2017延庆九上数学期末答案

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2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

初中数学北京市延庆县九年级上期末数学考试卷含答案解析

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点( )A．在⊙O内或⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．在⊙O外或⊙O上试题2:把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是( )A．3.09cm B．3.82cm C．6.18cm D．7.00cm试题3:如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE：EC的值为( )A．0.5 B．2 C． D．试题4:反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是( )评卷人得分A． B．1 C．2 D．﹣1试题5:在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )A．sinA B．cosA C． D．试题6:如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于( )A．30° B．60° C．90° D．45°试题7:抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为( )A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣2 C．y=x2﹣2x﹣1 D．y=x2﹣2x+1试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题9:如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB•CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题10:如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A． B． C． D．试题11:若，则=__________．试题12:两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是__________，__________．试题13:已知扇形的面积为15πcm2，半径长为5cm，则扇形周长为__________cm．试题14:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是__________．试题15:请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是__________．试题16:如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB 上，点B、E在函数（x＞0）的图象上，若阴影部分的面积为12﹣，则点E的坐标是__________．试题17:计算：．试题18:如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形．试题19:已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值．试题20:已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．试题21:已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．试题22:如图，A、B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据：≈1.732，≈1.414）试题23:如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．试题24:密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．试题25:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．试题26:已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．试题27:如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．试题28:（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．试题29:设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．试题1答案:D【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r点P在圆内⇔d＜r．试题2答案:C【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据题意得：较长线段的长是10×=10×0.618=6.18cm．故选C．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是本题的关键．试题3答案:B【考点】平行线分线段成比例．【专题】几何图形问题．【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，∴AE：EC=AD：DB=4：2=2．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．试题4答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．试题5答案:D【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得sinA=．AB==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．试题6答案:B【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】由等边三角形的性质知，∠A=60°，即弧BC的度数为60°，可求∠BPC=60°．【解答】解：∵△ABC正三角形，∴∠A=60°，∴∠BPC=60°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．和等边三角形的性质求解．试题7答案:A【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象表达式为y=（x+2）2﹣1，即y=x2+2x+1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．试题8答案:A【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．试题9答案:B【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，∵AE＞AB，∴sin∠BAE=＜，∴∠BAE＜30°，①不正确；∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，∴△CEF∽△BAE，∴==，∴CE•BE=AB•CF，CF=BE=CD，∵BE=CE，CF=FD，∴CE2=AB•CF，②正确，③不正确；由△CEF∽△BAE可得，∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，∴∠EAF=∠BAE，又∠B=∠C=90°．∴△ABE∽△AEF，∴④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．试题10答案:D【考点】函数的图象；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（4﹣x）所以y=×2（4﹣x）x=﹣x2+4x．故选D．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．试题11答案:．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知条件，可得出a和b的值，代入原式即可得出结果．【解答】解：根据题意，得a=，b=，则==，故填．【点评】考查了比例的基本性质及其灵活运用．试题12答案:30，60．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，求出两个多边形的周长比，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似多边形相似比为1：2，∴两个相似多边形周长比为1：2，设较小的多边形的周长为x，则较大的多边形的周长为x，由题意得，x+2x=90，解得，x=30，则2x=60，故答案为：30；60．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长之比等于相似比是解题的关键．试题13答案:6π+10cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形弧长，根据扇形周长公式计算即可．【解答】解：由扇形的面积公式S=lr，得，l==6πcm，则扇形周长=（6π+10）cm，故答案为：6π+10．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）是解题的关键．试题14答案:相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是相交；理由如下：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得：AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交，故答案为：相交．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．试题15答案:y=﹣x2+4x．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．【解答】解：由①知：a＜0；由②知：抛物线的对称轴为x=2；可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+h（a＜0）；当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+4x．（答案不唯一）【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．试题16答案:（+1，﹣1）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4，则S矩形BCGF=S正方形ADEF，所以S正方形ADEF=6﹣2，利用正方形的性质可计算出正方形的边长AD=DE==﹣1，则E点的纵坐标为﹣1，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定E点坐标．【解答】解：∵四边形OABC，ADEF为正方形，∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4，∴S矩形BCGF=S正方形ADEF，而阴影部分的面积为12﹣，∴S正方形ADEF=6﹣2，∴AD=DE==﹣1，当y=﹣1时，x==+1，∴E点坐标为（+1，﹣1）．故答案为（+1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．试题17答案:【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．【解答】解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．试题18答案:【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形的内角和求出∠A，再根据正弦定理求出AB，最后根据勾股定理即可求出AC．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴sinA===，∴AB=16，∴AC===8．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：锐角三角函数关系．试题19答案:【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k﹣1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=，代入x=﹣6，求得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k﹣1＞0，解得：k＞1；（2）∵k＞1，∴取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=﹣6代入得，y==﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=（k≠0），当k＞0时函数图象位于第一、三象限；当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．试题20答案:【考点】正多边形和圆．【分析】如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB；∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；∴∠AOB==120°；∵OA=OB，∴∠AOC=∠AOB=60°，AC=BC；∵tan60°=，而OC=2，∴AC=2，AB=4（cm）．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．试题21答案:【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．【解答】证明：∵△ABC∽△ADE，∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠1=∠2，在△AOE和△DOC中，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．试题22答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越森林保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，则∠A=30°，∠B=45°，AC==PC，BC==PC．∵AC+BC=AB，∴PC+PC=100，∴PC=50（﹣1）≈50×（1.732﹣1）=36.6＞35．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．试题23答案:【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）根据直角所对的圆周角是直角、垂径定理写出结论；（2）根据勾股定理求出DE的长，设⊙O的半径为R，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥CB，∴CE=BE，=，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE；=；（2）∵OD⊥CB，∴CE=BE=BC=4，又DE=2，∴OE2=OB2﹣BE2，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣2，∴R2=（R﹣2）2+42，解得R=5．答：⊙O的半径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．试题24答案:【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（﹣100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x﹣100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50﹣100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【点评】本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．试题25答案:【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】连接0C，根据等腰三角形的性质和角平分线性质求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解答】证明：连接0C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠OAC，则∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，切线的判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此题的关键．试题26答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可求得图象G的表达式；（3）求得抛物线的顶点坐标和x=﹣2时的函数值，结合图象即可求得m的值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，（3）结合图象是解题的关键．试题27答案:【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；分式方程的应用；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：（1）设经过x秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则有：（6﹣2x）x=×3×6，即x2﹣3x+2=0，解方程，得x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过1秒或2秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的．（2）假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①，或②解①，得t=；解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意，所以动点M，N同时出发后，经过秒或秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元二次方程的运用以及解分式方程．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可．试题28答案:【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG=DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD．（2）①证明：连接MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，∴x1y1=k，x2y2=k，∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE=y1，OF=x2，∴S△EFM=x1•y1=k，S△EFN=x2•y2=k，∴S△EFM=S△EFN；∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．②由（1）中的结论可知：MN∥EF．（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．试题29答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2016分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大，然后将x=1，y=1，x=2，y=2分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；（3）当k＞0时，将（m，m）、（n，n）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=1、b=0，故此函数的表达式为y=x；当k＜0时，将（m，n）、（n，m）代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k=﹣1、b=m+n 的值，从而可求得函数的表达式．【解答】解：（1）∵k=2016＞0，∴当1≤x≤2016时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2016；当x=2016时，y=1．∴1≤y≤2106．∴反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=1，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣k在闭区间[1，2]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，∴当x=1时，y=1；当x=2时，y=2．将x=1，y=1；x=2，y=2代入得：．解得：k=﹣2．∴k的值为﹣2．（3）∵一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，直线经过点（m，m）、（n，n）．∴．解得：．∴直线的解析式为y=x．当k＜0时，直线经过点（m，n）、（n，m）∴．解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+m+n．综上所述，当k＞0时，直线的解析式为y=x，当k＜0，直线的解析式为y=﹣x+m+n．【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．。

