圆形磁场典型例题

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磁场各种典型例题全覆盖很好要点

磁场

【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL 〔注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应〕．F 的方向可用定则来判定．

试判断以下通电导线的受力方向．

×××× ．．．．

××××

．．．

．

×××× ．

．．．

××××

．．．．

试分别判断以下导线的电流方向或磁场方向或受力方向．

【例2】如下图，可以自由移动的竖直导线有向下的电流，不

计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动.

解：先画出导线所在处的磁感线，上下两局部导线所受安培力

的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动〔不要说成先转90°后平移〕。分析的关键是画出相关的磁感线。

【例3】条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方

有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将

会＿＿＿〔增大、减小还是不变.〕。水平面对磁铁的摩擦力

大小为＿＿＿。解：此题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场过两极的那条磁感线〔如图中粗虚线所示〕，可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线过通电导线的那一条〔如图中细虚线所示〕，可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相

吸引。

【例4】如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈有逆时针方

向的电流时，线圈将向哪个方向偏转. 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥〞最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。〔此题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸〞将出现判断错误，因为那只适用于

(精典)磁场中各种边界问题解析

V 0

θ V 0

θ V 0 A

V 0

图1

图2 图3 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法

一．找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：

（1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O ，即为圆心。

（2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B ，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心O 。

（3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点

直线边界磁场

例1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角φ以及粒子在磁场中经历的时间。(第3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)

练1：已知B 、＋q 、m 、θ、d 、a 、V 0。求从左边界穿出时经历的时间。（1）刚好不从上边界穿出（2）刚好不从下边界穿出（3）能从左边界穿出。

练3.如图所示，在水平直线MN 上方有一匀强磁场，磁感强度为B ，方向垂直向里。一带电粒子质量为m 、电量为q ，从a 点以与水平线MN 成θ角度射入匀强磁场中，从右侧b 点离开磁场。问：（1）带电粒子带何种电荷？

（2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？

A B C

V 0

练习.1.AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD、相距L1，CD、EF相距L2，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为B2。现从A点沿A方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计，求：（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度V0为多少？

磁场圆

一、带电粒子在磁场中运动的基本问题

【典型例题】

例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧

有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。

一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区

域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不

计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O

射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂

直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线

OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式如何？

例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂

直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方

向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个α粒子进入磁场，速度

方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，

电荷量为e。

（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

【针对训练】

1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v 、带电量均为q 。试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。（）

2、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）

磁场竞赛题

磁感应强度

典型例题

例1：图3-2-8所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度1I 和2I 的电流，试确定磁场为零的区域。

分析：建立图示直角坐标系，用安培定则判断出两电流形成的磁场方向后，可以看出在Ⅰ、Ⅲ两象限内，两磁场方向相反，因此合磁场为零区域只能出现在这两个象限

内。

解：设P(x 、y)点合磁感强度为零，即有

1=-y I k x I k 得

x I I y 12= 这就是过原点的直线方程，其斜率为I 2/I 1。

例2：如图3-2-9所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点A 和B 与固定电源连接起

来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度。其中

R l I k

B ∆⋅=∆

分析：磁感强度B 可以看成圆环上各部分(将圆环视为多个很小长度部分的累加)的贡献之和，因为对称性，圆环上各部分电流在圆心处磁场是相同或相反，可简化为代数加减。

解：设A 、B 两点之间电压为U ，导线单位长度电阻ρ，如图3-2-10所示，则二段圆环电流

ραR U I =

1ραπ⋅-=R U

I )2(2 磁感强度B 可以是圆环每小段l ∆部分磁场B ∆的叠加，在圆心处，B ∆可表达为R l I k

B ∆⋅=∆，所以： α

α11111kI R R I k R l I k B =⋅==

)2()2(22

222απαπ-=⋅-⋅==kI R R l k R l I k B

因 ραπραR I R I )2(21-=故21B B =，即两部分在圆心处产生磁场的磁感强度大小

相等，但磁场的方向正好相反，因此环心处的磁感强度等于零。

磁感应习题与解答

一、选择题

1. 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比.

