关于量子信息与量子计算上交
关于量子力学和量子计算的读书心得
关于量子力学和量子计算的读书心得引言这次我想分享的是关于量子力学和量子计算的读书心得。
量子力学作为物理学的一个重要分支，为我们提供了理解微观世界的基本框架，而量子计算则利用了量子力学的原理，为未来的计算模式提供了全新的思路。
在阅读这两方面的书籍过程中，我获得了许多深刻的见解，也体验到了科学知识的深邃与魅力。
一、对量子力学的理解首先，我阅读了《费曼物理学讲义》的第一卷，其中对量子力学的讲解非常精彩。
费曼以其独特的物理直觉和清晰的讲解方式，将量子力学的原理和公式深入浅出地展现出来。
我不仅了解了波粒二象性的本质，还理解了量子态叠加和纠缠的奇特性质。
更重要的是，我明白了量子力学与我们日常生活的联系，以及它在现代物理学中的重要性。
随后，我阅读了《量子力学原理及其应用》这本书，它以更系统的形式介绍了量子力学的基本原理和应用。
我深入学习了量子态、测量、纠缠等核心概念，并通过一些实际例子的解析，更直观地理解了这些概念在解决实际问题中的应用。
这本书还介绍了量子力学在化学、材料科学、信息科学等领域的应用，使我对量子力学的认识更加全面。
二、对量子计算的理解在理解了量子力学的基本概念后，我开始涉足量子计算领域。
我首先阅读了《量子计算：一种应用导向的入门教程》，这本书以通俗易懂的方式介绍了量子计算的基本原理和算法。
我了解到，量子计算利用了量子比特和量子叠加的原理，能够在指数级别上提高计算速度。
这让我对未来计算机的发展充满了期待。
同时，我也了解到量子计算面临的挑战和困难，例如量子比特的稳定性、量子纠错等，这使我更加明白科学研究的重要性。
随后，我阅读了《量子算法与分析》这本书，它更深入地介绍了量子算法的设计和分析。
我学习了Shor算法、Grover算法等经典量子算法，并了解了它们在因子分解、搜索算法等领域的应用。
这本书还探讨了一些前沿的量子算法研究方向，如量子机器学习、量子优化等，使我对量子计算的发展有了更全面的了解。
三、深入思考与感悟通过阅读这两方面的书籍，我对量子力学和量子计算有了更深入的理解。
量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分)
4.14.2证明过程需要用到如下三个泰勒级数展开式：e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x ）sin x = x -x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k -1)*x^(2k -1)/(2k -1)!+Rn(x)(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)这种矩阵形式的指数表达式exp(iAx)就是用相应的泰勒级数展开来定义的，方法就是把上面的x 换成这里的矩阵iAx 即可。
上面的数字1，就是单位矩阵I ，n 次方也就是矩阵iAx 相乘n 次。
exp(iAx)=I+iAx -A^2x^2/2!-iA^3x^3/3!+A^4x^4/4!+......+(iAx)^n/n!+......=I+iAx -Ix^2/2!-iA^3x^3/3!+Ix^4/4!+......(注意到A^2=I)再结合sinx 和cosx 的泰勒级数展开式，就可以发现，cos(x)I = I -Ix^2/2!+Ix^4/4!-...isin(x)A=iAx -iA^3x^3/3!+iA^5x^5/5!-......所以就有exp(iAx)=cos(x)I+isin(x)A4.3y zH=(X+Z)/2=R x(π) R y(π/2)exp(iπ/2)R x(θ)=R z(−π/2) R y(θ) R z(π/2)所以H=R z(−π/2) R y(π) R z(π/2) R y(π/2)exp(iπ/2)4.5X^2=Y^2=Z^2=I 并且paili矩阵相互反对易，展开化简即得4.74.17H Z H4.18左边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>右边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>所以等价4.19[1001 00000000 0110][a b e f c d g ℎi j m n k l o p ][1001 00000000 0110]=[a b e f c d g ℎm n i j o p k l ][1001 00000000 0110]= [a b e f d c ℎg m n i j p o l k ]4.20左边=(H ⨂H)(|0><0|⨂I+|1><1|⨂X)(H ⨂H)= [1000 00010001 1000]=右边4.21直接输入8个状态进行验证即可4.22设V^2=U,而V=e^(i α)AXBXC, V +=e^(-i α) C +XB +XA +[100e^(i α)]可以无限穿越节点，但不能穿越X4.23U=R x (θ)=R z (−π2)R y (θ)R z (π2) 不能减少U=R y (θ) 能4.24控制比特：|00>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H T +T T +TH=I|01>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H XT +T XT +TH=I|10>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|0>= e^(−i π/4)|0>第三比特位 H T +X T T +X TH=I,e^(i π/4)|1>⨂ e^(−i π/4)|0>=|10>|11>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|1>= e^(i π/4)|1>第三比特位 H XT +X T XT +X TH= e^(-i π/2)HZH= e^(-i π/2)X e^(i π/4)|1>⨂ e^(i π/4)|1>= e^(i π/2)|11>R z (π2) R y (θ2) R z (−π2) R y (θ2) R y (θ2) R y (θ2)4.25(1)第三比特是控制位(2)第三比特是控制位或第一比特是控制位4.26直接输入8个状态进行验证即可（验算后没相位因子？）