初中不等式与不等式组超经典复习[1]
中考数学核心考点精讲：不等式与不等式组
中考数学核心考点精讲：不等式与不等式组
2019中考数学核心考点精讲：不等式与不等式
组
2019中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。
下文为2019中考数学核心考点。
不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？2．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．3．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．4．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．5．某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，问有多少种购买方案？6．为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成．已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A、B两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A型机器和1台B型机器价格为18万元，1台A型机器和2台B型机器价格为21万元．①求一台A型机器和一台B型机器价格分别是多少万元？②已知1台A型机器每月可加工零件400个，1台B型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？8．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件400元，乙种奖品每件300元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了6500元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过6800元，求该公司有哪几种不同的购买方案．9．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．10．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．参考答案1．解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．2．解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，依题意，得：，解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．3．解：设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，依题意，得：，解得：4＜x≤．又∵x为正整数，∴x＝5，∴4x+5＝25．答：该班级需购买课外读物25本．4．解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．5．解：（1）设购买一个甲种文具需要x元，购买一个乙种文具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种文具需要15元，购买一个乙种文具需要5元．（2）设购买m个甲种文具，则购买（120﹣m）个乙种文具，依题意，得：，解得：35.5≤m≤40．∵m是整数，∴m＝36，37，38，39，40，∴有5种购买方案．6．解：（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，依题意，得：，解得：．答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8﹣a）辆，依题意，得：，解得：2≤a≤5．∵a为正整数，∴a的可能值为2，3，4，5，∴该公司有4种安排方案，方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，总运费＝3000×2+2400×6＝20400（元）；方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，总运费＝3000×3+2400×5＝21000（元）；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，总运费＝3000×4+2400×4＝21600（元）；方案4：租用5辆甲种货车，3辆乙种货车，总运费＝3000×5+2400×3＝22200（元）．∵20400＜21000＜21600＜22200，∴选择租用2辆甲种货车，6辆乙种货车总运费最少．7．解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+4）个零件，依题意，得：（1+5）x+5（x+4）＝240，解得：x＝20，∴x+4＝24．答：甲每小时做20个零件，乙每小时做24个零件．（2）①设一台A型机器的价格是a万元，一台B型机器的价格是b万元，依题意，得：，解得：．答：一台A型机器的价格是5万元，一台B型机器的价格是8万元．②设购买m台A型机器，则购买（20﹣m）台B型机器，依题意，得：，解得：≤m≤9．∵m为正整数，∴m的可以为7，8，9，∴共有三种购买方案，方案1：购买7台A型机器、13台B型机器；方案2：购买8台A型机器、12台B型机器；方案3：购买9台A型机器、11台B型机器．方案1所需费用为5×7+8×13＝139（万元），方案2所需费用为5×8+8×12＝136（万元），方案3所需费用为5×9+8×11＝133（万元）．∵139＞136＞133，∴方案3购买9台A型机器、11台B型机器，总费用最少．8．解：（1）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（20﹣a）件，根据题意得400a+300（20﹣a）＝6500，解得a＝5，则20﹣a＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．9．解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，根据题意得，解得．答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，解得8≤x＜10．因为两种奖品的单价都是整数，所以x＝8或x＝9．当x＝8时，x+20＝28；当x＝9时，x+20＝29．答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．10．解：（1）设提示牌单价是x元，垃圾箱单价y元，由题意得：，解得：，答：提示牌单价是50元，垃圾箱单价150元；（2）设购买提示牌m个，则购买垃圾箱（100﹣m）个，由题意得：，解得：50≤m≤52，∵m为非负整数，∴m＝50或51或52，答：购买方案有3种，①购买提示牌50个，则购买垃圾箱50个；②购买提示牌51个，则购买垃圾箱49个；③购买提示牌52个，则购买垃圾箱48个．。
第九章+不等式与不等式组单元复习+讲练课件++2023—2024学年人教版数学七年级下册
系数化为1，得x≤2.
不等式解集在数轴上表示如下：
8. 解一元一次不等式 1－x －6 x－4 ，并把它的解集在数
2
3
轴上表示出来.
解：去分母，得3(1－x)－36<2(x－4)， 去括号，得3－3x－36<2x－8， 移项、合并同类项，得－5x<25， 系数化为1，得x>－5. 不等式解集在数轴上表示如图.
足5颗. 则共有______个小朋友.
不等式(组)中的参数问题 17. 已知关于x的不等式2x＋m>－5的解集如图，则m的
值为_1___.
