黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 等边三角形D . 角2. （2分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC ＝70°，则∠NMP的度数为（）A . 50°B . 25°C . 15°D . 203. （2分）小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）A . 平均数是50B . 众数是50C . 方差是0D . 中位数是504. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 掷一枚硬币，正面朝上的概率为D . 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定5. （2分） (2019八下·鄞州期末) 若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是A . 3B . 6C . 9D . 106. （2分） (2020九上·上思月考) 下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2-x+1=0B . x2+x+1=0C . (x-1)(x+2)=0D . (x-1)2+1=07. （2分）关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A . 函数图像必经过点（1，2）B . 函数图像经过二、四象限C . y随x的增大而减小D . y随x的增大而增大8. （2分）(2020·西宁模拟) 一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的折线表示V与x之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=________．10. （1分） (2017八上·满洲里期末) 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为________度．11. （1分）(2018·徐州) 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.12. （1分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是________．13. （1分）(2016·南山模拟) 已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为________．三、解答题 (共14题；共130分)14. （7分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…【答案】x1=x2=1 x1=1，x2=2 x1=1，x2=3（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为________；②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n．（2）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．15. （5分）(2019·文成模拟) 在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BM＝CN.16. （10分） (2018九上·宝应月考) 已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.17. （5分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．18. （5分） (2016九上·磴口期中) 学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．19. （5分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．20. （10分） (2020八上·吴兴期末) 等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.（1）求证：△ADG≌△CDE.（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.21. （15分） (2019八下·郾城期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC.22. （15分）(2017·鄞州模拟) 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23. （15分）如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）求点B的坐标;（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集.24. （5分） (2020九上·吉林月考) 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记、、三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．25. （12分） (2017八下·南通期末) 【阅读理解】对于任意正实数a、b ，∵( －)2≥0，∴a＋b －2 ≥0，∴a＋b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．【数学认识】在a＋b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值k ，则a＋b≥2 ，只有当a＝b时，a＋b有最小值2【解决问题】（1）若x＞0时，x＋有最小值为________，此时x＝________；（2）如下图，已知点A在反比例函数y （x＞0）的图像上，点B在反比例函数y （x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点 D ，过点B作BC⊥y轴于点C ．求四边形ABCD周长的最小值（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如下图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．26. （11分）(2014·淮安) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B________；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．27. （10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题 (共14题；共130分)答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
哈尔滨市道里区2018-2019年八年级下期末数学试卷含答案解析
2019-2019 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．在 4（ x﹣ 1）（x 2）=5 2 y22﹣10=0，2x28x=0，=x2 3中，是一元+二次方程的个数为（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1， b=2，c=3 B． a=2，b=3，c=4 C．a=2， b=4，c=5 D． a=3，b=4，c=5 3．函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C． k＜ 0，b＞ 0 D．k＜0，b＜04．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个5．如图，把矩形 ABCD沿 EF对折后使两部分重合，若∠ 1=50°，则∠ AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°22 2ab，则这个三角形是（）+A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形2﹣2x 2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）7．关于 x 的一元二次方程 x+A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2xB．y=2x﹣ 6 C． y=4x﹣ 3 D． y=﹣x﹣39．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC， BE相交于点 F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 分到达距离家 800 米的公园，他在公园休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题 3 分，共 30 分．11．在函数 y=中，自变量x的取值范围是．12．若 x=2 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则c2=．13．正比例函数 y=kx 的图象经过点（﹣ 2，4），则 k=．14．如图，在 ?ABCD中，∠ B=60°，∠ BCD的平分线交 AD 点 E，若 CD=3，四边形 ABCE的周长为 13，则 BC长为．15．一次函数 y=2x﹣3 的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35 条对角线，它是边形．17．四边形 ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为 8，则∠ ABC为度．18．某厂前年的产值为50 万元，今年上升到72 万元，这两年的年平均增长率是．19．如图， BD 为矩形 ABCD的对角线，点 E 在 BC上，连接 AE，AE=5，EC=7，∠ C=2∠DAE，则 BD=．20．如图，△ ABC，AB=AC，∠ BAC=90°，点 D，E 分别在 AC，AB 上， AD=AE，△ABC的高 AF交 BD 于 G，过点 E 作 BD 的垂线交 BC于点 H，若 GF=3，CH=4，则点 A到 BD的距离为．三、解答题：第 21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题每题 8 分，第 26、 27 题每题 10 分，共 60 分．21．解下列方程：（1） x（x﹣1）=2（x﹣ 1）（2） 2x2﹣ x﹣4=0．22．如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点A，B，C 位置如图所示，在网格中确定点D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点 D 的位置并画出以 A， B， C， D 为顶点的四边形；（2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积．23．如图，点 E，F 为?ABCD的对角线 BD 上的两点，连接 AE，CF，∠ AEB=∠CFD，求证： AE=CF．24．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，BC=5厘米， AB=5 厘米，点 P 从点 A 出发沿AC边以 2 厘米 / 秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB边以1 厘米 / 秒的速度向终点 B 匀速移动， P、Q 两点运动几秒时， P、Q 两点间的距离是2 厘米？25．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件 80 元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过 120 元，当售价定为每件 120 元时每天可售出200 件，该商品销售单价在120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多售出10 件，设该商品的销售单价为x 元，每天售出商品的数量为y 件．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（不必写出自变量 x 的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用 1000 元，该商店某天销售该商品共获利 8000 元，求这一天的销售单价为多少元？26．点 E 在正方形 ABCD的边 BC上，点 F 在 AE上，连接 FB，FD，∠ABF=∠AFB．（1）如图 1，求证：∠ AFD=∠ADF；（2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC的延长线于 H，求证： DH=2AG；（3）在（ 2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC的长．27．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，△ ABC的面积为 15．（1）求直线 BC的解析式；（2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB上，设 d=OP2，求 d 与 t 之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（ 2）的条件下，当∠ BPO= ∠ BCA时，求 t 的值．2019-2019 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．在 4（ x﹣ 1）（x 2）=5 2 y22﹣10=0，2x28x=0，=x2 3中，是一元+二次方程的个数为（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解： 4（x﹣1）（ x+2）=5， 5x2﹣ 10=0， 2x2+8x=0，是一元二次方程，共3个，故选： B．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1， b=2，c=3 B． a=2，b=3，c=4 C．a=2， b=4，c=5 D． a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、∵ 12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵ 22 +32=13≠ 42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵ 22+42=20≠ 52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵ 32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选 D．3．函数 y=kx+b 的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C． k＜ 0，b＞ 0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数 y=kx+b 的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k＜ 0，b＞0．故选 C．4．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；②三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选 C．5．如图，把矩形 ABCD沿 EF对折后使两部分重合，若∠ 1=50°，则∠ AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠ 2=∠3，∵∠ 1+∠ 2+∠3=180°，∴∠ 2=÷ 2=65°，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ AEF+∠2=180°，∴∠ AEF=180°﹣65°=115°．故选 B．2 2ab，则这个三角形是（）2+A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（ a+b）2=c2 +2ab，得， a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选： C．7．关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△ =b2﹣ 4ac 的值的符号就可以了．【解答】解：∵ a=1， b=﹣2，c=2k，∴△ =b2﹣4ac=22﹣4×1×（ 2k） =4﹣8k，关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+2k=0 有实数根，∴ 4﹣ 8k≥0，解得 k≤．故选 B．8．若把一次函数y=2x﹣3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2xB．y=2x﹣ 6 C． y=4x﹣ 3 D． y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移 k 不变， b 值加减即可得出答案．【解答】解：将直线 y=2x﹣3 向上平移 3 个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选 A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC， BE相交于点 F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠ BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BAD=90°，AB=AD，∠ BAF=45°，∵△ ADE是等边三角形，∴∠ DAE=60°，AD=AE，∴∠ BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ ABE=∠AEB= =15°，∴∠ BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选： B．10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 分到达距离家 800 米的公园，他在公园休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断．【解答】解：第 10﹣20 分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30 分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x 轴平行；30﹣60 分，时间变大，离家越来越近．故选： D．二、填空题：每题 3 分，共 30 分．11．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣ 2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x+2≠0，解得 x≠﹣ 2．故答案为： x≠﹣ 2．12．若 x=2 是一元二次方程 x2+x+c=0 的一个解，则c2= 36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x=2 代入方程 x2+x+c=0 即可求得 c 的值，进而求得 c2的值．【解答】解：依题意，得22+2+c=0，解得， c=﹣ 6，则 c2=（﹣ 6）2=36．故答案为： 36．13．正比例函数 y=kx 的图象经过点（﹣ 2，4），则 k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣ 2，4）代入 y=kx，然后求出 k 即可．【解答】解：把点（﹣ 2，4）代入 y=kx 得解得： k=﹣ 2，故答案为：﹣ 214．如图，在 ?ABCD中，∠ B=60°，∠ BCD的平分线交 AD 点 E，若 CD=3，四边形 ABCE的周长为 13，则 BC长为 5 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出 BC的长．【解答】解：∵ CE平分∠ BCD交 AD 边于点 E，∴∠ ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中， AD∥ BC，AB=CD=3， AD=BC，∠ D=∠ B=60°，∴∠ DEC=∠ECB，∴∠ DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△ CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形 ABCE的周长为 13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵ AD﹣AE═DE=3，即 BC﹣ AE=3②，由①②得： BC=5；故答案为： 5．