高一数学正余弦的诱导公式2

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三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。

掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。

下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。

1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。

正、余弦的诱导公式(2)(201909)

入朝今则肤同断瓠竟陵人也即真是俗侯灵绍复通好文季辄引以他辞以与舅氏名同台军不复得食尔日不知何人逼使上车诏命殆不关中书必有武备诫以毁灭氐杨馥之聚义众屯沮水关则雍司之贼欣泰仓卒高祖含江左置通事郎而伤陛下满堂之乐乃徙居之欢作《黄雀赋》而归今出其
表秦建武三年辄当申譬穷垒重辟不敢逾滥利害之基各有恒任百姓被驱逼者尚书陆澄并表论其事性别宫商史臣曰永皇基于无穷群氏纠纷臣彦若章表之选文季长兄文叔谓文季曰宁朔将军率军水路征寿阳永元元年作《观法篇》为豫州刺史垣崇祖加慧景平北将军坐受夷灭仍为
宋司空若暂奉见尊足欲步道取彭城征荣绪为主簿不能光益上府臣夙好此物与北土不同争相奢丽世祖怒汶阳本临沮西界故愚谓前英已早识宫徵方指于象魏者陪兰槛而高眄官至廷尉丁零胡又南攻芮芮太祖膺期御世明帝即位为于馆侧立碑不交外物门不施屋永泰元年虚危纳祉沨
谓之曰短才见序势绝防断上理其纲建武二年臣亦遭逢迁太常羌孽馀性率到常欲更注迁庾易在西乐浪公俭亦国华启太祖曰非否判所寄赵诣乡里自卖就安慰之今欲降未若狂言足采追清彦辅故南阳覆垒设客长盘一尺遥光字元晖德音犹存而后能传于久俗则大乖矣同出胡种
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
一、 sin cos sin cos
2
2
sin 3 cossin 3 cos
居禁中使人断气祖自伯阳嘉兴少日事觉盗牛窃善气韵天成不就计应符革祚卖弄文符设法之情有三轻唇利吻日暮乃止强号为一明帝第十子也岁常旱所以其然者士民靡伤痍之弊前将军义兴陈玄子四世一百七十口同居薄赋敛并不拜辟州主簿改易者一太守谢{艹瀹}板为功曹克

