16.(8分)(2011秋•庐江县期末)解方程:(2x﹣3)2=(3x+2)(3﹣2x)【分析】先移项得到(2x﹣3)2+(3x+2)(2x﹣3)=0,再把方程左边分解因式得到(2x﹣3)(2x﹣3+3x+2)=0,原方程转化为2x﹣3=0或2x﹣3+3x+2=0,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:∵(2x﹣3)2+(3x+2)(2x﹣3)=0∴(2x﹣3)(2x﹣3+3x+2)=0,∴2x﹣3=0或2x﹣3+3x+2=0,∴x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.四、(本题满分16分,每小题8分)17.(8分)(2011秋•庐江县期末)如图所示,网格中每个小正方形的边长为1.请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案.解答下列问题:(1)这三个图案都具有以下共同特征:①都是中心对称图形;②阴影部分面积都是4;③都不是轴对称图形.(2)请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案(图中已给出除外)【分析】(1)观察图形即可得出答案.(2)根据中对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形.【解答】解:(1)①都是中心对称图形;②阴影部分面积都是4;③都不是轴对称图形.故答案为:中心,4,轴;(2)如图所示:(只要符合题意即可).【点评】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的性质,利用图形的特点得出规律是解题关键.18.(8分)(2011秋•庐江县期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,点B经过的路径为,求图中阴影部分的面积.【分析】先根据勾股定理得到AB=3,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABB',由旋转的性质得到Rt△ACB≌Rt△AC'B',于是S阴影部分=S△AC'B'+S扇形ABB'﹣S△ABC=S扇形ABB'.【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∴AB=3,∴S扇形ABB'==1.5π,∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AB'C',∴Rt△AB'B'≌Rt△ACB,∴S阴影部分=S△AC'B'+S扇形ABB'﹣S△ABC=S扇形ABB'=1.5π.【点评】本题考查了扇形的面积计算及旋转的性质,利用旋转的性质得出Rt△AB'B'≌Rt△ACB是解答本题的关键,注意掌握不规则图形的面积计算.五、(本题满分20分,每小题10分)19.(10分)(2011秋•庐江县期末)如图,在直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(2,2)、C(3,1).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC绕着边BC旋转.求所得旋转体的体积.【分析】(1)根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长,然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形,从而得到△ABC是等腰直角三角形;(2)根据圆锥体积公式,AB为底边半径,BC为高线,然后列式进行计算即可得解.【解答】解:(1)∵A(1,1)、B(2,2)、C(3,1),∴AB==,AC==2,BC==,∵AB2+BC2=AC2=4,∴△ABC是等腰直角三角形;(2)△ABC绕着边BC旋转得到圆锥,AB为底边半径,BC为高线,所以,旋转体体积=π•AB2•BC=π•()2•=π.【点评】本题考查了旋转的性质,坐标与图形的性质,等腰直角三角形的性质,圆锥的体积计算,根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键.20.(10分)(2011秋•庐江县期末)如图,点P、Q在⊙0上,直线PM为⊙0的切线,P 为切点,OM⊥OQ.连接PQ交OM于A点,连接OP.(1)求证:MP=MA;(2)若OP=2,PM=,求OA的长.【分析】(1)通过三角形内角和定理、切线与垂直的性质求得∠APM=∠PAM;(2)在直角△OPM中利用勾股定理求得OM的长度,结合(1)中的结论即可求得OA=OM ﹣PM.【解答】(1)证明:∵PM为⊙0的切线,P为切点,OM⊥OQ,∴∠OPM=∠QOA=90°.又∵OP=OQ,∴∠OPQ=∠OQP,∴∠APM=∠OAQ(等角的余角相等).又∵∠OAQ=∠PAM(对顶角相等),∴∠APM=∠PAM(等量代换),∴MP=MA(等角对等边);(2)解:∵在直角△OPM中,OP=2,PM=,∴由勾股定理知,OM==3.又∵由(1)知MP=MA,∴OA=OM﹣AM=OM﹣MP=3﹣,即OA的长为(3﹣).【点评】本题考查了切线的判定与性质,勾股定理.注意,此题中的“等量代换”的灵活运用的方法.六、(本题12分)21.(12分)(2011•随州)有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.(1)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求|s﹣t|≥l的概率.(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B 方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.(2)分别求得两个方案中甲获胜的概率,比较其大小,哪个大则甲选择哪种方案好.【解答】解:(1)画树状图得:列表:红桃3 红桃4 黑桃5红桃3 (红3,红3)(红3,红4)(红3,黑5)红桃4 (红4,红3)(红4,红4)(红4,黑5)黑桃5 (黑5,红3)(黑5,红4)(黑5,黑5)∴一共有9种等可能的结果,|s﹣t|≥l的有(3,4),(3,5),(4,3),(4,5),(5,3),(5,4)共6种,∴|s﹣t|≥l的概率为:=;(2)∵两次抽得相同花色的有5种,两次抽得数字和为奇数有4种,A方案:P(甲胜)=;B方案:P(甲胜)=;∴甲选择A方案胜率更高.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.(12分)(2011秋•庐江县期末)某种衬衫平均每天可销售40件.每件盈利20元.调查发现:若每件衬衫降价1元.每天可多销售10件.(1)如果每天盈利1350元.每件应降价多少元?(2)每天盈利可否达到1500元?若能,请计算每件衬衫应降价多少元?若不能.请说明理由.【分析】(1)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利(20﹣x)元,每天可以售出(40+10x),所以此时商场平均每天要盈利:(20﹣x)×(40+10x)元,根据商场平均每天要盈利=1350元,为等量关系列出方程求解即可.(2)假设能达到,根据平均每天要盈利=1500元,为等量关系列出方程,看该方程是否有解,有解则说明能达到,否则不能.【解答】解:(1)设每件衬衫降价x元时,商场每天销售这种衬衫可以盈利1350元,根据题意得:(20﹣x)×(40+10x)=1350,整理得:x2﹣16x+55=0,(x﹣11)(x﹣5)=0,解方程得:x1=11,x2=5,答:每件衬衫降价11或5元时,商场每天销售这种衬衫可以盈利1350元.(2)假设能达到,由题意,得:(20﹣x)×(40+10x)=1500,整理,得x2﹣16x+70=0,△=162﹣2×1×70=186>0,即:该方程有解,所以,衬衫平均每天盈利能达到1500元;【点评】本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解,另外还用到的知识点有“根的判别式”.八、(本题满分14分)23.(14分)(2011秋•庐江县期末)如图,已知点A的坐标(,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于C、D两点,若AB=3BD.以C点为圆心,2CA长为半径作圆C.(1)求k的值;(2)求点C坐标;(3)判断⊙C与x轴的位置关系.【分析】(1)根据A(,3),AB=3BD求出点D的坐标,故可得出k的值;(2)由(1)中k的值求出反比例函数的解析式,用待定系数法求出直线OA的解析式,把反比例函数与一次函数的解析式组成方程组即可求出C点坐标;(3)由(2)中C点坐标可求出点C与x轴的距离及CA的长,由圆与直线的位置关系即可得出结论.【解答】解:(1)∵A(,3),∴AB=3,∵AB=3BD,∴BD=AB=×3=1,∴D(,1)∵点D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴1=,解得k=;(2)∵k=,∴反比例函数的解析式为y=,设直线OA的解析式为y=kx,∵A的坐标(,3),∴k=3,解得k=,∴直线OA的解析式为y=x,∴,解得x=1或x=﹣1(舍去),∴C(1,);(3)∵C(1,),∴点C到x轴的距离为,∵A(,3),∴OA=2,OC=2,∴CA=OA﹣OC=2﹣2,∴2CA=4﹣4,∵4﹣4﹣=3﹣4>0,∴⊙C与x轴相交.【点评】本题考查的是反比例函数综合题,涉及到用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、直线与圆的位置关系等知识,难度适中.参与本试卷答题和审题的老师有:王岑;dbz1018;sd2011;nhx600;自由人;蓝月梦;CJX;137-hui;gbl210;caicl;zjx111;gsls;733599;wd1899;Linaliu;Liuzhx;星期八;zcx;sjzx;ZJX(排名不分先后)菁优网2016年11月25日。

