荆州市2012年数学中考试题及答案

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荆州市中考数学试题及答案

荆州市2012年中考数学试题一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．π CD ．|－2| 2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是76．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5A ．B ．C ．D ．A CB A ． B ．C ．D ． l 1 1第3题图l 22第8题图第9题图A DE F P QC B9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( ) A ．2 B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－－2)0＝_________．12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=_________13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__________14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_________15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝_________．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为_________cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图① 图② 图③第13题图[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为_________． 18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是_________ (填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----g ，其中a＋1．20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．αDEF G CBH第20题图CB21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第22题图23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．) 第23题图25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；α 图1AD EF GC BH(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．(4)如图3；(列表方法略，参照给分)．P(C粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是14．22．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE＝2m，DC＝12m开始A B C DB C D A C D A BD A B C图3图2图4∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U型槽的横截面积约为20m2．23．解：(1)y＝26 (2040), 24 (40).x xx x⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．由题意得：40,89%(75)95%93%75. xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x≥50．由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．图5由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)． (2)分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE外接圆的直径． (3)分在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线． (5)分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13 )．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．图6过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL =．即332t HK HKt =--．解得HK ＝2t ． ∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。

2013年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试含答案

2012年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（）A ．－52B ．πCD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是（）A ．（x －1）2＝4B ．（x ＋1）2＝4C ．（x －1）2＝16D ．（x ＋1）2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M （1－2m ，m －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）8．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2 B．C D．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）112）－22）0＝___ ． 12．若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=___13．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为___14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为__15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P （此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注）分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE ＝___．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为___cm 2．（结果可保留根号）17．新定义：为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为___ ．18．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是___（填序号）．三、解答题19．（本题满分7分）先化简，后求值：)3()1131(2-⋅-+--a a a a ，其中a ＋1． 20．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC ），得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB ≌△AGE ．21．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题满分9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0．8，tan56°≈1．5，π≈3，结果保留整数）23．（本题满分10分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．（本题满分12）已知：y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点。

湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编

湖北13市州2012年中考数学试题分类解析汇编概率一、选择题1. （2012湖北武汉3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】A ．标号小于6B ．标号大于6C ．标号是奇数D ．标号是32. （2012湖北宜昌3分）下列事件中是确定事件的是【】A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥的轻C ．今年教师节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【】A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次4. （2012湖北孝感3分）下列事件中，属于随机事件的是【】A ．通常水加热到100ºC 时沸腾B ．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºCC ．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中5. （2012湖北鄂州3分）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】 A.43B.1C.21D.416. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）Lost time is never found again （岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ▲ ．7. （2012湖北武汉7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．8. （2012湖北黄石8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得2ax bx10++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。

2012年数学中考试卷及答案

2012年数学中考试卷及答案2012 年湖北省中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分24 分．每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．8 的相反数是（）．1 1 A．8 B．8 C．D．8 82．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米，360 万用科学记数法表示为（．）2 A．3.6×10 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时甲乙丙丁间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2 如x 1.2 1.5 1.5 1.2 右表所示，你认为表现最好的是（）．s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A ．甲B．乙C．丙D．丁x 1≥04．不等式组的解集在数轴上表示为（）．4 2 x ＞0.0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B C D y5．下列运算正确的是（）．FE 3 2 6 3 2 2 6 A．a a a B．ab a b C B C．a b 2 a 2 b 2 D．5a 3a 26．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，O A D x （第6 题）相似比为1∶2 ，点A 的坐标为1，0，则 E 点的坐标为（．） 3 3 E D A．2 ，0 B．，C．2 ，2 D．2，2 2 27．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 F OC 的面积为（）．π 2π π 2π A．3 B．3 C．2 3 D．23 2 3 2 3 A B （第7 题）8．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙” 上的三个空洞，则该几何体为（）．墙 A B N D二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9．因式分解： a 22a ．15 球类110．在函数y 中，自变量x 的取值范围是．45 田径x3 跳绳11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100 名学生，其它让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．10 如果该校有1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．（第11 题）B12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30c m，为方便残疾人士，拟将台30 阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点18 为C，现设计斜坡BC 的坡度i 1: 5 ，则AC 的 C A 长度是cm．（第12 题）13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需元．14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺B 时针方向以每秒2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点P O E E，第35 秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD‖BC，C 90 ，BE 平分∠ABC A N C 且交CD 于E，E 为CD 的中点，EF‖BC 交AB 于F，EG‖AB （第14 题）交BC 于G，当AD 2 ，BC 12 时，四边形BGEF 的周长为．A D16．对于二次函数y x 2 2mx 3 ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； F E ②如果当x ≤1 时y 随x 的增大而减小，则m 1 ；③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m1 ；④如果当x 4 时的函数值与x 2008 时的函数值相等，B GC 则当x 2012 时的函数值为3 ．（第15 题）其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6 分）1 计算：2 2 3 2 18 ．218．（本题满分8 分）x 8 解方程：1 2 ．x2 x 4来源:学科网ZXXK y A B19．（本题满分8 分）m 如图，一次函数y1 kx b 的图象与反比例函数y 2 x 0 O x x （第19 题）的图象交于A（1，6），B（a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1 ≥ y 2 时x 的取值范围．20．（本题满分9 分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的 1 概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2 A21．（本题满分9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F，BF‖CD，O 连接BC．E （1）已知AB 18 ，BC 6 ，求弦CD 的长； C D F B （第21 题）（2）连接BD，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点 E 位于AB 的什么位置？试说明理由．22．（本题满分10 分）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；s/km D 4 （2）求C，E 两点间的路程；1 3 C 2.6 1.3 2 1.6 E B 1 0.4 A 0.8 0.81.8 3 t/h （3）乙游客与甲同时从O A 处出发，打算游图1 图2 完三个景点后回到（第22 题）A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过10 分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．来源:23．（本题满分10 分）如图1，矩形MNPQ 中，点E，F，G，H 分别在NP，PQ，QM，MN 上，若1 2 3 4 ，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB 4 ，BC 8 ．理解与作图：（1）在图2，图3 中，点E，F 分别在BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，3 中反射四边形EFGH 的周长，图并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．M G Q A D A D 1 F 3 2 F H F 4 N E P B E C B E C 图1 图2 图3 A G D 1 F 3 2 H 4来源:学§科§网Z§X§X§K B E C M 图4 （第23 题）24．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1 个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点 A 为中心，沿顺时针方向旋转90 ，得到线段AB．过点 B 作x 轴的垂线，垂足为E，过点 C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D．运动时间为t 秒．（1）当点 B 与点 D 重合时，求t 的值；y y C D C （2）设△BCD 的面积为S，当t 为何值M B 25 时，S O A E x O x 4 （第24 题）备用图（3）连接MB，当MB‖OA 时，如果抛物线y ax 2 10ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围．湖北省咸宁市2012 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题 3 分，本大题满分24 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D B C A A二．细心填一填（每小题3 分，本大题满分24 分）9．a a 2 10．x 3 11．36012．210 13．110014．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解（本大题满分72 分）ww w .xkb 1.c om17．解：原式3 2 2 4 3 2 4 分2 1 ．6 分（说明：第一步中写对3 2 2 得1 分，写对 4 得 2 分，写对 3 2 得1 分，共4 分）x 818．解：原方程即：1 ．1 分x2 x 2 x 2 方程两边同时乘以x 2 x 2 ，得x x 2 x 2 x 2 8 ．4 分化简，得2 x 4 8 ．解得x 2 ．7 分检验：x 2 时x 2 x 2 0 ，x 2 不是原分式方程的解，原分式方程无解．8 分m19．解：（1）∵点A（1，6），B（a ，2）在y 2 的图象上，x m ∴ 6 ，m 6 ．1 分 1 m m 2 ，a 3 ．2 分 a 2 ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1 kx b 的图象上，k b 6 ∴4 分3k b 2. k 2 解这个方程组，得xk b 1. co m b 8.6 ∴一次函数的解析式为y1 2 x 8 ，反比例函数的解析式为y 2 ．6 分x （2）1≤ x ≤3．8 分20．解：不赞成小蒙同学的观点． 1 分记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．来源:学.科.网Z.X.X.K 画树形图分析如下：第一名：A B C D 第二名：B C D A C D A B D A B C 第三名：CD BD BC CD AD AC BD AD AB BC AC AB 5 分由上图可知所有的结果有12 种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有 2 种，2 1 所以前两名是九年级同学的概率为．9 分12 621．（1）解：∵BF 与⊙O 相切， A ∴BF AB ．1 分而BF‖CD，∴CDAB ．又∵AB 是直径，∴CE ED ．2 分O 连接CO，设OE x ，则BE 9 x ．新课标第一网 C E D 由勾股定理可知：CO 2 OE 2 BC 2 BE 2 CE 2 ，F B 即9 2 x 2 6 2 9 x 2 ，x 7 ．4 分（第21 题）因此CD 2 CO 2 OE 2 2 9 2 7 2 8 2 ．5 分（2）∵四边形BDCF 为平行四边形，∴BF CD ．1 1 而CE ED CD ，∴CE BF ．7 分2 2 ∵BF‖CD，∴△AEC∽△ABF．8 分AE EC 1 ∴．∴点E 是AB 的中点．9 分AB BF 2 .。

