有效数字与误差 化学实验教学中心师资培训系列活动之三
误差和有效数字介绍课件
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来 表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差 的大小来确定有效数字的保留， 以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差 异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环 境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果 可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要 根据称重工具的精度和称重方法的要 求来确定。例如，如果使用分辨率
THANKS
感谢观看
例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果 的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差
检测基础知识-误差-有效数字-修约-计数规则-离群检验等
检测实验室检测技术人员培训－第一部分基础知识有效数字和数值计算可疑数据的取舍主要内容010203检测培训－第一部分基础知识04检测结果的统计检验主要内容本次培训参考资料3、《环境监测质量管理技术导则》HJ620－20112、《环境水质监测质量保证手册》化学工业出版社，中国环境监测总站编写1、《化验员读本》化学工业出版社，刘珍主编4、《数值修约规则与极限数值的表示和判定》GB/T81705、《数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理》GB/T48836、《环境监测 分析方法标准制修订技术导则》HJ 16801误差和名词解释Overview主要内容真值（真实值）和误差真值（真实值）物质中各组分的实际含量为真实值，它是客观存在的，但不可能完全准确的测量。
误差系统误差随机误差过失误差又称可测误差或恒定误差，是由测量过程中的恒定因素造成的，有重复性表现，增加测量次数不能减少系统误差。
方法误差仪器误差试剂误差恒定的个人误差恒定的环境误差进行仪器校准进行空白试验进行对照分析（标准样品和分析方法）进行回收试验又称偶然误差或不可测误差，是由测量过程中各种随机因素共同作用造成的。
又称粗差。
这类错误明显的歪曲测量结果，是由测量过程中犯了不应有的错误造成。
无规律由能够影响测量结果的许多不可控制或未加控制的因素的微小波动引起，如环境温度的波动随机误差遵从正太分布，可用增加测量次数的办法减小随机误差。
始于粗心不认真：如器皿不清洁、加错试剂、错用样品、计数错误、记录错误、计分析人员必须养成专心、认真、细致的良好习惯，不断提高理论和操作技术水平。
含有过失误差的测量数据经常表现为离群数据，主要内容绝对误差绝对偏差相对偏差是测量值（单一测量值或多次测量平均值）与真值之差，当测量结果大于真值时，误差为正，反之为负。
绝对误差＝测量值－真值相对误差是绝对误差与真值之比（常以百分数表示，有正负）相对误差＝绝对误差÷真值某一测量值x i 与多次测量均值x 之差，以d i表示。
实验中的误差和有效数字-教案
甲
乙
真实值 3.46cm
真实值 1.45cm
测量值 3.47cm
测量值 1.44cm
绝对误差 0.01cm
绝对误差 0.01cm
请同学计算甲、乙两种情况下的相对误差。
相对误差 0.29％
相对误差 0.69％
对比两种情况，得出结论：在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的
相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。
2、数字之间的 “0”和小数末尾的 “0”都是有效数字。
关键能力 ?素养形成：有效数字的应用
1．有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是 0.5180g，表示该物
体质量是 0.5180±0.000，1 其相对误差为 0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量
是 0.518±0.00，1 其相对误差为 0.2%）。
2．有效数字的位数与量的使用单位无关。 （如称得某物的质量是 12g，两位有效数字，
若以 mg 为单位时，应记为 1.2 ×104m，g 而不应记为 12000mg。）
3．数字前的零不是有效数字（ 0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（ 120、
0.5000）。
4．若被舍弃的第一位大于 5，则其前一位数字加 1（如 28.2645，取三位有效数字，为
【教学重难点】
