八年级数学下册19.3正方形19.3.1正方形及其性质说课稿(新版)华东师大版

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新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的判定》教案_11

19.3 正方形教学目标【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.教学过程一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为________和________．（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标．解：∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）．或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠AGF=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠DAG+12∠BAG=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△A′BG≌△ADF，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠DAF.∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=305.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC 是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得AO=OC.又∵△AEC是等边三角形.∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 课后作业1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.。

八年级数学说课稿八年级数学说课稿(13篇)

八年级数学说课稿八年级数学说课稿(13篇)八年级数学说课稿篇一一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历"观察—猜想—归纳—验证"的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：探索勾股定理本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析：教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计：（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是"已知一直角三角形的两边，如何求第三边？" 的问题。

新版华师版初中数学教材目录-新版.pdf

（2016年新版）华东师大版初中数学实验教材目录七上第2章有理数§2.1 有理数1. 正数和负数2. 有理数§2.2 数轴1.数轴2.在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1. 有理数的加法法则2. 有理数加法的运算律§2.7 有理数的减法§2.8 有理数的加减混合运算1. 加减法统一成加法2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9 有理数的乘法1. 有理数的乘法法则2. 有理数乘法的运算律§2.10 有理数的除法§2.11 有理数的乘方第3章整式的加减§3.1 列代数式1. 用字母表示数2. 代数式3. 列代数式§3.2 代数式的值§3.3 整式1. 单项式2. 多项式3. 升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1. 同类项2. 合并同类项3. 去括号与添括号4. 整式的加减第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形§4.2 立体图形的视图1. 由立体图形到视图2. 由视图到立体图形§4.3 立体图形的表面展开图§4.4 平面图形§4.6 角1. 角2. 角的比较和运算3. 余角和补角第5章相交线与平行线§5.1 相交线1. 对顶角2. 垂线3. 同位角、内错角、同旁内角§5.2 平行线1. 平行线2. 平行线的判定3. 平行线的性质七下第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程§6.2 解一元一次方程1. 等式的性质与方程的简单变形2. 解一元一次方程第7章一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解§7.2 二元一次方程组的解法*§7.3 三元一次方程组及其解法§7.4 实践与探索第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式§8.2 解一元一次不等式1. 不等式的解集2. 不等式的简单变形3. 解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组第9章多边形§9.1 三角形1. 认识三角形2. 三角形的内角和与外角和3. 三角形的三边关系§9.2 多边形的内角和与外角和§9.3 用正多边形铺设地面1. 用相同的正多边形2. 用多种正多边形第10章轴对称、平移与旋转§10.1 轴对称1. 生活中的轴对称2.轴对称的再认识3.画轴对称图形4.设计轴对称图案§10.2 平移1. 图形的平移2. 平移的特征§10.3 旋转1. 图形的旋转2. 旋转的特征3. 旋转对称图形§10.4 中心对称§10.5 图形的全等八上第11章数的开方§11.1 平方根与立方根1. 平方根2. 立方根§11.2 实数第12章整式的乘除§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方4. 同底数幂的除法§12.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘2. 单项式与多项式相乘3. 多项式与多项式相乘§12.3 乘法公式1. 两数和乘以这两数的差2. 两数和（差）的平方§12.4 整式的除法1. 单项式除以单项式2. 多项式除以单项式§12.5 因式分解第13章全等三角形§13.1 命题、定理与证明1. 命题2. 定理与证明§13.2 三角形全等的判定1. 全等三角形2. 全等三角形的判定条件3. 边角边4. 角边角5. 边边边6. 斜边直角边§13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质2. 等腰三角形的判定§13.4 尺规作图1. 作一条线段等于已知线段2. 作一个角等于已知角3. 作已知角的平分线4. 经过一已知点作已知直线的垂线5. 作已知线段的垂直平分线§13.5 逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理2. 线段垂直平分线3. 角平分线第14章勾股定理§14.1 勾股定理1. 直角三角形三边的关系2. 直角三角形的判定3. 反证法§14.2 勾股定理的应用第15章数据的收集与表示§15.1 数据的收集1. 数据有用吗2. 数据的收集§15.2 数据的表示1. 扇形统计图2. 利用统计图表传递信息八下第16章分式§16.1 分式及其基本性质1. 分式2. 分式的基本性质§16.2 分式的运算1. 分式的乘除2. 分式的加减§16.3 可化为一元一次方程的分式方程§16.4 零指数幂与负整数指数幂1. 零指数幂与负整数指数幂2. 科学记数法第17章函数及其图象§17.1 变量与函数§17.2 函数的图象1. 平面直角坐标系2. 函数的图象§17.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的性质4. 求一次函数的表达式§17.4 反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质§17.5 实践与探索第18章平行四边形§18.1 平行四边形的性质§18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形§19.1 矩形1. 矩形的性质2. 矩形的判定§19.2 菱形1. 菱形的性质2. 菱形的判定§19.3 正方形第20章数据的整理与初步处理§20.1 平均数1. 平均数的意义2. 用计算器求平均数3. 加权平均数§20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数2. 平均数、中位数和众数的选用§20.3 数据的离散程度1. 方差2. 用计算器求方差九上第21章二次根式§21.1 二次根式§21.2 二次根式的乘除1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法§21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程§22.1 一元二次方程§22.2 一元二次方程的解法1. 直接开平方法和因式分解法2. 配方法3. 公式法4. 一元二次方程根的判别式*5. 一元二次方程的根与系数的关系第23章图形的相似§23.1 成比例线段1. 成比例线段2. 平行线分线段成比例§23.2 相似图形§23.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用§23.4 中位线§23.5 位似图形§23.6 图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第24章解直角三角形§24.1 测量§24.2 直角三角形的性质§24.3 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值§24.4 解直角三角形第25章随机事件的概率§25.1 在重复试验中观察不确定现象§25.2 随机事件的概率1. 概率及其意义2. 频率与概率3. 列举所有机会均等的结果九下第26章二次函数§26.1 二次函数§26.2 二次函数的图象与性质1. 二次函数2y ax的图象与性质2. 二次函数2y ax bx c的图象与性质3. 求二次函数的表达式§26.3 实践与探索第27章圆§27.1 圆的认识1. 圆的基本元素2. 圆的对称性3. 圆周角§27.2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系2. 直线与圆的位置关系3. 切线§27.3 圆中的计算问题§27.4 正多边形和圆第28章样本与总体§28.1 抽样调查的意义1. 普查和抽样调查2. 这样选择样本合适吗§28.2 用样本估计总体1. 简单随机抽样2. 简单随机抽样调查可靠吗§28.3 借助调查作决策1. 借助调查做决策2. 容易误导读者的统计图。

