小升初数学衔接班第8讲

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
小升初数学衔接班第8讲
1.2 直线、射线、线段
二. 重点、难点：
掌握直线、射线、线段的有关概念、性质和表示方法；
弄清直线、射线、线段的区别和联系，掌握线段的画法，会使用简单的几何语言；
会利用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决一些实际问题。

【典型例题】
[例1] 判断题（用√、×标出对错）。

1. 线段是两个端点间的部分。

（）
2. 因为射线只有一个端点，因此有一个点就可以确定射线。

（）
3. 连结A、B两点就得到两点间的距离。

（）
4. 反向延长射线OA到B。

（）
5. 若线段AB=2AC，则点C是线段AB的中点。

（）
答案：
1. ×线段的定义是直线上两点和两点间的部分，包括两点在内。

2. ×射线是由端点和方向共同确定的。

3. ×距离是量，连结A、B两点只能得到线段AB，不是距离。

4. √射线不可延长，但可反向延长。

5. ×没有明确C点在线段AB上。

[例2] 填空：
如图，共有______条直线，它们是____________；共有______条射线，其中可以用图中的字母表示的射线有_____条，写出以F为一个端点的射线是_________；图中共有______条线段，其中以B为一个端点的线段是_____。

D
F
A E
B
C
分析：扣紧直线、射线、线段的概念，借助于图形逐一解答。

答案：共有3条直线，它们是直线AD、直线AB、直线BF；共有16条射线，其中可以用图中的字母标示的射线有10条，以F为一个端点的射线是射线FA、射线FD、射线FB；图中共有13条线段，其中以B为一个端点的线段是线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段BA.
[例3] 如图，选择正确的答案（）
A. 射线AB与射线CD一定相交
B. 直线CD与射线AB一定相交
C. 射线CD与射线BA一定不相交
D. 射线CD与直线AB一定相交
分析：可根据其延伸方向具体操作一下
答案：D
[例4] 填空
如图，直线AB、CD相交于点O，如图，点P在直线_____上，在直线_____外，也可以说成直线____过点P，而直线_____不过点P。

答案：点P在直线AB上，在直线CD外，也可以说成直线AB过点P，而直线CD不过点P。

[例5] 下列说法正确的是（）
A. 延长射线OA
B. 延长直线AB
C. 延长线段AB
D. 作直线AB=CD
答案：C
[例6]（1）如图1，建筑工人在砌墙时，拉上一根细绳，这样砌出来的墙就会很直，这运用什么原理？
图1
（2）如图2，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，这里有什么根据吗？
图2
答案：
（1）根据“两点确定一条直线”；
（2）根据“两点之间，线段最短”。

[例7] 如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：AB=21
AC ，AB=BC ，AC=2AB ，
AB+BC=AC ，能表示B 是线段AC 的中点的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 答案：C
[例8] 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=31
AB ，D 是AC 的中点，若DC=2cm ，则线段
AB 的长是（ ）
A.4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm 答案：B
[例9] 已知线段AB=12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。

分析：题目中只说明了A 、B 、C 三点在同一条直线上，无法判断点C 是在线段AB 上，还是在线段AB 的延长线上，所以要分两种情况来求AM 的长。

答案：
当点C 在线段AB 上时，如图3
图3
∵ AB=12，BC=6
∴ AC=AB －BC=12－6=6 ∵ M 是AC 的中点
∴ AM=21
AC=3cm
当点C 在线段AB 的延长线上时，如图4
图4
∵ AB=12，BC=6
∴ AC=AB+BC=12+6=18 ∵ M 是AC 的中点
∴ AM=21
AC=9cm
综上，线段AM 的长为3cm 或9cm
[例10]（1）已知，点C 在线段AB 上，AC=6cm 、BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

求线段MN 的长度。

（2）若AB=a ，其他条件不变，能否求出MN 的长度？
答案： （1）
∵ 点M 是AC 中点
∴ MC=21
AC
∵ 点N 是BC 中点
∴ NC=21
BC
∴ MN=MC+NC=21（AC+BC ）=21
（6+4）= 5cm
（2）
由（1）中的推算过程可知：
MN=21AB
∴ 当AB=a 时，MN=21
a.
[例11] 如图，一条直线上顺次有A 、B 、C 、D 四点，且C 为AD 中点，BC-AB=41
AD ，求
BC 是AB 的多少倍？
答案： 方法1：
∵ C 为AD 的中点
∴ AC=21
AD
即 AB+BC=21
AD ，2AB+2BC=AD ①
∵ BC －AB=41
AD ，4BC-4AB=AD ②
由①②得 4BC-4AB=2AB+2BC ，即BC=3AB 方法2：
设AB=x ，BC=y ，CD=z
依题意，有⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+z x y z y x 21 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==z y z x 434
1 ∴ x y 3=，即BC 是AB 的3倍.
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 直线AB 上有一点M ，直线AB 外有一点N ，由点A 、B 、M 、N 四点可以确定（ ）条直线。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 将线段AB 延长到C ，再把线段AB 反向延长到D ，这个图中共有（ ）条线段。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A 、C 两点的距离为（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cm D. 以上答案都不对
4. 如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下述结论中错误的是（ ）
A. BC=AB －CD
B. BC=21
AD －CD
C. BC=21
（AD －CD ） D. BC=AC －BD
A B
C D
二. 填空题：
1. 三条直线两两相交，有___________个交点；
2. 如图，AC+CD －AB=________，AB+BD －AC=________，AC+CD=BD+_______；
3. 如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点。

（1）若AB=20cm ，AM=6cm ，那么NC=__________； （2）若MN=12cm ，则AB=___________；
（3）若AC:CB=3:2，NB=5cm ，则MN=__________；
N
4. 在直线l 的同一方向上，画AB=3cm 、AC=2cm 、AD=5cm ，在DA 的延长线上画DE=6cm 、
DF=8cm ，则点A 是_______的中点，点C 是_______的中点，BD=31_____=31
______，
FC______AD 。

三. 解答题：
1. 如图，点E 、点F 分别是线段AC 、DB 的中点，且AB=20cm ，CD=8cm ，求EF 的长。

A
B
C
E
F
D
2. 如图，C 、D 分别是线段AB 上的两点，且AC:BC=3:7，AD:DB=4:1，若CD=8cm ，求AB 的长。

A
B
C
D
【试题答案】
一.
1. C
2. D
3. D
4. C 二.
1. 3或1；
2. BD ，CD ，AB ；
3. NC=4cm ，AB=24cm ，MN=12.5cm ；
4. BF ，DE ，BD=31BF=31
DE ，FC=AD ；
三.
1. 解：
∵ 点E 是AC 中点
∴ EC=21
AC
∵ 点F 是BD 中点
∴ DF=21
BD
∴ CE+DF=21
（AC+BD ）
∵ AB=20，CD=8
∴ AC+BD=AB －CD=20－8=12
∴ CE+DF=21
×12=6
∴ EF=CE+CD+DF=6+8=14 ∴ EF=14cm. 2. 解：
设AC=3x ，BC=7x ，AD= 4y ，DB=y
依题意，有⎩⎨⎧=-+=+834473x y y
y x x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51658y x ∴ AB=10x =10×58
=16cm。