山西省2012年对口升学考试数学试题(真题)及答案

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2012年山西中考数学真题卷含答案解析

山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试数学10A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-2-5的结果是( )A.-7B.-3C.3D.72.如图,直线AB ∥CD,AF 交CD 于点E,∠CEF=140°,则∠A 等于( )A.35°B.40°C.45°D.50° 3.下列运算正确的是( )A.√4=±2B.2+√3=2√3C.a 2·a 4=a 8D.(-a 3)2=a 64.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( ) A.0.927×1010元 B.92.7×108元 C.9.27×1011元 D.9.27×109元5.如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A 、B,则m 的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m<0D.m>06.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )A.14B.13C.12D.237.如图所示的工件的主视图是()8.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()A.13B.23C.12D.349.如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是()A.(-2,6)B.(-6,-2)C.(-2,-6)D.(6,2)11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是()A.5√3cmB.2√5cmC.485cm D.245cm12.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,AB⏜的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在AB⏜上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(12π-92√3)米2B.(π-92√3)米2 C.(6π-92√3)米2 D.(6π-9√3)米2第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.不等式组{3-2x <5,x -2≤1的解集是 .14.化简x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x的结果是 . 15.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元) 10 000 5 000 1 000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1 000元的概率是 .16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含有n 的代数式表示).17.图1是边长为30 cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm 3.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴,边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B 的坐标是 .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,第1小题5分,第2小题7分,共12分) (1)计算:(-5)0+√12cos 30°-(13)-1; (2)先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-√3.20.(本题7分)解方程:23x-1-1=36x-2.10B21.(本题6分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形;(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.22.(本题8分)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)填空:该校共调查了名学生;(2)请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.23.(本题9分)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D处测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:√3≈1.73,√2≈1.41)24.(本题10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元.按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?25.(本题12分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC 于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.图1探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:解:OM=ON.证明如下:连结CO,则CO是AB边上的中线.∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)反思交流:(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:;依据2:;(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程;拓展延伸:(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连结OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图226.(本题14分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q.试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出．．．．符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试一、选择题1.A将有理数的减法转化为有理数的加法,-2-5=-2+(-5)=-7,故选A.2.B本题考查平行线的性质.因为∠CEF=140°,所以∠FED=40°,又AB∥CD,所以∠A=40°,故选B.3.D根据运算法则进行判断,√4=2,故A错误;由于有理数与无理数不能合并,故B错误;a2·a4=a6,故C错误;(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,D正确,故选D.评析熟练掌握运算法则是解决此类问题的关键.4.D92.7亿=92.7×108=9.27×109,故选D.评析本题主要考查用科学记数法表示一个较大数的方法.熟记科学记数法的表示形式即a×10n或a×10-n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解题关键,注意数字后带有单位时不可忽略其单位.5.B本题考查一次函数的性质,由图象知一次函数y=(m-1)x-3经过二、三、四象限,得m-1<0,解得m<1,故选B.6.A本题考查概率的计算,将摸球情况列树状图或列表如下:第一次第二次白球黑球白球白球,白球白球,黑球黑球黑球,白球黑球,黑球从树状图或列表法分析可知随机摸出一球,摸两次共有四种情况,其中两次都摸到黑球的情况只有一种,所以两次都摸到黑球的概率是14,故选A.7.B主视图即为从正面看到的图形,主视图看到的是一个梯形与一个三角形,故选B.8.C根据三角形面积公式及矩形的面积公式得矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍,矩形EFCD的面积是三角形CDN面积的2倍,故阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,所以飞镖落在阴影部分的概率是12,故选C.9.B连结OC,则∠OCE=90°,由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠CDB=20°,所以∠COE=40°,所以∠E=90°-40°=50°,故选B.10.C正比例函数图象与双曲线的图象的交点关于原点中心对称,所以由一个交点坐标为(2,6),可以推得另一个交点坐标是(-2,-6),故选C.11.D由菱形的性质知菱形边长为√32+42=5(cm),所以S菱形=12×6×8=5AE,解得AE=245(cm),故选D.评析菱形面积的两种计算方法:一是对角线乘积的一半,二是底乘以高.12.C因为∠AOB=90°,CD∥OB,所以∠OCD=90°,又因为C为OA的中点,所以OD=OA=2OC,所以∠BOD=∠CDO=30°,所以∠DOC=60°,所以CD=sin60°·OD=sin60°·OA=3√3,S阴影=S扇形AOD -S△DOC=60×π×62360-12×3×3√3=(6π-92√3)米2,故此题选C.二、填空题13.答案-1<x≤3解析解不等式3-2x<5得x>-1,解不等式x-2≤1得x≤3,所以不等式组的解集是-1<x≤3.评析本题主要考查确定不等式组的解集的两种方法:一是数轴法,即分别将两个不等式的解集表示在数轴上,然后通过观察数轴确定不等式组的解集;二是口诀法,即根据大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小为空集的原则确定不等式组的解集. 14.