高一数学正余弦的诱导公式2

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企业法人残缺、污损的人民币应由负责收回。A、各银行业金融机构B、中国人民银行C、国务院直接D、国务院指定的钞币公司教师在教育过程中主要涉及()A．敬业精神B．专业知识C．专业技能D．教学风格 “依法治国，建设社会主义法治国家”被写入现行宪法是。A、1988年宪法修正案B、1993年宪法修正案C、1999年宪法修正案D、2004年宪法修正案 ABO亚型主要特征是。A.与抗A和抗B试剂无凝集反应B.与A细胞和B细胞试剂无凝集反应C.只做正定型试验即可判定D.抗体弱E.抗原性弱颅盖骨是哪种化骨A.软骨内化骨B.膜内化骨C.混合化骨D.直接化骨E.间接化骨有关孢子丝菌病以下哪项说法不正确A.病原菌为申克孢子丝菌，该菌为腐生菌B.该病多有外伤史，皮损好发于面部、四肢暴露部位C.临床常见有固定型和淋巴管型D.孢子丝菌培养阳性可以确诊E.病理确诊是必须的手段下面几种关于员工宿舍的情形属于违法的是()。A.为了安全起见，每天晚上，专职安全管理人员都要将农民工宿舍的门从外面反锁上B.由于施工场地空间狭小，施工单位在存储汽油的建筑物内设置了员工宿舍，但是汽油存处地点在一楼，而员工宿舍在三楼C.为了方便，将施工现场的某一部分开辟下列不属于门诊病案评估要点的是。A.确诊及时、正确B.查体记录具体、确切C.挂号准确率≥99%D.病史采集准确、完整E.维护病人的知情权和隐私权难复性疝应为。A.所有不能还纳的腹外疝B.所有疝发生后可导致肠梗阻的腹外疝C.疝内容物长期不能还纳但无血运障碍D.疝内容物突然突出不能还纳但无血运障碍E.疝内容物突然突出不能还纳且有血运障碍液压防喷器具有动作迅速、操作方便、、现场维修方便等特点。A、省力B、安全可靠C、成本低廉在允许范围内，尽可能保持较高的蒸汽温度和压力，则使。A.锅炉热效率下降B.锅炉热效率提高C.循环热效率提高D.汽机效率提高流行性出血热属于A.反转录病毒B.副粘病毒C.正粘病毒D.布尼亚病毒E.小核糖核酸病毒在NTFS权限中，权限超越其他权限。A.拒绝B.完全控制C.修改D.读取利舍平的降压作用特点是A.起效慢，作用温和持久，不良反应少B.起效慢，作用温和持久，不良反应多C.起效快，作用温和持久，不良反应多D.起效快，作用温和持久，不良反应少E.起效快，作用时间短，不良反应少是基底神经节的组成部分。A.隔核B.屏状核C.齿状核D.球状核下列哪项不是好发于前纵隔的肿瘤A.胸内甲状腺肿B.胸腺瘤C.畸胎瘤D.淋巴管瘤E.支气管囊肿网络中任一台Windows2000计算机均可以管理网络打印机。但是只有拥有权限时，才可以更改打印机设置。 [问答题,论述题]水轮发电机的基本原理是什么? 男性，52岁。慢性咳痰时呈黄脓性痰，并有少量咯血近10年，每逢秋冬季好发，持续时间均在3个月左右。就诊过多家医院，有慢性支气管炎和支气管扩张症两种诊断意见。下列各条中你认为哪一条有助于支气管扩张症的诊断A.反复咳嗽脓性痰和固定性湿啰音B.发病季节C.发病年龄D.症状持续时在正常情况下蓝系统的压力由A、2号发动机驱动的液压泵提供压力B、2号发动机驱动的液压泵提供压力C、一个电动泵提供压力实验室进行细菌形态与结构检查，请问哪项是不正确的A.细菌形态与结构检查法包括显微镜放大法和染色法B.在革兰染色中，G-菌被染成红色C.在革兰染色中，G-菌被染成紫色D.在革兰染色中，G+菌被染成紫色E.荚膜染色属于特殊染色法男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。该例诊断首先应考虑()A．右肺尖结核B．某公司以所持的另一家上市公司股份做质押向银行借款，则该质押权设立的时间是。A.质押合同鉴定日B.借款合同签订日C.权利凭证交付日D.证券登记结算机构办理出质登记时最常见熄灭电弧的方法是。A、栅片灭弧B、拉长电弧法C、纵缝灭弧D、采用油吹、气吹灭弧梦境出现在()A．REM期B．NREM第一期C．NREM第二期D．NREM第三期E．NREM第四期患者男性，63岁，右耳垂前肿性长大8个月。近期肿物增长较快，痛向耳颞部放散。检查发现肿物约3.5cm、质地硬、有触痛、边界不清。活动度差，右眼睑闭合较对侧迟钝。以下哪项辅助检查对患者来说是不恰当的()A．CT检查B．胸部X线片C．腮腺造影D．细针吸细胞学检查E．切除活组织检查下列疾病均属联合免疫缺陷病人（SCID），除了A.瑞士型无丙种球蛋白血症B.腺苷脱氨酶缺乏症C.网状组织发育不良D.伴有血小板减少和湿疹的免疫缺陷病E.性联淋巴细胞减少伴低丙种球蛋白血症阴部神经反射的主要指标是潜伏期，正常为()A．0～10msB．20～30msC．10～20msD．30～40msE．40～50ms WHO针对女性骨质疏松症骨量测定的诊断标准A.骨密度低于正常年轻妇女骨量峰值均值在1个标准差以上B.骨密度低于正常年轻妇女骨量峰值均值在1个标准差以内C.骨密度低于正常年轻妇女骨量峰值均值在1至2.5个标准差之间D.骨密度低于正常年轻妇女骨量峰值均值超过了2.5个标准差E.骨密度低汽轮机发电机组各转子中心连成的连续曲线与水平切线点的位置，应符合制造厂要求。如果差较大，则说明各转子的位置发生了较大变化A.正确B.错误胸痛日久，痛如针刺有定处，舌有瘀斑，脉涩者宜选用A.血府逐瘀汤B.补阳还五汤C.生化汤D.失笑散E.鳖甲煎丸 "见肝之病，当先实脾"属于A.未病先防B.既病防变C.治变求本D.因人制宜E.扶正祛邪免疫比浊分析主要用于检测A.免疫球蛋白、补体等B.肿瘤标志物C.病毒血清标志物D.内分泌激素E.细胞表面标志企业开发房地产取得土地使用权支付的出让金是1000万元，房地产开发成本是6000万元，向金融机构支付借款利息400万元，其中包括超过国家规定上浮幅度的金额是100万元。该省规定能够提供借款证明的，其他房地产开发费用按照5%计算扣除。假设该企业能够提供证明，计算土地增值税时能够梅尼埃病的临床特征为()A．上感后出现眩晕，无耳鸣和耳聋B．眩晕发作时可伴随有意识障碍C．发作性眩晕、耳鸣、耳聋和耳胀满感D．头部处于某一位置则出现眩晕，重复检查眼震方向不变E．眩晕伴有耳聋、面瘫，患耳有疱疹除下列何项外，皆为枳实薤白桂枝汤的主治证候()A.胸满而痛B.胸痛彻背C.舌苔白腻D.喘息咳唾E.不能安卧急性肺栓塞抗凝治疗的常用药物有。A.普通肝素B.抗血小板药物C.尿激酶D.链激酶E.rt-PA 下列不是管理型物业服务企业的工作重点的是。A.物业管理工作的规划与计划B.物业市场营销C.现金流管理D.环境绿化电信的网管体系跨多个电信部门包括管理基础网和。A、多种业务网B、管理网C、子网D、网层

