高考数学重点难点32极限及应用总结

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高考数学难点突破_难点33__函数的连续及其应用

高考数学难点突破_难点33__函数的连续及其应用函数的连续及其应用是高考数学中的一个重要难点，对于很多学生来说，理解和掌握这个知识点是比较困难的。

本文将分为三个部分进行讲解，首先是函数连续的概念和定义；其次是连续函数的性质和判断方法；最后是函数连续的应用。

一、函数连续的概念和定义在数学中，函数连续是指函数在一些点上没有突变、断层，即在该点上没有跳跃，也没有突变的现象。

具体来说，对于函数f(x)在点x=a处连续，需要满足以下三个条件：1.函数在点x=a处存在；2.函数在点x=a处的左极限和右极限存在且相等；3.函数在点x=a处的极限等于函数在该点的函数值。

符号化表示如下：f(a-)=f(a+)=f(a)二、连续函数的性质和判断方法1.连续函数的四则运算性质：如果函数f(x)和g(x)在点x=a处连续，则它们的和、差、积、商也在点x=a处连续。

2.连续函数的复合函数性质：如果函数f(x)在点x=a处连续，函数g(x)在点x=b处连续，并且a是g(x)的定义域内特定点的函数值，则复合函数f(g(x))在点x=b处连续。

3.连续函数的初等函数性质：初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们在其定义域上都是连续的。

对于函数连续的判断方法，可以通过根据定义依次检查函数是否满足连续的条件，也可以利用函数的性质进行判断。

三、函数连续的应用1.函数连续与导数的关系：对于连续函数f(x)，在其定义域内的每个点上都有导数存在。

2.函数连续与极值的关系：对于连续函数f(x)，在闭区间[a,b]上，如果f(x)在内部点取得最大值或最小值，则必然在[a,b]的边界点或者内部存在极值。

3.函数连续与介值定理的关系：对于连续函数f(x)，如果[a,b]上f(a)和f(b)异号，那么在(a,b)内必然存在一些点c，使得f(c)=0。

4.函数连续与零点存在性的关系：对于连续函数f(x)，如果f(a)和f(b)异号，则在(a,b)内必然存在一些点c，使得f(c)=0。

高中数学中的极限运算知识点总结

高中数学中的极限运算知识点总结极限是高中数学中重要的概念和工具之一，具有广泛的应用领域。

本文将对高中数学中的极限运算知识点进行总结，包括极限的概念、性质、计算方法以及实际应用等方面。

一、极限的概念1. 定义：当自变量趋近于某个确定值时，函数的取值趋近于某个确定值。

即极限是函数在某一点附近的局部性质。

2. 记号：用lim来表示极限，例如lim(x→a) f(x) = L，表示当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L。

3. 无穷大与无穷小：当x趋近于无穷大时，函数的极限可能是无穷大或无穷小。

二、极限的性质1. 唯一性：函数在某一点的极限若存在，则唯一。

2. 有界性：有界函数的极限存在，且极限值在该有界区间内。

3. 局部性：极限的存在只与该点附近的函数值有关，与整体函数的取值无关。

4. 保号性：如果函数在某一点的极限存在且不为零，且函数在该点附近连续，则函数在该点附近保持与极限相同的符号。

三、极限的计算方法1. 代数运算法则：极限具有代数运算的性质，可以通过极限的加减乘除法则进行计算。

2. 数列极限法则：对于递推公式给定的数列，可以通过将递推公式的项逐项求极限来计算数列的极限。

四、常用的极限运算知识点1. 常用极限：- sinx/x的极限lim(x→0) = 1；- a^x(x趋于无穷大)的极限lim(x→∞) = ∞；- e^x(x趋于无穷大)的极限lim(x→∞) = ∞；- ln(1+x)/x的极限lim(x→0) = 1。

2. 极限的四则运算：- 两个函数的和（差）的极限等于各自函数的极限之和（差）；- 两个函数的乘积的极限等于各自函数的极限之积；- 两个函数的商的极限等于各自函数的极限之商，其中分母函数的极限不为0。

3. 极限的复合运算：- 实数函数与数列的极限运算；- 函数的函数与数列的极限运算。

五、极限的实际应用极限在数学、物理、经济等学科中具有广泛的应用，常见应用包括：1. 利用极限的概念和性质，推导出数学中的重要定理和公式；2. 在物理学中，通过极限，可以计算出物体在某一瞬间的速度、加速度等相关信息；3. 在经济学中，通过极限，可以计算出市场需求、供应等相关指标。

