一次函数解决问题专项练习
用一次函数图像解决问题
用一次函数解决问题
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）
与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人
分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：
①出发mh内小明的速度比小刚快；
②a=26；
③小刚追上小明时离起点43km；
④此次越野赛的全程为90km，
其中正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车
沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学
校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：
分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（）
初中数学 习题3：用一次函数解决问题
用一次函数解决问题
1．某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米元计算。
（1）求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，
（2）分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．
（3）小亮乘出租车出行,付费元,你能算出小亮乘车的路程吗?(精确到0.1km)
2．在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.
(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?
(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应
聘?
3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是元，求该月通话的次数。
4．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，
下表列出了一组不同气温时的音速：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
5．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：
y元，试写出y与x的函数关系式；（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）（2）若某甲一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资薪金是多少元？
方法专题15 利用一次函数解决实际生活中的最值问题
方法专题15 利用一次函数解决实际生活中的最值问题
1.某学校为积极响应政府“三城同创”的号召,绿化校园,计划购买A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)y与x的函数解析式为y= (其中0≤x≤21);
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
2.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲.乙两种原料开发A,B两种商品.为了科学决策,他们试生产A,B两种商品共100千克.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.
设生产A种商品x千克,生产A,B两种商品共100千克的总成本为y元,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式,并求出x的取值范围;
(2)当x= 时,总成本y最小.
2.为了落实党的“精准扶贫”政策,A,B两城决定向C,D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A,B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)A城和B城各有多少吨肥料?
(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元，求总运费的最少值;
(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0
人教版八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习(word版含解析)
八年级数学下册一次函数的实际应用解答题专项练习1．甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC．如图所示．
（1）这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件；
（2）在整个加工过程中,求y与x之间的函数解析式；
（3）乙机器排除故障后,求甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相差10个．
2．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单,决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验,一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个,且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．
（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件？
（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件,计划招聘n名普通工人与m名熟练工人共同完成这项任务,请写出m与n的函数关系式（不需要写自变量n的取值范围）；
（3）该企业在做市场调研时发现,一名普通工人每天工资为120元,一名熟练工人每天工资为150元,而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下,该企业如何招聘工人,使得工人工资的总费用最少？
3．某电信公司推出如下A,B两种通话收费方式,记通话时间为x分钟,总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：
（1）分别求出A,B两种通话收费方式对应的函数表达式；
初二数学《一次函数应用题》习题
一次函数应用题
一次函数的应用是解决实际问题的又一种方法，是中考的命题热门，由于学生的社会经验较少，理解实际问题的能力有限，无论是利用方程解决实际题，还是利用函数解决实际问题，学生都感觉是个难点，因此必须认真对待.
从历年的中考试题中的我们发现出题的形式有三类：一.识图解决实际问题；
二. 建立解析式、解决实际问题；三.方案选择.因此我们就从这三个类型开始学习
一次函数应用题（一）———识别图象，解决实际问题
【例题】
1.如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：
（1）离家最远的距离是千米，对应的时间是. （2）第一次休息时，离家多远？答：
（3）在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答：
（4）在9：00－10：00的平均速度是多少？答：
（5）他在何时至何时停止前进并休息午餐？
答：
（6）他在停止前进后返回，骑了多少千米？
答：
（7）返回时的平均速度是多少？
答：
2.如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。（3）B出发后小时与A相遇。
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
【练习】
1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶ｘ千米，应付给个体车主的月租费是ｙ2元，应付给出租车公司的月租费是ｙ1元，ｙ1，ｙ2分别与ｘ之间的函数关系图象（两条射线）如图（1）
利用一次函数解决实际问题
P’，且P’在直线y=kx+3上，把直线
y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的
直线解析式是 （
）
专项一：一次函数应用--几何型相交，平行，垂直问题
例4：如图,在平面直角坐标系中，已知直
线l1：y mx（m 0）与直线l2：y ax b（a 0）
相交于点A（1,2），直线l2与x轴交于点B （3,0） （1）分别求直线l1，l2的 表达式 （2）过动点P（0，n） 且平行于x轴的直线与l1，l2 的交点分别为C,D，当点C 位于点D左方时， 写出n的取值范围
一次函数
一次函数图像和性质 1.看图
例1：在平面直角坐标系中，一次函数
y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围
（）
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
一次函数图像和性质
例2：一次函数y=2x-2的图象可能是图中 （）
一次函数图像和性质
例3：若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是 （）
一次函数与方程（组）不等式的关系
例2：已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P
y ax b
则根据图像可得，关于 一次方程组的解是（
）y． kx
的二元
一次函数与方程（组）不等式的关系
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
1.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y元与调整前的单价x元满足一次函数关系如表,已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.1求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围；2某个玩具调整前
单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱 3这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程
2.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出．据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个．若销售单价每降低1元,每月可多售出2个．据统计,每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个满足如下关系：1写出月产销量y个与销售单价x 元之间的函数关系式；2求每个玩具的固定成本Q元与月产销量y个之间的函数关系式；3若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几 4若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元销售单价最低为多少元
3.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y元与调整前的单价x元满足一次函数关系,如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．1求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围；2某个玩具调整前单价是120元,顾客购买这个玩具省了多少钱
