湖南省蓝山二中高中数学《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(2)》教案新人教A版必修3

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高中数学 1.1.2-1.1.3程序框图与算法的基本逻辑结构(一二)全册精品教案新人教A版必修3

程序框图〔一〕教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规那么，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.x-=的近似根的算法.2. 用二分法设计一个求方程320二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图〔上面1题〕，学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③基本的程序框和它们各自表示的功能：程序框名称功能终端框表示一个算法的起始和结束〔起止框〕输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理〔执行〕框赋值、计算判断框判断一个条件是否成立流程线连接程序框④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. 〔见以下图〕③出示例3：一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. 〔学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征〕④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图.(学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是〞或“否〞；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组 1、2题.程序框图〔二〕教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规那么，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1. 说出以下程序框的名称和所实现功能.2. 算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向. 当条件满足时，运行“是〞的分支，不满足时，运行“否〞的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，假设构成三角形，那么根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.〔学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果〕②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.〔学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构〕③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体〞是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼〞趣题：①“鸡兔同笼〞，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. 〔“站立法〞，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.〕③欣赏古代解法：“砍足法〞，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么“独脚鸡〞，“双脚兔〞. 那么脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12〔只〕.鸡35－12＝23〔只〕.④试用算法的程序框图解答此经典问题. 〔算法：鸡的头数为x，那么兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4〔35－x〕是否等于94.〕三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。

高中数学 1.1.2-2《程序框图和算法的逻辑》2 新人教A版必修3

第三步，计算i+1，仍用i表示.
第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.
ppt课件
思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
i>100？
否
是输出S
ppt课件结束
思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始
…… 第100步，4950+100=5050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步
表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，
2，…，100，通过重复操作，上述问题的算
法如何设计？
ppt课件
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i，仍用S表示.
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第二课时
ppt课件
问题提出
1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何？
终端框输入、输出处理框
（起止框）框
（执行框）
ppt课件
判断框
流程线
2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.
是
步骤A
步骤B
否
满足条件？
是
步骤A
你如何理解这两种程序框图的共性和个性？
ppt课件

高中数学：1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构2》教案新人教版A必修3

满足条件？步骤A 是否步骤B满足条件？步骤A是否舜耕中学高一数学必修3导教案(教师版) 编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（第2课时）教学目标 1. 会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的循环结构； 2. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 教学重点直到型循环结构和当型循环结构教学难点两种循环结构的特点和程序框图的相互转化课前准备多媒体课件教学过程：一〖知识再现〗程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”。

流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2、条件结构的两种形式是什么？满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否二、〖创设情境〗上节课学习了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、相应的名称和功能.还学习了算法的顺序结构和条件结构.知道顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，条件结构有两种形式，这节课我们继续学习第三种基本的逻辑结构——循环结构. 三、〖新知探究〗（3）循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.因此，这种循环结构称为直到型循环结构.除直到型循环结构外，还有当型循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件可以用程序框图表示为：例6 设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100. 算法步骤如下：第一步：令1=i ，0=S .第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法. 第三步：i S S +=.第四步：1+=i i ，返回第二步.开始结束 1=iS=01+=i i i S S +=输出S i ≤100？程序框图：是否上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图为什么？（课本15页，图1.1-15）思考：如何用自然语言表述图1.1-15的算法？改进这一算法，表示输出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+（1-n ）+n )(+∈N n 的过程.例7 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. （参考课本P15）思考：图1.1-16是包含直到型循环结构的程序框图，你能画出包含当型循环结构的程序框图吗？（三）程序框图的画法在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

