2012-2013镇江市高一上期末数学试卷及答案-201301高一数学试卷5

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2013高一上册数学期末试题(带答案)

2013高一上册数学期末试题（带答案）2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、设集合,，则A．B．C．D．2、下列函数中，与函数有相同定义域的是A．B．C．D．3、已知函数，则A.B.C.2D.4、已知点，，，则的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、式子的值等于A.B.－C.－D.－6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．7、在下列区间中，函数的零点所在区间是A.B.C.D.8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于A.1B.2C.3D.49、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是A.若，且，则B.若，且，则C.若，且，则D.若，且，则10、定义两种运算，，则函数是A.非奇非偶函数且在上是减函数B.非奇非偶函数且在上是增函数C.偶函数且在上是增函数D.奇函数且在上是减函数二、填空题（每小题4分，共16分）11、圆的半径等于12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于13、设集合,，则=.14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为三、解答题（本大题共5小题，共44分.）15（本小题满分8分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.16（本小题满分8分）已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.17（本小题满分8分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求四棱锥的体积.18（本小题满分10分）已知圆O：与直线：（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；（2）当直线与圆O相切时，求的值.19（本小题满分10分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCBADDCBA提示：3、从而选C4、，故又从而选B5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.6、画出简图易得。

镇江一中高一(上)数学期末复习(综合卷)(四)

镇江一中高一（上）数学期末复习（综合卷）（四）班级：姓名：成绩：一、填空题：（每题5分共70分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！！！1.设全集2{1,2,3,4},{|560},U M x x x ==-+=则___________.U C M =2.若角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边过1)-，则cos _______.α=3.计算0cos585___________.=4.若幂函数()f x 的图象过点1(2,)2，则函数()f x 的解析式()_____________.f x = 5.一块形状为扇形的试验田，其面积为210000cm ，若该试验田的周长为400m ，则该实验田的圆心角的大小为弧度.6.若集合24{|ln(23)},{|0},2x A x y x x B x x -==--=<-则___________.A B ⋂= 7.已知21tan(),tan(),544παββ+=+=则tan()4πα-的值为 . 8.函数1()ln 1x f x x -=+为函数（填“奇”、“偶”、“非奇非偶”）. 9.将函数cos2y x =的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，则函数()f x 的表达式为()___________.f x =10.已知1tan 2,1tan αα+=-则1sin 2_______.cos2αα+= 11.若函数22()log ,f x x x =+其中[1,2],x ∈则函数()f x 的值域为 .12.若函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩对任意两个不相等的实数12,,x x 都有1212()()0f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围 .13.已知n 为正整数，方程22016log 102014x x x-+=-的最大解在区间(,1)n n +内，则___________.n = 14.六个三角函数值：sin 20,sin30,cos40,cos60,sin 70,sin80,o o o o o o 其中三个三角函数值的积等于另外三个三角函数值的积，请你写出一个这样的等式 .二．解答题（本题共6题总分70分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！15. (本题满分14分)已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象上两个相邻最高点间的距离是.π (1)求函数()f x 的表达式：在平面直角坐标系中用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；(2)当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域.16. (本题满分14分)已知函数()sin(2)sin(2).33f x x x x ππ=++- (1)求()2f π的值；(2)求()f x 的单调增区间. 17.(本题满分14分)已知α为锐角，且4cos().65πα+= (1)求cos α的值；(2)求sin(2)12πα+的值.18.(本题满分16分)如图，某乡镇计划以公路MN 为对角线修建一个矩形的农业观光园区AMPN ,在观光园区内再建造一矩形服务中心ABCD .已知B 在MN 上，D 在AN 上，公路MN 的长度为10千米，设.AMN θ∠= (1)当θ为多少时，农业观光区AMPN 的面积最大；(2)若030,θ=则CM 的长度为多少时，服务中心ABCD 的面积最大.19. (本题满分16分)已知函数2()1xx e f x e =+（e 为自然对数的底数）. (1)解方程4()3f x =； (2)将函数()y f x =的图象向下平移b 个单位得到一个奇函数的图象，求b ；(3)对任意x R ∈,不等式2()(2)kf x f x >恒成立，求实数k 的取值范围.N C D A M B P20. (本题满分16分)已知,m x R ∈,函数2().f x x mx m =-+(1)若存在x 使得()0f x <，求m 的取值范围；(2)若实数12,x x 满足12x x <，且12()()f x f x ≠，证明：方程121()[()()]2f x f x f x =+至少有一个实根012(,)x x x ∈； (3)设2()()1,F x f x m m =+--且|()|F x 在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围.。

2012-2013镇江市高一上期末数学试卷及答案-201301高一数学试卷5

高一数学2013年1月注意事项:1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,1,3,1,4U A B ===,()U A B =ð ▲ ． 2. 已知幂函数y x α=的图像过点(，则()4f = ▲ ． 3.求值：= ▲ ．4. 设1232,2,()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥，则((2))f f = ▲ ．5. 已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则该扇形的面积是 ▲ ．6. 函数()f x 的定义域为 ▲ ．7. 把函数()cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后得到的图象对应的解析式()g x = ▲ ．8. 计算：44cos 75sin 75-= ▲ ．9.函数sin y x x =在[]0,π上的减区间为 ▲ ． 10. 已知()1sin cos 05αααπ+=-<<，则tan α= ▲ ．11. 比较大小:cos2013 ▲ s i n 2013（用“<”或“>”连接）．12. 请在括号内填写一个整数，使得等式()4sin50=▲成立，这个整数是 ▲ ．13. 方程2log (8)2xx +=的所有根的和为 ▲ ．14. 已知函数()2sin 821x f x a x =-++，若()20132f -=,则()2013f = ▲ ．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在直角坐标系xOy 中，角的始边为x 轴正半轴，已知,αβ均为锐角，且角β和αβ+的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513.（1）求tan β的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标.16. (本小题满分14分) 已知函数22()log log 24xf x x =⋅. （1）解不等式()0f x >；（2）当[]1,4x ∈时,求()f x 的值域.17. (本小题满分14分)已知函数()ln cos f x x x =+[](,2)x ππ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并求函数()f x 的值域；（2）证明方程()f x x π=-在[],2ππ上必有一根.18. (本小题满分16分)如图,,,,A B C H 四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则,,,A B C 三人围成一个三角形, ,,B H C 三人共线,H 在,B C 两人之间.,B C 两人相距20 m ，,A H 两人相距h m ，AH 与BC 垂直.（1）当10h =时，求A 看,B C 两人视角的最大值；（2）当A 在某位置时，此时B 看,A C 视角是C 看,A B 视角的2倍,求h 的取值范围.H CB A19. (本小题满分16分)已知(0,)2πα∈,x ∈R ,函数222()sin ()sin ()sin f x x x x αα=++--.（1）求函数()f x 的奇偶性;（2）是否存在常数α,使得对任意实数x ,()()2f x f x π=-恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.20．(本小题满分16分)已知,a x ∈R，函数()sin2)sin()4cos()4f x x x x π=-+-.（1）设sin cos t x x =+,把函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ,求()g t 表达式和定义域；（2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()32f x a >--恒成立，求a 的取值范围.。

2012-2013上高一数学试题

十堰市2012—2013学年度上学期期末调研考试题高一数学（2013年元月）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷密封线内。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔将第Ⅱ卷卷首第Ⅰ卷答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题上无效。

