云南省楚雄州2016-2017学年高一(下)开学数学试卷Word版含解析

云南省楚雄州2016-2017学年高一（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 7 D． 8

2．直线x﹣y=0的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

3．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（）

A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A． y=x+1 B． y=﹣x3C． y=D． y=x|x|

5．已知函数，则的值是（）

A．B． 9 C．﹣9 D．﹣

6．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）

A．B． 8πC．D． 4π

7．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）

A． 12cm2B． 15πcm2C． 24πcm2D． 36πcm2

9．过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|，则L的方程是（）A． x﹣2y+3=0 B． 2x﹣y﹣3=0 C． 2x+y﹣5=0 D． x+2y﹣4=0

10．设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（）

A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a

11．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°

12．已知x0是函数f（x）=2x+2011x﹣2012的一个零点．若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＞0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＜0，f（x2）＞0

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．

14．函数f（x）=+的定义域为．

15．在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是．

16．已知下列四个命题：

①函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2∈R且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；

②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；

③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；

④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，

其中正确命题的序号是．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）

17．设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（∁U A）∪（∁U B）的所有子集．

18．已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：

（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；

（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

19．如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．

（Ⅰ）若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；

（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面PCD．

20．设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（﹣1，1）的一段抛物线．

（1）试求出f（x）的表达式；

（2）求出f（x）值域．

21．如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O 的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x，梯形周长为y．

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；

（Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于，在此条件下，求梯形周长y的最大值．

22．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．

（1）求f（0）、f（3）的值；

（2）判定f（x）的单调性；

（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．

云南省楚雄州2016-2017学年高一（下）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．已知集合A={1，2，3}．则满足A∪B=A的非空集合B的个数是（）

A． 1 B． 2 C． 7 D． 8

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足A∪B=A的非空集合B的个数．

解答：解：由集合A={1，2，3}，

则集合A的所有子集为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

∵A∪B=A的非空集合B的个数，

∴∅不合题意应舍去．

故满足A∪B=A的非空集合B的个数是7个．

故选：C．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题．

2．直线x﹣y=0的倾斜角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

考点：直线的倾斜角．

专题：直线与圆．

分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．

解答：解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．

∴tanθ=，

∴θ=60°，

故选：B．

点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．

3．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（）

A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

考点：函数零点的判定定理．

专题：函数的性质及应用．

分析：据要求函数的零点，使得函数等于0，解出自变量x的值，在四个选项中找出零点所在的区间，得到结果．

解答：解：要求y=x3﹣2的零点，

只要使得x3﹣2=0，

∴x=，（1，2）

∴函数的零点位于（1，2）