2. 如图

3.1所示，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面. 若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率常数，则达到稳定后电容器的M 极板上

(A) 带有一定量的正电荷. (B) 带有一定量的负电荷. (C) 带有越来越多的正电荷. (D) 带有越来越多的负电荷.

3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L . 若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数

(A) 都等于L /2. (B) 都小于L /2. (C) 都大于L /2.

(D) 一个大于L /2，一个小于L /2.

4. 真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图3.2所示. 已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为

图3.1

(A) 2

00)

πμμ.

(B) 2

00)

πμμ.

00)

(

a I

πμμ.

(D) 0 .

5. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（Ａ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行．（Ｂ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直．（Ｃ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移．（Ｄ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移．

6.有界磁场-圆形磁场

第六讲有界磁场—圆形磁场专题

【知识点】

常见的五种有界磁场：

单边界磁场

双边界磁场

三角形磁场

矩形磁场

圆形磁场（圆形磁场的考查面非常广，很受命题专家青睐）

概述

知识层面考察：

涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识

能力层面考察：

空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力（对学生的要求非常高，具有很高的选拔功能，在高考命题中非常频繁）

圆形有界磁场规律：

规律一：沿径向射入，必沿径向射出

如果说入射粒子的入射方向是冲着圆心射入，那么不管粒子从圆边界上哪一个位置射出，它的速度反向延长线必然经过圆心O，证明如上图所示，这一规律在实际中考察比较多。

证明：首先，分析一些粒子的运动。粒子进去圆形磁场后，仅受洛伦兹力作用，故应做圆周运动！粒子在圆形磁场中完成一个不完整的圆周运动，然后出磁场。将粒子圆周运动的圆心，入磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个直角三角形1。然后再将圆周运动圆心，出磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个三角形2。由“边边边”可知，两个三角形全等，故三角形2亦为直角三角形，粒子出磁场时速度沿径向。证毕！

规律二：两圆心连线OO’与两个交点的连线AB 垂直

证明：由规律一不难证出

规律三：运动速度v 相同，方向不同，弧长越长对应时间越长。

（直径对应的弧是最长的，比如说从A 点射入一个速度大小确定的粒子，方向不确定，当圆磁场的直径为其轨迹对应的弦的时候，对应的圆心角最大，时间最长）规律四：磁聚焦模型平行飞入，定点会聚

（原磁场的半径R 和轨迹圆的半径r 相等，如果粒子从圆形磁场的边界平行射入，必将从同一点射出，概况就是平行飞入，定点会聚）磁发散模型定点发射，平行飞出

磁场典型例题--磁场半径等于轨迹的半径

1．如图所示，真空中有（r ，0）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y r =的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ,从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电量为e ，质量为m ，不计重力及阻力的作用，求

（1）质子射入磁场时的速度大小

（2）速度方向沿x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间（3）速度方向与x 轴正方向成0

30角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐标。要求画出质子运动轨迹的示意图。

解析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r 可得v=eBr/m

（2）质子沿x 轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v 垂直于电场方向进入电场，周期为

qB m

v r T ππ22==

在磁场中运动的时间t1=T/4=πm/2eB

进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r 后到达y 轴，因此有

221at r =

t2=eE mr a

r 22= 所求时间为t= t1+ t2= eE mr

eB m 22+

π （3）质子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，如图所示。

P 点距y 轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r

121t a x '=

因此可得质子从进入电场至到达y 轴所需时间为 2t '=eE rm 3

质子在电场中沿y 轴方向做匀速直线运动，因此有

mE 3er

t v 2/='=y

磁场典型例题分析

三、带电粒子在复合场中运动的处理方法
1．当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2．由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰恰〞、“恰好〞、“最大〞、“最高〞、“至少〞等词语为突破口挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时可画出几个不同情况下的轨迹，再根据临界条件列出辅助方程，最后与其他方程联立求解．
6(2021年试题调研)如图3－2－4所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘水平面的C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至 D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面的夹角α＝30°，重力加速度为g，求：
(1)仔细确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联；
(2)必要时，把粒子的运动过程复原成一个直观草图进行分析．
(2021年高考安徽卷)如图3－2－6甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0>0表示电场方向竖直向上．t ＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点．Q 为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、 v、g为量．

