一元一次不等式性质PPT演示文稿
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一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
《一元一次不等式》PPT优秀课件
2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A,B两种树苗 各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种 费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决 定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每 台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 240
200
经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台 A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万 元,你认为该公司有哪几种购买方案?
精典范例
3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以 同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享 受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场 购物花费一样. ②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物 优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案: 甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x; 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
(1) x - 6 < y - 6
(2) 3x < 3y
(3) - 2x < - 2y
(4) 2x+1 > 2y+1
探索新知
3.已知a>b，用“<”“>”填空
(1) a - 3
y-6
(2) 3x
(3) - 2x
- 2y
(4) 2x+1
3y
2y+1
探索新知
4.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
号的方向不变.
探索新知
不等式的基本性质1 不等式的两边都加
（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用字母表示：如果a > b，那么a + c > b + c，
a – c > b - c.
如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.
探索新知
完成下列填空：
2 < 3;
2 ×5_____3×5;
式两边都加5，得x - 5 + 5 > -1 + 5，即x > 4.
（2）根据不等式的基本性质3，在不等式两
3
边都除以 -2，得x < 2 .
-
随堂练习
1.将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：
（1）x - 1> 2. （2）- x <
（3）
x<3
随堂练习
2.已知x>y，下列不等式一定成立吗？
a b
如果a < b，那么ac < bc，c < c .
最新一元一次不等式的性质pptPPT课件
看图说话：
a
b
a
3
3
b
你能用式子表示上边关系吗？
那么不等式是否 有和等式类似的性质呢？
用“＞” 或“＜”填空，并总结其
中的规律
（1） 5 >3
（2） -1<3
5+2 > 3+2
-1+2 < 3+2
5-2 > 3-2
-1-3 < 3-3
怎样用式子表示这个不等 式呢？
①若a>b,则a+c>b+c. (c表示一个数或一个式子） ②若a>b,则a-c>b-c
成立
成立
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
●
-1 0
⑶
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
思考：
1、若 a0,ab0，则 b< 00 2、若 a0,b0，则 a < 00
一元一次不等式的性质ppt
复习:用不等式表示:
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
函数值与不等式解的范围
通过观察函数值的正负变化，可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时， 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点，则不等式有一个 解；若有多个交点，则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时，首先将方程中的未知数项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。然后合并同类项，最后将方程两边的系数 化为1，即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性，可 以通过对方程或不等式进行变形，转化为对方的形式，从 而利用对方的形式进行求解。
例如，对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$，可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$，将不等式变形为 $y - kx - b < 0$，从而利用对方的形式进行求解。
通过观察函数值的正负变化，可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时， 对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点，则不等式有一个 解；若有多个交点，则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这个方 程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数 为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等 步骤。
详细描述
解一元一次方程时，首先将方程中的未知数项移到等式的一侧， 常数项移到另一侧。然后合并同类项，最后将方程两边的系数 化为1，即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一 次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为 函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性，可 以通过对方程或不等式进行变形，转化为对方的形式，从 而利用对方的形式进行求解。
例如，对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$，可 以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$，将不等式变形为 $y - kx - b < 0$，从而利用对方的形式进行求解。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件5-北师大版八年级数学下册
➢不等式基本性质3:
如果a>b,
c<0
那么ac<bc(或
ab cc
)就是说不等
式的两边都乘以（或除以）同一个负数, 不等号的方
向改变。
➢不等式的对称性: 如果a>b, 那么b<a
➢不等式传递性: 如果a>b, b>c，那么a>c
例1:设a＞b, 用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
(2)正确, 根据不等式基本性质1.
(3)正确, 根据不等式基本性质2. . (4)正确, 根据不等式基本性质1.
(5)不对, 应分情况逐一讨论. 当a＞0时, 3a＞2a.(不等式基本性质2) 当 a=0时, 3a=2a. 当a＜0时, 3a＜2a.(不等式基本性质3)
针针对对练练习习
(1)如果x-5>4, 那么两边都 加上可5 得到x>9
（1）m-7<n-7
()
（2）3m<3n
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
《不等式的基本性质》
问题1:雷电的温度大约是28000℃, 比太阳表面 温度的4．5倍还要高。设太阳表面温度为t℃, 那么t 应该满足怎样的关系式? 4t<28000
问题2:一种药品每片为0．25g, 说明书上写着:“每日
用量0．75~2．25g, 分3次服用”。设某人一次x服用 片, x那么 应满足怎样的关系?0．75≤0．75x≤2．
今天学的是不等式的五个基本性质:
➢不等式的基本性质1:
如果a ＞b, 那么a±c＞b±c．就是说, 不等式两边 都加上 (或减去）同一个数(或同一整式)，不等号方 向不变。
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件3 (共22张PPT)
＜ 1、若a＜b，b＜2a－1，则a______2a －1 2、若a＞－b，则a+b______0 ＞ ＞ －b 3、若－a＜b，则a_______ ≥ 4、 若a ≥b，则2－a_____2 －b
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
想一想：你能 用几种方法呢 ？
1 2 3
归纳
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法一：
bc，
Hale Waihona Puke a b c c不等式的基本性质
： 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 （传递性）
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到 （不等号方向不变） 的不等式仍成立. 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
返回
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点 （a＜0），如图.2a位于a的左边，
∣ a∣
2a
.