18. 不等式13(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19. (2023·高州月考)运行程序如图所示，规定：从“输入
七年级学生平均每人创作8条宣传标语，八年级学生
平均每人创作10条宣传标语，为了保证收集到的宣传
标语不少于480条，则至少需要多少名八年级学生？
解：设需要x名八年级学生， 则需要(50－x)名七年级学生. 依题意有8(50－x)＋10x≥480， 400－8x＋10x≥480， 2x≥80，x≥40. ∴至少需要40名八年级学生.
新人教版初中七年级数学下学期
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组单元复习
不等式的性质 1. 若x>y，则下列不等式成立的是
A. x－1>y－1
B. 3x<3y
( A)
C. －2x>－2y
D. x＋1<y＋1
2. 实数a，b，且a>b，用“<”或“>”号填空：－2a_<_－2b.
中考数学不等式和不等式组复习，知识点汇总，典型例题解析！
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析！
中考数学不等式和不等式组复习
知识要点：
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；
（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。
【中考数学知识点总结】中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组
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不等式组
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中考数学《不等式》知识点：不等式与不等式组
不等式及其解集
用<或>号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
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北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
初中不等式与不等式组知识点
初中不等式与不等式组知识点初中阶段，学生在学习数学的同时，也会接触到不等式与不等式组的知识。
不等式与不等式组是数学中重要的内容之一，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要意义。
本文将详细介绍初中不等式与不等式组的相关知识点。
一、不等式不等式是数学中的一种关系式，表示两个数的大小关系。
初中不等式主要有一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式。
1.一元一次不等式一元一次不等式是指形式为ax + b > 0或ax + b < 0的不等式，其中a和b是已知实数，x是未知数。
解一元一次不等式的基本方法是利用等式的性质。
2.一元二次不等式一元二次不等式是指形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c是已知实数，x是未知数。
解一元二次不等式的方法主要有因式分解法、配方法、判别式法和图像法等。
3.绝对值不等式绝对值不等式是指形如，ax + b， > c或，ax + b， < c的不等式，其中a、b和c是已知实数，x是未知数。
解绝对值不等式的方法是利用绝对值的性质和等式的性质。
二、不等式组不等式组是指由多个不等式组成的方程组，表示多个数的大小关系。
初中不等式组主要有一元一次不等式组和二元一次不等式组。
1.一元一次不等式组一元一次不等式组是指形如{ax + by > c, dx + ey < f}的不等式组，其中a、b、c、d、e和f是已知实数，x和y是未知数。
解一元一次不等式组的方法是将不等式进行整理，将变量的系数与常数项进行比较，推导出变量的范围。
常用的解法有图像法和代数法。
2.二元一次不等式组二元一次不等式组是指由两个二元一次不等式组成的方程组，表示两个变量的大小关系。
形如{ax + by > c, dx + ey < f}的不等式组，其中a、b、c、d、e和f是已知实数，x和y是未知数。
不等式(组)的知识点
不等式与不等式组知识点总结一、知识导航图二、课标要求一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念不等式的性质一元一次不等式和一元一次不等式组三、知识梳理考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是:①确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；②确定方向：大向右，小向左。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
考点二、不等式基本性质（3～5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a >b ,并且c <0,那么a c <b c4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）考点四、一元一次不等式组 （8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B解析：B 【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围． 【详解】 解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤； 解不等式②，得x a >； ∵不等式组无解， ∴3a ≥； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2D解析：D 【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x-≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-， 由数轴知该不等式组有3个整数解， 所以这3个整数解为-2、-1、0， 则11a -=， 解得：2a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0A解析：A将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．5．不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a-- A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8C解析：C 【解析】 ∵不等式组有解，∴m ＜5． 故选C ．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18288A ．胜一场积5分，负一场扣1分B ．某参赛选手得了80分C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数B解析：B 【分析】由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分：5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得503y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得103y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤7B解析：B 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得． 【详解】解：217?311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x ＜4， 解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4． 故答案为：1≤x ＜4． 【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．12．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围． 【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3 ∴m 不能取值3，可以取值2 ∴23m ≤< 故答案为23m ≤<． 【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．13．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y 的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5 【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x 、y 的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y 的值． 【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5； （2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1； 故答案为1或5． 【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键 ． 14．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262m x，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】 解：2()102153xm x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+ 由②得：212x <-，6x <-，∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=-152m ∴=【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可． 【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 16．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可． 【详解】25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．17．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可． 【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-，∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负 解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．