几种常见的磁场例题解析

几种常见的磁场

【典型例题】

【例1】关于磁现象的电本质，下列说法中错误的是（）

A 、磁体随温度升高磁性增强

B 、安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质

B 、所有磁现象的本质都可归结为电荷的运动

D 、一根软铁不显磁性，是因为分子电流取向杂乱无章

【解析】安培分子电流假设告诉我们:物质微粒内部,存在一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，当分子电流的取向一致时，整个物体体现磁性，若分子电流取向杂乱无章，那么整个物体不显磁性。

当磁体的温度升高时，分子无规则运动加剧，分子电流取向变得不一致，磁性应当减弱。

【答案】A

【例2】两圆环A 、B 同心放置且半径R A ＞R B ，将一条形磁铁置于两

环圆心处，且与圆环平面垂直，如图所示，则穿过A 、B 两圆环的磁

通量的大小关系为（）

A 、φA ＞φ

B B 、φA =φB

C 、φA ＜φB

D 、无法确定

【解析】磁通量可形象地理解为穿过某一面积里的磁感线的条数，而

沿相反方向穿过同一面积的磁通量一正、一负，要有抵消。

本题中，条形磁铁内部的所有磁感线，由下往上穿过A 、B 两个线圈，而在条形磁体的外部，磁感线将由上向下穿过A 、B 线圈，不难发现，由于A 线圈的面积大，那么向下穿过A 线圈磁感线多，也即磁通量抵消掉多，这样穿过A 线圈的磁通量反而小。

【例3】如图所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ第二次将金属框绕cd 边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为1ϕ∆和2ϕ∆，则

（）

A 、1ϕ∆＞2ϕ∆

高中物理电磁学磁场典型例题

(每日一练)高中物理电磁学磁场典型例题

单选题

1、关于磁感线的描述，下列哪些是正确的（）

A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止

B．自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的南极

C．磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向

D．通电直导线的磁感线分布是以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组等间距同心圆

答案：C

解析：

A．磁感线在磁铁的外部，由N到S，在内部，由S到N，形成闭合曲线，故A错误；

B．螺线管内部磁感线由S极指向N极，小磁针N极所指的方向即为磁场的方向，故小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的N极即北极，故B错误；

C．磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线切线的方向表示磁场的方向，故C正确；

D．通电直导线的磁场距离通电直导线越远则磁场越弱，故以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆越往外越稀疏，不是等间距，故D错误。

故选C。

2、如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电

B．粒子c在磁场中运动的时间最长

C．粒子a在磁场中运动的周期最小

D．射入磁场时粒子a的速率最小

答案：B

解析：

A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；BC．根据

Bvq=m4π2r T2

T=2πr v

可知

T=2πm Bq

即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C 错误；

磁场典型例题

【内容和方法】

本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。

本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。

【例题分析】

在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所表达的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。

例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则以下说法正确的选项是：[ ]

A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁对桌面的压力不变

D．以上说法都不可能

【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。

错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。

【正确解答】

通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。

高中物理竞赛讲义-磁场典型例题解析

磁场典型例题解析

一、磁场与安培力的计算

【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。

【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。

【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。

【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。

【解说】本题有两种解法。

方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力

ΣT = 2Tsin 2

再根据平衡方程和极限

sin lim 0x →= 0 ，即可求解T 。

方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…

【答案】BIR 。

〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，

内张力的方向也随之反向，

但大小不会变。

〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。

〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。前者的计算上面已经得出（此处I = ω

πλ•π/2R 2 = ω

λR ），T 1 = B ωλR 2 ；

(完整版)圆形磁场中的几个典型问题

圆形磁场中的几个典型问题

许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手，一做就错．常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”．对于这些问题，针对具体类型，抓住关键要素，问题就能迎刃而解，下面举例说明．