高考数学32条秒杀公式

高考数学32条秒杀公式高考数学是每个学生都要面对的挑战之一。

然而，对于很多学生来说，数学可能是最令人头疼的一门科目。

为了帮助学生更好地应对高考数学，本文将介绍32条秒杀公式，希望能帮助学生在高考中取得好成绩。

一、代数部分1. 二元一次方程： ax + by = c解法：找到两个不同系数的方程，通过加减消去其中一个未知数。

2. 因式分解：将多项式分解为不可再分解的乘积形式。

解法：找到公因式，然后使用配方法或特殊公式进行分解。

3. 二次函数的顶点坐标： x = -b/2a解法：利用顶点坐标公式可以轻松求出二次函数的顶点坐标。

4. 二次函数的最大最小值：最大值/最小值 = -D/4a解法：根据最大最小值公式可以求得二次函数的最大最小值。

5. 幂函数的性质： a^x * a^y = a^(x+y)解法：利用幂函数性质进行合并或拆分。

二、函数部分1. 函数的图像与方程：根据给定的函数图像，确定函数方程。

解法：根据图像的性质，确定函数的一些特征，进而得到函数的方程。

2. 函数的复合：(f◦g)(x) = f(g(x))解法：将复合函数的内部函数代入外部函数，并根据题目要求进行计算。

3. 函数的奇偶性判断：f(-x) = f(x) (偶函数)， f(-x) = -f(x) (奇函数)解法：将函数代入判断奇偶性的条件，并比较函数在对称轴两侧的取值情况。

4. 极限的计算：利用极限的性质和公式，求函数在某个点的极限。

解法：根据题目要求，利用极限的性质和公式进行计算。

三、几何部分1. 三角函数的基本关系：sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx解法：根据三角函数的基本关系，进行三角函数的计算和变换。

2. 三角函数的求值：利用三角函数的周期性质，求解三角函数的特殊值。

解法：根据三角函数的周期性质，求解三角函数在一定区间内的值。

3. 三角函数的和差化积：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny,cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny解法：根据和差化积公式，将三角函数的和差形式转化为积的形式。

高考高数知识点总结

高考高数知识点总结高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。

高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。

为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。

一、函数与极限1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。

2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。

3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。

二、导数与微分1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。

2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。

3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。

三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。

2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。

3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。

四、微分方程1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。

2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。

3. 变量分离与同解微分方程的解法。

五、向量及其运算1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。

2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。

3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。

六、空间解析几何1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。

2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。

3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。

七、数列与数学归纳法1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。

2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。

3. 数学归纳法及其应用。

以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。

除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。

在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。

祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！。

高考数学难知识点大全

高考数学难知识点大全一、导数与微分在高考数学中，导数与微分是一个重要的知识点，也是很多同学觉得难以理解和运用的内容。

导数的概念一般不难，但在应用中容易出现问题。

在求导时，需要注意使用各种求导法则和技巧，尤其是复合函数的求导、参数方程的导数以及隐函数的求导。

二、极限与无穷小极限与无穷小是数学分析的重要内容，也是高考数学中的难点之一。

需要掌握极限的定义和性质，理解极限的思维方式。

在求极限时，要灵活运用各种极限运算法则，如夹逼准则、洛必达法则等。

另外，对于无穷小的概念和性质，也需要有深入的理解和运用能力。

三、向量与空间几何向量与空间几何是高考数学中的一大难点，需要理解向量的定义、性质以及向量的线性运算。

在解题中，要善于利用向量的基本运算关系和几何意义，理解线性相关与线性无关的概念，掌握向量共线、垂直和夹角等几何特性。

同时，空间几何的内容也要掌握，包括平面与直线的交点、距离计算、平行与垂直关系等。

四、概率与统计概率与统计是高考数学中的一门重要课程，也是一些同学感到困惑的难点。

在概率的学习中，需要理解事件、样本空间、概率的定义及性质，掌握概率的计算方法，如加法原理、乘法原理和条件概率等。

统计是概率的应用，需要理解和掌握一些统计概念，如频率、频率分布、均值、方差、标准差等。

五、平面解析几何平面解析几何是一门常见的高考数学难点，需要对平面上的点、直线、圆的性质有深入了解。

在解题时，要熟悉直线和圆的方程，掌握直线与圆的位置关系和性质，善于利用平面几何的基本定理和定比分点公式解决问题。

六、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中的基础知识，也是考察同学的逻辑思维和归纳能力的重要内容。

