北师大四年级上册数学教学设计-商不变的规律
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的一课。
本节课的主要内容是让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
通过本节课的学习，学生能理解和掌握商不变的规律，并能在实际问题中应用。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，对除法算式有一定的认识。
但是，学生可能对商不变的规律理解不够深入，需要在教学中加以引导和启发。
此外，学生可能对一些抽象的概念理解起来有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。
2.如何引导学生观察、思考和总结商不变的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和总结商不变的规律。
2.使用具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握商不变的规律。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实际操作的材料。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
例如，展示算式 20 ÷ 5 = 4，然后将被除数和除数同时扩大2倍，变成 40 ÷ 10 = 4，引导学生观察商的变化。
2.呈现（10分钟）呈现一组类似的除法算式，让学生观察和思考商的变化规律。
例如，展示算式 30 ÷ 6 = 5，45 ÷ 9 = 5，60 ÷ 12 = 5，引导学生发现商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，验证商不变的规律。
例如，让学生自己选择一组除法算式，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，然后计算商，观察商的变化。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，下面是小编为大家整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇，希望大家能有所收获!北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
第6单元-《商不变的规律》(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版
《商不变的规律》课前思考在找规律的教学中，一般都需要让学生经历发现猜测、推理验证的过程，《商不变的规律》是在学生掌握了三位数除以两位数的竖式计算方法的基础上学习的，在教学中如何让学生通过计算发现这一规律，培养学生发现和提出问题的能力？如何让学生经历找规律的过程，让学生在发现猜测、推理验证的过程中培养学生的推理能力？是需要思考的问题。
教材和学情分析（一）教材分析《商不变的规律》是北师大版小学数学四年级上册第六单元圆的第8 课时的内容，商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法,使运算变得简单,更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质标的知识基础。
本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。
教科书直接从数学问题入手,以“发现规律一总结规律一运用规律”为线索,设计了环环相扣、层层深入的三个问题,让学生经历自主探索规律的学习过程。
第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律;第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律;第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。
（二）学情分析探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径,进一步发展数感和运算能力。
根据调查,在学习商不变规律之前,不少学生面临 80÷20 和 520÷40 的计算时,认为被除数与除数末尾的0 可以相互抵消,变成8÷2 和52÷4 算,即80÷20——8÷2, 520÷40——52÷4,但是说不清楚其中0 可以相互抵消的道理。
这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的,也是必要的。
根据商不变规律,可以把除法算式进行变形,并保持算式的值不变(把复杂变简单,把未知变已知),这就是商不变规律的价值所在。
例如,计算192÷24,列竖式计算并不是最合理简捷的算法,合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：192÷24——64÷8(被除数与除数同除以 3,算式被化简了),由此口算可得商8。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。
四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。
发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
四年级上册数学教学设计6.7商不变的规律-北师大版
四年级上册数学教学设计6.7商不变的规律-北师大版一、教学目标1.知识目标1.了解商的概念和含义。
2.掌握商不变的规律。
3.能用商不变的规律解决问题。
2.能力目标1.培养学生的观察能力，锻炼学生的思辨能力。
2.提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
二、教学重点与难点1.教学重点1.商的概念和含义。
2.商不变的规律的掌握。
3.练习运用商不变的规律解决问题。