4.27构造如图：4.32ρ,=∑ρij00ij |i><j|⨂|0><0|+ ∑ρij11ij |i><j|⨂|1><1|ρ=Σρijmn |i><j|⨂|m><n|tr(ρ)= Σρijmn |i><j|tr(|m><n|)=Σρijm |i><j|4.33产生Bell 态的线路为而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.364.37U4U3U2U1U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)=√<φ|(U −V )+(U −V )|φ>=√<φ|(U +U +V +V)|φ>−<φ|(U +V +V +U)|φ>=√2−<φ|(U +V +V +U)|φ>U=cos(α/2)-isin(α/2)n ⃗ *σV= cos((α+β)/2)-isin((α+β)/2)n ⃗ *σ<φ|(U +V +V +U)|φ>=<φ|2cos (β2)I|φ>=2cos (β2) E(U,V)= √2−2cos (β2)=|1-exp(i β/2)|4.41(S 为相位门)输入|00 φ>输出是|00>⨂(3/4 S| φ>+1/4 XSX| φ>)+(|01>+|10>−|11>⨂(1/4)(S| φ>− XSX| φ>)（3/4）^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到|00>3/4 S+1/4 XSX=(1/4) [3+i 001+3i]R z (θ)=exp(-i θ/2) [10035+45i ]而(3+i) [10035+45i ]= [3+i 001+3i]4.47利用练习2.54 A ，B 对易，则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^（A △t ），e^（B △t ）泰勒展开到O(△t^3) e^{-0.5[A,B] △t^2}泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1) 每项e^[-i H k △t] 泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(U △t m ,e^(-2miH △t)≤∑E(U △t ,e^(−2iH △t)m 1=m||U △t −e^(−2iH △t)|φ>||=m|| O(△t^3) |φ>||=ma △t^34.51[01−10]X=Z[0−i−i0]Y=Z 再用式4.113即可。
量子信息与量子计算
关于量子信息与量子计算量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。
量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。
到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。
这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。
自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。
许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。
以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。
事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。
到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。
普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。
量子位是量子计算的理论基石。
在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。
量子物理学中的量子信息与量子计算
量子物理学中的量子信息与量子计算量子力学是一门描述微观物理现象的学科，它解释了原子和分子的运动和相互作用。
在二十世纪中叶，科学家们发现，量子力学不仅适用于描述物理现象，还可以帮助解释信息科学领域中的问题。
这就是量子信息学（Quantum Information Science）的诞生。
与经典信息学不同，量子信息学不仅仅是用一些特殊的算法描述信息，而是用基于量子特性的物理系统来处理信息。
在量子信息学中，量子态（Quantum State）是非常重要的概念。
量子态通常表示为Dirac符号，它是一个矢量，它的长度、方向和角度都很重要。
在经典信息学中，最基本的信息单位是比特（Bit）。
比特只有两个状态，即0和1。
在量子信息学中，最基本的信息单位是量子比特，也称为“量子位”或“Qubit”。
与比特不同，在量子二进制系统中，量子能够同时处于多个状态，这被称为量子叠加（Quantum Superposition）。
而且，两个量子态之间可以相互作用并进行搭配，这也被称为量子纠缠（Quantum Entanglement）。
在量子信息学中，我们可以使用量子比特进行计算。
这被称为量子计算（Quantum Computing）。
量子计算的目的是运行能够在传统计算机上执行的任务，但更高效或更快的算法。
量子计算的效率通常是在指数级的增长，而不是在线性增长。
这意味着，在一些特定情况下，使用量子计算机可以解决其他计算机无法处理的问题。
例如，一个重要的应用是在密码学和加密中。
在传统的密码学方法中，发送的信息通过加密和解密来保护其隐私。
然而，一旦密钥被揭示，信息的安全就没有保障了。
量子计算在这一领域中可以提供更好的解决方案。
量子加密是一种保证绝对安全的加密方法，它利用量子态的纠缠特性来保护信息的隐私。
即使攻击者知道加密密钥，他们也无法获得任何有用的信息。
另一个示例是量子化学计算。
一些化学问题在经典计算机上非常难以处理。
然而，通过运行量子计算机，可以更准确地模拟这些反应。
量子信息与量子通信技术的研究进展
量子信息与量子通信技术的研究进展近年来，随着计算机技术的发展，量子信息和量子通信技术逐渐成为研究的热点，成为了未来信息处理和通信技术的重要方向。
那么，近期量子信息和量子通信技术的研究进展究竟有哪些呢？下面我们一一介绍。
一、量子信息的研究进展1. 量子计算机量子计算机是利用量子态来储存信息，并且能够利用量子并行性进行快速计算的计算机，是当前量子信息研究的重点之一。
2020年8月13日，我国科学家在天津成功研制出量子计算机原型机“九章”，其运算速度是世界上已知的最快的，被誉为“超级计算机杀手”。
而在今年4月，谷歌公司也在其官方博客中宣布，其研发的量子计算机已能够实现“量子霸权”，即在一个任务上，量子计算机比最快的传统超级计算机快了100万倍。