答案 3x解析x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x=(x+1)(x -1)(x -1)2·x -1x(x+1)+2x =1x +2x =3x.15.答案 1 4 000(或0.000 25)解析观察统计表可以知道所得奖金不少于1 000元的彩票有1+4+20=25张,所以所得奖金不少于1 000元的概率是25100 000=14 000(或0.000 25).16.答案 4n-2(或2+4(n-1))解析第一个图案有正三角形2个;第二个图案有正三角形6个;第三个图案有正三角形10个;第四个图案有正三角形14个;……,即后面的每一个图案比前面一个图案多4个正三角形,所以第n 个图案中正三角形的个数用含有n 的代数式表示是4n-2(或2+4(n-1)). 17.答案 1 000解析设长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,由题图可知x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10 cm,故长方体的长为30-2×5=20(cm),故长方体的体积为5×10×20=1 000(cm 3).18.答案 (2,2√3)解析作BE ⊥y 轴于E,BF ⊥AC 交AC 于F,设BC 交y 轴于点M,AC 交y 轴于点N,由于OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,所以∠CON=30°,因为OC=2,所以CN=1,ON=√3,在△CNM 中,因为∠MCN=30°,所以MN=√33,由题意得BF=EN=ON=√3,所以EM=2√33,因为△CNM ∽△BEM,所以EM NM =EBCN ,所以2√33√33=EB1,解得BE=2,所以点B 的坐标是(2,2√3).评析本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及坐标系中点的坐标特征的综合应用,在填空题中,属于较难题.三、解答题19.解析(1)原式=1+2√3×√32-3(4分)=1+3-3=1.(5分)(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4(8分)=x2-5.(10分)当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.(12分)20.解析方程两边同时乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3.(2分)化简,得-6x=-3,解得x=12.(6分)检验:x=12时,2(3x-1)=2×(3×12-1)≠0.所以,x=12是原方程的解.(7分)评分说明:检验时,将x=12代入原方程检验或写“经检验……”,均可给分.21.解析(1)在题图3中设计出符合题目要求的图形.(2分)(2)在题图4中画出符合题目要求的图形.(6分)评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.22.解析(1)500.(2分)(2)补全条形统计图(如图1).图1(4分)补全扇形统计图(如图2).图2(6分)(3)3000×25%=750(人),或3000×125500=750(人).答:该校对“诚信”最感兴趣的学生约750人.(8分)23.解析过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,则四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100,CD=500.(2分)在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100.∴CE=AEtan60°=√3=1003√3.(4分)在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100,∴DF=BFtan45°=1001=100.(6分)∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3(米).(8分)答:岛屿两端A、B的距离为542.3米.(9分)评分说明:其他解法请参照给分.24.解析(1)设每千克核桃应降价x元.(1分)根据题意,得(60-x-40)(100+x2×20)=2240.(4分)化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.(6分)答:每千克核桃应降价4元或6元.(7分)(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.(8分)此时,售价为60-6=54(元),5460×100%=90%.(9分)答:该店应按原售价的九折出售.(10分)25.解析(1)依据1:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合).(1分)依据2:角平分线的性质(或角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2分)评分说明:考生答案只要与定理内容意思相同即可给分.(2)证明:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.∴△OMA≌△ONB(AAS).(4分)∴OM=ON.(5分)评分说明:此题有多种证法,其他证法可参照给分.(3)OM=ON,OM⊥ON.(6分)(注:两个结论都正确只给1分,若考生此处未写两个结论,但在证明过程中有此结论,且证明正确,可不扣分)证明如下:证法一:如图1.连结CO,则CO是AB边上的中线.图1∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OA.(7分)又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∠1=∠2=45°, ∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠2=∠CAB=45°,∴∠OCN=∠OAM=135°.(8分)∵FM ⊥MC,∴∠DMC=90°.∵∠3=∠CAB=45°,∴∠4=45°.∴∠3=∠4.∴DM=AM.(9分)∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN ⊥DE,∴∠DNC=90°.∴ 四边形DMCN 是矩形.∴DM=CN.∴AM=CN.(10分)∴△OAM ≌△OCN(SAS).∴OM=ON,∠5=∠6.(11分)∵∠AOC=90°,即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°,即∠MON=90°.∴OM ⊥ON.(12分) 证法二:如图2.连结CO,则CO 是AB 边上的中线.图2∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OB.(7分) 又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°, ∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠1=∠B.(8分)∵BN ⊥DE,∴∠BND=90°.又∵∠B=45°,∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.同证法一可得,四边形DMCN 是矩形.∴DN=MC.(9分)∴MC=NB.(10分)∴△MOC ≌△NOB(SAS).∴OM=ON.(11分) ∠MOC=∠NOB.∴∠MOC-∠4=∠NOB-∠4. 即∠MON=∠BOC=90°.∴OM ⊥ON.(12分)评分说明:此题还有其他证法(如过点O 作OP ⊥AC 于点P,OQ ⊥BC 于点Q,通过证明Rt △OPM ≌Rt △OQN 得证),可参照给分.26.解析 (1)当y=0时,-x 2+2x+3=0,解得x 1=-1,x 2=3.∵点A 在点B 的左侧,∴A 、B 的坐标分别为(-1,0)、(3,0).当x=0时,y=3.∴C 点的坐标为(0,3).设直线AC 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),则{b 1=3,-k 1+b 1=0,解得{k 1=3,b 1=3,∴直线AC 的解析式为y=3x+3.∵y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4.∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)评分说明:求出直线AC 的解析式给2分,求出B 、D 两点的坐标各1分,共4分.(2)抛物线上有三个这样的点Q,分别为Q 1(2,3),Q 2(1+√7,-3),Q 3(1-√7,-3).(7分)(3)过点B 作BB'⊥AC 于点F,使B'F=BF,则B'为点B 关于直线AC 的对称点.连结B'D 交直线AC 于点M,则点M 为所求.(8分)过点B'作B'E ⊥x 轴于点E.∵∠1和∠2都是∠3的余角,∴∠1=∠2. ∴Rt △AOC ∽Rt △AFB.∴CO BF =CA AB , 由A(-1,0),B(3,0),C(0,3)得OA=1,OB=3,OC=3.∴AC=√10,AB=4. ∴3BF =√104.∴BF=√.∴BB'=2BF=√.(10分)由∠1=∠2可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB, ∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512. ∴B'E=125,BE=365.∴OE=BE-OB=365-3=215. ∴B'点的坐标为(-215,125).(12分) 设直线B'D 的解析式为y=k 2x+b 2(k 2≠0). ∴{k 2+b 2=4,-215k 2+b 2=125,解得{k 2=413,b 2=4813,∴y=413x+4813.(13分) 由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235, ∴M 点的坐标为(935,13235).(14分)评分说明:其他解法可参照给分.。