2.教学难点1.学生对商的概念与含义的掌握。
2.商不变的规律的理解和应用。
三、教学内容1.教学方法1.结合小组合作和竞赛，引导学生发现规律。
2.通过讨论和总结，引导学生理解和掌握内容。
3.通过练习题和例题巩固和加深学生的理解。
2.教学步骤第一步：引入（1）教师提问：“大家平时都去过菜市场吗？买菜是怎么买的？商是什么意思？”（2）了解学生的掌握程度，做一个小测试：“20元可以买多少个2元的糖？”（3）教师利用测试结果导出商的概念和含义。
第二步：呈现问题（1）教师出题：“10升汽油分4次加入，每次加入相等，第一次加入3升，第二次加入5升，第三次加入1升，第四次加入1升，平均每次加入多少升？”（2）设第四次平均每次加入x升。
（3）设前三次平均每次加入y升。
（4）根据题意进行推导得商不变的关系式。
第三步：练习请学生在小组内完成以下练习：1.有一盒巧克力，每次分给4个人，每人分得12片，肯定不够12个人分，分给12个人，每人得几片？请列式并计算。
2.有一份订报，共10人分，每次分给3人，多余1份，问几次能分完？请列式并计算。
第四步：总结让学生总结商不变的规律，如，商不变等。
第五步：拓展和归纳将本课涉及的概念和知识进行归纳及拓展，引导学生广泛应用，如，大于1的两个自然数互质，它们的积与它们的最小公倍数的积相等。
第六步：作业布置任务，让学生自己去发现商不变的规律，并在晚自修上完善总结。
四、教学评价教学过程中，通过小组合作和竞赛的方式，将学习商不变的规律，希望学生能理解规律，掌握解决方法和技巧。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案教学目标：1. 能够理解并应用商不变的规律解决问题。
2. 能够归纳总结商不变的规律。
3. 能够灵活运用商不变的规律解决实际问题。
教学准备：1. 教材《北师大版四年级上册数学》2. 教学课件或黑板、白板3. 图表、实物或图片等教学辅助材料4. 学生练习册教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写出商的定义，然后以一个简单的例子导入：小明有8个橙子，他把它们平均分给他的4个朋友，每个人分到多少个橙子？二、新知呈现（10分钟）1. 引导学生观察橙子数量和人数之间的关系，然后引出商的概念。
2. 通过多个类似的例子，让学生发现商的规律。
例如：小红有12本书，她把它们平均分给他的6个朋友，每个人分到多少本书？请同学们观察橙子数和人数的关系，可以总结出橙子数量除以人数的商是多少？3. 通过图表、实物或图片等辅助材料，帮助学生理解商不变的规律。
三、巩固练习（15分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用商不变的规律解决。
例如：冰淇淋车上有48个冰淇淋，如果每个孩子都要吃到相同数量的冰淇淋，那么最多能分给多少个孩子？2. 学生分组合作，完成练习册中的相关练习。
四、拓展延伸（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生思考如何运用商不变的规律解决。
例如：小猫一次出去捉到了80只老鼠，如果它每次都把老鼠平均分给4只小猫，那么每只小猫能分到多少只老鼠？2. 学生自主讨论和解答拓展问题。
五、总结归纳（5分钟）让学生再次回顾商不变的规律，总结商不变的特点，并将规律写在黑板上。
六、课堂检测（5分钟）准备一些适当难度的问题，让学生单独完成并交卷，检测学生对商不变的规律的掌握情况。
七、作业布置（2分钟）布置相关作业，要求学生再次运用商不变的规律解决实际问题。
八、课堂反思（2分钟）回顾本节课的教学，总结优点和不足，并展望下节课的改进。
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计
北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元中的一节课。
本节课主要让学生理解商不变的规律，并能够运用规律进行简便计算。
教材通过具体的例子引导学生发现商不变的规律，并通过大量的练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的运算，对除法有一定的理解。
但是在实际计算中，学生往往忽略了商不变的规律，导致计算繁琐。
因此，本节课需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握商不变的规律，提高计算效率。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，能够主动运用规律进行简便计算。
2.培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.提高学生运用规律解决问题的能力。
四. 教学重难点1.商不变规律的理解和运用。
2.能够灵活运用商不变规律进行简便计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结商不变的规律。
2.运用实例演示法和练习法，让学生在实际计算中体验和巩固商不变的规律。
3.采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如25除以5，引导学生计算并观察商的变化。
提问：你们发现什么规律？让学生初步感受商不变的规律。
2. 呈现（10分钟）教师呈现更多的例子，如50除以10，100除以20等，让学生计算并观察商的变化。
引导学生发现无论除数和被除数如何变化，只要它们的比例相同，商就不会变化。
3. 操练（10分钟）教师给出一些具体的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
如：36除以4，24除以3等。
教师巡视课堂，及时给予指导和帮助。
4. 巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自在操练中发现的商不变的规律。
