从买布问题说起的讨论

从“买布问题”说起
—— 一元一次方程的讨论（2）
第一课时
在契诃夫的小说《家庭教师》中,有这么一个故事：
齐别罗夫对彼佳说。“下次拉丁语课，您 还要回答上述那些问题。现在来学 算术课 吧。……您拿过石板来。下道习题是什么？” 彼佳往石板上啐口唾沫，用衣袖把它擦干 净。老师拿过算题集来，念道：‚‘顾客用 540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料 每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布.两种布料 各买了多少？ ’您把这道题再念一遍。” 彼佳把算题重念一遍，立刻，一句话也没 说，就用138除540。 “您为什么用除法？等一等！不过， 行，……您就接着算吧。有余数吗？这道 题 契诃夫 不可能有余数。让我来除一下！” 齐别罗夫除一下，得出答数了，有余数， 就赶紧把它擦掉。 “奇怪，……”他暗想，把头发揪乱，涨 ——节选小说 红脸。 《家庭教师》
x=75 ∴138－x=63
答：蓝布料买了75俄 尺,蓝布料买了63俄尺.
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 解：设买黑布料x俄尺，则蓝布料(138－x)俄尺
5x+3(138－x)=540
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例
解方程
3x－7(x－1)=3＋2(－x+3)
去括号
根据上例解方程的经验， 请谈谈解含“括号”的 方程的一般步骤.
3x－7x+7=3－2x+6
移项
注意
3x－ 7x＋2x=3+6－7
合并
1、括号外的因数是正数， 去括号后各项的符号与原括 相同 号内相应各项的符号 . 2、括号外的因数是负数，去 括号后各项的符号与原括号 内相应各项的符号 相反 .
－2பைடு நூலகம்=2
系数化为1
x =－ 1
1 解下列方程： (1) 4x+3(2x－3)=12－(x+4) (2) 8x = －2(x－4)+12 (3) －2(x－8)=3(x－8)+5
1、某校准备将2000元奖金全部发给25名三好 生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级 三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好 生、校级三好生各有多少人?
市级三好生的奖金总数+校级三好生的奖金总数=2000
今有鸡兔同笼， 上有三十三头， 下有一百条足， 问鸡兔各几何？
你会几种列法?
请同学们列表分析题中的等量关系
x 540 x 138 3 5
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 解：设买黑布料花了x卢布，则蓝布料花了 (540－x)卢布
x 540 x 138 5 3
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺， 其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢 布.两种布料各买了多少？
巩 固 练 习
① 探 索 性 练 习
去括号是解方程时常用的变形，分别将式子 2（x + 2y – 2），- 3（3x – y + 1）， -（4a +3b – 5c） 去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规 律吗？
去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的 符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负 数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反 .
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位)
(1)(138×5－540)÷(5－3)=75
138－75=63
答：蓝布料买了75俄尺,蓝布料买了63俄尺. (2) )(540 － 138×3)÷(5－3)=63 138－63=75 答：蓝布料买了75俄尺,蓝布料买了63俄尺.
2．3从“买布问题”说起 ----一元一次方程的讨论（2）
问题：同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中
《变色龙》和《小服务员之死》 …可同学们是否还知道，在他的小 蓝布每俄尺3卢布，黑布料每俄尺 5卢布，两种各买了多少？ 说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！ 让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：（买布问题） ①如何解决这个问题呢？ ②算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交 流. ③较之算术方法，方程解法要简易得多， 解：设买了蓝布料x俄尺，那么买了黑布料（138 – x）俄尺；因而 买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138 – x）卢布，根据题意， 得 3x + 5（138 – x）= 540
5x+414－3x=540 5x－3x=540－414 2x=126
x=63 ∴138－x=75
答：蓝布料买了75俄 尺,蓝布料买了63俄尺.
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 解：设买蓝布料花了x卢布，则黑布料花了 (540－x)卢布
问题的解决：现在怎样使这个方程向x = a 的形式转化昵？利
用“分配律”先去括号.你能说出每步的依据吗？
3x +5（138 – x）= 540 3x +690 – 5x = 540
去括号 移项
合并 系数化为1
3x – 5x = 540 - 690
– 2x = - 150 x = 75
138 - x = 63
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位)
解：设买蓝布料x俄尺，则黑布料(138－x)俄尺
3x+5(138－x)=540
3x+690－5x=540 3x－5x=540－690 －2x=－150
解决鸡兔同笼问题与买布问题有什么相同方法
？
李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗; 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒?
唐代诗人 李白
字太白 号青莲居士 （701~762）
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升
（我国古代的计量器具：斗）
1、本节课你有什么收获？
2、本节课你有何感受？