2012年湖北省荆州市中考真题及答案(word版)

荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．CD．3A．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图第9题图ADEFPQCB10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )A．B．C．8 D．611．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx-的解析式为( )A．y=1B．y=－3C．y=1或y=－3D．y=2或y=－212．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)13(－2)－2－2)0＝__▲__．14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)16．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__．17．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题(本大题共7个小题，共69分)18．(本题满分8分)先化简，后求值：211()(3)31a aa a+----，其中a1．19．(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第14题图图①图②图③第10题图按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．20．(本题满分10分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．21．(本题满分10分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)22．(本题满分10分)荆州市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发第21题图αA DEF G CB H第19题图A C B购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．荆州市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试图甲图乙(备用图))第22题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每选对一题得3分，共36分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．C 12．B二、填空题(每填对一题得3分，共15分)13．－1 14．1215．360 16．x ＝3 17．①③④ 18．解：原式＝311a a ---＝21a -．…………………………………………………………5分当a＋18分 19．解：(1)画图，如图1；…………………………………………………………………4分 (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．……………………………………………………………5分∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E．…………………………………………………………………6分在△AFB 和△AGE 中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．……………………………………………………………………9分 20．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分5分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．………………………………7分 (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．……………………………………………………………………8分P (C 粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14．……………………………………………10分 21．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．………………………………………………3分在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．开始 A B C DB C D A B D 图3图2 α 图1 D EF G CB H图4∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．……………………………………………………………5分 ∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ，∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．………………………………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE ＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ．……………………………7分 ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．…………………………………………………………10分22．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤……………………………………………………………4分(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．……………………………………………………………………………………6分由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600．……………………………………………………8分 ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．……………………………………………………………………………………………10分 23．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．……1分当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．……………………………2分综上所述，k 的取值范围是k ≤23分 (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1．由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．(*)4分将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 25分又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-，∴2k ·21k k -＝4·21k k +-6分解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k 值为－1．……………………………………………………………………………7分②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32．且－1≤x ≤1．…………………………………………………………………………………8分由图象知：当x ＝－1时，y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32．…………………………9分 ∴y 的最大值为3，最小值为－3．…………………………………………………………10分 24．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)．将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)．在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE图5在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ，∴∠BAE ＝∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t ≤3时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL=．即332t HK HK t =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝1×3×3－1(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即332IQ t t -=-．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。