4.为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整,实行阶梯式水价,调整后的收费价格如下表所示：1若小亮家1月份的用水量是7m3,直接写出小亮家1月份的电费；2若调价后每月支出的水费为y元,每月的用水量为xm3,求y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；3若小亮家2、3月份共用水16m33月份用水量高于2月份,共缴费26元,问小亮家2、3月份的用水量各是多少
利用一次函数解决问题
利用一次函数解决问题
一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。一次函数的图
像是一条直线，具有许多应用领域。本文将介绍如何利用一次函数解
决问题。
一、利用一次函数解决实际问题
一次函数在实际问题中的应用非常广泛。它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在
一定的关系。他测量了两天的数据，如下所示：
时间（分钟）：10 20 30 40
距离（千米）：1 2 3 4
小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决
这个问题。
解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。选择时间作为自
变量 x，距离作为因变量 y。现在我们来求解 a 和 b 的值。
已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a
的值：
a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1
接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：
1 = 0.1 * 10 + b
b = 1 - 1 = 0
所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。
现在可以利用求得的一次函数来解决问题。当 x = 50 时，我们可以
通过函数表达式求得对应的 y 值：
y = 0.1 * 50 + 0 = 5
因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。
《用一次函数解决问题》解答题专题练习
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《用一次函数解决问题》解答题专题练习
1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30 骑自行车先走，平均
每小时骑行 20km ；李玉刚同学和妈妈9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为 x
（h）．（ 1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（ km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与 x（ h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A 、B 、C 三点顺次在同一笔
直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A 、 B 两点同时同向出发，历时7 分钟同时到达 C 点，
乙机器人始终以60 米 / 分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的
行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1） A 、 B 两点之间的距离是米，甲机器人前 2 分钟的速度为米/分；
（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥ x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；
（4）求 A、 C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28 米．
3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发
前往 B 地，甲出发1h 后， y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所
用一次函数解决最值问题
用一次函数解决最值问题
①某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为180 元；3 个排球与 2 个篮球的总费用为420 元．
（1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的2 倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
②某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共21 棵，已知 A 种树苗每棵90 元，B 种树苗每棵70 元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．
（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用
③某年5 月，我国南方某省A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B 两市分别急需救灾物资200 吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 C 市有救灾物资240 吨，D 市有救灾物资260 吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市．已知从 C 市运往A、B 两市的费用分别为每吨20 元和25 元，从 D 市运往往A、B 两市的费用别为每吨15
元和30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为x 吨．
（1）请填写下表
（2）设C、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D 两市的总运费的最小值不小于10320 元，求m 的取值范围．
第19章 一次函数 解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题(含答案)
解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题
——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义
◆类型一 费用类问题
一、建立一次函数模型解决问题
1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；
(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
二、分段函数问题
2．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
三、两个一次函数图象结合的问题
3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )
一次函数解决问题
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地 多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时，时间x是多少小时？
y /千米
10
y2
y1
O
2 2.5 x /小时
2/ 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县 城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村解决投递工作后， 返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城， 结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S(千米)和 小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二 人之间交流的时间忽略不计．
（1）求y1与x的函数解析式；
（2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W （万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价 －其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
型号
甲乙 丙
y(万元) 1.2
y1 B
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
例6 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)
之间的函数关系的图象如图所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4 万元，截止到15日进油时的销售利润为5．5万元．请你根据图象及加油站五 月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题．(销售利润＝(售价 －成本价)×销售量)
6.4 用一次函数解决问题(最值问题)
1. 某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： （1）若该wk.baidu.com果店预计进货款为1000元，则这两种 水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种 水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果 点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多 少元？ 进价（元/千克） 5 9 售价（元/千克） 8 13
甲种 乙种
2.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品 共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9 千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产 一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10 千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品 总利润为y元，其中A种产品生产件数是x． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使 总利润y有最大值，并求出y的最大值．
一次函数解决生活实际问题4
演习战场 1.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5 元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一 支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这 种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y
0.6x(0 x 160), 0.7x 16(x 160).
