循环小数0
循环小数的判断方法
循环小数的判断方法
循环小数是指在十进制下，无限循环地重复出现一些数字的小数表示形式。
例如，1/3在十进制下表示为0.3333...，其中3无限循环出现。
判断一个小数是否为循环小数可以采用以下方法：
1. 观察法：观察小数的数字是否出现循环的模式。
如果数字在小数点后不停地重复出现，那么它就是一个循环小数。
举个例子，0.3333...和0.142857142857...就都是循环小数，因为它们的数字模式不断重复出现。
2. 除法法：通过将分子除以分母来计算小数。
如果出现余数重复出现的情况，那么这个小数就是循环小数。
例如，将1除以3得到的小数是0.333
3...，当我们计算余数时，会发现重复出现的余数是1，这就表明这个小数是循环小数。
3. 分数法：将一个小数转换为分数形式，并判断分母是否含有因子2和因子5以外的素因子。
如果分母仅包含2和5的素因子，那么这个小数是有限小数，否则就是循环小数。
像0.6和0.75这样的小数都可以转换为有限的分数，因为它们的分母只包含2和5的因子。
但是像0.3333...和0.142857142857...这样的小数无法转换为有限分数，因为它们的分母含有因子3和7的素因子。
使用这些方法，我们可以判断一个小数是否为循环小数。
这有助于我们理解和处理循环小数在数学和科学中的应用。
教案-循环小数
教案-循环小数一、教学目标1.知识与技能：1.1了解循环小数的概念，能识别和写出循环小数。
1.2学会判断一个小数是否为循环小数。
1.3掌握循环小数的简便记法。
2.过程与方法：2.1通过观察、分析、比较，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.2通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.情感态度价值观：3.1激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
3.2培养学生勇于探究、积极思考的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：1.1循环小数的概念。
1.2循环小数的判断方法。
1.3循环小数的简便记法。
2.教学难点：2.1理解循环小数的概念。
2.2掌握循环小数的简便记法。
三、教学过程1.导入1.1教师出示几个小数，让学生观察并说出它们的特点。
2.学习循环小数的概念2.2学生举例说明循环小数，教师给予肯定和指导。
3.学习循环小数的判断方法3.2学生练习判断循环小数，教师给予指导和反馈。
4.学习循环小数的简便记法4.1教师引导学生观察循环小数的简便记法，并解释其含义：将循环的小数部分用括号括起来，或者用点表示循环的起始位和结束位。
4.2学生练习写出循环小数的简便记法，教师给予指导和反馈。
5.巩固练习5.1教师出示一些小数，让学生判断是否为循环小数，并写出简便记法。
5.2学生分组讨论，共同完成练习，教师给予指导和反馈。
6.2学生分享自己的学习心得，教师给予肯定和指导。
四、课后作业1.1判断下列小数是否为循环小数，并写出简便记法。
0.3333，0.121212，0.454545，0.6363631.2请用循环小数的定义和判断方法，解释为什么0.3333是循环小数。
2.鼓励学生进行拓展学习，了解循环小数在实际生活中的应用。
五、教学反思2.在教学过程中，教师注重引导学生观察、分析、比较，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.学生在小组讨论、合作中，提高了团队协作能力和沟通能力。
4.课后作业的布置，有助于巩固所学内容，提高学生的独立思考能力。
《循环小数》教案及教学反思
《循环小数》教案及教学反思一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解循环小数的概念，识别简单的循环小数。
2. 学生能够将循环小数写成无限小数的形式。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳等方法，探索循环小数的特征。
2. 学生通过实际操作，学会将循环小数用简便记法表示。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，提高学习的积极性。
2. 学生在解决实际问题时，能够运用循环小数的知识，培养解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 循环小数的定义及其特征。
2. 循环小数的简便记法。
难点：1. 循环小数的识别与表示。
2. 循环小数在实际问题中的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 循环小数的教学课件或板书设计。
2. 循环小数的练习题及答案。
学生准备：1. 预习循环小数的相关知识。
2. 准备好笔记本，记录重点知识。
四、教学过程：1. 导入新课：教师通过生活中的实例，如修路、织布等问题，引导学生思考小数点的后面是否有无限个数字，从而引出循环小数的概念。
2. 探究循环小数的特征：学生观察、分析实例，发现循环小数的特征，引导学生通过归纳总结循环小数的定义。
