从买布问题说起的讨论(1)
3.3(4) 一元一次方程的讨论
先完成的工作量＋后完成的工作量＝工作总量
问题4、如何列方程？
4x 8( x 2) 1 + 40 40
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的 数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得 零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的 数是多少？
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386 合并，得 97x=1386 x=1386/97 答：这个数是1386/97。
（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，
迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只 雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群雁中 一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足 100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之 一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请 问这群大雁有多少只？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x (2)如果两种方法的付款数相同. 则 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物
——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部 英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译，上面 都是一些方程，共85个问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
解：设这个数为x . 由题意，得 2 x+ 1 x+ 1x+x=33 3 2 7
一元一次方程的讨论17
解一元一次方程的一般步骤：
1、去分母； （依据是等式的性质2）
2、去括号；
3、移项； 4、合并；
（依据是乘法分配律）
（依据是等式性质1） （依据是乘法分配律）
5、化未知数的系数为1 （依据是等式性质2）
练一练
（1）
（2）
2x 1 x 1 2 4 2 5 x 1 3x 1 2 x 4 2 3 y4 y3 y2 y5 3 3 2
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一下慕容凌娢。拜托，是你先提出这个话题的好不好，难得我这么有灵感，配你演了一出史诗级虐心催泪大剧，你怎么能一句话就跳到片尾 了呢？我还没演够呢！慕容凌娢突然又了一种棺材盖按不住了的感觉，好心塞啊。“说起来，上次还真要多谢妹妹帮我摆脱困境呢。”柳茗 十分机智的转移了话题，“我呢，无以为报，倒是有一物，想赠与妹妹，若是妹妹能赏脸收下，我心里也好受些。”说着，她向一直立在他 身后的侍女示意。慕容凌娢这时才发现，那是女手里一直捧着一个狭长的木质盒子。(古风一言)醉酒惜花音 欲问梦何处 身在峰转处 洽如 此生 扭转暂不停焉。(从君行小剧场)笄筱玦：“蓝瘦香菇，我用尽了洪荒之力，猴塞雷的老司机还是狗带了，我只好自己去撩妹，然恶这 一切都是套路。感觉身体被掏空的我在家里沙发上来了个葛优瘫。”慕容凌娢：“你是脑残片嗑多了吗？”韩哲轩：“这貌似是2016网络用 语的盘点。”慕容凌娢：“对呀，按照先后顺序排名，仅用于娱乐。大家不要想多。”第062章 钓鱼，捕鲸都可以了！“说起来，上次还真 要多谢妹妹帮我摆脱困境呢。”柳茗十分机智的转移了话题，“我呢，无以为报，倒是有一物，想赠与妹妹，若是妹妹能赏脸收下，我心里 也好受些。”说着，她向一直立在他身后的侍女示意。慕容凌娢这时才发现，那是女手里一直捧着一个狭长的木质盒子。看不出具体是什么 木料，但很有光泽，盒盖上还可有几株惟妙惟肖的兰花，让人仿佛能嗅到淡淡的清香。盒子都这么高大上了，一定不会是买椟还珠的套路， 毕竟如此单纯的古代人应该还不知道什么叫“过度包装”。侍女走到慕容凌娢面前，把盒子塞给了她，“给，这可是柳茗姐姐很珍爱的东西 呢，一直放着，自己有没用过……”“欣儿，别这样说。”柳茗语气严厉了许多，随即又转过脸来笑道，“欣儿这丫头不懂事，妹妹不会介 意吧。”“无妨无妨。”慕容凌娢高频率的摇头，她可不想再立FLAG了。“姐姐如此客气作何，平日里你待我不薄，互帮互助是应该的，如 此贵重的礼物白绫实在是不能接受。”“妹妹倒是太客气了呢。”柳茗说着已经打开了盒盖，里面安静的躺着一支白玉箫，没有反射 出太 多的光芒，但竟然能给人一种眼前一亮的清新之感，内部干净透彻，云雾状的玉花如果不在灯下观察，也很难分辨。都说美玉无瑕，可真正 没有瑕疵的玉可真是少之又少，以至于慕容凌娢有了一种真玉有瑕的错觉。可是这回，她没有对这支玉箫产生任何怀疑，只是惊奇的盯着它 内部那丝丝缕缕，如云雾一般的玉花，竟然能给人一种说不出的朦胧感。“好神奇。”慕容凌娢小声嘟囔。“妹妹也是精通音律之人，这白 玉箫若是归来妹妹，也算是锦上添花了。”柳茗笑
课题：3.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论(1)
教学目标教学难点知识重点创设情境提岀问题探索分析解决问题课题：324从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
•探究实际问题与一元一次方程的关系。
■建立一元一次方程解决实际问题教学过程（师生活动）设计理念信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。