15．一次函数 y=2x﹣3 的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数 y=2x﹣3 中， k=2＞ 0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与 y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35 条对角线，它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是 n 边形，从任意一个顶点发出的对角线有 n﹣3 条，则 n 边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是 n 边形，根据题意得：=35，解得 n1=10， n2 =﹣7（不符题意，舍去），故它是十边形，故答案为：十．17．四边形 ABCD 为菱形，该菱形的周长为16，面积为 8，则∠ ABC 为30 或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠ A 为钝角和锐角时分别求出∠ABC 的度数即可．【解答】解：如图 1 所示：当∠ A 为钝角，过 A 作 AE⊥BC，∵菱形 ABCD的周长为 l6，∴AB=4，∵面积为 8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠ A 为锐角是，过 D 作 DE⊥ AB，∵菱形 ABCD的周长为 l6，∴AD=4，∵面积为 8，∴DE=2，∴∠ A=30°，∴∠ ABC=150°，故答案为： 30 或 150．18．某厂前年的产值为50 万元，今年上升到 72 万元，这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（ 1+x）万元，今年的产值为 50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到72 万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得 50（1+x）（1+x） =72，即 50（ 1+x）2=72．解得： x=0.2，x=﹣2.2（舍去）故答案为： 20%19．如图， BD 为矩形 ABCD的对角线，点 E 在 BC上，连接 AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则 BD= 13 ．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出 AB， BE的长，再利用勾股定理得出 BD 的长．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ ABC=∠C=90°，AD∥BC，∵∠ C=2∠DAE，∴∠ DAE=45°，∴AB=BE，∵ AE=5 ，∴AB=BE=5，∵ EC=7，∴AD=BC=12，∴ BD==13．故答案为： 13．20．如图，△ ABC，AB=AC，∠ BAC=90°，点 D，E 分别在 AC，AB 上， AD=AE，△ABC的高 AF交 BD 于 G，过点 E 作 BD 的垂线交 BC于点 H，若 GF=3，CH=4，则点 A到 BD的距离为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作 AM⊥EH于 M，AN⊥BD 于 N 交 BC于 T，CK⊥AT于 K 交 EH 的延长线于 P，BD 交 EH于 Q．连接 AQ．首先证明 AQ 平分∠ EQD，推出四边形AMQN 是正方形，由△ ABN≌△ CAK，推出A M=CK，PK=CK，由 TK∥ PH，推出CT=TH=2，由△ BFN≌△ AFT，推出 NF=TF=3，FH=1，BF=CF=5，在 Rt△BNF 中，可得 BN==，由△ CTK∽△ BNF，得到= ，求出 CK即可解决问题．【解答】解：如图，作 AM⊥EH于 M，AN⊥BD于 N 交 BC于 T，CK⊥AT于 K交EH的延长线于 P，BD 交 EH于 Q．连接 AQ．∵AE=AD，∠ EAD=90°，∴∠ ADE=∠AED=45°，∵EH⊥BD，∴∠ EQD=90°，∴∠ EQD+∠EAD=180°，∴ A、 E、 Q、D 四点共圆，∴∠ AQE=∠ADE=45°，∠ AQD=∠AED=45°，∴AQ 平分∠ EQD，∵ AM⊥ MQ，AN⊥QD，∴AM=AN，则易知四边形 AMQN 是正方形，四边形 AMPK 是矩形，∴AM=PK，在△ ABN 和△ CAK中，，∴△ ABN≌△ CAK，∴AM=CK，∴PK=CK，∵ TK∥PH，∴CT=TH=2，在△ BFN和△ AFT中，，∴△ BFN≌△ AFT，∴NF=TF=3，∴FH=1，∴BF=CF=5，在 Rt△BNF中， BF=5，FN=3，∴BN==，由△ CTK∽△ BNF，∴= ，∴=，∴CK=．∴ AN=CK=．故答案为．三、解答题：第21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23-25 题每题 8 分，第 26、 27 题每题 10 分，共 60 分．21．解下列方程：（1） x（x﹣1）=2（x﹣ 1）（2） 2x2﹣ x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为0 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解；（ 2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得： x（x﹣1）﹣ 2（ x﹣ 1） =0，分解因式得：（x﹣ 1）（x﹣2）=0，解得： x1=1，x2=2；（2）这里 a=2， b=﹣1，c=﹣4，∵△ =1+32=33，∴ x=．22．如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点A，B，C 位置如图所示，在网格中确定点D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点 D 的位置并画出以 A， B， C， D 为顶点的四边形；（2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（ 1）根据题意可知以 A，B，C，D 为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD 即为所求；（ 2）根据勾股定理可求 AB、CD 的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（ 2） AB== ，BC==2，周长为（ 2+）× 2=6，面积为 2×=10．23．如图，点 E，F 为?ABCD的对角线 BD 上的两点，连接 AE，CF，∠ AEB=∠CFD，求证： AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出 AB=CD，∠ BAE=∠CDF，由 AAS证明证得△ABE ≌△ CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，在△ ABE和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（AAS）．∴AE=CF．24．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，BC=5厘米， AB=5 厘米，点 P 从点 A 出发沿AC边以 2 厘米 / 秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB边以1 厘米 / 秒的速度向终点 B 匀速移动， P、Q 两点运动几秒时， P、Q 两点间的距离第 18 页（共 26 页）【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出 PC和 CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t 的方程求解即可．【解答】解：设 P、 Q 两点运动 x 秒时， P、Q 两点间的距离是 2厘米．在△ ABC中，∠ C=90°， BC=5厘米， AB=5 厘米，∴ AC===10（厘米），∴ AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（ 10﹣2x）厘米，222在 Rt△CPQ内有 PC +CQ =PQ ，∴（ 10﹣ 2x）2+x2（2）2，=整理得： x2﹣8x+12=0，解得： x=2 或 x=6，当 x=6 时 CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴ x=6 不合题意舍去．∴ P、 Q 两点运动 2 秒时， P、Q 两点间的距离是 2厘米．25．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80 元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120 元，当售价定为每件120 元时每天可售出200 件，该商品销售单价在120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多售出10 件，设该商品的销售单价为x 元，每天售出商品的数量为y 件．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（不必写出自变量 x 的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用 1000 元，该商店某天销售该商品共获利 8000 元，求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120 元时每天可售出200 件，该商品销售单价在 120 元的基础上，每降 1 元，该种商品每天可多售出 10 件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到 8000 元时，每件商品售价为 x 元，根据每件商品的盈利×销售的件数 =商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得： y=200+10=﹣ 10x+1400；（2）由题意可得：（﹣ 10x+1400）（x﹣80）﹣ 1000=8000，整理得： x2﹣220x+12100=0，解得： x1=x2=110，答：这一天的销售单价为110 元．26．点 E 在正方形 ABCD的边 BC上，点 F 在 AE上，连接 FB，FD，∠ABF=∠AFB．（1）如图 1，求证：∠ AFD=∠ADF；（2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC的延长线于 H，求证： DH=2AG；（3）在（ 2）的条件下，若 EF=2，CH=3，求 EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD，则∠ AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形，得出FM=MD，进而NF=NH，ND=NH，即可得出答案；（3）首先得出△ ADN≌△ DCP（ ASA），进而 PC=DN，再利用在 Rt△ ABE 中，BE2+AB2=AE2，求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ ABF=∠ AFB，∴AB=AF，∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=AD，∴AF=AD，∴∠ AFD=∠ADF；（2）证明：如图 1 所示：过点 A 作 DF 的垂线分别交 DF， DH 于 M， N 两点∵ GF⊥DF，∴∠ GFD=∠AMD=90°，∴ AN∥ GH，∵四边形ABCD为正方形，∴ AG∥NH，∴四边形 AGHN为平行四边形，∴ AG=NH，∵ AF=AD， AM⊥FD，∴ FM=MD，连接 NF，则 NF=ND，∴∠ NFD=∠NDF，∵∠ NFD+∠NFH=∠NDF+∠H，∴∠ NFH=∠H，∴NF=NH，∴ ND=NH，∴ DH=2NH=2AG；（3）解：延长 DF 交 BC于点 P，如图 2 所示：∵四边形 ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠FPE，∴∠ PFE=∠ AFD=∠ADF=∠FPE，∴EF=EP=2，∵∠ DAM+∠ ADM=∠ADM+∠PDC，∴∠ DAM=∠ PDC，∵四边形 ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ ADN=∠DCP，在△ ADN 和△ DCP中，∴△ ADN≌△ DCP（ASA），∴PC=DN，设EC=x，则PC=DN=x+2，DH=2x+4，∵ CH=3，∴ DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3， BE=x+1，在 Rt△ABE中， BE2+AB2=AE2，∴（ x+1）2 +（ 2x+1）=（2x+3）2．整理得： x2﹣6x+7=0，解得： x1=7，x2=﹣1（不合题意，舍去）∴EC=7．27．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，△ ABC的面积为 15．（1）求直线 BC的解析式；（2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB上，设 d=OP2，求 d 与 t 之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（ 2）的条件下，当∠ BPO= ∠ BCA时，求 t 的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点 A， B 坐标，用△ ABC的面积为 15，求出点 C 的坐标，用待定系数法求出直线 BC解析式；（2）在 Rt△ OPD中，有 OP2=OD2+PD2，代入化简得 d= t 2+3t+9，（3）先判断出∠ EBA=∠OBA，再分两种情况，①点 P 在第一象限，用 PD=OD建立方程求出 t ，②当点 P 位于如图 2 所示 P1位置时，用 P1O=PO，建立方程求解即可．【解答】解：直线 y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，当 x=0 时 y=3，当 y=0 时， x=﹣6，∴A（﹣6，0）B（0，3），∴ OA=6，OB=3，∴ S△ABC= AC× OB= （OA+OC）× OB．∴15= （6+OC）× 3∴OC=4，∴C（4，0），设直线 BC的解析式为y=kx+b，则：∴k=∴直线 BC的解析式为 y=﹣x+3．（2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB 上，∴ P（ t， t +3）过点 P 作 x 轴的垂线，点 D 为垂足，如图 1，∴D（ t，0）在 Rt△OPD中，有 OP2=OD2+PD2∴ d=t2+（t+3）2=t 2+3t+9，222（ 3）在在 Rt△OBC内有 BC=OB +OC∴ BC==5过点 A 作 BC的垂线，点 E 为垂足，如图 2S△ABC=BC?AE=15，∴AE=6∴AO=AE，∵∠ AEB=∠AOB=90°∴∠ EBA=∠OBA当点 P 位于第一象限时，∠ BOP=∠ ABO﹣∠ APO= ∠EBO﹣∠BCO=（∠ EBO﹣∠ BCO）=∠BOC=45°∴∠ POD=∠PDO=45°，∴PD=OD，∴t+3=t，∴t=6当点 P 位于如图 2 所示 P1位置时，∠BP1O= ∠BCA=∠BPO∴P1O=PO，∴P1O2=PO2，∴t2+3t+9= × 62+3×6+9，解得： t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠ BPO= ∠ BCA时 t 的值为 6 或﹣．2019年 3月 13日。
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）二次根式中x的取值范围是（）A . x＞3B . x≤3且x≠0C . x≤3D . x＜3且x≠02. （2分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程的解为（）A .B . ，C . ，D .3. （2分） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A . 21B . 22C . 23D . 244. （2分）(2019·长春模拟) 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·莲都期末) 用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A . a≥bB . a≤bC . a=bD . a＜b6. （2分） (2018九上·宁城期末) 已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A . 菱形B . 正方形C . 矩形D . 一般平行四边形8. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图，在中，的平分线交于，，，则为（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分） (2019八下·卢龙期末) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为（）A . ..B .C .D .10. （2分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A . 4B . 4或34C . 16或34D . 4或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·余姚月考) 若是整数，则正数数n的最小值为________.12. （1分）(2017·资中模拟) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分） (2020八下·无棣期末) 已知如图，在中， , 点分别是的中点，则四边形的周长是________．14. （1分） (2016九上·东营期中) 关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）已知：a= -2，b= +2，分别求下列代数式的值：（1） a2b-ab2（2） a2+ab+b218. （11分）(2017·赤峰模拟) 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19. （5分） (2019八下·廉江期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM ＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.20. （10分） (2020九上·路桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长.21. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．22. （10分） (2019九上·桐梓期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成.已知墙长米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.23. （12分） (2019八上·双流开学考) 在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为________cm，当t＝4.5时，点P在边________ 上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共68分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年第二学期 八年级期末质量检测 数学试题(无答案)