2012-2016年山西省对口升学考试数学试题及参考答案

2012~2016近五年山西省对口升学考试数学试题及参考答案目录✓2012年山西省对口升学考试数学试题✓2012年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2013年山西省对口升学考试数学试题✓2013年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2014年山西省对口升学考试数学试题✓2014年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2015年山西省对口升学考试数学试题✓2015年山西省对口升学考试数学试题参考答案✓2016年山西省对口升学考试数学试题✓2016年山西省对口升学考试数学试题参考答案绝密★启用前试卷类型：A山西省2012年对口升学考试数学一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B AA 、{}42<<x xB 、{}20<<x xC 、{}0>x xD 、{}4>x x 2、不等式262+≥x x 的解集是 A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x3、函数xy 2log 11-=的定义域是A 、[)2,0B 、()2,0C 、(]2,0D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是A 、x y =B 、3x y = C 、x x y 22+= D 、2x y -= 5AC 、、6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是A 、()y x y x ln ln ln +=+B 、()y x xy ln ln ln ⋅=C 、()y x xy ln ln ln +=D 、yxy x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，21,3276==q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、37-8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是A 、4,6,8B 、8,6,4C 、8,6,4或4,6,8D 、以上都不正确9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是A 、0364=--y xB 、0364=++y xC 、0346=++y xD 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin5+--+πππ的值是 A 、315 B 、316 C 、317D 、320 11、已知向量()4,3=→AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是 A 、()1,7-- B 、()1,7 C 、()7,1 D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→→，若→→⊥b a ，则=xA 、21-B 、21C 、2D 、2- 二、填空题（本答题共有8小题，每空3分，共计24分。

山西省2012年对口升学考试数学试题(真题)及答案

绝密★启用前试卷类型：A山西省2012年对口升学考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题注意事项：1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

3、考生须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。

一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A YA 、{}42<<x xB 、{}20<<x x C 、{}0>x x D 、{}4>x x 2、不等式262+≥x x 的解集是A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x 3、函数xy 2log 11-=的定义域是A 、[)2,0B 、()2,0C 、(]2,0D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是A 、x y =B 、3x y =C 、x x y 22+= D 、2x y -=5x、6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是A 、()y x y x ln ln ln +=+B 、()y x xy ln ln ln ⋅=C 、()y x xy ln ln ln +=D 、yx y x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，21,3276==q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、37-8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是A 、4,6,8B 、8,6,4C 、8,6,4或4,6,8D 、以上都不正确 9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是A 、0364=--y xB 、0364=++y xC 、0346=++y xD 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin5+--+πππ的值是 A 、315 B 、316 C 、317 D 、32011、已知向量()4,3=→AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是A 、()1,7--B 、()1,7C 、()7,1D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→→，若→→⊥b a ，则=xA 、21-B 、21C 、2D 、2- 非选择题注意事项：用蓝黑色钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

山西省中等职业学校对口升学考试数学试题

山西省中等职业学校对口升学考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.设集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝2．已知数列 ,12，7，5，3，1-n 则53是它的（）A.第22项B. 第23项C. 第24项D. 第28项 3.[]0)(log log log 543=a ，则 =a ( ) 5 B.25 C. 125 D.625 4.设向量a =(2,-1),b=(x,3)且a⊥b则x=（）A.21B.3C.23D.-25.下列四组函数中，表示同一函数的是( ） A ．2)1(与1-=-=x y x yB ．11与1--=-=x x y x yC ．2lg 2与lg 4x y x y ==D ．100lg与2lg xx y =-=6.函数x x ycos 4sin 3+=的最小正周期为（）A. πB. π2C. 2πD.5π7.若函数2()32(1)f x x a x b =+-+在(,1]-∞上为减函数，则（）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≥aD ．2-≤a8.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则A ∠的度数为（）3π B. 6π C. 32πD. 3π或32π9.已知直线b a ,是异面直线，直线c a//，那么c 与b 位置关系是( )A.一定相交B.一定异面C.平行或重合D.相交或异面10.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（） A.x y162= B. x y 122= C.x y 16-2= D. x y 12-2=非选择题二、填空题(本大题共8小题，每空4分，共计32分。