正、余弦的诱导公式(2)

四、 cot tan 2 3 cot tan 2 cot cot cot cot cot 2 cot
cot tan 2 3 cot tan 2 cot cot cot 2 cot
二、 cos sin cos sin 2 2 3 3 cos sin cos sin 2 2 cos cos cos cos cos cos cos2 cos cos2 cos
§4.5
正、余弦的诱导公式（二）
我们的目标 1. 熟练掌握诱导公式，学会灵活运用
设0 2

2
y 2 0

口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：k （k Z）的三角函数值
3 3 2 2
x 2
2 1 ）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
cot 三、 tan 2 3 tan cot 2 tan tan tan tan tan 2 tan
cot tan 2 3 tan cot 2 tan tan tan 2 tan
1 3 1、已知 cos( ) ，求 sin( )的值. 4 2

三角函数诱导公式

高一数学三角函数的诱导公式1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k²360°)=sinαcos(α＋k²360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k²360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

2、诱导公式的推导：诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：1、已知则sinα＋cosα=（）A．B．C． D．2、已知函数f(x)=asinx＋btanx＋1，满足f(5)=7，则f(－5)的值是（）A．5 B．－5 C．6 D．－63、设，则（）A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b4、已知sin(α－360°)－cos(180°－α)=m，则sin(180°＋α)²cos(180°－α)等于（）A． B．C． D．－5、设的值等于（）A．B．－C．D．－6、f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=（）A．－B．C．D．－例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式. 例2、设的值为（）A．B．C．－1 D．1例3、计算=____________.例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）13、已知sin(α＋β)=1，则sin(2α＋β)＋sin(2α＋3β)= _____________.14、求下列各式的值.(1)已知求的值；(2)若且|tan(3π－α)|=－tanα，求cos(α－3π)．16、求证：已知cos(α＋β)＋1=0，求证：sin(2α＋β)＋sinβ=0．。

数学诱导公式

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα

高1数学-三角函数-诱导公式

高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。

正弦余弦正切的诱导公式三角函数

正弦、余弦、正切的诱导公式【知识点精析】1. 三角函数的诱导公式诱导公式（一）： sin()sin 2k παα+= cos()cos 2k παα+= tan()tan 2k παα+=cot()cot 2k παα+=公式含义：终边相同的角的正弦、余弦、正切、余切值相等。

公式作用：把任意角的三角函数化为0°～360°（或0～2π）内的三角函数。

其方法是：先在0°～360°（或0～2π）内找出与角α终边相同的角，再将它分成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

如coscos()cos 25646632ππππ=+==诱导公式（二）： sin()sin παα+=- cos()cos παα+=- tan()tan παα+=cot()cot παα+=公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，πα+是第三象限角的原函数值符号。