23．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 解析：解集为：31x -<．在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：32,12125x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，由①得：1x <；由②得：3x ≥-，∴不等式组的解集为31x -≤<，表示在数轴上，如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+=（2）2(53)3(12)x x x +≤--（3）解方程214163x x --=-（4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解） （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ （6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 解析：（1）23x =-；（2）3x ≤-；（3）34x =；（4）31x y =⎧⎨=⎩；（5）15x -≤<；（6）71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （4）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（5）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；（6）先把方程组去分母，然后进行整理，再利用加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）[]{}3213(21)35x x ---+=，∴[]{}3216335x x ---+=，∴{}32165x x --=，∴{}3145x --=，∴3125x --=， ∴23x =-； （2）2(53)3(12)x x x +≤--， ∴10636x x x +≤-+，∴10736x x -≤--，∴39x ≤-，∴3x ≤-；（3）214163x x --=-，∴212(4)6x x -=--，∴21826x x -=--，∴43x =， ∴34x =； （4）2538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：52x y =-③，把③代入②得：3(52)8y y --=，解得：1y =，把1y =代入①，得3x =，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①，得5x <；解不等式②，得1x ≥-；∴不等式组的解集为：15x -≤<；（6）0.35340.532m n m n m n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩， 方程组整理得：5352153m n m n +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②，得：3618n =， ∴12n =， 把12n =代入②，得710m =， ∴方程组的解为：71012m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解不等式，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．解不等式（组）：（1）24123x x ---≤；（2）63(4) 23253x xx x-≥-⎧⎪⎨++>⎪⎩①②．解析：（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.26．解不等式组：23332x xxx>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．解析：（1）1＜x≤3，图见解析【分析】求出不等式组中两个不等式的解集后，再求出两个解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为：1＜x≤3，并可在数轴上表示如下：【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握求不等式解集公共部分的方法是解题关键． 27．解不等式，并把解表示在数轴上． 417366x x +≥- 解析：3x ≤，见解析【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：去分母，得2417x x ≥+-移项，得4271x x -≤-合并同类项，得26x ≤系数化为1，得3x ≤；把解表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．南雅中学小卖部推出了新款的校园文化衫和校园风景明信片．小南购买2件文化衫和2套明信片花了66元，小雅购买1件文化衫和3套明信片花了49元．（1）一件文化衫和一套明信片各多少元？（2）学校规定，每位同学每天在小卖部消费不能超过100元，小美购买文化衫和明信片两种商品共5件，且文化衫的件数大于明信片的套数，请问她购买文化衫多少件？明信片多少套？2．某公司为员工配备办公用品，计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．（1）用含x的代数式表示购买这两种计算器所需费用y＝（元）；（2）请求出A种计算器可购买的最大数量；（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，公司预计用12000元至12500元购买这100个计算器，在（2）的结论下，当A种计算器购买最多时，求整数m的最大值．3．按图中程序进行计算（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．4．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？5．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：A B总费用3件1件500元1件2件250元（1）求每件器材A、器材B的销售价格；（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？6．某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．有正方形纸板162张，长方形纸板340张，要做两种纸盒共100个，有哪几种生产方案？7．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？8．把一些图书分给几名同学，如果每人3本，那么余9本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，共有多少人，共有图书多少本？9．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．10．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨；教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，且A车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助教育局设计租车方案完成一次配送完21吨消毒液；（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案1．解：（1）设一件文化衫x元，一套明信片y元，依题意，得：，解得：．答：一件文化衫25元，一套明信片8元．（2）设购买文化衫a件，则购买明信片（5﹣a）套，依题意，得：，解得：，又∵a为整数，∴a＝3，∴5﹣a＝2．答：购买文化衫3件，明信片2套．2．解：（1）设购买A种计算器x个，则购买B种计算器（100﹣x）个，∴购买这两种计算器所需费用y＝150x+100（100﹣x）＝50x+10000．故答案为：50x+10000．（2）依题意，得：，解得：20≤x≤25．答：A种计算器可购买的最大数量为25个．（3）依题意，得：，解得：10≤m≤16．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为16．答：整数m的最大值为16．3．解：（1）依题意，得：2x﹣2＞10，解得：x＞6．答：x的取值范围为x＞6．（2）依题意，得：，解得：4＜x≤6．答：x的取值范围为4＜x≤6．4．解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．5．解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．（2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B，依题意，得：，解得：12≤m≤14，∵m为正整数，∴m可以取12，13，14，∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）；方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）；方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）．∵2450＜2550＜2650，∴最少费用是2450元．答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元．6．解：设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得：，解得38≤x≤40．又x是正整数．故x＝38或39或40．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．7．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得：，解得：．答：购进A种商品400件，B种商品300件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，则．解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．8．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+9）本，由题意得，0≤3x+9﹣5（x﹣1）＜4，解得：5＜x≤7，∵x为非负整数，∴x＝6或7，x＝6时，书的本数为3×6+9＝27；x＝7时，书的本数为3×7+9＝30；答：学生共有6或7人，共有图书27或30本．9．解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥124，解得a≤4∴2≤a≤4．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3或a＝4．共有三种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；方案三：购买4辆A型车和2辆B型车．10．