2012年山西省中考真题及答案

2012年山西省初中毕业生学业考试数学第Ⅰ卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算25--的结果是（）．（A ）7- （B ）3- （C ）3 （D ）72．如图，直线AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，140CEF ∠=°，则A ∠等于（）.（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°3．下列运算正确的是（）．（A 2=± （B ）2= （C ）248a a a =· （D ）()236a a -=4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）．（A ）100.92710⨯元（B ）892.710⨯元（C ）119.2710⨯元（D ）99.2710⨯元5．如图，一次函数()13y m x =--的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A 、B ，则m 的取值范围是（）．（A ）1m > （B ）1m <（C ）0m < （D ）0m >6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）．（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）237．如图所示的工件的主视图是（）．8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E F 、分别是矩形ABCD 的两边AD BC 、的点，且EF AB ∥，点M N 、是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）．（A ）13 （B ）23 （C ）12 （D ）349．如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、是O ⊙上的点，20CDB ∠=°，过点C 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（）．（A ）40° （B ）50° （C ）60° （D ）70°10．已知直线()0y ax a =≠与双曲线()0k y k x =≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）．（A ）()26-，（B ）()62--，（C ）()26-，- （D ）()62，11.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）．（A ）（B ）（C ）485cm （D ）245cm 12．如图是某公园的一角，90AOB ∠=°， AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在 AB 上，CD OB ∥，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）．（A ）12π⎛⎝米2 （B ）π⎛ ⎝米2（C ）6π⎛⎝米2 （D ）(6π-米2 第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．不等式组32521x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是．14．化简22211221x x x x x x x--+-++·的结果是． 15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元购买1张彩票，那么所得资金不少于1000元的概率是．16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n 的代数式表示）．17．图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴的正半轴的夹角为30°，2OC =，则点B 的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分，共12分）（1）计算：()1015.3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°（2）先化简，再求值()()()()22323412x x x x x +---+-，其中x =20．（本题7分）解方程：231.3162x x -=--21．（本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. （1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.（2）请你以图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.22．（本题8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了________名学生（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.、的距23．（本题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A B离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行、的于AB方向水平飞行了500米，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A B距离．（结果精确到0.1米. 1.73 1.41）24．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？25．（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt ABC △和Rt DEF △）按图1所示的方式摆放，其中9090ACB CA CB FDE ∠==∠=°，，°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF AC ⊥于点M ，DE BC ⊥于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确解法：解：.OM ON =证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上的中线.∵CA CB =，∴CO 是ACB ∠的角平分线.（依据1）∵OM AC ON BC ⊥⊥，，∴OM ON =.（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：____________________________________________依据2：____________________________________________（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.（3）将图1中的Rt DEF △沿着射线BA 的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连结OM ON 、，试判断OM ON 、的数量关系与位置关系，并写出证明过程.26．（本题14分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求直线AC 的解析式及B D 、两点的坐标.∥交抛物线于点Q.试探究：随着P点的运（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l AC、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A P Q C在，请直接写出．．．．符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.△的周长最小，求出M点的坐标.（3）请在直线AC上找一点M，使BDM2012年山西省初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24分）1-12.ABDDBA BCBCDC二、填空题（每小题3分，共18分）13.13x -<≤ 14.3x 15.14000（或0.00025） 16. ()()42241n n -+-或17.1000 18.(2 三、解答题(共78分)19.解：（1）原式13=+- ········································································· 4分 133 1.=+-= ·············································································· 5分（2）原式222494444x x x x x =--++-+ ··························································· 3分 2 5.x =- ····································································································· 5分当x ==(2535 2.-=-=- ······················································· 7分 20.解：方程两边同时乘以()231x -，得()4231 3.x --= ···································· 2分化简，得6 3.x -=-解得1.2x =················································································ 6分检验：12x =时，()12312310.2x ⎛⎫-=⨯⨯-≠ ⎪⎝⎭所以，12x =是原方程的解. ······················································································· 7分评分说明：检验时，将12x =代入原方程检验或写“经检验……”，均可给分. 21.（1）在图3中设计出符合题目要求的图形. ························································· 2分（2）在图4中画出符合题目要求的图形. ·································································· 6分评分说明：此题为开放性试题，答案不惟一，只要符合题目要求即可给分.22.解：（1）500.（2）补全条形统计图（如图1）. ·············································································· 4分补全扇形统计图（如图2）. ························································································ 6分（3）3000×25%=750（人）或1253000500⨯=750（人）. 答：该校对“诚信”最感兴趣的学生约750人.23.解：过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ，则四边形ABFE为矩形.∴AB EF AE BF ==，．由题意可知：100500AE BF CD ===，. ····························································· 2分在Rt AEC △中，60100.C AE ∠==°，∴tan 60AE CE ===° ············································································· 4分在Rt BFD △中，45100.BDF BF ∠==°， ∴100100.tan 451BF DF ===° ·················································································· 6分∴500100AB EF CD DF CE ==+-=+ 100600 1.7360057.67542.33=-⨯=-≈（米）. 答：岛屿两端A B 、的距离为542.3米.、评分说明：其它解法请参照给分.24.解：（1）设每千克核桃应降价x 元. ······································································· 1分根据题意，得()6040100202240.2x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭ ················································ 4分化简，得210240.x x -+=解得124 6.x x ==， ····················································· 6分答：每千克核桃应降价4元或6元. ··········································································· 8分（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60-6=54（元），54100%90%.60⨯= ······················· 9分答：该店应按原售价的九折出售.25.（1）依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶点的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） ······································································································· 1分依据2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）. ··················· 2分（2）证明：∵CA CB =，∴A B ∠=∠.∵O 是AB 的中点，∴.OA OB =∵,DF AC DE BC ⊥⊥，∴90AMO BNO ∠=∠=°.∴().OMA ONB AAS △≌△ ···················································································· 4分 ∴.OM ON = ·············································································································· 5分（3）.OM ON OM ON =⊥， ················································································· 6分（注：两个结论都正确只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明正确，可不扣分）证明如下：证法一：如图2（1）.连接CO ，则CO 是AB 边上的中线.∵90ACB ∠=°，∴1.2OC AB OA == ··································································· 7分又∵CA CB =，∴45124590.CAB B AOC BOC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=°，°，° ∴245CAB ∠=∠=°，∴135.OCN OAM ∠=∠=° ············································ 8分∵FM MC ⊥，∴90DMC ∠=°.∵345CAB ∠=∠=°，∴445∠=°.∴3 4.∠=∠∴.DM AM = ······················································································· 9分 ∵90ACB ∠=°，∴90NCM ∠=°.又∵BN DE ⊥，∴90DNC ∠=°.∴四边形DMCN 是矩形.∴.DM CN =∴.AM CN = ··················································································· 10分 ∴().OAM OCN SAS △≌△∴OM ON =， ··········································································································· 11分 ∴5 6.∠=∠∵90AOC ∠=°，即5790∠+∠=°.∴6790+=∠∠°，即90MON =∠°.∴.OM ON ⊥ ··········································································································· 12分证法二：如图2（2）.连接CO ，则CO 是AB 边上的中线.∵90ACB ∠=°，∴1.2OC AB OB == ··································································· 7分又∵CA CB =，∴45CAB B ==∠∠°，124590AOC BOC ====∠∠°，∠∠°．∴1B =∠∠． ··············································································································· 8分 ∵BN DE ⊥，∴90BND =∠°.又∵45B =∠°，∴345=∠°.∴3B =∠∠.∴DN NB =.同证法一可得，四边形DMCN 是矩形.∴.DN MC = ·············································································································· 9分 ∴.MC NB = ············································································································ 10分 ∴()MOC NOB SAS △≌△．∴.OM ON = ························································· 11分 .MOC NOB =∠∠∴4 4.MOC NOB -=-∠∠∠∠即90MON BOC ==∠∠°．∴OM ON ⊥． ···························································· 12分评分说明：此题还有其它证法（如过点O 作OP AC ⊥于点P ，OQ BC ⊥于点Q ，通过证明Rt Rt OPM OQN △≌△得证），可参照给分.26.（1）当0y =时，2230x x -++=，解得121 3.x x =-=，∵点A 在点B 的左侧，∴A B 、的坐标分别为()()1030-，，，.当0x =时， 3.y =∴C 点的坐标为()03.，设直线AC 的解析式为()1110y k x b k =+≠，则11130b k b =⎧⎨-+=⎩，，解得1133.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为3 3.y x =+∵()22231 4.y x x x =-++=--+ ∴顶点D 的坐标为()14.， ··························································································· 4分评分说明：求出直线AC 的解析式给2分，求出B D 、两点的坐标各1分，共4分.（2）抛物线上有三个这样的点Q ，分别为：()()()123231313.Q Q Q --，，， ·························································· 7分（3）过点B 作BB AC ⊥′于点F ，使B F BF =′，则B ′为点B 关于直线AC 的对称点. 连接B D ′交直线AC 于点M ，则点M 为所求. ······················································· 8分过点B ′作B E x ⊥′轴于点E . ∵1∠和2∠都是3∠的余角，∴12=∠∠.∴Rt Rt .AOC AFB △∽△∴CO CA BF AB=. 由()()()103003A B C -，，，，，得 13 3.OA OB OC ===，，∴ 4.AC AB =∴3BF =∴BF =∴2BB BF ==′ ······························································································ 10分由12=∠∠可得Rt Rt AOC B EB △∽△′， ∴AO CO CA B E BE BB ==，′′∴13B E BE==′ 即135.12B E BE ==' ∴1236.55B E BE ==′， ∴36213.55OE BE OB =-=-= ∴B ′点的坐标为2112.55⎛⎫- ⎪⎝⎭， ·················································································· 12分设直线B D ′的解析式为()2220.y k x b k =+≠ ∴222242112.55k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得2241348.13k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴448.1313y x =+ ······································································································ 13分由33448.1313y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得935132.35x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴M 点的坐标为9132.3535⎛⎫ ⎪⎝⎭， ·················································································· 14分评分说明：其它解法可参照给分.。