正方形的性质和判定说课稿

新人教版数学八年级《正方形》说课稿武威第七中学杨伟元一、教材分析《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。

该小节内容是在学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质、判定方法和相关知识运用后，既要了解平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系，还要探索这些特殊的四边形性质的共性和特殊性，进一步让学生体验数学知识间的内在联系。

既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

（一）三维目标。

1．知识和技能：探究掌握正方形的概念、性质和判定，了解平行四边形、矩形、菱形和正方形的从属关系和区别，并会用它们进行有关的计算和证明。

2．过程和方法：通过“自主学习、展示成果——活动探究、归纳发现——练习应用、讨论解答”的学习过程，探究掌握理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

3．情感、态度、价值观：通过探究正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学，让学生体验“从一般到特殊”的数学学习方法，对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．（二）重点、难点1．教学重点：探究正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。

二、学情分析八年级的学生已经对初步的数学分析和推理有了比较熟悉的了解，正确熟练的掌握了前面学习的平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，并对于探究特殊四边形的定义、性质、判定的思想和方法有了一定的体验和认识，他们能够尝试运用能够体现新课改理念的“自主学习、活动探索”形式进行学习体验。

教学班级学生上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。

但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让语言培养说理能力的练习，让学生们能逐步提高。

三、教法设计1.自主学习、展示引入。

通过让学生先自学课本、查看资料，借助生活中的正方形模型，从平行四边形、矩形、菱形的角度给正方形下定义，体现了“先学后教”的新课改教学理念。

数学-八年级下册-第19章-19.2.1矩形及性质-第一课时-课件

例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ A D
C
例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
解：在矩形ABCD中，
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形有一个角是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等对角相等对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
5、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条
对角线相交所成的锐角是（
D）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
6、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（D ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
7、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，

八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形19.3正方形正方形及其性质说课稿(新版)华东师大版

正方形及其性质一、教材的地位与作用这节课是华师大版数学教材八年级下册第19章第3节第1课时的内容。

在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。

《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。

目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。

这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

二、教学目标1知识技能①、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。

②、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。

2.数学思想渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想。

3.过程与方法①、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。

②、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。

3.情感态度①、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

②、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。

三、教材的重点难点重点：正方形的概念和性质。

难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。

《教法分析》教法设想以“学—导—练”三步为主线，以“先学后教、当堂训练”的教学模式，来进行本节课的教学。

在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。

以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知运用教学方法：以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拔、评价学法指导自学猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结教学程序一、出示目标了解新知学习目标（1分钟）1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。

