1.3《二次函数的性质》综合练习

1.3二次函数的性质

一、基础训练

1．若抛物线y=x2－2x+m与x轴只有一个公共点，则m=______．

2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2－3x+a－1的图象，那么a的值是_____．

3．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．4．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．

5．不论k取任何实数，抛物线y=a（x+k）2+k（a≠0）的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=－x上C．x轴上D．y轴上6．已知抛物线y=ax2+bx+c上的两点（2，0），（4，0），那么它的对称轴是直线（）

A．x=－3 B．x=1 C．x=2 D．x=3

7．已知直角三角形的两直角边之和为4，求斜边长的最小值及当斜边长达到最小值时的两条直角边长．

8．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第几分钟，学生的接受能力最强？

二、提高训练

9．已知二次函数y=x2－4x－a，下列说法正确的是（）

A．当x<0时，y随x的增大而减小

B．若图象与x轴有交点，则a≤4

C．当a=3时，不等式x2－4x+a>0的解集是1

D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，－2），则a=－3

10．二次函数y=ax2+bx=c中，b2=ac，且x=0时，y=－4，则（）A．y最大=－4 B．y最小=－4 C．y最大=－3 D．y最小=－3 11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，

与y轴相交于点C，如果OB=OC=1

2

OA，那么b的值为

（）

A．－2 B．－1 C．－1

2D．1

2

12．已知抛物线y=4x2－11x－3．

（1）求它的对称轴；（2）求它与x轴，y轴的交点坐标．

13．抛物线y=x2－5x+6与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

14．已知方程ax2+bx+c=0的两根分别是－1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M （3，2）的直线y=kx+m有一个交点N（2，3），求直线和抛物线的解析式．

15．如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；

（3）若直线y=2x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

三、拓展训练

16．已知关于x的二次函数y=x2－mx+

21

2

m+与y=x2－mx－22

2

m+，这两个二次

函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；

（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；

（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y 随x的增大而减小？

参考答案1．1

2．－1

3．2

4．m<－4

5．B 6．D

7．，2，2

8．（1）0≤x≤13，13

12．（1）直线x=11

8（2）（3，0），（－1

4

，0），（0，－3）

13．3

14．y=－x+5，y=－x2+2x+3

15．（1）m<2 （2）C（1，m－2），

（3）可能，当OE=BD时，即m=1，有△BDC≌△EOF

16．（1）y=x2－mx+21

2

m+的图象不能过A，B两点

（2）m=0时，B（1，0）；m=2时，B（3，0）

（3）m=0时，x≤0时，y随x的增大而减小；m=2时，x≤1时，y随x的增大而减小