庐江初三数学试题及答案

庐江初三数学试题及答案

庐江初三数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 0.5答案:B2. 一个三角形的两边长分别为3和5,第三边的长x满足的条件是?A. 2 < x < 8B. 3 < x < 5C. 5 < x < 8D. 2 < x < 5答案:A3. 以下哪个函数是一次函数?A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x答案:A4. 一个圆的半径为r,其面积S的计算公式是?A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^2答案:A5. 以下哪个选项是正确的不等式?A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x ≥ 15D. 6x < 12答案:C6. 以下哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 梯形C. 不规则多边形D. 等腰三角形答案:D7. 一个数的相反数是-5,这个数是?A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A8. 一个数的绝对值是5,这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C9. 以下哪个选项是正确的等式?A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 4x + 6 = 2(2x + 3)D. 5x - 3 = 3x + 2答案:C10. 以下哪个选项是正确的比例?A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案:D二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个等腰三角形的底角是45°,顶角是______°。

答案:9012. 如果一个数的平方是25,那么这个数是______。

答案:±513. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm,其体积是_______cm³。

庐江县2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

庐江县2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

A B C D,则下列理解正确的是9. 如图,点A 的坐标是(2,2),若点P 在x 轴上,且△APO 是等腰三角形,则这样的点P 的个数是A. 4B. 3C. 2D. 110. 如下图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第9个图形需要黑色棋子的个数是A. 63B. 80C. 99D. 132二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 小红家有一密码箱,其密码由四个数字组成,由于疏忽,她只记住了前三个数字365□,□表示忘记的数字,小红尝试着找回正确密码,则她尝试一次找回正确密码的概率是 。

12. 某小区2012年绿化面积为2000平方米,计划2014年底绿化面积达到2880平方米,如果每年比上一年的增长率相同,那么这个增长率是 。

13. 如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形;将留下的一个扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm 。

14. 两个全等的含30º的直角三角形制作成如图1所示的两种卡片,两种卡片中扇形的半径均为1,且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30º角的顶点,按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案。

若摆放这个图案共用两种卡片2013张,则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留π)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 计算:12)242731323∙+-(16. 解方程:)1()1(32-=-x x x四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)(1)画出以O 点为旋转中心逆时针旋转90º得到的△B ’OC ’,并写出B 、C 两点的对应点B ’、C ’的坐标。