3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接在第Ⅱ卷对应试题答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1.下列四个关系式中，正确．．的是 A.{}. A a ∅∈ B.{}. B a a ⊆ C.{},a a b ∈ D.{}{}. ,D a a b ∈ 2.已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A B 的元素个数为 A. 0 B. 2 C. 5 D. 83.在映射:f A B →中，{}(,)|,A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f xy x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为A.(3,1)-B.(1,3)C.(1,3)--D.(3,1) 4.5cos ,[0,]2y x x π=∈的图象与直线13y =的交点的个数为 A ．0 B ．1 C ． 2 D ． 3 5.sin cos y x y x ==函数和都是递增的区间是A ．[2,2]()2k k k Z ππ-π∈ B ．[2,2]()2k k k Z ππ-ππ-∈ C. [2,2]()2k k k Z ππ+π+π∈ D. [2,2]()2k k k Z πππ+∈6.为了得到函数1sin()23y x π=-的图象，只需将1sin 2y x =的图象上每一个点A. 横坐标向左平移3π个单位长度B. 横坐标向右平移3π个单位长度C. 横坐标向左平移23π个单位长度D. 横坐标向右平移23π个单位长度7.已知向量a 、b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=- ,如果c //d，那么A ．1k =-且c 与d 反向B ．1k =且c 与d反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D. 1k =且c 与d同向8.若0x 是函数131()()2xf x x =-的零点，则∈0xA. 2(,1)3 B. 12(,)23 C. 11(,)32D. (1,2) 9.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[2,1]-- 10.已知函数2()|2|f x x x =+，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解，下列给出关于c b 、的结论：①0<bc ②01=++c b ③c b ≥ ④(0,1)c ∈, 其中正确．．结论的个数为A. 1B. 2C. 3D.4第Ⅰ卷答题卡十堰市2012—2013学年度上学期期末调研考试题高一数学（2013年元月）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题号一二三总分 16 17 18 19 20 21 得分评卷人二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.sin 585°的值为 .12.设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a，)2,1(=b ，则cos θ= .13.P 为ABC ∆所在平面上的点，且满足12AB AP AC +=，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比是．14.计算：211log 3255532log 2log ln 3244e -+++⨯⨯= . 15.函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()21()f x x x R =+∈是单函数．下列命题： ① 函数2()()f x x x R =∈是单函数；② 若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；阅卷人得分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［A ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［B ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［C ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］［D ］③ 若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④ 函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中的正确是_________．（写出所有正确的编号）三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设全集为实数集R ，{37}A x x =≤<，{210}B x x =<<，{}C x x a =<.(Ⅰ)求B A 及()R A B ð；(Ⅱ)如果A C ≠∅ ，求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）化简下列各式（Ⅰ）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（Ⅱ）sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-.阅卷人得分阅卷人得分1900-1180300-300OtI18．（本小题满分12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+.右图是sin()(0,||<)2I A t =+>πωϕωϕ在一个周期内的图象，根据图中数据（Ⅰ）求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（Ⅱ）记(),I f t =求()f t 的单调递增区间.阅卷人得分阅卷人得分19．（本小题满分12分）十堰市与武汉两城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢时，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢时，则每日能来回10次．（Ⅰ）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数.20．（本小题满分13分）已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈.（Ⅰ）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（Ⅱ）若()f x 为奇函数，求a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求()f x 在区间[1,5]上的最小值.阅卷人得分21．（本小题满分14分）已知函数()f x kx b =+的图像经过点(1,2),10A B -（，），且函数()2(0)h x p x p =>与函数()f x kx b =+的图像只有一个交点．（Ⅰ）求函数)(x f 与)(x h 的解析式；（Ⅱ）设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的最小值与单调区间；（Ⅲ）设a R ∈，解关于x 的方程422log [(1)1]log ()log (4)f x h a x h x --=---.阅卷人得分。

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案[好4页]

2012—2013学年度第一学期高一数学期末练习一试题附答案班级_______________姓名________________学号___________得分_______________一、填空题(每题3分，共36分)1、集合|01x M x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，12|N y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则M N = _____________。

{}()01,+∞2、函数()1f x =()g x =()()f x g x +=____________。

[]10,1x +∈3、函数()112-≤-=x x y 的反函数是_____________________。

0y x =≥4、若函数(31)xy a =-为指数函数，则a 的取值范围为；122,,333⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________.若a b ≤，则221a b ≤- 6、函数23x y a-=+，)10(≠>a a 且的图像必经过定点。

()2,47、集合101x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}a b x x B <-=，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则b 的取值范围是。

22b -<<8、已知lg 2a =，103b=，则6log = 。

（用,a b 表示）12()b a b ++9、函数2()21f x x a x =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是______________。

514a <<10、不等式22(1)30ax a x a --++<的解集为∅，则实数a 的取值范围是。

1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11、国内快递以内的包裹的邮资标准如下表：元。

712、直线5y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围是。

参考答案2012学年第一学期高一期末联考数学试题

2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．(0,1] 12．16π 13 (或1+) 14． 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．）解：（1）因为(2)1f =，2212m-=，所以1m =. ……………………2分（2）函数2()f x x x =-的定义域为{}0|≠x x . ……………………3分因为22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， ………………………5分所以)(x f 是奇函数. …………………………6分（3）设120x x <<， …………………………7分则12121222()()()f x f x x x x x -=--- ………………………8分12121212222()()(1)x x x x x x x x =---=-+ ………………………9分因为120x x <<，所以120x x -<，12210x x +>， ………………11分所以12()()f x f x <，因此)(x f 在(,0)-∞上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解：（1）因为(,)A m n 是1l 和2l 的交点，O 1OD1C 1B 1A 1DCA所以27010m n m n -+=⎧⎨+-=⎩， ……………………………2分解得 23m n =-⎧⎨=⎩……………………………4分（2）由（1）得(2,3)A -．因为12l k =，31l l ⊥，所以312l k =-， ……………………………6分由点斜式得，31:3(2)2l y x -=-+ ，即 3:240l x y +-=．……………8分（3）因为4//l l ，所以423l l k k ==， ……………………………10分由点斜式得，42:3(2)3l y x -=+ ，即23130x y -+=． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结11AC ，设11111AC B D O =，连结1AO ，因为1111ABCD A BC D -是正方体，所以11A ACC 是平行四边形． ……………2分所以11//AC AC ，且 11AC AC =．又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，所以11//O C AO ，且11O C AO =．所以11AOC O 是平行四边形．所以11//C O AO ．……………………4分又1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D ，所以1//C O 平面11AB D ．…………5分（2）方法一：因为11111AA A B C D ⊥平面,111111D B A B C D ⊂平面，所以111AA B D ⊥． …………6分因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥, ……………………7分而11//D B BD ，所以11D B AC ⊥． ………………………………8分因为1A A AC A ⋂=,所以111D B A AC ⊥平面． ………………………………9分因为1111D B AB D ⊂平面，所以111AB D A AC ⊥平面平面． ……………………………10分方法二：连接1A B ．因为11A ABB 是正方形，所以11A B AB ⊥． ……………………………6分因为CB ⊥平面11A ABB , 由三垂线定理得，11AC AB ⊥． …………………………7分同理可证，11AC AD ⊥． …………………………………8分因为1AB ⊂平面11AB D ,1AD ⊂平面11AB D ,11D A AB A ⋂=,所以1AC ⊥平面11AB D ． …………………………………9分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以平面1A AC ⊥平面11AB D ．……………………………10分(3) 因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以AO BD ⊥,因为1D D ABCD ⊥平面,AO ABCD ⊂平面，所以1D D AO ⊥． ………………11分又1D D BD D ⋂=，所以11AO D DOB ⊥平面． …………………………12分因为12DO AO BD ===,11D B方法一：111111()2DOB D S DO D B D D =+⋅=梯形． …………………………13分所以11111111134D DAOB A ODD B DOB D V V S D D -==⋅⋅=梯形． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分111111132324=⋅⋅= …………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 (0,20)A , (25,45)B ，(25,75)C ,(30,70)D ，设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把(25,45)B 代入20P kt =+得 1k =． …………………………1分所以AB l : 20P t =+． ………………………………………2分由两点式得CD 所在的直线方程为757075(25)2530P t --=--． ……………………3分整理得，100P t =-+，2530,t ≤≤ …………………………………4分所以20,025,100,2530,t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩． ………………………………5分（2）设1Q k t b =+，把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩………………………………6分所以40Q t =-+． ……………………7分把点（20,20），（30,10）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分所以40Q t =-+ (030)t <≤． ……………………9分（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1,k b ，再验证也可以） (3) 设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，(20)(40)y t t =+-+，配方整理得 2(10)900y t =--+． ……………………10分所以当10t =时，y 在区间(0,25)上的最大值为900， ……………………11分当2530t ≤≤时，(100)(40)y t t =-+-+，配方整理得2(70)900y t =--， ……………………12分所以当25t =时，y 在区间[25,30]上的最大值为1125． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由2210430x y x y x +-=⎧⎨+-+=⎩得22(1)430x x x +--+=． ……………2分解得121,2x x ==， …………………4分从而 120,1y y ==-．(1,0)A , (21)B - ……………………5分所以||AB ==． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心(2,0)C ,过点C 作CM AB ⊥交AB 于点M ,连结CA ，……2分则||CM ==,||1CA = …………………………………4分所以||2||2AB AM == ……………………………6分（2）令yk x=，则y kx =． ……………………7分由22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩得22(1)430k x x +-+=． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即2103k -≤．………11分方法一：设21()3h k k =-，令()0h k =，则3k =±． ……………………12分由二次函数()h k 的图像可知，当33k -≤≤时，()0h k ≤ ， ………………13分方法二：解不等式2103k -≤，得 k ≤≤ ………………………13分故yx 的取值范围是⎡⎢⎣⎦． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为(1)0f =，所以0a b c ++=， ……………………1分又因为a b c >>，所以0,0a c ><，即0ac <， ……………………4分所以2440b ac ac ∆=-≥->，所以方程20ax bx c ++=有两个不等实根，所以()f x 有两个零点． ………………6分（2）证明：设121()()[()(]2g x f x f x f x =-+， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为12()()f x f x ≠，所以12()()0g x g x ⋅<， ……………12分又函数()g x 在区间12[,]x x 上的图像是连续不断的一条曲线， ……………13分所以()0g x =在12(,)x x 内有一个实根． ……………………14分。