3. 循环小数的表示：教师讲解循环小数的简便记法，学生通过实际操作，学会用简便记法表示循环小数。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，教师及时批改、讲解，帮助学生巩固知识。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学知识，布置课后作业，鼓励学生进行拓展学习。
五、教学反思：1. 学生对循环小数的概念是否理解清晰？2. 学生是否能熟练运用循环小数的简便记法？3. 学生在解决实际问题时，是否能运用循环小数的知识？4. 教学过程中是否存在不足？如何改进？5. 课后作业的布置是否合理？是否能巩固所学知识？通过教学反思，教师不断提高自己的教学水平，为学生的全面发展奠定基础。
六、教学策略与方法：1. 实例引入：教师通过生活中的实际问题引入循环小数的概念，激发学生的学习兴趣。
循环小数的概念
循环小数的概念
循环小数是一种特殊的小数表达式，它以相同的数字或组合开头，通过无限循环结尾。
循环小数这种循环结构使其有几个显著的数学特性，如无穷性、极限性、对称性及有趣的图形特性等。
例如，循环小数0.9，其中0.9是小数点后的三位数字。
它的数学特性是永不终止的无限循环，每三位就会重复自身的这三位小数。
这意味着，即使字数无限增加，其整体意义仍然相同。
此外，它也具有不变性，即在数值范围之内它总是0.9。
而另一个循环小数的例子是0.142857，一个非常熟悉的数字，它经过无限循环从第一位到最后一位，都是142857或者重复下去。
这种循环性表示它也具备不变性，即无论小数字数字有多少，它总是按142857结尾。
总之，循环小数是一种特殊小数表达式，其有一些显著特性，如无穷性、极限性、对称性及具有有趣的图形性质等。
它也具有独特的数学价值，以及给教室带来了更多有趣的思考和讨论。
人教版五年级上册循环小数教材解说
《循环小数》说课稿尊敬的各位老师：大家好！我说课的课题是《循环小数》。
一、说教材《循环小数》安排在人教版数学五年级上册第三单元中，以教科书第33-34页例7和例8为主要教学内容。
《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上实行教学的。
这局部内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为理解循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，表现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次持续重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，假如不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的理解仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生理解到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
二、说教学目标根据教材内容和学生的特点，确定教学目标如下：1．让学生在探索的过程中，初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能准确地区分有限小数和无限小数，理解循环节的概念和循环小数的简便记法。
2．进一步培养学生发现规律的水平，提升他们的观察、分析、比较、抽象、概括等水平。
3．使学生感受到数学规律美，简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验，增强学好数学的信心。
三、说教学重难点教学重点：理解循环小数的意义，会写、会读循环小数。
教学难点：掌握判断商是否为循环小数的方法。
四、说教法和学法：《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，为学生架起知识迁移的桥梁。
课程标准要求教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
循环小数的概念
循环小数的概念引言在数学中，我们经常会遇到一些特殊的小数，它们的小数部分存在一段或多段重复的模式。
这种小数被称为循环小数。
本文将介绍循环小数的概念以及其相关性质和应用。
循环小数的定义循环小数是指小数部分存在一定的重复模式的数。
当进行除法运算时，如果出现了重复的商数或余数，那么所得到的小数就是循环小数。
循环小数可以用一个或多个数字组成的周期来表示，并在周期前或后可能存在有限的不循环的数字序列。
循环节和周期在循环小数中，重复的模式被称为循环节，用一对括号将其括起来表示。
例如，0.333…可以写作0.(3)，其中3为循环节。
循环节的长度称为周期。
例如，0.1666…可以写作0.(16)，其中16为循环节，周期为2。
有些循环小数的循环节长度可以为1，例如1/3=0.(3)。
无理数和有理数的关系循环小数是有理数的一种特殊情况。
有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数，包括整数、有限小数和循环小数。
而无理数则不能用有限小数或循环小数来表示。
循环小数可以通过有限小数来近似表示。
例如，π是无理数，但可以用3.14或3.14159等有限小数来近似表示。