(2)求点C 旋转到C ’所经过的路线长(结果保留π)18. 如图,已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点,AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点,且AC 平分∠PAE ,过C 作C D ⊥ PA ,垂足为D 。

庐江初中期末试卷数学答案

庐江初中期末试卷数学答案

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,有理数是()A. √9B. √-9C. √2D. π答案:A解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数,而√9=3,是一个整数,因此是有理数。

2. 下列各式中,分式是()A. 2x+1B. x-3/4C. x^2-4x+4D. 5/x答案:D解析:分式是形如a/b(a和b为整数,b≠0)的式子,而5/x符合这个定义。

3. 下列各式中,绝对值最大的是()A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-3|答案:D解析:绝对值表示一个数与0的距离,|-3|的值最大,为3。

4. 若a=2,b=-3,则a^2+b^2的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10答案:C解析:代入a和b的值,得2^2+(-3)^2=4+9=13,故选C。

5. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x答案:C解析:反比例函数的形式为y=k/x(k为常数,k≠0),故选C。

6. 在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,则∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°解析:三角形内角和为180°,∠A+∠B+∠C=180°,代入已知角度,得60°+45°+∠C=180°,解得∠C=75°。

7. 下列各式中,最简根式是()A. √18B. √25C. √27D. √8答案:B解析:最简根式是指根号内不含有完全平方数的根式,而√25=5,是最简根式。

8. 若x=3,则x^2-2x+1的值为()A. 2B. 3C. 4D. 5答案:C解析:代入x的值,得3^2-23+1=9-6+1=4。

9. 下列各式中,分式的分母含有x的是()A. 1/xB. 1/x+1C. 1/(x-1)D. 1/(x^2)答案:D解析:分母含有x的式子是分式,而1/(x^2)的分母含有x。

