大学物理B(上)规范作业03波动方程解答

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大学物理习题详解No.2波动方程

《大学物理》作业 No.2波动方程班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题[ F ] 1. 解：电磁波就可以在真空中传播。

[ F ] 2. 解：波动是振动的传播，沿着波的传播方向，振动相位依次落后。

[ F ] 3. 解：质元的振动速度和波速是两个概念，质元的振动速度是质元振动的真实运动速度，而波速是相位的传播速度，其大小取决于介质的性质。

[ F ] 4. 解：振动曲线描述的是一个质点离开平衡位置的位移随时间的变化关系；波形曲线是某一时刻，波线上各个质点离开平衡位置的情况。

[ F ] 5. 解：对于波动的介质元而言，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。

二、选择题：1. 一平面简谐波表达式为)2(sin 05.0x t y --=π (SI) ，则该波的频率v (Hz)、波速u (m ⋅s -1)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为：(A) 2/1，2/1，05.0- (B) 2/1，1，05.0-(C) 2/1，2/1，05.0 (D) 2 ，2，05.0[ C ]解：平面简谐波表达式可改写为(SI))22cos(05.0)2(sin 05.0ππππ+-=--=x t x t y与标准形式的波动方程 ])(2[cos ϕπ+-=u xt v A y 比较，可得 )s (m 21,(Hz)21,(m)05.01-⋅===u v A 。

故选C2. 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。

则：(A) O 点的振幅为-0.1 m(B) 波长为3 m (C) a 、b 两点位相差 π21(D) 波速为9 m ⋅s -1解：由波动方程可知(Hz),23(m),1.0==νA (m)2=λ，)s (m 32231-⋅=⨯==νλua 、b 两点间相位差为：2422πλλπλπϕ===∆ab故选C3. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。

大学物理_波动及课后习题

得

A 2
2 0 3
取 S点为坐标原点，以
波的传播方向为 x 轴正方向。
2) 在 x 轴上任取一点 P, OP = x ,
y
o s
x
u
P
x
由于 P点相位落后
S点的时间为—— 于是得到波的表达式为：
x 2 y 8 10 cos[ (t ) ]m u 3
2
结论：
(1) 质元并未“随波逐流”
波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动 (3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 t T /于“下游”某处出现 4 ---波是振动状态的传播
(4) 同相点----质元的振动状态相同
t T / 4 t 5T / 4 t T / 2
x
故
将
p
x
4m
s
D
x y 0.05 cos[3(t ) ](SI ) 2 3
x D 4m 代入波方程，得到 D点的
振动方程:
y D 0.05 cos[3(t 2) ](SI ) 3
(2). 以 S 点左方7m处的 O 点为坐标原点，取 x 轴正方向向右，写出波方程及 D 点的振动方程。 u
x / cm
0 0
5 yo cos( t ) 3
5 x y cos[ (t )] 3 10
方法2：将波形倒退
6
得出 t 0 波形，再写方程！ …..
0 0
20.2 解：应用时间落后法，
可得
ξ 0 0.1 x x
x 0.1 y 0.05sin[1.0 4.0(t )] 0.8 0.05sin[(4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin[ (4.0t 5 x 0.5)] 0.05sin(4.0t 5 x 2.64)