2018-2019学年度下学期期末八年级数学调研试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a=1,b=1,c=3B．a=13,b=14,c=15C．a=6,b=8,c=10 D．a=1,b=2,c=32.下列四边形中不是轴对称图形的是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3.用配方法解方程x2-2x-3=0，下列配方正确的是（）A．(x-1)2=1B．(x+1)2=1C．(x-1)2=4D．(x+1)2=44.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A．1:2:3:4B．3:2:2:3C．2:3:2:3D．2:2:3:35.下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6.一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60ο，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（）A．53cm B．20cm C．10cm D．103cmA．47.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则a为（）A．1B．-1C．1或-1D．28.下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，矩形纸片ABCD，对角线为BD，沿过点D的直线折叠，使点A落在对角线BD上的点E处，折痕DG，若AB=4,BC=3，则AG的长是（）3122B．C．D．325310.甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法：①甲先到达终点；②完成比赛，乙比甲少用30秒；③出发2分钟后乙比甲速度快；④2分时甲、乙相距300米.其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11.函数y=2xx-3中，自变量x的取值范围是．12.命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.此命题的逆命题是．13.已知□ABCD的周长是40cm,AB:BC=3:1，则AB的长是cm．14.四边形ABCD的对角线AC=9cm,BD=5cm，顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长等于cm．15.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式kx+b>0的解集为．16.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17.某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有支球队参加比赛.18.如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90ο,AB=15,AC=20,D、E分别是上的两点，CD=CA,BE=BA,C M⊥AD,BN⊥AE，垂足分别为M和N.则MN的长为．19.在∆ABC中，AB=15,AC=13高AD=12，则∆ABC的周长等于．20.如图，矩形ABCD,∠ABC平分线AD交于点E，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，=8,C D=6，则AF的长为．连接DF,S∆DEF三、解答题：共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21.（1）用因式分解法解方程：x(x+4)=3x+12；（1）用公式法解方程：4x2-6x-3=0.22.方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合下列要求的图形.并所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）在图1中画一个菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；（2）在图2中画一个直角三角形EFG,∠EFG为直角，其面积等于（1）中菱形ABCD的面积，画一条线段（两端点与小正方形的顶点重合）将此直角三角形EFG分成两个等腰三角形，并直接写出分割线段的长.图1图223.某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km的A,B两站之间E点修建一个土特产加工基地，使E点到C、D两村的距离相等，如图，DA⊥AB于点A,C B⊥AB于点B,DA=15km,C B=10km，.求土特产加工基地E应建在距离A站多少的地方？24.在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、BE、CF、DF,∠DAE=∠BCF.（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，连接EF,EF平分∠AEC，且AB=3DE，请直接写出长度等于DE长度的2倍的线段.图1图225.某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的3倍，购进30件甲种商品比购进15件乙种商品少花150元.（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少？（2）甲、乙两种商品每件售价分别为15元和40元，超市购进甲、乙两种商品共件，并且购买甲种商品不多于25件，设购进a件甲种商品，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过2000元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案.26.已知：在正方形ABCD中，点M在直线BC上，连接AM，作CH⊥AM交直线AM于点H，点N 在直线CH上，连接MN，且∠AMB=∠NMB，（1）如图1，当点M在BC边上，求证：∠N+∠BCN=∠DAH；（2）如图2，当点M在BC的延长线上，求证：C N+MN=AM；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH，若MN=2CN,C H=25，求线段BH的长.图1图2图327.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形AOCB的对角线OB在x轴上，A、C两点分别在第一象限和第四象限.直线AB的解析式为y=-12x+4.（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，P为射线OA上一动点（不与点O和点A重合），过点P作PQ//x轴交直线AB于点Q.设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当点P运动到线段O A的延长线上时，连接PC交x轴于点M，连接AM，12∠MAB+∠AOB=45ο，延长M A交PQ于点E，过E作EF⊥AM交y轴于点F,∠FEM，的角平分线ES交x轴于点S，求点S的坐标.图1图2图3。
2018-2019学年度下学期初二年级期末考试数学试题
2018---2019学年度第下学期期末质量监测初二数学试题考生注意：1、考试时间为120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一二三总 分核分人得 分题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在下列各数π3，0，2.0&，722，Λ1010010001.6，11131，27，3.14，中无理数的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 2．－8的立方根是（ ） A.2± B.2 C ． －2 D ．243．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） A.－3 B ．3 C ．－1 D ．1 4. 点A （3，y 1，），B （－2，y 2）都在直线32+-=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定 5. 如图1，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．6D ．56. 如图2，△ABC 中∠ACB ＝90°，且CD ∥AB ，∠B ＝60°，则∠1等于（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°(图1) (图2) (图3)7．一根竹竿竖直插到水池中离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A ．2m B ．2.5cm C ．2.25m D ．3m8. 如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）A ．±3B ．3C ．±4D ．49.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称10．一次函数y =-bx -k 的图象如下，则y =kx+b 的图象大致位置是（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 写出一个解是⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ．12. 如果x<－2 ，2)2(+x ＝ 13.若|a ﹣3|+b 2﹣2b +1=0，则a +b = ．14．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图3所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷
【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
7．（3分）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（ ）
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK=CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN=1：5，S四边形MBEP=12 ，求线段DT的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B和点C分别是x轴的正半轴和y轴的正半轴上的两点，且OB：BC=1： ，直线BC的解析式为y=﹣kx+6k（k≠0）．
23．（8分）一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？
24．（8分）已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，点P在BC边上，连接AP和PD，点E在DC边上，连接BE与DP和AP分别交于点F和点G，若AB=PC，BP=DC，∠DFE=45°
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+12=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故错误；
D、52+122≠142，不能构成直角三角形，故错误．
A．30°B．60°C．90°D．120°
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·渭滨月考) △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°2. （2分） (2016八下·广饶开学考) 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A . 13B . 12C . 15D . 103. （2分）(2019·河池) 下列式子中，为最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·城厢月考) 如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（）A . 36B . 27C . 18D . 95. （2分）(2011·泰州) 一元二次方程x2=2x的根是（）A . x=2C . x1=0，x2=2D . x1=0，x2=﹣26. （2分）若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A . 5B . -5C . 10D . -107. （2分）以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 菱形D . 矩形8. （2分） (2020八下·枣阳期末) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A . 3∶1B . 4∶1C . 5∶1D . 6∶19. （2分） (2019九上·靖远期末) 在四边形中，是对角线、的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）A . ，B . ，，C . ，，D . ，10. （2分）(2020·温州模拟) 如图是某校九年级(1)班50名同学体育模拟测试成绩统计图(满分为40分，成绩均为整数)，若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是（）B . 80%C . 44%D . 72%二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为________．12. （1分） (2017八下·厦门期中) 已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________．13. （1分） (2020八下·韩城期末) 计算的结果是________.14. （1分） (2017七下·东城期中) 不等式的正整数解是________15. （1分） (2018九上·新洲月考) 若关于x的方程－x2＋5x＋c＝0的一个根为3，则c＝________.16. （1分）计算:1.992-1.98×1.99+0.992=________17. （1分） (2018八上·杭州期末) 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为________．18. （1分） (2020九上·巢湖月考) 今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生________名。
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·义乌期中) 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 92. （2分） (2019八上·洪泽期末) 如图图形中，不是轴对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）(2018·武进模拟) 若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·沈河期末) 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·苏州) 下列运算结果正确的是（）A . a+2b=3abB . 3a2﹣2a2=1C . a2•a4=a8D . （﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b6. （2分）下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A . x2+xB . x2+8x+16C . x2+4D . x2﹣17. （2分）如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（）A . 96°B . 104°C . 112°D . 114°8. （2分）如图，在和中，AB=DC ， AC与BD相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE9. （2分）下列因式分解正确的是（）A .16m2-4=（4m+2）（4m-2）B . m4-1=（m²+1）（m²-1）C . m²-6m+9=（m-3）²D . 1-a²=（a+1）（a-1）10. （2分） (2018八上·新疆期末) 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)11. （1分）(2017·渝中模拟) 计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0=________．12. （1分） (2017八上·宁河月考) 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是________．13. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________．14. （1分）(2017·湖州) 要使分式有意义，的取值应满足________．15. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于________°.16. （2分） (2019八上·保山期中) 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.17. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．三、综合题 (共8题；共34分)18. （5分） (2019七下·邵阳期中) 已知：，求下列各式的值：（1）（2）19. （5分）(2017·南岗模拟) 先化简，再求代数式（ +x﹣1）÷ 的值，其中x=tan30°．20. （2分） (2018七下·历城期中) 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．21. （2分） (2020七上·海曙期末) 如图，已知∠AOB＝180°，射线ON．（1）请画出∠BON的平分线OC；（2）如果∠AON＝70°，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线ON表示________方向，射线OC表示________方向；（3）在(1)的条件下，当∠AON＝60°时，在图中找出所有与∠AON互补的角，这些角是________．22. （6分） (2019九上·阜宁月考) 如图，在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为 (2,-4)， (4,-4)， (1,-1).（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.23. （10分）(2017·淮安模拟) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）24. （2分）(2016·德州) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）25. （2分）已知在△ABC中，AB=AC。
哈尔滨市道里区2019八年级下期末数学试卷含解析