2012-2013学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷一、认真填一填(每空3分,共36分)1.(3分)二次函数y=x2+a的图象过点(1,4),则a=.2.(3分)抛物线y=x2﹣2x﹣8的对称轴为直线.3.(3分)已知=,则=.4.(3分)若两个相似多边形的周长的比是1:2,则它们的面积比为.5.(3分)如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,那么sinB=.6.(3分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当或或时,△ADE与△ABC相似.7.(3分)太阳光线下形成的投影是投影.(平行或中心)8.(3分)已知A、B两地的实际距离为200千米,地图上的比例尺为1:1000 000,则A、B两地在地图上的距离是cm.9.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA=.10.(3分)如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为(结果保留根号).11.(3分)墙壁D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m,小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=m.(保留三位有效数字)12.(3分)抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为.二、仔细选一选(每小题4分,共20分)13.(4分)抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)14.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是()A.sinA=sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.sin(A+B)=sinC15.(4分)在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()A.20米B.18米C.16米D.15米16.(4分)如图是一个棱长为4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在D1C1的中点M处,它到BB1的中点N的最短路线是()A.8 B.2C.2D.2+2三、用心做一做共94分17.(8分)已知二次函数的图象顶点是(2,﹣1),且经过(0,1),求这个二次函数的解析式.18.(8分)如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?19.(8分)某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为:s=60t﹣1.5t2,试问飞机着陆后滑行多远才能停止?20.(8分)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.21.(8分)如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.22.(8分)如图,矩形ABCD中AB=6,sin∠DCA=,求矩形ABCD的面积.23.(8分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的表面积.24.(8分)如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B两地间的距离.25.(10分)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF 与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.26.(12分)某商店经营一批进价每件为2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售,日销售量为18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件.设销售单价为x(元),日销售量为y(件).(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额﹣总进价)为P(元),求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标;(4)观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高是多少?27.(12分)如图,二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的解析式;(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.2012-2013学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真填一填(每空3分,共36分)1.(3分)(2013•城西区校级一模)二次函数y=x2+a的图象过点(1,4),则a=3.【分析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知,把点(1,4)代入解析式即可求得a的值.【解答】解:把点(1,4)代入解析式y=x2+a4=1+a解得a=3.【点评】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系.当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数).2.(3分)(2013•城西区校级一模)抛物线y=x2﹣2x﹣8的对称轴为直线x=1.【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式,然后即可写出对称轴.【解答】解:y=x2﹣2x﹣8=x2﹣2x+1﹣9=(x﹣1)2﹣9,故对称轴是直线x=1,故答案为x=1.【点评】本题考查了二次函数的性质,配方成顶点式是解题的关键,也可以利用对称轴公式直接求解.3.(3分)(2015•夏津县校级自主招生)已知=,则=﹣.【分析】根据题意,设x=3k,y=4k,代入即求得的值.【解答】解:设x=3k,y=4k,∴==﹣.【点评】已知几个量的比值时,设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.4.(3分)(2015秋•南通期末)若两个相似多边形的周长的比是1:2,则它们的面积比为1:4.【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算.【解答】解:相似多边形的周长的比是1:2,周长的比等于相似比,因而相似比是1:2,面积的比是相似比的平方,因而它们的面积比为1:4.【点评】本题考查相似多边形的性质.5.(3分)(2010•鼓楼区一模)如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,那么sinB=.【分析】首先根据勾股定理求得BC的长,然后根据正弦的定义即可求解.【解答】解:根据勾股定理可得:BC===12,∴sinB==.故答案是:.【点评】本题主要考查了正弦函数的定义,正确记忆定义是解题关键.6.(3分)(2010•青海模拟)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或时,△ADE与△ABC相似.【分析】要使△ADE与△ABC相似,已知有一个公共角,则可添加一个角或该角的两边对应成比例.【解答】解:∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD:AC=AE:AB时,△ADE与△ABC相似.【点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.7.(3分)(2013•城西区校级一模)太阳光线下形成的投影是平行投影.(平行或中心)【分析】太阳光可认为是平行光线;故太阳光线下形成的投影是平行投影.【解答】解:太阳光线下形成的投影是平行投影.【点评】本题考查平行投影的定义.常见的平行光线有太阳光、月光等.8.(3分)(2012秋•庐江县期末)已知A、B两地的实际距离为200千米,地图上的比例尺为1:1000 000,则A、B两地在地图上的距离是20cm.【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离.依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离.【解答】解:根据比例尺=图上距离:实际距离.200千米=20000000厘米得:A,B两地的图上距离为20000000÷1000000=20cm,故填20.【点评】能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的统一.9.(3分)(2013•城西区校级一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA=.【分析】根据勾股定理可求c;运用三角函数定义求解.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,∴c==,∴cosA===.【点评】此题主要考查三角函数的定义.10.(3分)(2005•泰州)如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为(结果保留根号).【分析】过点B作y轴的垂线,垂足为点C.由题可知∠BAC=45°,则AC=BC=4;因为∠OBC=30°,所以OC=,所以AO=AC+CO=4+.【解答】解:过点B作y轴的垂线,垂足为点C.在Rt△ABC中,∵AB=4,∠BAC=45°,∴AC=BC=4.在Rt△OBC中,∵∠OBC=30°,∴OC=BC•tan30°=,∴AO=AC+CO=4+.∴A(0,4+).【点评】本题考查了在平面直角坐标系中点的坐标的确定方法,注意点的坐标与对应线段的长度之间的关系.11.(3分)(2012•天津校级模拟)墙壁D处有一盏灯(如图),小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m,小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD= 4.27m.(保留三位有效数字)【分析】利用相似三角形的相似比,列出方程组,通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可.【解答】解:如图:根据题意得:BG=AF=AE=1.6m,AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD,△ABG∽△ACD∴AE:EC=AF:CD,AB:AC=BG:CD设BC=xm,CD=ym,则CE=(x+2.6)m,AC=(x+1)m∴,解得:x=,y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程组,通过解方程组求出灯泡与地面的距离.12.(3分)(2012秋•庐江县期末)抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y 轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为﹣3.【分析】设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),再由线段AB的长为1,△ABC的面积为1可求出c的值,再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值.【解答】解:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),且x1<x2,∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,线段AB的长为1,∴x2﹣x1=1,∵△ABC的面积为1,即(x2﹣x1)•|c|=1,∴c=±2,∵x1>0、x2>0,∴x1•x2,>0,∵x1•x2=c,∴c=2,∴,解得b=±3,∵x1>0、x2>0,∴x1+x2>0,∵x1+x2=﹣b,∴b<0,∴b=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系、三角形的面积公式,在解答此类题目时要注意判断未知数的正负,这是此类题目的易错点.二、仔细选一选(每小题4分,共20分)13.(4分)(2004•南京)抛物线y=(x﹣2)2的顶点坐标是()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(0,2)D.