2012对口数学高考

2012对口数学考试题1 设集合A={x|x>1}B= {x|0<x<1} 则 A ⋃B 等于A 、{x|x>0}B 、{x|x ≠1}C 、{x| x>0或x ≠1}D 、{x| x>0且x ≠1} 2 “x>3”是 “x 2>9”的A 、充分而不必要条件B 、充分必要条件C 、必要而不充分条件D 、既不充分又不必要条件3 不等式∣2x-3∣>1的解集为A 、（1，2）B 、（-∞， 1）∪（2，+∞）C 、（-∞， 1）D 、（2，+∞） 4 已知tan= -2则ααπcos 2)2sin(+的值为 A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 7已知f(x)=sinx,若e m =2,则f(m)的值A 、sin2B 、sineC 、sin(ln2)D 、ln(sin2)二、填空题11 已知向量a =（1，-1），b =（2，y ）,若a ∥b 则y=___________15 函数f(x)=241+-x x 的值域为__________三解答题16（满分8分）已知函数f(x)=lg(1－x 2) (1)求f(x)的定义域（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由17 （满分10分）已知a ，b 是不共线的两个向量，设AB =2a +b →BC =-a -2b(1)用a ，b 表示AC ；（2）若∣a ∣=∣b ∣=1，〈a ，b 〉=60°求AC .→BC18. 设数列}{n a 是首项a 1=2，公差不为零的等差数列，且a 1 ,a 3 , a 11成等比数例。

(1)求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 为等比数列，且b 1=a 1 ,b 2=a 3，求数列}{n b 的前项和s n21.已知函数f(x)=sinx+3cosx(1)将函数y =f(ωx)(0<ω<3)图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数g(x)的图象。

