8第8章 非参数检验
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统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
非参数检验
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘） 非参数检验又称为任意（不拘）分布检验 distributiontest）， ），这类方法 （distribution-free test），这类方法并不依赖总
非 参 数 检 验
体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量 体分布的具体形式， 为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之 为何种分布以及分布是否已知， 间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验
参数检验的特点
分析目的：对总体参数(µ π)进行估计或检验。 进行估计或检验。 分析目的：对总体参数(
非 参 数 检 验
分布：要求总体分布已知， 分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布 连续性资料——正态分布 •计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 ——二项分布 POISSON分布等 二项分布、
序号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
数据 (2) 39 42 45 43 52 45 22 48 40 45 40 49
排秩 （ 3）
非 参 数 检 验
非 参 数 检 验
疗效
A组 （1 ） 15 11 20 8
B组 （2 ） 12 3 7 4
排秩
平均秩次
控制 显效 有效 近控
参数检验方法的局限
非 参 数 检 验
t检验 成组t 成组t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t 配对t检验要求：差值正态、个体独立 方差分析 单因素多水平比较方差分析要求：正态、方差 相等、个体独立 多个分析因素时方差分析要求：分布、方差、 个体独立性
定性无序分类资料
非 参 数 检 验
两组性别结构是否相同？ 两组某种不良反应的发生率是否相同？ 多组发生率是否相同？ 多组构成是否相同？
非参数检验
200
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。
非参数检验
组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2
( 69 74 . 4 ) 74 . 4
(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )
SPSSAU教程08：非参数检验指标解读
SPSSAU教程08：⾮参数检验指标解读⾮参数检验⽤于研究定类数据与定量数据之间的关系情况，是指不考虑总体的参数和总体分布类型，利⽤样本数据的总体分布形态或分布位置进⾏推断的检验⽅法。
⾮参数检验可分为：单样本的⾮参数检验、两独⽴样本的⾮参数检验、多独⽴样本的⾮参数检验、两配对样本的⾮参数检验、多配对样本的⾮参数检验。
本⽂就从多种⾮参数检验⽅法中选择⼏种常见⽅法进⾏介绍。
单样本⾮参数检验单样本Wilcoxon检验⽤于检验数据是否与某数字有明显的区别，⽐如⼿机尺⼨是否明显不等于6英⼨。
从功能上讲，单样本Wilcoxon检验与单样本T检验完全⼀致；⼆者的区别在于数据是否正态分布，如果数据正态分布，则使⽤单样本T检验，反之则使⽤单样本Wilcoxon检验。
SPSSAU-单样本Wilcoxcon分析界⾯▌分析步骤：第⼀：分析每个分析项是否呈现出显著性(P值⼩于0.05或0.01)；第⼆：如果呈现出显著性；具体对⽐中位数⼤⼩，描述具体差异所在；第三：对分析进⾏总结。
▌结果解读：表1：单样本Willcoxon分析结果指标解读从上表可以看出，数据不会表现出显著性(统计量=1.481，P=0.139>0.05)；意味着⼿机尺⼨并不会明显的偏离数字6，同时⼿机尺⼨的中位数为6，进⼀步说明⼿机尺⼨确实是6英⼨，从⽽证明⽣产设备正常没有问题。
独⽴样本的⾮参数检验分析两组或多组独⽴样本数据，判断数据之间的关系情况。
⽐如研究不同性别⼈群购买意愿差异情况如何或者不同城市⼉童⾝⾼差异情况⽐较等。
根据X组别的数量不同，需选择的不同的检验⽅法，如果X为两组，⽐如性别，则应使⽤MannWhitney统计量，超过两组，则使⽤Kruskal-Wallis统计量结果。
▌分析步骤：第⼀：分析X与Y之间是否呈现出显著性(P值⼩于0.05或0.01)；第⼆：如果呈现出显著性；通过具体对⽐中位数⼤⼩，描述具体差异情况；第三：对分析进⾏总结。
非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
第八章秩和检验
(T+) (T-)
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
例表8-1配对资料秩和检验步骤