教学重点： 有效数字的概念；科学测量中所存在的误差。 教学难点： 1．能在实验中分析误差的主要来源。 2．会用有效数字表达直接测量的结果。
【教学过程】
导入新课：
问题： 1．能否确定在光滑斜面上下滑的小球是否做匀变速直线运动？ 学生：需要测得小球在斜面上的运动信息
1/ 5
问题： 2．实验探究时，如何获得有效的、可信的数据？
误差和有效数字.ppt
1、测量值与真实值的差异叫做误差。 2、误差的公理：一切测量(实验)结果都具
有误差。误差不可避免，但可减小。 3、误差按产生的原因可分为系统误差和偶
然误差两种。
系统误差
1、产生原因：由于测量仪器结构缺陷、实验 方法不完善造成的。
2、特点：当多次重复同一实验时，误差总是 同样地偏大或偏小。
3、减少方法：改进实验仪器，完善实验原理
(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在 数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不 同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误 差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位， mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同．
有效数字
1、带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有 效数字。
2、有效数字位数的确定
有效数字
1、带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有 效数字。
2、有效数字位数的确定
3、有些测量工具能直接读出最小分度的准确 数，不需要再向下估读，也不需要在有效 数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、 电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．
4、要估读的测量工具，应该估读到哪一位？
解决这个问题的方法是：取最小分度的一半， 看这一半中，第一位有效数字出现在哪个 数位上，就估读到哪一位．
如最小分度是0.1 N的弹簧测力计，其 一半是0.05 N，数字“5”出现在百分 位上，就估读到百分位．(比精确度多 一位)又如最小分度是0.02 A的电流表， 其一半是0.01 A，数字“1”出现在百 分位上，就估读到百分位．(精确度的 本位)
偶然误差
1、产生原因：由于实验者本身及各种偶然因 素造成的。
误差和有效数字教学课件.ppt
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
AB C
D
E
F
作图原则：
1.舍掉误差较大点
2.穿过部数据点，其余点均 匀分布在两侧
√
×
2.偶然误差
(1)原因：人的感官分辨能力限制和仪器精密程度制 约 (2)特点：随机性，时大时小
统计规律：偏大或偏小的测量值出现的机会相同； 误差较小的数据比误差较大的数据出现的机会多； 绝对值很大的误差出现的机会趋于零. (3)解决办法：多次测量求平均值
4.记数原则：保留一位不可靠数字
有效数字
读数方法：一看量程，二看精度，三定位数 精确度为1，0.1，0.01…保留到下一位 精确度为2，0.2，0.02 …保留到本位 精确度为5，0.5，0.05 …保留到本位
练一练：读出两个电表在两个量程下各自的 示数
课堂小结
1.能区分系统误差和偶然误差 2.会计算绝对误差和相对误差 3.仪器记数时能正确保留有效数字位数
(4)数据处理：逐差法和图像法
绝对误差和相对误差
思考：两物体的长度分别是1cm和100m,误差为 0.1cm和1m,哪个测量可靠程度要高些？
0.1 1
100％=10％
1 100
100％=1％
二.绝对误差和相对误差
1.绝对误差
（1）计算：绝对误差=测量值—真实值
（2）意义：反映测量值偏离真实值的大小（可靠性）
系统误差
天平不完全等臂、仪表刻度不 准、仪表使用前指针未归零等
仪器误差
方法误差
刻度尺受热膨胀、空气阻力 影响等
环境误差
一.系统误差和偶然误差 1.系统误差 （1）原因：仪器结构缺陷、调整不当、实验方法 不完善、客观环境影响等
实验讲座误差和有效数字
(4)电阻箱:能直接读出接入电阻大小旳变阻器, 但它不能连续变化,不能读出比最小分度小旳数值, 所以电阻箱不需要估读.
2.需要估读旳仪器 在常用旳测量仪器中,刻度尺、螺旋测微器、电 流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读. 估读旳一般原则: (1)最小刻度是1(涉及0.1、0.01)旳仪器要估读 到最小刻度旳下一位,即采用1/10估读,如刻度尺、 螺旋测微器、安培表0~3 A挡、电压表0~3 V挡等.
3.要求懂得有效数字旳概念,会用有效数字体现 直接测量旳成果.间接测量旳有效数字运算不做要求.