山西省2012年中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——山西卷一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．7【答案】A。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。

故选A。

2．（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】B。

【考点】平行线的性质，平角定义。

【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。

∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。

故选B。

3．（2012山西省2分）下列运算正确的是【】A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【答案】D。

4．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【答案】D。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×109。

故选D。

5．（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0【答案】B。

2019-2011年山西省对口升学考试数学试题分类汇编含答案

2019-2011年山西省对口升学考试数学真题分类汇编目录第一部分《集合》历年真题分类汇总 (1)第二部分《不等式》历年真题分类汇总 (3)第三部分《函数》历年真题汇总 (4)第四部分《指数函数对数函数》历年真题分类汇总 (8)第五部分《三角函数》历年真题分类汇总 (12)第六部分《数列》历年真题分类汇总 (17)第七部分《向量》历年真题分类汇总 (20)第八部分《解析几何》历年真題分类汇总 (23)第九部分《立体几何》历年真题分类汇总 (26)第十部分《排列组合二项式定理》历年真题分类汇总 (29)第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总 (31)第十二部分《逻辑代数与数据表格信息处理》历年真题分类汇总 (33)第一部分《集合》历年真题分类汇总一、选择题1.（2019）设}0{≥=x x A ,则下列正确的是（）A. A ∈}0{B. A ⊂0C. A ∈φD. A ⊂φ答案：D2．（2018）设全集U=R ，集合{12}A x x =-≤，B=｛x ｜x ≤0｝，则A ∩(C U B)=( )A.[0,3]B(0,3]C[-1,0 ]D(-1,0)答案：B3．(2017)用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（）A 、｛2｝B 、φC 、｛3｝D 、｛2，3｝答案：D4．(2016)用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是：A.φB.｛4，6，8｝C. ｛3，5，7｝D. ｛3，4，5，6，7，8｝答案：B5．(2015)用列举法表示“大于 3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（）A. φB.{5,7,9}C.{4,6,8}D.{4,5,6,7,8,9}答案：B6．(2014)已知全集U=R ，不等式4x <的解集的补集是（）A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝D 、以上都不对答案：B7．(2014)已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5｝，则A ∪B （）A 、｛1，2，3，4，5｝B 、｛2，3，4｝C 、｛1，2，3，4｝D 、｛1，2，4，5｝答案：A8．(2013)已知集合A=｛2，3，4｝，B=｛0，1，2，3，4｝，则=⋃B A ( )A. {0,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2,3}D.{1,2}答案：B9．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A.-1<x<4B.x<4C.x>-1D.x<-1或x>4答案：A10．(2012)已知集合{}{}40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A ( )A 、{}42<<x x B 、{}20<<x x C 、{}0>x x D 、{}4>x x答案：C11．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x 答案：A12．(2011)设{}5|>=x x A ，{}10|<=x x B ，那么（）A.A B A =B.R B A =C. B B A =D.Φ=B A答案：B13．(2011)若不等式02>++b ax x 的解集为{}21|>-<x x x 或，则=+b a （） A. 3 B. 1 C. 3- D. 1-答案：C 二、填空题答案：｛1，2｝2．(2016)已知集合A=｛1，2，3，4｝，集合B={-1，2，5，7｝则=⋃B A ____________________答案：｛-1，1，2，3，4，5，7｝3．(2015)已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-2，2｝，则B A ⋂=_________答案：{2}4．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{55}x x -≤≤第二部分《不等式》历年真题分类汇总一、选择题1．(2014)已知全集U=R ，不等式丨x 丨＜4，的解集的补集是（） A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝ B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝ C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝ D 、以上都不对答案：B2．(2013)不等式532<-x 的解集是( )A. -1<x<4B. x<4C. x>-1D. x<-1或x>4答案：A3．(2012)不等式262+≥x x 的解集是( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤3221x x x 或 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥32x x答案：A4．(2011)设1>>>c b a ，则下列不等式中不正确的是( )A. c c b a >B. c b a a log log >C. b a c c >D. c c a b log log <答案：D 二、填空题1．(2015)设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________答案：{5x 5}x x ><-或第三部分《函数》历年真题汇总一、选择题1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（）A. 21x y =B. x 21logC. xy -=2D. x y 1=答案：A2. (2019)下列函数为奇函数的（）A. x x y +=2B. x x y +=3C. 12+=x yD. x y =答案：B3．(2018)下列函数在定义域内为增函数的是 ( )A. Y=x 0.5B. y=lg(0.5x)C. 2xy -=D. y=x1答案：A4．(2018)下列函数为偶函数的是 ( )A. y=sinxB. y=sin(π+x)C. y=sin(π-x)D. y=sin(2π-x) 答案：D6．(2016)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 ( )A. xy e =B.1y x =C. 21y x =-+D. 23y x =答案：B7．(2015)下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 ( )A. xy 1=B. xe y =C. y=-x 12+D. 23x y =答案：C8．(2014)已知函数f(x)=11x x +-，则f(2)= ( )A. -13 B. 13C. 1D. 3答案：D9．(2014)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y=1xB. y=2xC. y=﹣12x D. y=3x 2答案：B10．(2013)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1=B. 22x y =C. x y 31-= D. y=3x答案：D11．(2013)设f(x)=5x 2-4,则f(2)= ( )A. 20B. 10C. 16D. 6答案：C12．(2012)函数xy 2log 11-=的定义域是( )A. [)2,0B. ()2,0C. (]2,0D. []2,0答案：B13．(2012)下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是 ( )A. x y =B. 3x y =C. x x y 22+=D. 2x y -=答案：A 二、填空题1. (2019)⎩⎨⎧<-≥-=0,10,)(x x x x x f ，f[f(1)]=______________.答案：-22．(2018)设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f答案：0答案：{|2x 1}x x ≥≤或4.(2016)函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________答案：（-1，6）5．(2015)已知函数,则f(3)=___________________ 答案：156．(2013)函数1232++=x x y 的最小值是________________________ 答案：2322)(+-=x x x f7．(2012)已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅212f f答案：25 8．(2011)二次函数122--=x x y 的单调递减区间为；答案：(,1]-∞；三、解答题1．(2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域.(6分)答案：}2|{≥x x2．(2018)求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值.(6分)答案：定义域(0,2),当x=1时，y 有最大值03．(2016)已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。