大学物理-波动方程的定解问题例题

动定律有
T1 cos1 T2 cos2 0 T1 sin 1 T2 sin 2 mg mutt xx0
因为 1 0,2 0,
（2）（3）
所以
cos1 cos2 1
sin 1
tan 1
u1 x
,sin 2
xx0 0
tan 2
u2 x
xx0 0
令
于是(2)化为 T1 T2 T
T (u2 x
解：由于研究的是柔软轻绳，故弦的重量可以忽略不计。且由于惯性离心力的作用，绳的平衡位置为水平线。如右图所示，在绳中划出一小段dx，考虑这一小段的受力和运动情况，此处u(x,t)表弦的位移，T1和T2 分别表小段 dx段的两端所受的张力。注意在小振幅情况下 sin tan ux,cos 1, 于是这一小段作横振动的运动方程为
x
2
将(2)代入(1)，得
（2）
[1 2
2 (l 2
x2 ) ux ]xdx
[1 2
2 (l 2
x2) ux ]x
utt dx
两边除以 dx 并整理得
utt
1 2
2
x
[(l
2
x2
)ux
]
0
例5 长为l的弦，若在其上某定点处挂x0有一质量为m的小球，试
推导弦作横振动时该点处的衔接条件。解：由于小球重力mg的作用，弦在 x0处有一跃变点。设在任意
第五章数学物理方程和定解条件的导出例题
5.1波动方程的定解问题
例1 设均匀柔软的细弦沿x轴绷紧，在平衡位置附近产生振幅极小的横振动u(x, t)：坐标为x的点在t时刻沿横向的位移求：细弦上各点的振动规律
解：研究对象：选取不包括端点的一小段（x, x+dx）

大学物理习题详解—振动与波动部分

第十二章机械振动简谐振动12．1 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为12m 的物体,则系统振动周期2T 等于（A ）21T ；（B ）1T ；（C ）1T /2；（D ）1T /2 ；（E ）1T /4．［］答：（C ）分析：一根弹簧，弹性系数为k ，把它截短以后，k 不是减小了，而是增大了。

弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x 的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f 也越大。

而胡克定律为：f kx =，即 fk x=，因此弹簧变短后弹性系数k 增大。

12T = 22k k =，下端挂一质量为12m 的物体，则系统振动周期2T 为： 2T 1112222T ⎛=== ⎝ 12．2 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v 和加速度a ，下列说法中那一个是正确的？（A ）曲线3、1、2分别表示x 、v 、a 曲线；（B ）曲线2、1、3分别表示x 、v 、a 曲线；（C ）曲线1、3、2分别表示x 、v 、a 曲线；（D ）曲线2、3、1分别表示x 、v 、a 曲线；（E ）曲线1、2、3分别表示x 、v 、a 曲线．第12. 3题图v (a)(b)t答：（E ）分析：位移x 与加速度a 的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v 曲线；另外，速度比位移的位相超前2π，加速度比速度的位相超前2π，从图上看曲线3比2超前了2π，3是加速度曲线；曲线2比1超前了2π，1是位移曲线12．3 在t =0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1）；（2）；（3）．答：（1）X =A cos (t T π2－2π) （2）X =A cos (t T π2+2π) （3）X =A cos (t Tπ2+π)．分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：ωx xx（a ）φ= -π/2ω ω（b ）φ= π/2（c ）φ= π12．4 设振动周期为T ，则a 和b 处两振动的时间差t ∆=____________。

大学物理-波动方程

感谢观看
通过将波动方程中的空间和时间变量分离，简化求解过程。
傅里叶分析
利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，便于分析波的频率和振幅。
数值解法
对于复杂边界条件和初始条件，采用数值方法求解波动方程。
三维波动方程的应用
声波传播
研究声波在介质中的传播规律，如声呐、超声成像等。
光学研究
解释光波在介质中的传播规律，如折射、干涉、衍射等现象。
波动方程在声学中的应用
声波传播规律
波动方程可以用来描述声波在空气、固体等介质中的传播规律，如声速、声压、声强等。
声学仪器设计
在声学仪器设计中，如超声波探伤仪、声呐等，需要利用波动方程来计算和优化仪器的性能。
声音信号处理
在声音信号处理中，如音频压缩、降噪等，可以利用波动方程对声音信号进行分析和变换。
数值解法
对于一些复杂的问题，可以通过数值计算方法求解二维波动方程，如有限差分法、有限元法等。
二维波动方程的应用
声波传播
在声学领域，二维波动方程可以用来描述声波在固体、液体或气体中的传播规律。
地震波传播
在地球物理学中，二维波动方程可以用来模拟地震波在地壳中的传播和散射。
电磁波传播
在电磁学领域，二维波动方程可以用来描述电磁波在介质中的传播特性。
物理背景
波动方程基于物理原理，如牛顿第二定律和弹性力学等，用于描述波在空间中的传播和变化。
建立过程
通过将物理原理和数学方法相结合，可以建立二维波动方程的数学表达式。
二维波动方程的解法
分离变量法
通过将二维波动方程中的空间和时间变量分离，将问题简化为求解一系列一维方程。
傅里叶分析
利用傅里叶变换将时间和空间域的函数转换为频率域的函数，从而简化求解过程。

