2020版中考数学一轮提分第14课时 二次函数的图象与性质(含与方程、不等式

b
4ac－b2
2a
4a
k
－b 2a
4ac b2
h
4a
a>0
当x＝－ 时，y最小值＝________ 当x＝h时，y最小值＝________
最
值
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考点 3 二次函数图象与a、b、c的关系
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a的正负决定 a>0
判断 开口方向
a<0
系数 a， b，c
a，b决定对 称轴位置
b＝0 a、b同号 a、b异号
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典例“串”考点
一、二次函数的图象与性质 例1 对于二次函数y＝ax2－4ax＋c(a>0)的图象，请回答以下问题： (1)抛物线开口向___上_____； (2)抛物线的对称轴为________； (3)当x>2时，y随x的增直大线而x＝__2______； (4)若抛物线上有A(－3，y1)，增B大(1，y2)，C(4，y3)点，则y1，y2，y3的大小关系是 ________________；
(3年10考，每年3～4道，22～28分)
第14课时 二次函数的图象与性质 (含与方程、不等式的关系)
(4分)
目 录 1 点对点“过”考点 2 典例“串”考点 3 福建3年真题“明”考法
点对点“过”考点
【对接教材】人教：九上第二十二章P27－P57； 北师：九下第二章P28－P63； 华师：九下第26章P1－P34.
点个数
b2－4ac>0 b2－4ac<0
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两__个__不__同__的交点
与x轴没有交点
特殊代数 式正负的 判断方法
2a＋b 2a－b a＋b＋c
－ b 与1比较
2a b
－ 2a与－1比较
令x＝__1____，看纵坐标正负
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特殊代数 式正负的 判断方法
a－b＋c 4a＋2b＋c 4a－2b＋c
7
－9
－1<x<5
二、二次函数与a，b，c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点 B的坐标为(1，0)，其图象如图所示，下列结论正确的是_②__③__④__⑤__⑥__⑧___．(填序号
) ①abc＞0；②2a－b＝0；③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＜0；⑤a＋b＝－c； ⑥一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－3，x2＝1； ⑦4a－2b＋c＞0；⑧9a－3b＋c＝0； ⑨ax2＋bx＋c>0的解集为－3<x<1.
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考点 2 二次函数的图象与性质
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一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
对称轴
x＝－__2_ba_或x＝
x1
2
x2
(其中x1、x2为纵
坐标相等的两个点对应的横坐标)
顶点坐标
(－__2_ba_，__4_a_c_4－_a_b_2)
x＝___h_____ (h，___k_____)
y2<y3<y1
(5)若a＝1，抛物线过点(0，－5)．
①抛物线的顶点坐标为_(_2_，__－__9_) ； ②抛物线与x轴有________个交点； ③当x＝________时，2 y有最小值为________； ④⑤抛当物1≤线x≤与6时2y轴，的则交y的点最为大__值__为_______；___－__9，最小值为________． ⑥当y＜0时，则x的取值范(0围，为－_5_)______ .
B(0，y1)，C(3－m，n)，D( ，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(
) A. y1＜y2＜y3
B2. y1＜y3＜y2
D
C. y3＜y2＜y1
D. y2＜y3＜y1
6. (2019厦门5月质检10题4分)已知二次函数y＝－3x2＋2x＋1的图象经过点A(a，
y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中a，b，c均大于0.记点A，B，C到该二次函数的 对称轴的距离分别为dA，dB，dC.若dA＜12 ＜dB＜dC，则下列结论正确的是C( )
对称轴
二次函数的概念
顶点坐标 判断函 增减性 数性质
最值 a
二次函数的 图象与性质
二次函数的图像 与性质（含与方 程、不等式的关系）
a,b 判断函 数图像
c
b2-4ac
二次函数图象
与a、b、c的关系
二次函数与一元 二次方程的关系
二次函数与 不等式的关系
考点 1 二次函数的概念
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自 变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
例2题图
2. (2019龙岩5月质检9题4分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)， 顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论 错误的是( C ) A. 3a＋b<0 B. －2≤a≤－1 C. abc>0 D. 9a＋3b＋2c>0
A. 当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大 B. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大 C. 当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小 D. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小
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的关
c＝0
c决定与y轴
系
c>0
交点ຫໍສະໝຸດ Baidu置
c<0
开口向__上____ 开口向__下____ 对称轴为y轴 对称轴在y轴__左____侧 对称轴在y轴__右____侧 抛物线过原点 抛物线与y轴交于__正____半轴 抛物线与y轴交于__负____半轴
判断系数 b2－4ac决 b2－4ac＝0
a，b，c 定与x轴交 的关系
无
考点 5 二次函数与不等式的关系
(1)ax2＋bx＋c>0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方对应的点的横 坐标的取值范围； (2)ax2＋bx＋c<0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方对应的点的横 坐标的取值范围． 【提分要点】比较两个函数值大小时，(1)两函数图象有交点：常通过画图来分 析，即以两个图象的交点为界限，处于上方函数图象的函数值大于下方函数图 象的函数值；(2)两函数图象无交点：通过作差比较，常将作差后式子进行配方 确定其与0的大小关系.
第2题图
3. (2019三明5月质检9题4分)二次函数y＝x2－6x＋m满足以下条件：当－2＜x＜
－1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则
m的值为( D )
A. 27
B. 9
C. －7
D. －16
4. (2019福建10题4分)若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象过不同的五点A(m，n)，
令x＝－1，看纵坐标正负 令x＝2，看纵坐标正负 令x＝__－__2__，看纵坐标正负
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考点 4 二次函数与一元二次方程的关系
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一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐
标．
(1)抛物线与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个_不__相__等___的实数根⇔b2－ 4ac＞0； (2)抛物线与x轴有且只有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根⇔b2 －4ac________0； (3)抛物线与x轴无交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0____实数根⇔b2－4ac＜0. 【提分要＝点】若抛物线与x轴有且只有一个交点，则该抛物线的顶点在x轴上．