量子通信是一种安全性更高的通信方式，通过利用量子系统的不可克隆性和不可复制性，实现信息传输的安全性。
目前，我国已成功实现了市场规模化的量子通信，成为了世界范围内引领量子通信进展的先锋军。
2019年，中科二院设计制造的全球首颗量子通信卫星“墨子号”就实现了卫星与地面的安全通信，这也是全球首次利用卫星实现的量子密钥分发。
此外，我国还与欧盟、英国、奥地利等国家和地区展开了“万里量子波”和“中欧量子通信科技合作计划”等研究合作，展示了我国量子通信的领先地位。
3. 量子仿真量子仿真是模拟机械和生物体系等的过程，其关注点集中于模拟多粒子系统，并提取其物理属性，希望能够便于理解及利用。
2019年，英国科学家成功利用量子仿真器模拟出了白噪声，这将有望推动量子仿真在信号处理和量子化学等领域的应用进一步拓展。
量子感知是利用量子态来感知物理量，比如一个非常小的力。
近期，美国研究人员成功利用氮空位中心实现了精密测量中的量子感知，这能够让科学家和工程师在电磁和力测量等多种领域进行更高精度的测量。
二、量子通信技术的研究进展1. 量子保密支付量子保密支付是利用量子技术实现的更为安全的支付方式，它结合了量子加密、量子签名等技术，通过利用量子系统的不可克隆性实现支付的不可伪造性。
量子信息与量子计算
量子信息与量子计算量子信息和量子计算是当今科学领域重要的研究方向之一。
量子力学的观念提供了完全不同于经典物理学的框架，在信息处理和计算领域有着巨大的潜力和应用前景。
本文将探讨量子信息的基本概念和量子计算的原理，以及目前的研究进展和未来的发展方向。
一、量子信息的基本概念量子信息是指利用量子力学的原理来存储、传输、处理和获取信息的科学和技术。
量子信息的基本单位是量子位（qubit），与经典计算中的比特（bit）相对应。
与经典比特只能表示0和1两个状态不同，量子位可以处于0和1的叠加态，这种叠加态使得量子信息具有更大的信息容量和处理能力。
量子信息的传输需要依赖量子纠缠的特性。
量子纠缠是一种紧密联系的现象，即使两个物体在空间上相隔很远，它们的状态仍然是相互关联的。
这种关联关系被称为“纠缠态”，并且能够以一种保密的方式进行量子通信。
二、量子计算的原理量子计算是利用量子力学的特性进行数据处理和计算的一种方法。
在经典计算中，信息的处理是基于比特的逻辑运算，而在量子计算中，则是基于量子位的量子门操作。
量子门操作是指对量子位进行的幺正操作，能够改变量子位的状态。
最常见的量子门是Hadamard门，它可以将一个量子位的初始状态从0或1转化为它们的叠加态。
另一个重要的量子门是CNOT门，它可以在两个量子位之间实现“比特翻转”操作，即当一个量子位为1时，可以改变另一个量子位的状态。
量子计算的优势在于它具有指数级的并行性。
在传统计算中，处理多个任务需要逐个进行，而在量子计算中，可以同时处理大量的任务，从而在一些特定的问题上获得更高的计算效率和速度。
三、研究进展与应用前景目前，关于量子信息和量子计算的研究正在不断深入和推进。
量子通信是其中的一个重要方向，包括量子密钥分发和量子隐形传态等。
量子密码学可以在安全通信中提供强大的保密性和防护性。
另一个重要的研究方向是量子模拟和优化。
量子计算的并行性可以用来模拟复杂的物理系统，如分子和量子磁体等。
(完整版)量子信息与量子计算课件
(1.1-8)
i j ij
各种可观测量叫做作用于波函数上的算符。 任何一个物理量算符A的期待值或平均值为：
(1.1-9)
A A * r,t A r,t dr (1.1-10)
物理量A的测量值必须为实数
3. 自旋1/2体系的量子态
1
自旋
旋1
2 的粒子在z轴方向的投影只有自旋向上和向下两种可能，因此可自
量
量
子
子
通
计
信
算
量
量量
量
子
子子
子
隐
密计
算
形
钥算
法
传
分机
态
发
第一章 量子信息与量子计算的基本概念
§ 1.1 量子信息 § 1.2 经典解读 § 1.3 量子逻辑门（量子逻辑电路）简介 § 1.4 图灵机、经典计算机与量子计算机 § 1.5 有关量子信息编码的基本概念
§ 1.1 量子信息
一、 量子力学基础
1
0 1
(1.1-25)
一个量子比特能够处于既不是 0 又不是 1 的状态上，而是处于 0 和 1 的一个线性组合的所谓中间状态之上，即处于 0 和 1 的叠加态上。
a 0 b 1
(1.1-26)
n个量子比特的状态：
L 1, 2,L , n
(1.1-33)
很显然集合 { 00 , 01 , 10 , 11 } 是四维向量空间的 生成集合。
（B）．量子态叠加与量子态纠缠 当量子比特列的叠加状态无法用各量子比特的张量乘积表示的话， 这种叠加状态就称为量子纠缠状态。 例：有一量子叠加状态
我国量子信息方面的成就
我国量子信息方面的成就题目：我国量子信息方面的成就引言：量子信息科学作为21世纪的前沿领域，被誉为科技发展的下一个风口。
作为世界上人口最多的国家之一，中国在量子信息领域的研究和应用方面取得了令人瞩目的成就。
本文将以我国量子信息方面的成就为主题，从基础研究、量子通信、量子计算三个方面进行分析和回答。
一、基础研究：1.1 量子纠缠分发：2009年，我国科学家首次实现了长距离量子纠缠分发，成功将两个光子纠缠态传输到地面实验室之间的90公里距离，为量子通信和量子计算提供了坚实的基础。
1.2 量子态控制：2012年，我国科学家在实验室中成功制备了全球最大规模的容纳256个原子的量子态，实现了对这些原子的精确操控和测量。
这一突破对于量子计算和量子仿真具有重要意义。
1.3 量子通道制备：2016年，中国科学院研究团队成功制备出世界上第一个能够在杂质环境下保持量子通信传输的通道，提高了量子信息传输的可靠性和稳定性。
这为未来量子通信网络的建立奠定了基础。
二、量子通信：2.1 量子保密通信：我国科学家在量子保密通信方面取得了显著进展。
2017年，我国成功实现了在一颗卫星和多个地面站之间进行量子密钥分发，实现了量子保密通信在千公里尺度上的远距离传输，比普通光纤量子通信更加安全和可靠。
2.2 量子隐蔽传态：2019年，中国科学家首次实现了千公里级别的量子隐蔽传态，将一个量子态从一个节点传输到另一个节点，同时实现了多节点之间的量子纠缠分发。
这一突破为建立全球范围内的量子通信网络提供了重要思路和方案。
三、量子计算：3.1 量子位演化：2015年，中国科学家在超导量子位上成功进行了24个量子比特的量子位演化实验，刷新了全球的记录。
这一成就为未来量子计算机的实际应用打下了基础。
3.2 量子仿真：中国科学家在量子化学、材料科学以及生物学等领域的量子仿真研究方面取得了重要进展。
通过量子仿真，科学家们可以模拟和研究复杂系统和化学反应，加速新材料的开发和药物的筛选。
量子信息导论 量子计算部分详解
| α | 2 + | β | 2 = 1.