大学物理波动方程试题(附答案)

∆x ， λ
ww
5π × 0. 6 ∆ϕ ⋅ λ 得 ∆x = = 6 = 0.25 (m ) 2π 2π
3. 一平面简谐波的表达式 y = A cosω (t − x / u ) = A cos(ω t − ω x / u )，其中 x/u 表示波从坐标原点传至 x 处所需时间； ω x / u 表示 x 处质点比原点处质点滞后的相位；y 表示 t 时刻
(
)
，代入(1)式，得 ϕ
，所以波的
(SI)
y (cm ) 2. 一列平面简谐波在介质中以波速 u = 5m⋅ s-1 沿 x 轴正向 2 传播，原点 O 处质元的振动曲线如图所示。 (1) 画出 x ＝25m 处质元的振动曲线。 0 2 (2) 画出 t＝3s 时的波形曲线。
解： (1)O 点振动方程为
nc
⎝
dy ) a < 0 ；此时 x ＝20cm 处的 b 质点振动状态 dt
⎡ ⎛ x⎞ ⎤ y = 0.1 cos⎢ 7π ⎜ t − ⎟ + ϕ ⎥ ⎣ ⎝ u⎠ ⎦
ww
⎡ ⎛ ⎤ dy x⎞ = −0.7 sin ⎢7π ⎜ t − ⎟ + ϕ ⎥ dt ⎣ ⎝ u⎠ ⎦
由 y a = 0,
na
π⎞ π⎞ ⎛ 2π ⎛π y O = 2 × 10 −2 cos⎜ t − ⎟ = 2 × 10 −2 cos⎜ t − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ 4 ⎝2 y (m ) ⎡π ⎛ x⎞ π ⎤ −2 y = 2 × 10 cos t − ⎜ ⎟ − ⎥ (SI) 波动方程为 ⎢2 5 ⎝ ⎠ 2⎦波沿 Ox 轴正方向传播，t＝0 时刻波形曲线如左下图所示，其周期为 2s。则 P
om
O
� A2

大学物理课后习题及答案波动

第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ。

（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。

画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。

14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长等），通常采用比较法。

将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y μ书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。

比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。

（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。

例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。

介质不变，彼速保持恒定。

（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。

而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。

解（1）将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=x t A y 比较，可得0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω（2）绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v（3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(--=ππ 波形图如图14－1（a ）所示。

大学物理_波动方程

u
波长周期 T
Y

1.9 1011 N m 2 7.6 10 3 kg m 3
5.0 10 3 m/s
u

1

5.0 103 m s 1 12.5 10 kg m
3 3
0.40m

8 10 5 s
(1) 原点处质点的振动表式可写成
特别注意半波损失
《大学物理》
5 球面波的波动方程
y0 A0 cos(t )
球面波的波动方程为:
A0 r0 r r0 y cos[ (t ) ] r u
r0 r
A0 r0 r r0 振幅变小了. 振动时间落后. r u A0 r0 r r0 或: y cos[ t 2 ] r
(3)按题设条件,x=0.5m处的质点振动方程为:
u
1
0 2 x
y 1cos[ (t 0.5) / 2] cos(t )
《大学物理》
例题4 在x=0处有一个波源,振动初相为0,向x轴正向发出谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹.现在x=10m处有一个反射装置，将波反射.试求，反射波的波动方程. 解在x轴上任意x处取一点来讨论,波反射后到达x处的相位落后为:
y 0 A cos t 0.1 10 3 cos(2 12.5 10 3 t ) m 0.1 10 3 cos 25 10 3 t m
《大学物理》
(2) 波动表式为
y A cos (t
式中 x 以 m 计，t 以 s 计。
x x ) 0.1 10 3 cos 25 10 3 (t ) m 3 u 5 10