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）设租用m辆A型车，则租用（6﹣m）辆B型车，依题意，得：，解得：1≤m≤3．∵m为正整数，∴m可以取1，2，3，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆．（3）方案1的租车费为1×80+100×5＝580（元）；方案2的租车费为2×80+100×4＝560（元）；方案3的租车费为3×80+100×3＝540（元）．∵580＞560＞540，∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元．。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解析(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解析(1)一、选择题1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x ＜2的解集故选：A ．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ）A ．b a ≤B ．100100a b a ≤+C ．100a b a ≤+D ．100100a b a ≤- 【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为x 元，由题意可得：()()1%1%x a b x +-?，整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a≤+， 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．3．关于 x 的不等式组21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②解不等式组①，得x<72，解不等式组②，得x>a+1，则不等式组的解集是a+1<x<72，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．所以可以得到-1⩽ a+1<0，解得−2≤a＜−1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.5．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1，∴m-1＜0，即m ＜1，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x ＜3．故选：B ．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．7．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．8．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3数轴上表示为：故选：B本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，∴a+c＝﹣2b，∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，∴b＞0，∴b2﹣ac＝222222a c a ac cac+++⎛⎫-=⎪⎝⎭＝222242a ac c a c-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac 的正负情况．10．不等式组213,151520x xx x-<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1， 解1510520x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.11．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1, 所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1 【答案】B【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C 错误；D 、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.13．不等式组354x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解：354x x ≤⎧⎨+>⎩①② 解①得x≤3，解②得x ＞-1．则不等式组的解集是-1＜x≤3．∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键．14．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.15．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①② 由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．17．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误； D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②， 解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．20．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(一)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（一）1．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划扩建A、B两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种扩建方案？应选择哪种方案可使总费用最低？最低费用是多少元？2．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出到陕州区地坑院参加研学活动，出于安全考虑，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于辆；②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于辆．综合起来可知汽车总数为．（2）给出最节省费用的租车方案．3．列方程组或不等式（组）解应用题：联合国教科文组织在1972年向全世界发出“走向阅读社会”的召唤，要求社会成员人人读书，让图书成为生活的必需品，读书成为每个人日常生活不可或缺的一部分．2019年4月23日是第24个“世界读书日”，某校为了推进“中华传统文化”教育，营造浓郁的读书氛围，举办了以“多读书，读好书”为主题的读书活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．下面是两名同学的对话：（1）请你根据对话，求《中华好故事》丛书和“四大名著”每套各是多少元？（2）学校图书馆准备再购买《中华好故事》丛书和“四大名著”共20套，计划用钱在1400元到1700元之间（包括1400元和1700元），则《中华好故事》丛书最少可以买套，最多可以买套．4．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．（1）求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？（2）为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购买方案？（3）每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中的所有购买方案费用相同，求m与n之间的数量关系．5．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？6．某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）价格种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定，农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家最多需补贴农民多少元？7．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元．（1）求甲乙两种花木成本分别是多少元？（2）若1株甲种花木售价为700元，一株乙种花木售价为500元．该花农决定在成本不超过29000元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要是总利润不少于18200元，花农有哪几种具体的培育方案？8．为了促进信息化教学，某学校计划购买一批平板电脑和一批学习机．已知购买一台平板电脑和一台学习机共需3800元；购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，并且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍，购买平板电脑和学习机的总费用不超过168000元，请问有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？9．先阅读材料在回答问题．材料：对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，计算方法为M{a，b，c}＝，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c]表示a，b，c这三个数中最大的数，例如：M{﹣2，3，4}＝＝，min{﹣2，3，4}＝﹣2，max{﹣2，3，4}＝4．M{﹣2，3，3}＝＝，min{﹣2，3，3}＝﹣2，max{﹣2，3，3}＝3．M{﹣2，3，a}＝＝，min{﹣2，3，a}＝，max{﹣2，3，a}＝解决下列问题：（1）填空：min{﹣1，﹣2，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+2}＝；若min{2，x+1，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是；（2）①若M{2，x+1，2x]＝max{2，x+1，2x}，那么x＝；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么”（请a，b，c的大小关系）；③运用②的结论填空：若M{2x+y，x+3，3x﹣y}＝max{2x+y，x+3，3x﹣y}，则x+2y＝．10．某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表：A型B型价格（万元/台）m n运载量（吨/车）2030若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元．（1）求m，n的值．