2016-2017学年北京市延庆县九年级(上)期末数学试卷与答案

12．（3 分）如图，抛物线 y=ax2（a≠0）与直线 y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4），B（1，1），则关于 x 的方程 ax2﹣bx﹣c=0 的解为．
13．（3 分）如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h为米．
③关于 x 的方程 x2﹣2|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是
24．（5 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点 D 在⊙O 上，过点 D 作⊙O 切线与 AC 的延长线交于点 E，ED∥BC，连接 AD 交 BC 于点 F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若 AB=6，AD=5，求 DF 的长．
（2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围；（3）当 x 为何值时，y 有最大值？
22．（5 分）如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长，交 AC 于点 F．（1）根据题意补全图形；（2）如果 AF=1，求 CF 的长．
2016-2017 学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如果 4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ A． = B． = C． = D． = ）
2．（3 分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（ A．1：2 ） B．2：1 C．1： D．1：4 ）
19．（5 分）求二次函数 y=x2﹣4x+3 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016-2017年九年级数学上《旋转》期末复习专题练习及答案

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37.在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．
32.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐
标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．
则△O1BO2 的面积为
.
25.将七个边长都为 1 的正方形如图所示摆放，点 A1、A2、A3、A4、A5、A6 分别是六个正方形的中心，则这七个正
方形重叠形成的重叠部分的面积是
．
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26.△ABC 在直角坐标系中的位置如图⑥所示，点 P 为边 AC 上一点，且 P( a ，b )，现将△ABC 绕点(－1 ，0 ) 逆时针旋转 180°，那么点 P 的对应点 P′的坐标为
34.如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点 C 在直线 BE 上时，连接 FC，直接写出∠FCD 的度数；（3）如图 3，如果α=45°，AB=2，AE= ，求点 G 到 BE 的距离．

北京市延庆区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

A．1：2
B．2：1
C．1： 2
D． 1：4
3．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是
3 A． 4
4 B． 3
3 C． 5
4 D． 5
4．如图，AC 与 BD 相交于点 E，AD∥BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC 的长度是
A． 2
B． 3
C．4
D．4.5
延庆区 2016-2017 学年第一学期期末测试卷
初三数学
一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是
A．
x 4

y 5
B．
x 5

y 4
C． x 4 y5
D． 4x 5y
2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积比为
如图，作法如下：
（1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 E，交 OB 于 D；
1
（2）分别以点 D，E 为圆心，以大于 2 DE 的同样长为半径
A
作弧，两弧交于点 C；
E
（3）作射线 OC．
C
O
DB
请回答：该作图的依据是
．
三、解答题 17．计算：cos30－sin60 2 sin 45 tan 45 ． 18．如图，点 C 为线段 BD 上一点，∠B =∠D=90°，且 AC⊥CE 于点 C，
A． y x 3
B． y x 32 3
2 1
C． y x 3
D． y x 32 3
8．如图，弦 AB OC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=2，AB=4，则 OA 等于

北京市延庆县2017届九年级上学期期末数学(解析版)