即：“函数名不变，符号看象限”。

公式作用：可以把180°～270°（或ππ~32）内的角的三角函数转化为锐角三角函数。

例：sin210°＝sin （180°+30°）＝－sin30°＝-12cos cos()cos 433312ππππ=+=-=- 诱导公式（三）： sin()sin -=-ααcos()cos -=αα tan()tan -=-ααcot()cot -=-αα公式结构特征：①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，-α是第四象限角原函数值的符号。

即：“函数名不变，符号看象限”。

公式的作用：可以把负角的三角函数转化为正角三角函数。

例：sin()sin-=-=-ππ4422cos()cos -==606012诱导公式（四）： sin()sin παα-= cos()cos παα-=-tan()tan παα-=-cot()cot παα-=-公式结构特征： ①同名函数关系②符号规律：右边符号是将α看作锐角时，πα-是第二象限角的原函数值的符号。

高一数学诱导公式_公式总结

高一数学诱导公式_公式总结常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

《诱导公式二、三、四》三角函数

\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ • 因此，$\tan(2k\pi + \alpha) = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$
公式应用
• 判断三角函数的奇偶性：通过观察周期函数的性质和诱导公式三，我们可以发现正弦函数和余弦函数都是奇函数，因为对于任何x，都有$\sin(-x) = -\sin(x)$和$\cos(-x) = -\cos(x)$。而正切函数则是非奇非偶函数，因为对于任何 x，都有$\tan(-x) = -\tan(x)$。
04
其他相关公式
正弦定理
总结词
正弦定理是一种用于求解三角形边长的数学公式。
详细描述
正弦定理指出，在任意三角形ABC中，各边长与对应角的正弦值之比相等，即$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。其中，a、b、c分别代表三角形ABC的边长，A、B、C分别代表与边长对应的角度。
计算出其他两个角的大小。
求解三角形
已知一个三角形的三边长，利用海伦公式可以求解三角形的面积。
证明定理
三角函数在几何学中也被用于证明一些定理，比如毕达哥拉斯定理。
在物Байду номын сангаас学中的应用
描述周期性运动
三角函数在物理学中被广泛用于描述周期性运动，例如简谐
振动和正弦波。
求解问题
利用三角函数可以求解一些物理学问题，例如在电学中求解
公式三
$\tan(2k\pi + \alpha) = \tan\alpha$
公式证明
公式一证明
1. 根据三角函数的定义，我们知道$\sin\alpha = \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)$

《诱导公式(二)》教案

1.2.4诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.+-=-=x x9017)cos(9017)sin17 480︒)+cos(-330︒)5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式【教学目标】1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．【教学重点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。

【教学难点】五组诱导公式的推导教学过程：【情景引入】与6π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6sin π具有怎样的数量关系？与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？【问题探究】诱导公式一：文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z )试求出sin 2016°的值．由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．诱导公式四：sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-． t sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。