中国科学技术大学 陈凯
(Classical) Information
Information Technology
QuantumInfor mation
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的概念和内涵
Shor算法
ã 计算步数 ã 利用经典THz计算机分解
300位的大数，需1024步， 150000年。 ã 利用Shor算法THz计算机， 只需1010步，1秒！ ã RSA将不再安全！
P. W. Shor
L. K. Grover
Grover搜寻算法
ã 如何在草堆中 找到一根针？
ã 经典搜寻：N 步 ã 量子搜寻：N1/2 步 ã 可破译DES密码：
The DARPA Quantum Network
中国科学技术大学 陈凯
NIST Quantum Communication Testbed
中国科学技术大学 陈凯
1 Mbit/s over 4km (2006年)
SECOQC QKD网络拓扑和分布
中国科学技术大学 陈凯
SECOQC QKD节点组成
新华社金融信息交易所
金融信息量子通信验证网(2012)
中国科学技术大学 陈凯
合肥城域量子通信试验示范网 (46个节点, 2012年)
美国量子信息国家战略 －－以LANL为例
鼓励交叉研究 理论与实验相结合
中国科学技术大学 陈凯
量子信息处理的物理实现
• Liquid-state NMR • NMR spin lattices • Linear ion-trap
中国量子信息技术、量子计算机发展优势及量子计算机的未来发展趋势
中国量子信息技术、量子计算机发展优势及量子计算机的未来发展趋势量子信息技术是量子物理与信息科学交叉的新生学科，其物理基础是量子力学。
基于量子特性，量子信息技术可以突破现有信息技术的物理极限，在信息处理速度、信息安全性、信息容量、信息检测精度等方面将会发挥极大的作用。
量子信息技术主要的应用领域包括量子计算、量子通信和量子测量等。
进入21世纪之后，人类对微观粒子系统的观测和调控技术不断突破和提升，使得从量子观察到量子调控成为可能，这为即将爆发的第二次量子科技革命提供了很好的基础，而这次第二次量子科技革命的主角就是以量子计算和量子通信为主的量子信息技术。
为了抢占量子科技的国际话语权，各国竞相出台相关政策和提供资金支持量子信息发展，行业在政策和资金的推动下有望实现快速发展。
量子信息凭借其高并行速度和绝对安全性，被赋予了引领人类第四次科技革命的可能性。
各国为了抢占量子科技领域未来的国际话语权，纷纷出台相关政策和提供资金来大力推进量子信息技术的发展。
产业资本也纷纷加快在量子信息领域的布局，预计行业将进入一个从0到1的快速发展时期。
我国在量子计算领域目前还是以研究为主，产业应用刚刚起步。
但是我国量子通信研究和技术应用方面全球领先，而且各地方量子通信网络建设和各行业量子通信试点应用正在加速推进。
量子信息技术的发展进入加速期。
量子技术研究已成为当前世界科技研究的一大热点。
国际社会纷纷加大研发力度和投入，力争抢占技术制高点。
为抢占第二次量子技术革命的制高点，我国近年来对量子信息技术的重视和支持力度也逐渐加大，先后推出“自然科学基金”、“863”计划和重大专项等来支持量子信息的研究和应用。
2018年5月的两院院士大会上，习总书记强调“以人工智能、量子信息、移动通信、物联网、区块链为代表的新一代信息技术加速突破应用”，量子信息的战略地位得到进一步肯定。
一、量子计算机量子计算机相比传统计算机在并行计算和量子模拟上具备天然优势，未来将逐步应用于需要进行大数据分析和质因数分析的领域，如加密通信、药物设计、交通治理、天气预测、人工智能、太空探索等领域。
量子计算与量子信息科学
量子计算与量子信息科学
量子计算和量子信息科学是两个领域，但是它们之间有很多交
叉点。
简单来说，量子计算是一个研究如何用量子机制进行计算
的领域，而量子信息科学是一个广泛的领域，它涵盖了许多方面，包括量子通信、量子测量和控制等。
量子计算的概念起源于上世纪80年代末的理论研究，但是直
到21世纪初，才出现了第一个真正的量子计算机，这是科学家们
多年努力的成果。
量子计算机与传统计算机不同的是，传统计算
机是基于二进制系统，而量子计算机则是基于量子系统。
量子系
统的计算单元是量子比特，简称量子位或qubit。
量子位与传统计
算机中的位不同，它可以表示0和1两个状态的叠加态，因此可
以在单次计算中处理大量的信息。
量子信息科学则是一个更加广泛的领域，它包括许多方面，从
基本的量子力学到量子通信和量子算法。
量子通信是量子信息科
学的一个重要分支，它利用量子比特的特性进行通信，可以实现
数据传输的高效和安全。
量子测量和控制是另外两个重要领域，
用于研究如何对量子系统进行精确的测量和控制。
这些技术在量
子计算和量子通信中都起着至关重要的作用。
量子计算和量子信息科学的发展，对科学和技术的发展都具有重要的意义。
目前，量子计算机和量子通信的研究正处于快速发展阶段，将在未来的很长时间内成为一个重要的领域。
量子信息和量子计算的理论研究
量子信息和量子计算的理论研究量子信息和量子计算领域是近年来备受关注的热门话题。
量子力学的奇特性质使得量子信息的传输和存储在很多方面都具有许多优势。
而量子计算作为一种新兴的计算模型，有着巨大的潜力在解决某些问题上超越传统的计算方法。
量子信息的理论研究主要聚焦在量子态的传输和纠错、量子通信和量子密钥分发等方面。
量子态的传输和纠错是实现可靠量子通信的基础。
通过光子或者原子之间的量子纠缠，可以实现量子态的传输。
然而，量子态很容易受到环境的干扰而发生错误，因此，发展出纠错方法来提高传输的可靠性是一个重要的研究方向。
量子通信利用了量子纠缠的特性，可以实现加密通信和量子隐形传态等目标。
而量子密钥分发是为了解决传统加密方式中可能存在的安全隐患而提出的一种安全的通信方式。
量子计算则是量子信息领域的另一个重要分支。
传统的计算机内部信息的储存和运算都是基于二进制位的，而量子计算采用的是量子比特（qubit）来存储和处理信息。
量子比特不仅可以表示0和1两种状态，还可以同时处于0和1的叠加态。
这使得量子计算具备并行计算的能力，能够在指数级别上提高计算效率。
相比之下，传统计算机在处理某些复杂问题时会遇到巨大的计算量，而量子计算可通过量子纠缠和量子门操作来实现高效的计算。
例如，Shor算法可以利用量子计算机快速地分解大整数，这对当前的RSA加密算法来说是一个巨大的威胁。
为了实现量子信息和量子计算的理论研究，科学家们提出了各种各样的理论模型和算法。
其中，量子线路模型是其中的一种重要模型。
量子线路模型将量子计算抽象成一系列的量子门操作，可以模拟各种量子算法的执行过程。
这种模型的优势在于可以直观地展示量子计算的过程和量子态的变化。