【VIP专享】江苏省镇江市2012-2013学年高三上学期期末考试数

6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷-推荐下载

11．
,
6 6
二、解答题：
,
6．已知平面向量 a
7．已知函数
n ____ .
f
x

1,1,b
log2
x
2, n，若
1 3
1 2
x
8．若实数 a 和 x 满足 2a 1 x2 2x 0 ，且 x 1, 2，则 a 的取值范围是
________.
9．已知函数 f x x 2x1 aA2x x R是偶函数，则实数 a 的值等于
的中点，则
kb
k
k

的值；

R
。
AM AAN
，是否存在实数

k
________
，使得

。

？
2
若存在，求出实数 k 的值；若不存在，说明理由。
f

18．（本题满分 16 分）
设函数 f x 2 cos2 x 2 3 sin x cosx m （其中 0, m R ），且函数
x 的图象在
y

轴右侧的第一个最高点的横坐标是
（1）求函数 f x的解析式；
（2）若
f
x0

11 5
，
x0

4
, 2

，求 cos 2x0
19．（本题满分 16 分）
如图，在半径为 R ，圆心角为 60 的扇形弧 AB 上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使 Q 点在 OA 上，点 M , N 都在 OB 上，求这个矩形面积的最大值及相应的 AOP 的值。
步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题

2012-2013学年度高一上学期期末考试数学试题考试满分：150分考试时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合{|12}=-≤≤A x x ，{|1}B x x =<，则()R A C B = ( )A.{|1}x x > B.{|1}x x ≥ C.{|12}x x <≤ D.{|12}x x ≤≤2.如果)(x f 为偶函数，满足在区间[2,3]上是增函数且最小值是4，那么)(x f 在区间[3,2]--上是（）A. 增函数且最小值是4-B. 增函数且最大值是4C. 减函数且最小值是4D. 减函数且最大值是4- 3.7cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=( ) A.12B.2- C.12-24.如图1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( )A .ABCD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .0AD BC +=5.若向量()1,1a = , ()1,1b =- ,()1,2c =- ，则c等于( ) A.21-a +23bB.21a 23-bC.23a 21-b D.23-a + 21b 6.设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且c b c a //,⊥，则=a b + ( )A.B.D. 107.()sin 135cos15cos 45sin 15--的值为（）A. 2- B. 12-C.12D.2DC图1图28.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()+αβ的值为( ) A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 9.在△ABC 中，已知5cos A=13，3sin B =5，则cos C 的值为( )A.1665-或5665B.1665或5665C.5665 D.166510.如图2，O 、A 、B 是平面上的三点，向量O A a = ,=OB b ,设P 为线段AB 的垂直平分线C P 上任意一点，向量=OP p，若4a = ,2b = ,则()bp a ⋅- =( )A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上） 11.函数y =的定义域为__________.12.已知扇形AOB 的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________. 13.若点()3,2M 和点(),6N x 的中点为()1,P y ，则x y +的值为________.14.在直角坐标系xOy 中，,i j分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，,2AB i j AC i m j =+=+，则实数m=________________.15.下列说法：①函数()36=+-f x lnx x 的零点只有1个且属于区间()1,2； ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈；③函数y x =的图像与函数sin y x =的图像有3个不同的交点； ④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号．．．．．．．．都写上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本大题满分12分）已知集合{|1}A x x =+=3,2{|560}B x x x =-+=,22{|190}C x x ax a =-+-=,且集合A B C 、、满足：A C =∅ ，B C ≠∅ ，求实数a 的值.17.（本大题满分12分）已知02πα-<<,4sin 5α=-.(1).求tan α的值；(2).求cos 2sin ()2παα+-的值.18. （本大题满分12分）已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120，求(1).a b +；(2).a与a b + 的夹角.19. （本大题满分12分）如图所示，已知O P Q 是半径为1，圆心角为θ的扇形，A 是扇形弧PQ 上的动点，//AB OQ ，OP 与AB 交于点B ，//AC OP ，OQ 与AC 交于点C .记=AOP ∠α.(1).若2πθ=，如图3，当角α取何值时，能使矩形ABOC 的面积最大；(2).若3πθ=，如图4，当角α取何值时，能使平行四边形ABOC 的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数()sin()(0,0,)2f x A x x R A =+∈>><πωϕωϕ，的一段图象如图5所示：将()y f x =的图像向右平移(0)m m >个单位，可得到函数()y g x =的图象，且图像关于原点对称，02013g π⎛⎫>⎪⎝⎭. (1).求A ωϕ、、的值；图 3 图4α(2).求m 的最小值，并写出()g x 的表达式；(3).若关于x 的函数2tx y g ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求实数t 的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数()b f x a x=-，0a >，0b >，0x ≠，且满足：函数()y f x =的图像与直线1y =有且只有一个交点.(1).求实数a 的值；(2).若关于x 的不等式()41xf x <-的解集为1+2⎛⎫∞⎪⎝⎭，，求实数b 的值； (3).在（2）成立的条件下，是否存在m ,n R ,m n ∈<，使得()f x 的定义域和值域均为[],m n ，若存在，求出m ,n 的值，若不存在，请说明理由.2012～2013学年上学期期末考试一年级（数学）参考答案一、选择题二、填空题11. 12. 2 13. 3 14. -2或0 15.①④ 三、解答题16.解：{2,4}A =-，{2,3}B =， ………………………4分由,A C =∅ 知2,4C C ∉-∉，又由,B C ≠∅ 知3C ∈，2233190a a ∴-+-=，解得2a =-或5a = ………………………8分当2a =-时，{3,5},C =-满足,A C =∅当5a =时，{3,2}C =，{2}A C =≠∅ 舍去，2a ∴=- (12)分 17.解：（1）因为02πα-<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=，所以4tan 3α=-. …………6分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525παααα+-=-+=-+=. ……………12分18解：（1）a b +===………………………6分（2）设a 与b a +的夹角为θ，则23cos ==θ， ………………………10分又︒≤≤︒1800θ，所以︒=30θ，a 与b a +的夹角为︒30。