这种近似只能取得一定的精度，无法完全表达无理数的无限小数部分。
循环小数的转化循环小数可以转化为分数形式。
例如，将0.(6)转化为分数形式的步骤如下：1.假设循环小数为x，循环节长度为n，那么将x乘以10的n次方，得到10^n*x。
2.将10^n x减去原始循环小数x，得到10^n x - x = 9*x。
3.将步骤2的结果除以10^n - 1，得到(10^n x - x) /(10^n - 1) = 9x / (10^n - 1)。
4.将步骤3的结果化简为最简分数形式，即得到0.(6)= 9/15 = 3/5。
通过这个转化方法，我们可以将循环小数转化为最简分数形式，从而更方便地进行计算和分析。
循环小数的应用循环小数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.将循环小数转化为分数形式，可以帮助我们准确计算和描述比例关系，例如在商业应用中计算利润率、市场份额等。
小学数学基础概念大全自然数与循环小数
小学数学基础概念大全：自然数与循环小数什么叫自然数？用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数的分类①按能否被2整除分可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。
3、特别注意：0是偶数。
（2002年国际数学协会规定，零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。
偶数可以被2整除，0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它没有缩小）。
②按因数数个数分可分为质数、合数和11、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。
[质数也称作素数]。
2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1只有1个因数。
它既不是质数也不是合数。
[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]。
注：是因数不是约数。
什么叫循环小数？两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。
一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：2.166666... 缩写为2. 1 6（读作“二点一六，六循环”）0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数。
例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
循环小数0
读作 ：零点一八七五，八七五循环
… 5.333 … 0.666
… 1.48383 … 0.1276276
… 0.4166
… 0.16321632
学以致用
下面各数哪些是循环小数
5.2 3.815…… 15.333 9.09 7.02626 …… 5.66 …… 20.15179 …… 0.8383……
嘘！听故事！
从前有座山， 山里有座庙， 庙里住着老和尚和小和尚， 一天,老和尚对小和尚说 ……
从前有座山
山上有座庙 庙里有个老和尚
他对小和尚说
春 秋
夏 冬
王鹏400米只跑了75秒。平均 每秒跑多少米？
400÷75=
（米）
2÷9=
5÷12= 9÷55=
… 2÷9＝0.222
… 5÷12＝0.4166 … 9÷55＝0.16363
5.333…、0.222…、 0.4166…、0.16363… 一个数的小数部分，从某 一位起，一个数字或几个 数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
… 0.666
是 是
不是
… 1.48383
4.2525 … 0.1875875 … 3.1415926 … 0.547745
ห้องสมุดไป่ตู้
是
不是 不是
说说我们这一节学了哪 些知识？
数学万花筒 一个循环小数依次不断重复出现 的数字，叫作这个循环小数的循环节。
0.666… 1.48383… 0.1875875…
25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节
循环小数可以只写一个循环节，并在 首位和末位上点两个圆点。 例如：3.2727…
写作 3.27 读作： 三点二七，二七循环 0.1875875… 写作0.1875
《循环小数》(教案)-五年级数学上册人教版
《循环小数》（教案）五年级数学上册人教版循环小数是五年级数学上册人教版中的一章节，主要涉及循环小数的定义、性质和应用。
在本节课中，我希望学生能够掌握循环小数的基本概念，了解循环小数的性质，并能运用循环小数解决实际问题。
一、教学内容1. 循环小数的定义：循环小数是指从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。
2. 循环小数的性质：循环小数的位数是无限的，但可以表示为有限的小数位数；循环小数的值是确定的，不会因为循环节的长度而改变。
3. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中的应用，如测量、计算等方面。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解循环小数的定义，掌握循环小数的性质。
2. 能够识别和写出循环小数。
3. 能够运用循环小数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：循环小数的定义和性质。
难点：循环小数的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入循环小数的概念，如“一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？”2. 讲解：讲解循环小数的定义和性质，通过PPT展示循环小数的例子，让学生直观地理解循环小数。
3. 练习：让学生练习写出一些循环小数，并判断它们是否为循环小数。
4. 应用：通过一些实际问题，让学生运用循环小数进行计算和解决问题。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：从小数点后某一位开始，一个或多个数字依次重复出现的小数。
位数无限，值确定。
循环小数的应用：测量、计算等方面。
七、作业设计答案：（1）3.6 不是循环小数。
（2）4.2323 是循环小数，循环节为23。
答案：（1）一根绳子长3.6米，每次剪去0.3米，问剩下的绳子长度是多少？解：剩下的绳子长度为3.6 0.3 = 3.3米。
（2）一个人以每分钟80米的速度跑步，10分钟后他跑了多少米？解：他跑了80 10 = 800米。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对循环小数的定义和性质掌握较好，但在运用循环小数解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。
《循环小数》教案及教学反思
《循环小数》教案及教学反思一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解循环小数的概念，能正确识别循环小数；2. 让学生掌握循环小数的简便记法，并能运用其解决实际问题。
过程与方法：1. 通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力；2. 利用多媒体课件，引导学生直观地理解循环小数的特点。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习循环小数的兴趣，培养学生的抽象思维能力；2. 培养学生积极思考、勇于探索的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 循环小数的定义及其特点；2. 循环小数的简便记法。
难点：1. 理解循环小数的无限循环特点；2. 掌握循环小数的简便记法及应用。
三、教学准备：教师准备：1. 多媒体课件；2. 循环小数的相关例题和练习题；3. 循环小数的教学卡片。
学生准备：1. 预习循环小数的相关知识；2. 准备好笔记本，以便记录学习内容。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用多媒体课件，展示一些循环小数，让学生观察并猜测其规律；2. 引导学生回顾有限小数和无限小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
环节二：自主探究1. 让学生自主探究循环小数的定义及其特点；2. 引导学生发现循环小数的无限循环特点，并总结循环小数的简便记法。
环节三：合作交流1. 学生分组讨论，分享各自的学习心得和探究成果；2. 教师组织学生汇报讨论成果，并对学生的回答进行点评和指导。
环节四：课堂练习1. 教师出示循环小数的练习题，让学生独立完成；2. 教师批改学生的练习题，及时发现问题并进行讲解。
环节五：总结反思1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点；2. 学生分享自己的学习收获，并提出疑问和建议。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学过程，针对学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力和科学精神。
对于循环小数这一概念，教师要注重让学生理解和掌握其内涵和外延，提高学生的数学素养。
《循环小数》数学教案设计
《循环小数》数学教案设计第一章：循环小数的引入1.1 教学目标让学生初步理解循环小数的概念。
让学生通过实际例子，观察循环小数的特征。
让学生掌握循环小数的基本表示方法。
1.2 教学内容循环小数的定义循环小数的特征循环小数的表示方法1.3 教学过程引入循环小数的概念，通过实际例子让学生观察循环小数的特征。
引导学生总结循环小数的基本表示方法。
进行课堂练习，巩固学生对循环小数的理解和表示方法。
第二章：循环小数的性质2.1 教学目标让学生理解循环小数的性质。
让学生能够运用循环小数的性质进行计算和证明。
2.2 教学内容循环小数的性质循环小数的计算和证明方法2.3 教学过程引导学生通过实际例子，总结循环小数的性质。