此外，量子算法中还有一些经典算法的量子版本，比如量子概率算法和量子模拟算法等。
这些算法在某些情况下可以显著提高计算效率。
然而，由于量子信息和量子计算的研究还处于初级阶段，目前还存在许多挑战需要克服。
首先，量子信息的纠错和传输需要有效的方法来降低噪声干扰，提高信号的传输质量。
量子计算与量子信息教材10年特别版
量子计算与量子信息教材10年特别版《量子计算与量子信息》教材10年特别版引言量子计算与量子信息是当代科学领域的一个重要分支，它利用量子力学的原理来处理和传输信息。
随着技术的不断发展和突破，量子计算和量子信息已经成为了解决某些计算和通信问题的有力工具。
本教材将介绍量子计算和量子信息的基本原理、算法和技术应用等方面的内容，旨在帮助读者全面了解和掌握这一领域的知识。
第一部分量子计算基础第一章量子力学基础本章将介绍量子力学的基本概念和数学工具，包括量子态、叠加态、纠缠态、算符和观测等内容。
通过学习本章内容，读者将对量子力学的基本原理有更深入的了解。
第二章量子比特和量子门本章将介绍量子计算的基本单位——量子比特（qubit），以及量子比特的表示方法和操作方法。
此外，本章还将讲解量子门的基本概念、作用和实现方法。
第三章量子算法本章将介绍量子计算中的一些重要算法，如量子搜索算法、量子因子分解算法和量子傅立叶变换等。
通过学习量子算法，读者将了解量子计算在某些问题上的优势和应用前景。
第二部分量子信息与通信第四章量子纠缠和量子隐形传态本章将介绍量子纠缠和量子隐形传态的概念和原理。
读者将了解到量子纠缠的奇特性质和量子隐形传态在信息传输中的应用。
第五章量子密码学本章将介绍量子密码学的基本原理和技术。
读者将了解到量子密码学在信息安全领域的重要性和应用前景。
第三部分量子计算和量子信息应用第六章量子计算机硬件本章将介绍量子计算机的硬件组成和实现方法，包括量子比特的实验实现和量子计算机的架构设计。
第七章量子通信和量子网络本章将介绍量子通信和量子网络的基本原理和技术。
读者将了解到量子通信和量子网络在保密通信、量子密钥分发、量子雷达等方面的应用。
第八章量子仿真和优化本章将介绍量子仿真和优化领域的基本原理和算法。
读者将了解到量子计算在复杂系统模拟和优化问题上的应用潜力。
结语本教材通过对量子计算和量子信息领域的基本原理和应用进行系统的介绍，帮助读者理解和掌握相关知识。
量子物理学中的量子信息和量子通信
量子物理学中的量子信息和量子通信近年来，随着科学技术的进步，物理学发展迅速。
其中，量子物理学成为了研究的热点之一，量子信息和量子通信作为量子物理学的重要分支，正受到越来越多的关注。
本文将从量子信息和量子通信两个方面，探讨量子物理学在这些领域中的应用和发展。
一、量子信息量子信息是指利用量子物理学的特性，实现信息的存储、传输和运算的技术，是一种革命性的信息处理技术。
与经典信息不同的是，量子信息的传输和处理是通过量子态的变化和操作来实现的。
1、量子比特在量子信息中，信息的基本单位是量子比特（qubit），它可以处于0和1两种状态之间的叠加态。
与古典比特只有0和1两种状态不同，一个量子比特可以是任何概率上的状态，这就为量子信息的处理提供了更多的可能性。
相比较传统的计算机，量子计算机可以利用量子叠加态的特性，同时进行多个运算，从而大大缩短了计算时间。
2、量子纠缠量子纠缠是指两个或多个量子比特之间存在一种特殊的关系，即它们的状态是彼此相关的，即使它们之间的距离很远，仍可以通过一个量子纠缠态来描述它们之间的相互作用。
这种关系被证明具有很多应用，例如在量子通信和量子计算中。
3、量子态的测量量子信息的另一个特点是，在对一个量子态进行测量时，不同的测量结果会导致该量子态的崩塌。
这种特性被广泛应用于各种测量中，例如在量子密度测量和量子门量子计算等领域。
二、量子通信量子通信是指利用量子特性，实现安全的信息传输和接收的技术。
它可以防止任何窃听，防止信息的泄露和篡改，因此被认为是信息安全的最高标准。
1、量子密钥分发量子密钥分发是指利用量子纠缠和量子态崩塌的特性实现的一种安全通信协议。
它能够保证密钥在传输过程中不会被窃听和篡改，从而实现安全通信的目的。
2、量子隐形传态量子隐形传态是指利用量子纠缠和崩塌的特性，在不传输任何量子信息的情况下，实现两个远距离物体之间的量子态互相转移。
这项技术可以用于制造高效的网络安全通讯协议，从而大大提高网络通讯的安全性。
量子信息有关知识点总结
量子信息有关知识点总结1. 量子比特量子比特是量子信息的基本单元，类似于经典信息中的比特。
与经典比特不同的是，量子比特具有叠加态和纠缠态的性质。
通常情况下，量子比特可以用一个原子、离子、光子或者超导量子比特来表示。
量子比特可以处于叠加态，即同时处于0态和1态，而不是一个确定的状态。
这种叠加态使得量子比特可以同时进行多种运算，从而在某些情况下比经典比特拥有更强大的计算能力。
2. 量子纠缠量子纠缠是量子力学中一个重要的概念，也是量子信息科学中的核心内容。
量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在一种特殊的关联，使得它们之间的状态不能被单独描述，必须作为整体来描述。
这种关联表现为一种“非局域性”，即一个系统的状态的改变会立即影响到另一个系统的状态。
量子纠缠在量子通信和量子计算中发挥着重要的作用，比如量子隐形传态和量子纠缠的EPR悖论。
3. 量子通信量子通信是利用量子力学原理来进行信息传输和交换的一种新型通信方式。
与经典通信不同的是，量子通信可以实现完全安全的通信，即信息的传输过程是不可窃听和不可篡改的。
这种特性是由于量子力学的不可克隆性和量子纠缠的特性所决定的。
目前，量子通信主要包括量子密钥分发和量子远程态传输两个方面。
量子密钥分发被认为是绝对安全的密码分发方式，可以解决经典密码分发过程中的窃听问题。
而量子远程态传输则可以实现远程的量子比特传输，为量子互联网的建设提供了基础。
4. 量子计算量子计算是利用量子力学原理来进行信息处理和计算的一种全新的计算方式。
由于量子比特的叠加态和纠缠态的特性，量子计算拥有远远超越经典计算的计算能力。
量子计算的一个经典应用就是量子并行计算，即在一次计算中同时进行多个计算，从而可以大大加速计算速度。
目前，量子计算在模拟量子系统、优化问题和密码破解等领域有着广泛的应用前景。
总的来说，量子信息是一个涉及到量子力学原理的前沿领域，包括量子比特、量子纠缠、量子通信和量子计算等多个方面。
量子信息技术的发展与应用
量子信息技术的发展与应用量子信息技术是二十一世纪的核心科技之一，它以奇特的方式打破了经典物理学的限制，拥有着未来颠覆传统计算机的潜力。
量子信息技术包括量子计算、量子通信和量子仿真等方面。
作为一项前沿的科技，量子信息技术在不断地突破和创新发展着，逐步走向商业和应用领域，开创了一个全新的时代。