1.建立检验假设： H0：Md=0, (T +) =(T-),即两种方法测定 结果值相同 H1： Md≠0,或(T +) ≠ (T-) α=0.05 2.编秩，求正、负秩次的秩和(T) 3.任取(T) 查表确定秩和(T)的概率（p） (本例n=11＜50)
B组平均秩次=54.5/6=9.08
第一节、配对样本比较的符号秩检验
（ Wilcoxon signed rank test）
何时选用配对资料的秩和检验 1.配对设计等级资料的比较 2.两组配对计量数据, 变量差值(d)
不为正态分布,秩和检验效率高于参 数的配对t检验。
两种方法治疗扁平足效果观察
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 原始记录 A 好 好 好 好 差 中 好 好 中 差 好 差 好 中 好 中 法 B 差 好 差 中 中 差 中 差 中 差 好 差 中 差 中 差 法 A 3 3 3 3 1 2 3 3 2 1 3 1 3 2 3 2 量化值 法 B 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 法 差 2 0 2 1 -1 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 值 秩 10 — 10 4 .5 -4 .5 4 .5 4 .5 10 — — — — 4 .5 4 .5 4 .5 4 .5 次
Ranks NMean Sum Rank of Ranks VAR00002 -Negative VAR00001 Ranks 2 5.75 11.50 Positiv e Ranks 9 6.06 54.50 Ties 1 Total 12
Test Statistics b VAR00002 VAR00001 -1.913 a .056
第八章秩和检验
1.00
SPSS统计软件
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
Ranks N VAR00002 - VAR00001 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
Test Statisticsb VAR00002 VAR00001 -1.913a .056
2 9 1 12
Mean Rank 5.75 6.06
Sum of Ranks 11.50 54.50
10 — 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10 — — — — 4.5 4.5 4.5 4.5
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
SPSS统计软件
.75
.50
.25
数据点不为直线, 并未分布在线上, 提示本资料不为 正态.
.25 .50 .75 1.00
0.00 0.00
Observed Cum Prob
配对设计资料的秩和检验步骤
（Wilcoxcon signed-rank test）
方法： 1.将配对数据的差值（d）按绝对值大小转换 为秩，如差值为0舍去。 2.求差值的正、负秩和,记为(T+) 、 (T-) 。 3.用任意一个正或负秩和（T）做检验。 4.检验方法有: 1）查表法: (对子数n≤50)* 2）正态近似法，n＞50时用公式(8-1)
Ranks N VAR00002 - VAR00001 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
Test Statisticsb VAR00002 VAR00001 -1.913a .056
2 9 1 12
Mean Rank 5.75 6.06
Sum of Ranks 11.50 54.50
10 — 10 4.5 -4.5 4.5 4.5 10 — — — — 4.5 4.5 4.5 4.5
讲义例8-1配对设计计量数据
编号 原法 1 60 2 142 3 195 4 80 5 242 6 220 7 190 8 25 9 212 10 38 11 236 12 95 新法 80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100
等级数据的两组比 例数较多（频数表形式）
表8-5肺癌病人与矽肺0期工人RD值比较
肺癌病人 观察值 秩号 2.78 1 3 .23 2.5 4.20 7 4.87 14 5.12 17 6.21 18 7.18 19 8.05 20 8.56 21 9.6 22 矽肺0期 观察值 秩号 3.23 2.5 3.5 4 4.01 5 4.15 6 4.28 8 4.34 9 4.47 10 总T=253 4.64 11 4.75 12 4.82 13 4.95 15 5.10 16
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
非参数检验
本例n=11，T=11.5，查附表9，得双侧0.05<P<0.10，按 =0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差 别。
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不
医学统计学-非参数检验秩和检验
（4）确定P值和作出推断结论： 当n≤50时，查T界值表 T在界值范围内 P>α T在界值范围外 P<α T与界值相等 P=α