2013-2014上学期镇江高一数学期末试卷

高一数学试卷2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.{}{}lg1,1,1,0,A B A B ==-=设集合则．2.求值：52lg4lg 8+= .3.函数()tan 1f x x =+的定义域是．4.若幂函数y x α=的图象经过点12⎫⎪⎭,则α= .5.已知半径是6，圆心角是60的扇形的弧长是．6.函数()2cos f x x x =+的奇偶性是 .（填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”）7.22log 3,cos2,0.3a b c ===设，把,,a b c 从小到大用“< ”连接排列是．8.函数πcos()6y x =-在[0,2π]上的单调递减区间是 .9.设()1,0,1,0,x x f x x x-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则不等式()2f x >的解集为． 10.函数()22log 23y x x =--的递增区间是．11.用区间表示()sin sin 2xf x x =+函数的值域为．12.若关于x 的方程()22210x m x m --+=有两个不等实根12,x x ，则12x x +的取值范围用区间表示为．13.若θ∈R ，不等式2cos 10m m θ++>恒成立，则实数m 的取值范围是．14.函数()()1sin π1f x x x =+-在()3,1-内所有零点的和是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（14分）设全集U =R ，集合{()(){},33390x x A x y B x ===-⋅-<. （1）求集合,A B ；（2）求()UA B .16.（14分）已知(0,π)θ∈，π1sin(π)sin 23θθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.求：（1）sin cos θθ⋅；（2）33sin cos θθ-.17.（14分）已知函数π()2sin()(0)6f x x ωω=+>的图象上两个相邻最高点间距离是π．（1）求函数()f x 的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；（2）()π0,4x f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，求函数的值域.18.（16分）某农科所计划在院内围建一块面积为200m 2的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为x m ，栅栏长是y m ．（1）写出y x 关于的函数关系式；（2）由于实际需要基地的长不少于25m ，且不超过40m ，问如何设计所用栅栏长最小？最小值是多少？19.（16分）设函数()()101101x x a f x a a -=>≠+且的图象关于原点对称．（1）求实数a 的值，并判断()f x 在定义域内的单调性；（2）当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()44cos 4tan 22sin 0f m f m θθ⎛++---< ⎝ 恒成立，求实数m 的取值范围.（第18题图）20.（16分）设函数()ln f x x =的定义域为(0,e)（ｅ为自然对数的底数）．（1）过原点O 的直线l 与函数()y f x =的图象从左到右依次交于点,A B 两点，如果A 为OB 中点，求A 点坐标；（2）若关于x 的方程2[()](2)()210f x k f x k +-+-=有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．高一数学期末检测答案及评分标准10,2⎛⎫⎪⎝⎭)+∞11,3⎤⎥⎦)+∞二、解答题15.解：（1）由已知可得: 21log 0,x -≥……2分 (]02,0,2.x A ∴<≤∴=……4分()(){}33390,3x x x B x t =-⋅-<∴=令，……5分39339x t ∴<<<<从而……6分 ()12,1,2x B ∴<<∴=……8分（2）()(][)1,2,,12,.UB B =∴=-∞+∞……11分{}01,2UAB x x x ∴=<≤=或.……14分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域，一元二次不等式、简单指数（对数）不等式解法；考查换元法和转化化归思想.16. 解：（1）11sin()sin ,sin cos 233ππθθθθ⎛⎫-+-=∴+= ⎪⎝⎭，……2分上式两边平方可得：221sin cos 2sin cos 9θθθθ++⋅=，……3分 4sin cos 9θθ∴=-.……6分（2）()40,π,sin 0,sin cos 09θθθθ∈>=-<，cos 0θ∴<，……8分sin cos 0θθ∴->，……9分()217sin cos 12sin cos9θθθθ-=-=，……10分 sin cos θθ∴-=……11分()3322sin cos sin cos (sin cos sin cos )θθθθθθθθ-=-++.……13分 33sin cos θθ∴-=.……14分【说明】本题来源必修四课本P 2320改编，考查诱导公式，同角基本关系，立方差公式；考查代数变形能力.17. 解：（1）由已知可得：2ππ,2T ωω==∴=.……1分()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪.……2分……5分 ……9分（说明： ①列表3分（每一行得1分）；②作图4分：坐标系轴名称、轴上单位确定较合理1分；正确标出五个关键点坐标1分；曲线圆滑美观1分；图象在一个周期内1分.）（2）由图象可知函数在20,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；23,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. ……10分()max 2212f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭.…11分 ()()()min 01;014f f f x f π⎛⎫==∴== ⎪⎝⎭.…13分∴函数的值域是[]1,2.……14分另解：20,,2,,4663x x t ππππ⎡⎤⎡⎤∈+=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…10分()()22sin ,,63f x g t t t ππ⎡⎤∴==∈⎢⎥⎣⎦. …11分由2sin y t =图象可知：()max 22f x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.…12分 ()min 16f x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.……13分∴函数的值域是[]1,2.……14分【说明】本题由必修四课本P 37例1改编，考查三角函数的周期性和单调性；考查五点法作图法等作图技能；考查运用函数图象分析解决问题能力. 18. 解：（1）可得矩形基地的宽为200x，……2分 400()y f x x x∴==+.……6分定义域是()0,+∞……7分（2）设122540x x ≤<≤.……8分()()()122121212112400400400()()x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭.……12分 122112122540,0,6254000x x x x x x x x ≤<≤∴->∴<->从而.……13分()()()()21210,f x f x f x f x ∴->>，∴该函数在[]25,40内递增. ……14分()()min 2541f x f ∴==.……15分答：当基地长是25m 时，所用栅栏长最小是41m. ……16分【说明】本题由《必修一》P 5512,14题改编而成，考查函数的单调性判断证明、应用；考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力. 19.解：（1）函数()1101x x a f x -=+是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-恒成立.11,101101x x x x a a ----∴=++……1分 1101101101x x xxxa a ---∴=++（）.……2分 ()()1100x x x a a ∴--=对任意x ∈R 恒成立.……3分1x a -不恒等于0，100x x a ∴-=恒成立，10a ∴=……4分另解：函数()1101x x a f x -=+是定义在R 上的奇函数. ()()110f f ∴+-=，……1分得211100a a ∴-+=，10,1a a ∴==（舍），……2分当10a =时， ()101(101)10110()101(101)10101x x x xxx xx f x f x ----------====-+++，∴ 当10a =时，()f x 是奇函数. …4分()1012=1101101x x xf x -=-++.…5分 ∴函数()1101x x a f x -=+是增函数. ……6分（2）(()44cos 4tan 22sin 0f m f m θθ++---<，(()44cos 4tan 22sin f m f m θθ∴+<----，()f x 是奇函数，(()44cos 4tan 2+2+sin f m f m θθ∴+<.()f x 是增函数44cos 4tan 2+2+sin m m θθ∴+. ……7分化简得：22sin 4sin 210m m θθ-++>， …8分()0sin 0,12t πθθ⎛⎫∈=∈ ⎪⎝⎭，,设，则222()24212()2210g t t mt m t m m m =-++=--++>对()0,1t ∈恒成立. ……9分① 当对称轴0t m =<时，()g t 在()0,1为增函数， ……10分()(0)210g x g m >=+≥，∴102m -≤<. ……11分②当对称轴[0,1]t m =∈时， ()2min ()2210,g x g mm m ==-++>……12分 m <<， 01m ∴≤≤.……13分 ③对称轴1t m =>时，()g t 在()0,1为增函数， ……14分()3()1320,12g x g m m >=-≥∴<≤……15分综上可得1322m -≤≤.……16分【说明】本题根据《必修一》P 7114题改编.考查函数奇偶性、单调性判断方法；考查函数奇偶性和单调性应用；考查二次函数恒成立问题、同角三角函数关系变形，三角函数值域；考查整体思想、分类讨论思想. 20.解：（1）作出函数()y f x = 的草图（如图1），……2分（只要能作出一个草图得2分）设点A 横坐标是()01a a <<，则点B 横坐标是()212a a <， ……4分 2ln ln(2),2ln ln(2)a a a a ∴=∴-=，……5分22aa -∴=， 1-3=2a ，满足01a <<，12a <…6分 1-312,ln 23A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.……7分（2）如图2，设()(0,1)f x t =∈，……8分原方程有三个不等的实根等价于方程：2()(2)210g t t k t k =+-+-=（☆）……9分有两个不等的实数根()10,1t ∈ 且[)21+t ∈∞，，或10,t = 2(0,1)t ∈.……10分 ① 当()120,1(1,)t t ∈∈+∞，时，(0)210,(1)320,g k g k =->⎧⎨=-<⎩……12分 1223k ∴<<.……13分当21t =，代入方程（☆），解得23k =，113t =满足，1223k ∴<≤.……14分（如果直接写(0)210,(1)320,g k g k =->⎧⎨=-≤⎩1223k <≤，不验证21t =扣1分）1OA② 当120,(0,1)t t =∈时，把10t =代入方程（☆），解得12k = ，132t =不满足.…15分综上，1223k <≤.……16分【说明】本题根据《必修一》第111页14题、18题，113页14题改编而成，考查函数和图象的概念、图象函数变换、简单的对数方程；考查二次方程的零点分布问题；考查化归思想、分类讨论思想；考查运用函数图象分析问题解决问题的能力.。