一、最值问题的解题关键——抓弦长

1．求最长时间的问题

例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内，有一磁感应强

度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图1所示一带正电的粒子以初速

度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场，已知

该粒子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁

场时偏转角最大，其入射时粒子初速度的方向应如何？（以v0与

Oa 的夹角表示）最长运动时间多长？

小结：本题涉及的是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化，因而当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．

2 ．求最小面积的问题

例2 一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于Ox 轴

的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域．为

了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出，可

在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强

磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求此圆形磁场区

域的最小面积，重力忽略不计．

小结：这是一个需要逆向思维的问题，而且同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置．解决此类问题时，要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的 1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点，然后再考虑磁场的最小半径．

磁场对运动电荷的作用力·典型例题解析

12.12.如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图，如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图，如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图，线圈中心线圈中心O 处的黑点表示电子枪处的黑点表示电子枪射

出的电子，它的方向由纸内垂直指向纸外，当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应方向如图所示时，电子束应( )( ) A.A.向左偏转向左偏转向左偏转 B. B. B.向上偏转向上偏转 C.C.向下偏转向下偏转向下偏转 D. D. D.不偏转不偏转

【例1】图16－49是表示磁场磁感强度B ，负电荷运动方向v 和磁场对电荷作用力f 的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B 、v 、f 两两垂直)

[ ]

解答：正确的应选A 、B 、C ．

点拨：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与速度方向相反．四指指示的方向应与速度方向相反．

【例2】带电量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是

[ ]

A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变向均不变

C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用

D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小解答：正确的应选B ．

(完整)高三高考专题复习系列《磁场》

高三物理磁场

一、高考要求

1、电流的磁场、磁现象的本质。（Ⅰ）

2、磁感应强度、磁感线、地磁场、磁通量。（Ⅱ）

3、磁性材料、分子电流假说。（Ⅰ）

4、磁电式电表原理。（Ⅰ）

5、磁场对通电直导线的作用、安培力、左手定则。（Ⅱ）

6、磁场对运动电荷的作用、洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。（Ⅱ）

7、质谱仪、回旋加速器。（Ⅰ）说明：

1．只要求掌握直导线跟B 平行或垂直两种情况下的安培力。 2．.只要求掌握γ跟B 平行或垂直两种情况下的洛伦兹力。二、命题趋势

历年高考对本章的知识覆盖面大，几乎所有的知识点都考查到，特别是左手定则和带电粒子在磁场（或加有电场、重力场的复合场）中的运动，更是命题生产力最高的知识点。考题一般综合性强，多把电场的性质、运动学规律、牛顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上，对考生的物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力都有较高的要求。三、知识结构

四、考题精选

1. 如图1所示，在y ＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面

外，磁感强度为B 一带正电的粒子以速度υ0从O 点射入磁场，入射方向在xy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O 点距离为ι,求该粒子的

电量和质量之比

q =? 2、如图2是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图.设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A 中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成为正一价的分子离

子.分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区初速不计,加速后,再通过狭缝S1、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ.最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。

带电粒子在磁场中运动专题

l
,
不计重力求（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
(2004全国理综Ⅱ24)如图所示，在y>0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0空间中存在匀强磁场，磁场的方向垂直xy 平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力，求 (1)电场强度的大小； (2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小。
3qB R 2m m (1)U (2)t 6d 2m qU qB
2 2
2002年全国
例题3.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度θ。此时磁场的磁感强度B应为多少？
0
O3
600
O2
O
O1
2mL 7m (2)t t1 t 2 t 3 2 . qE 3qB
例3、如图10所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） a