高一数学正余弦的诱导公式2

．
演示课件
公式三：
sin sin
cos cos
例题讲解
例1 求下列三角函数值：

（1） sin 225 ；
cos 1290 （2）


；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10



cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180
例题讲解
例3 求下列各三角函数：
13 （1） cos 1665 ；（2） sin ． 4

解题一般步骤
0° 到 360° 的角的三角 函数
任意负角的 三角函数
或公式一 用公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
用公式二 或四或五
锐角三 角函数
查表
求值
练习反馈
1 （1）已知 cos ，求 tan 9 的值． 2
（3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”， 6 5 5 求未知角“ ”，可把 改写成 ． 6 6 6
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断言会试由礼部主持的那个人？”韩哲轩的一句话像箭一样正中慕容凌娢心脏。这让她怎么回答呢？真是哪壶不开提哪壶。装作不认识自己就 算了，居然还故意提起这么尴尬的事情……“我……”慕容凌娢恼的不能行，可是碍于有韩皓泽和百蝶在场，所以不好发作。“在下韩哲轩， 久闻白绫姑娘大名，今日得以相见……”韩哲轩若无其事的笑了笑，慕容凌娢是越听越生气。拆了别人的台，又一本正经的寒暄……虚伪，人 面兽心，衣冠禽兽！不过要真的计较起来，只能显得我小气了，好汉不吃眼前亏。忍字头上有一把刀，而慕容凌娢觉得现在的自己就像挂在刀 尖上的那一点……“白绫姑娘你要知道，所有的事情都不是绝对的。”韩皓泽开口道，“很多事情在没有结束时最好不要妄下结论。”“是 ……白绫知错了。”慕容凌娢装出一副悲痛欲绝的表情，赶快演完吧，演完我还要回去休息呢。“白姑娘何错之有，我确实费了不少时间才得 到主持会试的权利的。”没想到这韩皓泽还算大度，并没有为难慕容凌娢。只是……像会试这种大型考试的主考官怎么会这么轻易透露出来呢 ？此地不能久留，说不定多听了什么东西就会被杀人灭口。想到这慕容凌娢起身便走。“百蝶楼主，白绫有些累，先行退下了。”“白绫 ……”百蝶想了想，没有拦她。“六哥，这里挺无聊的，我先回去了。”韩哲轩也找了个借口走了出来。“白绫～”他故意拖长声音喊道。“ 你还敢出来！”慕容凌娢的可怕气场瞬间爆发，像恶魔一样笼罩着韩哲轩，“你是不是想害死我啊？”“怎么会，我只不过是提醒一下我六哥 你的重要性而已。”韩哲轩说道，“其实像你这种人，他根本就不会记住的。因为没有记住的必要。”“那要是他像你一样记仇我不就完了嘛 ！”“首先，我并不觉得自己记仇。第二，这里没有顺*快递，也没有水表，你不用担心被查水表。第三，就算他真的记仇，要诛你九族，也得 看看他有没有穿越的方法了。综合以上几点，你没有必要怕他啊。”“行行行，我知道了。”慕容凌娢敷衍的摆摆手，“我快累死了，再见。 ”“能不能告诉我你为什么出来？”“不是说了嘛，我累得快死了，要回去睡觉。”“不是。”韩哲轩斩钉截铁地说道。“呵呵，你以为我会 在那里当电灯泡吗！”“这就对了。”韩哲轩再次神秘莫测的笑了笑，“你觉得百蝶怎么样？”“什么怎么样？”慕容凌娢被问得一头雾水。 “你就不觉得她很熟悉，好像见过吗。”韩哲轩不死心的继续引导慕容凌娢回忆过去。“没有，在这里我觉得好像见过的只有茉莉。”“茉莉 ……好吧，我就不打扰你了，再见。”( 古风一言) 玲珑骰子安红豆，入骨相思君知否。第040 章 充实的生活“能不能告诉我你为什么出来？ ”“不是说了嘛，我累得
正弦、余弦的诱导公式
能否再把 0～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的 0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，






推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导
360 与 的三角函值之间的关系？ 180 ，


阅读课本公式四、五推导过程
公式四：
sin 180 sin
公式五：


cos 180 cos


sin 360 sin
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公式二：
sin 180 sin
cos 180 cos





我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y ， 角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y
以下四种情形中有且仅有一种成立．
， 当 0， 90 180 ， 当 90 ， 180 270 180 ， 当 180 ， 360 ， 当 270， 360




诱导公式二、三的推导过程


cos 360 cos


诱导公式小结
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式． 概括如下： k 360 k Z ， ， 180 ，
360 的三角函数值，等于 的同名函数值，
前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
（2）已知
3 5 cos ，求 cos 的值． 6 3 6
3 3 （3）已知 cos 的值． ，求 3 cos 2 2
本课小结
（1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正 （角）→大（角）变小（角）→（一直）变到0 ～ 90之 间（能查表）． 3 2 （2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ， 2 2 也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 2 的诱导公式．
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ， 请同学们思考回答点 P 关于 三个点的坐标间的关系．
y ，关于 y 轴对称 点Px，y 关于 x 轴对称点 P 1 x，
y ． 点 P2 x，y ，关于原点对称点 P3 x，
x 轴、y 轴、原点对称的
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