江苏省镇江市2012-2013学年第一学期高三期末考试数学试卷

高三数学2013．1注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ．2．已知向量(12,2)a x =- ，()2,1b - =，若a b ⊥，则实数x = ▲ ．3.直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ．4.方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ． 8. 观察下列等式：31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ． 9. 圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．10. 在菱形A B C D 中，AB =23B π∠=,3BC BE = ,3D A D F = ,则EF AC ⋅=▲ ．11.设双曲线22221x y ab-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．12. 从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形P A C B 的周长最小值为 ▲ ．13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，祝同学们新年梦想成真! 因为2sin 11sin 71sin[( ▲ )30]sin 2013sin 210+= ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日. 14. 已知x ，y 为正数，则22x y x yx y+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=. （1）求tan 2A 的值；（2）若4B π=，3CB CA -=，求△ABC 的面积S ．17.（本小题满分14分）已知0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ，且1l ∥2l .（1）判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称；（2）若直线12,l l 都与A B 垂直，求实数b 的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k = 个小朋友．如果设分给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a . （1）当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2）请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式;（3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数22()1xf x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =，且1()n n a f a +=，前n 项和为n S . （1）求函数()f x 的单调区间，并求值域；（2）证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；（3）对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作．．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1 几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ． B ．（选修4—2：矩阵与变换）求曲线C :1xy =在矩阵2222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C '的方程. C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.D.（选修4—5：不等式选讲）设函数()f x =．（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．（第21-A 题）A BPF O E DC·[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段A B 中点M 的轨迹方程．．23．（本小题满分10分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.{}4,2;2. 0;3.32; 4. 2;5. 1 ;6.41-; 7. 3; 8. ()nn 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±y x ; 10.12-; 11. 35; 12.224+; 13. 101; 14. 32.【说明】13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是()()x x x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得. 14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x y k x yx yx yx y+≤≤+++++当0xy >时恒成立?二、解答题：15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx xx m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,……10分44x x+≥= ,当且仅当2x =时,等号成立.……13分 4≤∴m .……14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅= ,A bc A bc sin 21cos =∴,……2分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A .……4分 34t a n 1t a n 22t a n 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -=,即3==c ,……6分 20,2t a n π<<=A A ,……7分55cos ,552sin ==∴A A . ……9分()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+525210==……11分由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Cc b B b C c ,……13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1）()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33 ，……2分()x f ∴为奇函数.……3分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ，∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->，∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分又()f x 为奇函数， ∴点B A ,关于原点对称．……7分（2）由（1）知()()1111,,,y x B y x A --， ∴b ax x y k AB -==2111，……8分又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113，直线12,l l 都与A B 垂直,∴()()22111,31AB k k axb ax b ⋅=--⋅-=-，……9分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=> ， ∴0034>⇒>b b ．综上3≥b ．……14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.21. 解：（1）当3k =,012a =时, ()()72212001=+-+=a a a ,()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分（2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分又00a b =,∴()01a n n b n ++=.……10分（3）由()01a n n b n ++=，得10++=n a n a n ,……12分若存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列, 则1322a a a +=,……14分即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时， n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列. ……16分 [注:如果验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值.19.解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by ax .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x.……4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分 ∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y D x Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m-=-○2,……9分圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y D x Ey F x y D x Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,……11分12y y m += ,5220mD mE F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m DE mF m -==+=--……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,……14分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍). 所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y D x Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程:024522=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m m E Fm D m m ++-+=+=, ……11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P ,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m .解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同)【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20.解：（1）定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx xx x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或．……2分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20, ．……3分（法一）()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时， ()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，……4分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时， 4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0．……5分（法二）当0=x 时，()00=f ,当0≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0.……5分（法三）判别式法（略）（2）设{}{}(),(())A x f x x B x f f x x ====,设0x A ∈，则000(())()f f x f x x ==，则0x B ∈，A B ∴⊆.……6分当0x ≥时， 2222(1)011()1x x xx x x x x f x x -≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤ 恒成立．当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由（１）(())()0f f x f t =>, ∴当0x <时，(())f f x x =无解……8分当01x <≠时， (())()()f f x f t t f x x =<=< ，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解．……9分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解， .A B ∴=∴{}{}()(())x f x x x f f x x ===．……10分（3） ○1显然22122131()24nnn n n n a a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>，1211111211n nnnn n na a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分所以，1.n n a a +≤ 若n n a a =+1，则1=n a 矛盾.所以 n n a a <+1.……12分 ○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n nn n nn n a a aa a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+-- 1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i ii i i n Sa a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分1102n n a a +<<<111 1.1n n a Sa ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a aa a -------==<-+-+-+……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+- ……15分1211n n a a a --=---- ， n S ∴=121n a a a +++< .……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明11112n nn a a ++≤-. 如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素.理科附加题答案21．【选做题】A ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC．……10分B ．解：设00(,)P x y 为曲线1xy =上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''，则有002222x x y y ⎡⎢'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦0０，……4分即000000),2),2x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩ ……6分所以000000),2),2x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =，故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分C ．解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -= ,…… 6分 0d ==，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分D. 解：（1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++- 和5y =的图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞ .……5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分 [必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段A B 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫⎝⎛>=211x y .……10分 23．解：（1）函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分xa -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a .……3分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()k k k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k ,……7分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分下证1+<n n a a . ()101,ln 2ln 10.n n n n a a a a +<<∴-=->= ……9分1+<∴n n a a . 综上101<<<+n n a a .……10分。

镇江一中高一(上)数学期末复习(综合卷)(五)

镇江一中高一（上）数学期末复习（综合卷）（五）班级：姓名：成绩：一、填空题：（每题5分共70分）请同学们在空白区域规范写出详细解题过程，谢谢！！！1.求值：cos(1200)-o ＝ .2.已知全集合{}|12,U x x x =-≤≤∈z ,{}2|0A x x x =-=，{}|12B x x =-<<，则=⋂)(B A C U3.已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm 2.4.函数)23(log 21-=x y 的定义域是 .5.函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为 .6.计算：11341(0.0081)100.027lg lg 254--⨯+- . 7.函数1()(1)()22(1)x x f x x ⎧<-⎪=⎨⎪≥-⎩的值域是 .8.已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则cos α=_____ ___. 9.计算：44sin 22.5cos 22.5-o o ＝ .10.在平面直角坐标系中，角,αβ的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点1(,24-，则sin()αβ+＝ .11.函数(5)||y x x =--的递增区间是＝ .12.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()()3x f x =，则3(2log 5)f -+＝ .14.已知函数2()2cos f x x x =-，对于22[,]33ππ-上的任意12,x x 有如下条件： ①12x x >； ②2212x x >； ③12||x x >；其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是（填写序号）.二．解答题（本题共6题总分70分）请同学们在规定区域规范、详细、准确写出必要的解题过程！谢谢！15．(本小题满分14分)已知 3tan 2,(,)2πααπ=∈. 求：（1）()()3sin 2sin()2cos 31ππααπα+++-+；（2）sin()4πα--.16．(本小题满分14分)函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值和最小值.17．(本小题满分14分)已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++-（1）求函数()f x 的定义域；（2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域；（3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分16分)定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,求线段P 1P 2的长.19．(本小题满分16分)已知()f x 是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+. （1）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数24()log (2)3x g x a a =⋅-，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.。

2012-2013学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2012-2013学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