教授循环小数的计算和证明方法，并进行课堂练习。
第三章：循环小数的应用3.1 教学目标让学生能够运用循环小数解决实际问题。
让学生能够运用循环小数进行近似计算。
3.2 教学内容循环小数在实际问题中的应用循环小数的近似计算方法3.3 教学过程通过实际问题，引导学生运用循环小数进行解决。
教授循环小数的近似计算方法，并进行课堂练习。
第四章：循环小数的进一步探究4.1 教学目标让学生深入理解循环小数的性质和应用。
让学生能够进行循环小数的创新性思考。
4.2 教学内容循环小数的深入探究循环小数的创新性思考4.3 教学过程通过小组讨论和研究报告，引导学生深入探究循环小数的性质和应用。
鼓励学生进行循环小数的创新性思考，并进行展示和评价。
第五章：循环小数的综合应用5.1 教学目标让学生能够综合运用循环小数解决实际问题。
让学生能够进行循环小数的综合应用。
5.2 教学内容循环小数的综合应用5.3 教学过程通过综合性的实际问题，引导学生运用循环小数进行解决。
进行综合应用的课堂练习，巩固学生对循环小数的综合应用能力。
第六章：循环小数的识别与转换6.1 教学目标让学生能够识别循环小数。
让学生学会将有限小数和无限不循环小数转换为循环小数。
《循环小数》教学设计
《循环小数》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：学生掌握循环小数的定义、性质，能够正确地表示循环小数，并进行加减乘除运算。
2.过程与方法：培养学生观察、归纳、分析、计算的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲和思考能力。
二、教学重点与难点：1.重点：循环小数的定义、性质和运算规律。
2.难点：如何正确地表示循环小数，并进行相应的运算。
三、教学内容：1.循环小数的定义、性质；2.循环小数的表示方法；3.循环小数的加减乘除运算。
四、教学过程：1.导入：通过举例引入循环小数的概念，让学生思考无限不循环小数和循环小数之间的区别，并引起学生的兴趣。
2.学习与讨论：先让学生了解循环小数的定义和性质，然后学习循环小数的表示方法，讨论如何区分循环节和非循环节。
接着进行加减乘除运算的详细讲解，并让学生通过练习掌握相关技巧。
3.拓展与巩固：通过拓展练习，让学生深入理解循环小数的运算规律，提高解题能力。
同时，通过实际问题的应用，培养学生的解决问题的能力。
4.归纳总结：让学生归纳总结循环小数的性质、表示方法和运算规律，巩固所学知识。
5.练习与检测：布置相关练习和习题，让学生巩固所学内容，并进行检测，及时发现问题并加以纠正。
6.总结与反思：引导学生总结本节课的重点知识，并反思学习过程中存在的问题，为进一步学习打下基础。
五、教学手段：1.板书：用于记录重要知识点和案例；2.多媒体教学：通过图片、视频等形式展示循环小数的概念和运算过程，提供更直观的学习途径；3.练习册：用于巩固学生的学习成果，帮助学生掌握循环小数的运算规律。
六、教学评估：1.学生表现：观察学生学习态度和参与程度，及时调整教学方法；2.作业考核：通过作业考核学生对循环小数的理解和掌握程度；3.课堂测验：设置简单的小测验，检验学生对循环小数的知识掌握情况。
七、教学反思：1.教学内容设定要贴近学生实际生活，注重引导学生主动思考，并根据学生不同的学习情况采取灵活多样的教学方法；2.在教学过程中要保持良好的师生互动，及时引导学生解决问题，让学生在思考中学习，在学习中成长；3.教学评估要及时、全面，发现学生学习中存在的问题，及时进行纠正和辅导，提高学生成绩和对数学的兴趣。
浅谈小学数学《循环小数》背后的0.999...=1
浅谈小学数学《循环小数》背后的0.999...=1摘要：本文主要从0.999...=1的研究背景入手，对其在小学数学教学中的讲解方法进行探讨。
针对目前世界上已经能够证明0.999...=1的各种证明方法，提出自己在小学数学教学中如何使小学生清晰易懂的讲解方法。
同时，使小学生在学习循环小数的内容中可以更好地理解、掌握有关循环小数的内容。
本课题的目的及意义在于：已有研究中，大多在于统计0.999...=1的数学论证方法和0.999...=1的历史研究历程。
对其在小学数学有关循环小数的教学内容和教材分析以及讲解方法上的研究比较少，我希望通过我的研究能够完善0.999 (1)小学数学有关循环小数内容教学中的拓展延伸教学，为今后的小学数学教育教学提供参考资料。
关键词：0.999...=1；证明方法；小学数学；循环小数一、小学数学《循环小数》“循环小数”是人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》五年级上册第27-28页的学习内容，从小学数学完好的是十二本教材来研讨，循环小数的内容是小学生已经在学习了小数除法的含意、小数除法的计算办法及商所取的近似值的内容基础上开展教学的。
同时，这部分内容使小学生对小数的认识由有限小数扩展到无限小数的领域，让学生自行初步建立起循环小数及其有关的概念，可以正确无误地认识循环节，并且会区别所谓的纯循环小数和混循环小数。
所以，《循环小数》的教学指标是：在知识与技能上是要求学生了解循环小数、有限小数、无限小数的含意，同时要求学生把握循环小数差异的体现办法，也要学会判别什么是循环小数、有限小数、无限小数。