(0,﹣2)【分析】已知抛物线y=(x﹣2)2是顶点式,直接写出顶点坐标.【解答】解:因为抛物线y=(x﹣2)2是顶点式,顶点坐标是(2,0).故选A.【点评】考查抛物线的顶点式定义的应用.14.(4分)(2000•甘肃)在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是()A.sinA=sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.sin(A+B)=sinC【分析】利用互为余角的三角函数关系式求解.【解答】解:利用互为余角的三角函数关系式求解,只有A不一定成立.故选A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,∠A、∠B互为余角,则有cosB=sin(90°﹣B)=sinA成立.15.(4分)(2003•宁夏)在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()A.20米B.18米C.16米D.15米【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】根据题意解:=,即,∴旗杆的高==18米.故选:B.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,求解即可得出旗杆的高.16.(4分)(2012秋•庐江县期末)如图是一个棱长为4cm的正方体盒子,一只蚂蚁在D1C1的中点M处,它到BB1的中点N的最短路线是()A.8 B.2C.2D.2+2【分析】把此正方体的DCC1D1面与CC1B1B面展开在同一平面内,然后利用勾股定理求点M和N点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形MNB1中,一条直角边长等于6,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【解答】解:把正方体的DCC1D1面与CC1B1B面展开在同一平面内,∵M、N为C1D1和BB1的中点,∴NB1=2,MC1=2,在Rt△NMB1中,MN==2.故选C.【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.三、用心做一做共94分17.(8分)(2013•城西区校级一模)已知二次函数的图象顶点是(2,﹣1),且经过(0,1),求这个二次函数的解析式.【分析】根据已知条件可以设为顶点式,较为简便.【解答】解:设二次函数的解析式是y=a(x﹣2)2﹣1,把(0,1)代入,得4a=2,即a=,∴该二次函数的解析式是y=(x﹣2)2﹣1.【点评】此题根据已知条件设为顶点式较为简便.18.(8分)(2012•南岗区校级模拟)如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长,然后作差即可.【解答】解:第一次观察到的影子长为5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为5×cot30°=5(米).两次观察到的影子长的差=5﹣5(米).答:第二次观察到的影子比第一次长5﹣5米.【点评】此题主要考查学生对坡度与坡角的理解与掌握.19.(8分)(2013•城西区校级一模)某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为:s=60t﹣1.5t2,试问飞机着陆后滑行多远才能停止?【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函数的最大值.【解答】解:∵﹣1.5<0,∴函数有最大值.当t=﹣=20时,s最大值==600,即飞机着陆后滑行600米才能停止.【点评】运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法.20.(8分)(2009•湘西州)如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC.【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C,∠A=∠FEC,根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC.【解答】证明:∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.【点评】本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理.21.(8分)(2014•凉州区模拟)如图,在△ABC的外接圆O中,D是弧BC的中点,AD 交BC于点E,连接BD.连接DC,DC2=DE•DA是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.【分析】欲证DC2=DE•DA,即,只要证明△DEC∽△DCA即可.【解答】解:成立.连接DC,∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角,∴∠DCB=∠DAB.∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角,∴∠BAD=∠CAD.∴∠DCE=∠DAC.∵∠CDE=∠ADC,∴△DEC∽△DCA.∴.∴DC2=DE•DA.【点评】此题主要考查了相似的判定及圆周角定理的综合运用.22.(8分)(2012秋•庐江县期末)如图,矩形ABCD中AB=6,sin∠DCA=,求矩形ABCD的面积.【分析】根据矩形的性质知:∠D=90°,CD=AB,在Rt△ADC中,已知sin∠DCA和CD 的值,运用三角函数可将AD的长求出,代入S矩形ABCD=AB×AD进行求解即可.【解答】解:由矩形的性质知:∠D=90°,CD=AB=6在Rt△ADC中,sin∠DCA=∴tan∠DCA=,AD=tan∠DCA×CD=8∴S矩形ABCD=AD×AB=8×6=48.【点评】本题主要考查矩形的性质和三角函数在解直角三角形中的应用.23.(8分)(2012秋•庐江县期末)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的表面积.【分析】根据△ADB是等边三角形,则有AC=1.5,求得底面周长和底面面积,再根据侧面展开后是扇形,求得侧面面积,最后求和得到表面积的值.【解答】解:如图,BC⊥AD,由题意知,△ABD是等边三角形,AB=3,点C是AD的中点,AC=1.5,∴底面的周长=2π×1.5=3π,底面面积=AC2π=2.25π,侧面面积=•底面周长•AB=×3π×3=π,∴圆锥的表面积=π+2.25π=π.【点评】本题利用了等边三角形的性质,圆的周长公式,圆的面积公式,扇形的面积公式求解.24.(8分)(2012•许昌校级一模)如图,点D、E分别在AC、BC上,如果测得CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,DE=45m,求A、B两地间的距离.【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质,相似三角形的对应边成比例;对应边成比例,且对应角相等的三角形相似.要注意方程思想的应用.【解答】解:∵CD=20m,CE=40m,AD=100m,BE=20m,∴AC=CD+AD=120m,BC=CE+BE=60m.∴CE:AC=40:120=1:3,CD:BC=20:60=1:3.∴CE:AC=CD:BC.∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB.∴DE:AB=CD:BC=1:3.∴AB=3DE=135m.∴A、B两地间的距离为135m.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出A、B两地间的距离,体现了转化的思想.25.(10分)(2006•苏州)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.【分析】(1)能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形,从而得到DE∥BC,即可证明相似;(2)根据相似三角形的性质求得相似比,即可求得线段的长.【解答】(1)证明:∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴四边形BEDC是平行四边形.∴DE∥BF.∴∠EDM=∠FBM.∵∠DME=∠BMF,∴△EDM∽△FBM.(2)解:∵△EDM∽△FBM,∴BF=DE.∵,∴DM=2BM.∵BD=DM+BM=9,∴BM=3.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,以及比例的性质,要证明比例问题常常把各边放入两三角形中,利用相似解决问题,证明相似的方法有:两对对应边相等的两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似;三边对应成比例的两三角形相似等,此外学生在做第二问时要注意借助已证的结论.26.(12分)(2008•绵阳校级自主招生)某商店经营一批进价每件为2元的小商品,在市场营销的过程中发现:如果该商品按每件最低价3元销售,日销售量为18件,如果单价每提高1元,日销售量就减少2件.设销售单价为x(元),日销售量为y(件).(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额﹣总进价)为P(元),求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标;(4)观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高是多少?【分析】(1)销售单价为x,则提高了(x﹣3)元,销售量就减少2(x﹣3)件,实际销售量y=18﹣2(x﹣3);(2)毛利润=销售总额﹣总进价=每件利润×销售量=(x﹣2)•y;(3)根据函数关系式画图;(4)观察图象回答问题.【解答】解:由题意得:(1)y=18﹣2(x﹣3)=﹣2x+24;(2)P=(x﹣2)•y=(x﹣2)(﹣2x+24)=﹣2x2+28x﹣48;(3)画图,顶点为(7,50);(4)销售单价7元时,日销售的毛利润最高,最高为50元.【点评】正确解答前面两个问题是关键,准确画图及根据图形回答问题渗透了数形结合的思想.27.(12分)(2012•石鼓区校级一模)如图,二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的解析式;(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.【分析】(1)由顶点坐标(0,2)可直接代入y=﹣mx2+4m,求得m=,即可求得抛物线的解析式;(2)由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴,长为2x的据对值,AB的长为A点的总坐标,由x与y的关系,可求得p关于自变量x的解析式,因为矩形ABCD在抛物线里面,所以x小于0,大于抛物线与x负半轴的交点;(3)由(2)得到的p关于x的解析式,可令p=9,求x的方程,看x是否有解,有解则存在,无解则不存在,显然不存在这样的p.【解答】解:(1)∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为(0,2),∴4m=2,即m=,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2;(2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC在x轴上,∴AD∥x轴,又∵抛物线关于y轴对称,∴D、C点关于y轴分别与A、B对称.∴AD的长为﹣2x,AB长为y,∴周长p=2y+4x=2(﹣x2+2)﹣4x=﹣(x+2)2+8.∵矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,∴﹣2<x<0,∴p=﹣(x+2)2+8,其中﹣2<x<0.(3)不存在,证明:假设存在这样的p,即:9=﹣(x+2)2+8,解此方程得:x无解,所以不存在这样的p.【点评】本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用,比较综合,只要熟练二次函数的性质,数形结合,此题算是中档题,考点还是比较基础的.参与本试卷答题和审题的老师有:HLing;蓝月梦;sjzx;py168;kuaile;开心;zhjh;ln_86;zcx;算术;自由人;lhz6918;leikun;mmll852;zhangCF;智波;CJX;郝老师;399462;心若在;lanchong;lanyan;zxw;MMCH;ljj;wd1899(排名不分先后)菁优网2016年11月25日。