高中数学新人教版A版精品教案《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》

教学重点
理解循环结构的概念，并能准确区分两种循环结构，明确循环结构三要素．
教学难点
循环结构三要素的变化对循环过程及结果产生的影响
教学情境设计
教学过程
师生活动
设计意图
一、问题情境
（设问一）请同学们看大屏幕，大家知道她是谁吗？一个算法统计她前五轮的比赛总分？
二、概念形成
《算法基本逻辑结构——循环结构》教学设计
授课题目
算法基本逻辑结构——循环结构
授课教师
高州市第四中学吴汉周
教材分析
《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，是计算科学的重要基础．在算法的三种表示法中，程序框图既形象直观，又有利于与算法语句的衔接，更能简单明了地体现算法思想所以，更应给予充分重视
教学目标
通过对具体实例的分析和解决，使学生体验算法的思想在生活中的应用，并由此实例出发，使学生理解循环结构的概念，通过分析两种循环结构的结构差异，准确区分两种循环结构，并能运用两种循环结构框图解决具体数学问题，从中体会循环结构的三要素，即循环变量初始值，循环体和循环控制条件对循环结构起到的决定性作用
通过总结概括，使学生认识更加深刻
通过对具体问题的分析，得出相应算法，并根据算法画出相应的框图，通过对框图的分析，发现其中蕴含以往学过的逻辑结构——顺序结构及条件结构，并从中定义一种新的逻辑结构，即循环结构
通过对框图的分析，初步了解循环结构的三要素：初始值，循环体，循环控制条件
通过对实例的分析，使学生能总结出两种循环结构的结构特征，使其对两种循环结构有初步了解
三、深化概念
（设问三）能否用其它形式的框图来表示这一循环结构？
给出两种循环结构的定义和形式：
（设问四）请在下列四个程序框图中找出当型循环结构和直到型循环结构的框图

2019-2020学年数学高中人教A版必修3课件：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(第二课时)

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变式 2：改造例 1 程序框图，求1 1 1 1 的值。
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999
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五、反思小结，观点提炼
1、循环结构的概念是什么？ 2、循环结构三要素有哪些？ 3、循环结构类型有哪些？它们有什么区别？
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布置作业：
常规作业：P20习题1.1B组第2题。拓展作业：查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数，并给出两种框图表示。
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直到型：先执行一次循环体，再判断条件，若不满足，继续执行循环体，直到条件满足，跳出循环.
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当型：在每次执行循环体前判断条件，若满足，则执行，否则跳出循环。
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三、[运用规律，解决问题] 例2.某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值比上一年增长 .设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.
(1)若将 i=1 更改为 i=2 或将 s=0 更改为 s=1,
算法表示：2+3+4…+99+100
(2)若更改例 1 中循环体顺序，即由 s s+i 更改为 i i 1
i i 1
s s+i
算法表示：2+3+4…+99+100
(3)若将当型的i<=100更改为i<100
算法表示：1+2+3…+98+99
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什么是循环结构？
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行的某些步骤的情况，称为循环结构。反复执行的步骤称为循环体
循环结构三要素是什么？
循环变量赋初值、循环体、循环终止条件

高二级数学程序框图与算法的基本逻辑结构学案导学

高二级数学程序框图与算法的基本逻辑结构学案导学-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN[学案]1.1.2程序框图预算法的基本逻辑结构——————顺序结构、条件结构学习目标：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.学习重点、难点：重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图学习基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结教学情景设计一、新课引入从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。

我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。

（S通过预习解决下面四个问题）1.算法的含义是什么2.算法的5个特征.3.算法有几种基本的结构4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。

二、问题设计：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法学生根据上面5题说说理解的算法步骤.②定义程序框图：④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。

2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块流程再现出一些什么结构特征②算法的基本逻辑结构：：________、________、________②试用一般的框图表示三种逻辑结构._____________ ______________ ______________③ 出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）顺序结构的定义:___________________________ 特征:_________________________________________________________________________.顺序结构的程序框图：④ 出示例2：已知函数x y =，写出求o x 函数值的一个算法，画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)条件结构的定义:特征：条件结构的程序框图：三、巩固提高1、已知函数23)(2--=x x x f ，求)5()3(-+f f 的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.2. 已知两个单元分别存放了变量X 和Y 的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中w(单位：kg)为行李的重量．计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表示?4、设计求解一元二次方程的一个算法．并用流程图表示。

湖南省蓝山二中高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)教案文新人教A版选修1-2

湖南省蓝山二中2014年高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）》教案文新人教A版选修1-2
教学任务分析：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程：
例1 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y与x 之间的回归方程.
作业：《学案》作业（三）、《习案》作业（三）.。

人教A版高中数学必修三蓝山二中程序框图与算法的基本逻辑结构教案

一教材分析1 教材背景算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。

随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。

所以学习算法是非常必要的。

2 本节课的地位及作用这部分的学习一方面与后面的循环结构共同构成结构的三种结构, 另一方面也为后面学习算法语句打下良好的基础.二重点难点重点:程序框图的基本概念、基本图形符号、顺序结构和条件结构的特点难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图三目标分析1知识目标掌握程序框图的概念及基本程序框的图形符号、名称及相应的功能；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构和条件结构.2能力目标使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。