大学物理第二章行波波动方程

应表示出所有质元在时刻 t 的位移，
除了取决 t o 外，
还应与质元的位置坐标有关
下面来写出平面简谐波的表达式
假设一平面简谐波在理想的、不吸收振动能量的均匀无限大媒质中传播。
波传播的速度为 u ，方向如图 u
●
o
x
选择平行波线方向的直线为 x 轴。
u
●
o
x
在垂直 x 轴的平面上的各质元（振动状态相同），
即应变，则有
K 叫体变弹性模量,它由物质的性质决定,
“－”表示压强的增大总导致体积的减
§2.1 行波
一. 机械波的产生 1. 机械波产生的条件
振源作机械振动的物体——波源媒质传播机械振动的物体在物体内部传播的机械波，是靠物体的弹性形成的，因此这样的媒质又称弹性媒质。
什么是物质的弹性？
机械振动是如何靠弹性来传播呢？
T
将上式改写

u

表明：波的频率等于单位时间内通过媒质某一点的“完整波”的个数。
4. 波速 u
振动状态或振动位相的传播速度，也称相速度
波速的大小决定于媒质的性质，
(1) 固体中的横波
(2) 固体棒中的纵波
u
G

u E

G — 切变模量
E — 杨氏弹性模量 — 体密度
∵G < E, 固体中ｕ横波 <ｕ纵波

a
2. 表达式也反映了波是振动状态的传播
y( x x，t t) y( x, t)
x ut
y
o●
u
t
ut
●
●
x
x x x
y Acos( t 2 x )

大学物理B上习题册答案

习题2.2答案
01 习题2.2-2答案
02 正确答案
03
此题考查了动能定理的基本应用，通过分析物体的受
力情况，结合动能定理可求得物体运动的高度。
习题2.2答案
公式
$W_{F} - W_{G} = Delta E_{k}$
答案
$h = frac{W_{F} - W_{G}}{mg} = frac{30 - ( - 40)}{10 times 10}m = 7m$
内容概述
章节安排
习题册按照大学物理B的章节顺序编排，涵盖了力学、热学、电磁学、波动与光学等主要内容。
题目类型
包括选择题、填空题、计算题和问答题等多种题型，以满足不同知识点的考察需求。
难度分布
习题册难度逐步提升，从基础知识点到综合应用，帮助学生逐步提高解题能力。
02 第一章答案
习题1.1答案
习题1.2答案
习题1.2.1答案
正确
该题考查了动量定理的基本概念，通过分析物体的受力情况，可以得出物体的动量变化量，进而求出物体的运动情况。根据题意，物体受到的合外力为$F = -3N$，时间为$t = 5s$，因此物体的动量变化量为$Delta P = Ft = -3 times 5 = -15kg cdot m/s$，方向与初速度方向相反。
01
习题1.1.1答案
02
正确
03
该题考查了牛顿第二定律的基本概念，通过分析物体的受力情况，可以得出物体的加速度，进而求出物体的运动情况。根据题意，物体受到的合外力为$F = 2N$，加速度为$a = frac{F}{m} = frac{2}{1} = 2m/s^2$，因此物体的速度将均匀增加，$t = 5s$时刻的速度为 $v = at = 2 times 5 = 10m/s$。