需要掌握数列的定义及常见数列的性质，理解递推公式和通项公式的关系，善于利用数学归纳法证明数列的性质和判断结论。

七、立体几何立体几何是高考数学中的一大难点，需要对空间中的立体体积、表面积有深入了解。

在解题时，需要掌握计算各种立体的体积和表面积的方法，理解立体几何的投影和截面的性质。

高考数学中的函数的极限应用总结

高考数学中的函数的极限应用总结高考数学中函数的极限应用是一道难点，需要学生在掌握基本概念的同时还需具备灵活的应用能力。

本文将总结常见的函数的极限应用，为学生备战高考提供参考。

一、极限的定义在深入学习函数的极限应用之前，我们需要先掌握极限的定义。

极限是指当自变量无限接近某一值时，函数值趋向于一个确定的值。

其定义如下：设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某一去心邻域内有定义，$A$ 为常数，如果对于任意给定的正数 $\varepsilon$，总存在正数$\delta$ 使得对于一切满足 $0<|x-x_0|<\delta$ 的 $x$，都有 $|f(x)-A|<\varepsilon$ 成立，则称 $f(x)$ 当 $x$ 趋于 $x_0$ 时有极限 $A$，记作 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$。

二、极限的性质在应用函数的极限时，我们还需掌握极限的一些基本性质，包括：1. 唯一性：如果 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在，那么它唯一。

2. 保号性：若 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某一去心邻域内有定义，且存在极限 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$，若 $A>0$（或$A<0$），则存在某一去心邻域，使得在这个邻域内，函数值$f(x)$ 不为 $0$ 且同号于 $A$。

3. 局部有界性：若 $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = A$，则 $f(x)$ 在接近 $x_0$ 的位置上有界。

三、常见的函数的极限应用1. 利用极限求导在求导过程中，有时候我们需要利用函数的极限来求导。

例如，对于函数 $f(x) = \dfrac{\sin x}{x}$，我们可以通过求$\lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0} \dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 的极限值，然后取其导数，从而求出 $f(x)$ 的导数$\dfrac{d}{dx}(\dfrac{\sin x}{x})$。

高考常考的数学知识难点总结

高考常考的数学知识难点总结高考是每一个学生人生中至关重要的一道关卡，是学生从高中阶段跨越到大学阶段的必经之路。

而数学作为高考重要的考核科目之一，在其中所占比例相当大。

因此，学生需要掌握高考常考的数学知识难点，以提高自己在数学考试中的成绩。

一、数列与函数数学中的数列和函数是较为难以理解的部分，需要花费较多的时间去学习和掌握。

在数列方面，需要掌握其基本概念和计算方法，以及数列的极限、通项公式、等比数列、等差数列等重要概念；在函数方面，需要掌握关于函数的一般概念、函数导数、函数极值、函数的单调性、图形的对称轴、渐近线等重要的知识点。

因此，学生需要对这些知识点进行充分的总结和记忆，以便在考试中更好地理解和运用。

二、几何与三角函数几何与三角函数也是高考常考的数学知识难点，需要学生具备较强的空间直观能力和图像思维能力。

在几何方面，需要学会掌握图形相似、直角三角形、正三角形、等边六边形、平行四边形等图形的面积和周长的计算方法，对基本图形的性质进行深入了解，并能够熟练掌握几何证明方法；在三角函数方面，需要学习正弦、余弦、正切及其倒数函数之间的性质和关系，掌握解三角形的计算方法和相关证明，以及三角函数的一些特殊求值技巧。

因此，学生应该对这些知识点进行充分的认识，并在实践中多进行练习，以提高空间直观能力和图像思维能力。

三、概率与统计在数学考试中，概率与统计是一些学生容易混淆的知识点。

在概率方面，需要学习有关事件、概率、全概率定理、随机变量、期望等相关概念和计算方法，并能根据实际问题进行概率模型的建立和求解；在统计方面，需要掌握数据的分类、整理、统计分布、变异系数等基本概念和计算方法，并能用大量的样本进行强有力的推断。