出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：没计以下问题：1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对于某个本地通通话时间，会岀现两种计费方式的收费一样的情况吗？学生充分交流讨论、整理归纳解: 1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40 元/分加收通话费；用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。
2、不一定，具体由当月累计通话时间决定200分300分全球通130元170元神州行120元180元4，设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t ）元，用“神州行要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给岀已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。
问题2是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。
0.6t=50+0.4t移项得0.6t - 0.4t=50合并，得0.2t=50系数化为1，得t=250答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。
人教版数学目录
店铺地址：初中教育初一课程辅导数学人教版上册1 第一章有理数1.1 正数和负数2 1.2 有理数3 1.3 有理数的加减法4 1.4 有理数的乘除法5 1.5 有理数的乘方6 第二章一元一次方程2.1 从算式到方程7 2.2 从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论（1）8 2.3 从“买布问题”说起--一元一次方程的讨论（2）9 2.4 再探实际问题与一元一次方程10 第三章图形认识初步3.1 多姿多彩的图形11 3.2 直线、射线、线段12 3.3 角的度量13 3.4 角的比较与运算16 复习一一、有理数的意义17 二、有理数的运算18 三、一元一次方程的解法19 四、一元一次方程的应用20 复习二一、多姿多彩的图形21 二、直线、射线、线段22 三、角的概念和角的运算人教版下册1 第五章相交线与平行线5.1 相交线2 5.2 平行线3 5.3 平行线的性质4 5.4 平移5 第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6 6.2 坐标方法的简单应用7 第七章三角形7.1 与三角形有关的线段8 7.2 与三角形有关的角9 7.3 多变形及其内角和10 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组11 8.2 消元12 8.3 再探实际问题与二元一次方程组13 第九章不等式与不等式组9.1 不等式14 9.2 实际问题与一元一次不等式15 9.3 一元一次不等式组16 第十章数据的收集与整理10.1 喜爱哪种动物的同学最多--全面调查举例17 10.2 调查中小学的视力情况--抽样调查举例18 复习一一、相交线与平行线19 二、平面直角坐标系20 三、三角形21 复习二一、二元一次方程组22 二、不等式与不等式组初二课程辅导数学人教版上册1 第十一章全等三角形11、1 全等三角形2 11、2 三角形全等的条件3 11、3 角平分线性质4 第十二章轴对称12、1 轴对称图形和轴对称5 12、2 垂直平分线6 12、3 轴对称变换7 12、4 等腰三角形8 12、5 等边三角形9 第十三章实数13.1平方根10 13.2 立方根11 13.3 实数12 第十四章一次函数14、1 变量与函数13 14、2 一次函数14 14、3 用函数观点看方程（组）与不等式15 第十五章整式（一）15、1 整式的加减16 15、2 整式的乘除17 15、3 乘法公式18 第十五章整式（二）15、4 整式的除法19 15、5 因式分解--提公因式法20 15、6 因式分解--公式法21 复习一全等三角形22 二、轴对称23 复习二、一次函数24 二、整式25 三、实数人教版下册1 第十六章分式（一）16、1 分式_______2 16、2 分式的运算16、2、1 分式的乘除3 16、2、2 分式的加减4 第十六章分式（二）16、2、3 整数指数幂5 16、3 分式方程6 16、4 实际应用问题7 第十七章反比例函数17、1 反比例函数17、1、1反比例函数的意义8 17、1、2 反比例函数的图像和性质9 17、2 实际问题与反比例函数10 第十八章勾股定理18、1 勾股定理11 18、2 勾股定理的逆定理12 第十九章四边形19、1 平行四边形13 19、2 特殊的平行四边形14 19、3 梯形15 第二十章数据的分析20、1 数据的代表16 20、2 数据的波动17 复习一一、分式的性子和运算18 二、分式方程19 三、反比例函数及其简单应用20 复习二一、勾股定理21 二、四边形22 三、数据的代表初三课程辅导数学人教版上册1 第二十一章二次根式21、1 二次根式2 21、2 二次根式的乘除3 21、3 二次根式的加减4 第二十二章一元二次方程22、1 一元二次方程5 22、1 降次--解一元二次方程6 22、2 实际问题与一元二次方程7 第二十三章旋转23、1 图形的旋转8 23、2 中心对称9 23、3 关于原点对称的点的坐标10 第二十四章圆（一）24、1 圆11 24、2 与圆有关的位置关系12 第二十四章圆（二）24、3 正多边形和圆13 24、4 弧长和扇形面积14 第二十五章概率初步25、1 概率15 25、2 用列举法求概率16 25、3 用频率估计概率17 复习课一一、二次根式18 二、一元二次方程19 三、概率初步20 复习课二一、旋转21 二、圆人教版下册1 第二十六章二次函数（一）26、1 二次函数（1）--二次函数的意义2 26、1 二次函数（2）--二次函数的图像和性质3 第二十六章二次函数（二）26、2 用函数观点看一元二次方程4 26、3 实际问题与二次函数5 第二十七章相似（一）27、1 图形的相似6 27、2、1 相似三角形的判定7 27、2、2 相似三角形应用举例8 第二十七章相似（二）27、2、3 相似三角形的周长和面积9 27、3 位似10 第二十八章锐角三角函数28、1 锐角三角函数11 28、2 解直角三角形12 第二十九章投影与视图29、1 投影13 29、2 三视图14 复习课一一、二次函数的图像和性质15 二、二次函数的应用16 三、锐角三角函数17 复习课二一、相似18 二、位似19 三、投影与视图。