大学物理-波动方程的定解问题

律，解出某个物理量 u 在给定的区域里随着地点 (x, y, z) 和时刻 t 怎样变化，即求 u (x, y, z, t)。
另外，数理方程理论还有三个主要问题：
(1) 解的存在性问题 (2) 解的唯一性问题
唯一性问题：讨论在什么定解条件下，对于哪一函数类，方程的解是唯一的。通过唯一性问题的研究，可以明确：对于一定的方程，需要多少个以及哪些定解条件才能唯一确定一个解。
y
vx = 0 x=0
vy = v0−gt y = v0t −gt2/2
o
x
(抛出点为坐标原点)
(2) 对斜向上抛，有
结论：不同的初始条件 (个性) 不同的运动状态，但都服从牛顿第二定律 (共性)。
注：以上例子是大家熟悉的常微分方程的求解，实际上后面要求解的是偏微分方程。
定解问题的完整提法：在给定的边界条件和初始条件下，根据已知的物理规
F(x,t)
简化假设： (1) 弦是柔软的，即不抵抗弯曲，弦上的任意一点的张力
沿弦的切线方向；
(2) 振幅极小，则张力与水平方向的夹角 1 和 2 很小，仅考虑 1 和 2 的一阶小量，略去二阶小量，有
(线性化)
并且由此导出弦的长度近似不变： (3) 弦的重量与张力相比很小，可以忽略。
由牛顿第二定律，得到
三、自由空间中电磁场的波动方程自由空间：无电荷与电流分布的空间自由空间中麦克斯韦方程组的微分形式为
将以上方程组中的第三式两边取旋度，并利用第四式，有
再利用矢量分析公式，得到因此，可得到自由空间中电场的波动方程同理，可得到自由空间中磁场的波动方程
四、波动方程的定解条件
1. 初始条件——描述系统的初始状态振动方程含有对时间的二阶偏导数

大学物理波动方程试题(附答案)

x
x
x
点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： [ A ] v
ωA
Y
v
t (s )
1
u
P
0 0 .5
2
0
− ωA
1
2
A
0
t (s )
x
0
− ωA
v
0 .5
(A )
ωA
1
t (s )
2
(B)
v
0
1
(C )
(D )
π⎞ π⎞ ⎛ 2π ⎛ y P = Acos⎜ t − ⎟ = A cos⎜ π t − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ T ⎝
(SI)
φ O
2A / 2
A
y
又 λ = 200 m ，波动方程为
(2) 将 x ＝100m 代入上式，得该处的振动方程
5 ⎞ ⎛ y100 = A cos ⎜ 500πt + π ⎟ 4 ⎠ ⎝
ww
w. z
hi
na
nc
dy100 5 ⎞ ⎛ = −500πA sin⎜ 500πt + π ⎟ (SI) dt 4 ⎠ ⎝ 3 ⎞ ⎛ 将 x＝-100m 代入上式，得该处的振动方程 y −100 = A cos⎜ 500π t − π ⎟ 4 ⎠ ⎝ dy −100 3 ⎞ ⎛ = −500π A sin⎜ 500π t − π ⎟ (SI) 振动速度表达式为 v −100 = dt 4 ⎠ ⎝
《大学物理》AII 作业
No.2 波动方程
解：拉力恒定，则波速 u =
u T 恒定， λ = 。 ν 越大， λ 越小; 反之 ν 越小， λ 越大。 µ ν
na

大学物理规范作业上册答案全ppt课件

位移为矢量根据
r
t3 0
v(t
)
dt
得到B是正确的
在t1时刻，斜率为零，加速度为0。在0-t3过程
中，加速度是变化的。
3
2.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为
v1 =10m/s, v2 =15m/s，若物体作直线运动，则在整
个过程中物体的平均速度为【 A 】
(A) 12 m/s
(B) 11.75 m/s
向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于_2_4_m_/_s___。
解：
I
t Fdt
0
2 0
(30
4 0 t )dt
(30t
20t
2
)
|02
140kg
m
/
s
I P m(v2 v1)
v2 24m / s
12
2.如图所示的圆锥摆，质量为m的小球，在水平面内以
角速度匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球
1.质量m＝0.5kg的质点，在Oxy平面内运动，其运动
方程为x＝5t，y =0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间
内，外力对质点作的功为【 B】
（解：A）1r.5J
（B）3 J （C）4.5J （D） -1.5J 5ti 0.5t2j, v 5i tj, a j
F ma 0.5 j
解：作一个变量代换
a kv 2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
得到： kv dv kdx dv
dx
v
积分得到： k x ln v v0
v0为初始速度
8
大学物理规范作业上册
总（02）牛顿运动定律动量守恒