2012年中考数学卷精析版荆门卷

2012年中考数学卷精析版——荆门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）3. （2012湖北荆门3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角地直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°【答案】B.【考点】三角形外角性质，平行线地性质，直角三角形两锐角地关系.【分析】如图，∵∠3是△ADG地外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°.∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°.∴∠2=35°.故选B.4. （2012湖北荆门3分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y地值为【】A． 3 B． 9 C． 12 D． 27【答案】D.【考点】相反数，非负数地性质，算术平方根地性质，绝对值地性质.【分析】∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得.∴x+y=12+15=27.故选D.5．（2012湖北荆门3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误地是【】A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7【答案】B.【考点】众数，中位数，算术平均数，极差.【分析】分别计算该组数据地众数、平均数、中位数及极差后，选择正确地答案即可：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5，故此选项错误；C.；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确.故选B.6. （2012湖北荆门3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴地对称点在第一象限，则m地取值范围在数轴上表示正确地是【】A． B．C． D．【答案】A.【考点】关于x轴对称地点坐标地特征，平面直角坐标系中各象限点地特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式地解集.【分析】由题意得，点M关于x轴对称地点地坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴地对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：.故选A.7. （2012湖北荆门3分）下列4×4地正方形网格中，小正方形地边长均为1，三角形地顶点都在格点上，则与△ABC相似地三角形所在地网格图形是【】A． B．C． D．【答案】B.【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形地判定.【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，∴△ABC地三边之比为.A、三角形地三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；B、三角形地三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；C、三角形地三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形地三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B.8. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）地图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数地图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，平行四边形地性质.【分析】设A地纵坐标是a，则B地纵坐标也是a．把y=a代入得，，则，，即A地横坐标是；同理可得：B地横坐标是：.∴AB=.∴S□ABCD=×a=5.故选D.9. （2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC地平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP地垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE地长为【】A． 2 B． 2 C． D． 3【答案】C.【考点】等边三角形地性质，角平分线地定义，锐角三角函数，特殊角地三角函数值，线段垂直平分线地性质.【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC地平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×.∵FQ是BP地垂直平分线，∴BP=2BQ=2.在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.故选C.10．（2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD地对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分地周长为【】A． 8 B． 4 C． 8 D． 611. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数地解读式为【】A． B． C．或 D．或【答案】C.【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解读式.【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2.把k=±2分别代入反比例函数地解读式得：或.故选C.12. （2012湖北荆门3分）已知：顺次连接矩形各边地中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边地中点，得到一个新地矩形，如图②；然后顺次连接新地矩形各边地中点，得到一个新地菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形地个数有【】A． 8048个 B． 4024个 C． 2012个 D． 1066个【答案】B.【考点】分类归纳（图形地变化类）.【分析】写出前几个图形中地直角三角形地个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形地个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形地个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形地个数是2×2012=4024.故选B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. （2012湖北荆门3分）计算=▲．【答案】.【考点】实数地运算，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂.【分析】针对算术平方根，负整数指数幂，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果：.14. （2012湖北荆门3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=▲．【答案】.【考点】切线地性质，锐角三角函数地定义，圆周角定理.【分析】连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA.∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上.∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2.∴.∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=.15（2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒地三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒地表面积为▲cm2．（结果可保留根号）【答案】+360.【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形.【分析】根据该几何体地三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5 cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2.又∵密封纸盒地底面面积为：cm2，∴其全面积为：（+360）cm2.16．（2012湖北荆门3分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）地“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]地一次函数是正比例函数，则关于x地方程地解为▲．【答案】x=3.【考点】新定义，一次函数和正比例函数地定义，解分式方程.【分析】根据新定义得：y=x＋m－2，∵“关联数”[1，m－2]地一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2.则关于x地方程即为，解得：x=3.检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程地解.17. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD地边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动地速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ地面积为ycm2．已知y与t地函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线地一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确地结论是▲（填序号）．【答案】①③④.【考点】动点问题地函数图象，矩形地性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形地判定和性质.【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q地运动地速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5.∴AD=BE=5.故结论①正确.又∵从M到N地变化是2，∴ED=2.∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3.在Rt△ABE中，，∴.故结论②错误.过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=.∴PF=PBsin∠PBF=t.∴当0＜t≤5时，.故结论③正确.当秒时，点P在CD上，此时，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－.∵，∴.又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP.故结论④正确.综上所述，正确地有①③④.三、解答题（本大题7个小题，共69分）18．（2012湖北荆门8分）先化简，后求值：-，其中．【答案】解：原式=.当时，原式=.【考点】分式地化简求值，二次根式化简.【分析】先将括号内地部分进行约分、通分，进行加减运算后再进行乘法运算，最后代入求值.19．（2012湖北荆门9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED.∴AB=AE，∠ABC=∠E.在△AFB和△AGE中，∵∠ABC=∠E，AB=AE，∠α=∠α，∴△AFB≌△AGE（ASA）.【考点】翻折变换（折叠问题），旋转地性质，全等三角形地判定.【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中地对应关系.（2）由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA地判定方法，即可证得△AFB≌△AGE.20. （2012湖北荆门10分）“端午节”是我国地传统佳节，民间历来有吃“粽子”地习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好地肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子地喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查地居民有多少人？（2）将两幅不完整地图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽地人数；（4）若有外型完全相同地A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图地方法，求他第二个吃到地恰好是C粽地概率．【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查地居民有600人.（2）喜爱C粽地人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%；喜爱A粽地频率：180÷600=30%.据此补充两幅统计图如图：（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽地人有3200人.（4）画树状图如下：∵共有12种等可能结果，第二个吃到地恰好是C粽地情况有3种，∴第二个吃到地恰好是C粽地概率是.答：他第二个吃到地恰好是C粽地概率是.【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率.【分析】（1）用喜爱B粽地频数除以喜爱B粽所占地百分比即可求得结论.（2）分别求得喜爱C粽地频数及其所占地百分比和喜爱A粽所占地百分比即可补全统计图.（3）用总人数乘以喜爱D粽地所占地百分比即可.（4）画出树形图或列表即可求得结论.21. （2012湖北荆门10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上地横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽地横截面（阴影部分）地面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）【答案】解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O 于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，，∴∠AOF=53°，∴∠AOB=106°.∵（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM－OF+MN=3（m）.∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE.在Rt△ADE中，，∴DE=2m，DC=12m.∴（m2）.答：U型槽地横截面积约为20m2.【考点】解直角三角形地应用，垂径定理，勾股定理，等腰梯形地性质，锐角三角函数定义.【分析】连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.根据垂径定理求出AF，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数地定义求出∠AOB，由勾股定理求出OF，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE地长，再由即可得出结果.22. （2012湖北荆门10分）荆门市是著名地“鱼M之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼地进货量大于40千克．已知草鱼地批发单价为8元/千克，乌鱼地批发单价与进货量地函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间地函数关系式；（2）若经销商将购进地这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量地93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x地函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2地图象与x轴有交点．（1）求k地取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点地横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k地值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y地最大值和最大值．【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.综上所述，k地取值范围是k≤2.（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1.由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2.又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•，解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）.∴所求k值为﹣1.②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+，且﹣1≤x≤1，由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=.∴y地最大值为，最小值为﹣3.【考点】抛物线与x轴地交点，一次函数地定义，一元二次方程根地判别式和根与系数物关系，二次函数地最值.【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0.（2）①根据（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数地关系，建立关于k地方程，求出k地值.②充分利用图象，直接得出y地最大值和最小值.24. （2012湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC地边OA、OC分别在x轴、y轴地正半轴上，顶点在B点地抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线地解读式及顶点B地坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆地切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点地三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P地坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分地面积为s，求s与t之间地函数关系式，并指出t地取值范围．【答案】解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），D（﹣1，0），∴设抛物线解读式为y=a（x﹣3）（x+1）.将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1.∴抛物线地解读式为y=－（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3.又∵y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，∴点B（1，4）.（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，.在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，.∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°.∴AB是△ABE外接圆地直径.在Rt△ABE中，，∴∠BAE=∠CBE.在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°.∴∠CBA=90°，即CB⊥AB.∴CB是△ABE外接圆地切线.（3）存在.点P地坐标为（0，0）或（9，0）或（0，﹣）.（4）设直线AB地解读式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得.∴直线AB地解读式为y=﹣2x+6.过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）.情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM地位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G.则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得，即，解得HK=2t.∴=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t.情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR地位置，PQ交AB于点I，交AE于点V.由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）.∴=×（3﹣t）×2（3﹣t）﹣（3﹣t）2=（3﹣t）2=t2﹣3t+.综上所述：.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，二次函数性质，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆地切线地判定，相似三角形地性质，平移地性质.【分析】（1）已知A、D、E三点地坐标，利用待定系数法可确定抛物线地解读式，从而能得到顶点B 地坐标.（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆地直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE地值，结合tan∠CBE地值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，从而得证.（3）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=.若以D、E、P为顶点地三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形.①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合.由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE，满足△DEO∽△BAE地条件.因此 O点是符合条件地P1点，坐标为（0，0）.②DE为短直角边时，P2在x轴上.若以D、E、P为顶点地三角形与△ABE相似∠DEP2=∠AEB=90°sin∠DP2E=sin∠BAE=.而DE=，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9.即P2（9，0）.③DE为长直角边时，点P3在y轴上.若以D、E、P为顶点地三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°cos∠DEP3=cos∠BAE=.则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷，OP3=EP3﹣OE=.即P3（0，﹣）.综上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）.（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个五边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间地和差关系进行求解.。

q湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题9：三角形

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、选择题1. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。

【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，∴△ABC的三边之比为。

A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B。

2.（2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【】A． 2 B． 2C．D． 3【答案】C。

【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。

【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×。

∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2。

在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=。

故选C。

3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为【】A．2 B．3 C．D．【答案】A。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。

【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。

湖北省荆州市2012年中考数学试题(解析版)

2012年中考数学试题解析（湖北荆州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)3．（2012湖北荆州3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。

【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。

∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。

∴∠2=35°。

故选B。

4．（2012湖北荆州3分）与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为【】A． 3 B．9 C．12 D．27【答案】D。

【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。

【分析】|x﹣y﹣3|+|x﹣y﹣3|=0，∴x2y+9=0x y3=0-⎧⎨--⎩，解得x=15y=12⎧⎨⎩。

∴x+y=12+15=27。

故选D。

5．（2012湖北荆州3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7【答案】B。

【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。

【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5，故此选项错误；C.2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确。