鼓励学生用语言描述规律，并给出例子进行验证。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些综合性的题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
小学数学北师大版四年级上册《商不变的规律》教学设计
【设计意图】通过有趣的故事导入新课，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和好奇心，同时也为引出商不变的规律埋下伏笔。
（二）探究规律
观察算式，发现规律
（1）出示以下一组算式：
8÷2 = 4
16÷4 = 4
32÷8 = 4
（2）引导学生观察这组算式，思考：被除数和除数是怎样变化的？商有什么变化？
（三）深入理解规律
讨论为什么“0除外”
（1）组织学生讨论：在商不变的规律中，为什么要强调“0除外”？
（2）学生小组讨论后，进行全班交流。
（3）教师引导学生思考：如果被除数和除数同时乘0，那么除数就变成了0，而0不能做除数，所以要排除0；如果被除数和除数同时除以0，也是没有意义的。因此，在商不变的规律中，必须强调“0除外”。
练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
（二）学法
观察发现法：让学生通过观察算式的变化，发现商不变的规律。
小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作学习，共同探究规律，培养学生的合作意识和团队精神。
归纳总结法：引导学生对探究的结果进行归纳总结，形成知识体系，提高学生的概括能力。
【设计意图】通过讨论为什么“0除外”和用除法的意义理解规律，让学生深入理解商不变规律的本质，突破教学难点，提高学生的数学思维能力。
（四）应用规律，解决问题
简便计算
（1）出示题目：5600÷700
（2）引导学生观察被除数和除数的特点，思考如何运用商不变的规律进行简便计算。
（3）学生尝试计算，教师巡视指导。
（2）学生举例后，在小组内交流验证。
（3）教师巡视，选取有代表性的例子进行展示和点评。
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1本节教材是义务教化课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探究、构建“商不变的规律”这一学问模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探究过程中发觉规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次根据从上到下和从下到上的依次去视察，比较算式中被除数和除数的改变及对应的商的关系，从而发觉商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清晰的描述，并能在详细的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。
学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的学问基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的安排律时，通过详细的情景活动，他们已经验“发觉问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发觉“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探究、发觉的过程交给学生，让学生自己确定视察的方法，自己归纳视察结果。
教学目标：1、经验自主探究、合作沟通的过程，发觉商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培育学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。
4、学生在参加视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利的欢乐，培育学生爱数学的情感。
教学重点：理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学方法:1、依据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，激发学学生参加探究的爱好和欲望，调动学生的能动性。
2、引导学生自主视察、比较相关算式的内在联系，探究、发觉、验证并运用规律，引导学生在自主探究、合作沟通的过程中主动构建数学学问模型，并运用建构的规律解决问题.3、充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、获得学问，从而达到训练思维、培育实力的目的。
北师大版小学数学四年级上册教案-商不变的规律
商不变的规律
教学内容：苏教版小学数学教材四年级上册23页
教学目标：
1.让学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行推算。
2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3.进一步感受数学知识在实际生活中的应用。
教学重点：
能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教学难点：
能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
教学过程：
一、导入新课
数学中蕴涵着无数规律，今天，我们再共同来找寻一种新的规律——商不变的规律。
二、探索商不变的规律
1.6÷3= 240÷30= 500÷100=
60÷30= 24÷3= 50÷10=
这组算式有什么规律？
2.能再举一些例子说明你的发现吗？开阔学生的眼界，启发学生发现规律。
3.尝试用自己的语言描述你的发现。
教师板书商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。
引导学生观察、发现这组除法算式的规律，突出学生的主题地位。