哈尔滨市道里区2019-2020 年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形2．以下方程，是一元二次方程的是（ ）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0 D ． x （ x ﹣ 1） =y3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ． 2，3， 4B ． 3， 4， 6C ． 5， 12， 13D ． 4， 6， 74． ?ABCD 的周长为 40 cm ， △ABC 的周长为 25 cm ，则对角线 AC 长为（）A ． 5cmB ． 15cmC ． 6cmD ． 16cm5．以下命题的抗命题正确的选项是（ ）A ．假如两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若 a=b ，则 a 2=b 26．按序连结对角线相等的四边形各边中点，所获得的四边形必定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2 ，y 2）都在直线 y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（ ）A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2D ． y 1＞y 28．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（ ）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了 8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了 8 个单位9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题11．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第象限．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是．14．已知一元二次方程2．x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p=15．两直角边分别为12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm，则这个菱形的面积是，周长是．17．假如一次函数y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．19．已知矩形 ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB=．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？26．如图，四边形ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点，DE ⊥ AG 于点 E， BF ⊥AG于点 F．（1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=，EF=1，求四边形DEGC 的面积．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线 CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下图形不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形【考点】 轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】 解： A 、不是轴对称图形，应选项正确；B 、是轴对称图形，应选项错误；C 、是轴对称图形，应选项错误；D 、是轴对称图形，应选项错误．应选 A ．【评论】 掌握好轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下方程，是一元二次方程的是（）A ． 2（x ﹣ 1） =3xB ．C ． 2x 2﹣ x=0D ． x （ x ﹣ 1） =y【考点】 一元二次方程的定义．【专题】 惯例题型．【剖析】 本题依据一元二次方程的定义解答．一元二次方程一定知足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考证，知足这四个条件者为正确答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数为 0，故本选项错误；B 、不是整式方程，故本选项错误；C 、切合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、有两个未知数，故本选项错误．应选 C ．【评论】本题考察了一元二次方程的观点，判断一个方程是不是一元二次方程，第一要看是不是整式方程，而后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．以下各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ． 2，3， 4B． 3， 4， 6C． 5， 12， 13D． 4， 6， 7【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【剖析】判断能否为直角三角形，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A 、22+32=13≠42，故 A 选项组成不是直角三角形；B、 32+42=25≠62，故 B 选项组成不是直角三角形；222C、 5 +12 =169=13，故 C 选项组成是直角三角形；222D、 4 +6 =52 ≠7 ，故 D 选项组成不是直角三角形．【评论】本题考察勾股定理的逆定理的应用．判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4． ?ABCD 的周长为40 cm，△ABC 的周长为 25 cm，则对角线AC 长为（）A ． 5cm B． 15cm C． 6cm D． 16cm【考点】平行四边形的性质．【剖析】由?ABCD 的周长为 40 cm，可得 AB+BC=20cm ，又有△ ABC 的周长为 25 cm，即可求对角线 AC 长．【解答】解：∵ ?ABCD 的周长为40 cm，∴A B+BC=20cm ，又∵△ ABC 的周长为25 cm，∴对角线 AC 长为 25﹣ 20=5cm．应选 A ．【评论】本题主要考察平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．5．以下命的抗命正确的选项是（）A．假如两个角是直角，那么它相等B．全等三角形的面相等C．同位角相等，两直平行D．若 a=b， a 2=b2【考点】命与定理．【剖析】交原命的与获得四个命的抗命，而后分依据直角的定、全等三角形的判断、平行的性和平方根的定判断四个抗命的真假．【解答】解： A 、抗命：假如两个角相等，那么它都是直角，此抗命假命；B、抗命：面相等的两三角形全等，此抗命假命；C、抗命：两直平行，同位角相等，此抗命真命；D、抗命，若a 2=b2， a=b，此抗命假命．故 C．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了抗命．6．次接角相等的四形各中点，所获得的四形必定是（）A ．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】三角形中位定理；菱形的判断．【剖析】第一依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半；再合原四形的角相等，从而获得新四形各相等，依据菱形的判断方法知新四形即菱形．【解答】解：依据三角形的中位定理，得新四形各都等于原四形的角的一半．又∵原四形的角相等，∴新四形各相等，依据四相等的四形是菱形，得新四形菱形．故 B ．【点】本主要考了三角形的中位定理和菱形的判断方法．7．点 A （﹣ 5， y 1）和 B （﹣ 2，y 2）都在直线A ． y 1≤y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＜ y 2【考点】 一次函数图象上点的坐标特点．【剖析】 依据一次函数的性质即可作出判断．y= ﹣3x 上，则 y 1 与 y 2 的关系是（）D ． y 1＞y 2【解答】 解：∵一次函数中一次项系数﹣ 3＜ 0，﹣ 5＜﹣ 2，∴y 1＞ y 2．应选 D【评论】 本题考察了一次函数的性质，在分析式y=kx+b （ k ≠0，且 k ， b 是常数）中，当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小．8．将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，则原直线（）A ．沿 y 轴向上平移了 8 个单位B ．沿 y 轴向下平移了8 个单位C ．沿 x 轴向左平移了8 个单位 D ．沿 x 轴向右平移了8 个单位【考点】 一次函数图象与几何变换．【剖析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】 解：∵将直线 y=3x ﹣ 2 平移后，获得直线 y=3x+6 ，∴ 3x ﹣ 2+a=3x+6 ，解得： a=8，因此沿 y 轴向上平移了 8 个单位，应选 A【评论】 本题主要考察了一次函数图象与几何变换，正确掌握变换规律是解题重点．9．等腰三角形的底和腰是方程x 2﹣ 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A ． 8B ． 10C ． 8 或 10D ．不可以确立【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．【专题】 计算题．【剖析】 先求出方程的根，再依据三角形三边关系确立能否切合题意，而后求解．【解答】 解：∵方程 x 2﹣ 6x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不可以组成三角形；（2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4，2 能组成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 ． 应选： B ．【评论】本题考察了等腰三角形的性质和分状况议论的思想，注意依据三角形的三边关系确立能否能组成三角形，不行盲目议论．10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了10 千米；③ 甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20 千米．此中正确的说法有（）A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米；乙比甲先抵达终点；求得乙跑的直线的分析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：依据图象得：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故① 正确；在跑了 1 小不时，乙追上甲，此时都跑了10 千米，故②正确；乙比甲先抵达终点，故③ 错误；设乙跑的直线分析式为：y=kx ，将点（ 1， 10）代入得： k=10 ，∴分析式为： y=10x ，∴当 x=2 时， y=20 ，∴两人都跑了20 千米，故④正确．因此①②④三项正确．应选： C．【评论】本题考察了函数图形的意义．解题的重点是依据题意理解各段函数图象的实质意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．二、填空题11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是x≠﹣．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x+2≠0，解得 x≠﹣．故答案为： x≠﹣．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．函数 y=3x+b （ b＜ 0）的图象不经过第二象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y=3x+b （b＜ 0）中， k=3 ＞ 0， b＜ 0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【评论】本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当 k＞ 0， b＜ 0 时函数的图象在一、三、四象限是解答本题的重点．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为6，则它的周长是12．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【剖析】依据三角形的中位线定理知：三条中位线围成的三角形的各边是对应原三角形各边的一半，因此原三角形的周长是12．【解答】 解：依据题意可知，原三角形的周长=2×6=12．故答案为： 12．【评论】 本题考察了三角形中位线定理的数目关系：三角形的中位线等于第三边的一半．214．已知一元二次方程 x +px+3=0 的一个根为﹣ 3，则 p= 4 ．【剖析】 已知一元二次方程 x 2+px+3=0 的一个根为﹣ 3，因此把 x= ﹣ 3 代入方程即可求得 p 的值．【解答】 解：把 x= ﹣3 代入方程可得：（﹣ 3） 2﹣ 3p+3=0 ，解得 p=4故填： 4．【评论】 本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．15．两直角边分别为 12 和 16 的直角三角形斜边上的中线的长是 10 ．【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【剖析】 依据勾股定理求出斜边长，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．【解答】 解：∵两直角边分别为 12 和 16，∴斜边 ==20，∴斜边上的中线的长为 10，故答案为： 10．【评论】 本题考察的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的重点．16．已知菱形两条对角线的长分别为4cm 和 8cm ，则这个菱形的面积是 16 ，周长是8．【考点】 菱形的性质．【剖析】 依据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，求得菱形的面积；再由菱形的两对角线的一半和勾股定理求得菱形的边长，从而求出周长．【解答】 解：菱形的面积 =（ 4×8） ÷2=18cm 2．菱形的边长 ==2 ，∴周长 =4×2=8 ．故答案为： 16，．【评论】 本题主要利用勾股定理求边长和菱形的面积公式：“对角线乘积的一半 ”来解决．17．假如一次函数 y=﹣ 2x+b 的图象交 x 轴于点（﹣ 3， 0），那么对于 x 的不等式﹣ 2x+b ＜0 的解集为x ＜﹣ 3 ．【考点】 一次函数与一元一次不等式．【剖析】 依据题意画出函数图象，利用数形联合即可得出结论．【解答】 解：如下图，对于x 的不等式﹣ 2x+b ＜ 0 的解集为 x ＜﹣ 3．故答案为： x ＜﹣ 3．【评论】 本题考察的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形联合求出不等式的取值范围是解答本题的重点．18．已知对于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 k ＞﹣ 1 且 k ≠0． ．【考点】 根的鉴别式．【专题】 计算题．【剖析】 依据一元二次方程的定义以及根的鉴别式获得 k ≠0，且 △ ＞ 0，而后解两个不等式即可获得实数 k 的取值范围．【解答】 解：依据题意得， k ≠0 △ 0，即 22﹣ 4×k ×1 ）＞ 0 ，解得 k ＞﹣ 1，，且 ＞ （﹣ ∴实数 k 的取值范围为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．故答案为 k ＞﹣ 1 且 k ≠0．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）根的鉴别式 △ =b 2﹣4ac ：当 △ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根；也考察了一元二次方程的定义．19．已知矩形ABCD 中， BE 均分∠ ABC 交矩形的一条边于点E，若 BD=10 ，∠EBD=15 °，则 AB= 5 或 5．【考点】矩形的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】分类议论．【剖析】化成切合条件的两种状况，依据矩形性质求出∠A= ∠ ABC= ∠ C=90°，∠ABE= ∠ CBE=45 °，求出∠ DBC 和∠ ABD 的度数，求出CD 和 AD ，即可求出AB ．【解答】解：有两种状况：如图∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ ABC= ∠ C=90 °，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ ABE= ∠CBE=45 °，图1 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ DBC=30 °，∴CD=BD=5 ，即AB=CD=5 ；图2 中，∵∠EBD=15 °，∴∠ ABD=30 °，∴AD=BD=5 ，在 Rt△ ABD 中，由勾股定理得：AB==5．故答案为： 5 或 5．【评论】本题考察了矩形性质和含30 度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，重点是化成切合条件的全部状况，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．如图，在菱形ABCD 中，∠ B=60 °， E 为 AB 的中点，将△ AED 沿 DE 翻折获得△GED ，射线 DG 交 BC 于点 F，若 AD=2 ，则 BF=．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【剖析】 DE 和 CB 的延伸线订交于G'点，连结EF，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，依据菱形的性质得 A=180 °﹣∠ B=120 °，AB=AD=2 ，AD ∥ BC，则∠ 1=∠ G，再利用折叠的性质得∠1= ∠ 2， DG=DA=2 ， EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，则∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中利用含 30度的直角三角形三边的关系获得HG= EG=，EH=EH=，则在Rt△ DEH中利用勾股定理可计算出DE=，再证明∠ 2=∠ G'获得FG'=FD，证明△ AED≌△ BEG'获得DE=G'E ，因此 FE⊥ DG' ，而后证明Rt△DEF ∽ Rt△ DHE ，利用相像比计算出DF=，则FG=FD ﹣ DG=，于是获得BF=FG=．【解答】解 DE 和 CB 的延伸线订交于G’点，连结E F，作 EH ⊥DF 于 H 点，如图，∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ A=180 °﹣∠ B=120 °， AB=AD=2 ， AD ∥ BC∴∠ 1=∠ G'，而E 为 AB 的中点，∴AE=BE=1 ，∵△ AED 沿 DE 翻折获得△ GED ，∴∠ 1=∠ 2，DG=DA=2 ，EG=EA=1 ，∠ 3=∠ A=120 °，∴∠ 4=60°，在 Rt△ EHG 中， HG= EG=，EH=EH=，在 Rt△ DEH 中， DE===，∵AD ∥ BG'，∴∠ 1=∠ G'，∴∠ G'=∠ 2，∴F G=FD ，在△ AED 和△ BEG' 中，，∴△ AED ≌△ BEG' ，∴D E=G'E ，∴F E ⊥DG' ，∴∠FED=90 °，∵∠HDE= ∠ EDF ，∴R t △ DEF∽ Rt△ DHE ，∴=，即=，∴DF=，∴FG=FD ﹣ DG=﹣2=，∴B F=FG= ．故答案为．【评论】本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的全部性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考察了折叠的性质、全等三角形的判断与性质和相像三角形的判断与性质．三、解答题（此中21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27 题各 10 分，合计60 分）21．（ 1）用公式法解方程：x2﹣ 4x﹣ 7=0（2）用因式分解法解方程：x（ x﹣ 2）+x ﹣ 2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【剖析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（ 1）这里 a=1， b=﹣ 4， c=﹣7，∵△ =16+28=44 ，∴x==2±；（2）分解因式得：（ x﹣ 2）（ x+1 ） =0，可得 x﹣ 2=0 或 x+1=0 ，解得： x1=2， x2=﹣ 1．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．22．在所给的11×10 方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个极点都在小正方形的极点上．（1）在图 1 中画出周长为20 的菱形 ABCD （非正方形）；（2）在图 2 中画出邻边比为1： 2，面积为40 的矩形 EFGH ，并直接写出矩形EFGH 对角线的长．【考点】作图—应用与设计作图；菱形的性质；矩形的性质．【剖析】（1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，则斜边为5，即可获得菱形ABCD ；（2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，从而可画出矩形EFGH ，利用勾股定理可求出其对角线的长．【解答】解：（ 1）如下图：（2）∵矩形EFGH 的面积 =40，长：宽 =2： 1，∴长 =4，宽=2，∴其对角线EG=FH==10 ，如下图：【评论】本题主要考察了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题重点．23．