2012年山西省对口升学数学大纲

2012年山西省对口升学数学大纲本考纲是根据教育部2009年新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，以人民教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划教材《数学》（基础模块、拓展模块、职业模块）为主要参考教材，同时结合我省中等职业学校数学教学实际情况编写制定的。

一、考试对象山西省中等职业学校应、往届毕业生。

二、考试总体要求考试范围包括基础模块与拓展模块（函数、向量、几何、概率基础）、职业模块（逻辑代数与数据表格）两部分。

其中基础模块占75分、拓展模块占20分、职业模块占5分。

数学学科的考试内容包括认知要求和能力要求两个方面，说明如下：1.认知要求认知要求由低到高分为三个层次：了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些综合性问题。

2.能力培养要求基本运算能力：根据法则和公式正确地进行运算、处理数据。

空间想象能力：形成正确的空间概念，能根据空间图形的性质，用立体图来表达简单的空间概念。

数形结合能力：能绘制常用函数图形，会利用函数图像讨论或帮助理解函数的性质，初步学会用代数方法处理几何问题。

简单实际应用能力：会解决带有实际意义的简单数学问题，会把相关学科、生产或生活中的一些简单问题转化为数学问题，并予以解决。

思维能力：具有初步的分析、比较、综合、推理能力，应用数学概念和方法辩明数学关系，形成良好的逻辑思维习惯。

三、考试内容要点第一部分基础模块与拓展模块（95分）1.函数（55分）(1)集合理解集合的意义，理解元素与集合、集合与集合间的关系，会用有关的术语和符号正确表示一些集合。

掌握交集、并集、补集的概念及运算。

了解充要条件的意义。

(2)不等式理解不等式的性质，掌握一元二次不等式、绝对值不等式解法，了解对数不等式和指数不等式的解法，会解一些简单的不等式并正确表示其解集。

(3)函数理解函数的定义，会求一些常见函数的定义域；理解函数的单调性和奇偶性含义，掌握其图象的特点及其简单应用，掌握二次函数的概念及图像和性质。

2012-2016年山西省对口升学考试数学试题及参考答案

2012年山西省中考数学试题及答案

山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3D．72．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．下列运算正确的是（）A．B．C．a2•a4=a8D．（﹣a3）2=a64．（2分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量"全覆盖"，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1095．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．7．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．12．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π﹣）米2B．（π﹣）米2C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．不等式组的解集是．14．化简的结果是．15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个） 1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是．16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_________．17．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．20．（7分）（2012•山西）解方程：．21．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．22．今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．(3)若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。

山西省2012年对口升学考试

山西省2012年对口升学考试(1)第一部分物理部分（100分）一、填空题（每空2分，共30分）1.两个共点力为1F =6N ，2F =10N ，则它们的合力的最大值是 N ，最小值是 N 。

2.物体做匀速直线运动，在5s 内的位移是10m ，那么它在10s 内的位移是 m 。

3.汽车紧急刹车时，在2s 内速度从36km/h 均匀减小为零，则汽车在这段时间中的加速度大小是 m/s 2、方向是（跟运动方向相同或相反）。

4.投掷运动员掷铅球时，铅球出手时的速度大小是10 m/s 。

如果已知铅球的质量是5kg ，那么，运动员掷铅球过程中对铅球做了 ___ _J 的功。

5.吊车吊起m =40kg 的木箱上升，当木箱匀速上升时，吊车的拉力是 N ；当木箱以a =2m/s 2的加速度加速上升时，吊车的拉力是 N 。

（g=10m/s 2）6.在电场中的 P 点，电量q =﹣2×10-10C 的点电荷受到的电场力大小为F = 1×10-6N ，则P 点的场强大小为E = N/C ；若将q 移走，P 点场强大小为E = N/C 。

7.把电荷从电势为100V 的点A 移到电势为300V 的点B ，电场力做了3×10-6J 的功，被移动的电荷是____电荷，电荷量是____ ___C 。

8.如图所示，条形磁铁下端有一静止的小磁针，则条形磁铁右端是极，左端是极。

9.发生电磁感应的条件是：穿过闭合回路的发生变化。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.从手中竖直向上抛出一个石子，达到2m 高后又落回手中，则这石子所经过的路程和位移大小分别为（）A.4m 、0mB.0m 、4mC.2m 、2mD.4m 、4m 2.关于惯性的大小，下列哪个说法正确（）A.静止的物体惯性大B.速度大的物体惯性大C.质量大的物体惯性大D.加速度大的物体惯性大 3.汽车在下列不同阶段的运动中，加速度最大的是（）A.缓慢起动B.正常进站C.两站间匀速运动D.紧急刹车4.重100N 的物体放在水平面上，某人用80N 的力向上提该物体，则物体受的合力是（）A.100NB.80NC.20ND.0N 5.如果把体积相同的铁球和铝球放在同一水平桌面上，则它们重力势能的大小比较是（）A.铁球重力势能大B.铝球重力势能大C.它们的重力势能一样大D.无法确定6.有一木箱在水平地面上滑动，在下面几种情况下，所受摩擦力最小的是（）A.用水平力F 推它走B.用倾斜向上的力F 拉它走C.用倾斜向下的力F 推它走D.用水平力F 拉它走7.一物体从高处自由下落，落地时的速度为v ，它在下落到一半高度时的速度为（）A.2v B.v C.v 22 D.v 2。