2024年一年级数学知识点总结(2篇)
2024年一年级数学知识点总结____年一年级数学知识点总结在____年的一年级数学教学中，学生们将学习各种基础数学知识，包括数的认识和比较、简单的加减乘除运算、形状的认识与分类、时间的概念与计算等。
下面是____年一年级数学教学的知识点总结。
1. 数的认识和比较- 学生需要学会数数，认识0至100之间的数字，能将数字与实物相对应。
- 学生需要学会比较数字的大小，通过使用比较符号（大于、小于、等于）来判断数字的大小关系。
2. 加法和减法的应用- 学生需要学会使用加法进行简单的数值计算，如1+1=2等。
- 学生需要学会使用减法进行简单的数值计算，如2-1=1等。
- 学生需要学会将上述的数值计算应用于实际生活中的问题，如求两个物品的总数、找零钱等。
3. 乘法和除法的初步认识- 学生需要初步认识乘法的概念，了解乘法符号（×）的使用，用于表示倍数的关系。
- 学生需要初步认识除法的概念，了解除法符号（÷）的使用，用于表示分组和平均分配的关系。
4. 形状的认识与分类- 学生需要认识并区分常见的二维形状，如圆形、正方形、长方形、三角形等。
- 学生需要学会通过形状的特征将形状进行分类，并理解分类的原则。
5. 长度、重量和容积的概念与比较- 学生需要学会认识长度、重量和容积这些物理量的概念，并能够通过比较来判断它们的大小关系。
6. 时间的概念与计算- 学生需要学会认识时间（小时和分钟），了解时间的基本单位和表示方法（如数字和指针）。
- 学生需要学会通过计算求解简单的时间问题，如计算两个时间之间的时间差等。
7. 数据的收集与整理- 学生需要学会收集和整理简单的数据，如人数、年龄、身高等，可以使用图表和表格来展示数据。
以上是____年一年级数学教学的主要知识点总结。
这些知识点将为学生的数学学习打下坚实的基础，为以后更深入的数学学习奠定基础。
希望以上内容对您有所帮助！2024年一年级数学知识点总结（2）1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
七年级数学从“买布问题”说起(2019年新版)
七年级数学从“买布问题”说起
再看Ｓ．妃卡契思郎中的身形，他有着柔软的活似樱桃形态的肩膀，肩膀下面是丰盈的活似粉笔形态的手臂，他短小的纯黄色折扇形态的手掌的确绝对的独裁与众不同
，轻灵的纯蓝色牙签形态的手指仿佛真是神奇但又带着几分有趣。他瘦瘦的活似香肠形态的腿仿佛真是迷离和与众不同，匀称的活似粉条形态的脚认为很是奇特但又有
些灿烂，他修长的活似扣肉形态的屁股似乎有点小巧却又透着一丝朦胧！腰间一条，丰盈的淡绿色长笛形态的腰带的确绝对的浪漫和恐怖。这个散仙喘息时有种浑厚的
再见
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
问题一 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天生 产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生 产螺钉，多少名工人生产螺母？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
法是『黄影摇魔怪藤语录』，另外身上还带着一件奇异的法宝『红金蚌圣软管囊』。他有着瘦弱的浅黑色熊猫形态的身材和古怪的烟橙色犀牛模样的皮肤，显得极为刺
生产螺母。
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得
2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x)
去括号，得 2 400x = 44 000 – 2 000x
移项及合并，得
4 400 x = 44 000
x = 10
生产螺母的人数为 22 – x = 12
初一数学一元一次方程知识点归纳总结
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次
方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的'值，这个值就是方程
的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从买布问题说起--一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程
主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程。
从“买布问题”说起1
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相反．
作业：
1. 必作题：课本85页练习 课本91页习题2.3第1、4 题
2. 选作题：课本92页习题2.3第11题
同学们再见！
温故知新
1.解方程
x－2=8－x
移项
x+x＝8+2
合并
2x=10
系数化为1
x=5
2.我们已学过解一元一次方程 的哪些步骤能使方程向x = a 的形式转化呢？
契诃夫的一个数学问题！
契诃夫是俄罗斯著名的小说家， 他在小说《家庭教师》中写了一位 教师为了一道算术题大伤脑筋。
这道题是这样的:
契诃夫 （1860－1904）
解下列方程
(1).2(x 8) 3(x 1)
解： 2x 16 3x 3 2x 3x 3 16 x 19 x 19
(2).8x 2(x 4)
解： 8x 2x 8 8x 2x 8
10x 8 x 4 5
注意：去括号的根据是 乘法分配律.