因此，学生需要对这些知识点进行充分的掌握和理解，并能够将其应用到实际问题中去。

总之，高考数学部分难度较高，需要学生做好全面的复习和准备。

通过对常考数学知识难点的总结和掌握，学生能够更好地应对数学考试，提高自己的成绩。

高考数学极限运算方面精讲

高考数学极限运算方面精讲在高考数学中，极限运算是考察学生数学素养和逻辑思维的重要知识点之一。

在这篇文章中，将系统、全面地讲解高考数学中与极限运算相关的知识点，帮助学生更好地掌握这一难点。

一、极限的概念首先，我们需要了解什么是极限。

极限是指函数在自变量趋近于某个值时，相应的函数值也趋近于某个确定的值。

通俗地说，如果一个序列或者函数在某个点附近越来越接近一个确定的值，那么我们就称这个确定的值为这个序列或者函数的极限。

通常用符号“lim”表示。

例如：lim(x→1) (x²-1)/(x-1) = 2其中“x→1”表示x趋近于1的时候，函数值的极限是2。

在高中数学课程中，我们已经学习了一些基础的极限运算，包括无穷小量的定义、极限的四则运算、夹挤定理等等。

这里我们不再赘述。

二、常用的极限公式除了基本的极限运算，高中数学还有一些常用的极限公式，下面分别介绍。

1. 洛必达法则洛必达法则是求解不定式的极限时常用的一种方法。

它的核心思想是将极限转化为求导数的极限。

具体而言，如果一个不定式的极限为0/0或者±∞/±∞时，我们可以对这个不定式进行求导，再重新计算极限，如果新的极限存在，那么它就是原不定式的极限。

例如：lim(x→0) sinx/x这个不定式的极限为0/0型。

我们对它求导得到：lim(x→0) cosx/1 = cos0/1 = 1因此，原不定式的极限为1。

需要注意的是，洛必达法则是一种常用的方法，但并不是所有的不定式都可以用它来求解。

对于其他类型的不定式，我们需要采取不同的方法。

2. Π面积公式Π面积公式是一种计算极限的常用公式，它的核心思想是将面积转化为无穷小量的加和求解。

具体而言，如果一个曲线在自变量趋近于无穷大的时候，它的面积趋近于某个确定的值，那么我们就可以用Π面积公式计算这个确定的值。

例如：lim(n→∞) Σ(k=1→n) 1/n*[1+(k/n)]²这个极限表示一个从1到n，等差为1/n的序列。

高考数学必备知识难点及公式总结

高考数学必备知识难点及公式总结高考数学是每位学生需要考虑的必修科目之一，这个科目在高考中的分值比较高，而且数学真正的目的就是让我们具备解决数学问题的能力，因此学生们需要在高中学习期间，利用集中时间，把数学知识掌握的深入，并且理解高考数学必备知识难点及公式总结，好为接下来的考试打下更好的基础。

高考数学必备知识难点：1.复合函数复合函数是高中数学绕不了的难点之一，因为其解题的难度较大，需要透彻理解。

复合函数的定义是在一个函数的基础上，再套上一个函数来作为这个函数的自变量，最后求出一个新的函数。

关于复合函数的解题方法需要学生们练好思维能力和解题技巧，掌握其基本要点和方法，熟记公式和题型，这样才能够在考试中迅速求解。

2.向量向量是高考中的常见难点之一。

高考的向量考点通常有向量的坐标表示法、向量的数量积、向量的叉乘和向量的标量积等。

学生需要掌握向量的一般表示法，向量的基本性质和运算律，善于运用向量的知识解决实际问题。

3.微积分微积分是严重考验学生综合能力的难点之一，其中微分和积分又是中心，微分涵盖了函数在某一点的变化率，而积分则对函数的某一部分进行分割，便于“求和”或者“下面的区域的总面积”，学生需要理解函数的图像特征以及微分、积分的概念。

数量坚实的学生在微积分上的表现也非常出色。

4.极限极限是一道探究数列和函数性质的重要学科。

高考的极限考点通常有极限定义、无穷小和无穷大、极限的性质等。

学生应该学会把极限的概念、性质和运算运用于实际问题的解决中，深入掌握极限的性质和求解方法。

5.三角函数三角函数是高中数学课程的重点内容，也是初中数学的延伸和扩展。

若干概念（如：角度、弧度）和计算公式都不为学生们所熟练掌握，学习三角函数的重要性显而易见。

高考的三角函数考点通常有三角函数的定义域、值域、初等函数、三角函数的分式表达式、三角函数的几何解题法等，学生应该通过大量的习题和练习，并对其知识点加强记忆和理解，提高解题的能力。

高中数学考试的重点和难点有哪些？

高中数学考试的重点和难点有哪些？高中数学考试是学生高考升学的重要关卡，也是检验学生数学能力的重要指标。

本文将从教育专家的角度，深入分析高中数学考试的重点和难点，帮助学生更好地把握考试重点，突破学习难点。

一、高考数学考试重点1. 基础知识：高考数学考试以考察基础知识为主，函数的定义、导数、积分、数列、三角函数、向量、解析几何等基本概念和公式的理解和应用是考试的重中之重。