三、体会商不变的规律。
观察72页“试一试”的两种计算方法。
了解被除数和除数是否扩大或缩小了相同倍数，运用商不变的规律。
通过讨论，进一步理解商不变的规律。
四、小结
本节课我们主要学习了哪些内容？同桌之间互相讨论一下！。
小学四年级数学《商不变的规律》教
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()
(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()
(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500()5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕生独立观察思考。师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
北师版四年级上册数学教学设计 商不变的规律
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
让学生说说从中你发现了什么？
你能用这样的方法简便计算下面各题吗？
300÷25 4000÷125 240÷5
五、解决问题
1．一捆电线长400米，其中的20米重1000克，这捆电线有多少千克？
课题
商不变的规律练习课
教学目标
1.通过练习，进一步巩固商不变规律的理解与运用。
2.能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
教学重点
对商不变规律的运用。
教学难点
运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
教学过程
一、利用商不变规律，计算下列个题
360÷30 450÷90 2400÷400 330÷30
72÷60 480÷80 36000÷6000 8800÷80
二、根据每列第一个算式的得数，直接算式的得数
78÷6=13 42000÷3500=12
780÷60= 4200÷350=
7800÷600= 420÷35=
78000÷6000= 8400÷700=
三、已知26÷13=2，请你根据商不变规律，写出四个商是2的除法算式：
（1）（2）
（3）（4）
四、用商不变规律计算下面各题
2．一辆三轮车每次运20箱苹果，要用这样的三轮车运100箱苹果，几次能运完？如果200箱苹果呢？运400箱、500箱呢？
板书设计
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
四年级上数学教案-商不变的规律-北师大版
四年级上数学教案商不变的规律北师大版今天我要为大家分享的是北师大版四年级上数学教案，课题是《商不变的规律》。
一、教学内容我们今天的学习内容是第二单元的第四节，主要学习商不变的规律。
通过学习，学生们能够理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的道理。
二、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，并能运用规律解题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
三、教学难点与重点重点：商不变规律的理解和运用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生展示一个情境，比如小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友会得到几个苹果？学生可以通过除法算式3÷3=1来解答。
2. 例题讲解：我会给学生展示一个例题，比如20÷5=4，然后我会改变被除数和除数，比如40÷10=4，让学生观察并发现商不变的规律。
3. 随堂练习：我会给学生一些练习题，让他们自己动手计算并观察商的变化，比如18÷3=6，然后改变被除数和除数，让学生自己发现规律。
4. 板书设计：我会根据例题和练习题，板书出商不变的规律，并用粉笔圈出重点。
5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生回家后巩固今天的学习内容。
比如：24÷6=？36÷9=？六、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学效果，看学生们是否掌握了商不变的规律，并在课堂上进行拓展延伸，让学生们了解更多关于除法的知识。
重点和难点解析在上述的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
一、实践情景引入在这个环节中，我通过一个简单的分苹果的情景，让学生们能够直观地理解除法的概念。
这是非常重要的一步，因为只有理解了除法的含义，学生们才能更好地理解商不变的规律。
二、例题讲解在这个环节中，我通过展示一个具体的例题，让学生们观察和发现商不变的规律。
四年级上册数学教案-6.4商不变的规律-北师大版
四年级上册数学教案6.4 商不变的规律北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版四年级上册数学的第六章第四节内容，商不变的规律。
我们将通过具体的例题来理解，在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的道理。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解商不变的规律，并能够运用这一规律来解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握商不变的规律，能够自主发现并应用到实际问题中。
难点在于理解被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的道理。
四、教具与学具准备为了更好地展示商不变的规律，我准备了PPT和一些实际的除法题目。
五、教学过程1. 引入：我先给学生展示一个实际的除法题目，比如100÷25，让学生计算出结果。