（2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案1．解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a＝3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所，总费用＝1200×3+1800×7＝16200（万元）；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所，总费用＝1200×4+1800×6＝15600（万元）；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所，总费用＝1200×5+1800×5＝15000（万元），∴改扩建A类学校5所，B类学校5所，总费用最低，最低费用是15000万元．2．解：（1）①∵（234+6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；②∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车，故答案为：6，6，6；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆，依题意，得：，解得：4≤x≤，∵x为整数，∴x＝4，5，∴共有2种租车方案，方案1：租甲种客车4辆，乙种客车2辆；方案2：租甲种客车5辆，乙种客车1辆，方案1所需费用＝400×4+280×2＝2160（元），方案2所需费用＝400×5+280＝2280（元）．∵2160＜2280，∴方案1租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱．3．解：（1）设《中华好故事》丛书每套x元，“四大名著”每套y元，根据题意得，，解得，．答：《中华好故事》丛书每套60元，“四大名著”每套100元；（2）设《中华好故事》丛书买了a套，则购买“四大名著”（20﹣a）套，根据题意得，，解得7.5≤a≤15，∵a是整数，∴a的最小值是8，最大值是15．答：《中华好故事》丛书最少可以买8套，最多可以买15套．故答案为：8，15．4．解：（1）设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．（2）设购入a个绿色垃圾桶，则购入（100﹣a）个灰色垃圾桶，依题意，得：，解得：44≤a≤50．∵a为正整数，∴a可能为45，46，47，48，49，50．∴共有6种购买方案．（3）设购买总费用为w元，则w＝（100﹣m）a+（80﹣n）（100﹣a）＝（20﹣m+n）a+100（80﹣n），∵（2）中的所有购买方案费用相同，∴20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．5．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤3．∵m为正整数，∴m的值可以为2，3，∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，依题意，得：≥12，解得：a≥3．答：A型车至少卖出了3辆．6．解：（1）1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台，由题意得，解得6≤x≤7，∵x为整数，∴x＝6或7．故商场有2种方案：方案1：购进电视机、冰箱各6台、洗衣机3台．方案2：购进电视机、冰箱各7台、洗衣机1台．（2）设补贴为y元，则y＝[2 100x+2 500x+1 700（15﹣2x）]×13%＝（1 200x+25 500）×13%，当x＝6时，y＝4251；当x＝7时，y＝4407．所以国家最多需补贴农民4407元．7．解：（1）设甲种花木的成本价是x元，乙种花木的成本价为y元．由题意得：，解得：．（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．，解得：18≤a≤20，∵a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10＝64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10＝67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10＝70株．8．解：（1）解：设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元．由题意得解得答：购买一台平板电脑需3000元，一台学习机需800元．（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机（100﹣m）台．由题意得解得：∵m是整数，∴m＝38，39，40．当x＝38时，100﹣x＝62；x＝39时，100﹣x＝61；x＝40时，100﹣x＝60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600＝163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800＝165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000＝168000（元），则方案1最省钱．9．解：（1）∵﹣1，﹣2，0中最小的数是﹣2，∴min{﹣1，﹣2，0}＝﹣2；若x＜0，则x2+2＞2＞x+2，∴max{2，x2+2，x+2}＝x2+2；∵min{2，x+1，4﹣2x}＝2，∴，∴x＝1．（2）①当M（2，x+1，2x）＝＝x+1＝max（2，x+1，2x），则，解得：x＝1；②a＝b＝c．证明：M（a，b，c）＝，不妨假设max（a，b，c）＝a，那么，∴a﹣b≥0且a﹣c≥0，∵M（a，b，c）＝max（a，b，c），∴＝a，∴2a﹣b﹣c＝0，∴a＝b，a＝c，即a＝b＝c（其它两种情况同理）；③依题意有2x+y＝x+3＝3x﹣y，解得x＝2，y＝1，则x+2y＝2+2＝4．故答案为：﹣2；x2+2；x＝1；1；a＝b＝c；4．10．解：（1）依题意有，解得；（2）设购买A型x辆，则购买B型公交车（8﹣x）辆，依题意有，解得4≤x≤5，方案1：A型货车4辆，B型货车4辆，一共13×4+18×4＝124（万元）；方案2：A型货车5辆，B型货车3辆，一共13×5+18×3＝119（万元）．故购买A型货车5辆，B型货车3辆．。
第九章 不等式与不等式组复习题---填空题（含解析）
人教版七下第19章不等式与不等式组复习题---填空题一．填空题（共49小题）1．（2018春•曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．2．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．3．（2018•南京一模）若x+4y＝1，则xy的最大值为．4．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是．5．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）6．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．7．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．8．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．9．（2018春•南平期末）若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是个．10．（2018春•宿豫区期末）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝．11．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．12．（2017•牡丹江）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打折．13．（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．14．（2016•新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．15．（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为．16．（2018秋•诸暨市期末）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对题．17．（2018春•磴口县期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对道题．18．（2018春•定西期末）某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能低于．19．（2018秋•长兴县期末）关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是．20．（2018春•丰城市期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．21．（2018•沙坪坝区）已知关于x的不等式﹣1＜的解集为x＞1，则a的值是．22．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是．23．（2018秋•昌江区校级期中）已知关于x的不等式ax﹣b＞0的解是x＜1，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集为．24．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．25．（2018秋•福田区校级期末）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．26．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为．27．（2018春•上饶县期末）不等式的正整数解的个数是．28．（2018春•澄海区期末）若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为．29．（2018•兰州）不等式组的解集为．30．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．31．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．33．（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．34．（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．35．（2018•沙坪坝区）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是．36．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．37．