（2）该函数的图象如图.
（3）当x=150时，y=0.6×150=90，即3月份的电费为90元.
当x=200时，y=0.7×200-16=124，即4月份的电费为124元.
该函数图象由两个一次函数的图象 拼接在一起.
解 （1）小明所用时间为xh，由“路程=速度×时间”可知 y1=8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2h，因此小红所用时间为（x-2）h.
从而y2=40（x-2），自变量x的取值范围是2≤x≤3. （2）将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中，如图.
过点M（0，40）作射线l与x轴平行，它先与射线y2=40（x-2）
y(码）
43
例1 唐僧买了很多鞋,送 42
给白骨精全家每人一双,
41 40
鞋长和鞋码如下表,你能 39
初中数学 习题2：用一次函数解决问题
用一次函数解决问题
1．已知一次函数y=100x+5，则当x=时，y= ；当y=155时，x= ．2．（1）已知一次函数的图象经过点A(1，－1)、B(4，5)，则这个一次函数的关系式为_______________________．
（2）已知一次函数的图象如图所示，求这个函数的关系式。
3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元;超过10吨时,超过的部分按每吨元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
4．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米．求这个一次函数的关系式．
例1、暑假里，某校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为100千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，
（1）则y关于x的函数关系式是：；
（2）上高速后某一时刻张老师看了一下汽车的里程表显示已走了155千米，则此时汽车大约已在高速上行驶了多长时间？3
－4
（3）到上海车站的时候张老师又看了一下时间，车子约在高速上行驶了108分钟。
你能根据张老师所提供的信息得出学校到上海大约有多少千米吗？
例2、某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷，秋游后冲洗了3卷胶卷并根据同学们需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是元/卷，加印相片的价格是元/张。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习
《用一次函数解决问题》解答题专题练习
1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．
（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；
（3）请回答谁先到达老家．
2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A 、B 两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
（4）求A 、C 两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 km/h ；
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一次函数解决问题专项练习
1．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）（填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是米/分钟；
（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？
2．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x （min）的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式．
3．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第5小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
4．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．
设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．
（1）A、B两港口距离是千米．
（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．
（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？
5．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．
（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．
（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
6．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是86元，试问他一共带了多少千克土豆？
7．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫28元，每本相册20元．
设购买的文化衫件数为x（x为非负整数）．
（Ⅱ）设购买文化衫和相册所需费用共W元，求W与购买的文化衫件数x的函数关系式；（Ⅲ）通过商议，决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
8．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
参考答案
1．解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度5000
==25020
米/分钟。 故答案为：乙；250。
（2）设甲跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为y kx =，
根据图象，可得5000
25020
y x x =
=。 设甲乙相遇后（即1016x <<），乙跑的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系式为：
y kx b =+。
根据图象，可得102000165000k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得500
3000
k b =⎧⎨=-⎩
所以，5003000y x =-
由5003000250y x y x =-⎧⎨=⎩，解得12
3000x y =⎧⎨=⎩
答：甲与乙相遇时，他们离A 地3000米。
2．解：（1）步行的速度为300÷6=50m/min ，骑单车的速度为50×2=100m/min ∴3000
4010100
-
=min ∴点C （10，0）点B （9，0） ∴小亮在家停留了1 min.
（2）设解析式为y kx b =+，将C （10，0）和D （40，300）代入得
01030040k b
k b =+⎧⎨
=+⎩
解得10
1000
k b =⎧⎨
=-⎩
∴1001000(1040)y x x =-≤≤
3．解：（1）由图象可知，甲车由A 到B 的速度为300÷3=100千米/时，由B 到A 的速度为
300
802734
=-千米/时
则当03x ≤≤时，100y x =甲