故选B。

6．（2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。

荆州市2012年初中升学考试数学仿真试题4

荆州市20 1 2年初中升学考试数学仿真试题（四）注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上．3．在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．3 B ．－3 C ．13D ．13-2．在①a 4a 2，②（－a 2）3，③a 12÷a 2，④a 2a 3，⑤a 4+ a 2中计算结果为a 6的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．若x ，y 为实数，且1x +，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是A ．0B ．1C ．－1D ．20124．如图，直线a ∥b ，∠ADB = 31°，∠C =70°，则∠A 的度数是 A ．28° B ．31 ° C ．39° D ．42°第4题图第6题图5．样本数据3，5，a ，4，7的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．2B ．5C ．3D ．126．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥ AB 于D ，交⊙O 于E ．则下列说法错误的是 A ． AD = DB B ．∠ACB =∠AOE C ． E =A BED ．OD = DE 7．如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的展开图，那么该正方体的表面上汉字“美”相对的汉字是A ．我B ．爱C ．荆D ．州第7题图第8题图第9题图8如图，在等腰R t △ABC 中，∠C =900，CA =CB , AC =6,D 在AC 上，且tA n ∠DAB 则BD 的长为A B C ．2 D 9．如图，点A 在双曲线y =6x上，且OA =4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的中垂线交OC 于B ，则△ABC 的周长是A ．B ．5C ． D10．如下表，从左到右在每个小格子中都填人一个整数，格子中任意连续三个整数之和都相等，则第2012个格子中的数是A ． 3B ． 2C ．0D ．－1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．地球上的海洋面积约为361000000 km 2，则科学记数法可表示为12．若m 为正实数，且m －1m=3．则m 2一21m=13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =BC ，∠D =60°，AC ⊥ AD ，则∠B =第13题图14．在R t △ABC 中∠C =90°，AC =6，BC =8，则△ABC 的内切圆半径r= 15．一名学生推铅球，铅球行进高度y ( m )与水平距离x (m )之间函数关系是），y =－112x 2+23x +53，则能将铅球推出的距离是m ．16．如图，在3x 3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．第16题图第18题图17．已知：正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是，18．如图，点A 、B 、C 在直线y =－2x +m 上，他们的横坐标依次是－1，l ，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是三、解答题（66分）19．（本题满分7分）已知，关于x ，y 的方程组326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x +y <3，求实数a 的取值范围．20．（本题满分8分）把一张矩形ABCD 的纸片按如图折叠，使A 与E 重合，C 与F 重合，折痕为B H ，D G ．(1)求证：△B H E ≌△D G F ；(2)若AB =6cm ．BC =8cm ，求线段F G 的长．21．（本题满分8分）为了加强食品的安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油随机抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、”不合格“三个等级数据处理后，制成如图所示折线统计图和扇形统计图．(1)甲、乙两种食用油各被抽取多少瓶用于检测？(2)在该超市购买一瓶乙品牌的食用油，请你估计能买到“优秀”等级的概率是多少？甲、乙两种品牌食用油的折线统计图甲品牌食用油扇形统计图22．（本题满分9分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制如图所示平面图形，已知吊车吊臂的支点O 距离地面高度0O ＇=2米，当吊臂顶端由A 点抬升至A ＇时，地面B 点重物被吊到B ＇处，紧绷着吊绳A 'B '= AB ，A ＇B ＇垂直于地面O ＇B ，臂长OA ＇= OA = 10米，且co s A =35,sin A =12(1)求此重物在水平方向移动的距离BC ； (2)求此重物在竖直方向移动的距离B 'C ．23．（本题满分10分）已知；关于x 的一元二次方程mx 2－(－3mx +2)x +2m +2=0 (m ＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两实根为x 1，x 2 (x 1<x 2)，若y 是关于m 的函数，且y =x 2－2x 1，求这个函数的解析式； (3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答，当自变量m 取值满足什么条件下，y ≤2m ．24．（本题满分12分）今年长江中下游地区发生了特大旱情；受旱灾影响，4月份我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前4周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜上市，此种蔬菜的平均销售价格），（元／千克）从5月第一周的2．8元／千克下降到第二周的2．4元／千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=－120x2 + bx + c．(1)观察题中表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数；(2)若4月份此种蔬菜进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系式为m=－15x+2，试问4月份与5月份在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是多少？25．（本题满分l2分）在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第－象限内作半圆C，B 是该半圆周上的一动点、，连结OB，AB并延长AB至D，使DB = AB；过D作x轴的垂线，分别交x轴，直线OB于E、F，E为垂足，连CF．(1)当∠AOB= 300时，求弧AB的长；(2)当DE=8时，求线段EF的长(3)在B运动过程中，是否存在以E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请任意求出两个满足条件的E的坐标，若不存在，请说明理由．。

荆州市2012年初中数学中考模拟试题

第5题图荆州市2012年初中数学中考模拟试题一、选择题1、下列运算不正确的是A -22123-=+B 9131-2=⎪⎭⎫⎝⎛ C 33-= D 3212=2、一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是3、已知函数y=（k －3）x 2＋2x ＋1的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围为 A k<4 B k ≤4 C k<4且k ≠3 D k ≤4且k ≠34、如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 、AC 中点D 、E ，点G 、F 在BC 上，DEFG 为正方形，DE=2cm ，则AC 的长为A 33cmB 4cmC 23cmD 25cm 5、如图，在R t△ABC 中，∠BAC=900，∠B=600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是( )。

(A) 450(B) 300(C) 250(D) 1506、设x －2y = 2, 则3－x ＋2y 的值是 A 0 B 1 C 2 D 37、如果()a a 2-11-22=，则A 21<a B a 21≤ C a>21 D a 21≥ 8、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．34 B ．43 C ．35D．45A B C DC第4题图第15题图C10、如图，已知直线l ：y=x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（） A 、（0，64） B 、（0，128）C 、（0，256）D 、（0，512）二、填空题。

荆州市2012年初中升学考试数学仿真试题3

荆州市2012年初中升学考试数学仿真试题（三）注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔或黒色墨水钢笔作答。

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比－l 小的数是A ．0B ．－2C ．12D ．1 2．计算（x+2）2的结果为x 2+口x+4，则“口”中的数为A ．－2B ．2C ．－4D ．43．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是A ． 75°B ．60°C ．65°D ．55°4．化简（x －21x x-）÷（1一1x )的结果是 A ．1x B ．x －l C ．1x x - D .1x x - 5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两端点分别是A (4，－1)、B (1，1), 将线设AB 平移后得到线段A ＇B ＇．若点A ＇的坐标为（－2，2），则点B ＇的坐标为A ．（－5,4)B ．(4,3)C ．（－1,－2)D ．（－2,－1)6．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小李都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘，则小王与小李同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．237．已知在半径为2的⊙O 中，圆内接△ABC 的边长AB C 的度数为A ． 60°B ． 30°C ．60°或120°D ．30°或150°8．如图，在△ABC 中，co s B=2，s inC =35, AC =5，则△ABC 的面积是 A ．212B ．12C ．14D ．21第8题图第9题图9．如图，在Rt ΔABC 中（∠C =90°），放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为A ．5B ．6C ．7D ．1510．由图中正方形四个顶点所标的数字规律；可知数2012应标在A ．第502个正方形的左下角 C ．第503个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角 D ．第502个正方形的左上角二．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知a +b =3，ab =2 ,则a 2b + ab 2=12．计算：2－1+ 1.25-－（－π）013,如图，直线y =kx +b 与x 轴交于(2，0）则下列说法中：①y 随x 的增大而减小，②b >0，③关于x 的方程kx +6=0的解为x =2，其中正确的有．（填序号）第13题图第14题图l4．已知，如图，AB 是⊙O 的切线,半径OA =2，OB 交OO 于C ，∠B =30°，则劣弧C A 的长是（结果保留π）15．定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ，a <b 时；a ⊕b=ab －a ,若（2x －1）⊕（x 十－2）= 0，则 x =16．如图，是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的集合体，那么其三种视图中面积最小的是17．如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．第16题图第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC ，反比例函数y =k x, 经过正方形AOBC 的对角线的交点，半径为（4—）的圆内切于△ABC 内，则k 的值为三、解答题（66分）19．（本题满分7分）若不等式组()23121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--<-⎩的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的解，求a的值，20．（本题满分8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC － ∠B 'A 'C ' =30°），按图①方式放置，固定△A 'B 'C ＇，然后将三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90°)至图②所示的位置，AB 与A 'C 交于E ，AC 与A 'B ＇交于F ，AB 与A 'B ’交于O.(1)求证：△BCE ≌△B 'CF ；(2)当旋转角等于30°时，AB 与A 'B '垂直吗？请说明理由．21．（本题满分8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来。