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
正态近似法 当n>50，可采用正态近似法，计
算u值。
T -n(n+1)/4-0.5 u=
n(n+1)(2n+1)/24
正态近似法
若相同秩次较多，应作校正计算。
T-n(n+1)/4-0.5
检验
诊断试验ROC曲线分析
配对设计差值比较的符号秩和检验 由Wilcoxon1945年提出，又称 Wilcoxon符号秩和检验，常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md≠0 α=0.05
（2）编秩：
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
例2 9名 肺炎病人的治疗结果：
疗效
治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效
秩次
12 9 7 3 5 4 6 8
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
SPSS中的菜单位置
基于秩次的非参数检验
• 两个独立样本比较的非参数检验 • 多个独立样本比较的非参数检验 • 配对样本比较的非参数检验 • 随机区组设计多个样本比较的非参数
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二、多组有序变量资料的秩和检验
【例8-6】 测得四种病人痰液中的嗜酸性白细 胞数据如表8-6的前5列所示，判断4种病人痰液 中嗜酸性白细胞数是否不同。
H0：4个总体分布位置相同 H1：4个总体分布位置不同
或不全相同
739.52 436.52 409.52 244.52 12 3 61＝14.2757 H 60 61 17 15 17 11
建立假设，确定检验水准 计算
先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。 较小样本为铅作业工人组，n1=8，T=99
n2-n1 =9-8=1
T0.05/2=51~93, 因T=99，得出P＜0.05 T0.01/2=46~98, 得P ＜ 0.01 α=0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学 意义，故铅作业工人尿铅值比健康人高。
4.作推论
一、多组连续变量资料的秩和检验
【例8-5】比较A、B、C三种中药的灭钉螺作用，各作5 批观察，每批对200只活钉螺用药后清点每批钉螺的死亡 数，计算死亡率（％），结果见表8-4。
H0：三种中药杀钉螺的总体死亡率相同(分布位置相同)； H1：三总体死亡率不同或不全相同(分布位置有不同)。
一般步骤
3. 确定P值：以n1和n2-n1查附表15
★标准：T值在上、下界值范围内，则
P值大于相应概率
T值在T0.05界值范围内，P＞0.05 T值在T0.05界值范围外，P＜0.05 T值在T0.01界值范围外，P＜0.01
4. 作出推论
一、两组连续变量资料的秩和检验
【例8-1】比较健康人与铅作业工人的 尿铅值是否存在差异?
H1 第i组与第j组所代表的总体分布位置不同
α=0.05
2. 计算统计量t 值 3. 确定p值 4. 结果推断
t 统计量:
tij Ti T j ni n j N 1 H 1 1 S N k ni n j
2
df＝N－k
（8-4）
S 2在无相同数据或有相同数据的计算式分别
2 k n N ( N 1) 1 ( N 1 ) 2 2 或S S Trs N （8-5） N 1 r 1 s1 4 12
（3）求秩次之和:即将正、负秩次分别相加。
编秩次
T+ =68；T—=10
T 界值表判断标准
3. 确定P值：查表，以较小秩和（T），查附表 14（T界值表）确定P值。
★判断标准 ：T值在上、下界值范围内，
则P值大于相应概率
T在T0.05界值范围之内，P>0.05 T在T0.05界值范围之外，P＜0.05 T在T0.01界值范围之外，P＜0.01
秩和检验
非参数检验的方法很多，秩和检验是 较常用的，检验效能较高的一种。
基本原理是编秩求和。用秩次代替原 始数据后，所得某些秩号之和，称为秩和， 用秩和作推断依据，推断样本所来自总体 分布的位置是否相同，即为秩和检验，简 单地说就是用秩和进行假设检验。
教学目的与要求
掌握：
两组资料符号秩和检验
确定P值（附表15）
作推论
n1 、n2较大时，可计算Z值，作Z检验，公式：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 Z n1n2 ( N 1) / 12
两样本相同秩次的个数太多时校正， 用下式：
Zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 n1n2 ( N 1) / 12 ·1 (ti3 ti ) /(N 3 N )
值较大时在算出T值后，再计算Z值。
计算Z值公式：
n较大且相同秩次较多, 计算Z 值公式：
Zc | T n(n 1) / 4 | 0.5 n(n 1)(2n 1) 1 24 48
(ti3 ti )
（式8-1）
ti为第i个相同秩次的个数
二、单组资料的符号秩检验