三、有效数字 1.带有一位不可靠数字旳近似数字叫做有效数字. 2.有效数字旳位数:从左侧第一种不为零旳数字
起到最末一位数字止,共有几种数字，就是几位有效 数字.
例:0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字旳位 数依次为3位、4位和5位.
绝对误差:绝对误差是测量值与真实值之差,即 绝对误差=|测量值-真实值|.它反应了测量值偏离真 实值旳大小.
相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之 比,常用百分数表达,即相对误差= 绝对误差 ×100%. 它反应了试验成果旳精确程度. 真实值
对于两个试验值旳评价,必须考虑相对误差,绝 对误差大者,其相对误差不一定大. 五、测量仪器旳读数
对于测量仪器旳使用,要了解测量仪器旳量程、 精确度和使用注意事项.
1.注意所选仪器旳量程 这是保护测量仪器旳一种主要措施，尤其是天 平、弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表 等,超量程使用会损坏仪器,所以试验时要根据试验 旳详细情况选择量程合适旳仪器.在使用电流表、电 压表时,选用量程过大旳仪器,会造成采集旳试验数 据过小,相对误差较大,应选择使测量值位于电表量 程旳1/3以上旳电表;使用多用电表测电阻时,应选择 合适旳挡位,使欧姆表旳示数在表盘旳中值附近. 2.注意所选仪器旳精确度 所选用仪器旳精确度直接影响着测量读数中有 效数字旳位数,所以应在使用前了解仪器旳精确度,
化学分析实验室有效数字运用指南
化学分析实验室有效数字运用指南下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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实验中的误差和有效数字-课件
思维辨析 (1)用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼 睛估计而产生的误差是偶然误差．( √ ) (2)对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者， 其相对误差一定大．( × )
(3)0.092 3、0.092 30、2.014 0 有效数字的位数依次为 3 位、4 位 和 5 位．( √ ) (4)数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会改 变有效数字的位数．( √ )
第3节 实验中的误差和有效数字
第2章 匀变速直线运动的研究
学习目标 1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统 误差和偶然误差． 2．知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差；能在某些实 验中分析误差的主要来源；不要求计算误差． 3．知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果．间 接测量的有效数字运算不做要求.
对误差的理解与计算 【核心深化】 (1)误差是不可避免的，只能减小． (2)分类 ①从误差来源分类
系统误差
偶然误差
仪器结构缺陷；实验方法不
产生原因
由偶然因素造成的
完善
多次重复测量的结果总是 当多次重复同一测量，
基本特点 大于(或小于)被测量的真实 偏大和偏小的机会比较
值，呈现单一倾向
接近
改进实验原理和方法，选用
所以记录的数据应读到毫米的十分位．
本部分内容讲解结束
2．偶然误差 (1)定义：同一物理量进行多次测量时，由于各种___偶__然____因素 而产生的误差． (2)特点：测量结果时而__偏__大_____，时而___偏__小____． (3)减小误差的方法：采用多次测量取___平__均__值__的方法减小偶然 误差
二、科学测量中的有效数字 有效数字：带有一位_估__读______数字的全部数字叫有效数字． 可靠数字：通过直接读取获得的__准__确_____数字． 估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数 字． 有效数字的位数：从左侧第一个___非__零____的数字起到末位数字 止所有的数字．
有效数字与误差-南开大学化学实验教学中心【精品PPT】共48页文档