3情感目标通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

四学情分析算法这部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。

在教师的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。

五教法分析采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

六教学设计1创设情景算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它.2新课介绍（一）程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.下表列出了几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能概念说明：（1 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．（3（4判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否” （也可用“Y ”与“N ”）两个分支．（二）算法的基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．注：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

高中数学 (1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构)教案新人教A版必修3

高考数学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-；若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和．分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一：方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：。

湖南省蓝山二中高中数学 1.1.2《余弦定理》(2)教案新人教A版必修5

湖南省蓝山二中高一数学人教A 版必修5：1.1.2《余弦定理》（2）教案一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第三课《余弦定理》。

通过复习正弦定理和余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、角” “边、边、角”“边、角、边”和“边、边、边”问题，进一步体会正弦定理和余弦定理解三角形，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

二、学生学习情况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理,余弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

在此基础上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在正弦定理,余弦定理的灵活运用上有一定的难度，从具体问题中抽象出数学的本质，掌握解三角形的几种情形及基本解法,几解是学生学习的一大难点。

三、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

四、教学重点与难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。

难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

五、教学过程：1.知识回顾问题1、正弦定理,余弦定理的表达形式是什么？问题2、三角形的正弦定理,余弦定理主要解决哪几类问题的三角形？2. 复习引入解满足下列条件的三角形的步骤是什么?(1)︒===120,5,12A b a (2) 10,50,70=︒=︒=a B A(3) ︒===50,13,12C b a (4)9,12,10===c b a3.探索研究例1．在∆ABC 中，已知下列条件解三角形（1） 30=A ，10=a ，20=b （一解）（2） 30=A ，10=a ，6=b （一解）（3） 30=A ，10=a ，15=b （二解）（4） 120=A ，10=a ，5=b （一解）（5） 120=A ，10=a ，15=b （无解）分析：先由sin sin b A B a =可进一步求出B ；则0180()C A B =-+ 从而sin a C c A = 归纳：（1）如果已知的A 是直角或钝角，a ＞b ，只有一解；（2）如果已知的A 是锐角，a ＞b ，或a=b ，只有一解；（3）如果已知的A 是锐角，a ＜b ，1、A b a sin ，有二解；2、A b a sin =，只有一解；3、A b a sin ，无解。

湖南省蓝山二中高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直

湖南省蓝山二中高一数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、教学目标：三、1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课：1.中心投影与平行投影：①投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

②中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：①定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）②讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

③结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. →正视图、侧视图、俯视图.④思考：试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.⑤讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

湖南省蓝山二中高二数学(第2讲常用逻辑用语)学案文人教版学案

湖南省蓝山二中高二数学《第2讲常用逻辑用语》学案文人教版●知识要点1.命题及四种命题(1)可以判断真假的语句叫命题，由______题设和结论____________两部分构成.(2) 命题的四种形式：原命题：若p则q；逆命题：若____q____则__p______；否命题：若___⌝p_____则____⌝q____；逆否命题：若___⌝q_____则__⌝p ___.(3)四种命题的关系：互为逆否的命题互为等价命题，它们同真同假.3.简单的逻辑联结词(1)_____“或”“且”“非” ____________叫逻辑联结词.(2)复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题.(3)复合命题的三种形式：p或q，记为___p∨q _____，一真即真；p且q，记为___p∧q _____，一假即假；非p，记为__⌝p ____，p与⌝p一真一假.4.全称量词与存在量词(1)______________“所有的”“任意一个”“一切” ________等短语在逻辑中通常叫全称量词. ________含有全称量词________________的命题叫全称命题.(2)_________“存在一个”“至少一个”“有些” “有一个”“某一个”等短语在逻辑中通常叫存在量词. __________含有存在量词______________的命题叫特称命题.(3全称命题p：∀x∈M，p(x)，则⌝p：__________∃x0∈M，⌝p(x0) ______________；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，则⌝p：____∀x∈M⌝p(x) ____________________.●课前演练1. 若“p或q”为真，“p且q”为假，则( C )A. p、q中至少有一个为真B. p、q中至少有一个为假C. p、q中有且只有一个为真D. p真q假2. 命题“∃x∈R，x2－3x＋8＜0”的否定是( D )A. ∃x∈R, x2－3x＋8＞0B. ∃x∈R, x2－3x＋8≥0C. ∀x∈R, x2－3x＋8＞0D. ∀x∈R, x2－3x＋8≥0●典例精讲例1.已知实数a、b、c、d满足2bd－c－a＝0.命题p:二次方程ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题q:二次方程cx2＋2dx＋1＝0有实根.求证:“p或q”为真命题.例2.已知命题p:命题q:A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0,x∈R}, B＝{x|x＞0}, 且A∩B＝∅，求使命题p、q中有且只有一个真命题的实数a的取值范围.1. (2007·山东卷)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( C )A. 不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B. 存在x∈R，x3－x2＋1≤0C. 存在x∈R，x3－x2＋1＞0D. 对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0原命题(若p则q )逆命题(若q则p)否命题(若⌝p则⌝q)逆否命题(若⌝q则⌝p)互否互否互逆互逆逆否逆否●课后作业●《学海导航》第2讲课后练习第1、2、6题.。