∣ a∣
a
0
所以2a＜a
返回
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法三:
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a ∴2a<a
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
想一想：你能 用几种方法呢 ？
1 2 3
归纳
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法一：
bc，
Hale Waihona Puke a b c c不等式的基本性质
： 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 （传递性）
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到 （不等号方向不变） 的不等式仍成立. 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
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例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小
解法二：在数轴上分别表示2a和a的点 （a＜0），如图.2a位于a的左边，
∣ a∣
2a
.
∣ a∣
a
0
所以2a＜a
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例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小. 解法三:
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a ∴2a<a
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
一元一次不等式ppt课件
B. －3－2－1 0 1 2 3
C. －3－2－1 0 1 2 3
D. －3－2－1 0 1 2 3
自主学习
1. 解不等式 x 2 7 x ，并把它的解集表示在数轴上.
2
3
解 ：去分母，得 3(x－2) ≥ 2(7－x)，
去括号，得 3x－6 ≥ 14－2x，
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20，
小结 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本 性质，将原不等式化成形如 x ≤ a（或 x＜a，x＞a，x ≥ a）的不等式， 就可得到原不等式的解集. 注意： （1）去分母时不要忘记不含分母的项（即分母的 l 的项）也应乘以 最简公分母，还要考虑要不要加括号； （2）乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变； （3）移项要变号； （4）书写格式上也要注意：不等号不要连写.
练习 1. 解下列不等式： （1）－5x ≤ 10；（2）4x－5＜10x＋7； （3）3x－1＞2(2－5x)；（4）x＋3 2≥2x2－3. 解：（1）化系数为 1，得 x ≥ －2. （2）移项，得 4x－10x＜7＋5， 合并同类项，得－6x＜12， 化系数为 1，得 x＞－2.
练习
（3）x－5＞2(5－2x)；（4）
x＋2≥ 3
2x2－3.
解：（3）去括号，得 x－5＞10－4x，
移项，得 x＋4x＞10＋5，
合并同类项，得 5x＞15，
化系数为 1，得 x＞3.
（4）去分母，得 2(x＋2) ≥ 3(2x－3)，
去括号，得 2x＋4 ≥ 6x－9，
移项、合并同类项，得－4x ≥ －13， 化系数为 1，得 x ≤ 13.
－1 0 1 2 3 4 5
练习
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a > 3b.
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b， 其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 > b÷3.
( x - 1)2 (2x2 2x 1)
(
x
-
1)2
2
x
1 2
2
1 2
0.
.
x R，2 x 1 2 1 0， 22 若x 1，那么( x - 1)2 0，则2x4 1 2x3 x2； 若x 1，那么( x - 1)2 0，则2x4 1 2x3 x2 . 综上所述：若x 1时，2x4 1 2x3 x2；
[-1，20]
思考： 实数a，b，c，d满足下列三个条件: ① d c ；② a b c d；③ a d b c. 则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为_____ .
acdb
不等式的基本性质
我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等 式具有哪些性质呢？
探究 1. 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
用数学式子表示为: a b a - b 0 ； a b a-b 0；
aba-b0.
a b a-b 0；
a b a-b 0；
aba-b0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而 右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实 数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质 不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导 不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要 依据.
5+2 > 3+2 ；5-2 > 3-2 .
一元一次不等式有性质精选教学PPT课件
下
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解不等式组 （求不等式组解集的过程）
例一 解不等式组
分析
3x-1 ＞ 2x-3
①
x-1＜ 2x-1
②
3x-1＞ 2x+3 ① x-1＜2x+1 ②
解不等式① 3x-1＞ 2x+3
解不等式② x-1＜2x+1
3x-2x＞ 3+1
x-2x＜1+1
x＞ 4
x＞ -2
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QUIT
结束
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
（再看下一题）
结论
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组 成不等式组的解集。
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解不等式组 （求不等式组解集的过程）
例一 解不等式组
3x-1 ＞ 2x-3
①
x-1＜ 2x-1
②
分析
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一元一次不等式组的解集图析 (a＜b )
x＞a 。 。
x＞ b a
b
。
a
。
b
x＞ b (大大取大）
x＜a x＜b
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件3
不等式的基本性质
复习回顾等式的性质：
1. 若a=b, b=c,则a, c之间的关 系是 a=c ;
2. 若a=b,则a+c = b+c , a-c = b-c;
3. 若a=b,且若c≠0,则ac = bc.