2012山西对口高考数学考试模拟题

2012对口升学数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

答卷前先填写密封线内的项目和座位号。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

选择题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、设{}33,72=≥=a x x A ，则下列关系中正确的是（）A 、A a >B 、A a <C 、A a ∈D 、A a ∉2、方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解集是（）A 、{}1,3==y xB 、(){}1,3C 、()(){}1,3,y xD 、{}1,33、六个关系式：（1）{}{}a b b a ,,=；（2）{}{}a b b a ,,⊆；（3）{}∅=∅；（4）{}∅=0；（5）{}0⊆∅；（6）{}00∈。

其中正确的个数为（）A 、6B 、5C 、4D 、34、设{}{}a x x B x x A <=<<=,21，若B A ⊆，则a 的范围是（）A 、2≥aB 、1≤aC 、1≥aD 、2≤a 5、已知集合{}{}42,31≤≤=≤≤=x x B x x A ，则集合=B A （） A 、{}214≤≤<x x x 或B 、{}21<≤x x C 、{}21≤<x x D 、{}32≤≤x x6、若0<<b a ，则下列不等式成立的是（） A 、1<b a B 、22b a < C 、b a 11< D 、ba 11> 7、函数62--=x x y ，当0<y 时x 的取值范围是（）A 、()()+∞-∞-,32,B 、[]3,2-C 、()3,2-D 、(][)+∞-∞-,32,8、设集合{}{}{}5,4,3,3,2,2,1===P N M ，则集合{}=3（）A 、()PN M B 、()PN M C 、()P N M D 、()P N M9、不等式325>-x 的解集为（）A 、{}1<x xB 、{}41<<x xC 、{}41><x x x 或 D 、{}41>-<x x x 或10、下列命题正确的是（）A 、平行于同一平面的两条直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线平行C 、垂直于同一平面的两个平面平行D 、垂直于同一条直线的两个平面平行11、若a a≤4，则a 得取值范围是（）A 、(][)+∞-∞-,22,B 、[]2,2-C 、[)[)+∞-,20,2 D 、[)(]2,00,2 -12、已知：命题2:>+y x P 且1>xy ，命题1:>x Q 且1>y ，则Q 是P 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件非选择题二、填空题（本大题共计21分，每空3分。

2012年对口招生考试数学模拟试题

2012年对口招生考试数学模拟试题（一）时间120分钟总分120分姓名_____________一、选择题（本题的每一小题中，只有一个答案是正确的，每题4分，共40分）1、已知全集{}e d c b a U ,,,,=，集合{}e d c M ,,=，{}c b C NU ,=，那么=N C MU ( )A.{}e d b a ,,,B.{}aC.{}e d c b ,,,D.{}c b a ,, 2、“3>x ”是“()()032>--x x ”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3、下列不等式成立的是（） A.()()7.09.033< B.2.0log 5.0log ππ< C.3log 443.0> D.44,03.03log >4、若函数())sin(θ+=x x f 为偶函数，则θ的一个取值可以是（） A.4π-B.2πC.πD.π2 5、已知{}n a 为等比数列且2,335-==q S 公比，则该数列的第10项是（） A.1536 B.3072 C.1536- D.3072-6、已知向量)2,6(),,3(),3,1(=-=--=c b a λ，且b a ⊥，那么c 与b 的夹角是（） A.︒60 B.︒30 C.︒120 D.︒1507、中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线的方程是x y 2=，虚半轴长与实半轴长的和等于6的双曲线方程是（）A.14222=-y xB.141622=-y xC.12422=-y xD.116422=-y x 8、下列命题正确的是（）A.如果一条直线上的两个不同的点到平面的距离相等，那么这条直线与平面平行B.如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线与平面内所有直线都平行C.如果一条直线和一个平面都垂直于另一个平面，那么这条直线与这个平面互相平行D.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与平面内任何直线垂直9、把4本不同的书分给3名学生，同时保证每个学生至少有一本，则所有可能的分法种数为（）A.3334P C B.3324P C C.34C D.33P10、设离散型随机变量()p n B X ,~，已知()()48.0,4.2==X D X E ,那么()=<1X P ( ) A.0.512 B.0.384 C.0.104 D.0.008二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知函数()()(),,1,log 1,,281⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-x x x x f x 那么满足()41=x f 的x 值是______. 12、一个多边形的周长为133cm ，各边长组成公差为5cm 的等差数列，最长边为34cm ，那么这个多边形的边数是___________13、已知03sin 8sin 32=-+αα，则α2cos =__________14、如图，三角形ABC 中，，平面ABC PB ACB ⊥︒=∠,90则PCA ∠=______15、从某校2000名学生中随机抽取20名学生，测得每个学生平均每天用于课外阅读的时间（单位：分）依次为35，60，75，40，45，50，80，70，85，55，45，50，35，80，40，45，50，75，70，65。