2015-2016学年度湘教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元检测及答案

第3章一元一次方程
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选B.②③⑤是一元一次方程,共3个.
【变式训练】若方程(a-2)x|a|-1-7=0是一元一次方程,则a等于.
【解析】根据一元一次方程的概念可得|a|-1=1,
即|a|=2,则a=±2,又因为a-2≠0,即a≠2,
所以a=-2.
答案:-2
2.(2014·静安区质检)已知x=1是关于x的方程3x3-2x2+x-4+a=0的解,则3a3-2a2+a-4的值是( )
A.1
B.-1
C.16
D.14
【解析】选D.因为x=1是关于x的方程3x3-2x2+x-4+a=0的解,
所以3-2+1-4+a=0,
解得,a=2,
所以3a3-2a2+a-4=3×23-2×22+2-4=14.
3.下列各选项正确的是( )
A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3
B.由=1+去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)
C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1
D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
【解析】选D.选项A,等号右边的-3不能变号;选项B,等号右边的1没乘以6;选项C,等号左边的-9应为+9.
4.要使代数式5t+与5的值互为相反数,t是( )
A.0
B.
C.
D.
【解析】选D.因为代数式5t+与5的值互为相反数,所以5t+=-5,解得t=.
5.(2014·嘉兴模拟)嘉兴市南湖景点门票价格:成人票每张60元,学生票每张48元,儿童票(1.2m≤身高≤1.5m)每张30元.某校45名学生在两位老师带领下到南湖游玩.买了47张门票共花费2190元,若设儿童票买了x张,则根据题意可列方程为( )
A.120+48x+30(47-x)=2190
B.120+48(47-x)+30x=2190
C.120+48x+30(45-x)=2190
D.120+48(45-x)+30x=2190
【解析】选 D.因为儿童票买了x张,所以学生票买了(47-2-x)张,根据共花费2190元可得方程60×2+48(47-2-x)+30x=2190,即120+48(45-x)+30x=2190.
6.(2013·随州中考)我市围绕“科学节粮减损,保障粮食安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小粮仓农户实际出资是( )
A.80元
B.95元
C.135元
D.270元
【解析】选A.设购买一套小粮仓农户实际出资x元,根据题意,得x+3x+30=350,解得x=80(元).
7.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:
则12:00时看到的两位数是( )
A.24
B.42
C.51
D.15
【解析】选D.设12:00时看到的两位数的十位数字为x,则个位数字为(6-x),里程数为10x+(6-x);
13:00时的里程数为10(6-x)+x;14:30时的里程数为100x+(6-x).
由题意,得100x+(6-x)-[10x+(6-x)]
=[10(6-x)+x-10x-(6-x)]×2.5.
解得x=1.经检验,x=1符合题意.
6-x=5.所以这个两位数为15.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.(2014·德州模拟)已知(a-3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为.
【解析】由题意得a-3=0,b+6=0,得a=3,b=-6.
所以方程为3x=-6,两边都除以3,得x=-2.
答案:x=-2
9.当n= 时,代数式与3n-1相等.
【解析】列方程得,=3n-1,解得n=.
答案:
10.(2013·龙东中考)某家电商场将一件商品加价35%后打八折,仍获利800元,这件商品的进价是元.
【解题指南】设这件商品的进价是x元,则相关数量关系列表如下:
(1+35%)x
【解析】设这件商品的进价是x元,
根据“售价=进价+利润”列方程为:
(1+35%)x-x=800,
解得x=10000.
答案:10000
11.已知x=-3时,二次三项式-3x2-ax-7的值是-19,则当x=-时,这个二次三项式的值是.
【解析】因为当x=-3时,二次三项式-3x2-ax-7的值是-19,所以-3×(-3)2-a×(-3)-7=-19,
即-27+3a-7=-19,解得a=5,
所以当x=-,a=5时,
-3x2-ax-7=-3×-5×-7
=-3×+-7=-.
答案:-
12.李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了张电影票.
【解析】设他们一共买了x张电影票,则①60x=1200(x≤20),解得x =20;②80%×60x=1200(x>20),解得x =25,均符合题意,所以他们共买了20或25张电影票.
答案:20或25
【互动探究】如果他们花了1440元,则买了多少张电影票?
【解析】20张电影票花60×20=1200(元),
因为1440>1200,所以买的电影票大于20张.
设买了y张电影票,则80%×60y=1440,解得y=30,
即买了30张电影票.
三、解答题(共47分)
13.(12分)(2014·天津模拟)解方程:
(1)3x-2=x. (2)x-=1-.
【解析】(1)移项,得3x-x=2,
合并同类项,得2x=2,
两边都除以2,得x=1.
(2)去分母,得6x-2(x+2)=6-3(x-1),
去括号,得6x-2x-4=6-3x+3,
移项,得6x-2x+3x=6+3+4,
合并同类项,得7x=13,
两边都除以7,得x=.
14.(12分)(2014·乐山质检)先阅读下面例题.
例:解方程|x|+2x-2=1.
解:①当x≥0时,原方程化为x+2x-2=1,解得x=1;
②当x<0时,原方程化为-x+2x-2=1,解得x=3,不符合题意,舍去. 所以,原方程的解为x=1.
仿照上面例题的解题过程,解方程|x-1|-2x+3=7.
【解析】①当x-1≥0,即x≥1时,
原方程化为x-1-2x+3=7,
解得x=-5,不符合题意,舍去;
②当x-1<0,即x<1时,
原方程化为-(x-1)-2x+3=7,
解得x=-1.
所以,原方程的解为x=-1.
15.(10分)(2013·西双版纳州中考)自2012年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包.
【解析】设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,根据题意得24x+16(7-x)=144,解得x=4,所以7-x=3. 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.
16.(13分)(2013·张家界中考)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少吨?
【解析】因为1.5×12=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月用水标准量为x吨,则超标部分为(12-x)吨,依题意得1.5x+2.5(12-x)=20,解得x=10.
答:该市规定的每户月用水标准量为10吨.。