2012中考数学试题及答案

2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。

将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。

因此 a 的值是 4。

2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。

那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。

代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。

3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。

接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。

因此 x 的值是 5。

第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。

2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。

第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。

代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。

第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。

解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。

将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。

荆州市2012年数学中考试题及答案

荆州市二O一二年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．CD．3A．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图第9题图ADEPQ10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－2)0＝__▲__．12.若92+-yx与3--yx互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t ＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a aa a+----，其中a1．图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图①图②图③第13题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ．(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，3，结果保留整数)23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进第22题图αA DEF G CB H第20题图A C B草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图))第23题图荆州市二O 一二年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a＋120．解：(1)画图，如图1；(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中， ,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．P (C 粽)＝3＝1．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ．开始 A B C D 图3图2 α图1D EFG CB H在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ．在Rt △ADE 中，tan56°＝AE DE ＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600． ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元． 24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点．当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点，令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．综上所述，k 的取值范围是k ≤2． (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1．由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得：2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2．又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-，∴2k ·21k k -＝4·21k k +-．解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32．且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时，y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)．将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)．在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，图5图4∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE 于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=．即332t HKHKt=--．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝1×3×3－1(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．…………11分情况二：如图8，当3＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得AQ IQFP IP=．即3332IQtIQt-=--．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝1×(3－t)×2(3－t)－1(3－t)2＝1(3－t)2＝1t2－3t＋9．综上所述：s＝223330),221933 (3).222t t tt t t⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7图6。

湖北省荆州地区2012年秋学期期中考试九年级数学试题(含答案)

2.方程是关于x的一元二次方程，则()
A. m=±2B. m=2 C. m= -2 D. m≠±2
3.用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
4．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
14.点P(m，-4)与点Q(2，n)关于原点对称，则m+n=________.
15.如图A,B,C三点在⊙O上,AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则BC=.
16.如图：⊙I是直角△ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE的长是方程的两根，则△ABC的面积为
又∵x1＋x2＝，x1x2＝，
∴2k· ＝4· ．
解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．
∴所求k值为－1．
24.（1）（略）
（2）r=10
25. X=6
26.(1) 20
(2) 15 1250
三、解答题（本大题共有8小题，共66分）
19．计算：
（1） ⑴（2）
20.解方程
（1）（2）
21.实数a、b在数轴上的位置如图所示。化简：
22.在第22题图中，每个小正方形的边长都是1，先把△ABC向右平移6个小方格，再绕点A的对应点逆时针方向旋转90度得到一个新的三角形．画出平移和旋转后的图形，标明对应字母。
三．解答题。（第22题5分）
19.（10分）（1）（2）
+
20．（10分）（1）（2）
21.（5分）
23.（8分）
24.（8分）
25.（10分）
26.（10分）

2012年湖北省荆门市中考数学试卷解析

2012年湖北省荆门市中考数学试卷解析一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1. 下列实数中，无理数是（）A．﹣B．πC．D．|﹣2|解析：：A、﹣是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B．2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解析：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．4. 若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是7解析：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5；故此选项错误；C.==5；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确；故选B．6. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选A．7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．解析：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．9. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A．8B．4C．8D．6解析：∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．11. 已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=或y=﹣D．y=或y=﹣解析：∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=﹣，故选：C．12. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个解析：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. 计算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=．解析：原式=﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC 相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．解析：连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．故答案为：．15如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）解析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．解析：根据题意可得：y=x+m﹣2，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3．17. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是①③④（填序号）．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．18．先化简，后求值：，其中a=+1．解：原式===．…（5分）当a=+1时，原式==．…（8分）19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC 于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．解：（1）画图，如图；…（4分）（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．…（5分）∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）在△AFB和△AGE中，∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）21. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O 于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）=20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．22. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．23. 已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．…（1分）当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k=1．…（2分）综上所述，k的取值范围是k≤2．…（3分）（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k=1．由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1．（*）…（4分）将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．…（5分）又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•．…（6分）解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）．∴所求k值为﹣1．…（7分）②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤1．…（8分）由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=．…（9分）∴y的最大值为，最小值为﹣3．…（10分）24. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得解得∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∴S阴=S△IQA﹣S△VQA=×（3﹣t）×2（3﹣t）﹣（3﹣t）2=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．。

2012中考数学试卷及答案

2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。

）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

2012年湖北省荆州市中考数学试题及答案-推荐下载

0 0.5 1
D．
1
第 3 题图
2 l1
l2
C
B
A
D．
A．
8．如图，点 A 是反比例函数 y= 2 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交 x
反比例函数 y=－ 3
x
B．
的图象于点 B，以 AB 为边作□ABCD，其中
C、D 在 x 轴上，则 S□ABCD 为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点， PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点
x
1
1
＋
y
10
O
1 m
＝1
MN
57 H t
图(2)
的解为__▲__．
3 5
；当
20．(本题满分 8 分)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点
A 按顺时针方向旋转 α 度(α＜∠BAC)，得到 Rt△ADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角
边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H．
荆州市二 O 一二年初中毕业生学业及升学考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
Q．若 BF＝2，则 PE 的长为( )
A．2 B．2 3 C． 3 D．3
10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有( ) A．8048 个 B．4024 个 C．2012 个 D．1066 个

2012年湖北省荆门市中考数学试卷解析

2012年湖北省荆门市中考数学试卷解析一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1. 下列实数中，无理数是（）A．﹣B．πC．D．|﹣2|解析：：A、﹣是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B．2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．D．45°解析：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．4. 若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3B．9C．12D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是6平均数是5D．极差是7解析：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5；故此选项错误；C.==5；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确；故选B．6. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选A．7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．解析：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．9. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A．8B．4C．8D．6解析：∵正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．11. 已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=或y=﹣D．y=或y=﹣解析：∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=﹣，故选：C．12. 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个解析：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n 个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. 计算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=．解析：原式=﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=．解析：连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．故答案为：．15如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）解析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．解析：根据题意可得：y=x+m﹣2，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3．17. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是①③④（填序号）．解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故答案为：①③④．18．先化简，后求值：，其中a=+1．解：原式===．…（5分）当a=+1时，原式==．…（8分）19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．解：（1）画图，如图；…（4分）（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．…（5分）∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）在△AFB和△AGE中，∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）21. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）=20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．22. 荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．23. 已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．…（1分）当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k=1．…（2分）综上所述，k的取值范围是k≤2．…（3分）（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k=1．由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1．（*）…（4分）将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2．…（5分）又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k•=4•．…（6分）解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）．∴所求k值为﹣1．…（7分）②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤1．…（8分）由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=．…（9分）∴y的最大值为，最小值为﹣3．…（10分）24. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得解得∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE 于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∴S阴=S△IQA﹣S△VQA=×（3﹣t）×2（3﹣t）﹣（3﹣t）2=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．。