然后我提问，如果将被除数和除数都乘以2，商会发生什么变化？让学生思考并回答。
2. 讲解：接着，我用PPT展示一系列的例子，让学生观察并发现其中的规律。
比如，100÷25=4，200÷50=4，1000÷250=4，这些例子都表明，无论被除数和除数扩大或缩小多少倍，只要它们扩大的倍数相同，商都不会发生变化。
3. 练习：然后，我给学生一些练习题目，让他们自主完成，并应用商不变的规律。
比如，20÷5=？，40÷10=？，让学生先计算出结果，然后再思考，如果将被除数和除数都乘以2，结果会发生什么变化？六、板书设计板书设计如下：商不变的规律：被除数÷ 除数 = 商如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
七、作业设计作业题目：1. 判断题：如果一个除法算式的被除数和除数都乘以2，那么商也会乘以2。
（）2. 选择题：如果一个除法算式的被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，那么商（）发生变化。
A. 会B. 不会C. 无法确定答案：1. ×2. B八、课后反思及拓展延伸课后，我反思这节课的教学，学生对于商不变的规律的理解和应用都比较顺利。
四年级上册数学教案-商不变的规律教学设计 北师大版
四年级上册数学教案-商不变的规律教学设计一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，能够运用这个规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、比较、分析、概括能力。
3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
二、教学内容1. 探索并发现商不变的规律。
2. 运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过复习除法算式，引导学生观察算式中的规律，引出本节课的主题——商不变的规律。
2. 探索规律a) 出示除法算式，引导学生观察、比较，发现商不变的规律。
b) 学生自主举例，验证商不变的规律。
c) 小组讨论，总结商不变的规律。
3. 巩固练习a) 出示练习题，学生独立完成。
b) 小组讨论，交流解题方法。
c) 教师点评，强调注意事项。
4. 实际应用a) 出示实际问题，引导学生运用商不变的规律解决问题。
b) 学生独立完成，教师巡回指导。
c) 交流展示，分享解题过程和心得。
5. 课堂小结a) 学生总结本节课的学习内容。
b) 教师点评，强调重点知识。
6. 课后作业a) 完成课后练习题。
b) 预习下一节课的内容。
五、教学评价1. 学生课堂参与度。
2. 学生对商不变规律的理解和应用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
六、教学反思1. 教师应注重引导学生观察、比较、分析，培养学生的数学思维能力。
2. 教师应关注学生的课堂表现，及时给予鼓励和指导。
3. 教师应注重课后作业的布置与批改，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
注：本教案以北师大版四年级上册数学教材为依据，教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节是“探索规律”环节中的“学生自主举例，验证商不变的规律”。
这个环节是学生从直观观察到抽象概括的关键步骤，也是学生能否真正理解和掌握商不变规律的核心。
详细补充和说明：在“探索规律”环节中，学生自主举例验证商不变的规律是至关重要的。
四年级上册数学教学设计 - 6.5 商不变的规律 - 北师大版
四年级上册数学教学设计 - 6.5 商不变的规律 - 北师大版一、教学目标1.知识目标1.掌握“乘法的分配律”；2.能运用“乘法的分配律”找到商不变的规律。
2.能力目标1.运用“乘法的分配律”解决实际问题。
2.培养学生观察问题，发现规律，用乘法公式解决问题的能力。
3.情感目标1.调动学生兴趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生的自主学习能力，激发学生的学习热情。
二、教学重点和难点1.教学重点1.乘法分配律的运用。
2.学习商不变的规律。
2.教学难点1.商不变规律的运用。
2.乘法分配律与实际问题的联系。
三、教学过程1.引入新课将一个小情景引入本节课的话题：小明看到一个面包店正在特价促销，很想买面包，但他的钱不够买两块面包，怎么办？他能否运用数学乘法的分配律找到解决方法呢？接着，教师向学生讲述本节课学习的知识点：乘法分配律的思想，以及与商不变规律之间的联系。
2.新课讲授1.乘法分配律的思想引导学生根据分配律的定义，通过具体例子和练习题，引导学生理解运用乘法分配律的方法，并举一些实际问题帮助学生掌握。
2.商不变的规律通过大量例子来让学生了解商不变的规律，让学生明确不同乘数运算的商通常是不同的。
引导学生思考能否利用乘法分配律证明商不变规律。
3.巩固练习完成一些练习题来巩固乘法分配律和商不变规律的基础知识点，加深学生的理解。
4.拓展应用利用多项就判断一些实际问题的解决方法，并举一些实例来说明学生如何运用所学内容。
5.课堂小结教师要求学生回顾今天所学习的知识点，思考乘法分配律和商不变规律的思想和实际应用。
同时，提醒学生需要复习巩固今天学习的内容，并关注相关习题的做法和思路。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对商不变规律有了更深的理解，明确了乘法分配律与实际问题的联系。
在教学重点和难点中，授课中要突出“商不变规律”作为核心知识点。
通过多项问答、举例和练习题的操练，让学生深入了解和掌握了这个思想的本质和实际应用。
四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版(2012)