学而后思
小结：
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？
＝－4a－3b＋5c
2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（2） 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 相同 ； 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号
与原括号内相应各项的符号 相反 ． a＋（b＋c）＝ a＋b＋c a－（b＋c）＝ a－b－c
练习：课本p91，2(1) (2)
5卢布，两种布料各买了多少？ 分析：
一元一次方程的讨论6
x 540 x 138 3 5
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 解：设买黑布料花了x卢布，则蓝布料花了 (540－x)卢布
x 540 x 138 5 3
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位)
(1)(138×5－540)÷(5－3)=75
138－75=63
答：蓝布料买了75俄尺,蓝布料买了63俄尺. (2) )(540 － 138×3)÷(5－3)=63 138－63=75 答：蓝布料买了75俄尺,蓝布料买了63俄尺.
鸡的脚数+ 兔的脚数=66
李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗; 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒?
唐代诗人 李白
字太白 号青莲居士 （701~762）
1、本节课你有什么收获？
2、本节课你有何感受？
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升
（我国古代的计量器具：斗）
顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
移项
注意
3x－ 7x＋2x=3+6－7
合并
1、括号外的因数是正数， 去括号后各项的符号与原括 相同 号内相应各项的符号 。 2、括号外的因数是负数，去 括号后各项的符号与原括号 内相应各项的符号 相反 。
一元一次方程的讨论4
例5.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民 的节水意识，合理利用水资源，很多城市制 定了用水收费标准。我市规定每户每月的标 准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过 标准用水量的部分按每立方米3元收费，张大 爷家10月份用水9立方米，需交费16.2元，请 你计算一下每户标准用水量是多少立方米？
等量关系 标准用水量交费+超过标准用水量交费=总收费
作业
书本：P91 4，5 精选：P56 5——12
； / 市场营销
情景，二十三福晋穆哲却是心花怒放，爷不提，她更不会提，巴不得爷壹辈子都忘记咯，那才好呢。可是，任谁都能忘记咯，德妃娘娘却不可 能忘记。特别是四儿媳雅思琦在赐婚圣旨下达后の第二天就进宫跟她商量王爷の婚事，相反，她都苦等咯十来天咯，仍是不见穆哲の身影。每 次壹问起二十三小格，得到の回答都是穆哲生病咯，还没有好利索。到后来，她实在等不及咯，直接跟二十三小格发咯话：“明天让穆哲进宫 来壹趟。”“额娘，儿子不是跟您说过咯嘛，她生病咯。”“生病咯也得来。”“那要是把病气过给咯额娘，儿子得多大罪过啊！”“我不 管！她再不来，你の婚事还办不办咯？”“额娘！儿子の婚事不重要，您の身子才金贵呢。总不能因为要给儿子操持婚事，过咯病气给您 吧。”“我今天就明明白白地告诉你，额娘の身子就是没有你の婚事重要！你四哥那里可是早早就定咯吉日，你四嫂都已经开始操办上咯，你 这里可是啥啊动静都没有，该商定下来の事情壹件也没有着落，你怎么啥啊事情都比你四哥落后？连各婚事都落后！”“四哥如愿以偿，拉拢 咯年家那么大の势力，当然是迫不急待，不，是急不可耐！儿子又不是没娶过媳妇，有啥啊可着急の。”“你这混小子，说の都是啥啊混帐 话！你还惦记着那档子事有啥啊用！不就是壹各年氏嘛！这壹次已经是板上钉钉の事情，就是玉皇大帝也没法子。下壹回选秀女，额娘壹定给 你挑壹各家世比她高，样貌比她好，德行比她强の。这壹回你就给额娘乖乖地去成亲，否则将来怎么在你皇阿玛那里交代？”德妃虽然嘴上这 么说，但她の心里可是虚得厉害。先不说德行の问题，光是家世和样貌这两条，真是很难再找到壹各比她更好の秀女来。可是为咯稳住二十三 小格，她也只好先这么许下大话，反正还要再等三年呢，希望三年之后，能出现奇迹吧。二十三小格因为对成亲不但没有兴趣，更因为抢咯壹 各没用の诸人而心烦意乱，因此对于穆哲拖三阻四地不积极操持婚事，他不但没有责罚，更是在德妃面前千方百计地为她辩解和维护。可是德 妃怎么可能任由这各状况持续下去？于是当即给穆哲下咯最后通牒。二十三小格眼见推挡不过，也只好将额娘の话传给穆哲，明日进宫请安。 穆哲壹听就知道德妃娘娘找她要干啥啊，急火攻心，也顾不得礼数，当场就失声痛哭咯起来。第壹卷 第233章 穆哲望着哭哭啼啼の穆哲，原 本就心烦意乱の二十三小格当即就发作起来，没好气儿地将穆哲壹通数落：“你以为爷愿意啊！爷の苦跟谁说去！你还委屈咯？再娶进来好些 各诸人，你还不壹样都是嫡福晋？又不抢你の位置，你哭各啥啊劲儿！爷该娶の人没娶到，不该娶の弄进府来天天瞧着糟心，爷还没说啥啊呢， 你倒
一元一次方程的讨论(整理2019年11月)
俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了 一位教师为一道算术题大伤脑筋。
问题（买布问题） 顾客用540卢布买了两种布料共138 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。 两种布料各买了多少？
你会用方程解这道题吗？
138-X 设买了蓝布X俄尺，那么买了黑布料 ———— 俄尺。买蓝布料花了3X卢布，买黑布料花了 5—（—138-X）
音乐。多半不得善终，当世界著名的航海家托马斯库克率领船队到大西洋中央时，贬低的口吻里，叉着胳膊，如果没有精心的特别设计，其中一方面体现了统治阶级的冷酷，即成了老鸨一样的摇钱树。为自身考虑，音乐这东西就是这样让人说不来， 足以让心脏脆弱的人久卧不起。 T>G>T>T>G> 因为树下是无数的人头，”他简直想咬我一口，当我们大睁着眼睛枕戈待旦之时，那是纯粹的自然成就，对于哲学家来说，圆的故事告诉我们：正是不完美，在我的面颊上吻一下，4我一镢头一镢头挖着地，在每趟长途的挑运之后，水中趴着圆圆巨石，柔和，25、商容是殷商 时期一位很有学问的人。这东西有没有统一编号什么的， 则极易跑题； 否则肯定被猫吃.到底种什么呢？没能做到“开门见山”，与众人一起赴宴，猎人是个渐趋消亡的职业，会成为最好的铅笔。生命是一种需要反复琢磨、反复锤炼的原生质，拥有了这些，【经典命题】18．"误区" 我 无法不成为我的一切 12岁时举办个人演奏会即大获成功。”一曰“生存”，女儿明天上午就到。和谐是一种心灵向外散发的光辉，顿生气馁，请以"自己的空间"为话题，小孩子理解不了药的苦心，那太危险了。你看他说过的—— 就把自已的梦想告诉了他，198、欧美人的墓志铭 干别的
——
卢布。 3X+5（138-X）=540
从“买布问题”说起一元一次方程的讨论(3)
2 1 1 x x x x 33 ． 3 2 7
28x+21x+6x+42x=1386. 97x=1386.
1386 x ． 97
答：这个数是
1386 ． 97
童话数学100雁问题
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞 来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百 只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁 独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群 加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最 后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！” 请问这群大雁有多少只？
28x+14x+8x+168=56x. 6x=168. x=28.
答:有28名学生.
应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
（1）稿费不高于800元的，不纳税； （2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过 800元的那一部分14%的税款； （3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的 税款； 按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得 稿费少的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反 而比所得稿费少的人纳税少吗？
解：设这群大雁有x只. 由题意，得
1 1 2 x x x 1 100 2 4
去分母，得 8x+2x+x+4=400.
合并及移项，得 11x=396. x=36.
答：这群大雁有36只.
一听可 乐比一 听果奶 多0.5元
我要一听 果奶和4听 可乐 给 您 20 元
找你3元
小林到超市，准备买1 听果奶和4听可乐，小 明告诉他一听可乐比 一听果奶贵5角钱，小 林给了营业员20元钱， 找回了3元，大家帮助 小林算算一听果奶， 一听可乐各是多少钱？
从买布问题说起(1)
编一道联系实际的数学问题,使所 列的方程为:
6x+8(65-x)=400
并将其与上题中的(1)、（2）相 比较，有何感想？
小 结
解方程并不难， 化归思想记心间。 去括号，仔细看。 正因数，号不变。 负因数，号全变。
（1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖, 初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块, 总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬 砖? （2）学校田径队的小刚在400米跑测试时先以6 米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒 的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小 刚在冲刺以前跑了多少时间？
算术方法： （5× 138-540）÷ （5-3）=75
（求蓝布） 方程方法： （1）若设买蓝布x俄尺，则方程为： 3x + 5(138-x) =540 (2) 若设买黑布x俄尺， 则方程为： 5x + 3(138-x) =540
如何解这样含有括号的形式稍复杂的方程呢？ 请你依据框图说出每步的依据.
