福建省东山县第二中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

2019届东山二中高三（上）文科数学月考1试卷（函数与导数、数列、三角、选考）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、已知集合，，则的子集个数共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2、复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知命题：“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件；命题：设函数，则函数在区间有零点，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.4、在等差数列{}n a 中， 11a =， 345632a a a a +++=,则72a a -=（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10 5、若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34 B ．35 C.34- D ．3 6、已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，则()12(log 3)f a +的值为（ ）A ．52-B ．52C ．32-D ． 327、函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5，则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-8、已知函数，且，则实数的值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59、已知1 211ln ,sin ,222a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ． a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a10、已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值， 则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.2111、已知数列满足11a =，122nn n a a a +=+.，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前12项和为（ ） A.45 B.90 C.120 D.7812、函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（ ）A ．1x >B ．ln 2x >C ．01x <<D . 0ln 2x <<二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、在等比数列{}n a 中，15313,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+_______14、曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积是_______. 15、若1cos 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则的值为______.16、已知函数()()2ln f x x b x x =-+在区间[]1,e 上单调递增， 则实数b 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知命题p ：函数()()212log 2f x x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x-=+∞在上是减函数.求：(1)、在命题p 中，若()f x 的最大值是1-，求a 的值。

（2）、若p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数()2sin cos f x x x x = (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)将函数f (x )的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移2个单位，得到函数g (x )的图像，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求g (x )的值域．19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20、（本小题满分12分） 已知函数()()()sin 0f x x x π=≥，将其所有零点按从小到大的顺序排列，构成数列{}n a 。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）若 a>0,求的单调区间。

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为222x costy sint=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线3C 的极坐标方程为(0)6πθρ=>.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交1C 、2C 于点P 、Q ，求1C PQ ∆的面积. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x m x =++-. （1）当1m =，解不等式()3f x ≥； （2）若14m <，且当[],2x m m ∈时，不等式()112f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值 范围.高三（上）月考1数学（文科）参考答案DAAD CCDB ABAB13、3 14.4e 15、79- 16． (],3-∞17.解：（1）()()()()221122log 2log 11f x x x a x a =++=+-+()()()()()()1max 2,--1-1+1log 151,3x R f x f x f a a ∈∞∞∴=-=⋯⋯-+=-∴= 在，是增函数，在，是减函数分（2）对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．……8分对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……10分 ∵p q ∧为真命题， ∴p 真q 真，则1,52a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，则512a <<， 故实数a 的取值范围为51,2⎛⎫⎪⎝⎭．………………………12分18、解析：(1)f (x )＝12sin 2x2x ＝12sin 2x(1＋cos 2x ) ＝12sin 2xxsin （2x －3π因此f (x )的最小正周期为π，5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦单调增区间是 .……… 6分(2)由条件可知g (x )＝sin （x －3π）. ………8分 当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，有x －3π∈（6π，23π），从而sin （x －3π）∈1,12⎛⎤⎥⎝⎦ 故g (x )在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是1,12⎛⎤⎥⎝⎦.…………… 12分19.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列， 所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分（2）c n===（﹣）所以…12分20、解：（1）由()()sin 0f x x π==，得x k ππ=，又0x ≥，所以,,0x k k Z k =∈≥， 从小到大排列，得*1,n a n n N =-∈ …………… 5分（2）由已知()13nn b n =-⋅所以， ()12031313nn T n =⋅+⋅++-⋅()()231303132313n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅所以， ()231233313nn n T n +-=+++--⋅ ()()2113311331n n n -+-=--⋅-所以()123394n nn T +-⋅+=…………… 12分 21、【解】（1），所以，()()()()110,x 00,+a f x xf x -+>∴=>⎛⎫∴∞ ⎪⎝⎭⎝⎭且的单调增区间是单调减区间是。

…………… 4分（2）令恒成立，因为()()211x ax x -+-=，…………… 5分①当时，递增，，不成立；……… 7分②当时，当在时，递增；当在时，递减； 所以函数最大值为，令，可知为减函数，因为，所以整数的值为.……… 12分22．详解：(1)曲线1C 的普通方程()2224x y -+=，即2240x y x +-=所以1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=. 曲线3C 的直角坐标方程：(0)y x x =>…………… 4分 （2）依题意，设点,P Q 的坐标分别为1,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭， 2,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭， 将6πθ=代入4cos ρθ=，得1ρ=将6πθ=代入2sin ρθ=，得21ρ=…………… 7分所以121PQ ρρ=-=，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为1sin16d OC π==所以()11111222C PQ S PQ d ∆=⋅==.…………… 10分 另：1C 的普通方程()2224x y -+=2C 的普通方程()2211x y +-=3C 的直角坐标方程：(0)y x x =>可求1211,OP 1,S 22d d ====== 23．详解：(1) 当1m =时， ()121f x x x =++-由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥，即原不等式的解集为][(),11,-∞-⋃+∞.……… 4分（2）()112f x x ≤+，即1121122x m x x ++-≤+， 又[],2x m m ∈且14m < 所以104m <<，且0x >所以11121222m x x x +≤+--即221m x x ≤+--…………… 7分令()221t x x x =+--所以[],2x m m ∈时， ()()min 31t x t m m ==+， 所以31m m ≤+，解得12m ≥-，…………… 9分 所以实数m 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭.…………… 10分。