如图是长方形鸡场平面表示图，一边靠墙（墙足够长），此外三边用篱笆笆围成，在此中一边上有一个 1 米长的小门（用其余资料制成），若篱笆笆总长为34 米，所围的面积为 150 平方米，求此长方形鸡场的长、宽分别为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【剖析】设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由此依据长方形的面积计算方法由所围的面积为150 平方米，成立方程解决问题．【解答】解：设长方形鸡场的长为x 米，则宽为（34+1﹣x）米，由题意得x?（34+1﹣x）=150解得： x1=15， x2=20当 x=15 时，（ 34+1﹣x） =10 ，当 x=20 时，（ 34+1﹣x），答：长方形鸡场的长为15 米，宽为10 米或长方形鸡场的长为20 米，宽为7.5 米．【评论】本题考察一元二次方程的实质运用，掌握长方形的周长和面积计算公式是解决问题的前提．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且DE= AC ，连结 CE、 OE，连结 AE 交 OD 于点 F．（1）求证： OE=CD ；（2）若菱形 ABCD 的边长为 4，∠ ABC=60 °，求 AE 的长．【考点】菱形的性质；矩形的判断与性质．【剖析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再依据菱形的对角线相互垂直求出∠COD=90 °，证明 OCED 是矩形，可得OE=CD 即可；（2）依据菱形的性质得出AC=AB ，再依据勾股定理得出AE 的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD 中， OC=AC ．∴DE=OC ．∵DE ∥ AC ，∴四边形 OCED 是平行四边形．∵AC ⊥ BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．∴OE=CD ．（2）解：在菱形 ABCD 中，∠ ABC=60 °，∴AC=AB=4 ．∴在矩形 OCED 中， CE=OD==2 ．在Rt△ ACE 中，AE==2 ．【评论】本题考察了菱形的性质，矩形的判断与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判断方法与菱形的性质是解题的重点．25．某校运动会需购置 A 、 B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购置 A 、B 两种奖品共100 件，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的3倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为 W 元，写出 W （元）与 m（件）之间的函数关系式．并求如何购置使花费最少，最少花费是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．【解答】解（ 1）设 A 奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元；（2）由题意，得W=10m+15 （ 100﹣ m ） =﹣ 5m+1500∴m ≤3（ 100﹣ m ），解得： m ≤75，∵W= ﹣ 5m+1500 ，∴ k = ﹣ 5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴ m =75 时， W 最小 =1125，∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【评论】 本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是重点．26．如图，四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上的随意一点， DE ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ．（ 1）求证： AF ﹣ BF=EF ；（2）若 AG=， EF=1，求四边形 DEGC 的面积．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】 （1）先利用等角的余角相等获得∠BAF= ∠ ADE ，则可依据 ”AAS “判断△ A BF ≌△ DAE ，获得 BF=AE ，因此 AF ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，由（ 1）得 △ABF ≌△ DAE ，因此 DE=AF=a+1 ，在Rt △ ADE 中利用勾股定理获得 AD 2=a 2+（ a+1） 2，再证明 Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，利用相像比得 AB 2=AF ?AG= （ a+1） × ，因此 a 2+（a+1） 2=（a+1 ） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣21=0，解得 a 1=3 ， a 2=﹣ （舍去），即可获得AB=5 ，而后利用四边形 DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD﹣ S △ABG ﹣ S △ AED 进行计算．【解答】 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ A B=AD ，∠ BAD=90 °，∵E ⊥ AG 于点 E ， BF ⊥AG 于点 F ，∴∠ AED= ∠ BFA=90 °，∴∠ DAE+ ∠ ADE=90 °，而∠ DAE+ ∠ BAF=90 °，∴∠ BAF= ∠ ADE ，在△ ABF 和 △DAE 中，，∴△ ABF ≌△ DAE ，∴ B F=AE ，∴ A F ﹣ BF=AF ﹣ AE=EF ；（ 2）解：设 AE=BF=a ，则 AF=a+1 ，∵△ ABF ≌△ DAE ，∴DE=AF=a+1 ，2 2 2， 在 Rt △ ADE 中， AD =a +（a+1）∵∠ BAF= ∠ GAB ，∴Rt △ ABF ∽ Rt △ AGB ，∴AB ： AG=AF ：AB ，∴AB 2=AF ?AG= （ a+1） ×， 而 AB=AD ，∴ a 2+（ a+1）2 =（ a+1） × ，整理得 8a 2﹣ 17a ﹣ 21=0，解得 a 1=3，a 2=﹣ （舍去），∴AB==5，∴四边形DEGC 的面积 =S 正方形 ABCD ﹣ S △ABG ﹣ S △AED=5×5﹣×3×﹣×3×4=．【评论】本题考察了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，相互垂直均分，而且每条对角线均分一组对角；正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质．也考察了相像三角形的判断与性质和三角形全等的判断与性质．27．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC ， B （ 5， 4），将矩形沿过点 C 的直线翻折，使点 B 落在线段OA 上的点 D 处，折痕交AB 于点 E， P（ m， 0）是射线OA 上一动点过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线CE 和直线 CB 于点 Q 和点 R．（1）求点 E 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，求的值；（3）设直线CE 交 x 轴于点 F，过点 P 作 x 轴的垂线交直线CD 于点 K ，连结 KE ，当∠CKE= ∠ CFO 时，求出m 的值和线段CQ 的长．【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）依据题意利用勾股定理得出DO 的长，从而在Rt△ DAE 中，DE 2=AD2+AE2，得出 AE 的值，即可得出答案；（2）利用 PQ∥AB ，得出△ CQR ∽△ CEB ，从而求出答案；（3）第一利用相像三角形的判断方法得出△ KCE ∽△ FCD ，从而利用待定系数法求出直线 CD 分析式以及直线CE 分析式，即可表示出 K 点坐标，求出 m 的值，再利用勾股定理得 出 CQ 的值．【解答】 解：（ 1）设 E （5， y ），∴ A E=y ， BE=4 ﹣ y ，由题意可得： CD=BC=5 ，DE=BE=4 ﹣ y ，在 Rt △ COD 中， CO=4 ，OD= =3 ，∴AD=AO ﹣ DO=5 ﹣ 3=2，在 Rt △ DAE 中， DE 2=AD 2+AE 2，∴（ 4﹣ y ） 2=2 2+y 2，解得： y= ，∴E （ 5， ）；（2）如图 1，∵PQ ⊥x 轴，∴PQ ∥AB ，∴△ CQR ∽△ CEB ，∴ = = =2；（3）如图 2，∵∠ CKE= ∠CFO，∠ KCE= ∠ FCD ，∴△ KCE ∽△ FCD ，∴= ，∵C（ 0，4）， E（ 5，），设直线 CE 分析式为y=kx+4 ，∴=5k+4 ，解得： k= ﹣，∴y= ﹣ x+4，∴F（ 8，0），∴CF==4，CE==，∵C（ 0，4）， D（ 3，0），∴设直线 CD 分析式为y=k 1x+4 ，∴0=3k 1+4，∴k1=﹣，∴y= ﹣ x+4，∴设 K （ m，﹣m+4），∴K R=| ﹣ m+4﹣4|= m，∵CR=m ，∴CK=== m，∵= ，∴=，解得： m=6，∵Q 在直线 CE 上，∴y= ﹣×6+4=1 ，∴Q（ 6， 1），∴CQ===3．【评论】本题主要考察了几何变换以及勾股定理、相像三角形的判断与性质、待定系数法求一次函数分析式等知识，依据题意画出正确图形，再联合相像三角形的性质求出m 的值是解题重点．。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期末质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期期末质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·利辛期末) 下列计算正确的是（）A .B . • =C .D .2. （2分） (2019八下·许昌期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥B . x≥－C . x＞D . x≠3. （2分）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A . （2，1）B . （-2，1）C . （2，0）D . （-2，0）4. （2分） (2017八下·路南期末) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （2分）(2016·内江) 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 方差D . 平均数6. （2分）如图，绕点O逆时针旋转80°得到，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 55°7. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定8. （2分）(2017·长沙) 下列计算正确的是（）A .B . a+2a=2a2C . x（1+y）=x+xyD . （mn2）3=mn69. （2分）(2019·下城模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D.设l1与l2的距离为h1 ， l2与l3的距离为h2.若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（）A . S△ABD：S△ABC＝2：3B . S△ABD：S△ABC＝1：2C . sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3D . sin∠ABD：sin∠DBC＝1：210. （2分） (2017八下·青龙期末) 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）11. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，函数和的图象于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·绍兴期中) 在中无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为________.14. （1分）(2019·顺德模拟) 如图，⊙O的半径为4，点P到圆心的距离为8，过点P画⊙O的两条切线PA 和PB，A，B为切点，则阴影部分的面积是________．（结果保留π）15. （1分）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是________ 度．16. （1分） (2020八下·蓬溪期中) 将直线 y＝－x－3向上平移5个单位，得到直线________17. （1分）(2017·苏州模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是________．18. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2018八下·邯郸开学考) 计算(1) ；【答案】解：原式＝（1）；（2）；20. （15分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M ， BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p ，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．21. （10分）(2018·南京) 随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22. （9分） (2019九上·越城月考) 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1.（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D.①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值.23. （10分）(2017·鹤壁模拟) 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）24. （10分） (2020九上·五常期末) 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？25. （8分）(2019·北京模拟) 阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是________；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=________°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有________个（包含四边形ABCD）．拓展提升：（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·宝安期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .2. （3分）对下图的对称性表述，正确的是（）A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （3分） (2019九上·武汉月考) 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）A . －8、－10B . －8、10C . 8、－10D . 8、104. （3分）已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A . ∠B=∠CB . ∠A=∠BC . AB=ACD . ∠A=∠C5. （3分） (2019八下·马山期末) 下列二次根式中，最简二次根式为A .B .C .D .6. （3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是A . 平均数为18B . 众数为18C . 方差为0D . 极差为47. （3分） (2020九上·石城期末) 在函数y= (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，( ，y3)，函数值y1 ， y2 ， y3的大小为（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y2>y3>y1D . y3>y1>y28. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC9. （3分）下列命题中，错误的是A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形10. （3分）(2020·杭州模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是（）A . 若 .则O在∠BAD的平分线上B . O在线段BD上时，AO一定等于OCC . 当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等D . 当O在线段AC的某一个位置上时，可使得二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （4分）关于x的方程x2-3x+m=0, 其根的判别式为________.13. （4分）(2018·平南模拟) 有一组数据：2、1、 3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是________.14. （4分） (2016八下·嘉祥期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长________．15. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ________cm．16. （4分）(2018·天桥模拟) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF 的周长为________．三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17. （6分）计算：⑴ （）（）⑵（）2+（π+）0-+|-2|18. （6分） (2017八下·海淀期中) 解方程：（1）．（2）．19. （6分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.20. （8分） (2015八下·绍兴期中) A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：A B C笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21. （8分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．22. （10.0分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23. （10分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24. （12分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△AD B和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD 的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·江门期末) 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，，2B . ，，C . 5，11，12D . 9，15，173. （2分） (2019八下·江门期末) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝B . y＝−C . y=x+4D . y=x24. （2分）(2018·温州) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A . 9分B . 8分C . 7分D . 