）1．若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q P （ C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ B ）A.2)(x y =B. 33x y = C. xx y 2=D.2x y =3．图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（1） A B C D4．下列函数中有两个不同零点的是（ D ）A ．lg y x =B ．2x y =C ．2y x =D ．1y x =-5．函数()12f x x=-的定义域是（ A ） A ．[)()+∞⋃-,22,1 B ．[)+∞-,1 C ．()()+∞⋃∞-,22,D ． 1 22 -⋃+∞(，)(，)6．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，下面有三个命题：①//m n αβ⇒⊥；②//m n αβ⊥⇒；③//m n αβ⇒⊥；则真命题的个数为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是（ D ）A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．0.222x x x -<<D ．220.2x x x -<<8. 过2 3A -(，) ，2 1B (，) 两点的直线的斜率是（ C ） A ．12B ．12-C ．2-D ．29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ B ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10．．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，()f x 的值为（ A ） A ．)1(-x x B ．)1(--x x C ．)1(+x x D ．)1(+-x x第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上的一律无效．．．．．．．．．．。

2012-2013学年度第一学期期末联考试卷高一数学

重庆市部分区县2012-2013年度第一学期期末试题高一数学试卷一、选择题（共10题，每小题5分，共50分） 1．设集合{}2,a a M =，其中{}1,0,1-=∈N a ，则( )A . N M ∈B .N M =C . N M ⊂D . N M ⊇ 2． 330sin 的值是( )A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．函数x xy lg 21+-=的定义域为( ) A 、(0,2] B 、（0，2） C 、[0,2) D 、[1,2]4．有表可知,函数3--=x e y x 的一个零点所在区间为（）A . （-1,0）B .（0，1)C . (1,2)D . (2,3)5．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1a ，则使函数a x y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 值为A . 1,3B . 1,21,1- C . -1,3 D . -1,1,36．设766=P ,67.0=Q ，R=log 0.76，则( )A. R<P<QB. P<R<QC. Q<R<PD. R<Q<P 7、把函数()φω+=x y sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>2||,0πφω的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A 3,1π B 、 3,1π- C 、3,2π D 、3,2π-8、党的“十八大”提出，最迟到2020年要实现城乡居民人均收入比2010年翻一番。

若我市从2010年起城乡居民收入满足函数关系式20Q Q =0.31t 其中0Q 为2010年城乡居民人均收入，t 为年数，则我市实现这一目标的具体时间是（ )年A 、2014B 、2016C 、2018D 、20209、在△ABC 中， 90=∠C ，)1,(k AB =→，)3,2(=→AC ,则k 的值是( )A 、5B 、-5C 、23D 、23-10、已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,4)3()(x x ax x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A 、（0,3） B 、（0,1] C 、（0,1） D 、（0,3]第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11.已知向量()2,2-=→a ，()m b ,1-=→,若→→b a //，则m= . 12．若函数3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .13．函数)32sin(3π+=x y 的递增区间是________________14．方程a x =-|12|有唯一实数解，则正数a 的取值范围是____________15、已知O 为△ABC 内一点，且→→→→=++02OB OC OA ，则△AOC 与△ABC 的面积之比为________________三、解答题：（本大题共6个小题，满分为75分，解答应给出必要的文字说明，证明过程或演算过程。

2012-2013学年上学期高一期末测验数学试卷

2012-2013学年上学期高一年级期末测验数学试卷卷（I ）一、选择题： 1. ︒210cos = A.21 B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43- C. 34D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且BC BP BA 2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅AC d ，则=⋅BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于A. 1±B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

2012～2013学年第一学期高一数学期末试卷

2012～2013学年第一学期期末考试高一数学 2013.1注意事项:1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1．已知集合{}{}1,3,5,3,5,7A B ==，则_______A B =。

2．22cos 751-的值等于_______________.3．函数sin cos y x x =的最小正周期是_____________. 4．函数()242log 1x y x =--的定义域是_____________.5．角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.6．已知平面向量()()1,1,2,a b n ==，若a b a b +=，则______n =.7．已知函数()()21log 132xf x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则____n =.8．若实数a 和x 满足22120a x x ++-=，且[]1,2x ∈-，则a 的取值范围是________.9．已知函数()()()122x x f x x a x R +-=+∈是偶函数，则实数a 的值等于___________. 10．已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 11．如图是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象上的一段，则在区间()0,2π上，使等式()()0f x f =成立的x 的集合为______________________12．ABC ∆中，AB AC =，1sin cos 5B B -=，则cos _______A =13．定义在{}|0x x ≠上的偶函数()f x ，当0x >时，()2x f x =，则满足()65f x f x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 的值的和等于__________________。

2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷(附答案)

2012-2013学年高一上册数学理科期末试卷（附答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷（60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（共60分，每小题5分）1.若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有A.１条B.２条C.３条D.１或２条3．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A.B.C.D.4.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF 与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.2C.12D.226.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A.60°B.90°C.45°D.30°7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D8．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.B.C.，或D.，或12.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.14.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.15.已知实数满足，则的最小值为________.16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.求证：平面19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.（本小题满分12分）已知圆C:,直线L:(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.21．（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.22.（本小题满分12分）已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．高一数学参考答案18.证明：因为平面所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以所以平面而平面所以又因为，所以平面19.证明:（1）连结BD.在正方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.（2）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝12|MB|}．由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为－＋y2＝－＋y2.平方后再整理，得x2＋y2＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)．由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x＝2＋x12，y＝0＋y12.所以有x1＝2x－2，y1＝2y.①由(1)知，M是圆x2＋y2＝16上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足x21＋y21＝16.②x将①代入②整理，得(x－1)2＋y2＝4.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．。