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．38．（2018•包头）不等式组的非负整数解有个．39．（2018•宜宾）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为．40．（2018•沙坪坝区）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．41．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有件玩具．42．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为．43．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有间宿舍，名女生．44．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．45．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是．46．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．47．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．48．（2017春•老河口市期末）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，这两种车司机座位除外，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有种租车方案．49．（2017春•松滋市期末）运行程序如图所示，规定：“从输入一个值x”到“结果是否＞99”为一次程序操作，如果程序操作执行了三次才停止，那么x的取值范围是．人教版七下第19章不等式与不等式组复习题---填空题参考答案与试题解析一．填空题（共49小题）1．（2018春•曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．2．（2018•锡山区校级四模）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．3．（2018•南京一模）若x+4y＝1，则xy的最大值为．【分析】利用（x﹣4y）2＝（x+4y）2﹣16xy≥0结合x+4y＝1，可得出xy≤，此题得解．【解答】解：（x﹣4y）2＝（x+4y）2﹣16xy≥0．∵x+4y＝1，∴1﹣16xy≥0，∴xy≤．故答案为：．4．（2018春•岳麓区校级期末）已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是x＜．【分析】根据不等式的解集，先确定5a﹣2b与0、a与b的关系，代入不等式并求出不等式的解集．【解答】解：∵（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，∴5a﹣2b＜0∴x＜∴＝即24b﹣8a＝5a﹣2b∴a＝2b当a＝2b时，∵5a﹣2b＜0即8b＜0，∴b＜0当a＝2b时，不等式6ax＞7b可变形为：12bx＞7b∴x＜故答案为：x＜．5．（2018春•徽县期末）若不等式组无解，则a≤b（用“＜，＞，≤，≥和＝”填）【分析】根据“大大小小无解了”求解可得．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤b，故答案为：≤．6．（2018春•海港区期末）已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．7．（2018春•襄城区期末）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于2或3．【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a＝2或3，故答案为：2或3．8．（2018春•阜平县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣39．（2018春•南平期末）若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是5个．【分析】由不等式的解集在数轴上的表示可得．【解答】解：由数轴知x可以取的整数为﹣2、﹣1、0、1、2这5个，故答案为：5．10．（2018春•宿豫区期末）若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m＝4．【分析】根据一元一次不等式的定义即可求出答案．【解答】解：由一元一次不等式的定义可知：解得：m＝4故答案为：411．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5512．（2017•牡丹江）某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．【分析】设打x折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：设打x折，根据题意得：100（1+50%）•x≥100（1+20%），解得：x≥8，即至多打8折，故答案为：8．13．（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8．【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．故答案是：x＜8．14．（2016•新疆）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x＞49．【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可．【解答】解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得：x＞49．故x的取值范围是x＞49．故答案为：x＞4915．（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为x＞﹣1．【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．16．（2018秋•诸暨市期末）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对19题．【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60得x≥又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．17．（2018春•磴口县期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对14道题．【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据“对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥100，解得：x≥，∵x为整数，∴至少答对14道题，故答案为：14．18．（2018春•定西期末）某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能低于260．【分析】设售价为x元，根据售价﹣进价＝利润结合利润不低于30%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设售价为x元，根据题意得：x﹣≥×30%，解得：x≥260．故答案为：260．19．（2018秋•长兴县期末）关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，则a的取值范围是a ＜．【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式（3a﹣2）x＜2的解为x＞，∴3a﹣2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜20．（2018春•丰城市期末）关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是m＞3．【分析】先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞4中得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．21．（2018•沙坪坝区）已知关于x的不等式﹣1＜的解集为x＞1，则a的值是6．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的解集得方程，求出a的值．【解答】解：﹣1＜，x+5﹣2＜ax﹣2，x﹣ax＜﹣2﹣5+2，（1﹣a）x＜﹣5，∵该不等式的解集为x＞1，∴1﹣a＜0且﹣＝1，解得a＝6，经检验a＝6是原分式方程的解，∴a的值是6，故答案为：6．22．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式﹣1≥的解集为x≤1，则a的值是2．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的解集得方程，求出a的值．【解答】解：不等式的两边都乘2，得x+5﹣2≥ax+2即（1﹣a）x≥﹣1，当1﹣a＞0，即a＜1时，x≥，∵原不等式的解集为x≤1，∴1﹣a＜0，即a＞1时，∴x≤∴＝1，解得a＝2故答案为：2．23．（2018秋•昌江区校级期中）已知关于x的不等式ax﹣b＞0的解是x＜1，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集为x＜﹣1．．【分析】根据已知条件求出a＜0且a＝b，再代入解不等式即可．【解答】解：∵ax﹣b＞0，∴ax＞b，∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解是x＜1，∴＝1，且a＜0，∴a＝b，∴ax+b＞0，∴ax＞﹣a，∴x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．24．（2018•湘西州）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．25．（2018秋•福田区校级期末）关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是6＜m≤8．【分析】先表示出不等式3x﹣2m＜x﹣m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．26．（2018秋•沙坪坝区校级月考）不等式3x﹣2≤5x+6的最大负整数解为x＝﹣1．【分析】解不等式求出x的范围即可得．【解答】解：∵3x﹣2≤5x+6，∴3x﹣5x≤6+2，﹣2x≤8，则x≥﹣4，∴不等式的最大负整数解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．27．（2018春•上饶县期末）不等式的正整数解的个数是3．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母得：4x﹣6＜3x﹣2，解得：x＜4，则不等式的正整数解为1，2，3，共3个，故答案为：328．