第24课时 等腰三角形

第24课时 等腰三角形

【知识梳理】

1. 等腰三角形的定义；

2. 等腰三角形的性质和判定；

3.等边三角形的性质和判定． 【思想方法】

方程思想，分类讨论

【例题精讲】

例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 例2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A ．50

B ．80

C ．65或50

D ．50或80

例3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N 则MN 等于（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

例4.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC 直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ A ．172 B ．52 C ．24 D ．7

例5. △ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足为

E 、F. 求证：DE=D

F ．

例6．如图，□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG

交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．

【当堂检测】

1. 若等腰三角形的一个外角为o 70，则它的底角为__________. 2．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点， 且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则 CD 的长为（ ）

A ．32

B ．23

C ．12

D ．34

3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P 在边框AC 上爬行

（A 、C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ,

等边三角形的高为h ，则d 和h 大小关系是（ ）

A. d ＞h

B. h d =

C. d ＜h

D. 无法确定

4.已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、c 形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④的正确结论是 ．（只填序号） 5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底 边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和 四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 ．

6. 已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．

7. 已知：如图，抛物线)0(22

≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与

659

5

125165A M

N

C

B

A B C E

F

G C

35

l l 2

l 3 A

C

B A

D

C P B 60° 第5题图

第3题图

第2题图

x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．