一、量子计算量子计算是利用量子力学现象，而非经典物理法则进行计算的一种计算框架。
它可执行超出经典计算机能力范围的任务，特别是在大量数据和复杂问题的解决方面。
量子计算的基本单位是“量子比特（qubit）”，它拥有比特（bit）更多的状态和一些更高级的操作。
相比之下，量子计算机的运算速度也能超越传统计算机，并在一些领域内寻求更优解并进行更复杂的计算。
但如果实现量子计算机的可靠性和稳定性，还面临着很多困难和复杂问题。
二、量子通信量子通信是一种利用量子技术保护和加密通信内容的通信方式。
因为量子比特能在更高的速率和更安全的方式下传输信息，使得不安全的通信变得安全。
但是，实现这种通信技术也需要大量的投入和实验展示。
当然，只有当安全问题解决之后，它才有望进入商业领域，并像传统的数字通信一样实现广泛的应用。
三、量子仿真仿真是一种模拟计算机处理数据的技术，它被用于在计算机上研究和模拟物理、化学和生物学等领域中的现象。
但是，随着传统计算机遇到越来越复杂并不能很好地处理数字化问题，对于这些字段而言，快速、可伸缩的计算机能力变得越来越需要。
量子仿真能够用量子计算机对更大规模、更复杂的问题进行处理，从而有效地提高计算效率和算法的可重复性。
四、量子技术的应用量子技术广泛应用于诸如 cryptography、大数据和人工智能等领域。
其中，量子密码学是目前量子技术的首要应用领域之一。
量子加密也开始被用于能源、金融、医疗等领域，实现安全传输数据和信息。
此外，量子技术可以提供新的智能算法来优化诸如交通、金融、物流等领域的运营，帮助企业做出更优决策，以及构建更可信、可靠的人工智能系统。
量子计算和量子信息技术的发展和应用
量子计算和量子信息技术的发展和应用随着现代科技的快速发展，量子计算和量子信息技术成为了人们日益关注的热门话题。
量子计算作为一种全新的计算方法，不同于传统计算方法，采用的是量子位上的量子态来存储信息，可以大幅提高计算机的运算速度，进而带来巨大的社会经济效益。
本文将从量子计算和量子信息技术的基本概念入手，探讨其发展历程以及对未来的应用和发展方向。
一、量子计算和量子信息技术的基本概念量子计算是一种利用量子力学的原理来进行计算的方法。
其基本的计算单位是量子比特（qubit），一个量子比特可以处于多个量子态中的任意一个，因此可以同时进行多个并行计算，从而加速计算速度。
可以说，量子计算机是传统计算机的一种革命性的升级版，其运算速度可以比传统计算机快上几千倍甚至几百万倍。
量子信息技术是基于量子计算的技术领域，其核心是量子态之间的相互作用和量子信息的传输。
通过量子态之间的相互作用，可以实现量子的纠缠和瞬时通信等神奇的效果。
特别是瞬时通信，可以在理论上实现超越光速的信息传输，有着非常广泛的应用前景。
二、量子计算和量子信息技术的发展历程量子计算和量子信息技术的概念最早由理论物理学家理查德·费曼于1981年提出。
但由于技术原因，直到1995年，IBM实验室的Peter Shor才首次提出用量子计算机来解决RSA加密问题，拉开了量子计算和量子信息技术的大幕。
在接下来的十几年里，全球范围内的科研机构和企业开始了对量子计算和量子信息技术的调研和研发。
2001年，加拿大的DWAVE公司发布了世界上第一台商业化的量子计算机，虽然该计算机只有16个量子比特，但标志着量子计算机技术开始进入商业应用领域。
之后，人们持续对量子计算机的性能和稳定性进行研究和优化。
如今，全球各大科研机构和企业均投入了大量的资金和人力，进行量子计算和量子信息技术的研究。
后续会不断推进量子计算和量子信息技术的应用，也会推动该领域的发展。
三、量子计算和量子信息技术的应用前景量子计算和量子信息技术在生物医学、智能交通、环境保护、安全监控、金融保险等多个领域的应用前景十分广阔，以下介绍其中的一些应用方向。
量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分)
4.14.2证明过程需要用到如下三个泰勒级数展开式：e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x ）sin x = x -x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k -1)*x^(2k -1)/(2k -1)!+Rn(x)(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (-∞<x<∞)这种矩阵形式的指数表达式exp(iAx)就是用相应的泰勒级数展开来定义的，方法就是把上面的x 换成这里的矩阵iAx 即可。
上面的数字1，就是单位矩阵I ，n 次方也就是矩阵iAx 相乘n 次。
exp(iAx)=I+iAx -A^2x^2/2!-iA^3x^3/3!+A^4x^4/4!+......+(iAx)^n/n!+......=I+iAx -Ix^2/2!-iA^3x^3/3!+Ix^4/4!+......(注意到A^2=I)再结合sinx 和cosx 的泰勒级数展开式，就可以发现，cos(x)I = I -Ix^2/2!+Ix^4/4!-...isin(x)A=iAx -iA^3x^3/3!+iA^5x^5/5!-......所以就有exp(iAx)=cos(x)I+isin(x)A4.3y zH=(X+Z)/2=R x(π) R y(π/2)exp(iπ/2)R x(θ)=R z(−π/2) R y(θ) R z(π/2)所以H=R z(−π/2) R y(π) R z(π/2) R y(π/2)exp(iπ/2)4.5X^2=Y^2=Z^2=I 并且paili矩阵相互反对易，展开化简即得4.74.17H Z H4.18左边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>右边线路的作用：|00>→|00>|01>→|01>|10>→|10>|11>→-|11>所以等价4.19[1001 00000000 0110][a b e f c d g ℎi j m n k l o p ][1001 00000000 0110]=[a b e f c d g ℎm n i j o p k l ][1001 00000000 0110]= [a b e f d c ℎg m n i j p o l k ]4.20左边=(H ⨂H)(|0><0|⨂I+|1><1|⨂X)(H ⨂H)= [1000 00010001 1000]=右边4.21直接输入8个状态进行验证即可4.22设V^2=U,而V=e^(i α)AXBXC, V +=e^(-i α) C +XB +XA +[100e^(i α)]可以无限穿越节点，但不能穿越X4.23U=R x (θ)=R z (−π2)R y (θ)R z (π2) 不能减少U=R