庐江初中实验考试试卷数学

庐江初中实验考试试卷数学

1. 下列数中,是整数的是()A. 2.5B. 0.6C. -3.14D. 3.141592. 若a > 0,b < 0,则下列不等式中正确的是()A. a > bB. a < bC. a = bD. a与b无法比较3. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 矩形B. 等腰三角形C. 正方形D. 等边三角形4. 下列方程中,有唯一解的是()A. x + 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 3x - 5 = 2x + 1D. x² - 4 = 05. 若m,n是方程2x² - 3x + 1 = 0的两个根,则m + n的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每题5分,共25分)6. 2的平方根是______,3的立方根是______。

7. 若a,b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根,则a² + b²的值为______。

8. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是______。

9. 若sinα = 0.6,则cosα的值为______。

10. 若a,b,c成等差数列,且a + b + c = 18,则a,b,c的值分别为______。

三、解答题(共150分)11. (15分)已知等腰三角形ABC中,底边BC = 6,腰AB = AC = 8,求顶角A的度数。

12. (20分)已知函数f(x) = x² - 2x + 1,求:(1)函数的对称轴;(2)函数的顶点坐标;(3)函数的增减性。

13. (20分)已知等差数列{an}中,a1 = 3,公差d = 2,求:(1)数列的通项公式;(2)数列的前10项和。

14. (15分)已知正方形ABCD的边长为4,点E在BC边上,且BE = 2,求三角形ABE的面积。

15. (20分)已知函数f(x) = (x - 1)(x + 3),求:(1)函数的定义域;(2)函数的零点;(3)函数的对称轴;(4)函数的单调性。

庐江县中考三模数学试卷

庐江县中考三模数学试卷

考试时间:120分钟满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列各数中,有理数是()A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$2. 若 $a > 0$,$b < 0$,则下列不等式中正确的是()A. $a + b > 0$B. $a - b > 0$C. $ab > 0$D. $a^2 > b^2$3. 函数 $y = 2x + 1$ 的图像是()A.B.C.D.4. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,若 $\angle B = 45^\circ$,则 $\angle C$ 的度数是()A. $45^\circ$B. $90^\circ$C. $135^\circ$D. $180^\circ$5. 若 $x^2 - 5x + 6 = 0$,则 $x^2 - 2x + 3 = $()A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$6. 下列函数中,是奇函数的是()A. $y = x^2$B. $y = |x|$C. $y = x^3$D. $y = x^4$7. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴的对称点是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)8. 若 $a + b = 5$,$ab = 6$,则 $a^2 + b^2 = $()A. 25B. 26C. 27D. 289. 下列图形中,是圆的是()A.B.C.D.10. 若 $x = \sqrt{3} + 1$,则 $x^2 - 2x + 1 = $()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 若 $a > b$,则 $a - b$ 的符号是______。

12. 函数 $y = -3x + 4$ 的图像经过的象限是______。

初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc

初三下期质量检查数学科试题(含答案).doc

2011-2012学年度第二学期初三 质量检查数学科试题说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案 ;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题 5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确 的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列说法,你认为正确的是( D )2•下列图形是几家通讯公司的标志,其中是轴对称图形的是(C )A. 0的倒数是01= —3 B. 3C. H 是有理数A.B.C.0,则 Z C =( C3.如图, 已知等腰梯形 ABCD中, AD || BC, Z A=110A. 90 °B. 80 °C.70 0D.60 °二、填空题(本大题 5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应°,则Z DCB 的度数是—15。