江苏省镇江市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，，则（） {}1,2,3,4,5U ={}3,4A ={}2,4B =()U A B = ðA ． B ． C ． D ．{}2,3,4{}1,3,4,5{}1,3,5{}1,2,3,4,5【答案】B【分析】先求出，进而求出. {}1,3,5U B =ð()U A B ⋃ð【详解】，故 {}1,3,5U B =ð()U A B = ð{}1,3,4,5故选：B2．命题“对任意，都有”的否定为（）[)0,x ∈+∞230x ≥A ．存在，使得 B ．不存在，使得 (),0x ∈-∞230x <[)0,x ∈+∞230x <C ．存在，使得D ．存在，使得[)0,x ∈+∞230x ≥[)0,x ∈+∞230x <【答案】D【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在，使得”. [)0,x ∈+∞230x <故选：D.3．幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（）()y f x =()0,∞+A ．B ．()2f x x -=()f x =C ．D ．()2f x x =()3f x x =【答案】A【分析】根据函数性质逐项分析判断.【详解】对A ：，则， ()221f x x x-==()()()2211f x f x x x -===-故为偶函数，且在上为减函数，A 正确；()y f x =()0,∞+对B ：，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B 错误； ()f x =[)0,∞+对C ：，()()()22f x x x f x -=-==故为偶函数，且在上为增函数，C 正确； ()y f x =()0,∞+33()4．已知方程的解在内，则（） 32100x x +-=()(),1k k k +∈Z k =A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.【详解】构建，则在定义域内单调递增，故在定义域内至多有一个零()3210xf x x =+-()f x ()f x 点，∵，()()1321050,2941030f f =+-=-<=+-=>∴仅在内存在零点，即方程的解仅在内， ()f x ()1,232100x x +-=()1,2故. 1k =故选：B.5．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的θr 1S 面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（）2S θA B ．)2πC ．D (3π【答案】C【分析】计算出、，根据已知条件可得出关于的方程，结合可求得的值.1S 2S θ()0,πθ∈θ【详解】由题意可知，，则且，2112S r θ=2221π2S r r θ=-2212πS r S ⋅=即，整理可得， 222411ππ22r r r θθ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭226π4π0θθ-+=6．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）132a =21log 3b =1sin 3c =A ． B ． a b c >>a c b >>C ． D ．b ac >>b c a >>【答案】B【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性可得，根据三角函数的有界性可判断1,0a b ><，即可求解.01c <<【详解】，，，所以103221,1a a =>=∴>221log log 10,03b b =<=∴<()1π10,,sin 0,1323c ⎡⎤∈∴=∈⎢⎥⎣⎦，a cb >>故选：B7．函数的图象大致是（）()()2ln ,02ln ,0xx x x f x x x -⎧>⎪=⎨-<⎪⎩A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分析函数的奇偶性及其在上的增长速度，结合排除法可得出合适的选项. ()f x ()e,+∞【详解】函数的定义域为，()f x {}0x x ≠当时，，，0x >0x -<()()2ln xf x x f x -==x-故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD 选项；0x ≠()()f x f x -=()f x 当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排e x >()2ln 2x xf x x =>()f x ()e,+∞2x y =除C 选项. 故选：A.8．已知函数，正实数a ，b 满足，则的最小值为())lg f x x =()()220f a f b -+=2a bab+（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】先证明函数为奇函数，由可得，再利用基本不等式求()f x ()()220f a f b -+=22a b +=的最小值. 2a bab+【详解】，函数定义域为R ，关于原点对称，())f x x =+，))()()lg ()lglgf x x x x f x ⎤-=-===-=-⎦所以为奇函数，有，由解析式可以看出单调递增，)()lgf x x =()()0f x f x -+=()f x 由，得，即，()()220f a f b -+=220a b -+=22a b +=为正实数，则有即时等号成立，,a b 22a b +=≥2a b =1,12a b ==则有，所以， 12ab ≥12ab ≥得，当且仅当时等号成立，则的最小值为4.224a b ab ab +=≥1,12a b ==2a bab +故选：B.二、多选题9．下列命题为真命题的是（） A ．若，则 B ．若，则a b >22ac bc >0,0a b m >>>b m ba m a+>+C ．若，则 D ．若，，则a b >22a b >0ab >11a b<22a b >【答案】BC【分析】对A 、B 、D ：根据不等式的性质结合作差法分析判断；对C ：根据指数函数单调性分析【详解】对A ：当时，若，则； 0c ≠2,0a b c >>22ac bc >当时，则，A 为假命题； 0c =220ac bc ==对B ：∵， ()()m a b b m b a m a a a m -+-=++若，则，0,0a b m >>>0,0a m a b +>->∴，即，B 为真命题； ()()0m a b b m b a m a a a m -+-=>++b m ba m a+>+对C ：∵在定义域内单调递增， 2x y =若，则，C 为真命题； a b >22a b >对D ：∵， 110b aa b ab--=<若，则，即， 0ab >0b a -<b a <当时，则；0b a <<22b a <当时，则；D 为假命题. 0b a <<22b a >故选：BC.10．已知，，则下列等式正确的是（） 1sin cos 5θθ+=()0,πθ∈A ． B ． 12sin cos 25θθ=-7sin cos 5θθ-=C ．D ． 3tan 4θ=-3337sin cos 125θθ+=【答案】ABD【分析】利用同角三角函数的平方关系可判断AB 选项；求出、的值，可判断CD 选项sin θcos θ的正误.【详解】因为，则. ()0,πθ∈sin 0θ>对于A 选项，，可得，A 对；()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=12sin cos 25θθ=-对于B 选项，由A 选项可知，，则， cos 0θ<sin θcos θ0->所以，，则，B 对； ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=7sin cos 5θθ-=对于C 选项，，可得，则，C 错； 1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 53cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩sin 4tan cos 3θθθ==-对于D 选项，，D 对.33334337sin cos 55125θθ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：ABD.11．已知函数，下列结论正确的是（）()π3tan 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数恒满足()f x ()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．直线为函数图象的一条对称轴 π6x =()y f x =C ．点是函数图象的一个对称中心π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =D ．函数在上为增函数 ()y f x =7π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】根据诱导公式可判断A 选项；利用正切型函数的对称性可判断BC 选项；利用正切型函数的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，， A 正确；()ππ3tan 2π2π3tan 266x f f x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎛⎫+= ⎭⎭⎝⎝⎪⎭对于B 选项，函数无对称轴，B 错；()π3tan 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于C 选项，由可得， ()ππ262k x k +=∈Z ()ππ412k x k =-∈Z 当时，可得，所以，点是函数图象的一个对称中心，C 对； 0k =π12x =-π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =对于D 选项，当时，， 7π5π1212x -<<ππ2π6x -<+<所以，函数在上不单调，D 错. ()y f x =7π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：AC.12．已知函数，则下列结论正确的有（）()3f x x =A ．若为锐角，则 x ()()sin cos 1f x f x +>B ．ff+>C ．方程有且只有一个根()()212f x f x +=1x =D ．方程的解都在区间内 ()sin f x x =()1,1-【答案】BCD【分析】对A ：利用放缩可得；对B ：利用做差3232sin sin ,cos cos x x x x <<()()sin cos 1f x f x +<法分析判断；对C ：根据函数的单调性分析判断；对D ：分类讨论，结合零点存在性定理()3f x x =分析判断.【详解】对A ：若为锐角，则，可得，x ()sin ,cos 0,1x x ∈3232sin sin ,cos cos x x x x <<故，A 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos 1f x f x x x x x +=+<+=对B ：当时，1x ≥-， ()()()()()()()1131111311222222222211111110f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-+-+=++-+-+=+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，即()()()11112222111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫++>+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f+>，B 正确；对C ：∵，且在上单调递增，()()212f x f x +=()3f x x =R ∴，解得，C 正确；212x x +=1x =对D ：构建，则在上连续不断，则有：()()sin g x f x x =-()g x R 当时，则，故，可得在内无零点；1x >()31,sin 1f x x x =>≤()()sin 110g x f x x =->-=()g x ()1,+∞当时，则，故，可得在内无零1x <-()31,sin 1f x x x =<-≥-()()sin 110g x f x x =-<-+=()g x (),1-∞-点；当时，则，故在区间内存在零11x -≤≤()()()11sin 11sin10,11sin10g g -=---=-+<=->()g x ()1,1-点；综上所述：只在区间内存在零点，即方程的解都在区间内，D 正确. ()g x ()1,1-()sin f x x =()1,1-故选：BCD.【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．_________.()()21log 1232lg 25lg 2lg 2lg 502--+++⋅+=【答案】##196136【分析】利用对数的运算性质计算可得所求代数式的值.【详解】原式.()()11171912lg 5lg 2lg 2lg 5012lg 52lg 22lg 5lg 232666=++++⨯=+++=++=故答案为：. 19614．已知函数对任意实数恒成立，则实数的范围为__________. ()sin 20f x a x =+>x a 【答案】22a -<<【分析】对任意实数恒成立，则，讨论与0的大小可得答()sin 20f x a x =+>x ()min sin 20a x +>a 案.【详解】因对任意实数恒成立，则. ()sin 20f x a x =+>x ()min sin 20a x +>当时，符合题意；0a =当时，； 0a >()min sin 22002a x a a +=-+>⇒<<当时，. a<0()min sin 22020a x a a +=+>⇒-<<综上，. 22a -<<故答案为：22a -<<15．已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系y x （a ，b 为常数，e 为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有e ax b y +=效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时. 【答案】72【分析】根据题意列出方程组，求出，确定函数解析式，再代入求值即可.,a b 【详解】由题意得：，①÷②得：，故，728e 216e 8a b a b ++⎧=⎨=⎩①②21e 27a -=ln 37a =-则，，故ln36e 21b -+=4ln 33ln 2b =+ln34ln33ln 27e x y -++=故当时，. 14x =2ln33ln 22e 7y +==故答案为：7216．已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.