【沪科版八年级数学下册教案】19.3.1第1课时矩形的性质

第 1 课时矩形的性质1．掌握矩形的看法和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系； ( 要点 )2．会运用矩形的看法和性质来解决有关问题． (难点 )一、情境导入1．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片 (推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 )，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，无论怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为何 ( 动画演示拉动过程如图 )?3．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比方书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 均分∠ BAC.若 BE＝ 4， AC＝ 15，则△ AEC 的面积为 ()A．15 B．30 C．45D．60分析：如图，过 E 作 EF⊥ AC，垂足为F .∵AE 均分∠ BAC， EF⊥ AC， BE⊥ AB，∴ EF＝BE ＝4，∴S△AEC＝12AC · EF＝12× 15× 4＝ 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等以下列图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠AOD＝ 60°，AD＝ 2，则 AC的长是 ()A ． 2B． 4C．23D．43分析：依据矩形的对角线相互均分且相1等可得OC＝ OD ＝ OA＝2AC ，由∠ AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC的长．应选 B.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD ， CE 是△ ABC 不一样边上的高，点 G，F 分别是 BC ，DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE.分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这必定理．解：连接 EG， DG.∵BD，CE 是△ ABC 的高，∴∠ BDC ＝∠ BEC ＝ 90° .∵点 G 是 BC 的中点，∴ EG＝1BC， DG＝1B C，22∴ EG＝DG .又∵点 F 是 DE 的中点，∴GF⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变成等∴∠ AEF ＋∠ CED＝ 90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD.而 EF＝EC，∴△ AEF ≌△ DCE，∴AE＝CD .设 AE＝xcm，∴CD＝ xcm， AD ＝ (x＋ 4)cm，则有 2(x＋ 4＋ x)＝ 32，解得 x＝ 6.即 AE 的长为 6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠ DAE ∶∠ BAE＝ 3∶ 1，求∠ BAE 和∠ EAO 的度数．腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题．研究点三：矩形的性质的运用【种类一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF＝ EC，DE＝ 4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．分析：先判断△ AEF ≌△ DCE ，得 CD ＝AE，再依据矩形的周长为 32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ D＝ 90°，∴∠ CED ＋∠ ECD ＝ 90°.又∵ EF⊥EC ，分析：由∠BAE 与∠ DAE 之和为 90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ ABO 的度数，再依据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，11AO＝2AC， BO＝2BD， AC＝BD，∴∠ BAE＋∠ DAE＝ 90°， AO＝ BO.又∵∠ DAE：∠ BAE ＝ 3：1，∴∠ BAE＝ 22.5°，∠ DAE ＝ 67.5°.∵AE⊥BD ，∴∠ABE＝ 90°－∠BAE＝ 90° －22.5°＝ 67.5°，∴∠ OAB＝∠ ABE＝ 67.5°，∴∠ EAO＝67.5°－ 22.5°＝ 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积以下列图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 面积的()1113A.5B. 4C.3D. 10分析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△ DFO ，则暗影部分的面积等于△AOB 的面积，而△ AOB 的面积为矩形ABCD面积的14，故暗影部分的面积为矩形1面积的4.应选 B.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，平时运用割补∴∠ 1＝∠ 3，∴ BE＝ DE .设 BE＝DE ＝ x，则 AE ＝ 8－ x.∵在 Rt△ ABE 中， AB2＋AE2＝ BE2，∴42＋(8－ x)2＝x2，解得 x＝ 5.即 DE＝ 5.11× 5× 4＝ 10.∴ S△BED＝ DE ·AB＝22方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，本题的易错点是对△ BED是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计法将暗影部分转变成较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD ＝ 8， AB＝ 4，求△ BED 的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△ BCD ≌△ BC′D，则易得 BE＝ DE.在 Rt△ ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△ BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∠ A＝90°，∴∠ 2＝∠ 3.又由折叠知△ BC ′D≌△ BCD ，∴∠ 1＝∠ 2，经历矩形的看法和性质的研究过程，掌握平行四边形的演变过程，迁徙到矩形的看法与性质上来，明确矩形是特别的平行四边形．培育学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思想方法，领悟逻辑推理的思想价值 .。