北师大版数学-湖南省蓝山二中高中数学《2.2结构图》教案选修1-2

湖南省蓝山二中高中数学《2.2结构图》教案选修1-2 教学任务分析：
1. 通过实例，了解知识结构图，体会结构图在整理信息中的作用.
2. 掌握结构图的画法；能画出常见的简单结构图.
教学重点：体会结构图在揭示事物联系中的作用
教学难点：运用结构图整理收集到的信息.
教学过程
1. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成.
2.结构图的连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系.
3. 在表达逻辑先后关系的结构中常常采用一些“环”形结构，在组织结构图中一般都呈“树”形结构，这种图直观，易于理解，被应用于很多领域.
例1.
4. 流程图与结构图的区别：
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.
5. 结构图包括知识结构图和组织结构图.
例2. 某校学生会由学生会主席下属管理两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门由部长管理本部门，试画出学生会组织结构图.
课堂练习
《习案》作业(二十四).
课后作业有理数
复数无理数整数分数自然数负整数实数虚数纯虚数非纯虚数正无理数负无理数真分数假分数生活部部长学习部部长宣传部部长体育部部长文艺部部长纪检部部长副主席
副主席学生会主席生活部学习部
宣传部体育部文艺部纪检部。

2022年高中数学新人教版A版精品教案《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构》

程序框图与算法的根本逻辑解构第三课时循环结构【教学目标】1、知识与技能：理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。

并运用循环结构设计程序框图解决简单的问题2、过程与方法：通过模仿、操作、探究，学习设计循环结构程序框图，体会算法思想，开展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，增强识图用图的能力。

3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受和体会到算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力及应用数学的意识。

构建和谐的课堂气氛，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

【教学情景】1通过多媒体展示如下三张图片，说明研究结构学的重要性，从而说明研究框图的根本结构在研究框图过程中有很重要的作用。

>2,且n∈N是否为质数的算法框图，复习顺序结构、条件结构，引出循环结构。

【探究1】试写出计算12345的算法，并画出程序框图。

学生分组讨论展示：展示一：第一步=0 第二步=1第三步=2 第四步=3第五步=4 第六步=5 第七步输出展示二:第一步=0第二步i=1第三步i=i1第四步=i第五步如果i不大于5，那么返回执行第三步，第四步;i如果大于5，那么算法结束。

第六步输出教师展示三：让学生填空，目的在于让学生认识循环结构的另一种类型，同时让学生观察两种结构的异同。

当型直到型【课堂练习】1画出计算1×2×3×……×5的一个程序框图。

2如果执行下面的程序框图，那么输出的S=〔〕输出的结果为16，试给出程序框图中判断框中应填入的条件是。

并说明理由【课后小结】教学处理：鼓励学生对本课进行总结，其他学生补充。

设计意图：是帮助同学认清本节课的知识结构，培养学生归纳总结的能力及合作探究的精神。

【作业布置】课本第二十页1 ，2 ，3。

湖南省蓝山二中高中数学《1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(2)》教案 新人教A版必修3

高中数学 1.1.2-1.1.3程序框图与算法的基本逻辑结构(一 二)全册精品教案 新人教A版必修3