等式性质1,2,3
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？
a＜c
不等式的传递性．若a b，b c，则a c.
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 不要太在乎自己的长相，因为能力不会写在脸上。 有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 成功永远属于马上行动的人。 带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。 松软的沙滩上最容易留下脚樱钽也最容易被潮水抹去。 人生没有十全十美，如果你发现错了。重新再来，别人不原谅你，你可以自己原谅自己。千万不要用一个错误去掩盖另一个错误。
用x去乘不等式两边,不等号的方向不变; 用y去乘不等式两边,不等号的方向改变; 用z去乘不等式两边,不等号会变成等号 则x,y,z的大小关系是
_____y_<_z<_x____________(用<连接)
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
想一想：你能
用几种方法呢？
复习回顾等式的性质：
1. 若a=b, b=c,则a, c之间的关 系是 a=c ;
2. 若a=b,则a+c = b+c , a-c = b-c;
3. 若a=b,且若c≠0,则ac = bc.
等式性质1,2,3
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？
a＜c
不等式的传递性．若a b，b c，则a c.
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 不要太在乎自己的长相，因为能力不会写在脸上。 有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 我们必须拿我们所有的，去换我们所没有的。 越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 成功永远属于马上行动的人。 带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。 松软的沙滩上最容易留下脚樱钽也最容易被潮水抹去。 人生没有十全十美，如果你发现错了。重新再来，别人不原谅你，你可以自己原谅自己。千万不要用一个错误去掩盖另一个错误。
用x去乘不等式两边,不等号的方向不变; 用y去乘不等式两边,不等号的方向改变; 用z去乘不等式两边,不等号会变成等号 则x,y,z的大小关系是
_____y_<_z<_x____________(用<连接)
例1、已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
想一想：你能
用几种方法呢？
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(4)5-4a ≤ 0
4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说 明根据不等式的哪一条基本性质：
(1)m＞n，两边都减去3； (2)m＞n，两边同乘 以3； (3)m＞n，两边同乘以-3； (4)m＞n，两边同乘 以m．
(1)m-3＞n-3 (2)3m＞3n (3)-3m< -3n (4) m＞0时，不等式成立。 m<0时，不等式不成立。
例4利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式 是（ ） 1 1 B ab＜1 A a ＜ b
C a ＜1 b D 1 m a小 m
例5 活用不等式的性质解题
（1）已知a＞b且ac＞bc那么有（ ） A c＞0 B c＜0 C c=0 D c≥0 （2）A是一个整数，比较a与3a的大小
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时， 当不等式的两边都乘以(或除以)同一个 字母，字母代表什么数是问题的关键， 这决定了是用不等式基本性质2还是基本 性质3，也就是不等号是否要改变方向的 问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号， 一个性质符号，另一个是不等号．
作业
P62 B 2 3
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成 立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9，则 a ______12； (2)若-a＜10，则a______ -10； (3)若a/4>-1,则a ______-4 ； (4)若-2a/3>0，则a ________ 0 ； 答： (1)a＜12，根据不等式基本性质1． (2)a＞-10，根据不等式基本性质3 (3)a＞-4，根据不等式基本性质2． (4)a＜0，根据不等式基本性质3．
例2 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1． (2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1． (3)3a＜0，根据不等式基本性质2． (4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质 3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性 质2，得a3＜0． (7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
不成立。当x= 4，2.5，0，-1 时，不等式成立
2．用不等式表示下列数量关系： (1)x的3倍大于x的2倍与5的差； (2)y的3/4与x的1/2的差小于2。
(3)y的一半与4的和是负数；
(4)5与a的4倍的差不是正数． (2)3y/4-1/2X<2 答： (1)3x>2x-5
(3)y/2+4<0
Good bye!
2014年9月21日星期日
请同学们加倍 努力!
一元一次不等式的性质
主讲：chen
不等式的性质
性质：
1、a>b
2、a>b，c>0 3、
a+c>b+c(或a-c＞b-c) ac>bc
ac<bc
a>b，c<0
4、a>b，b>c
a>c
1．当x取下列数值时，不等式
1-5x＜16是否成立？ -4.5， -4，-3，4，2.5，0，1 ． 答：当x=-4.5,-4,-3时，不等式
三、课堂练习 1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1)由-2＜-1，两边都加-a； -2-a<-1-a (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a． 若a>0,则-a<0,故-7a<-5a; 若a<0,则-a>0,故-7a>-5a; 2．用“＞”或“＜”号填空： < (1)当a-b＜0时，a______ b； (2)当a＜0，b＜0时，ab ______0 ； > < (3)当a＜0，b＞0时，ab ______0 ； < (4)当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； < (5)若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；
例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)