【例8-3】 已知某地正常人尿氟含量的中位数为0.86 mg/L，今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟 含量（mg/L）为：0.84，0.86，0.88，0.94，0.97， 1.01，1.05，1.09，1.20，1.28，1.35，1.83。推断该厂 工人的尿氟含量是否高于当地正常人。
★参数检验和非参数检验优缺点
参数检验
非参数检验
优点： 对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
缺点： 对资料的要求高 适用范围有限
优点：对资料没有特殊要求 不受分布的影响（偏态、 分布不明的资料） 不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响 缺点： 检验效能低（易犯Ⅱ型 错误） 对信息的利用不充分。
（Wilcoxon signed rank test）
一、配对设计资料的符号秩检验 【例8-2】比较表 8-2中豚鼠给药前 后灌流滴数是否 有差异？
表8-2 豚鼠用药前后灌流滴数
一、配对设计资料的符号秩检验
1. 建立假设，确定检验水准
H0差值总体中位数为0；
H1差值总体中位数不为0； α=0.05(双侧检验)
配对资料符号秩和检验 多组资料秩和检验 多组资料两两比较的秩和检验法
了解：
单组资料符号秩和检验
教学内容提要
重点讲解：
配对设计资料的符号秩和检验 两组资料符号秩和检验 多组资料秩和检验 随机区组设计资料秩和检验 单组资料符号秩和检验
介绍：
第一节 配对设计和单组资料的符号秩检验
k
r2
12M N (k 1)C
1 (ti3 ti ) /(Nk 2 N ) （8-8）
r2
3. 确定P值，作推论
1）以处理组数k及配伍组数b 查配伍秩和检验M 界值表（附表17），得界值Mα，若M ≥ M0.05， 则P<0.05，拒绝H0；否则不拒绝H0。
2）当k或b较大时，N＝kb较大，M的分布近似df ＝k-1的2分布。故当附表17查不到M界值时，可 用2近似法，按式8-7或8-8计算2值，按2分布规 律作出推断结论。 df＝k－1 2<20.05，P >0.05
本例，n=12, │T│=10，查附表14
T0.05/2=13~65，在概率0.05水准上拒绝H0，接 受H1，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总 体中位数不为0，用药前后的差异具有统计学意 义，给药后每分钟灌流滴数比用药前增多了。 ★附表14中只列有n≤28时的临界值。当n
HC 14.2757 ＝15.5058 (113 11) (193 19) (203 20) (103 10) 1 603 60
df＝k－1＝3，查统计用表6确定P值，作推论。
第四节 随机区组设计资料秩和检验
M检验,又称Friedman法 【例8-7】 7名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天，治疗 前后SGPT含量的变化如表8-7，试检验在治疗前后不同周次 的SGPT含量有无差别，不同患者之间SGPT含量有无差别？
H0：两总体分布位置（中位数）相同； H1：两总体分布位置（中位数）不同。
一般步骤
1．建立假设，确定检验水准：
H0两总体分布位置相同；
H1两总体分布位置不同； α=0.05(双侧检验)
2．计算统计量：
（1）各自排队，统一编秩次，凡分属于两组的相等 数据取平均秩次。 （2）求各样本秩和T。规定n1≤n2，若n1＜n2，则以 n1秩和为T值；若n1＝n2，则任取一组秩和为T值。
为:
2
r
【例8-5】进行多重比较
H0：A、B两总体分布相同。无相同数据，计算得到
63 38 15(15 1) 5 5 2 t ＝2.9670 S 20 12 15 1 9.74 1 1 12 20 15 3 5 5
由df＝15－3＝12，查统计用表7， 0.01＜ P＜0.02。 按α＝0.05水准双侧检验拒绝H0，接受H1，第1、2种 总体分布不同。可以认为第一种药物杀灭钉螺的效 果高于第二种。
非参数检验应用
（1）各种资料的初步分析；
（2）某种指标不便准确的测量，而只能以严重 程度、优劣等级、成效大小、名次先后或综合 判断等方式定出次序时；
（3）资料的分布类型不能确定时； （4）综合分析同质性较差的资料时，如不同地 点，不同年份的某种实验结果等； （5）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相 差悬殊时。
（8-3）
★3. 确定P值
当比较的组数k＞3，或k=3，每组ni ＞5时， H值的分布近于v=k -1的2分布，查 2界值 表：
H＜ 20.05, P＞0.05
H ＞ 20.05, P ＜0.05
当k=3，而ni ≤ 5时，H值与2值有较大偏离， 查附表16 “三样本秩和检验H界值表” ，H ＞H0.05，P ＜0.05
第三节 完全随机设计多个独立组 资料的秩和检验
克-瓦氏H （Kruskal-Wallis H）秩和检验
一、多组连续变量资料的秩和检验 二、多组有序变量资料的秩和检验
一般步骤:
建立假设
H0各个总体分布位置（中位数）相同； H1各个总体分布位置（中位数）不同或不 全相同；
检验水准：α=0.05(双侧检验)
2. 计算 3.确定P值 4.作推论（注意判断标准）
2．计算
（1）排队:将差数按绝对值从小至大排列并标明原 来的正负号。
（2）编秩次：