(大学物理课件)波动方程

表示 x1 处质点的振动方程
结束
返回
2. t = t 1 (常数) y
o y = A cos ω ( t 1 x )+j u x
表示在 t 1 时刻的波形
结束
返回
3. t 与 x 都发生变化 x t = t1 y 1 = A cos ω ( t 1 u ) + j x t = t 1+Δ t y ´= A cos ω ( t 1+Δ t u ) + j y
波动方程
返回16章结束
波动方程一、平面简谐波的波动方程 y u x
§16-2平面简谐波
o
B
x
参考点O点的振动方程为： y = A cos ( t + j ) ω
任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： y = A cos ω ( t x ) + j u 结束返回
平面简谐波的波动方程为: x j y = A cos ω ( t u ) + t x j y = A cos 2π ( T l ) +
A cos 2π (x +120 t ) = 60
π
3
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波速为u =600m/s。试写出波动方程。 y(m)
u 5 x (m)
o
12
.
结束
返回
解： o 由图可知，在t = 0时刻
y(m)
u 5 x (m)
12
.
y1 y´ ut
.
O
x
x´
t
令 y 1= y ´
得： ´= x +uΔ t x 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔ t的距离。结束返回

大学物理第十章波动部分习题

第十章波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长（2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。

ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。

4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。

7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。

《大学物理AII》作业 No.02 波动方程(参考答案)

(x ,t 知， A
1 m， =200m ，又由题知 =2 100
250Hz=500 Hz
250Hz 5 104 m/s
进而可以得到波的传播速度为， u
200m
由 t=0,x=0 点的振动知
2 =cos( ),且该点的振动方向向下，故 sin( ) 2
；
0，
角度在第一象限
为（dC）。解：将 y＝Acos (Bt－Cx)写成波函数的常见形式 y
A cos( t
x
2 ) ，通过对比 2 ， B
可得该波振幅为 A，
B ，C
2
，则
2 ， C
B ，T 2
2
u
T
B C
12、一个点波源位于 O 点，在同一媒质中以 O 为圆心作两个半径分别为 R1 和
R2 的同心球面。在两个球面上分别取面积 S1 和 S2 ，则通过它们的平均能流之
1 0.5s
2Hz ，
由公式：
'
(
u u
vo ) vs
1 340 m s 1 60 km h ( 0 .5s 340 m s 1
1
)
2 . 098 s -1
5 分钟次数为： 60 5 2.098 629
14、A、B 是简谐波波线上的两点。已知，B 点的相位比 A 点落后 π 3 ，A、B 两点相距 0.5m，波的频率为 100Hz，则该波的波长
2 s1R2 ）。 s2 R12
比 P1 / P2 ＝（
解：设两个半径分别为 R1 和 R2 的同心球面上的平均能流密度分别为 I1 和 I 2 ，则
P 1 P2
I1 s1 I ，对球面波 1 I 2 s2 I2

大学《大学物理(上)》各章节测试题与答案

《大学物理（上）》的答案第1章问题：以下是近代物理学的理论基础的是（）。

答案：量子力学问题：谁建立了电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来？（）答案：麦克斯韦问题：谁在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了完整的经典力学理论？（）答案：牛顿问题：物理学是探讨物质结构，运动基本规律和相互作用的科学。

（）答案：正确问题：20世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学也适用于微观粒子和高速运动物体。

（）答案：错误第2章问题：爱因斯坦因提出什么理论而获得诺贝尔物理奖？（）答案：光量子假说问题：玻尔因做出什么重大贡献而获得诺贝尔物理学奖？（）答案：研究原子的结构和原子的辐射问题：运动学中涉及的主要运动学量包括位移、速度和加速度。

