青岛版 平行四边形复习

G B
（1 ）
E
F C
F C
B
B
E
（3 ）
E
26.已知：如图点A’、B’、C’、D’
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形
A A/ C/ D/ D
B
B/
C
27．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形， 以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线 的垂线EF，垂足为F。 （1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论； （2）求AF的长。
∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF
∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF M B
∴ AC=EF
∴ 四边形AECN是矩形 A
O E C F N D
15. 菱形纸片ABCD中，两条对角线 AC= 4 3 ，BD= 4 。 （1）求菱形ABCD的面积；
（2）求菱形ABCD的周长； （3） 求∠ADC的度数。
A O
C. 2b
D
D. 3b
相信自己，你 是最棒的！！
B E C
练习：
填空题.
1.有一组邻边相等的 相 垂直平分 .
平行四边形
是菱形,菱形的对角线互
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称 图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 10 则这个平行四边形较长边长为_________ cm.
F AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形 ADFE是正方形。 D
60° B
A
60°
E C
25.如图，在正方形ABCD中 AE与BF相等吗？
如图（1）AE⊥BF .
如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？ 如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？
A
D
A
H
D G
（2）
A M G
H
D F C
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 四边形 分别相等; （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （3）两组对角
（9）M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC 2 2 16cm 的面积为8cm ，则□ABCD的面积为_______ （10）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， AF=8cm，则□ABCD周长为____cm 40 ，面积为 2 30 _____cm A
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
判断题
1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。（ x）
2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ x ） 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ √ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x ） 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （√ ）
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）. 5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， 105°,75°,105°,75° ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________
A O F B E M C M F B C E A D O D
20.已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分 别为E、F （1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求 ME+MF的长。 （2）若M是AD上的一个 动点，ME+MF的长度是否 发生改变？
（3）当M点运动到何处时， 四边形MFOE的面积最大？ B A F E
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片 三 拼成平行四边形，这样不同拼法共有_____种
（7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③ AD//BC，④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四 ①② ①③ ①④ ③④ 边形ABCD是平行四边形的有 _______________________ （组合序号） （8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为 6cm，则另一条对角线长X的取值范围是 _____________ 10<X<22
D
B
F
E
C
A
D O C
11、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交 B 于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则 12 AC=_______
A
B
D
E
C
12,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一点，且AE=10cm， 则∠CBE= _______ 15o
13．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线 分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ） A
A 12 F B 34 D
E C
18.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度数为60°的 ∠MAN绕点A旋转。
（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、 F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长 线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请 说明你的理由 F N A D A D F N
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (C )两条对角线互相垂直 (B)两条对角线互相平分 (D)一对邻角的和为180°
24.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角 形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、 正方形. 解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
O
M
D
C
21、如图，在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上， 则PE+PC的最小 值为___________
A P D
B
E
C
22、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标 如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的 面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较 长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为 （ ▲ ） A．35 B．43 C．89 D．97
矩形
平行四边形
正方形
菱形 四边形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
E
A
B
11. 在平行四边形 ABCD 中， AC⊥AB ，且∠ ABC ： ∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（B ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
12. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线相交 于 O 点，且 AB≠BC ，过 O 点作 OE⊥AC ，交 BC 于 E ， 如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是 （C） A. b B. 1.5b
32. 在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得 两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽 度），你有几种方法？（至少说出三种）
33.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________
矩
形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
菱 形
（2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
30, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米， 现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G A F D
B
E
C
31.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD， BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上 的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________ 度。 30
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm ∴斜边AB=2CD=12（cm） ∵CE⊥AB，CE=5cm D E B
C ∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
14,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外பைடு நூலகம் 平分线于点F．