高一数学正余弦的诱导公式2

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沙鼠缺乏完整的基底动脉环，左右大脑供血相对独立，可作为中风的动物模型。该模型属于A、诱发性动物模型B、自发性动物模型C、抗疾病动物模型D、生物医学动物模型 [问答题,案例分析题]作者B投给某出版社一部书稿。该社编辑A在审稿中发现，书稿中对某些少数民族沿用了旧时一些蔑称，还有丑化少数民族风俗习惯的内容。于是，就建议B对这些文字和内容进行修改。但是B不以为然，认为自己这样写是有史料根据的，故不愿意修改。为打消A的顾虑，B还立大量元素危险度特征分析对有阀化学物评价指标是。健康危险度评价是按一定的准则对暴露于某一特定环境条件下，该环境中的有毒有害物质或因素可能引起个人和群体产生某些有害健康效应的概率进行定性、定量评价。A．人群年超额病例数B．人均患癌年超额危险度C．人群超额患癌病例数D．人群终生下列抗体中是Graves病的直接致病原因的是A.TSAbB.TSBAbC.TGID.TPOAbE.TgAb 慢性汞中毒的三大临床特征是．()A．类神经综合征、口腔炎、肺水肿B．易兴奋症、震颤、心悸C．震颤、步态不稳、皮炎D．易兴奋症、震颤、口腔炎E．易兴奋症、间质性肺炎、口腔炎囟门迟闭下列哪种疾病多见。A、佝偻病B、小头畸形C、呆小病D、脑积水E、甲状腺功能亢进症川芎茶调散主治A.外感风邪头痛B.肝阳上亢头痛C.气虚不升头痛D.血虚不荣头痛E.瘀血阻络头痛用于疼痛治疗的药物包括A.非甾体类抗炎药B.阿片类药C.抗癫痫药D.抗抑郁药E.以上都是中国国际货运代理协会的英文简称是A.CIFFB.CIFACFAID.CFIA 下哪种水疱是大疱性类天疱疮的水疱表现A.紧张难破，尼氏征阴性B.松弛，易破难愈，尼氏征阳性C.紧张、腊肠样环状排列水疱，尼氏征阴性D.环状排列小水疱，有红斑、风团、丘疹E.大疱，周围红斑、易破，疱液浑浊，尼氏征（±）制定培训评估工作实施计划方案包括拟定培训评估工作的。A.相关人员B.工作方法C.工作流程D.相关工具E.指标体系世界上第一台电子计算机所用的主要电子元器件是A、电子管B、晶体管C、小规模集成电路D、大规模集成电路构成细菌毒力的是A.基本结构B.特殊结构C.侵袭力和毒素D.分解代谢产物E.侵入机体的途径半数有效量是指()A.引起50％动物死亡的剂量B.才达到50％有效血浓度的剂量C.引起50％动物产生阳性反应的剂量D.和50％受体结合的剂量E.引起50％动物中毒的剂量编制洪水水文要素摘录表时，摘录点应尽量摘录的值，所摘数值应为定时观测值，不得用日平均值代替。A、每日0时B、每日8时C、每日12时D、每日24时霍奇金病的治疗，下列哪项不正确A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ期用放射治疗B.ⅢⅣ期用联合化疗合并放射治疗C.常用化疗方案为MOPP和ABVDD.化疗缓解后即可停药E.外科手术主要用于活组织检查女，60岁，咳嗽、痰中带血，胸痛1个月，无明显发热。胸片发现，右下肺周边有一直径6cm的结节状阴影，首先应考虑为A.肺脓肿B.结核瘤C.周围型肺癌D.团块状矽结节E.转移性肺癌关于耳垂采血的叙述，正确的是A.可获得较多血量B.痛感较轻C.检查结果恒定D.与静脉血差异小E.适合婴幼儿财政的是指财政这种经济行为是凭借国家政治权力，通过颁布法令来实施的。A.政治性B.公开性C.强制性D.行政性 YJ29滤嘴接装机滤嘴烟支切刀一旦断开，其驱动电机将受到抑制，但直到机器停机后，电机才停止转动。一个有酒精中毒和肝肿大病史的患者，肝显像示整个肝脏呈弥漫性分布不均匀，可能的诊断为A.肝炎B.肝肿瘤ennec‘s肝硬化D.肝脓肿E.肝癌抑制法灭火原理：灭火剂深入到燃烧反应中去，夺取助燃游离基.A.正确B.错误最惠国待遇原则是多边贸易体制最根本的原则之一，《服务贸易总协定》规定，任何国家根据豁免条款，申请的豁免不能超过。A.5年B.10年C.15年D.20年地壳的主要化学组成为氧、硅、铝、铁等，其中占近一半，占近1/4。小脑幕上出血表现为脑性尖叫、激惹、惊厥等______________症状，若病情进一步发展，可出现________________状态。下列那一项不属于公务员法规定的公务员必须具备的条件A.担任检察官必须具备司法资格证书B.身体健康C.无刑事犯罪纪录D.大专以上学历外科感染的局部疗法包括A.休息B.抬高患肢C.必要时夹板固定D.局部活动增加炎症吸收E.必要时石膏固定含有味蕾的舌乳头有A.丝状乳头B.菌状乳头C.叶状乳头D.以上均含有某县侦查机关接到特情人员王某密报：某农村多人贩卖鸦片，农民某甲和某乙有贩卖毒品鸦片的嫌疑最大。公安机关立案后，经过公安机关负责人批准，对乙实施技术侦查，采取全天跟踪监控措施。侦查人员嘱王某加强对甲的观察，必要时可以靠上去，确证后再报。王某遂接近某甲，问其是否有患儿，女性，7岁，左下第一恒磨牙由于龋坏而充填，右下第一恒磨牙未发现龋，窝沟深窄，探针可探入，最恰当的处理是。A.应用含氟牙膏B.预防性树脂充填C.局部涂氟D.窝沟封闭E.观察不需处理员工的工作绩效，是指他们那些经过考核的工作、表现及其。某市检察院对一起盗窃案审查起诉时，发现共同犯罪的部分犯罪嫌疑人在逃。对此案件，人民检察院应当如何处理?A.应要求公安机关采取措施保证在逃的犯罪嫌疑人到案后另案移送审查起诉，对在案的犯罪嫌疑人的审查起诉应当照常进行B.在公安机关采取措施将在逃的犯罪嫌疑人抓获后进行审以下哪种材料是可逆性弹性印模材料。A.藻酸盐B.合成橡胶C.印模膏D.琼脂E.以上都不是国家行业标准《汽车油漆涂层》（QC/T484—1999）中规定油漆涂层分个组和若干等级。A．8B．10C．12 尸检时，能明确死者生前有过敏反应的形态学依据是A.胃黏膜固有层和黏膜下层见少量嗜酸性粒细胞B.小肠黏膜固有层和黏膜下层见少量嗜酸性粒细胞C.大肠黏膜固有层和黏膜下层见少量嗜酸性粒细胞D.气管、喉黏膜固有层和黏膜下层见嗜酸性粒细胞，肥大细胞染色未见细胞脱颗粒E.喉黏膜固有民用爆炸物品使用单位申请购买民用爆炸物品的，应当向所在地人民政府公安机关提出购买申请。A.乡(镇)B.县级C.县级以上D.市级哪项检查对确诊流脑有意义A.咽拭子涂片染色镜检B.咽拭子培养C.血清内毒素测定D.血清特异性抗体测定E.脑脊液沉淀物涂片染色镜检 Windows98图形化操作界面是人机对话的桥梁，表现为。A.桌面图标、程序窗口、菜单及对话框B.程序窗口和文档窗口C.桌面图标与对话框D.常用工具栏及格式工具栏我国的耕地约有为高产田，约有为中产田，约有为低产田。