（）答案：正确第3章问题：在平面极坐标系中，任意位矢可表示为（）。

答案：问题：在直角坐标系中，任意位矢的方向余弦的关系为（）。

答案：问题：在直角坐标系中，任意位矢可表示为（）。

答案：问题：同一个位置矢量可以在不同的坐标系中表示。

（）答案：正确问题：位置矢量在直角坐标系和平面极坐标系中的表示方式是一样的。

（）答案：错误第4章问题：设质点在均匀转动（角速度为）的水平转盘上从t=0时刻开始自中心出发，以恒定的速率沿一半径运动，则质点的运动方程为（）。

答案：问题：设质点在均匀转动（角速度为）的水平转盘上从t=0时刻开始自中心出发，以恒定的速率沿一半径运动，则质点的轨迹方程为（）。

答案：问题：质点的位置关于时间的函数称为运动方程。

（）答案：正确第5章问题：一个人从O点出发，向正东走了2m,又向正北走了2m,则合位移的大小和方向为（）。

答案：东北方向问题：某质点沿半径为R的圆周运动一周，它的位移和路程分别为多少（）。

答案：问题：位移和路程都与坐标原点的选取有关。

（）答案：错误第6章问题：有一质点沿x方向作直线运动，它的位置由方程决定，其中x的单位是米,t的单位是秒。

则它的速度公式为（）。

波动方程习题答案

波动方程习题答案波动方程是物理学中一种重要的方程形式，描述了波动现象的传播和演变规律。

在学习波动方程时，经常会遇到一些习题，需要我们进行解答。

本文将针对波动方程的一些习题进行解答，帮助读者更好地理解和应用波动方程。

1. 一维弦上的波动问题考虑一根固定在两端的弦，当弦被扰动后，波动会沿着弦传播。

对于一维弦上的波动问题，可以通过波动方程进行描述。

波动方程的一般形式为：∂²u/∂t² = v²∂²u/∂x²其中，u表示弦上的位移，t表示时间，x表示弦上的位置，v表示波速。

对于给定的初值条件和边界条件，可以通过求解波动方程得到弦上的位移分布。

具体的求解方法包括分离变量法、傅里叶级数法等。

2. 反射和折射问题当波动遇到界面时，会发生反射和折射现象。

这些现象可以通过波动方程的解来进行分析。

对于反射问题，我们可以考虑一个波从一个介质传播到另一个介质的情况。

根据波动方程和边界条件，可以求解出反射波和入射波的幅度和相位关系。

对于折射问题，我们可以考虑一个波从一个介质传播到另一个介质时发生的折射现象。

根据波动方程和边界条件，可以求解出折射波的传播方向和折射角。

3. 球面波问题当波动在空间中传播时，会形成球面波。

球面波是一种特殊的波动形式，可以通过波动方程进行描述。

对于球面波问题，我们可以考虑一个点源在空间中产生的波动。

根据波动方程和边界条件，可以求解出球面波的传播速度和幅度衰减规律。

4. 波动方程的应用波动方程在物理学和工程学中有着广泛的应用。

例如，在声学中，可以通过波动方程来描述声波的传播和衰减规律。

在光学中，可以通过波动方程来描述光波的传播和干涉现象。

此外，波动方程还可以应用于地震学、电磁学、量子力学等领域。

在地震学中，可以通过波动方程来研究地震波的传播和地壳的结构。

在电磁学中，可以通过波动方程来描述电磁波的传播和电磁场的分布。

在量子力学中，可以通过波动方程来描述粒子的波动性质和量子态的演化。

大学物理波动方程

4
波线: 沿波的传播方向作的有方向的线。波前: 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
波面波线
波面
波线
球面波 z
波面
x
y
波线
平面波
柱面波
5
注意在各向同性均匀介质中，波线⊥波面。
三、波长
周期
频率和波速
波长（） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间
的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波长反映了波的空间周期性。
T 4s
2m
u 0.5 m s 1
2 rad s 1 T 2 y0 0.5 cos( t ) t=0原点0: 2 2 2
20
例一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0.04 cos (50t 0.10 x) m
1
横波波的传播方向质点的振动方向特点：具有波峰和波谷纵波波的传播方向质点振动方向特点：具有疏密相间的区域
下面以横波为例观察波的形成过程
2
t 0
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
静止
T t 4
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
振动状态传至4
T t 2
1 2
t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则
可得到
x1 x1 x (t1 ) (t1 t ) u u x u t
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x y ( x, t ) A cos[2π (t ) 0 ] t x y ( x, t ) A cos[2π ( ) 0 ] T

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