菁优网-详细全解2012年湖北省荆州市中考数学调研试卷

2012年湖北省荆州市中考数学调研试卷2012年湖北省荆州市中考数学调研试卷一、选择题（每小题3分．共30分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．|﹣2|=2B．﹣|﹣2|=2C．（﹣2）0=2D．=22．（3分）（2006•温州）在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=﹣14．（3分）如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对5．（3分）已知直线y=2x+k与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣26．（3分）如图，Rt△ABC的两直角边长分别是3，4，直线DE分别交直角边AC，BC于D，E，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC外部，则阴影部分的图形的周长是（）A．8B．9C．l2D．l47．（3分）已知9a n﹣3b2n与﹣2a3m b5﹣n的积和5a4b9是同类项，则m+n的值是（）A．7B．6C．5D．48．（3分）若，则的值是（）D．A．27B．3C．﹣9．（3分）如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下：f（0）=﹣1，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，…g（0）=0，g（1）=﹣1，g（2）=﹣2，g（3）=﹣3…利用上述规律计算：+结果为（）A．1B．C．D．0二．填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= _________ ．12．（3分）化简：的结果是_________ ．13．（3分）已知P（a+1.2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限．则a的取值范围为_________ ．14．（3分）如图，AB是⊙0直径，C、D是上的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数等于_________ ．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= _________ ．16．（3分）已知直线与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x2+x﹣2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a= _________ ．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴围成一个△AOB．现在背面完全相同，正面分别有数0、﹣1、﹣2、﹣4、、的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_________ ．18．（3分）如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为_________ cm2．三.解答题（共7小题，66分）19．（7分）解方程：．20．（8分）如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．（1）请根据题意补全图形；（2）试确定四边形AECG的形状．21．（8分）荆州市开展”城乡互联共建”活动．某中学对口支援某村办小学，准备给该小学捐赠一批体育用品为了解学生爱好，随机抽取该校若干名学生进行向卷调查每人限选一种喜爱的体育用品．整理统计散据后绘制了下列尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求出“羽毛球”所在扇形的圆心角度数，（3）将两幅图补充完整，（4）若全校1500名学生，请你估计全校喜欢乒乓球类的学生人数比喜欢篮球的学生人数少多少．22．（9分）某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB、AC 和球体相切，且与底座夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20πcm，求球体的半径（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1）23．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0（k为整数）的根为整数，双曲线y=（x＞0）过梯形OABMC的顶点A和腰BC中点M，∠BCO=90°．求四边形OACB的面积．24．（12分）一农机经销商计划购进A 型、B型、C型三种小型农机共60台（其中B、C两种型号农机至少需各购进8台），恰好用完购机款61000元，设购进A型农机x台，B型农机y台．三种农机的进价和每台利润如表：农机型号A型B型C型进价（元/台）90012001100每台利润（元/台）300400200（1）求y与x间函数关系式．（2）假设所购进的这批农机全部售出，该经销商计划将所得利润全部捐出，另外还捐出了3000元支援当前农村建设，同怎样选择进货方案，使捐出总金额最大？最大金额是多少？25．（12分）如图，直线L1交直线L2于y轴上一点A（0，6），交x轴上另一点C．l2交x轴于另一点B，二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a （a＞0）的图象过B、C两点，点P是线段OC上由O向C移动的动点，线段OP=t（1＜t＜8）（1）t为何值时，P为圆心OP为半径的圆与l1相切？（2）设抛物线对称轴与直线l1相交于M，请在x轴上求一点N．使△AMN的周长最小．（3）设点Q是AC上自C向A移动的一动点，且CQ=OP=t．若△PQC的面积为s，求S与t的函数关系式，当△PQC 为等腰三角形时，请直接写出t的值．2012年湖北省荆州市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分．共30分）1．（3分）下列等式正确的是（）A．|﹣2|=2B．﹣|﹣2|=2C．（﹣2）0=2D．=2考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：根据绝对值，0指数幂，负整数指数幂的运算，逐一检验．解答：解：A、|﹣2|=2，本选项正确；B、﹣|﹣2|=﹣2，本选项错误；C、（﹣2）0=1，本选项错误；D、（﹣）﹣1=﹣2，本选项错误；故选A．点评：本题考查了负整数指数幂，相反数，绝对值，0指数幂等多个运算性质，需同学们熟练掌握．2．（3分）（2006•温州）在下列几何体中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=﹣1考点：二次函数的性质．专题：存在型．分析：先根据抛物线的解析式得出a、b、c的值，再根据抛物线的对称轴方程进行解答即可．解答：解：∵抛物线y=x2+2x﹣3中，a=1，b=2，c=﹣3，∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣1．故选D．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=﹣是解答此题的关键．4．（3分）如图，G是平行四边形ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于E，交AD于F，则图中与△FGD相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可，在解题时应注意相似的传递性．解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△GFD∽△GBC，△GFD∽△BFA，∴图中与△FGD相似的三角形有2对，故选C．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．5．（3分）已知直线y=2x+k与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：不等式2x+k＜0的解集，就是函数y=2x+k在x轴下方的部分的x的范围．解答：解：直线y=2x+k，y随x的增大而增大，因而当x＜﹣2时，函数y=2x+k，在x轴的下方，则2x+k＜0成立．故选D．点评：本题考查了数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）如图，Rt△ABC的两直角边长分别是3，4，直线DE分别交直角边AC，BC于D，E，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C′处，且点C′在△ABC外部，则阴影部分的图形的周长是（）A．8B．9C．l2D．l4考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长；由图知阴影部分的周长为AB、DC'、EC'的长度和，根据折叠的性质知CD=DF，EC'=CE，那么阴影部分的周长等于三角形ABC的周长，由此得解．解答：解：在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm；由勾股定理得：AB==5cm；故阴影部分的周长=DF+EF+AB=AB+AC+BC=3+4+5=12cm．故选C．点评：此题考查了折叠的性质，能够根据折叠的性质发现阴影部分的周长和三角形ABC周长之间的关系是解答此题的关键．7．（3分）已知9a n﹣3b2n与﹣2a3m b5﹣n的积和5a4b9是同类项，则m+n的值是（）A．7B．6C．5D．4考点：单项式乘单项式；同类项．分析：先根据单项式乘以单项式的法则计算9an﹣3b2n与﹣2a3m b5﹣n的积，再根据同类项的概念，可得，解关于m、n的方程组，进而可求m+n．解答：解：9a n﹣3b2n×（﹣2a3m b5﹣n）=﹣18a3m+n﹣3b n+5，∵﹣18a3m+n﹣3b n﹣5与5a4b9是同类项，∴，解得，∴m+n=5．故选C．点评：本题考查了单项式乘以单项式、同类项，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的法则，以及同类项的概念．8．（3分）若，则的值是（）D．A．27B．3C．﹣考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式，再根据立方根的定义化简．解答：解：根据题意得，x﹣=0，y+3=0，解得x=，y=﹣3，所以，===﹣．故选C．点评：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连BD，设CD=3x，则DA=4x，根据垂直平分的性质得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）2=（3x）2+42，解出x=1，则AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=4，然后根据正弦的定义可计算出sinA的值．解答：解：连BD，如图，设CD=3x，则DA=4x，∵MN垂直平分AB，∴DB=DA=5x，在Rt△BCD中，BC=4，∵BD2=CD2+BC2，∴（5x）2=（3x）2+42，∴x=1，∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，在Rt△ABC中，AB===4，∴sinA===．故选B．点评：本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．10．（3分）若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下：f（0）=﹣1，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，…g（0）=0，g（1）=﹣1，g（2）=﹣2，g（3）=﹣3…利用上述规律计算：+结果为（）A．1B．C．D．0考点：实数的运算；零指数幂；点的坐标．专题：新定义．分析：根据已知求出f（2012）=2012﹣1=2011，f（13）=12，g（2012）=﹣2012，根据零指数幂、二次根式的性质、绝对值求出每一部分的值，再合并即可．解答：解：∵f（0）=1，f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，∴f（2012）=2012﹣1=2011，f（13）=13﹣1=12，∵g（0）=0，g（1）=﹣1，g（2）=﹣2，g（3）=﹣3，∴g（2012）=﹣2012，∴[f（2012）﹣g（2012）]0++|﹣f（3）|=1++|﹣2|=1+2+2﹣=3+，故选C．点评：本题主要考查学生的阅读能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二．填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）化简：的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序，先算乘方运算，第一项的被除式分子分母分别分别，利用积的乘方法则计算，除式分子分母分别立方，利用幂的乘方法则计算，第二项分子分母分别平方，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：÷+=÷（﹣）+=•（﹣）+=﹣+=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方运算，分式的乘方运算，分式的除法运算，约分，以及同分母分式的加减运算，熟练掌握法则是解本题的关键．13．（3分）已知P（a+1.2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限．则a的取值范围为a＞．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数先判断出点p在第一象限，然后根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＞，所以，不等式组的解集是a＞，故a的取值范围为a＞．故答案为：a＞．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及象各限内点的坐标的特点，先判断出点P在第一象限是解题的关键．14．（3分）如图，AB是⊙0直径，C、D是上的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数等于120°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接OC，OD，OE，由AB是⊙0直径，C、D是上的三等分点，即可求得∠COD的度数，然后由圆周角定理，求得∠CED与∠BCE+∠ADE的值，继而求得答案．解答：解：连接OC，OD，OE，∵AB是⊙0直径，C、D是上的三等分点，∴∠COD=×180°=60°，∴∠CED=∠COD=30°，∠BCE+∠ADE=∠BOE+∠AOE=（∠BOE+∠AOE）=×180°=90°，∴∠BCE+∠CED+∠ADE=30°+90°=120°．故答案为：120°．点评：此题考查了圆周角定理与圆心角与弧的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m 的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．16．