()1221x x f x +=+()f x ()y f x =【答案】()0,2()0,1【分析】将函数的解析式变形为，结合不等式的基本性质可求得的值域；利()2221x f x =-+()f x 用函数对称性的定义可求得函数的对称中心的坐标.()f x 【详解】因为，则，所以，， 211x+>10121x <<+()()()122122220,2212121x x x x x f x ++-===-∈+++所以，函数的值域为，()f x ()0,2因为，则，()()2222222121221x x x x x x x f x ----⋅⋅⋅-===+++()()222221x x f x f x ⋅++-==+因此，函数图象的对称中心为. ()y f x =()0,1故答案为：；.()0,2()0,1五、解答题17．已知集合，. {}22240A x x ax a =-+-<612B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭(1)若，求；1a =A B ⋂(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】(1) {}13A B x x ⋂=-<<(2) []0,2【分析】（1）分别解出集合中的不等式，得到两个集合，再取交集；（2）依题意有有，列方程组求实数的取值范围.A B Üa 【详解】（1），若，，{}{}2224022A x x ax a x a x a =-+-<=-<<+1a ={}13A x x =-<<，{}64102422x B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=>=>=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭（2）因为“”是“”的充分不必要条件，有A 是B 的真子集x A ∈x B ∈可得等号不同时取，解得，2224a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤所以实数的取值范围为a []0,218．已知，. ()0,πα∈sin 2cos 1αα+=-(1)求的值；tan α(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.βαx ()()3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭【答案】(1)34-(2) 1110-【分析】（1）利用平方关系式求出和，再根据商数关系式求出； sin αcos αtan α（2）根据角的终边与角关于轴对称，推出，，，βαx 2πk βα=-Z k ∈sin sin βα=-，再根据诱导公式化简所求式子，代入可求出结果. cos cos βα=tan α【详解】（1）因为，所以，()0,πα∈sin 0α>由，得，得，sin 2cos 1αα+=-()2212cos sin αα+=2214cos 4cos 1cos ααα++=-得，得或，25cos 4cos 0αα+=cos 0α=4cos 5α=-当时，由得，不符合题意；cos 0α=sin 2cos 1αα+=-sin 1α=-当时，由得，所以. 4cos 5α=-sin 2cos 1αα+=-3sin 5α=3sin 35tan 4cos 45ααα===--（2）若角的终边与角关于轴对称，则，，即，， βαx 2πk αβ+=Z k ∈2πk βα=-Z k ∈所以,,,,()sin sin 2πsin()sin k βααα=-=-=-Z k ∈()cos cos 2πcos()cos k βααα=-=-=Z k ∈ ()()3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()πsin 2sin π22sin cos 4ππββββ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=-+++ ()πsin 2sin 2ββ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=sin 2cos 2sin cos ββββ+=--sin 2cos 2sin cos αααα-+=-. tan 22tan 1αα-+=-324614+=--1110=-19．用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭了部分数据： x ωϕ+0π2 π 3π2 2π x aπ6 b 2π3 c ()f x 02 0 d 0 (1)请根据上表数据，求出函数的表达式并写出表内实数a ，b ，c ，d 的值； ()f x (2)请在给定的坐标系内，作出函数在一个周期内的图象；()y f x =(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围. ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x m -<m 【答案】(1)， ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5π11π,,,2121212a b c d =-===-(2)图象见详解(3)()1,-+∞【分析】（1）根据表中数据结合正弦函数性质运算求解；（2）根据题意结合五点作图法作图；（3）以为整体，结合正弦函数求的值域，再结合存在性问题分析求解. π26x +()f x 【详解】（1）由题意可得：，即ππ2π3πsin 2,sin 26232f A A f A A d ⎛⎫⎛⎫=====-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2A d ==-，设函数的最小正周期为，则，即()y f x =T 2πππ2362T =-=， 2ππππ5π2π11π=π,,,641264123412T T T T a b c ω==-=-=+==+=可得， π5π11π2,,,121212a b c ω==-==∵，解得， ππ262ϕ⨯+=π6ϕ=故，. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5π11π,,,2121212a b c d =-===-（2）补全表格得：x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π x π12-π6 5π12 2π3 11π12 ()f x 0 2 02-0 则函数在一个周期内的图象如图所示：()y f x =（3）∵，则，可得， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ5π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴，()[]1,2f x ∈-若存在，使得成立，则，即， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x m -<10m --<1m >-故实数的取值范围.m ()1,-+∞20．已知函数（且）. ()2log 2a x f x x -=+0a >1a ≠(1)求函数的奇偶性； ()f x (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.x ()()log a f x x m =-m 【答案】(1)奇函数(2)(),2-∞【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义可得出结论；()f x （2）由可得出，求出函数在上的值()()log a f x x m =-412m x x =+-+()412g x x x =+-+()2,2-域，可得出实数的取值范围.m 【详解】（1）解：对于函数，有，则，解得， ()f x 202x x ->+202x x -<+22x -<<所以函数的定义域为， ()f x ()2,2-，故函数为奇函数. ()()22log log 22a a x x f x f x x x+--==-=--+()f x （2）解：由可得， ()()log a f x x m =-22x x m x --=+则， 22441222x x m x x x x x x -+-=+=+=+-+++令，其中， ()412g x x x =+-+22x -<<因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数， 1y x =+42y x =-+()2,2-()g x ()2,2-当时，， 22x -<<()()41,22g x x x =+-∈-∞+因此，实数的取值范围是.m (),2-∞21．某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴400影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道2宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/4100200平方米.记展位的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.x y(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；y x (2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.【答案】(1)，其中 40040038400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4100x <<(2)当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最低为元2054400【分析】（1）设展位靠墙的一边边长为米，则展示区靠墙的一边的边长为米，计算出展示x ()4x -区的面积，即可得出装修总费用关于边长的表达式；y x （2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等号成立的条件可得出结论.y 【详解】（1）解：设展位靠墙的一边边长为米，则展示区靠墙的一边的边长为米，x ()4x -展示区另一边边长为米，由可得， 4004x ⎛⎫- ⎪⎝⎭4040040x x->⎧⎪⎨->⎪⎩4100x <<所以， ()()4004001004420040044y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()400400800001004440038400x x x x ⎛⎫⎛⎫=---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，其中. 40040038400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4100x <<（2）解：由基本不等式可得，400400384003840054400y x x ⎛⎫=++≥= ⎪⎝⎭当且仅当时，等号成立，20x =因此，当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最小为元.205440022．已知函数，. ()122x xf x =+()()()23g x mf x f x =--(1)判断并证明在上的单调性；()y f x =()0,∞+(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；[]1,3x ∈()0g x ≤m (3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.()4g x =[]1,1-4m 【答案】(1)函数在上为增函数，证明见解析()y f x =()0,∞+(2) 2910m ≤(3)92⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）判断出函数在上为增函数，然后任取、且，作差()f x ()0,∞+1x ()20,x ∈+∞12x x >，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；()()12f x f x -()()12f x f x -（2）令，由可得出，利用对勾函数的单调性可求得实数的15652,228x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦()0g x ≤1m t t≤+m 取值范围；（3）令，令，分析可知函数在上有两个不等的零1522,22x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦()25p t t mt =-+()p t 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦点，根据二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.m m 【详解】（1）证明：任取、且，则，1x ()20,x ∈+∞12x x >12220x x >>所以， ()()()12121212121211222222222x x x x x x x x x x f x f x +-⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()121212222102x x x x x x ++--=>，所以，函数在上为增函数.()()12f x f x ∴>()f x ()0,∞+（2）解：当时，令， []1,3x ∈15652,228x x t ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦则， ()2222112222222x x x x f x t ⎛⎫=+=+-=- ⎪⎝⎭则，由可得， ()()()2231g x mf x f x mt t =--=--()0g x ≤1m t t ≤+因为函数在上单调递增，所以，， ()1h t t t =+565,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 529210m h t h ⎛⎫≤== ⎪⎝⎭所以，实数的取值范围是. m 29,10⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（3）解：对任意的，， x ∈R ()()112222x x x x f x f x ---=+=+=所以，函数为偶函数，()f x 由（1）可知，函数在上为增函数，则该函数在上为减函数， ()f x []0,1[]1,0-令，当时，，则， 122x x t =+[]1,1x ∈-52,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21g x mt t =--由可得，()4g x =250t mt -+=令，则函数在上有两个不等的零点， ()25p t t mt =-+()p t 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，，解得. ()2Δ2005222292054550242m m p mm p ⎧=->⎪⎪<<⎪⎨=->⎪⎪⎛⎫=-≥⎪ ⎪⎝⎭⎩92m <<因此，实数的取值范围是. m 92⎛⎫ ⎪⎝⎭。