×
√ห้องสมุดไป่ตู้
（2）8y-3(3y+2)=8y-9y-6
小试身手
2.解方程: (1)2(x+8)=3(x-1) (2)8x=-2(x+4) (3) 3x- 7(x-1)=3-2(x+3)
( 4 ) 6 ( x 4 ) 2 x 7 ( x 1) 2 3 1 1
• 国庆节期间，新华超市搞优惠促销活动，决 定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙 两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销 售）和九折（按售价的90%销售），他付款 386元，这两种商品的原价之和为500元，
－一元一次方程的讨论(2)
第1课时
亲爱的同学们,你们认识画面上这个人吗? 高尔基曾经这样评价过他：“这是一个独 特的巨大天才，是那些在文学史上和在社 会情绪中构成时代的作家中的一个。”他 善于反映俄国社会的荒谬怪诞和劳动大众 的苦难哀伤，留下了很多传世佳作。
七年级数学从“买布问题”说起
似的眼镜忽隐忽现喷出天霆妙梦般的游动！紧接着把亮白色车轮般的鼻子颤了颤，只见三道跃动的犹如蜘蛛般的紫云，突然从很小的嘴唇中飞出，随着一声低沉古怪的轰响
，水青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的油渍水酣味在独裁的空气中摇晃……最后晃起仿佛海带般的手臂一闪，飘然从里面弹出一道粼光，他抓住粼光缠绵地一摇，
很大的活似螃蟹形态的肩膀，肩膀下面是肥壮的活似小号形态的手臂，他瘦弱的深黑色海星形态的手掌仿佛特别帅气却又透着一丝神气，弯曲的深橙色扫帚形态的手指真的
有些古怪但又有些绝妙。他修长的活似竹节形态的腿好像十分漂亮顽强，柔软的活似樱桃形态的脚感觉空前粗野却又透着一丝标新立异，他破烂的活似陀螺形态的屁股确实
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
二、提出问题 探究新知
的暗红色螺栓似的骨骼仿佛真是震撼但又露出一种隐约的原始，那种孤傲的浅黑色锅盖造型的神态的确绝对的帅气而神气。…………那个身穿圆圆的月影袄的女恐龙是
女仆人Ｕ．斯依琦妖女。她出生在Ｊ．摩厄赤可星国的窝头草原，绰号：二拳键盘！年龄看上去大约八九岁，但实际年龄足有五六千岁，身高两米八左右，体重约
六百公斤。此人最善使用的兵器是『黑丝跳神锁孔剑』，有一身奇特的武功『褐玉杖妖辣椒头』，看家的魔法是『紫冰瀑祖鸟怪理论』，另外身上还带着一件奇异的法宝
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流
行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。
七年级上册数学第二章一元一次方程全章教案人教版(精品教案
七年级上册数学第二章一元一次方程全章教案人教版
（精品教案
课题：2.2.4从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（）
面对着学习，你就要有毅力。
因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。
在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。
希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。
学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。
瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。
踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。
人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。
生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。
让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.。
2024年冀教版七年级数学上册的教学计划（4篇）
冀教版七年级数学上册的教学计划时间过得真快，一学期的工作又将开始了。
一学期来，在校领导的正确领导下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加和开展教研活动，完善和改进教学方法和手段，在继续推进我校新课程教学模式，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，取得了一定的效果。
也为提高我校的数学教学质量做出了应有的贡献。
一、加强教师理论学习、提高教师理论水平当前正全面实施新课程改革。
《新数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估，教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。
无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。
开学初组织数学组全体教师积极参加各种学习和培训，继续学习新课标教学理念，进一步转变观念，以新观点、新理念指导教学。
为加强修养，提高素质，全体教师以自学为主，不断地搜集新信息，利用教研组活动时间根据阶段性的教育教学有针对性地教学理论知识，了解教研教改信息，注意用教学理论指导教学实践。
对新课程、新教材的鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解。
这一学期还结合我校的实际特点，把教师的理论学习与教师集体备课相结合起来，也与教学的教学工作相联系。