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果4x=5y （y ≠0），那么下列比例式成立的是（）A ．4x =5yB ．5x =4yC ．=y x ==54D ．4x =y5【答案】B ．【解析】试题分析：4x=5y （y ≠0），两边都除以20，得5x =4y ，故B 正确；故选：B ．考点：比例的性质．2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（）A ．1：2B ．2：1C ．1：2D ．1：4【答案】D ．【解析】试题分析：∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC 与△A′B′C′的面积比为1：4，故选D ．考点：相似三角形的性质．3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值是（）A ．43B ．34C ．53D ．54【答案】C ．【解析】试题分析：BA=22BC AC =5，∴sinA=AB BC =53．故选：C ．考点：锐角三角函数的定义．4．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD ∥BC ．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．4.5【答案】D ．考点：相似三角形的判定与性质．5．如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°【答案】B ．【解析】试题分析：∵∠BOC=100°，∴∠A=1∠BOC=50°．2故选B．考点：圆周角定理．6．已知∠A为锐角，且sinA=1，那么∠A等于（）2A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B．【解析】试题分析：∵sinA=1，∠A为锐角，2∴∠A=30°．故选B．考点：特殊角的三角函数值．7．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3【答案】C．考点：二次函数图象与几何变换．8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（）A ．22B ．23C ．32D ．25【答案】A ．【解析】试题分析：∵弦AB ⊥OC ，AB=4，OC=2，∴AC=21AB=2，∴OA=22AC OC +=2222+=22．故选A ．考点：垂径定理；勾股定理．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD 的值为（）A ．23 B ．29 C ．233 D ．33【答案】A ．【解析】试题分析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD ，则AD=23．故选：A ．考点：射影定理．10．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选D．考点：相似三角形的判定．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．请你写出一条经过原点的抛物线的表达式y=x2+x（答案不惟一）．【答案】y=x2+x（答案不惟一）．【解析】试题分析：依题意，二次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y=x2+x（答案不惟一）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．12．如图，抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为﹣2或1．【答案】﹣2或1．【解析】试题分析：由图象可知，关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解，就是抛物线y=ax 2（a ≠0）与直线y=bx +c （b ≠0）的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1）的横坐标，故答案为﹣2或1．考点：抛物线与x 轴的交点．13．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 1.4 米．【答案】1.4．【解析】试题分析：由题意得，344 =h8.0，解得h=1.4．考点：相似三角形的应用．14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tanB【答案】34．【解析】试题分析：如图所示：tanB=BDAD =43．考点：锐角三角函数的定义．15．如图，⊙O 的半径为2，OA=4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ，【答案】32π．【解析】试题分析：连接OB ，OC ，∵弦BC ∥OA ，∴S △ABC =S △OBC ，∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∵⊙O 的半径为2，OA=4， ∴sin ∠OAB=OA OB =42=21，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S 阴影=S 扇形BOC ==3602602⨯⨯π=32π．考点:切线的性质；扇形面积的计算．16．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：射线OC ，使它平分∠AOB ．如图，作法如下：（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于E ，交OB 于D ；（2）分别以点D ，E 为圆心，以大于21DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则射线OC 就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是 SSS ．【答案】SSS ．【解析】试题分析：连接EC ，DC ，由作图可得EO=DO ，EC=DC ，∵在△OEC 和△ODC 中⎪⎩⎪⎨⎧===CO CO DCEC DO EO ，∴△OEC ≌△ODC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 平分∠AOB ．考点:作图—基本作图；全等三角形的判定．三、解答题17．计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°•tan45°．【答案】2【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．试题解析：原式=23﹣23+2×22×1=2．考点：特殊角的三角函数值．18．如图，点C 为线段BD 上一点，∠B=∠D=90°，且AC ⊥CE 于点C ，若AB=3，DE=2，BC=6，求CD 的长．【答案】1.【解析】试题分析：根据直角三角形的性质，可得∠A +∠ACB ，∠ACB +∠ECD ，再根据余角的性质，可得∠A=∠ECD 根据相似三角形的判定与性质，可得CD AB =DEBC ，根据比例的性质，可得答案．试题解析：∵在△ABC 中，∠B=90°，∴∠A +∠ACB=90°．∵AC ⊥CE ，∴∠ACB +∠ECD=90°．∴∠A=∠ECD ．∵在△ABC 和△CDE 中，∠A=∠ECD ，∠B=∠D=90°，∴△ABC ∽△CDE ． ∴CD AB =DEBC ．∵AB=3，DE=2，BC=6，∴CD=1．考点：相似三角形的判定与性质．19．求二次函数y=x 2﹣4x +3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．【答案】答案见解析【解析】试题分析：把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象．试题解析：∵y=x 2﹣4x +3=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），其图象如图所示考点：二次函数的性质；二次函数的图象．20．小明想要测量公园内一座楼CD的高度．他先在A处测得楼顶C的仰角α=30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE为1.60米，请你帮助他计算出这座楼CD的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24．【答案】10.3【解析】试题分析：由α=30°，β=60°，可求得∠ECF=α=30°，然后由等角对等边，可得CF=EF=10米，则可求得CG的长，继而求得这座楼CD的高度．试题解析：∵α=30°，β=60°，∴∠ECF=β﹣α=30°．∴CF=EF=10米，在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=53（米），∴CD=CG+GD=53+1.60≈10.3（米）．答：这座楼的高度约为10.3米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=32﹣2x；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？【答案】（1）BC=32﹣2x ；（2）11≤x ＜16（3）x=11时，y 取得最大值【解析】试题分析：（1）根据题意可以用含x 的代数式表示出BC 的长；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x 的取值范围即可解答本题．试题解析：（1）由题意可得， BC=32﹣2x ，（2）由题意可得， y=x （32﹣2x ）=﹣2x 2+32x ， ∵⎩⎨⎧≤->-102320232x x ， ∴11≤x ＜16，即y 与x 的函数关系式是y=﹣2x 2+32x （11≤x ＜16）；（3）∵y=﹣2x 2+32x=﹣2（x ﹣8）2+128，11≤x ＜16，∴x=11时，y 取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y 取得最大值．考点：二次函数的应用．22．如图，△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）根据题意补全图形；（2）如果AF=1，求CF 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）CF=2 【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ，根据三角形中位线定理即可得出结论．试题解析：（1）如图；（2）过点D 作DG ∥BF ，交AC 于点G ． ∴GF CG =DBCD ．∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD=DB ． ∴CG=GF ．同理AF=GF ． ∵AF=1， ∴CG=GF=1． ∴CF=2．考点：作图—复杂作图．23．某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m= 0 ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 3 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x |=0有 3 个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【答案】（1）0；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】试题分析：（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．试题解析：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．考点:二次函数的图象；根的判别式．24．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F ．