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
学中心【精品PPT】
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
有效数字与误鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
实验中的误差和有效数字共26页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
化学教师实验教学培训内容
一、引言实验教学是化学教学的重要组成部分，是培养学生实践能力、创新能力和科学素养的重要途径。
为了提高化学教师的实验教学能力，提升化学教学质量，本培训将从以下几个方面展开：二、实验教学的基本理念1. 以学生为本，注重学生主体地位。
实验教学应以学生为中心，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的自主学习能力和创新精神。
2. 理论联系实际，注重实践应用。
实验教学应将理论知识与实际操作相结合，让学生在实验中掌握化学原理，提高解决实际问题的能力。
3. 注重实验方法，培养学生的科学素养。
实验教学应注重实验方法的传授，让学生了解实验的基本原理、操作步骤和安全注意事项，培养学生的科学素养。
4. 强化实验教学评价，促进实验教学改进。
实验教学评价应全面、客观、公正，以评价促进实验教学改进，提高教学质量。
三、实验教学设计与实施1. 实验教学设计原则（1）科学性：实验内容应具有科学性，符合化学学科规律。
（2）实用性：实验内容应具有实用性，与学生的实际需求相结合。
（3）创新性：实验内容应具有一定的创新性，激发学生的学习兴趣。
（4）安全性：实验内容应考虑实验操作的安全性，避免安全事故的发生。
2. 实验教学实施步骤（1）实验准备：确定实验内容、实验器材、实验步骤等。
（2）实验指导：讲解实验原理、实验步骤、注意事项等。
（3）实验操作：指导学生进行实验操作，确保实验顺利进行。
（4）实验观察与记录：指导学生观察实验现象，记录实验数据。
（5）实验分析与讨论：引导学生分析实验结果，总结实验规律。
（6）实验总结与反思：引导学生总结实验收获，反思实验过程中的问题。
四、实验教学评价1. 评价内容（1）实验操作技能：评价学生在实验过程中的操作规范性和熟练程度。
（2）实验观察与记录：评价学生观察实验现象的准确性、记录数据的完整性。
（3）实验分析与讨论：评价学生分析实验结果的能力和讨论的深度。
（4）实验总结与反思：评价学生对实验收获的总结能力和反思问题的能力。
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2 误差的分类 系统误差 由某些确定的因素造成的，有确定的值 (1) 来源 a. 方法误差 b. 仪器误差 c. 试剂误差 d. 操作误差
(2) 特点
正负、大小有一定规律 可以测定和较正
单向性或 重现性
随机误差： 无法控制的和不可避免的因素(偶然因素)造成的 (1) 来源：T，P，H（湿度），读数，V(电压） (2) 特点： 不可避免，不可校正 其值可大可小，可正可负 多次测定结果符合统计规律
c. 误差的计算, 1~2位
d. 公式中的常数当成准确数字
e. 标准溶液浓度为4位有效数字
注：使用计算器运算时，可先不修约，但要正确保 留最后的计算结果的有效数字位数。
二、标准溶液
标准溶液：己知准确浓度的溶液
直接配制
粗配、标定（间接）
基准物质:可以用来直接配制标准溶液或标定标 准溶液的物质叫基准物质 (1) 纯度高 (2) 组成与化学式相符 (3) 稳定 (4) 较大的摩尔质量 (5) 较大的溶解度
5400 不明确 应写成 5.400x103 (4位) 或5.40x103 (3位) 或5.4x103 (2位)
(3) pH, pK等值的有效数字位数决定于数值的小数 部分的位数
pH = 10.00 (2位) [H+] = 1.0 x 10-10 mol/L
注：有效数字位数不能因换算单位而增减
22.4 L 可写成 22.4x103 ml 或 2.24x104 ml 不能写成22400 ml
4 运算规则
(1) 加减法：尾数取齐（绝对误差） (2) 乘除法：位数取齐（相对误差） (3) 其它 a. 测量值和常数相乘、除时，以测量值为准 b. 测量值的平方、开方、对数等，与测量值相同