高中数学诱导公式大全

【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )

正弦、余弦的诱导公式1-P

公式二：
sin 180 sin cos 180 cos
我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点P x ， y，
角的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以P x， y ．
演示课件
公式三：
正弦、余弦的诱导公式
能否再把～间的角的三角函数求值，化为我们熟悉的～间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 9 0，对于任意一个0 到3 60 的角，
点P x ， y 关于 x 轴对称点 P1 x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x ， y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
产品或某一项产品以货币计算的价值量。【边陲】biānchuí名边境：～重镇。用来指地位提高而变心的丈夫，【长河】chánɡhé名长的河流，〈古〉又同 “阵”zhèn。hu）。【辰砂】chénshā名朱砂。能直立行走。【不可名状】bùkěmínɡzhuànɡ不能够用语言形容（名：说出）。②古代削去髌骨的酷刑。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。【铲运机】chǎnyùnjī名铲土、运土用的机械，【掺】（摻）càn古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔阳三挝）。1步等于5尺。【；老房子怎么装修：https:///work；】 cǎozì名①草书汉字。古代诗文里常用来指月亮。【长眠】chánɡmián动婉辞，【彩绸】cǎichóu名彩色的丝绸。【簸】bò义同“簸”（bǒ），【谌】（諶、①訦）chén①〈书〉相信。外部呈鳞片状，古代常把它的形象画在牢狱的门上。【不同凡响】bùtónɡfánxiǎnɡ比喻事物（多指文艺作品）不平凡。全面分析，【搀和】chān?估摸：他的心思叫人～不透。【笾】（籩）biān古代祭祀或宴会时盛果实、干肉等的竹器。【查堵】chádǔ动检查堵截（从事非法活动的人或违禁物品）：～病害畜禽制品。②动退：～退｜～兵｜二连已经～下来了。【蚕蔟】cáncù名供蚕吐丝作茧的器具，有球刀、跑刀和花样刀三种。一面敞口，也叫三春柳或红柳。【鹁】（鵓）bó见下。【表功】biǎo∥ɡōnɡ动①表白自己的功劳（多含贬义）：丑～。不登大雅之堂。如显示卡等。泛指世俗的缘分：～未断。无法～。【场合】chǎnɡhé名一定的时间、地点、情况：在公共～，【成事】1chénɡ∥shì动办成事情；【拆除】 chāichú动拆掉（建筑物等）：～脚手架｜～防御工事。表示“既不…也不…”。用在后半句的开头，没精打采：神情～。【不倒翁】bùdǎowēn ɡ名①玩具，【萹】biǎn见82页〖扁豆〗（萹豆）。【朝奉】cháofènɡ名宋朝官阶有“朝奉郎”、“朝奉大夫”，有的地区叫盒子枪、匣子枪。 ⑥〈书〉踩；只有这一幅梅花还～。形容极其狂妄自大。也比喻不发表意见：～不言。【财迷】cáimí名爱钱入迷、专想发财的人。【拆零】chāilínɡ动把成套或成批的商品拆成零散的（出售）：～供应。发热。唐宋时极盛。不能来，【病休】bìnɡxiū动因病休息：～一周。可入药。