（1）求证：∠BAD=∠DAE ；（2）若AB=6，AD=5，求DF 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）511【解析】试题分析：（1）连接OD ，由ED 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OD ⊥ED ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD ，得到∠BAD=∠ADO ，推出结论∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，得到∠ADB=90°，由勾股定理得到BD=22AD AB =11，根据三角函数的定义得到tan∠CBD=tan ∠BAD=511，由DF=BD•tan ∠CBD=511．试题解析：（1）连接OD ， ∵ED 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥ED ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO，∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=5，∴BD=22ADAB =11，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=11，5在Rt△BDF中，∴DF=BD•tan∠CBD=11．5考点：切线的性质．25．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度4m的B处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）【答案】4+42【解析】试题分析：根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令y=0，即可求得CD的长度．试题解析：以DC所在直线为x轴，过点A作DC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示，则A（0，2），B（4，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+4（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴2=a（0﹣4）2+4，解得，a=﹣1，8∴y=﹣1（x﹣4）2+4，8将y=0代入，得﹣1（x﹣4）2+4=08解得，x1=4﹣42（舍去），x2=4+42，∴DC=4+42，答：该同学把实心球扔出（4+42）米．考点：二次函数的应用．26．阅读材料：如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．（1）求CG的长；（2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；（3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG 上．要求尺规作图，保留作图痕迹．【答案】（1）3﹣5；（2）CG，BG的比是黄金比；（3）答案见解析【解析】试题分析：利用题目提示直接画出图形，（1）先利用勾股定理求出BE，再用作图即可求出CG，（2）求出CG：BG，即可得出结论，判断出结论；（3）借助小明的作出的线段，再借助线段的长度，即可作出图形．试题解析：补全小明的图形如图1所示，（1）∵正方形的边长为2，∴BC=CD=2，∵点E是CD中点，∴CE=21CD=1，在Rt △BCE 中，BE=22CE BC +=5，由作图知，EF=CE ﹣1， ∴BF=BE ﹣EF=5﹣1，由作图知，BG=BF=5﹣1， ∴CG=BC ﹣BG=3﹣5，（2）由（1）知，BG=5﹣1，CG=3﹣5， ∴BG CG =1553--=215-，∴CG ，BG 的比是黄金比；（3）如图2所示，考点：四边形综合题．27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x +2与y 轴交于点A ，点A 关于x 轴的对称点为B ，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线y=﹣x +2交于点C ；抛物线y=nx 2﹣2nx +n +2（其中n ＜0）的顶点坐标为D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）若点E （2，﹣2）在抛物线y=nx 2﹣2nx +n +2（其中n ＜0）上，求n 的值；（3）若抛物线y=nx2﹣2nx+n+2（其中n＜0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．【答案】（1）C（4，﹣2）D（1，2）；（2）n=﹣4；（3）﹣4＜n≤﹣49【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出点A、B、C的坐标，再讲二次函数配方可得顶点D的坐标；（2）将点E坐标代入，解方程即可得；（3）根据题意知当x=0时y＞﹣2，当x=4时y≤﹣2，列不等式组求解可得．试题解析：（1）y=﹣x+2中当x=0时，y=2，∴点A（0，2），∵点A关于x轴的对称点为B，∴点B（0，﹣2），∵点B垂直于y轴的直线l与直线y=﹣x+2交于点C，∴当y=﹣2时，﹣x+2=﹣2，解得：x=4，即点C（4，﹣2）；∵y=nx2﹣2nx+n+2=n（x﹣1）2+2，∴顶点D的坐标为（1，2）；（2）将点E（2，﹣2）代入y=nx2﹣2nx+n+2，得：﹣2=4n﹣4n+n+2，解得：n=﹣4；（3）根据题意知当x=0时y＞﹣2，当x=4时y≤﹣2，即⎩⎨⎧-≤++-->+2281622n n n n ，解得：﹣4＜n ≤﹣94．考点：二次函数的性质；一次函数的性质．28．在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=52，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 在AC 边上时，求证：CE=2BD ；②如图3，当点E 在AC 的垂直平分线上时，直接写出CEAB 的值．【答案】（1）5+53；（2）答案见解析；（3）213+【解析】试题分析：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ，分别在Rt △ABH ，Rt △AHC 中求出BH 、HC ，即可得到BC 的长；（2）如图2中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，由△ABD ≌△APE ，可得BD=PE ，再利用30度角直角三角形性质即可得到CE=2BD ；（3）如图3中，作AH ⊥BC 于H ，AC 的垂直平分线交AC 于P ，交BC 于M ，则AP=PC ，作DK ⊥AB 于K ，设BK=DK=a ，则AK=3a ，AD=2a ，只要证明∠BAD=30°即可得出CEAB 的值．试题解析：（1）如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，则∠AHB=∠AHC=90°，在Rt △AHB 中，∵AB=52，∠B=45°，∴BH=ABcosB=5，AH=ABsinB=5，在Rt △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=10，CH=ACcosC=53，∴BC=BH +CH=5+53；（2）①证明：如图2，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PE ，则∠BAP=90°，∠APB=45°，由旋转可得，AD=AE ，∠DAE=90°，∴∠BAP=90°=∠DAE ，∴∠BAD=∠PAE ，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP ，在△ABD 和△APE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD PAEBAD AP AB ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE ，∴CE=2BD ；②如图3，作AH ⊥BC 于H ，AC 的垂直平分线交AC 于P ，交BC 于M ，则AP=PC ，在Rt △AHC 中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH ，∴AH=AP ，在Rt △AHD 和Rt △APE 中，⎩⎨⎧==AEAD AP AH ， ∴△AHD ≌△APE （HL ），∴∠DAH=∠EAP ，∵EM ⊥AC ，PA=PC ，∴MA=MC ，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠EAM=21∠DAE=45°，∴∠DAH=∠EAP=15°，∴∠BAD=∠BAH ﹣∠DAH=30°，如图3，作DK ⊥AB 于K ，设BK=DK=a ，则AK=3a ，AD=2a ， ∴AD AB =a a a 23+=213+， ∵AE=CE=AD ， ∴CE AB =213+．考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），若a=|x 1﹣x 2|，b=|y 1﹣y 2|，则记作（P ，Q ）→{a ，b }．（1）已知（P ，Q ）→{a ，b }，且点P （1，1），点Q （4，3），求a ，b 的值；（2）点P （0，﹣1），a=2，b=1，且（P ，Q ）→{a ，b }，求符合条件的点Q 的坐标；（3）⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y=﹣21x +29上，若（P ，Q ）→{a ，b }，且a=2k ，b=k （k ＞0），求m 的取值范围．【答案】（1）a=3，b=2；（2）点Q 坐标为（﹣2，0）或（﹣2，﹣2）或（2，0）或（2，﹣2）；（3）2≤m ≤7【解析】试题分析：（1）根据定义即可解决问题．（2）利用定义，列出绝对值方程即可解决问题．（3）由题意可以假设直线PQ 的解析式为y=21x +b ，①当直线PQ 与⊙O 相切，切点为P 时，在Rt △PCO 中，OP=5，tan ∠PCO=tan ∠ABO=21，求出直线PQ 的解析式，利用方程组即可求出点Q 坐标．②当直线P′Q′与⊙O 相切，切点为P′时，求出直线P′Q′的解析式，列方程组即可求出点Q 坐标．由此即可解决问题．试题解析：（1）∵点P （1，1），点Q （4，3），∴a=|1﹣4|=3，b=|1﹣3|=2．（2）设Q （m ，n ），由题意|m ﹣0|=2，|n ﹣1|=1，∴m=±2，n=2或0，∴点Q 坐标为（﹣2，0）或（﹣2，﹣2）或（2，0）或（2，﹣2）．（3）如图，∵⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点Q （m ，n ）在直线y=﹣21x +29上，若（P ，Q ）→{a ，b }，且a=2k ，b=k （k ＞0），∴可以假设直线PQ 的解析式为y=21x +b ， ①当直线PQ 与⊙O 相切，切点为P 时，在Rt △PCO 中，OP=5，tan ∠PCO=tan ∠ABO=21，∴PC=25，∴CO=22OP PC +=22)52()5(+=5，∴C （﹣5，0），∴直线PQ 的解析式为y=21x +25，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=29212521x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==272y x ，即Q （2，27）， ②当直线P′Q′与⊙O 相切，切点为P′时，同理可得直线P′Q′的解析式为y=21x-25，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=29212521x y x y ，解得⎩⎨⎧==17y x ，即Q′（7，1）∴满足条件的点Q的横坐标m的范围是2≤m≤7．考点：圆的综合题．。