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数. (与小数点后位数最少的数一致)
50.1 ±0.1 1.46 ±0.01 + 0.5812 ±0.001 52.1412 52.1
过失误差 • 加错试剂 • 记错读数 • 溅失溶液 • 流失沉淀
3. 准确度和精密度 准确度Accuracy：测量值与真值的接近程度 精密度Precision: 一组平行测定测量值之间的接近程度
√ × × ×
精密度好是准确度高的必要条件
4 精密度的度量
(1) 平均偏差： 样本平均值
x1 x2 xn 1 n x xi n i 1 n
系统误差与随机误差的比较
类型 系统误差 随机误差
不确定因素，总是存在 产生原因 确定因素，有时不存在
分类
性质 影响
方法误差 试剂误差
仪器误差 操作误差
环境的变化因素、主观的 变化因素等
服从概率统计规律、不可 测性 精密度 增加平行测定的次数
重现性、单向性（或周 期性）、可测性 准确度
消除或减 校正 小的方法
化学实验教学中心师资培训系列活动之三
有效数字和误差一、有效Fra bibliotek字1. 什么是有效数字？ 有效数字： 是用来表示测量数据的数字，它包括全部准确值 和一位（最后一位）估计值，估计值一般可有1 的绝对误差。
在分析测试中，数据的位数不仅表示数量的 大小，还表示测量的精确程度，保留几位数字 要根据条件而定。
某样品的质量为1.5184 g
1.5183~1.5185 g
1.5184 g
1.51~1.53 g
1.52 g
1.4~1.6 g
1.5 g
25.90 mL
25.9 mL
读数不准
25.905 mL
无根据
2. 计位规则： (1) 非“0”数字都计位。 21.25 (4位) 1.2 ( 2位) (2) “0”数字根据其作用而定 a. 位于非“0”数字之间时计位 1.006 (4位) b. 位于所有非“0”数字之前时不计位 0.0051 (2位) c. 位于所有非“0”数字之后一般计位 1.00 (3位)
50.1 1.5 + 0.6 52.2
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大 的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致) 例1 ±0.8% ±0.01%
0.0121×25.66×1.0578＝0.328432 ±0.04%
±0.3%
5 正确记录实验数据和分析结果
（1） 记录实验数据
记录所有准确数字和一位可疑值
三、误差
1 误差 Error
绝对误差：测量值与真值之间的差值 = x - 0 相对误差： E x 0 100% r
0
例: 滴定的体积误差
No.
V
0.02 mL
Er
0.1%
1
20.00 mL
2
2.00 mL
0.02 mL
1.0%
真值包括： a) 理论真值：纯物质中各元素的理论含量 b) 计量学约定真值：如由国际计量大会上确定的原 子量，物理学常数等 c) 标准试样的标准值：技术权威机构确认的比较准 确的结果
K2Cr2O4
H2C2O4· 2H2O
Na2CO3 Zn
Cu Fe
间接法：先粗配成一个近似浓度的溶液，然后 用另一种标准溶液标定 HCl NaOH EDTA KI I2 AlCl3 KMnO4 Na2S2O3
实验室常用试剂
中文名 英文标志 标签颜色 优级纯 GR 绿 分析纯 AR 红 化学纯 CP 蓝 生物试剂 BR 咖啡色
_
绝对偏差
d i xi x
可正可负，也可为零， di = 0
_
平均偏差：
_ 1 n 1 n d d i xi x n i 1 n i 1 _
3
修约规则 “四舍六入五成双” (1) 尾数 ≤ 4，舍去 (2) 尾数 ≥ 6，进位 (3) 尾数 =5，成双
下列有效数字修约为2位
1.250 1.2 1.251 1.3 1.350 1.4
注：只能一次修到位
15.4546 保留二位有效数字
---- 15
15.4546 ---- 15.455 ---- 15.46 ---- 15.5 -----16
a. 用万分之一的分析天平：0.0001 g
b. 滴定管、移液管、容量瓶：XX.00 mL c. pH计测量值：0.01 d. 分光光度计： 0.001单位 e. 电位差计：0.0001 V
(2) 分析结果有效数字
a. 含量 10%，保留四位 含量1~10%，保留三位 含量 < 1%，保留二位 b. 化学平衡计算，一般保留二位或三位