[1]教材对于本节课的引入是由如下一个数据事例引入的：王鹏参与400米长跑只用了75秒，问王鹏平均每一秒跑多少米?学生经过题意列式为400÷75之后进行竖式计算，但在试商的过程中发现始终除不尽，而且发现余数总是25，招致商的小数局部也总是反复呈现3。
之后有两道例题是从某位起几个数字依次一直反复呈现，例题和练习题为认识循环小数提供了充足的感性材料，让学生通过找、猜、说来深入理解什么是“依次不断重复”，从而引出了循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
循环小数0.724545…化成分数
循环小数0.xxx…化成分数1. 了解循环小数的概念循环小数是指小数部分出现的数字序列是一个无限循环的情况。
0.3333…和0.xxx…这样的小数都属于循环小数。
2. 确定循环节的位置对于循环小数0.xxx…，我们可以观察到循环节“45”是从小数点后第三位开始出现循环的。
我们可以确定循环节的位置为从第三位开始。
3. 设x=0.xxx…接下来，我们设x=0.xxx…，然后通过数学方法将其转化成分数的形式。
4. 乘10消去小数点我们将x乘以10，得到10x=7.xxx…。
5. 再次观察循环节观察得知，10x的小数部分也以“xxx…”循环。
6. 用10x减去x我们用10x减去x，得到9x=7.24。
这一步的目的是消去循环节前的数字，将循环节单独提出来。
7. 求得x的值通过简单的代数运算，我们可以求得x=7.24÷9=0.xxx…。
8. 确定循环节长度观察新的循环小数0.xxx…可以得知，循环节“4”是从小数点后第二位开始出现循环的。
循环节的长度为1。
9. 化成分数根据循环节长度的特点，我们可以将0.xxx…化成分数。
具体方法是，将循环节的数字作为分子，分母为循环节长度所对应的位数的“9”加“0.”。
0.xxx…化成分数的形式为“4/9”。
10. 总结通过以上的步骤，我们成功地将循环小数0.xxx…化成了分数的形式，结果为“4/9”。
这个过程涉及了一些代数运算和对循环小数的观察，希望读者能够通过这篇文章加深对循环小数与分数之间关系的理解。
循环小数是数学中的一个重要概念，涉及到分数的转化和循环节的观察。
我们已经通过前面的步骤将循环小数0.xxx…化成了分数的形式“4/9”，接下来，我们可以进一步探讨循环小数与分数之间的关系，以及一些相关的数学知识。
11. 循环小数与分数的关系循环小数和分数其实是可以相互转化的。
对于一个循环小数a.bbb…，可以将其化成分数的形式c/d。
其中，c为循环节的数字，d为循环节长度对应的位数的“9”加“0.”，c/d为该循环小数所对应的分数。
0.23434的循环化成分数
0.xxx的循环化成分数1. 什么是循环小数循环小数指的是小数部分有限，但是小数部分的数字会按照一定的规律不断重复出现的小数。
0.xxx...就是一个循环小数，它可以用1/3来表示。
2. 循环小数的分数表示对于一个循环小数，我们可以通过一定的方法将它表示为一个分数。
我们假设循环节的长度为n，循环节部分为a，非循环节部分为b，那么这个循环小数可以表示为a/(10^n-1) + b/(10^n-1)，其中a和b 都是整数。
3. 0.xxx的循环小数化成分数对于0.xxx这个循环小数，我们可以先将它表示为xxx/xxx，然后化简分数，得出xxx/xxx。
这就是0.xxx的循环小数化成分数的结果。
4. 小数转分数的方法除了上面提到的方法，我们还可以通过其他方式将循环小数转化为分数。
可以利用10的幂数的差来表示循环小数。
具体步骤如下：（1）设循环小数为a.abcd...，其中abcd是循环节；（2）将循环节移到小数点后，记为x=0.abcd...；（3）给x乘以10的n次方（n为循环节的位数），然后记此时的数为y；（4）给x乘以10的n次方，然后记此时的数为z；（5）用y-z得到最终的分数。
5. 循环小数转分数的应用循环小数转分数的方法在数学领域中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常会遇到一些测量数据是循环小数的情况。
通过将循环小数转化为分数，可以更加方便地进行分析和计算，得到更精确的结果。
总结：循环小数是一种特殊的小数表示形式，通过一定的方法可以将循环小数转化为分数。
对于0.xxx这样的循环小数，我们可以通过多种方法将它表示为一个分数。
循环小数转分数的方法在数学和实际应用中都有着重要的意义，能够帮助我们更好地理解和利用循环小数的性质。
循环小数是数学中一种特殊的小数形式，它的小数部分是有限的，但这部分数字会按照一定的规律不断重复出现。
循环小数经常出现在分数的运算中，如何将循环小数转化为分数成为了数学家们研究的课题之一。
纯循环小数和混循环小数化分数
纯循环小数和混循环小数化分数
纯循环小数和混循环小数都可以化为分数，这在数学中是一个重要的概念。
首先，我们需要了解什么是纯循环小数和混循环小数。
纯循环小数是指小数部分无限重复的小数，例如0.6666……或0.142857142857……。
它们可以表示为一个分数，例如2/3或1/7，这是因为它们可以用有理数表示。
混循环小数是指除了无限重复的小数部分外，还有一个整数部分。
例如3.25或5.6666……。
它们也可以表示为一个分数，但是需要进行一些额外的计算。
化纯循环小数为分数的方法是，将循环小数部分除以一个由循环节个数个9组成的数，然后约分即可得到分数。