四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版（2012）一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的规律解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
二、教学内容本节课主要学习商不变的规律，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、教学重点与难点重点：商不变的规律。
难点：理解并运用商不变的规律。
四、教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
五、教学过程1. 导入新课通过一个生活实例，让学生初步感受商不变的规律。
2. 探究新知（1）让学生观察实例，发现商不变的规律。
（2）引导学生用自己的语言描述商不变的规律。
（3）教师总结并板书：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3. 深化理解（1）让学生举例说明商不变的规律。
（2）通过练习题，让学生进一步体会商不变的规律。
4. 应用拓展（1）让学生运用商不变的规律解决实际问题。
（2）引导学生思考：商不变的规律在日常生活中有哪些应用？5. 总结归纳（1）让学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
（2）教师强调商不变的规律在数学学习中的重要性。
6. 课后作业（1）完成练习册上的相关题目。
（2）思考并举例说明商不变的规律在实际生活中的应用。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性、合作交流能力。
2. 作业完成情况：检查学生练习册上的题目完成情况，了解学生对商不变规律的理解和掌握程度。
3. 单元测试：通过测试，评估学生对商不变规律的应用能力。
本节课通过情境导入、自主探究、合作交流等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习商不变的规律。
在教学过程中，注重启发学生思维，培养学生运用商不变规律解决问题的能力。
同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
需要重点关注的细节是“教学方法”。
四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版(2012)
四年级上册数学教案-商不变的规律-北师大版（2012）一、教学目标1.知道商不变的含义，理解商不变的规律；2.能利用商不变的规律求解各种口算问题；3.认识和应用商的概念，培养形成敢于质疑，敢于探索的好习惯。
二、教学重点难点1.熟练掌握商不变的含义及商不变的规律；2.能正确利用商不变的规律解决相应的口算问题。
三、教学准备1.教材：北师大版（2012）小学数学四年级上册；2.工具：黑板、彩色粉笔、练习册。
四、教学内容和步骤1. 复习通过口算加法、减法，让学生找规律，引出商的含义。
2. 引入引导学生思考两组数：6、12、18和3、6、9。
发现两组数分别有相同的除数6和3，商也分别为1、2、3。
这里引入商的概念。
3. 商不变的规律将两组数变换位置，仍然可以发现商为1、2、3，即被除数和商成正比，如果一个被除数乘以一个数，那么商也乘以相同数。
这个规律就是商不变的规律。
例如：12 ÷ 6 = 2，那么24 ÷ 6 = 4；18 ÷ 6 = 3，那么36 ÷ 6 = 6，商是不变的。
4. 应用商不变的规律解决口算问题举例练习：12 ÷ 6 = □，那么24 ÷ 6 = □；18 ÷ 6= □，那么36 ÷ 6 = □，分别填上合适的数。
5. 拓展应用在实际问题中运用商不变的规律，如购买一些东西要分给几个人，用口算方法计算较为困难时，我们可以运用商不变的规律快速计算。
6. 小结复习本次课学习的目标和重点，并举例子让学生再次运用商不变的规律。
五、教学反思在教学过程中，通过生动的例子与问题，引导学生思考得到商不变的规律，通过口算题目的讲解，让学生掌握了运用商不变的规律来解决口算问题的技巧。
同时，通过实际问题的讲解，拓展了学生的思维，提高了学生的口算水平。
在教学前，需要认真准备，以达到教学目标的要求。
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商不变的规律。
(教材第77~78页)
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。
2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。
3.培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4.学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
重点:理解并归纳出商不变的规律。
难点:会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
课件。
视频播放:《西游记》片段。
美丽的花果山上花果飘香,热闹非凡。
一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子……
猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。
”小猴听了直叫:“太少,太少。
”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。
”小猴听了还是嫌少。
猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。
”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。
质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
【设计意图:运用学生们耳熟能详的《西游记》里的故事导入新课,既能活跃课堂氛围,又能带动思考,效果会很好。
】
1.发现规律。
师:谁是聪明地一笑?你有什么理由?