（2018春•澄海区期末）若不等式2（x+1）＞3的最小整数解是方程5x﹣2ax＝3的解，则a的值为1．【分析】求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：解不等式2（x+1）＞3得：x＞，所以不等式的最小整数解为x＝1，将x＝1代入方程5x﹣2ax＝3，得：5﹣2a＝3，解得：a＝1，故答案为：1．29．（2018•兰州）不等式组的解集为﹣1＜x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．30．（2018•呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＞﹣a+2，∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，∴﹣a+2≥5，解得：a≤﹣6，故答案为：a≤﹣6．31．（2018•贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．32．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为x＝0.5或x＝1．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：x＝0.5或x＝1．33．（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．34．（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．35．（2018•沙坪坝区）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是2．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2．∵不等式至少有5个整数解，∴﹣a＜﹣2，解得a＞．∴整数a的最小值是2．故答案为2．36．（2018•黑龙江）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．37．（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是3≤a＜4．【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．【解答】解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．38．（2018•包头）不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．39．（2018•宜宾）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为15．【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．【解答】解：由题意可得，解不等式①，得：x＞6，解不等式②，得：x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，故答案为：15．40．（2018•沙坪坝区）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1和1＜m≤2．【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为﹣9即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣4，又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，∴﹣2＜m≤﹣1和1＜m≤2，故答案为：﹣2＜m≤﹣1和1＜m≤2．41．（2018春•东明县期中）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人3件，则剩4件，若前面每人分4件，则最后一人分到玩具，但不足3件，那么最多有25件玩具．【分析】设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，则n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x都是正整数，将n＝3x+4代入0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，当求出x的值后，求n的值时，根据实数的运算法则求值．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n件，由题意可得：n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当x＝6时，n＝3x+4＝22件；当x＝7时，n＝3x+4＝25件．故最多有25件玩具．故答案为：25．42．（2018春•江岸区校级月考）安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为8或9或10．【分析】设宿舍有x间，则学生有（4x+15）人，根据题意条件建立不等式组求出x的值即可．【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为（4x+15）人根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6解得：＜x＜且x为正整数∴x＝8或9或10故答案为8或9或1043．（2018春•武城县期末）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房有人住但不满．有5间宿舍，30名女生．【分析】根据题意可得：女生人数＝5+所有宿舍人数，可列方程．根据有一间房有人住但不满可列不等式．【解答】解：设有x间宿舍，有y名女生根据题意得：∴＜x＜7且x为正整数∴x＝5或6∴y＝30或35且该班女生少于35人∴x＝5，y＝30故答案为：5，3044．（2018春•如皋市期末）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．45．（2018春•安庆期末）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是4≤x＜11．【分析】输入x，经过第一次运算，结果为3x﹣1＜32，经过第二次运算，结果为3（3x﹣1）﹣1≥32，两个不等式联立，形成一元一次不等式组求解，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：4≤x＜11，即输入的x的取值范围为：4≤x＜11，故答案为：4≤x＜11．46．（2018春•三亚期末）植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121棵．【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【解答】解：设共有x人，则有4x+37棵树，由题意得：，解之得：20＜x＜，∴x＝21，∴4x+37＝121 （棵），答：这批树苗共有121棵，故答案为：12147．（2018春•滕州市期中）初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人．【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列出不等式，进而解决问题．【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，则有5+0.5x＜1.5x，解得x＞5，∵x取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人，故答案为至少6人．48．（2017春•老河口市期末）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，这两种车司机座位除外，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有2种租车方案．【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【解答】解：设租用8座客车x辆、4座客车y辆，根据题意，得：8x+4y＝20，则2x+y＝5，所以y＝5﹣2x，当x＝1时，y＝3；当x＝2是，y＝1；所以有两种租车方案，故答案为：2．49．（2017春•松滋市期末）运行程序如图所示，规定：“从输入一个值x”到“结果是否＞99”为一次程序操作，如果程序操作执行了三次才停止，那么x的取值范围是＜x≤．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于99，第三次运算结果大于99列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤50，解不等式②得，x≤，解不等式③得，x＞，所以，x的取值范围是＜x≤．故答案为＜x≤．。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
中考数学不等式与不等式组知识点复习
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
中考数学不等式与不等式组知识点复习
符号不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
江西上饶市七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典复习题(答案解析)