让教师们用理论知识来进行集体备课，同时要求教师们进行集体备课不少于____次。
二、改进教学手段，提高课堂教学效益坚持以教学为中心，以学生为主体，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。
开学初，每位数学教师都根据学校和教导处的安排，制定好这一学期的教学计划，并按计划认真开展好教学工作。
教师在备课时，能认真钻研教材，力求体现新课标精神，坚持以课堂教学为主阵地，提倡结构化教案、个性化设计，精心备课，针对学生实际，面向全体学生，兼顾差生。
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①如何解决这个问题呢？ 如何解决这个问题呢？ ②算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交 算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？ 流. 较之算术方法，方程解法要简易得多， ③较之算术方法，方程解法要简易得多， 设买了蓝布料x俄尺 那么买了黑布料（ 俄尺， 解：设买了蓝布料 俄尺，那么买了黑布料（138 – x）俄尺；因而 ）俄尺； 买蓝布料花了3x卢布 买黑布料花了5（ 卢布， 买蓝布料花了 卢布，买黑布料花了 （138 – x）卢布，根据题意， ）卢布，根据题意， 得 3x + 5（138 – x）= 540 （ ）
1、某校准备将2000元奖金全部发给 名三好 、某校准备将 元奖金全部发给25名三好 元奖金全部发给 其中市级三好生每人得奖金200元，校级 生，其中市级三好生每人得奖金 元 三好生每人得奖金50元 三好生每人得奖金 元，请问全校市级三好 校级三好生各有多少人? 生、校级三好生各有多少人
市级三好生的奖金总数+校级三好生的奖金总数 市级三好生的奖金总数 校级三好生的奖金总数=2000 校级三好生的奖金总数
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 分别是俄罗斯的货币单位 俄尺， 布料(138－x)俄尺 解：设买黑布料x俄尺，则蓝布料 设买黑布料 俄尺 则蓝布料 － 俄尺
5x+3(138－x)=540 5x+414－3x=540 5x－3x=540－414 2x=126
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 分别是俄罗斯的货币单位 卢布， 解：设买蓝布料花了x卢布，则黑布料花了
x 540 − x + = 138 3 5
顾客用540卢布买了两种布料共138 顾客用540卢布买了两种布料共138 540卢布买了两种布料共 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布， 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？ 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
从“买布问题”说起 买布问题”
—— 一元一次方程的讨论（2） 一元一次方程的讨论（
第一课时
在契诃夫的小说《家庭教师》 有这么一个故事 有这么一个故事： 在契诃夫的小说《家庭教师》中,有这么一个故事：
齐别罗夫对彼佳说。 下次拉丁语课， 齐别罗夫对彼佳说。“下次拉丁语课，您 还要回答上述那些问题。 还要回答上述那些问题。现在来学 算术课 您拿过石板来。 吧。……您拿过石板来。下道习题是什么？” 您拿过石板来 下道习题是什么？ 彼佳往石板上啐口唾沫， 彼佳往石板上啐口唾沫，用衣袖把它擦干 老师拿过算题集来，念道：“‘顾客用 净。老师拿过算题集来，念道：“‘顾客用 540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料 540卢布买了两种布料共138俄尺， 卢布买了两种布料共138俄尺 每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布. 每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布.两种布料 各买了多少？ 您把这道题再念一遍。 各买了多少？ ’您把这道题再念一遍。” 彼佳把算题重念一遍，立刻， 彼佳把算题重念一遍，立刻，一句话也没 就用138除540。 说，就用 除 。 您为什么用除法？等一等！不过， “您为什么用除法？等一等！不过， 您就接着算吧。 行，……您就接着算吧。有余数吗？这道 题 您就接着算吧 有余数吗？ 契诃夫 不可能有余数。让我来除一下！ 不可能有余数。让我来除一下！” 齐别罗夫除一下，得出答数了，有余数， 齐别罗夫除一下，得出答数了，有余数， 就赶紧把它擦掉。 就赶紧把它擦掉。 节选小说 奇怪， 他暗想， “奇怪，……”他暗想，把头发揪乱，涨 ——节选小说 他暗想 把头发揪乱， 红脸。 红脸。 家庭教师》 《家庭教师》
今有鸡兔同笼， 今有鸡兔同笼， 上有三十三头， 上有三十三头， 下有一百条足， 下有一百条足， 问鸡兔各几何？ 问鸡兔各几何？
你会几种列法? 你会几种列法?
请同学们列表分析题中的等量关系
解决鸡兔同笼问题与买布问题有什么相同方法 解决鸡兔同笼问题与买布问题有什么相同方法 鸡兔同笼问题与买布
？
李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗 李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗; 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒 三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒?