2. 逻辑推理：高考数学注重考查学生的逻辑推理能力，包括对数学概念的理解、分析问题的能力、运用数学工具解决问题的能力等。

3. 解题技巧：高考数学考试除了对基础知识的考核，还考查解题技巧。

例如，利用函数图像求最值，运用导数求极值，借用积分求面积等。

4. 应用能力：高考数学考试越来越重视对数学知识的实际应用。

例如，运用数学模型研究问题，利用数学方法解决经济、科技等领域的实际问题。

二、高考数学考试难点1. 抽象思维：高中数学很多概念比较抽象，例如函数、极限、导数、积分等，学生理解起来比较困难。

2. 逻辑推理：高中数学的逻辑推理难度相对较高，例如证明题、几何证明题，需要学生具备较强的逻辑思维能力。

3. 综合运用：高考数学考试经常将多个知识点融合在一起，要求学生能综合运用所学的知识解决问题。

4. 时间压力：高考数学考试时间有限，学生需要在有限的时间内完成大量题目，这就要求学生具备熟练的解题技巧和快速分析问题的能力。

三、如何应对考试重点与难点的方案1. 夯实基础：掌握基础知识是应对考试的最重要前提。

要认真学习教材，理解概念，记忆公式，并通过练习巩固知识。

2. 增强逻辑训练：要加强逻辑推理能力的训练，例如进行逻辑推理题的练习、分析数学证明过程、总结解题思路等。

3. 掌握解题技巧：学习并掌握各种解题技巧，例如函数图像法、导数法、积分法等，并通过练习将技巧应用自如。

4. 注重实际应用：平时学习过程中要重视数学知识的实际应用，将数学模型应用于实际问题，利用数学方法解决现实生活中的问题。

高考数学复习重点难点归纳

高考数学复习重点难点归纳高考数学复习重点难点归纳数学复习的过程里，学生可以把从前做过的错题集中处理一下，通过改正错误，填补自己的知识漏洞，并将复杂习题的解题思路重新领会，加强对常用解题法的掌握。

下面是小编为大家整理的高考数学复习重点难点，希望对您有所帮助!高考数学复习重点第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考数学冲刺注意事项重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。

例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。

立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。

从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。

突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。

新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。

加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。

有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。

高考数学冲刺策略1、拓实基础，强化通性通法。

高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

高考数学重难点及考点知识介绍

高考数学重难点及考点知识介绍1．高考数学重难点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。

难点：函数、数列、圆锥曲线。

2．高考数学考点：（1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。

（2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

（3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

（4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最简三角方程。

（5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。

（6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。

（7）直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。

（8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。

（9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。

（10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

（11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。

（12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。

（13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。

（14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

新高考数学难点知识点

新高考数学难点知识点1.函数：在新高考数学中，函数是一个重要的概念。

难点主要在于对函数的定义和性质的理解，包括函数的定义域、值域、掌握函数图像的画法和性质，如奇偶性、对称性等。

2.极限与连续：极限与连续是微积分的基础。

学生需要理解极限的概念，掌握极限的计算方法，并能应用极限理论解决实际问题。

同时，连续函数及其性质也是需要重点掌握的内容。

3.导数与微分：导数与微分是微积分中最基本的概念之一、学生需要掌握导数的定义与性质，包括导数的几何意义和物理意义，以及各种函数的导数计算法则。

此外，微分的概念及其应用也是需要重点理解和掌握的内容。

4.不等式与不等式组：不等式的理解与运用是数学中常见的难点。

学生需要掌握不等式的基本性质和求解方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式组的求解方法。

同时，需要注意不等式的变形和运算规则。

5.向量与立体几何：向量与立体几何是新高考数学中的重要内容。

学生需要掌握向量的定义、运算法则以及向量的性质，包括向量的共线、垂直等概念。

同时，需要理解和掌握立体几何中的基本概念和定理，如平行线与平面、空间直线与平面的位置关系等。

6.概率与统计：概率与统计是数学中的一门重要的应用学科。

难点主要在于理解概率的概念与性质，包括事件与概率、条件概率、随机变量等。

此外，需要掌握统计的基本概念和统计方法，如数据的收集整理、描述性统计、参数估计与假设检验等。

除了上述的难点知识点，还有其他一些相对较难的内容，如三角函数与解三角形、数列与数项等。

对于学生来说，通过多做习题、归纳总结，加强对难点知识点的理解和掌握，是提高数学成绩的有效方法。

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳（完整版）高考数学知识点归纳第一，函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考数学极限知识点大全