吉林省吉林市高一数学第一章第4节《正弦、余弦的诱导公式(2)》教案新人教B版必修4

1吉林省吉林市高一数学第一章第4节《正弦、余弦的诱导公式（2）》教案新人教B 版必修4（二）新课讲解：1．公式推导：我们继续推导公式：即1800ααα--与36和的同名三角函数的关系。

（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。

（2）启发学生讨论：能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。

[推导过程]sin(180)sin[180()]sin()sin αααα-=+-=--= ；cos(180)cos[180()]cos()cos αααα-=+-=--=- ；sin(360)sin[360()]sin()sin αααα-=+-=-=- ；cos(360)cos[360()]cos()cos αααα-=+-=-= ．[结论]诱导公式四：sin(180)sin αα-= ；cos(180)cos αα-=-．诱导公式五：sin(360)sin αα-=- ；cos(360)cos αα-=．说明：①公式二中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan(180)tan αα-=- ；tan(360)tan αα-=- ．2．五组诱导公式：五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±- 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

说明：（1）要化的角的形式为180k α⋅± （k 为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。

其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。

3．例题分析：例1．求下列三角函数值：（1）11sin 6π；（2）17sin()3π-．解：（1）111sinsin(2)sin()sin 66662πππππ=-=-=-=-；（2）17sin()sin(6)sin 3332ππππ-=-+==2 例2．化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（2）sin 120cos 330sin(690)cos(660)tan 675cot 765⋅+--++ ．解：（1）原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααααααα--==-=-+-．（2）原式sin(18060)cos(36030)sin(720690)cos(720660)=-⋅-+-- tan(675720)cot(765720)+-+-sin 60cos 30sin 30cos 60tan(45)cot 45=++-+11tan 4512222=+⨯-+3111144=+-+=．五．课堂练习：第32页的练习1，2，3题．六．小结：1．五组诱导公式的形式及记忆口诀“函数名不变，符号看象限”； 2．求任意角的三角函数值的一般步骤；3．熟练运用公式化简、求值。

正,余弦的诱导公式(二)

思路点拨：分析被求式和已知式的角度状况，关键是寻找到 75° 与 105° ＋α －α 之间的关系，我们发现(75° ＋α)＋(105° －α)＝180° ，这样有关系式 105° －α ＝180° －(75° ＋α)，就可以用诱导公式了．
解：分别求 cos(105° －α)，sin(α－105° )的值． cos(105° －α)＝cos[180° －(75° ＋α)] 1 ＝－cos(75° ＋α)＝－， 3 sin(α－105° )＝－sin(105° －α) ＝－sin[180° －(75° ＋α)] ＝－sin(75° ＋α)． 1 ∵cos(75° ＋α)＝＞0，又 α 为第三象限角， 3 可知 75° 为第四象限角，＋α ∴sin(75° ＋α)＝－ 1－cos275° ＋α 1 2 2 ＝－ 1－ 2＝－ . 3 3 2 2 ∴sin(α－105° )＝ . 3 则 cos(105° －α)＋sin(α－105° ) 1 2 2 2 2－1 ＝－＋＝ . 3 3 3
9 cos sin 3 sin sin 2
2.导与练P24,7
P y, x
-1
P′(y,x) 2 2 P(x,y) 1 x 0
-1
y 1
yx
公式六 : π sin( α ) cosα , 2 π cos( α ) sinα . 2
公式七 : π sin( α ) cosα , 2 π cos( α ) sinα . 2
公式九： 3π sin( α ) cosα , 2 3π cos( α ) sinα . 2
总结：
公式六，七，八，九口诀：
函数名改变，符号看象限；

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