一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <-2．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 4．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由612m -<，得61m <B ．由33x ->，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 5．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．-1 D ．-29．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6 C ．5≤m ≤6 D ．6＜m ≤710．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2 C ．a ＞-2 D ．a ≥-211．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0a b> 二、填空题12．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________． 15．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．18．已知a 340218a <+<a 的值为____________．19．若a b >0，c b<0，则ac________0.20．不等式组()2x15x742x31x33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______21．如果不等式组2{223xax b+≥-<的解集是01x≤<，那么+a b的值为．三、解答题22．解不等式组32,121.25x xx x<+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式组2536xx+<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．24．某商店有A商品和B商品，已知A商品的单价比B商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A商品所用钱数相等．（1）求A，B两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4，如果需要购买A，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．25．某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A，B两地相距1.2km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A，B两地相距2.5km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A，B两地相距x km（x＜12），请问选择那种方案更省钱？一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．123．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-44．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A ．56x > B ．56x < C ．56x ≥ D ．56x ≤ 8．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤- C ．74a -≤<- D ．74a -<≤- 9．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b10．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．11．若不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m ≤二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____． 13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 16．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____19．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．20．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________． 21．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．23．解不等式组：124(3)21223x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩． 24．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？ 25．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）A ．1B ．125C ．6或125D ．62．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤27．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+> 9．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 10．若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________． 14．a b ≥，1a -+_____1b -+15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．16．不等式12x -<的正整数解是_______________．17．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．18．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．19．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 20．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限21．已知a 2a <+<a 的值为____________．三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤． 25．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）2111 43x x+-+．（3）4 21223xxx x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩。
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第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x＜3．【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．解：两边同乘以8，得x＜24．二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.解：移项，得合并同类项，得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（） A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒答案：Ｄ．【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便.【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.第五节、竞赛数学【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 .【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）.【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为关于x的方程的解为由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.解: 由所以a<0.由2+c>2，得c>0，则有－c<c.两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c＋a.【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.由<19，解得7<m<9.由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点．一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．第六节、本章训练基础训练题1.不等式x＋3＜6的非负整数解为（）.A. 1，2B. 1，2，3C. 1，2，0D. 1，2，3，02.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.的值不小于－2，则a的取值范围是（）.4.若＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 .5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估计的，并不准确，若设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1，2，35.解：设还可以买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5×3＋2x≤26，解得因为x必须为正整数，所以x＝1，2，3，4，5.答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.6.解：17＜x＜18.提高训练题1.解不等式2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值范围.3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.小明说：“可降价100元.”小英说：“可降价150元.”小华说：“降价不能超过112元.”你同意他们谁的说法？5. 巧解下列不等式：（1） 0.375x-2≤0.5x（2）（4）6. 解下列不等式：（1） 9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x7. 已知答案2.解：由题意得我们可列不等式≥85，解得x≥87.3.解：设小明准备了x元钱.我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.所以准备510元或准备610元都可以.4.解：设降价x元.5. （1） x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.所以小明和小华的说法是正确的.强化训练题1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．A． P＞N＞M B． M＞N＞PC． N＞P＞M D． M＞P＞N2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．A．1个B．2个 C．3个 D．4个.4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x＝（）.A. 6B. 7C. 8D. 96.某商场计划投入一笔资金，采购紧销商品.经调查发现，如月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，则月末又可获利10％；如等到月末出售可获利30％，但需要支付仓储费用700元.请问根据商场资金多少，如何购销获利较多？7.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都是一样的.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。