高考数学极限知识点大全高考数学是每位考生需要面对的重要科目之一，而数学中的极限是其中一个重要的知识点。

掌握极限知识对于高考数学的高分起着至关重要的作用。

本文将系统地介绍高考数学中与极限相关的重要知识点，帮助考生更好地理解和应用。

一、数列与极限数列是由一列数按照一定的顺序排列而成的，而极限则是数列中数值趋于无穷大或无穷小的特性。

数列的极限计算对于高考数学非常重要。

常用的方法有夹逼定理、单调有界数列的收敛性、数列的单调性以及等差数列和等比数列的极限计算。

掌握这些方法可以帮助考生在实际问题中灵活运用，并解决高考题。

同时，数列的极限还可以进一步拓展到函数的极限计算，从而应用到函数的连续性和导数计算中。

二、函数与极限函数是数学中的重要概念，而函数的极限则是了解函数性质和变化趋势的重要手段。

在高考中，函数的极限知识点主要包括函数的左右极限、无穷极限和反函数的极限计算。

通过掌握这些知识点，考生可以更好地理解函数的变化情况，并在解决实际问题时进行准确的分析和计算。

三、极限的运算与性质极限运算对于高考数学的解题非常重要。

熟练掌握极限的加法、减法、乘法和除法运算法则以及常用的极限性质，对于解决相关题目起着关键的作用。

同时，对于复杂函数的极限计算，可以通过运用极限的四则运算性质进行简化和求解。

四、极限的一些典型应用极限在解决实际问题中有着广泛的应用。

在高考中，极限的一些典型应用包括计算无穷小量的近似值、求解函数的渐近线、求曲线的弧长、判断函数的连续性以及利用极限计算定积分等。

这些应用题目旨在考察考生对极限的理解和应用能力，需要考生具备一定的数学思维和推理能力。

五、极限知识的拓展与应用在高考数学中，极限知识不仅仅局限于基本概念和计算，还可以应用到其他领域。

例如在物理学中，极限可以用于速度的计算和质点运动的描述；在经济学中，极限可以用于成本和收益的分析；在计算机科学中，极限可以用于算法的时间复杂度分析。

这些拓展和应用让极限知识更加综合和实用，考生在备考过程中可以结合实际问题进行拓展思考和实际运用。

高考数学难的知识点

高考数学难的知识点高考数学是每位学生所面临的挑战之一，其中有一些知识点被广大学生认为是难点。

这些知识点要求学生熟练掌握相关的公式和解题技巧。

在本文中，将详细探讨一些高考数学中被认为比较难的知识点。

一、三角函数的性质和应用三角函数是高考数学中的重要内容，其中涉及到很多性质和应用。

例如，三角函数的周期性和奇偶性是需要掌握的基础知识。

学生在使用三角函数进行计算时，要熟练运用三角函数的性质，灵活地运用诸如和差化积、倍角公式等等。

同时，学生还要学会将三角函数应用到实际问题中，如解决航海、天文、工程等方面的实际问题。

二、平面向量和空间向量的应用平面向量和空间向量是高考数学中的重点内容之一。

学生需要掌握平面向量和空间向量的定义、性质和运算。

此外，学生还需要学会应用向量解决几何和物理问题。

例如，利用向量解决三角形的性质问题、通过向量计算求解平面几何问题等等。

此类问题在高考中出现的频率较高，对学生的综合运用和推理能力提出了较高的要求。

三、导数和微分的应用导数和微分是高考数学的基础知识之一，也是理工科学习的基础。

学生需要掌握导数和微分的定义、性质和应用。

在应用上，学生需要学会通过导数求函数的单调性、极值、拐点等，也需要学会用微分解决物理、经济等实际问题。

此外，学生还需要学会用导数求函数的图像、曲线的切线和法线等问题。

这些都是高考数学中较难的部分，需要学生进行大量的练习和思考。

四、数列和数列的极限数列和数列表示数字排列的规律，它们是数学中一类重要的数学对象。

学生需要掌握数列和数列的定义、性质、运算和求和公式等。

同时，学生还需要学会利用数列的极限来解决极限、函数图像、数学归纳法等问题。

这需要学生具备较强的分析和计算能力，同时也需要较强的抽象思维和推理能力。

五、概率与统计概率与统计涉及到对事件发生的可能性和数据的分析，是数学中非常实用的一部分。

学生需要掌握概率与统计的基本概念、性质和计算方法。

在应用上，学生需要学会利用概率与统计解决生活中的实际问题，如掷骰子、抽样调查、数据分析等。

高考数学难点突破难点32极限及其运算

难点32 极限及其运算极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题.●难点磁场(★★★★)求1122lim +-∞→++n n n n n aa . ●案例探究［例1］已知lim ∞→x (12+-x x －ax －b )=0,确定a 与b 的值.命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识的系统掌握能力.属★★★★★级题目.知识依托：解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错. 技巧与方法：有理化处理.解：bax x x b ax x x b ax x x x x +++-+-+-=--+-∞→∞→1)()1(lim)1(lim 2222bax x x b x ab x a x +++--++--=∞→1)1()21()1(lim2222要使上式极限存在，则1－a 2=0,当1－a 2=0时，1)21(1)21(1111)21(lim 1)1()21(lim 22222=++-++-=+++--++-=+++--+--=∞→∞→a ab a ab a x b x xx b ab b ax x x b x ab x x 由已知得上式 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-01)21(012aab a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==211b a［例2］设数列a 1,a 2,…,a n ,…的前n 项的和S n 和a n 的关系是S n =1－ba n －nb )1(1+,其中b 是与n 无关的常数，且b ≠－1.