y (θ) 能4.24控制比特：|00>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H T +T T +TH=I|01>: 第一比特位 T|0>=|0>第二比特位 T +T +S= (T 2)+S=S +S=I第三比特位 H XT +T XT +TH=I|10>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|0>= e^(−i π/4)|0>第三比特位 H T +X T T +X TH=I,e^(i π/4)|1>⨂ e^(−i π/4)|0>=|10>|11>: 第一比特位 T|1>=e^(i π/4)|1>第二比特位 T +XT +X S=e^(−i π/4) S,e^(−i π/4) S|1>= e^(i π/4)|1>第三比特位 H XT +X T XT +X TH= e^(-i π/2)HZH= e^(-i π/2)X e^(i π/4)|1>⨂ e^(i π/4)|1>= e^(i π/2)|11>R z (π2) R y (θ2) R z (−π2) R y (θ2) R y (θ2) R y (θ2)4.25(1)第三比特是控制位(2)第三比特是控制位或第一比特是控制位4.26直接输入8个状态进行验证即可（验算后没相位因子？）4.27构造如图：4.32ρ,=∑ρij00ij |i><j|⨂|0><0|+ ∑ρij11ij |i><j|⨂|1><1|ρ=Σρijmn |i><j|⨂|m><n|tr(ρ)= Σρijmn |i><j|tr(|m><n|)=Σρijm |i><j|4.33产生Bell 态的线路为而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.364.37U4U3U2U1U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)=√<φ|(U −V )+(U −V )|φ>=√<φ|(U +U +V +V)|φ>−<φ|(U +V +V +U)|φ>=√2−<φ|(U +V +V +U)|φ>U=cos(α/2)-isin(α/2)n ⃗ *σV= cos((α+β)/2)-isin((α+β)/2)n ⃗ *σ<φ|(U +V +V +U)|φ>=<φ|2cos (β2)I|φ>=2cos (β2) E(U,V)= √2−2cos (β2)=|1-exp(i β/2)|4.41(S 为相位门)输入|00 φ>输出是|00>⨂(3/4 S| φ>+1/4 XSX| φ>)+(|01>+|10>−|11>⨂(1/4)(S| φ>− XSX| φ>)（3/4）^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到|00>3/4 S+1/4 XSX=(1/4) [3+i 001+3i]R z (θ)=exp(-i θ/2) [10035+45i ]而(3+i) [10035+45i ]= [3+i 001+3i]4.47利用练习2.54 A ，B 对易，则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^（A △t ），e^（B △t ）泰勒展开到O(△t^3) e^{-0.5[A,B] △t^2}泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1) 每项e^[-i H k △t] 泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(U △t m ,e^(-2miH △t)≤∑E(U △t ,e^(−2iH △t)m 1=m||U △t −e^(−2iH △t)|φ>||=m|| O(△t^3) |φ>||=ma △t^34.51[01−10]X=Z[0−i−i0]Y=Z 再用式4.113即可。
量子算法与量子计算实验
量子算法与量子计算实验1. 什么是量子计算？量子计算是一种利用量子力学的原理来完成计算的一种计算方式。
量子计算机相对于传统的经典计算机，其运算能力和速度可能会显著提高，因为它能够在某些任务中执行指数级别的并行计算。
量子计算机采用量子比特（qubits）作为存储和处理信息的基本单位。
量子比特和传统的二进制比特不同，它们具有叠加态和纠缠态的性质。
比如，一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态，这就为量子计算提供了更加复杂的计算方式。
2. 量子算法由于量子计算机的核心是量子比特，因此为了使它更有效地运算，需要开发新的算法。
下面介绍几个重要的量子算法：2.1 Grover搜索算法Grover搜索算法是一种能够在排序问题中做到比经典计算机更快的量子算法。
Grover搜索算法是指：对于一个无序的数据集合，在该数据集合中查找特定的一项，而且需要在最坏情况下只需查找sqrt(N)次。
而经典计算机的最坏情况是需要查找N次。
实验结果表明，Grover搜索算法能够在比经典算法更少的比特位数下找到被搜索的目标。
与其他算法不同的是，该算法依赖于相位反演操作。
2.2 Shor算法Shor算法是一种用于质数分解的量子算法。
在数学上，质数分解是将一个合数分解为若干个质数的乘积的过程。
它对于密码学等领域的安全问题非常重要。
Shor算法通过利用量子傅里叶变换和相位估计的原理来实现质因数分解，其速度比经典的质因数分解算法快很多。
2.3 Deutch-Josza算法Deutch-Josza算法是一种用于判定函数是否具有常数特性的量子算法。
它可以有效地判定任意n位的函数是否为常数函数或者为平衡函数。
对于经典计算机，最坏情况下需要最多2^(n-1)+1次比较次数，但是Deutch-Josza算法只需要一次确定性的运算。
3. 量子计算实验为了证实量子计算的可行性以及实际应用效果，需要进行各种实验。
下面介绍几个代表性的量子计算实验：3.1 Copenhagen实验Copenhagen实验是以哥本哈根诠释量子力学理论为基础的量子计算实验。
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关于量子信息与量子计算
*** 软件与理论
量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。
量子计算(quantum computation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出，对于普通计算机运行时芯片会发热，极大地影响了芯片的集成度，科学家们想找到能有更高运算速度的计算机。