2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案

2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题 2017.01注意事项：1.答题前，请先将⾃⼰的姓名、考场、考号在卷⾸的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，⾮选择题⽤蓝⾊、⿊⾊钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）⼀、选择题（本⼤题共14⼩题，每⼩题3分，共42分）在每⼩题所给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．⽅程x x 22=的根是 A ．2 B ．0C ．2或0D ．⽆解 2．若反⽐例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象⼀定过点A ．(－2,－1)B ．(1,－2)C ．(－2,1)D ．(2,－1)3. 如图，点A 为α∠边上任意⼀点，作BC AC ⊥于点C ，AB CD ⊥于点D ，下列⽤线段⽐表⽰αsin 的值，错误．．的是 A. BCCDB.AB AC C.AC AD D. ACCD4. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线a ，b 与这三条平⾏线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB=2，AC =6，DE =1.5，则DF 的长为 A ．7.5B ．6C ．4.5D ．35．如图，四边形 A BCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是 A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，34tan =A ，若AC =6cm ，则BC 的长度为 A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm7. 已知⼆次函数)0()3(2≠-+=a b x a y 有最⼤值1，则该函数图象的顶点坐标为 A.)1,3(--B.）（1,3-C.)1,3(D.)1,3(-8. 从n 个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n 的值是 A ．8B ．6C ．4D ．2（第3题图）（第4题图）（第5题图）9. 已知反⽐例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分⽀分布在第⼆、四象限 C ．y 随x 的增⼤⽽增⼤D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直⾓三⾓形纸⽚的两直⾓边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知⼀块圆⼼⾓为270°的扇形铁⽪，⽤它作⼀个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底⾯圆的直径是60cm ，则这块扇形铁⽪的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan ∠BDE 的值是 A ．34B ．43C ．21D ．1:213．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所⽰，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ；②当x ＜21-时，y 随x 增⼤⽽增⼤；③四边形ACBD 是菱形；④c b a +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④（第13题图）（第14题图）第II 卷⾮选择题（共78分）15．若两个相似三⾓形的⾯积⽐为1∶4，则这两个相似三⾓形的周长⽐是． 16. 若n（其中0≠n）是关于x 的⽅程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，⼤圆半径为6，⼩圆半径为3，在如图所⽰的圆形区域中，随机撒⼀把⾖⼦，多次重复这个实验，若把“⾖⼦落在⼩圆区域A中”记作事件W ，请估计事件W 的概率 P （W ）的值．19. 如图，在直⾓坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂⾜为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增⼤⽽增⼤，2y 随x 的增⼤⽽减⼩；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本⼤题共7⼩题，共63分） 20.（本题满分5分）计算：2cos30sin 45tan 601cos 60?+?--?.21．（本题满分8分）解⽅程：（1）)1(212+=-x x ；（2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，⼀楼房AB 后有⼀假⼭，⼭坡斜⾯CD 与⽔平⾯夹⾓为30°，坡⾯上点E 处有⼀亭⼦，测得假⼭坡脚C 与楼房⽔平距离BC =10⽶，与亭⼦距离CE =20⽶，⼩丽从楼房顶测得点E 的俯⾓为45°．求楼房AB 的⾼（结果保留根号）．（第22题图）30°如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数的图象与反⽐例函数的图象交于第⼆、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO =5，sin ∠AOC =35．（1）求反⽐例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的⾯积．(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三⾓形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三⾓形纸⽚ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________；②设△BDC 的⾯积为1S ，△AEC 的⾯积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所⽰的位置时，⼩明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成⽴，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的⾼，请你证明⼩明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其⾓平分线上⼀点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BD E DCF S S ??=，请直接写出相应的BF 的长.A (D )B (E )C 图1 图2图42016-2017学年度上学期期末考试九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出⼀种解法，考⽣若有其他正确解法应参照本标准给分. ⼀、选择题（每⼩题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB ⼆、填空题（每⼩题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④三、解答题（本⼤题共7⼩题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分 124分 =12……5分21. （8分）解：（1）将原⽅程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分（2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0，∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30°∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（⽶） ………4分过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt △AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，⼜∵BC =10⽶，∴HE =（10+103）⽶， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（⽶） ………………………7分答：楼房AB 的⾼为（20+103）⽶．………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°. ………………………2分∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=??++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所⽰．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin ∠AOC =35，∴AE =AO ?sin ∠AOC =3，OE ，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反⽐例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反⽐例函数ky x=的图象上，∴3=4k -，解得k =﹣12．∴反⽐例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反⽐例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代⼊y =ax +b 中，得34,43,a b a b =-+??-=+? 解得1,1.a b =-??=-? ∴⼀次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分令⼀次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC ?（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代⼊y =x 2+bx +c 中，得：=++=+-03901c b c b ，解得：-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3． (3)分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ，1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，??=?=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的⾯积和△AEC 的⾯积相等(等底等⾼的三⾓形的⾯积相等)，即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的⾼相等，此时 BDE D CF S S ??=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴?=∠6021F DF ，=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴?=∠6021DF F ，∴21F DF ?是等边三⾓形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是⾓平分线上⼀点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)，∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是⾓平分线上⼀点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形，连接EF 1，则BD EF ⊥1，垂⾜为O ，在1BOF Rt ?中，BO =21BD ＝2，?=∠301BO F ，∴=30cos 1BF BO，∴33423230cos 1==?=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==?=BD BF ，故BF 的长为334或338．…………………12分。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

2017年秋季期末九年级数学试题

九年级数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．2017年是香港回归20年，如图所示，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n.A ．45B ．60C ．72D ．144 2.A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B ．如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋cC ．不透明袋子中装有9个白球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从中摸出一球为白球D ．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上” 3．已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是﹣a （a ≠0），则代数式a －b 的值是.A ．﹣1B ．1C ．0D ．﹣24．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD .A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5．已知：A （﹣3，y 1），B （1，y 2）是抛物线c ax ax y +--=42（a ＞0）上两点，则y 1，y 2.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．若点P （6－m ，5）关于原点对称的点是Q （﹣2，2n －3），则m －n .A ．4B ．8C ．9D ．57．如图，一个长方形区域被等分成32个小三角形，设投中每个小三角形是等可能的）. A ．21B ．41C ．83D ．88．已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实数根，则m . A ．m ≤5 B ．m ≥2 C ．m ＜5 D ．m ＞29．下列命题：①三角形的三个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③菱形四条边的中点在同一个圆上；④矩形四条边的中点在同一个圆上．其中真命题的个数是. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第1题）（第7题）（第4题）10．下列关于抛物线322-=x y.A ．抛物线开口向下 2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点11．为估算某水塘中鱼的数量，张平从该水塘中捕得120条鱼，做上记号后放回水塘中．经过适当的时间后，张平又从水塘中取得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，估计该水塘.A ．1000条B ．130条C ．1200条D ．1300条12．如图，将一根宽度为2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm ），则这个圆形杯垫的.A ．4cmB ．13cmC ．3 cmD ．413cm13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x.A ．60418361082=+--x x x B ．60612361082=+--x x x C ．60)318)(26(=--x x D ．60)218)(26(=--x x 14．如图①，水平地面上有一个半径为3c m 的扇形OAB ，∠AOB =60°，OA 与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图②所示．则在扇形滚动过程中，点O .A ．2.5π cmB ．5π cmC ． 6π cmD ．10π cm 15．如图，点A ，B 的坐标分别为（4,1）和（4,4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点，线段CD 的最大值为6，则线段CD 的最小值为.C．3 D ．5二、解答下列各题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）解方程：62)3(2+=+x x ．（第12题）（第13题）（第14题）图① 图②（第17题）ADB C17．（6分）Rt △ABC ，∠ACB =90°，∠A ＝30°，BC =3，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于D ，求阴影部分的面积（结果保留π18．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上．（1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1，①请在网格中画出△A 1OB 1，并写出点A 1的坐标；②连接AB 1，判断四边形AOA 1B 1是什么特殊的四边形？直接写出结果；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转n °后得到△A 2OB 2，若A 2B 2∥AB ，请直接写出n 的值，并计算四边形AB A 2B 2的面积．19．（7分）金秋十月，宜昌市举行了秋季菊花展，菊花园有两个入口，三个出口，示意图如图所示，游客王大妈从一个入口进入，观赏结束后从一个出口离开．（1）王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）（2）她从西入口进入并从出口B 离开的概率是多少？20．（8分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y =f （x ）表示．如：函数y =3x +2也可以记作f （x ）=3x +2，当x =2时所对应的函数值可以表示为f （2）=8．请你根据上述材料，解决下列问题：（1）已知f （x ）=x x 23-，①求f （1）的值；②求证：f （x ）＋f （﹣x ）=0；（2）已知函数y =f （x ）满足f （1－a ）=322+-a a ，求f （x ）的解析式．21．（8分）已知：如图，⊙O 中，BD 是直径，BC 是弦，弧AB =弧AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（第21题）（2）若AE =32DC ，半径r =10，求BC 的长．22．（10分）YC 市是全国11个重点旅游城市之一，据统计2015年全市实现旅游收入460亿元，其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的5倍还多100亿元；2016年全市实现旅游收入600亿元，2016年前三季度的旅游总收入比2015年前三季度旅游总收入提高的百分数为m ；2016年，2017年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量，2017年前三季度旅游总收入提高的百分数为2016年前三季度旅游总收入提高百分数的1.5倍，预计2017年全市实现旅游收入804亿．（1）求2015年前三季度旅游总收入是多少亿元? （2）求m 的值．23．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =a ，点E ，F 分别是AB 边，BC 边上的动点（不与矩形的顶点重合），且AE =BF ．以EF 为边作矩形EFGH ，点H 在AD 边上，连接CG ．（1）若点G 恰好在CD 边上，求a 的值；（2）若a =8，①求△GFC 面积的最大值；②当AE 为何值时，△GFC 为等腰三角形？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 交y 轴于C 点，交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左边）．（1）当m =1时，求∠BCO 的度数；（2）小明在研究该抛物线的过程中发现，不论m 为何值，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 始终经过两个固定的点，他发现的结论正确吗？如果正确，请你写出这两个定点的坐标；如果不正确，请说明理由；（3）若抛物线与（1）中的线段BC 有两个交点，求m 的取值范围．（第23题）（备用图）此图仅供参考。