(1)求a n 和a n －1的关系式；(2)写出用n 和b 表示a n 的表达式；(3)当0＜b ＜1时，求极限lim ∞→n S n .命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n 项和S n 等有紧密的联系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n 项和S n 再求极限，本题考查学生的综合能力.属★★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.错解分析：本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n =1与n =2时的式子不统一性.技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：(1)a n =S n －S n －1=－b (a n －a n －1)－1)1(1)1(1-+++n n b b =－b (a n －a n －1)+nb b)1(+ (n ≥2)解得a n =11)1(1+-+++n n b ba b b (n ≥2) 代入上式得把由此猜想21113211132321213212221221111)1()1()1(,)1()1()1(])1(1[)1()1()1()1(1])1(1[1)1(,111)2(b ba b b b b b a b b a b bb b a b b b b b b b a b b b b b bb a b b b b b a b b b b a b ba b ba S a n n n n n n n n n n n n n n n +=+++++++=+++++=+++++++=++++=++++++=∴+=∴+--==+--+-+--+-+-),1()11(1)()1(11)1(1)1)(1(1)1(11)3()1(2)1()1)(1()1(111111112≠+---+-=+-+--⋅-=+--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+--=++++=++++++++b b b b b b b b b b b b b b ba S b n b b b b b b b b b a n n nn n n n n n n n n n n n.1lim ,0)11(lim ,0lim ,10=∴=+=<<∞→∞→∞→n n nn n n S bb b 时●锦囊妙计1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限.2.运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个.在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限.3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：)1|(|0lim ,0)1(lim<==-∞→∞→a a nn n nn ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><==++++++--∞→时当不存在时当时当l k l k l k b a b x b x b a x a x a l l k k k n ,,0,lim 01110110 ●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)a n 是(1+x )n展开式中含x 2的项的系数，则)111(lim 21nn a a a +++∞→ 等于( )A.2B.0C.1D.－12.(★★★★)若三数a ,1,c 成等差数列且a 2,1,c 2又成等比数列，则n n ca c a )(lim 22++∞→的值是( )A.0B.1C.0或1D.不存在二、填空题3.(★★★★) )(lim x x x x n -+++∞→ =_________.4.(★★★★)若)12(lim 2nb n n a n --+∞→=1,则ab 的值是_________.三、解答题5.(★★★★★)在数列{a n }中，已知a 1=53,a 2=10031,且数列{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，数列{lg(a n +1－21a n }是公差为－1的等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)S n =a 1+a 2+…+a n (n ≥1),求lim ∞→n S n .6.(★★★★)设f (x )是x 的三次多项式，已知ax x f a x x f a n a n 4)(lim2)(lim42-=-→→=1,试求ax x f n 3)(lim-∞→的值.(a 为非零常数).7.(★★★★)已知数列{a n },{b n }都是由正数组成的等比数列，公式分别为p 、q ,其中p ＞q ,且p ≠1,q ≠1,设c n =a n +b n ,S n 为数列{c n }的前n 项和，求1lim-∞→n nn S S 的值.8.(★★★★★)已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，d ≠0且a 1=0,b n =2n a (n ∈N *),S n是{b n }的前n 项和，T n =nn b S (n ∈N *). (1)求{T n }的通项公式； (2)当d ＞0时，求lim ∞→n T n .