例如，将0.6666……除以9，得到0.07407……约为0.074，然后将0.074化简，得到2/3。
化混循环小数为分数的方法是，将整数部分和非循环小数部分相加，再用化纯循环小数为分数的方法将循环小数部分化为分数，最后相加即可得到分数。
例如，将5.6666……分解为5和0.6666……，
将0.6666……除以9，得到0.07407……约为0.074，然后将0.074
化简，得到2/27，最后相加得到149/27。
以上是将纯循环小数和混循环小数化为分数的方法，应用数学知识可以充分利用这些技巧。
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循环小数教案设计模板
课时：2课时年级：五年级教材：《数学》五年级上册教学目标：1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法，能够识别和读写循环小数。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，让学生体验循环小数的产生过程，提高学生的数学思维能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的合作意识和创新精神。
教学重点：1. 循环小数的概念和表示方法。
2. 循环小数的读写。
教学难点：1. 循环小数的概念理解。
2. 循环小数的读写。
教学过程：第一课时一、创设情境，导入新课1. 展示生活中的循环现象，如时钟的指针转动、音乐节奏等，引导学生思考循环现象与数学的关系。
2. 提问：在数学中，有哪些现象可以看作是循环的呢？学生回答后，引出循环小数的概念。
二、探究新知，合作学习1. 教师讲解循环小数的概念，引导学生理解循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
2. 学生举例说明循环小数，如0.3333...、0.142857142857...等。
3. 教师讲解循环小数的表示方法，如用圆括号括起来表示循环节，用省略号表示循环的数字。
4. 学生练习读写循环小数，如将0.3333...写成0.3（3），将0.142857142857...写成0.14（2857）。
三、巩固练习，内化知识1. 学生完成课本上的练习题，巩固循环小数的概念和表示方法。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结，回顾反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结循环小数的概念和表示方法。
2. 学生分享学习心得，提出自己的疑问。
第二课时一、复习导入，回顾旧知1. 复习循环小数的概念和表示方法，引导学生回忆循环小数的特点。
2. 学生举例说明循环小数，如0.3333...、0.142857142857...等。
二、探究新知，合作学习1. 教师讲解循环小数的性质，如循环小数可以化为分数、循环小数的小数部分是无限的等。
循环小数0.56756756……
循环小数0.56756756……的循环节是567还是756?为了搞清这个问题,不妨先看一看循环小数是怎样产生的。
在小学教材里，循环小数是由除法引进的。
两个数相除，当除不尽的时候，由于余数的个数是有限的（因为余数必须比除数小），所以除到一定的时候，余数必然会和前面某一个余数或被除数重复，于是其后所商得的数字，就会开始依次不断地重复出现，自前面相同的余数（或被除数）开始所商得的一串数字。
所以，在实际做除法时，只要看到有一个余数重复出现，我们就不会再除下去了，而把自前面相同余数（或被除数）开始所商得的一串数字，即最先开始循环的那一序列的数字作为商的循环节。
习惯上，对于现成的循环小数，我们也总是把最先循环的那一序列的数字作为它的循环节的。
在上面的0.56756756……中，从第四个数字5开始，依次不断地重复出现前三个数字“567”，所以循环节就是“567”。
这里要指出的是，省略号所表示的是有规律的即按“567”的次序不断循环的一串无限长的数字。
我可以任意地再补上一些数字，如写成0.567567567567……，所以0.56756756……和0.567567567……这两种写法并无本质的区别。
若认为0.56756756……中，最前面的两个数字“56”没有参加循环，因而循环节应是756。
这显然忽视了省略号的意义。
诚然，0.567和0.56756的值是相等的。
但在通常情况下，尤其是在除法中，一般是不会置先出现的567于不顾，而去挑选后出现的756作为循环节，舍近而求远的。
再说，如果把0.56756756……写成0.56756，那么根据小学教材中的定义（通用教材第九册第29面）它就是一个混循环小数。
这样一来，所有的纯循环小数就都即可以是纯循环小数，又可以是混循环小数，于是纯循环小数和混循环小数的区分就变得毫无意义了。
从理论上说，有限小数和无限小数是分数的另一种表现形式。
有限小数同十进分数一一对应；无限循环小数同分母含有2和5以外质因数的最简分数一一对应，其中分母只含有2和5以外质因数的最简分数对应着纯循环小数，分母既含有质因数2或5又含有其他质因数的最简分数对应着混循环小数。
人教版五年级数学上册《.小数除法 循环小数》精品课教案_0
（预设学生会说0.777…中的7会不断重复，8.4141…中的41会按一定的顺序不断重复出现，6.8345345…中的345会按一定顺序依次不断重复出现）