（3分）已知直线与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x2+x﹣2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a= ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先计算出A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），则线段AB的中点坐标为（2，1），接着把抛物线y=x2+x ﹣2配成顶点式y=（x+）2﹣，则抛物线y=x2+x﹣2沿x轴正方向平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y=（x+﹣a）2﹣，然后把（2，1）代入得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．解答：解：∵对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则﹣x+2=0，解得x=4，∴A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），∴线段AB的中点坐标为（2，1），∵抛物线y=x2+x﹣2=（x+）2﹣沿x轴正方向平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y=（x+﹣a）2﹣，∴抛物线y=（x+﹣a）2﹣过点（2，1），∴（2+﹣a）2﹣=1，∴a=．故答案为．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴围成一个△AOB．现在背面完全相同，正面分别有数0、﹣1、﹣2、﹣4、、的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．考点：列表法与树状图法；一次函数的性质．分析：首先根据题意求得所有的点P的坐标，又由直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（﹣3，0），（0，3），即可求得点P落在△AOB内的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵数0、﹣1、﹣2、﹣4、、的相反数分别为：0，1，2，4，，，∴点P的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣4，4），（﹣，），（﹣，），∵直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（﹣3，0），（0，3），∴点P落在△AOB内的有（﹣1，1），（﹣，），（﹣，），∴点P落在△AOB内的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了一次函数的性质、相反数的定义以及概率公式的应用．此题难度适中，注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）如图，已知正方体的棱长为2cm，沿一个顶点C和两棱的中点的连线AB截取出三棱锥D﹣ABC，则这个三棱锥的表面积为cm2．考点：勾股定理；认识立体图形；几何体的表面积．专题：计算题．分析：求出△ADB、△ADC、△CDB的面积，根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，再利用海伦公式求出△ADC的面积，将四个三角形的面积相加即可求出三棱锥的表面积．解答：解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，∴AB==cm，BC=AC==cm，S△ACB==cm2；S△ADB=×1×1=；S△ADC=S△CDB=×1×2=1；∴这个三棱锥的表面积为1+1++=cm2．故答案为cm2．点评：本题考查了勾股定理、认识立体图形、几何体的表面积，熟悉海伦公式及能将立体图形平面化是解题的关键．三.解答题（共7小题，66分）19．（7分）解方程：．考点：解分式方程．分析：公分母为（x﹣2），方程两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果有检验．解答：解：去分母，得3﹣x=4（x﹣2），去括号，得3﹣x=4x﹣8，移项，得﹣x﹣4x=﹣8﹣3，合并，得﹣5x=﹣11，化系数为1，得x=，检验：当x=时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x=．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．20．（8分）如图ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．（1）请根据题意补全图形；（2）试确定四边形AECG的形状．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据题中的步骤，直接作图即可；（2）根据对折的性质，∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，又∵∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，然后利用平行四边形的判定定理即可得出四边形AECG是平行四边形．解答：解：（1）根据题意补全图形如下所示：（2）由题意得：∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE，又∵AE∥CG∴四边形AECG是平行四边形（有两组对边互相平行的四边形是平行四边形）．点评：此题考查了翻折变换的性质，利用的知识点较多，解题关键是灵活运用矩形的性质，难度适中．21．（8分）荆州市开展”城乡互联共建”活动．某中学对口支援某村办小学，准备给该小学捐赠一批体育用品为了解学生爱好，随机抽取该校若干名学生进行向卷调查每人限选一种喜爱的体育用品．整理统计散据后绘制了下列尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求出“羽毛球”所在扇形的圆心角度数，（3）将两幅图补充完整，（4）若全校1500名学生，请你估计全校喜欢乒乓球类的学生人数比喜欢篮球的学生人数少多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）本题需根据喜欢足球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，（2）用360°乘以喜欢“羽毛球”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数，（3）本题需先求出喜欢乒乓球的学生人数即可将图补充完整，（4）分别求出喜欢乒乓球类的学生人数和喜欢篮球的学生人数即可．解答：解：（1）参加调查的学生共有80÷20%=400人（2）表示“羽毛球”所在扇形的圆心角度数为：360°×=90°（3）如图（3）喜欢篮球的学生有：1500×35%=525（人）喜欢乒乓球类的学生有：1500×25%=375（人）全校喜欢乒乓球类的学生人数比喜欢篮球的学生人数少525﹣375=150（人）．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．22．（9分）某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB、AC 和球体相切，且与底座夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20πcm，求球体的半径（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1）考点：圆锥的计算；切线的性质；解直角三角形的应用．分析：连接BC，OB，连接OA交BC于点D，首先利用圆锥的底面周长求得线段BC的长，然后求得半径OB的长即可．解答：解：连接BC，OB，连接OA交BC于点D，∵圆锥的母线AB、AC和球体相切，∴OB⊥AB于点B，∵AB、AC和与底座夹角均为75°，∴∠BAO=∠BOC=×30°=15°∵圆锥体底面的周长为20πcm，∴BD=20π÷2π=10∴OB=BD÷cos15°=10÷0.97≈10.3cm．故球体的半径约为10.3cm．点评：本题考查了圆锥的计算及切线的性质，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形并求解．23．（10分）已知：关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0（k为整数）的根为整数，双曲线y=（x＞0）过梯形OABMC的顶点A和腰BC中点M，∠BCO=90°．求四边形OACB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：分类讨论：当k=0，方程变形为：x﹣1=0，解得x=1；当k≠0，先运用因式分解法解一元二次方程得到x=，x2=1，由于关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0（k为整数）的根为整数，则由x1==1﹣1得到k=1，得到双曲线的解析式为y=，设M点坐标为（a，b），易得C点坐标为（a，0），B点坐标为（a，2b），则A点的纵坐标为2b，而点A在双曲线y=上，所以A点坐标为（，2b），然后根据梯形面积公式进行计算，四边形OACB的面积=（AB+OC）•BC=（a﹣+a）×2b=2ab﹣1，当k=0，ab=1，当k=1，ab=2，然后分别可计算出面积．解答：解：当k=0，方程变形为：x﹣1=0，解得x=1；当k≠0，∵[kx﹣（k﹣1）]（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1，∵关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0（k为整数）的根为整数，而x1==1﹣，∴k=1，∴双曲线的解析式为y=或y=，设M点坐标为（a，b），∵四边形OACB为梯形，∠BCO=90°，且M为BC的中点，∴C点坐标为（a，0），B点坐标为（a，2b），∴A点的纵坐标为2b，而点A在双曲线y=上，∴当y=2b时，x=，∴A点坐标为（，2b），∴四边形OACB的面积=（AB+OC）•BC=（a﹣+a）×2b=2ab﹣1当k=0，ab=1，四边形OACB的面积=2﹣1=1；当k=1，ab=2，四边形OACB的面积=4﹣1=3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；运用梯形的面积确定线段平行关系和计算面积；运用因式分解法解一元二次方程；分类讨论的思想方法在解题常用到．24．（12分）一农机经销商计划购进A 型、B型、C型三种小型农机共60台（其中B、C两种型号农机至少需各购进8台），恰好用完购机款61000元，设购进A型农机x台，B型农机y台．三种农机的进价和每台利润如表：农机型号A型B型C型进价（元/台）90012001100每台利润（元/台）300400200（1）求y与x间函数关系式．（2）假设所购进的这批农机全部售出，该经销商计划将所得利润全部捐出，另外还捐出了3000元支援当前农村建设，同怎样选择进货方案，使捐出总金额最大？最大金额是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）设购进A型农机x台，B型农机y台，含x，y的式子表示购进C型农机的台数：60﹣x﹣y；再根据题意每种农机的利润，即可求出y与x之间的关系；（2）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．解答：解：（1）由题意，设购进A型农机x台，B型农机y台，含x，y的式子表示购进C型农机的台数：60﹣x﹣y；得900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理得y=2x﹣50．（2）设经销商获利为w（元），根据题意，得w=300x+400（2x﹣50）+200（110﹣3x）=500x+2000当x的值越大，w的值越大，当x=34时，w=19000元；故当购进A型农机34台，B型农机18台，购进C型农机的台数：8台时，利润最大，∵另外还捐出了3000元支援当前农村建设，∴捐出总金额最大为19000+3000=22000元．点评：此题考查了一次函数应用问题，解题的关键是结合图表，理解题意，求得一次函数解析式，然后根据函数的性质求解，注意函数思想的应用．25．（12分）如图，直线L1交直线L2于y轴上一点A（0，6），交x轴上另一点C．l2交x轴于另一点B，二次函数y=ax2﹣6ax﹣16a （a＞0）的图象过B、C两点，点P是线段OC上由O向C移动的动点，线段OP=t（1＜t＜8）（1）t为何值时，P为圆心OP为半径的圆与l1相切？（2）设抛物线对称轴与直线l1相交于M，请在x轴上求一点N．使△AMN的周长最小．（3）设点Q是AC上自C向A移动的一动点，且CQ=OP=t．若△PQC的面积为s，求S与t的函数关系式，当△PQC 为等腰三角形时，请直接写出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．分析：（1）过P作l的垂线，若⊙P与直线l1相切，那么P到直线l1的距离等于⊙P的半径即OP的长，然后通1过构建的相似三角形直接求出⊙P的半径即可．（2）取M关于x轴的对称点，连接该对称点和点A，该直线与x轴的交点即为所求的点N．（3）首先求出点Q的坐标，然后能求出PQ的长；①以CP为底、Q的纵坐标的绝对值为高能得到关于s、t 的函数关系式；②用t列出线段CP、CQ、PQ的长，若△PQC为等腰三角形，可根据CP=CQ或CQ=PQ或CP=PQ 三种情况列方程求出t的值．解答：解：（1）抛物线的解析式中，当y=0时，0=a（x2﹣6x﹣16），解得：x=﹣2，x2=8；1∴B（﹣2，0）、C（8，0）．过P作PD⊥AC于D，若⊙P与直线l1相切，则 PD=OP=t；易知Rt△CPD∽Rt△CAO∴=，即=解得：t=3．（2）由（1）知：抛物线的对称轴 x=3；由A（0，6）、C（8，0）得：直线AC y=﹣x+6，则 M（3，）．△AMN中，AM长为定值，若△AMN的周长最小，那么 AN+MN 的值最小；取点M关于x轴的对称点M'，则M'（3，﹣）；设直线AM'的解析式为：y=kx+6，则：3k+6=﹣，k=﹣∴直线AM'：y=﹣x+6当y=0时，x=；即 N（，0）．（3）过Q作QE⊥x轴于点E，则 QE=QE=t，CE=QC=t，OE=OC﹣CE=8﹣t；∴Q（8﹣t，t）．①PC=OC﹣OP=8﹣t；则 S=PC•QE=×（8﹣t）×t=﹣t2+t（1＜t＜8）．②PQ2=（8﹣t﹣t）2+（t）2=t2﹣t+64，PC2=（8﹣t）2=t2﹣16t+64，CQ2=t2；当PQ=PC时，t2﹣t+64=t2﹣16t+64，解得：t1=0（舍去），t2=；当PQ=CQ时，t2﹣t+64=t2，解得：t1=8（舍去），t2=；当PC=CQ时，t2﹣16t+64=t2，解得：t=4．∴当△PQC为等腰三角形时，t1=、t2=、t3=4．点评：该二次函数综合题涵盖了直线与圆的位置关系、图形面积的求法以及等腰三角形的判定等知识．（3）题在判定等腰三角形时，要明确不同的腰和底进行分类讨论，以免漏解．希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！参与本试卷答题和审题的老师有：王岑；zhangCF；yangwy；gsls；zhjh；zjx111；星期八；MMCH；caicl；zcx；gbl210；CJX；dbz1018；ZJX；lanchong；137-hui；sks；lantin；sjzx（排名不分先后）菁优网2013年4月9日（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