参考答案难点磁场⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅=-+-=⋅-=++-=-++-=++-==⋅⋅=++==++=++<<-=++=++-<>-+--+-+-+---∞→+-∞→∞→+-∞→-∞→+-∞→)(232232222)(612322222)2(22)2(22,2;21623lim 22lim ,2;41)2(221)2(lim 22lim ,22;1)2()2(11lim 22lim ,22:11111111111211111111为偶数为奇数时当时当时当时或当解n n a a a a a a a a a a a a aa aa a a a a a n n n n n nnn n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n nn 歼灭难点训练一、1.解析：)111(21,2)1(C 2nn a n n a n n n --=∴-==， 2)11(2lim )111(lim 21=-=+++∴∞→∞→na a a n n n答案：A2.解析：⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==+6222 ,12222222c a c a c a c a c a c a 或得答案：C二、3.解析：xx x x x x x x x x x x x x +++-++=-+++∞→+∞→lim)(lim.21111111lim23=++++=+∞→x xx x 答案：21 4.解析：原式=112)2(lim12)12(lim22222222222=+-+-+-=+-+--+∞→∞→nbn n a a n a n b a nbn n a b n n n a n n⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=-422120222b a b b a ∴a ·b =82 答案：82三、5.解：(1)由{a n +1－101a n }是公比为21的等比数列，且a 1=53,a 2=10031, ∴a n +1－101a n =(a 2－101a 1)(21)n -1=(10031－53×101)(21)n -1=1121)21(41+-=n n ,∴a n +1=101a n +121+n ①又由数列{lg(a n +1－21a n )}是公差为－1的等差数列，且首项lg(a 2－21a 1)=lg(10031－21×53)=－2,∴其通项lg(a n +1－21a n )=－2+(n －1)(－1)=－(n +1),∴a n +1－21a n =10－(n +1),即a n +1=21a n +10－(n +1)②①②联立解得a n =25［(21)n +1－(101)n +1］(2)S n =])101()21([2511111∑∑∑==++=-=n k n k k k nk k a911]1011)61(211)21([25lim 22=---=∴∞→n n S6.解：由于ax x f a x 2)(lim 2-→=1，可知，f (2a )=0①同理f (4a )=0②由①②可知f (x )必含有(x －2a )与(x －4a )的因式，由于f (x )是x 的三次多项式，故可设f (x )=A (x －2a )(x －4a )(x －C ),这里A 、C 均为待定的常数，,1))(4(lim 2))(4)(2(lim ,12)(lim222=--=----=-→→→C x a x A ax C x a x a x A a x x f a x a x a x 即由1)2)(42(=--C a a a A 得,即4a 2A －2aCA =－1③ 同理，由于ax x f a x 4)(lim4-→=1,得A (4a －2a )(4a －C )=1,即8a 2A －2aCA =1④由③④得C =3a ,A =221a ,因而f (x )= 221a(x －2a )(x －4a )(x －3a ),21)(21)4)(2(21lim 3)(lim 2233-=-⋅⋅=--=-∴→→a a a a x a x a a x x f a x a x 1111111111111111111)1()1()1()1()1()1()1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(:.7----------+------+-=--+----+--=∴--+--=n n nn n n n n n nn n n q p b p q a p b q a q p b p q a p b q a qq b p p a q q b p p a S S q q b p p a S 解由数列{a n }、{b n }都是由正数组成的等比数列，知p ＞0,q ＞0.01)1(00)1(01))(1(1)1()1()1())(1()1()1()1(lim )1()1()1()1()1()1()1()1(lim lim 111111111111111111111111p pq a q a p p q p b p q a p p b q a p q p b q a pp b q a p q p b p q a p b q a p q p b p q a p b q a S S p n n nnn nn n nnn n n n n =------=-----+------+-=-----+------+-=>--∞→--∞→-∞→时当当p ＜1时,q ＜1, 0lim lim lim lim 11====-∞→∞→-∞→∞→n n n n n n n n q q p p1lim1=∴-∞→n nn S S8.解：(1)a n =(n －1)d ,b n =2n a =2(n －1)dS n =b 1+b 2+b 3+…+b n =20+2d +22d +…+2(n －1)d由d ≠0,2d≠1,∴S n =dnd 21)2(1--∴T n =nddn nd d n d nd n n b S 2221221)2(1)1()1(--=--=-- (2)当d ＞0时，2d＞1122121101211)2(1lim )2()2()2(1lim 2221lim lim 1)1(-=--=--=--=--=∴∞→-∞→-∞→∞→dd d d nd n nd n d nd n ndd n nd n n n T。