师：同学们观察的真仔细，那么0.54737452… 呢？为什么不把它和0.777…放一类呢？
（预设生会回答：我们把这些小数分为两类，一类是小数部分有省略号的，一类是小数部分没有省略号的。）
师：你怎么会想到这样分呢？有省略号的说明什么呢？
（预设生回答：有省略的小数表示数字没写完。）
师：也就是说，小数部分位数有限的小数是有限小数，小数部分位数无限的小数叫无限小数。（出示课件）
【设计意图：让学生发现有限小数和无限小数的不同点。】
有限小数： 5.02727
无限小数： 0.777…
0.777… 8.4141…
循环节循环节
· ··
简写：0.78.41
【设计意图：用生活中常见的现象，直接点出要学习的内容的特点。】
二.新授：
1.师问：省略号在文章中有表示语句未完，意思未尽等，那么在 4.86923…中是表示什么呢？（引导生答出表示数字没写完）4.86923…与4.86923一样大吗？为什么？
2.师：下面请同学们以小组为单位，请给下列小数分类，再说说分类理由。
预设生：因为547虽然出现两次，但是它没有按一定的顺序。
师：那么什么叫循环小数呢？你先试着说说看。（说完后让生说出循环小数的定义。）
生答：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：8.535353是循环小数吗？小数部分的“53”这两个数字不是依次重复出现了三次吗？为什么不是循环小数？（预设学生答：因为它是有限小数）
各种循环小数化成分数的方法归纳
所102 3999=各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)06 (2) 3.102解二⑴ 0.6X 10 = 6.666 ........................ ①0.6 = 0.666........... ②由①一②得抚X26所以0 — 6 =卜扌⑵訂0?先看小数部分oD0.102 X1000 = 102.102102 ............... ①0.102 = 0.102102……②由①一②得0402X999 = 1023102999 333从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9o 9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
, 0.216 = |A 8如：999 37123 414.123 = 4 --------- = 4 ——999、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1） 0.215；（2）6.353解二（1） 0.215 X 1000=215 1515 ......................... ①0.215X 10=2 1515 .................... ②由①一②得0 215X990=215-2** 215-2 213 71Q215S-996',=990 ”330（2）先看小数部分0.353由①一②得0,353 X 900 = 353- 35353-35 318 530.353 =900 900 150所以曲以瓷&喘八着由以上例题可以看出，一个混循坏小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
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（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
3、用简便记法表示下列各循环小数 . • 5.666 ···写作（ 5.6 ）
这就是生命周期，一个周而复始，生数学中是不是 一个星期的七天的排列顺序； 也存在这样的 白天黑夜，昼而复始； “循环”的现象 呢？ 一天24小时不断重复 ……
我们所说的这么多现象有什么共 同点？ 像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
···
• • • • •
0.06262 ···写作（ 3.2727 ···写作（ 0.9181818 ···写作（ 2.802802802 ···写作（ 16.203203 ···写作（
.. 0.062 ) .. ) 3.27
) ）
）
.. 0.918
2.802
..
. . 16.203
哇！王鹏400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
复习巩固
1.填空题
一个数的小数部分，从某一位起， （一个 ）数字或者（几个）数字依次 不断（重复出现 ），这样的小数叫做 循环小数． 其中依次不断重复出现的数字，叫做 这个循环小数的（循环节）。
2、下面的说法对吗？把你认为对的打√， 错的打×。
• • • • • 0.06262 ···写作（ ) 0.062 3.2727 ···写作（ ) 0.9181818 ···写作（ 3.27 ) 2.802802802 ···写作（ ） 16.203203 ···写作（ ）
.. ..
.. 0.918
2.802
..
. . 16.203
3、用简便记法表示下列各循环小数 . • 5.666 写作（ 5.6 ）