北京市延庆县2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2016-2017 学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如果 4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（） A． = B． = C． = D． = 2．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为 1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（） A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：4 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则 sinA 的值是（）
A． B． C． D． 4．如图，AC 与 BD 相交于点 E，AD∥BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC 的长度是（）
A．2 B．3 C．4 D．4.5 5．如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于（）
A．100°B．50° C．40° D．25° 6．已知∠A 为锐角，且 sinA= ，那么∠A 等于（） A．15° B．30° C．45° D．60°
7．把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（） A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3 C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3 8．如图，弦 AB⊥OC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=2，AB=4，则 OA 等于（）
A．2 B．2 C．3 D．2 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（）
A． B． C．
D．3
10．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

2017燕山九上数学期末答案

B 1C 1BCA 数学试卷参考答案与评分标准 201 7年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CDACABDACB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．半径； 12．(1，－4)；13．a=-1(符合条件a <1就可以)； 14．0.1 15．X=±2 16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝23213222-+-⨯……………………………………3分＝1-13-＝3-． ………………………………5分18．解：画图 …………………………1分由CB=3,AC=4,则AB=5 ………………………………2分又1BAB ∠＝90°．点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧，且它的圆心角为90°，半径为5． ……………………………………3分25180590180πππ=⨯==R n l ∴BB 1⌒ = π25 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25……………………………5分 19．解：画图 ……………………………………1分 ∵OC 是⊙O 的半径，设 OC=R AE=1∴OE=R-1． ……………………………………2分 ∵CD AB ⊥,∴Rt △CEO 中 222OC OE CE =+ ……………………………………3分 ∴222)1(5-+=R R ……………………………………4分 2R=26 R=13∴AB=26 ……………………………………5分 20．解：∠A ＝∠A∠DEA ＝∠BCA=90°．∴△DE A ∽△BCA ， ……………………………………2分∴AC AEBC DE = 632AE = AE ＝4， ……………………………………3分 ∴Rt △DEA 中DC OB A AD=522041622==+=+DE AE ……………………………………4分cos ∠EDA= 55522==AD DE ……………………………………5分 21．解：∵OA=5a, AC=3a ……………………………………1分OC=2a∴扇面的面积S=360)(360)(360222OC n OA n R n πππ-= ………………………………3分 120736021360)425(360)2(360)5(222222a n a n a a n a n a n πππππ==-=-=………………………………5分22．解：(1) ∵直线交双曲线于A,B 两点∴将y=3代入 y=x+2 得x=1，∴A(1,3 ), B( -3,-1) ……………………………………2分把 A(1,3 ) 代入y= xk得 k=3, ∴ y=x3…………………………3分（2）由已知得，结合图示，x ﹤-3时点 M 都位于点 N 的下方,X=-3时，M,N 重合，-3﹤x ﹤0时，点 M 都位于点 N 的上方, 0﹤x ﹤1时，点 M 都位于点 N 的下方, X=1时，M,N 重合，x ﹥1时，点 M 都位于点 N 的上方,∴n 的取值范围是-3﹤x ﹤0或x ﹥1 ……………………………………5分23．解：由题意，在Rt △BEC 中，∠E ＝90°，∠EBC ＝60°，∴∠BCE ＝30° ECBE=30tan ……………………………………1分 BE=ECtan30°=51×33=173≈28.9=29 …………………………3分 ∴CF=AE=34+BE=34+173在Rt △AFD 中，∠FAD ＝45°，∴∠FDA ＝45°∴DF=AF=EC=51 …………………………4分 CD=FC-FD=34+173-51=173-17≈17×0.7=11.9≈12 答： ……………………………………5分 24．解：(1)由题意，连结CD ，∵BC 为⊙O 的直径∴∠CDB ＝90°，在Rt △ACB 中，∠C =90°, AC=3cm,BC=4cm ∴AB ＝5……………………1分AB CD BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴CD=512 …………………………2分又在Rt △ADC 中，222CD AC AD -=∴AD=59)512(92=- …………………………3分(2)由ED 与⊙O 相切，得∠EDO=ECO=90°ED,EC 是切线长由CD ⊥EO,CD ⊥AB,得，AB ∥EO,得E 是AC 的中点∴E 在AC 的终点处，直线ED 与 ⊙O 相切 …………………………5分 25．解：芝麻豆沙豆沙芝麻芝麻，芝麻芝麻豆沙芝麻，豆沙豆沙芝麻，豆沙豆沙，豆沙豆沙，豆沙六种情况， ……………………1分（六种情况对两个一分） ……………………4分全是豆沙馅的概率是3162= ……………………5分 26.解：分类讨论：(1)若a-1﹥75,即a ﹥76 ，跳绳的排序是a,a-1,75,72,70,63有两位跳绳，则很显然有5位或7位进入决赛，不符合题意。