2024成都中考数学第一轮专题复习重难题型分类题型综合与实践

2024成都中考数学第一轮专题复习重难题型分类题型综合与实践1. (2022河南)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：______________________________________；(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当FQ＝1 cm时，直接写出AP的长．第1题图2. (2022齐齐哈尔)数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接EF，DF，H为DF的中点，连接GH .将△BEF 绕点B 旋转，线段DF ，GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：(1)图②中，AB ＝BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图③中，AB ＝2，BC ＝3，则GH CE＝________； (3)当AB ＝m ，BC ＝n 时，GH CE＝________；第2题图剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC (如图④).点M ，N 分别在AC ，BC 上，连接MN ，将△CMN 沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为________．第2题图④类型二探究迁移型试题3. (2022乐山)以下是华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图①，在正方形ABCD 中，CE ⊥DF .求证：CE ＝DF .证明：设CE 与DF 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DCB ＝90°，BC ＝C D.∴∠BCE ＋∠DCE ＝90°.∵CE ⊥DF ，∴∠COD ＝90°.∴∠CDF ＋∠DCE ＝90°.∴∠CDF ＝∠BCE .∴△CBE ≌△DCF .∴CE ＝DF .第3题图①某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图②，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上，且EG ⊥FH .试猜想EG FH的值，并证明你的猜想；【知识迁移】如图③，在矩形ABCD 中，AB ＝m ，BC ＝n ，点E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上，且EG ⊥FH ，则EG FH＝________；【拓展应用】如图④，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且CE ⊥BF .求CE BF的值．图②图③图④第3题图4. (2022江西)综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P＝90°，∠F＝60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).操作发现(1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为________；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为________；类比探究(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N.①如图②，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图③，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；拓展应用(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH＝α)，将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值(分别用含α的式子表示).(参考数据：sin 15°＝6－24，cos 15°＝6＋24，tan 15°＝2－3)第4题图源自北师九上P25第4题类型三综合应用型试题5. (2022自贡)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC＝∠GON.请说明这两个角相等的理由；第5题图(2)实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH；(3≈1.73，结果精确到0.1米) (3)拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E，F(E，F，H在同一直线上)，分别测得点P的仰角α，β，再测得E，F间的距离m，点O1，O2到地面的距离O1E，O2F均为1.5米．求PH(用α，β，m表示).图③图④第5题图源自北师九下P22活动课题6. (2022陕西)问题提出(1)如图①，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为________；问题探究(2)如图②，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°.过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB，BC于点O，E，求四边形OECA的面积；问题解决(3)如图③，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP 型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP，BP，得△ABP.请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．第6题图。

19.3 正方形(正方形的判定)

D 分析 B 要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
F C
E 证明
想一想：你能用另外一又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, 种方法完成 ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等）证明吗？ ∴四边形 CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴四边形 CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
正方形的定义
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形
正方形
一个角是直角一组邻边相等正方形
边
正方形的对边平行且相等
正方形的性质
角
正方形的四个角都是直角正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
对角线
（（
））
②、对角线互相垂直的矩形是正方形
③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形
（（（）））
④ 四条边都相等的四边形是正方形
⑤、四个角都相等的四边形是正方形
⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形.
（
）
A
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC
已知：如图，点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形

八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形2菱形第1课时菱形的性质教案沪科版

2.菱形第1课时菱形的性质【知识与技能】1。

理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.2。

培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

3。

通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想。

【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。

并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.【教学重点】菱形的性质定理1、2.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、创设情境，导入新课1。

(复习）什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.观察下列图片中的图形,它是什么特殊的平行四边形？【教学说明】复习矩形的性质，了解矩形和平行四边形之间的关系,再通过观察图片，认识菱形的形象，从而联系菱形与平行四边形之间的关系.二、合作探究，探索新知1。

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图,改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

【强调】菱形（1）是平行四边形；（2)一组邻边相等.【教学说明】通过动画演示,直观展示菱形与平行四边形之间的关系，从而得到菱形的定义，然后强调指出菱形是特殊的平行四边形。

2。

探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳。

方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD就是菱形；图1 图2方法二：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形（如图2) .总结：菱形的性质：①菱形的四条边都相等.②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【教学说明】通过动手操作，然后观察猜想，再进行推理论证,最后总结归纳，得出菱形的性质.3。

