控制工程基础 系统框图及简化

例： 无源网络：
解：1）确定输入、输出。
输入 Ui (s) 输出 U0(s)
2）列写微分方程：
3）取拉氏变换：
ui R1iR u0
Ui (s) R1IR (s) U0 (s)
u0 R2i
U0(s) R2I (s)
R1iR

1 C
iC dt
R1 I R
(s)

1 Cs
IC
（3）反馈
X(s)
Gz
s


1

Gs GsH
s

Y(s)
H
n 如果将系统或环节的输出反馈到输入端与输入信号进行比
较，就构成了反馈连接，如 上图 所示。其中 G1(s) G2(s) 可以是等效方框图，即它们可以是由若干元件方框串、并
联 组成。按图中的传递关系有
Bs H sY s
框图优点
系统框图是系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。其优点如下：
① 只要根据信号的流向，将各环节的框图连接起来，就 能容易地构成整个系统；
② 通过框图可以评价每一个环节对系统性能的影响，便 于对系统进行分析和研究；
③ 采用框图更容易求取系统的传递函数。
一、系统框图的组成
三要素：
函数方框、求和点
(s)
步骤二：只有X(s)作用得
YX (s) X (s)

1
G1 (s)G2 (s)
G1(s)G2 s H
(s)
步骤一：总输出得 Y (s) YN (s) YX (s)

G2 (s) 1 G1(s)G2 (s)H (s)
G1(s) X (s)
N (s)
若设计控制系统时，使
EE(ss)= XXii(ss)±BB(ss)
整理得
E(s) Xi (s)=
1
1±G(s)H (s)
称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
前向通道传递函数
G (s)=
X 0 (s) E (s)
(输出信号与偏差信号之比)。
反馈通道传递函数
(反
馈X 0 (s)
1.引出点后移
Y s X s G s
X(s)
A
2.引出点前移
G(s)
Y(s)
B
X(s)
X(s)
Y s X sGs
A G(s) B
Y(s)
X(s)
1
Gs
X(s)
Y(s)
A G(s) B
Y(s)
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
Y(s)
Gs
比较点的移动
Ø 将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持
号与输出信号之
比)
开环传递函数
G (s)H (s)=
B (s) E (s)
(反 馈 信 号 与 偏 差 信 号 之 比 )。
若反馈通道传递函数H (S)= 1时，称为单位反馈系统，
此时：
F
(s)=
G (s) 1 G (s)
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
H1
(
s)
1
G1(s)G2 (s) G2 (s)H2 (s)

1
G 2(s)H
G1(s)G2 (s) 2(s) G1(s)G 2(s)H 1(s)
（4）干扰作用下的闭环系统
利用线性系统的可叠加性质：
步骤一：只有N(s)作用得
YN (s) N (s)

1
G2 (s)
G1(s)G2 s H
和引出线。
1. 信号线
箭头表示信号传递的方向，在信号线 的上(下)方可以标出信号的时间函数 或其拉氏变换式。
2. 引出点
表示把一个信号分成两路(或多路)输 出。信号线上只传送信号，不传送能 量。所以信号虽然分成多路引出，但 是引出的每一路信号都与原信号相等。
3. 比较点
表示两个(或多个)输入信号 进行相加或相减，信号线上 的“+”或“-”表示信号相 加或相减，相加减的量应具 有相同的量纲。
例
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
Y (s) G2 (s) E2 (s) 1 G2 (s)H2 (s)
步骤二、消去串联回路，得
Y (s) G1(s)G2 (s) E1(s) 1 G2 (s)H2 (s)
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1(s)G2 (s)
Y (s) X (s)