延庆2009-2010年初三数学第一学期期末答案

延庆县初三年级2009—2010学年第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分32分）B C D D B C C C 二.填空题（本题满分15分）9. ACB APC ∠=∠（答案不唯一，正确即可）; 10．4; 11．20 ; 12.31 13. 34π 三、（本题满分30分） 14.︒+︒-45tan 260sin 212 1223232⨯+⨯-=…………………………3分 2332+-= 23+=…………………………4分15．（本小题满分5分）解：542=-x x0542=--x x …………………………1分0)1)(5(=+-x x …………………………3分 ∴x-5=0，x+1=0 …………………………4分 ∴原方程的解为：x 1=5, x 2=-1 …………………………5分 16.（本小题满分5分）解：（1）∵041)1(22=++-m x m x 有实数根， ∴0≥∆ …………………1分 ∵241),1(,1m c m b a =+-== ∴ 2224114)]1([4m m ac b ⨯⨯-+-=-=∆…………………2分 012≥+=m∴21-≥m …………………3分（2）取m=0则：02=-x x …………………4分 0)1(=-x xBB19题图1 19题图2∴原方程的解为：x 1=0, x 2=1 …………………5分 17．（本小题满分5分）解：（1）3-2x x y 2-=4-12x x 2+-= …………………………1分41)-(x 2-= …………………………2分∴对称轴为x=1, …………………………3分顶点坐标为（1，-4） …………………………4分（2）图像略 …………………………5分18.（本小题满分5分）解：设CE=x在Rt △BC E 中，60,90=∠=∠BEC BCE30=∠∴EBC …………………1分由勾股定理得：x BC x BE 3,2== …………………2分∵30,60=∠=∠F BEC∴ 30=∠F B E∴30=∠FBE∴F FBE ∠=∠ …………………3分 ∴BE=EF=2x ∴EF=40∴x=20 …………………4分 ∴6.3464.343203≈===x BC …………………5分答：建筑物BC 的长为34.6m.19. （本小题满分6分）(1)证明:联接OD,∵ AD 是BAC ∠的平分线∴ 31∠=∠ …………………1分 ∵ OA=OD ∴ 21∠=∠∴ 32∠=∠∴ AC OD \\ …………………2分 ∴90=∠=∠ACB ODB ∴ BC OD ⊥∴ BC 是⊙O 切线 …………………3分 (2)过点D 做AB DE ⊥∵ AD 是BAC ∠的平分线∴ CD=DE=3在Rt △B DE 中，,90=∠BDE20题图21题图由勾股定理得：4352222=-=-=DE BD BE …………………4分 ∵B B ACB BDE ∠=∠=∠=∠,90∴ACB BDE ∆∝∆ …………………5分 ∴AC DE BC BE = ∴AC384= ∴6=AC …………………6分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）20. 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） ………1分设抛物线为y=ax2+k. …………………………….2分由B 、D 两点在抛物线上，有⎩⎨⎧=+=+025216k a k a …….3分解这个方程组，得950,92-=-=k a所以，950922--=x y ……………………4分顶点的坐标为（0，950-）则OE=950950÷0.1=9500（h ） ………………………………………5分所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过9500小时会达到拱顶.21.过点P 做PA ⊥y 轴，联接PN, PQ ∵ ⊙P 与x 轴相切于点Q∴ PQ ⊥y 轴 …………………1分 ∵ M （0，2），N （0，8）∴ OM=2, ON=8, MN=6 …………………2分∵PA ⊥y 轴∴321===MN AM AN ∴5=PQ …………………3分在Rt △PAN 中，,90=∠PAND B 22题图由勾股定理得：4352222=-=-=AN PN PA …………………4分∴P 点坐标为（4，5） …………………5分22．解：(1) 联接BC,AO,并延长AO 交⊙O 于D,∵扇形的圆心角为90∴BC 为⊙O 直径，AB=AC∴ AO ⊥BC …………………1分在Rt △AOB 中，,90=∠AOB 由勾股定理得：222=+=BO AO AB …………2分∴23602ππ==R n s ………………3分（2）由(1)可知：DE=AD-AE=2-2∵弧BC 的长22180ππ==R n l∴222ππ=r∴222=r …………………4分而2222<-∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥…………………5分23．解：设m y x =+22， …………………1分则原方程可变为：24)42)(3(=--m m …………………2分整理得 0652=--m m …………………3分解得1,621-==m m …………………4分 ∴22y x +的值为16-或 …………………5分（14-----23 小题中的不同解法可以酌情给分）24. (本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分（2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分整理，得960036032-+-=x x y …………………4分（3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分（4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。