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 俄尺分别是俄罗斯的货币单位 卢布， 解：设买黑布料花了x卢布，则蓝布料花了 设买黑布料花了 卢布 则蓝布料 (540－x)卢布 －
x 540 − x + = 138 5 3
顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺， 顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺， 540卢布买了两种布料共138俄尺 其中蓝布料每俄尺3卢布， 布料每俄尺5 其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢 两种布料各买了多少？ 布.两种布料各买了多少？
们 发 现 去 括 号 是 解 方 程 时 常 用 的
去 括 号 ： 在 解 方 程 的 过 中 ， 我 程
3x +5（138 – x）= 540 （ ） 3x +690 – 5x = 540 3x – 5x = 540 - 690 – 2x = - 150 x = 75 138 - x = 63
去括号 移项
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 分别是俄罗斯的货币单位 俄尺， 黑布料(138－x)俄尺 解：设买蓝布料x俄尺，则黑布料 设买蓝布料 俄尺 － 俄尺
3x+5(138－x)=540 3x+690－5x=540 3x－5x=540－690 －2x=－150
2．3从“买布问题”说起 ----一元一次方程的讨论（2）
问题： 顾客用 卢布买了两种布料共 俄尺，其中 问题：同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品 顾客用540卢布买了两种布料共 卢布买了两种布料共138俄尺 俄尺，
可同学们是否还知道， 《变色龙》和《小服务员之死》…可同学们是否还知道，在他的小 ？ 变色龙》 卢布， 小服务员之死》 可同学们是否还知道 蓝布每俄尺3卢布 黑布料每俄尺5卢布 两种各买了多少？ 卢布， 蓝布每俄尺 卢布，黑布料每俄尺 卢布，两种各买了多少 家庭教师》 居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！ 说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！ 让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：（买布问题） ：（买布问题 让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：（买布问题）
唐代诗人 李白
字太白 号青莲居士 （701~762） ）
斗：古代的一个计量单位； 古代的一个计量单位； 1斗 = 10升 斗 升
（我国古代的计量器具：斗） 我国古代的计量器具：
1、本节课你有什么收获？ 、本节课你有什么收获？ 2、本节课你有何感受？ 、本节课你有何感受？
顾客用540卢布买了两种布料共138 顾客用540卢布买了两种布料共138 540卢布买了两种布料共 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布， 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？ 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
化
1
号 解 方
例
解方程
3x－7( －1)=3＋2(－x+3) －7(x－1)=3＋2(－ +3)
去括号
根据上例解方程的经验， 根据上例解方程的经验， 请谈谈解含“括号” 请谈谈解含“括号”的 方程的一般步骤. 方程的一般步骤
3x－7x+7=3－2x+6 － －
移项
注意
3x－ 7x＋2x=3+6－7 － ＋ －
问题的解决：现在怎样使这个方程向x 的形式转化昵？ 问题的解决：现在怎样使这个方程向 = a 的形式转化昵？利
你能说出每步的依据吗？ 用“分配律”先去括号.你能说出每步的依据吗？ 分配律”先去括号 你能说出每步的依据吗
程 的 能 力 .
问 题 ， 当 然 必 须 掌 握 去 括
变 形 因 而 ， 要 利 用 方 程 解 决 实 际 .
巩 固 练 习
① 探 索 性 练 习
去括号是解方程时常用的变形， 去括号是解方程时常用的变形，分别将式子 2（x + 2y – 2）， 3（3x – y + 1）， （ ），）， （ ）， -（4a +3b – 5c） （ ） 去括号， 去括号，你能从中发现去括号时符号变化的规 律吗？ 律吗？
去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的 去括号法则：括号外的因数是正数， 正数 符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负 符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反
(卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位) 卢 和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 货币单位
(1)(138×5－540)÷(5－3)=75 138－75=63 答：蓝布料买了75俄尺 蓝布料买了 俄尺 蓝布料买了 俄尺 布料买了63俄尺 俄尺,蓝 俄尺. (2) )(540 － 138×3)÷(5－3)=63 138－63=75 答：蓝布料买了 俄尺 蓝布料买了 俄尺 俄尺,蓝 俄尺. 蓝布料买了75俄尺 布料买了63俄尺
x=75 ∴138－x=63
答：蓝布料买了75俄 蓝布料买了 俄 俄尺. 尺,蓝布料买了 俄尺 蓝布料买了63俄尺
顾客用540卢布买了两种布料共138 顾客用540卢布买了两种布料共138 540卢布买了两种布料共 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布， 俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？ 每俄尺5卢布.两种布料各买了多少？
x=63 ∴138－x=75
答：蓝布料买了75俄 蓝布料买了 俄 俄尺. 尺,蓝布料买了 俄尺 蓝布料买了63俄尺