到了1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。
这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。
自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。
许多量子系统都曾被点名作为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学、离子阱以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)等等。
以目前的技术来看，这其中以离子阱与核磁共振最具可行性。
事实上，核磁共振已经在这场竞赛中先驰得点：以I. Chuang为首的IBM研究团队在2002年的春天，成功地在一个人工合成的分子中(内含7个量子位)利用NMR完成N =15的因子分解。
到底是什么导致量子如此高的计算能力呢？答案是量子的重叠与牵连原理的巨大作用。
普通计算机中的2位寄存器在某一时间仅能存储4个二进制数（00、01、10、11）中的一个，而量子计算机中的2位量子位（qubit）寄存器可同时存储这四个数。
量子位是量子计算的理论基石。
在常规计算机中,信息单元用二进制的 1 个位来表示, 它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中, 信息单元称为量子位,它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外,还可处于叠加态(super posed state) . 叠加态是“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠加,它既可以是“ 0” 态又可以是“ 1” 态, “ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或“ 1” 态.任何两态的量子系统都可用来实现量子位, 例如氢原子中的电子的基态( ground state)和第 1 激发态( first excited state)、质子自旋在任意方向的+ 1/ 2 分量和- 1/ 2 分量、圆偏振光的左旋和右旋等。
一个量子系统包含若干粒子,这些粒子按照量子力学的规律运动,称此系统处于态空间的某种量子态.态空间由多个本征态( eigenstate ) ( 即基本的量子态)构成基本态空间可用Hilbert 空间( 线性复向量空间)来表述,即Hilbert 空间可以表述量子系统的各种可能的量子态.为了便于表示和运算, Dirac提出用符号x〉来表示量子态, x〉是一个列向量,称为ket ;它的共轭转置( conjugate transpose) 用〈x 表示,〈x 是一个行向量, 称为bra.一个量子位的叠加态可用二维Hilbert 空间( 即二维复向量空间)的单位向量〉来描述
无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。
遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。
在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。
因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。
而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。
主要的几种量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子
防错码。
量子纠错码是经典纠错码的类比，是目前研究的最多的一类编码，其优点为适用范围广，缺点是效率不高。
把量子考虑成磁场中的电子。
电子的旋转可能与磁场一致，称为上旋转状态，或者与磁场相反，称为下旋状态。
通过提供脉冲能量使电子旋转从一种状态变为两种状态，例如从激光。
让我们假设我们用一单位激光能量。
但是假设我们仅用半单位的激光能量并完全消除外界对微粒的影响将会怎样呢？根据量子理论，微粒将进入重叠状态，即同时处于两种状态下，每一个量子比特呈现重叠状态0和1。
因此量子计算机的计算数是2的n次方，n是量子比特的位数。
量子计算机如果有500个量子比特，就在每一步作2^500次运算。
这是一个可怕的数，2^500比地球上已知的原子数还要多（这是真正的并行处理，当今的经典计算机，所谓的并行处理器仍然是一次只做一件事情）。
但是这些微粒如何相互作用呢？他们通过量子牵连来做。
量子牵连：在某点上相互作用的微粒（像光子、电子）之间具有一种关系，能够成对的纠缠在一起，这一过程被称为相关性。
知道了纠缠在一起的一个微粒的状态是上或下的话，它同伴的旋转是在其相反的方向上。
令人惊奇的是，由于层叠现象，被测定的微粒没有单独的旋转方向，而是同时成对的处于上旋和下旋状态。
被测微粒的旋转状态由测量时间和与其相关的微粒决定，其相关微粒同时处于相反的旋转方向。
这一真实的现象（爱因斯坦称其为“一定距离之间的神奇行为”），至今没有任何恰当的理论可以解释，只是简单的被接受着。
量子牵连就是无论来自同一系统的粒子之间有多远的距离都能同时相互作用（不受光速限制）。
加拿大量子计算公司D-Wave近日正式发布了全球第一款商用型量子计算机
“D-Wave One”，量子电脑的梦想距离我们又近了一大步。
D-Wave公司的口号就是——“Yes, you can have one.”。
其实早在2007年初，D-Wave公司就展示了全球第一台商用实用型量子计算机“Orion”(猎户座)，不过严格来说当时那套系统还算不上真正意义的量子计算机，只是能用一些量子力学方法解决问题的特殊用途机器。
D-Wave One量子处理器晶圆[1]
D-Wave One量子计算机系统
[2]
时隔四年之后，D-Wave One终于脱胎换骨、正式登场。
它采用了128-qubit(量子比特)的处理器，四倍于之前的原型机，理论运算速度已经远远超越现有任何超级电子计算机。
不过呢，也别太兴奋，这个大家伙现在还只能处理经过优化的特定任务，通用任务方面还远不是传统硅处理器的对手，而且编程方面也需要重新学习。
D-Wave One 在散热方面的要求也非常苛刻，必须由液氦全程保护，但这至少比原型机离不开接近绝对零度的液氮好多了。
最后就是价格，D-Wave One目前的售价高达10000000美元，也就是一千万美元。
这绝对是天价中的天价了，不过也是新技术开端的必然，就像当初的第一台电子计算机ENIAC造价就有40万美元(二十世纪四十年代的40万美元)。
让我们耐心地期待量子计算未来的宏大发展！。