荆州市2012年中考数学模拟试题

荆州市2012年中考数学模拟试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡．3．在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0．5毫米黑色．．签字笔或黑色．．墨水钢笔作答．一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（）A 、a 6·a 3＝a 18B 、(a 3)2＝a 5C 、a 6÷a 3＝a 2D 、a 3＋a 3＝2a 32．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（） A 、正方体 B 、圆锥 C 、棱柱 D 、棱锥 3．对于抛物线3)5(312+--=xy ，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(5，3)B ．开口向上，顶点坐标(5，3)C ．开口向下，顶点坐标(-5，3)D ．开口向上，顶点坐标(-5，3) 4．函数1-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠15．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（） A ．43 B ．34 C ．35 D ．456．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－67. 如图，将矩形纸片ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图2）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）（A ）60° （B ）67.5° （C ）72° （D ）75°8. 把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数2y x =-的图象上的概率是（） A ．13B ．12C．23D ．349.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、210.如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=ο90，动点 P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y ()2cm ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）二、填空题（每小题4分，共24分）11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数是． 12. 估计132202⨯+的运算结果应在之间(填两个连续自然数). 13. 如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为．14．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S 2甲__________S 2乙.15. 在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例xy 10 12 14 3036 Oxy 10 12 14 3036 Oxy 10 12 14 30 36 Oxy10 12 14 30 36 OABCDA BCDPQ函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于。