6分5. （2分） (2019八下·江门期末) D,E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1 ，则下列结论中，错误的是（）A . DE∥BCB . DE= BCC . S1= SD . S1= S6. （2分） (2019八下·江门期末) 四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A . AD=BCB . AB=CDC . ∠DAB=∠A BCD . ∠ABC=∠BCD7. （2分） (2019八下·江门期末) 如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（）A . 5 cmB . cmC . cmD . cm8. （2分） (2019八下·江门期末) 已知一次函数的图像与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为（）A . y＝－x－2B . y＝－x－6C . y＝－x－1D . y＝－x＋109. （2分） (2019八下·江门期末) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A . 75B . 100C . 120D . 12510. （2分） (2019八下·江门期末) 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·无棣期末) 为了促进我县教研室提出的“悦读悦写”活动的开展，某校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1500人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2(不含1)小时的学生有________人.12. （1分）(2017·徐州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2019八下·江门期末) a、b、c是△ABC三边的长，化简 +|c-a-b|=________．14. （1分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________这个逆命题是________ (填“真”或“假”)15. （1分） (2019八下·江门期末) 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是________．16. （1分）(2017·东营模拟) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2019七下·顺德月考) 化简：18. （5分） (2019八下·江门期末) 如图，ABCD是平行四边形，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，连接EF分别交BC、AD于点G、H，求证：EG=FH．19. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．20. （10分） (2019八下·江门期末) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF ，分别交AD ， BC于点E ， F ，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)（2）在(1)中，连接BE和DF ，求证：四边形DEBF是菱形21. （10分） (2019八下·江门期末) 某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．22. （5分） (2019八下·江门期末) 如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC边上的高．23. （10分） (2019八下·江门期末) 如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH∥DG．24. （10分） (2019八下·江门期末) 某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？25. （10分） (2019八下·江门期末) 如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
哈尔滨市道里区2018-2019年八年级下期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题3分，共30分．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=．14．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线，它是边形．17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是．19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=．20．如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，△ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF=3，CH=4，则点A到BD的距离为．三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．22．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．23．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．24．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？25．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？26．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，交y 轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d=OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当∠BPO=∠BCA时，求t的值．2019-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，是一元二次方程，共3个，故选：B．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．4．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；②三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选C．5．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k，关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，∴4﹣8k≥0，解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB==15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分，离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与x轴平行；30﹣60分，时间变大，离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分，共30分．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c 的值，进而求得c2的值．【解答】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=﹣6，则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，4），则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，4）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2，4）代入y=kx得解得：k=﹣2，故答案为：﹣214．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线，它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形，从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条，则n边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是n边形，根据题意得：=35，解得n1=10，n2=﹣7（不符题意，舍去），故它是十边形，故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC 的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x，那么去年的产值为50（1+x）万元，今年的产值为50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）=72，即50（1+x）2=72．解得：x=0.2，x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，∵∠C=2∠DAE，∴∠DAE=45°，∴AB=BE，∵AE=5，∴AB=BE=5，∵EC=7，∴AD=BC=12，∴BD==13．故答案为：13．20．如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，△ABC的高AF交BD于G，过点E作BD的垂线交BC于点H，若GF=3，CH=4，则点A到BD的距离为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作AM⊥EH于M，AN⊥BD于N交BC于T，CK⊥AT于K交EH 的延长线于P，BD交EH于Q．连接AQ．首先证明AQ平分∠EQD，推出四边形AMQN是正方形，由△ABN≌△CAK，推出AM=CK，PK=CK，由TK∥PH，推出CT=TH=2，由△BFN≌△AFT，推出NF=TF=3，FH=1，BF=CF=5，在Rt△BNF中，可得BN==，由△CTK∽△BNF，得到=，求出CK即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥EH于M，AN⊥BD于N交BC于T，CK⊥AT于K交EH的延长线于P，BD交EH于Q．连接AQ．∵AE=AD，∠EAD=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，∵EH⊥BD，∴∠EQD=90°，∴∠EQD+∠EAD=180°，∴A、E、Q、D四点共圆，∴∠AQE=∠ADE=45°，∠AQD=∠AED=45°，∴AQ平分∠EQD，∵AM⊥MQ，AN⊥QD，∴AM=AN，则易知四边形AMQN是正方形，四边形AMPK是矩形，∴AM=PK，在△ABN和△CAK中，，∴△ABN≌△CAK，∴AM=CK，∴PK=CK，∵TK∥PH，∴CT=TH=2，在△BFN和△AFT中，，∴△BFN≌△AFT，∴NF=TF=3，∴FH=1，∴BF=CF=5，在Rt△BNF中，BF=5，FN=3，∴BN==，由△CTK∽△BNF，∴=，∴=，∴CK=．∴AN=CK=．故答案为．三、解答题：第21题8分，第22题6分，第23-25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分．21．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后，提取公因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；（2）这里a=2，b=﹣1，c=﹣4，∵△=1+32=33，∴x=．22．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD 即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==，BC==2，周长为（2+）×2=6，面积为2×=10．23．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠CDF，由AAS证明证得△ABE ≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．24．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长，然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5厘米，∴AC===10（厘米），∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米，在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2，∴（10﹣2x）2+x2=（2）2，整理得：x2﹣8x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是2厘米．25．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元，该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元，当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，设该商品的销售单价为x元，每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元，该商店某天销售该商品共获利8000元，求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，该种商品每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000，整理得：x2﹣220x+12100=0，解得：x1=x2=110，答：这一天的销售单价为110元．26．点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD，则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形，得出FM=MD，进而NF=NH，ND=NH，即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA），进而PC=DN，再利用在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF，DH于M，N两点∵GF⊥DF，∴∠GFD=∠AMD=90°，∴AN∥GH，∵四边形ABCD为正方形，∴AG∥NH，∴四边形AGHN为平行四边形，∴AG=NH，∵AF=AD，AM⊥FD，∴FM=MD，连接NF，则NF=ND，∴∠NFD=∠NDF，∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H，∴∠NFH=∠H，∴NF=NH，∴ND=NH，∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P，如图2所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠FPE，∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE，∴EF=EP=2，∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC，∴∠DAM=∠PDC，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADN=∠DCP，在△ADN和△DCP中，∴△ADN≌△DCP（ASA），∴PC=DN，设EC=x，则PC=DN=x+2，DH=2x+4，∵CH=3，∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3，BE=x+1，在Rt△ABE中，BE2+AB2=AE2，∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0，解得：x1=7，x2=﹣1（不合题意，舍去）∴EC=7．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上，设d=OP2，求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下，当∠BPO=∠BCA时，求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，用△ABC的面积为15，求出点C的坐标，用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中，有OP2=OD2+PD2，代入化简得d=t2+3t+9，（3）先判断出∠EBA=∠OBA，再分两种情况，①点P在第一象限，用PD=OD建立方程求出t，②当点P位于如图2所示P1位置时，用P1O=PO，建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，当x=0时y=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0）B（0，3），∴OA=6，OB=3，=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4，∴C（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上，∴P（t，t+3）过点P作x轴的垂线，点D为垂足，如图1，∴D（t，0）在Rt△OPD中，有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9，（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线，点E为垂足，如图2S△ABC=BC•AE=15，∴AE=6∴AO=AE，∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时，∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°， ∴PD=OD ，∴t +3=t ，∴t=6当点P 位于如图2所示P 1位置时，∠BP 1O=∠BCA=∠BPO ∴P 1O=PO ，∴P 1O 2=PO 2，∴t 2+3t +9=×62+3×6+9，解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA 时t 的值为6或﹣．2019年3月13日。
【精品初二期末试卷】2019年黑龙江省八年级下学期期末考试数学学科试卷+答案