1
1 G2(s)H2(s)
4. 方框
表示该环节的输入信号按照 方框中的传递函数关系变换 为输出信号，即表示对信号 进行的数学变换，方框中写 入元部件或系统的传递函数。
X 0 (s )= G (s ) X i (s )
二、系统框图的绘制
绘制系统框图的步骤如下：
1) 建立各元件、部件的微分方程，注意相邻 元件之间的负载效应。
2) 在零初始条件下，对各元件的微分方程进 行拉氏变换。
这说明闭环系统较开环系统有很好的抗干扰性能，
若无反馈回路，即 H (s) 0
则干扰引起得输出 G2 (s)N (s) 无法减小。
2.方块图的简化法则
①前向通道的传递函数保持不变； ②各反馈回路的传递函数保持不变。
引出点移动
Ø 将分支点跨越框图移动时，必须遵循移动前后所得的分支 信号保持不变的等效原则。
实例1
简化框图并求总的传递函数
X(s) +
-
G1
+
-
+ III
+
G6
G2
G4 G5
Y(s)
G3 II
I
解：这是一个没有交叉现象的多环系统，里面的回路称为局 部反馈回路，外面的回路称为主反馈回路。简化时不需要 将分支点和比较点作前后移动。可按简单串、并联和反馈 连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部分
进行变换时，变换前后输入输出之间总的 数学关系应保持不变。
1. 框图的连接方式及运算法则
方框图的基本连接方法只有三种： 串联、并联、反馈。
(1)串联连接 方框与方框首尾相连，前一
方框的输出就是后一方框的输入，前后方框之 间无负载效应。
Xi (s)
X 1 (s)
l 若要得到两个单独的电路的传递函数相乘的结果，常 用电子放大器(隔离放大器)将它们隔开，以减小或消 除两个电路的相互影响。因为电子放大器有很高的输 入阻抗，负载效应可以忽略不计， 其总的传递函数就等于两个电路传递函数之积。即：
式中：K 放大器放大系数。
（2）并联
X(s) G(s)= G1(s)+ G2(s)+G3(s)
Xo (s)
G1(s)
G2(s)
Xi (s)
G1(s)G2(s)
Xo (s)
a)
G1 ( s)

X1(s) Xi (s)
G2 (s)

X 0 (s) X1(s)
b)
G(s)

G1(s)G2 (s)

X 0 (s) Xi (s)
上述结论可以推广到任意个传递函数的 串联。n个方框依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积
Es X s Bs
Ys EsGs X s HsYsGs
Ys1 GsH s GsX s
Gz s
Y s X s

Gs 1 GsH s
反馈的补充说明
H
Gzs1GGssH s
(s)
i iR iC
I (s) IR (s) IC (s)
1/R1
Ui(s)-Uo(s) R1IRs
U0 (s) I (s)R2
ICs R1CsIRs
I(s) IC (s) IR (s)
R1
将上面的各环节（元件）综合有：
R1
为了分析系统的动态性能，需要对系统的 框图进行运算和变换，求出系统总的传递函数。 这种运算和变换，就是将框图化简为一个等效 的方框，而方框中的数学表达式即为系统总的 传递函数。框图的变换应按等效原则进行。
n
Gs Gi s i 1
应当指出，只有当无负载效应，即前一环 节的输出量不受后面环节的影响时，上式 方才有效。
若有两个电路相串联，
其传递函数为
从上式看出，两个电路串联时，其传递函数并不等于两 个单独的电路传递函数之乘积，而是在分母中多了一项，它 表示了两个电路的相互影响，这是由于第二个电路是第一个 电路的负载。而单独推导电路的传递函数时，没有考虑负载， 或者说，假设没有负载的，也就是说，负载阻抗为无穷大， 因而就产生了差异。
不变的等效原则。
Y s (X1s- X2s)Gs
1.比较点后移
X1(s) A
+-
G(s)
X2(s)
2.比较点前移
B Y(s)
X1(s) A
Y s X1sGs- X 2s
X2(s)
G(s)
B
+
Y(s)
-
G(s)
A X1(s) G(s)
B Y(s)
+-
X2(s)
X1(s) A
说明环节特性、信号流向及变量关系
函数框图 ：将系统中各元件或环节的传递函数写在框图单元
内，并用表明信号传递方向的箭头将这些框图单
元连接起来。
√
本节主要讲述对 象
传递函数方框图：在系统建模中，对于各个环节， 分别用传递函数代表环节，用环节输入、输出的 拉式变换代表输入和输出，而形成的一种表示系 统与外界之间以及系统内部各变量之间关系的方 框图