兴仁县第五中学八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第1课时矩形的性质教案新版沪科

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【答案】D
【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，∵直线 a∥b，
∴∠3＝∠1＝110°，∴∠2＝∠4＝∠3﹣∠B＝70°，故选：D．
6．（2019•浉河区期末）如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1 的度数为（）
第十一章三角形
基础过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60 分钟试卷满分：120 分）一．选择题(每题 3 分，共计 30 分) 1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能【答案】D 【解析】在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，在钝角三角形中，两个角是锐角，∴一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D． 2.（2020•永城市期末）如图，已知 BD＝CD，则 AD 一定是△ABC 的（）
【解析】多边形的外角和是 360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°
解得 n＝8．故选：C．
8．（2020•郑州期末）如图，BP、CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A 的大小为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】B 【解析】证明：∵BP、CP 是△ABC 的外角的平分线，
【解析】三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点，而钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，高线指的是线段，故三角形的三条高，不一定相交于一点．故选：D． 4．（2020•江岸区期末）下列各组线段，能构成三角形的是（） A．1cm，3cm，5cm B．2cm，4cm，6cm C．4cm，4cm，1cm D．8cm，8cm，20cm 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系，得 A、1+3＝4＜5，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4＝5＞4，能够组成三角形，故此选项正确； D、8+8＜20，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C． 5．（2020•河南二模）如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 落在直线 b 上，若∠A＝50°，∠1 ＝110°，则∠2 的度数为（）

【华师大版初中数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形说课稿】菱形的判定

19.2.2菱形的判定尊敬的各位领导老师：大家好！我说课的题目是《菱形的判定》。

我针对本节课的教学内容主要从教材地位作用、学情分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析、板书设计等几方面逐一加以说明。

一、教材的地位和作用本节课选自华师大版八年级下册第十九章第二节第2课时，主要内容是菱形的判定，让学生尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决实际问题。

它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。

本节课通过学生观察猜想，小组讨论合作交流后归纳证明得出结论，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。

二、学情分析我从初一开始就对学生进行数学理念数学思考数学意识的培养，所以在新知识的接受方面学生还有一些优势，本节课根据这些特点适当的进行了难度的设计和环节上的考虑。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了平行四边形的判定，对判定有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以自己在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，让学生愉快地学习。

三、教学目标分析根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我从四个方面制定了教学目标：（一）知识技能:经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. （二）过程方法：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.（三）情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，从成功中体会研究数学问题的乐趣，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

人教版数学八年级下册说课稿：第18章正方形(一)

人教版数学八年级下册说课稿：第18章正方形（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章正方形（一）是本册内容的重要部分，主要内容包括正方形的性质、正方形的判定以及正方形与其他图形的性质比较。

本章内容在学生已有矩形、菱形等四边形性质的基础上进行，为后续正六边形等复杂图形的性质学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的基本性质，具有较好的逻辑思维能力和观察能力。

但在学习本章内容时，仍需注意以下几点：1. 学生对概念的理解和运用还不够熟练，需要通过实例加深理解；2. 正方形性质的证明较为复杂，学生可能一时难以接受；3. 学生对实际应用题的解决能力有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题；2. 过程与方法目标：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：正方形的性质及其应用；2. 难点：正方形性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等；2. 教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的正方形实例，引导学生关注正方形，激发学习兴趣；2. 新课导入：介绍正方形的定义，引导学生思考正方形与矩形、菱形的联系与区别；3. 性质探究：引导学生通过观察、操作、证明等方法，探究正方形的性质；4. 性质应用：通过实例，讲解正方形性质在实际问题中的应用；5. 巩固提高：设计一些练习题，让学生运用正方形性质解决问题；6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调正方形性质的重要性；7. 课后作业：布置一些有关正方形的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计正方形性质板书设计：1.正方形的定义2.正方形的性质a.四条边相等b.四个角都是直角c.对角线互相垂直平分d.邻边垂直3.正方形的判定4.正方形性质的应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习完成情况：检查学生课后作业和课堂练习的完成质量，评估学生对正方形性质的掌握程度；3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，培养学生的团队合作精神。

华东师大版数学教案8篇

华东师大版数学教案8篇教师在撰写教案时，应关注课堂互动，以提高学生参与度，教案是教师实现个性化教学的工具，能够满足不同学生的需求，本店铺今天就为您带来了华东师大版数学教案8篇，相信一定会对你有所帮助。

华东师大版数学教案篇1一、学习目标1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；2、使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

学习方法：归纳、概括、总结。

三、合作学习创设问题情境，引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

1、请看乘法公式左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。

大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）2、公式讲解如X2—16=（X）2—42=（X+（4）（X—（4）。

9m2—4n2=（3m）2—（2n）2=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精讲精练例1、把下列各式分解因式：（1）25—16X2；（2）9a2—b2、例2、把下列各式分解因式：（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2X3—8X。

补充例题：判断下列分解因式是否正确。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2、（2）a4—1=（a（2）2—1=（a2+（1）？（a2—（1）。