学生说出理由及算式。
教师板书算式:
8÷2=448÷24=2
80÷20=424÷12=2
800÷200=46÷3=2
8000÷2000=4
学生自主观察探究。
(1)从上往下观察第一组等式:第二道算式中的被除数、除数和商分别与第一道算式中的被除数、除数和商相比有没有变化?有什么变化?第三道、第四道算式与第一道相比呢?
(2)从下往上观察第二组等式:第三道算式中的被除数、除数和商分别与第二道算式中的被除数、除数和商相比,有没有变化?有什么变化?第二道算式与第一道相比呢?
师:比较几组算式后有什么发现?把你的重要发现和小组同学说一说。
能用一句话概括出你的重要发现吗?
引导学生通过自主探究,合作交流,初步发现商不变的规律。
淘气把两组等式改写了一下(课件出示:教材第77页例2),你同意吗?生交流讨论,尝试用语言说出其中的规律。
教师及时板书:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。
2.举例验证。
质疑:这个规律是否具有普遍性呢?
师:例如,被除数和除数同时乘或除以0,2,5等数的情况,商变不变?
让学生举例验证,并在黑板上展示。
通过举例验证,学生明白了同时乘或除以相同的数,0要除外,再完善概括出商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
3.加深理解。
师:你认为在商不变的规律中,哪几个词最重要?
让学生知道“同时”“相同”“0除外”这几个词最重要。
讨论交流刚刚探索发现的商不变的规律。
4.学以致用。
培养学生的观察能力,能根据规律做题。
(1)18÷6=3
(18×2)÷(6×2)=
(18÷3)÷(6÷3)=
(2)72÷9=36÷3=
720÷90=360÷30=
7200÷900=3600÷300=
(3)用简便的竖式写法进行除法计算。
师:一些除法算式运用商不变的规律计算比较简便。
例如,350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7。
展示:350÷50简便的竖式写法。
师:你们能说说这是怎么回事吗?
生:除数和被除数同时除以10,商不变。
5.扩展应用。
(1)视频播放:小故事《财主分银子》。
古时候,到了地主给长工们发工钱的时候,地主指着盘子里的银子,对面前的长工们说:“这是你们的工钱,一共是170两银子,你们60个长工平均分,每人应得2两,还余下5两。
就请大家喝杯茶吧!”
质疑:听了这个故事后,你们有什么想说的吗?
学生观察思考,并和同组同学讨论交流。
通过讨论质疑,学生知道“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变”,但是余数会发生改变。
(2)回顾前面《美猴王分桃子》的故事,你们有什么启发吗?
让学生感受到事物不能只看表面现象,要通过现象看本质,要明白数学来源于生活的道理。
【设计意图:让学生明白运用商不变的规律,进行被除数和除数末尾有0的除法计算比较简单,再次考查学生对规律的理解,让学生感受到学有所用的道理。
】
今天你有什么收获?你认为今天学的知识,可以应用到哪些生活实例当中?
【设计意图:课堂最后总结部分又回到课前的故事情境,做到了首尾响应,体现了故事的完整性,课前提出问题,课后就运用所学知识解决问题。
充分体现了学习数学知识的实效性。
】
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7
A类
1.找规律填表。
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,熟练解决问题。
) B类
2.根据864÷24=36,你能直接写出下面算式的结果吗?
432÷12=864÷12=432÷24=
216÷6=864÷48=216÷12=
108÷3=864÷96=108÷6=
你有什么发现?
(考查知识点:商不变的规律;能力要求:利用商不变的规律,拓展学习商的变化规律。
)
课堂作业新设计
A类:
1. 6 6 6 6 300 6 60 6 420 70 6
B类:
2. 36 72 18 36 18 18 36 9 18 发现略
教材第78页“练一练”
1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2.对错对
3. 8 4 4 12 22 23 3 40
4. 2500÷(250÷5)=50(米)
5.被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商不变。
150÷25
=(150×4)÷(25×4)
=600÷100
=6 2000÷125
=(2000×8)÷(125×8)
=16000÷1000
=16。