8. 在 RtAABC 中,已知 AB=AC, DE 垂直平分 AC, ZA = 504. 对于样本数据1, 2, 3, 2, 2o 以下判断:(1)平均数是5;(3)众数是2;⑷极差是2.正确的有( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体侧面展开图的面积是(C )(2)中位数是2;A. 40 nB. 24/rC. 20 TLD. 12的位置上.6. 7. 某实验中学占地面积是64000平方米,它用科学记数法表示为46.4x 10点p (仁2)关于y 轴的对称点在反比例函数y=——k的图象上,x则此反比例函数的解析式是y第8题图8平方米.B C9. 如图,AB 切。

庐江初三期中考数学试卷

庐江初三期中考数学试卷

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -3B. √9C. πD. 0.252. 已知a、b是方程x² - 2ax + b = 0的两根,则a + b的值是()A. 2aB. -2aC. a² - bD. a² + b3. 下列函数中,是二次函数的是()A. y = 3x + 2B. y = 2x² - 5x + 3C. y = x³ + 2D. y = x - 14. 在直角坐标系中,点A(-1,2)关于y轴的对称点是()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)5. 若m² + 3m + 2 = 0,则m的值是()A. -2B. 1C. -1D. 26. 下列命题中,正确的是()A. 两个平方根互为相反数B. 两个立方根互为相反数C. 两个立方根互为倒数D. 两个平方根互为倒数7. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数是()A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°8. 已知等腰三角形ABC中,底边BC = 8cm,腰AB = AC = 10cm,则高AD的长度是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列方程中,解集为空集的是()A. x² - 4 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 1 = 010. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形二、填空题(每题5分,共50分)1. 若a² = 4,则a = _______。

2. 若x² - 5x + 6 = 0,则x = _______。

3. 下列函数中,是反比例函数的是 _______。

初三质量监测数学试卷答案

初三质量监测数学试卷答案

1. 下列各式中,与 e 是同类二次根式的是()A. 4B. 2C. 3D. 5答案:B解析:e 是自然对数的底数,其近似值为2.718,因此与 e 同类的二次根式应该是2。

2. 已知 a > b > 0,下列不等式成立的是()A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^3答案:B解析:由于 a > b > 0,那么 a 的立方一定大于 b 的立方。

3. 已知一个等差数列的前三项分别为 1,4,7,则该数列的公差是()A. 2B. 3C. 4D. 5答案:A解析:等差数列的公差是相邻两项之差,所以公差为 4 - 1 = 3。

4. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1,则 f(2) 的值为()A. 3B. 4C. 5D. 6答案:B解析:将 x = 2 代入函数 f(x),得到 f(2) = 2^2 - 22 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1。

5. 已知 a、b、c 是等边三角形的边长,则下列结论正确的是()A. a + b = cB. a^2 + b^2 = c^2C. a^2 + b^2 + c^2 = 2abD. a^2 + b^2 + c^2 = 3ab答案:C解析:等边三角形的三个边长相等,所以 a^2 + b^2 + c^2 = 2ab。

6. 已知 x^2 + y^2 = 25,则下列结论正确的是()A. x = 3,y = 4B. x = 4,y = 3C. x = 5,y = 0D. x = 0,y = 5答案:D解析:由于 x^2 + y^2 = 25,可以得出 x = 0,y = 5 或 x = 5,y = 0。

7. 已知 a、b、c 是直角三角形的边长,且 a^2 + b^2 = c^2,则下列结论正确的是()A. a = bB. a = cC. b = cD. a^2 = b^2 + c^2答案:D解析:根据勾股定理,直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和,所以 a^2 = b^2 + c^2。

庐江初中期末试卷数学

庐江初中期末试卷数学

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()。

A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列等式中,正确的是()。

A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²3. 若x² - 5x + 6 = 0,则x的值为()。

A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定4. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()。

A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 若a > b > 0,则下列不等式正确的是()。

A. a² > b²B. a > bC. a² < b²D. a < b6. 若sinA = 1/2,则∠A的度数是()。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列函数中,是反比例函数的是()。

A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 38. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数是()。

A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列各式中,最简二次根式是()。

A. √18B. √25C. √50D. √1210. 若|a| = 3,|b| = 4,则|a + b|的最大值是()。

A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题(每题5分,共50分)11. 计算:(-3)² × (-2)³ = _______。

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2012年庐江县迎松中学九年级数学质量检测学校 班级 姓名 得分温馨提示:亲爱的同学,祝贺你即将完成初中学业,为了能充分展示你的才能,希望你能认真审题,缜密思考、准确答题,相信你是最棒的。