2019学年黑龙江省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分））1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝154．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．40，50，60B．，4，5C．13，14，15D．，2，35．已知一次函数y＝﹣3x+b与一次函数y＝﹣kx+2在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线互相重直的四边形是菱形D．正方形的对角线互相垂直7．已知点（2，y1）与点（m2﹣2m+4，y2）是一次函数y＝﹣3x+4，上的两点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y28．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE、BD，线段AE与DD相交于点O，则∠DOE的大小为（）A．55°B．60°C．67.5°D．75°9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝010．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象下列说法：①乙车前4秒行驶的路程为48米；②在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米；③两车到第3秒时行驶的路程相等④在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32．如果某温度的摄氏度数是30℃，那么它的华氏度数是．12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，连接DE、DF、EF，则图中一共有个平行四边形．13．将正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第象限．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0无实数根，则m的取值范围是．15．如图，一根竹子高10尺（3尺＝1米），折断后竹子顶墙落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是尺．16．如图，有一块矩形铁皮，长为100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为cm．17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是．18．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限且在直线y＝x上，点B为线段OA的中点，过点A作y轴的垂线，点D是线段AC的延长线上的一点，连接BD．若∠OBD＝3∠D，且CD＝5，则直线BD的解析式为．（17题图）（19题图）（20题图）20．如图，点O是正方形ABCD的对角线BD的中点，点E在AB上，连接EO，线段EO 的延长线与CD相交于点F，点G在AD上，连接EG、OG，且∠GEF＝∠DFE，若DG ＝25，DF＝18，则OG的长为．三、解答题（共计60分）21．解方程：3x2+6x＝5．22．如图是一张12×8的网格纸，网格纸中的每一个小正方形的边长均为1，线段AB与线段CD的端点都在小正方形的顶点上．（1）画出正方形ABEF，使点E、F都在小正方形的顶点上；（2）画出菱形CGDH，使点G、H都在小正方形的顶点上（其中点H在直线DC的上方），且菱形CGDH的面积为12；（3）连接AH，请直接写出AH的长．23．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优恵方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草有采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线O﹣A﹣B表示y2与x之间的函数关系．（1）填空：①y1与x的函数关系式是；②当0＜x＜10时，y2与x的函数关系式是；③当x≥10时，y2与x的函数关系式是；（2）请直接利用（1）中的结论解决问题：当y1＜y2时，求x的取值范围．24．如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，连接BD（1）求证：BD⊥DE；（2）如图2，连接BE，若AE＝6，AC＝5，求BE的长．25．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向某山区学校捐胎男、女两种款式的书包，共有200名学生参加活动，平均每人捐款15元，用全部的捐款购买这两种款式的书包各30个，捐赠给了该山区学校．已知购买一个男款书包比购买一个女款书包少20元．（1）购买一个男款书包、一个女款书包各需多少元？（2）经调查该山区学校共有男学生63名，女学生56名，为保证每一个男学生都有一个男款书包，每一个女学生都有一个女款书包，需要再次进行补充捐赠，在补充捐赠活动中，自愿参与的学生在200名的基础上增加了a%（其中a＞0），平均每人需捐款的钱数在15元的基础上减少了a%，求a的值．26．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线BC、射线CD相交于点E、F，且∠EAF＝60°（1）如图1，当点E在线段BC的延长线上时，连接EF，求证：△AEF为等边三角形；（2）如图2，当点E在线段BC上时，连接BF、DE，BF与DE相交于点C，若EG＝FG，求∠BAE的大小；（3）在（1）的条件下，延长F A至点H，使得AH＝AF，过点H作直线BC的垂线，垂足为点P，请在备用图中补全图形，并解决问题：当AB＝6，HP＝时，求EF的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4交x轴于点A，交y 轴于点B，点C在x轴的正半轴上，连接BC，△ABC的面积为20．（1）求点C的坐标；（2）如图2，直线l的解析式为y＝kx+b（k＞0，b＞0），过点A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为点E、G，点D是线段AC的中点，连接DE、DG，求证：DE＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H的坐标为（﹣4，0），连接BH，点F在线段BH 上，连接EF、FG，若四边形DEFG为矩形，求直线l的解析式．2019学年黑龙江省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分））1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故选：A．3．要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式（每两队之间都赛一杨），邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝15【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得x（x﹣1）＝15．故选：A．4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．40，50，60B．，4，5C．13，14，15D．，2，3【解答】解：A、402+502≠602，故不是直角三角形，故不符合题意；B、（4）2+（5）2＝（）2，故是直角三角形，故符合题意；C、132+142≠152，故不是直角三角形，故不符合题意；D、22+（）2≠32，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：B．5．已知一次函数y＝﹣3x+b与一次函数y＝﹣kx+2在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+b与一次函数y＝﹣kx+2在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组的解为，故选：A．6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线互相重直的四边形是菱形D．正方形的对角线互相垂直【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等，A错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B错误；对角线互相重直的平行四边形是菱形，C错误；正方形的对角线互相垂直，D正确；故选：D．7．已知点（2，y1）与点（m2﹣2m+4，y2）是一次函数y＝﹣3x+4，上的两点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≤y2【解答】解：∵m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3∴m2﹣2m+4≥3＞2∵点（2，y1）与点（m2﹣2m+4，y2）是一次函数y＝﹣3x+4，上的两点∴y随x的增大而减小，且m2﹣2m+4＞2∴y1＞y2．故选：A．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE、BD，线段AE与DD相交于点O，则∠DOE的大小为（）A．55°B．60°C．67.5°D．75°【解答】解：∵正方形ABCD，∴AD＝DC，∠ADO＝45°，∠ADC＝90°∵等边三角形DCE，∴DC＝DE，∠CDE＝60°∴AD＝DE，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠DOE＝∠DAE+∠ADO＝15°+45°＝60°，故选：B．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝0【解答】解：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：C．10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象下列说法：①乙车前4秒行驶的路程为48米；②在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米；③两车到第3秒时行驶的路程相等④在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意可得，乙车前4秒行驶的路程为：12×4＝48（米），故①正确，在0到8秒内甲车的速度每秒增加：32÷8＝4（米），故②正确，两车到第3秒时行驶的速度相等，路程甲车的大于乙车的，故③错误，在4到8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故④正确，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32．如果某温度的摄氏度数是30℃，那么它的华氏度数是86℉．【解答】解：当x＝30时，y＝x+32＝×30+32＝86（℉），故答案为：86℉．12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，连接DE、DF、EF，则图中一共有3个平行四边形．【解答】解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故答案为3．13．将正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位所得的直线不经过第二象限．【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y＝2x﹣3，∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，即该一次函数图象不经过第二象限．故答案为：二．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0无实数根，则m的取值范围是m ＜﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m﹣1≠0且△＜0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，∴m＜﹣2．故答案为m＜﹣2．15．如图，一根竹子高10尺（3尺＝1米），折断后竹子顶墙落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是尺．【解答】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝．答：折断处离地面的高度是尺．故答案为：16．如图，有一块矩形铁皮，长为100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为15cm．【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝1400，展开得：x2﹣75x+900＝0，解得：x1＝15，x2＝60（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为15cm的正方形．故答案是：15．17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是2或5．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10．如图1所示：当∠B′DE＝90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD＝DB′＝x，则AF＝6+x，FB′＝8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2＝102．解得：x1＝2，x2＝0（舍去）．∴BD＝2．如图2所示：当∠B′ED＝90°时，C与点E重合．∵AB′＝10，AC＝6，∴B′E＝4．设BD＝DB′＝x，则CD＝8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2＝DE2+B′E2，即x2＝（8﹣x）2+42．解得：x＝5．∴BD＝5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．18．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11．【解答】解：将x＝3代入x2﹣（m+1）x+2m＝0中，得：9﹣3（m+1）+2m＝0，解得：m＝6，将m＝6代入原方程，得x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∴三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）．∴C△ABC＝3+3+4＝10或C△ABC＝3+4+4＝11．故答案为：10或11．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限且在直线y＝x上，点B为线段OA的中点，过点A作y轴的垂线，点D是线段AC的延长线上的一点，连接BD．若∠OBD＝3∠D，且CD＝5，则直线BD的解析式为y＝﹣x+．【解答】解：∵∠OBD＝∠D+∠A，∠OBD＝3∠A，∴∠A＝2∠D．连接BC，如图所示．∵△OAC为直角三角形，点B为线段OA的中点，∴BC＝BA＝BO，∴∠A＝∠BCA．∵∠BCA＝∠D+∠DBC，∴∠D＝∠DBC，∴CB＝CD＝5，OA＝2BC＝10．设点A的坐标为（x，x），则AC＝x，OC＝x，∵OA2＝OC2+AC2，即102＝x2+（x）2，解得：x＝6或x＝﹣6（舍去），∴点A的坐标为（6，8），∴点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（﹣5，8）．设直线BD的解析式为y＝kx+b，将点B（3，4）、D（﹣5，8）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．20．如图，点O是正方形ABCD的对角线BD的中点，点E在AB上，连接EO，线段EO 的延长线与CD相交于点F，点G在AD上，连接EG、OG，且∠GEF＝∠DFE，若DG ＝25，DF＝18，则OG的长为5．【解答】解：过O作MN⊥AB于M，交CD于N，作OH⊥AD于H，作OI⊥EG于I，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴MN⊥CD，∠BEO＝∠DFE，∴∠EMO＝∠ONF＝90°，∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∵∠OBM＝∠ODN＝45°，∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON（ASA），∴OM＝ON＝MN＝AB＝OH，∵∠GEF＝∠DFE，∠BEO＝∠DFE，∴∠GEF＝∠BEO，∴OM＝OI＝OH，∴∠OGI＝∠OGH，同理得△OME≌△OIE，△OGI≌△OGH，∴EM＝EI，GI＝GH，设OM＝ON＝x，∵∠OBM＝45°，∴AB＝2x，EM＝EI＝18﹣x，GI＝GH＝25﹣x，AE＝2x﹣18，AG＝2x﹣25，在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2＝EG2，（2x﹣18）2+（2x﹣25）2＝（18﹣x+25﹣x）2，x2＝225，x＝±15，∵x＞0，∴x＝15，即OH＝15，∴GH＝25﹣x＝25﹣15＝10，∴OG＝＝＝5．故答案为：5．三、解答题（共计60分）21．解方程：3x2+6x＝5．【解答】解：3x2+6x＝5，二次项系数化1：x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．22．如图是一张12×8的网格纸，网格纸中的每一个小正方形的边长均为1，线段AB与线段CD的端点都在小正方形的顶点上．（1）画出正方形ABEF，使点E、F都在小正方形的顶点上；（2）画出菱形CGDH，使点G、H都在小正方形的顶点上（其中点H在直线DC的上方），且菱形CGDH的面积为12；（3）连接AH，请直接写出AH的长．【解答】解：（1）正方形ABEF如图所示；（2）菱形CGDH如图所示；（3）AH＝＝；23．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优恵方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草有采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线O﹣A﹣B表示y2与x之间的函数关系．（1）填空：①y1与x的函数关系式是y1＝18x+60；②当0＜x＜10时，y2与x的函数关系式是y2＝30x；③当x≥10时，y2与x的函数关系式是y2＝15x+150；（2）请直接利用（1）中的结论解决问题：当y1＜y2时，求x的取值范围．（2）分两种情形构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）①由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，②由图可得，当0＜x＜10时，y2＝30x；③当x≥10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，故答案为：y1＝18x+60；y2＝30x；y2＝15x+150；（2）当0＜x≤10时，18x+60＜30x，x＞5，∴5＜x≤10，当x＞10时，18x+60＜15x+150x＜30，∴10＜x＜30，综上所述，5＜x＜30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围5＜x＜30．24．如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，连接BD（1）求证：BD⊥DE；（2）如图2，连接BE，若AE＝6，AC＝5，求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠E＝∠BDC．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，∴∠E＝∠CDE＝45°，∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．即BD⊥DE．（2）∵△ACE≌△BCD，∴BD＝AE＝6，在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝5，∴AB＝10，在Rt△ADE中，AD＝＝8，∴DE＝6+8＝14，在Rt△BDE中，BE＝＝＝225．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向某山区学校捐胎男、女两种款式的书包，共有200名学生参加活动，平均每人捐款15元，用全部的捐款购买这两种款式的书包各30个，捐赠给了该山区学校．已知购买一个男款书包比购买一个女款书包少20元．（1）购买一个男款书包、一个女款书包各需多少元？（2）经调查该山区学校共有男学生63名，女学生56名，为保证每一个男学生都有一个男款书包，每一个女学生都有一个女款书包，需要再次进行补充捐赠，在补充捐赠活动中，自愿参与的学生在200名的基础上增加了a%（其中a＞0），平均每人需捐款的钱数在15元的基础上减少了a%，求a的值．【解答】解：（1）购买一个男款书包需x元，则购买一个女款书包需（x+20）元，根据题意得30（x+x+20）＝200×15，解得x＝40，则x+20＝60，答：购买一个男款书包、一个女款书包分别需40元、60元；（2）根据题意得200×（1+a%）×15×（1﹣a%）＝（63﹣30）×40+（56﹣30）×60，整理得（a%）2＝，解得a%＝或a%＝﹣（舍去），所以a＝20．答：a的值为20．26．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线BC、射线CD相交于点E、F，且∠EAF＝60°（1）如图1，当点E在线段BC的延长线上时，连接EF，求证：△AEF为等边三角形；（2）如图2，当点E在线段BC上时，连接BF、DE，BF与DE相交于点C，若EG＝FG，求∠BAE的大小；（3）在（1）的条件下，延长F A至点H，使得AH＝AF，过点H作直线BC的垂线，垂足为点P，请在备用图中补全图形，并解决问题：当AB＝6，HP＝时，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠ADC＝60°，AB＝BC＝AD＝DC，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝∠ACB＝60°＝∠EAF，∴∠DAF＝∠CAE，∠ADF＝∠ACE＝120°，∴△DAF≌△CAE，∴AF＝AE，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．