本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间:120分钟。

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,把正确的代号写在题后的括号内,每小题选对得4分,不选或选错得0分) 1.在5,23,-1,0.001这四个数中,小于0数是 ( )A .5B .23 C .0.001D .-12.我省“十二五”规划纲要提出,到2015年,文化产业增加值达到1200亿,成为国民经济新的支柱产业,1200亿这个数字用科学记数法表示为()A .9101200⨯B .11102.1⨯C .11100.12⨯D .111020.1⨯ 3.如右图,AB ∥CD ,直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠EFG =50°,则∠EGD 的度数是()A .115°B .125°C .130°D .100°4.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A 、B 是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C 的个数是()A .6B .7C .8D .95.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO =50°,则∠ACB 的大小为()A .40°B .30°C .45°D .50°6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示,反比例函数xa y =,与正比例函数bx y =在同一坐标系内的大致图象是()A B C D7.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位:次数)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9这组数据的众数、中位数依次是()A .9,10B .10,11C .9,11D .10,98.若将代数式中的任意两个字母互相替换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如在代数式c b a ++中,把a 和b 互相替换,得c a b ++;把a 和c 互换,得a c b ++;把b 和c ……,c b a ++就是完全对称式,下列代数式:()a c c b b a ca bc ab b a 2222++++-;③;②①,其中完全对称式的是 ( )A .①②B .②③C .①③D .①②③9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是()A .38B .52C .66D .7410.A 、B 两地相距360km ,甲车以100 km/h 的速度从A 地驶往B 地,乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地,两车同时出发。

设乙车行驶的时间为x (h ),两车之间的距离为y (km ),则y 与x 之间的函数关系的图像是()A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题分,满分20分) 11.分解因式:___________________442=+-y xy y x12.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=610-毫米,某种病毒的直径为10纳米,若将这种病毒排成210-毫米长,则这种病毒的个数是_______个。

13.如图,⊙O 的半径OA =10cm ,弦AB =16cm ,P 为AB 上一动点,则点P 到圆心O 的最短距离为_________cm 。

第13题图 第14题图14.如图,BD 、CE 是△ABC 的高,F 为BC 的中点,连接DE 、DF 、EF ,下列结论: ①DF =EF ;②AD :AB =AE :AC ;③BE +CD =BC ;④若∠A =60°,则△DEF 是等边三角形,其中正确的是 (在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组()轴上。

并把它的解集表示在数 ② ①⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≥-3112122xx x x16.计算:()︒-+︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--60cos 43356sin 21132012π17.某工厂2010年初投资100万元生产某种新产品,2010年底将获得的利润与年初投资的和作为2011年初的投资,到2011年底,两年共获利润56万元,已知2011年的年获利率比2010年的年获利率多10个百分点,求2010年和2011年的年获利率各是多少?18.2011年3月11日,日本发生大地震,小明同学就本班学生对地震知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:不了解;B:一般了解;C:了解较多;D:熟悉),请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求该班共有多少名学生。

(2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整。

(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数。

(4)从该班中任选一人,其对地震知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?19.如图,一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于点C ,已知AO =5,21AOC tan =∠,点B 的坐标为(m ,21)。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式。

(6分)(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围。

(4分)20.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =DC ,CF 平分∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E ,求证:(1)△BFC ≌△DFC ;(2)AD =DE 。

六、(本题满分12分)21.观察与思考,阅读下列材料,并解决后面的问题。

在锐角△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,过A 作AD ⊥BC 于D (如图1),则c b B c C b B c b AD C cAD B sin sin sin AD sin AD sin sin =====,于是,,即,,即C c B b s insi n =,同理有:Aa Cc sin sin =,Bb Aa sin sin =,所以Cc Bb Aa sin sin sin ==,即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。

在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素。

根据上述材料,完成下列各题:(1)如图2,∠B =45°,∠C =75°,BC =60,则∠A =_______,AC=________(4分)(2)如图3,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上,求此时货轮距灯塔A的距离AB。

(8分)图1 图2 图3七、(本题满分12分)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为K(K>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。

(1)若C=a1,求证:a=KC(3分)(2)若C=a1,试给出符合条件的一对△ABC∽△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明。

(4分)(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC∽△A1B1C1,使得K=2?请说明理由。

(5分)八、(本题满分14分)23.如图,已知抛物线经过点A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C。

(1)求抛物线的关系式。

(4分)(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标。

(4分)(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

(6分)数学答案一、选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBACABAADC二、11.2)2(-x y 12. 1000个 13. 6 14. ①②④ 三、15. 4-≤x 16. 311- 四、17. 2010年20% 2011年30%。

18. (1)50人; (2)略; (3)144°; (4)51五、19.(1)xy 2-= 32--=x y(2)0221<<->x x 或。

20. (1)略;(2)延长DF 交BC 于G 。

六、21.(1)∠A =60°,AC =203 (2)︒︒45sin 3060sin AB =, AB =615(海里)七、22.(1)∵△ABC ∽△A 1B 1C 1且相似比为K (K>1)∴K a a =1, ∴a=Ka 1, 又∵c=a 1 ∴a=Kc(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a 1=4,b 1=3,c 1=2,此时2111===c c b b a a , ∴△ABC ∽△A 1B 1C 1,且c=a 1。

(3)不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1,理由如下: 若K =2,则a=2a 1,b=2b 1,c=2c 1,又∵b=a 1,c=b 1∴a=2a 1=2b=4b 1=4c ,∴b=2c , ∴b+c=2c+c<4c=a ,而b+c>a 故不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1,使得K =2。

23.(1)x x y 22+=(2)),() ,() ,(11D 33D 31321---D (3)存在。

),(, ,153P 9731p 21⎪⎭⎫⎝⎛。

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