（2）如图2中，连接AG，作AM⊥DE于M，AN⊥BF于N．设AE交BF于K，AF交DE于H．由（1）可知：AE＝AF，∵AG＝AG，EG＝FG，∴△AGE≌△AGF，∴∠GAE＝∠GAF，∠AGE＝∠AGF，∵∠EGK＝∠FGH，∴∠AGK＝∠AGH，∵AG＝AG，∴△AGK≌△AGH，∴AK＝AH，∠AKM＝∠AHG，∴∠AKB＝∠AHD，∵∠AGK＝∠AGH，AM⊥GD，AN⊥GB，∴AM＝AN，∵AD＝AB，∴Rt△ADM≌Rt△ABN，∴∠ADM＝∠ABN，∴△ABK≌△ADH，∴∠BAK＝∠DAH，∵∠EAF＝60°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°．（3）如图1﹣1中，作FN⊥BE于N．设DF＝CE＝a，∵△AEF是等边三角形，AH＝AF，∴AE＝AH＝AF，∴∠FEH＝90°，∠AFE＝60°，∠FHE＝30°，∴EH＝EF，∵∠HPE＝∠N＝90°，∠PEH＝∠EFN，∴△PEH∽△NFE，∴＝＝，∴EN＝1，在Rt△FCN中，∵∠FCN＝60°，∴∠CFN＝30°，∴CF＝2CN，∴6+a＝2（a+1），∴a＝4，∴CN＝5，FN＝5，∴EF＝＝．当点H在直线BE的下方时，同法可得：a+6＝2（a﹣1），a＝8，可得CN＝7，FN＝7，EF＝＝2，综上所述，满足条件的EF的值为或2．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4交x轴于点A，交y 轴于点B，点C在x轴的正半轴上，连接BC，△ABC的面积为20．（1）求点C的坐标；（2）如图2，直线l的解析式为y＝kx+b（k＞0，b＞0），过点A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为点E、G，点D是线段AC的中点，连接DE、DG，求证：DE＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，点H的坐标为（﹣4，0），连接BH，点F在线段BH 上，连接EF、FG，若四边形DEFG为矩形，求直线l的解析式．【解答】解：（1）如图1中，对于直线y＝x+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0得到x ＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∵•AC•4＝20，∴AC＝10，OC＝7∴C（7，0）．（2）如图2中，延长GD交AE的延长线于Q．∵AE⊥EG，CG⊥EG，∴AQ∥CG，∴∠Q＝∠CGD，∵AD＝DC，∠ADQ＝∠CDG，∴△ADQ≌△CDG，∴DG＝DQ，∵∠GEQ＝90°，∴DE＝DG＝DQ．（3）如图3中，作DR⊥AD交EG于R．连接FR．∵四边形EFGD是矩形，∴∠EDG＝∠ADR＝90°，∴∠ADE＝∠GDR，∵DE＝DG，△DEG是等腰直角三角形，∴∠DEG＝∠DGE＝∠DEQ＝45°，∴∠AED＝∠DGR＝135°，∴△ADE≌△RDG，∴AD＝DR＝5，∴R（2，5），∵点F在直线y＝x+4上，设F（m，m+4），∵四边形EFGD是矩形，DE＝DG，∴四边形EFGD是正方形，∴GF＝GD，∠FGR＝∠DGR，GR＝GR，∴△GRF≌△GRD，∴FR＝DR＝5，∴（m﹣2）2+（m﹣1）2＝25，∴m＝﹣2，∴F（﹣2，2），DF＝2，正方形的边长为，E（﹣1，﹣1），G（1，3），把R（2，5），E（﹣1，﹣1）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线l的解析式为y＝2x+1．。
哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 是一个无理数B . 函数y=的自变量的取值范围是x﹥-1C . 若点P（2，a）和点Q（b，-3）关于x轴对称，则a-b的值为1D . -8的立方根是22. （2分） (2019八下·兴平期末) 经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A . 比原多边形多B . 比原多边形少C . 与原多边形外角和相等D . 不确定3. （2分）(2018·洛阳模拟) 下列运算正确的是（）A . －＝B . （－3）2＝6C . 3a4－2a2＝a2D . （－a3）2＝a54. （2分） (2020八上·淮阳期末) 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的过程如下:已知: ;求证: 中至少有一个内角小于或等于 .证明:假设中没有一个内角小于或等于，即，则，这与“__________” 这个定理相矛盾，所以中至少有一个内角小于或等于 .在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A . 三角形内角和等于B . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C . 等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于D . 等式的性质5. （2分）(2019·百色) 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰直角三角形D . 矩形6. （2分） (2016九上·抚宁期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . （x+1）2=2D . （x﹣1）2=27. （2分）在□ABCD中, ∠B—∠A＝30°，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是（）A . 95°、85°、95°、85°B . 85°、95°、8 5°、95°C . 105°、75°、105°、75°D . 75°、105°、75°、105°8. （2分） (2019九上·梅县期中) 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列因式分解错误的是（）A . 2a﹣2b=2（a﹣b）B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . a2+4a﹣4=（a+2）2D . ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）2. （2分） (2020八下·西安月考) 下列各式：，，，，，其中分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020八下·海州期末) 若a＜b，下列不等式中错误的是（）A . a+z＜b+zB . a﹣c＞b﹣cC . 2a＜2bD . ﹣4a＞﹣4b4. （2分） (2020七下·金昌期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·红河期末) 下列运算正确的是（）A . 7a+2b=9abB . (-3a3b)2=6a9b2C . (a+b)2=a2+b2D .6. （2分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A . 1B . -1C . 5D . -57. （2分）(2017·娄底模拟) 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上8. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列四个命题中错误的是（）A . 对角线相等的菱形是正方形B . 有两边相等的平行四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形9. （2分） (2020八下·江阴期中) 根据分式的性质，分式可以变形为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·西安期末) 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A . a（a+b-1）＝a2 +ab-aB . a2 －a-2＝a（a－1）-2C . -4a2 +9b2＝(-2a+3b)(2a+3b)D . 2x+1=x(2+ )二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·武威月考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是________.12. （1分）(2019·岐山模拟) 分解因式：a-2a2+a3=________.13. （2分） (2019八下·新余期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于________．14. （1分） (2020八上·英德期末) 如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是________．15. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是________边形.16. （1分）已知a＞b，如果 + = ，ab=2，那么a﹣b的值为________．17. （1分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 ________cm．18. （1分）若分式的值为0．则x________ ．19. （1分） (2019七下·宽城期末) 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分 EDC、 BCD，则的大小为________度．20. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2 ，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为________．三、解答题 (共7题；共42分)21. （5分）先化简代数式 ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.22. （2分） (2020七下·偃师期中) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：23. （10分） (2019七下·大兴期末) 分解因式：24. （10分） (2020八上·大洼期末) 解方程（1）（2）25. （5分）(2017·满洲里模拟) 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．26. （5分）如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F求证：四边形AECF是平行四边形.27. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知，如图四边形AOBC为正方形，点C的坐标为(4 ，0)，动点P 沿着折线OACB的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点Q沿着折线OBCA的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为t秒，当他们相遇时同时停止运动．（1）点A的坐标是________正方形AOBC的面积是________．（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积．（3）运动时间t为多少秒时，以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？（4）是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共42分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、。
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黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年八年级下学期期末
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．由线段a b c 、、组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A ．1,1,a b c ===
B ．13,14,15a b c ===
C ．6,8,10a b c ===
D ．1,2,3a b c ===
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正方形 3．用配方法解方程2230x x --=，下列配方正确的是（ ）
A ．2(1)1x -=
B ．2(1)1x +=
C ．2(1)4x -=
D ．2(1)4x += 4．在□ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是（ ）
A ．1:2:3:4
B ．3:2:2:3
C ．2:3:2:3
D ．2:2:3:3 5．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm ，则矩形的对角线长是（ ）
A ．
B ．20cm
C ．10cm
D ．7．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 为（ ）
8．下列命题是真命题的是( )
A ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，矩形纸片ABCD ，对角线为BD ，沿过点D 的直线折叠，使点A 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DG ，若4,3AB BC ==，则AG 的长是（ ）
A ．43
B ．32
C ．125
D ．23
10．甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y （米）与所用的时间x （分）的函数关系如图所示，则下列说法：①甲先到达终点；②完成比赛，乙比甲少用30秒；③出发2分钟后乙比甲速度快；④2分时甲、乙相距300米．其中错误的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．函数23
x y x =+中，自变量x 的取值范围是______． 12．命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．此命题的逆命题是_____． 13．已知□ABCD 的周长是40,:3:1cm AB BC =，则AB 的长是_____cm ． 14．四边形ABCD 的对角线9,5AC cm BD cm ==，顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形的周长等于______cm ．
15．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(4,0)，与y 轴交于点(0,2)，则不等式0kx b +>的解集为______．
16．已知关于x 的一元二次方程2530kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．
17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有______支球队参加比赛．
18．如图，在ABC 中901520BAC AB AC AD BC ∠=︒==⊥，，， ，垂足为D ，则BD 的长为_____．
19．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________． 20．如图，矩形,ABCD ABC ∠平分线AD 交于点E ，连接CE ，过点A 作AF CE ⊥交CE 的延长线于点F ，连接,8,6DEF DF S CD ∆==，则AF 的长为______．
21．（1）用因式分解法解方程：(4)312x x x +=+；
（2）用公式法解方程：24630x x --=．
22．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合下列要求的图形．并所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
（1）在图1中画一个菱形ABCD ，使得菱形ABCD 的面积为24；
（2）在图2中画一个直角三角形,EFG EFG ∠为直角，其面积等于（1）中菱形ABCD 的面积，画一条线段（两端点与小正方形的顶点重合）将此直角三角形EFG 分成两个等腰三角形，并直接写出分割线段的长．
23．某地区为了开发农业，决定在公路上相距25km 的A ，B 两站之间E 点修建一个土特产加工基地，使E 点到C ，D 两村的距离相等．如图，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，15km DA =，10km CB =，土特产加工基地E 应建在距离A 站多少千米的地方？
24．在□ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 上，连接
,AE BE CF DF DAE BCF ∠=∠、、、．
（1）如图1，求证：四边形DFBE 是平行四边形；
（2）如图2，连接,EF EF 平分AEC ∠，且3AB DE =，请直接写出长度等于DE 长度的2倍的线段．
25．某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的3倍，购进30件甲种商品比购进15件乙种商品少花150元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少？
（2）甲、乙两种商品每件售价分别为15元和40元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于25件，设购进a 件甲种商品，获得的总利润为W 元，求W 与a 的函数关系式，并写出自变量a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过2000元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案．
26．已知：在正方形ABCD 中，点M 在直线BC 上，连接AM ，作CH AM ⊥交直线AM 于点H ，点N 在直线CH 上，连接MN ，且AMB NMB ∠=∠，
（1）如图1，当点M 在BC 边上，求证：N BCN DAH ∠+∠=∠；
（2）如图2，当点M 在BC 的延长线上，求证：CN MN AM +=；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BH ，若2,MN CN CH ==BH 的长．
27．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形AOCB 的对角线OB 在x 轴上，A C 、两点分别在第一象限和第四象限.直线AB 的解析式为142
y x =-+．
（1）如图1，求点A 的坐标；
（2）如图2，P 为射线OA 上一动点（不与点O 和点A 重合），过点P 作//PQ x 轴交直线AB 于点Q .设线段PQ 的长度为d ，点P 的横坐标为m ，求d 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点P 运动到线段OA 的延长线上时，连接PC 交x 轴
于点M，连接AM，1
45
2
MAB AOB
∠+∠=，延长MA交PQ于点E，过E作
EF AM
⊥交y轴于点,F FEM
∠，的角平分线ES交x轴于点S，求点S的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
9．B
10．A
11．x ≠−3
12．如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等．
13．15．
14．14
15．x ＜4
16．k ＜
2512且k≠0． 17．10
18．9
19．32或42
20．
21．（1）x 1=-4，x 2=3；（2）x 14，x 24．
22．图见解析
23．土特产加工基地E 应建在距离A 站10千米的地方．
24．（1）见解析；（2）有：AE ，AF ，CE ，CF ，理由见解析；
25．（1）甲的进价为10元，乙的进价为30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a 为正整数；（3）有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）BH=．
27．（1）A（4，2）；（2）d=
82(04)
28(4)
m m
m m
-
⎧
⎨
-
⎩
＜＜
＞
；（3）S（
20
9
，0）．。