2018-2019广东省中学高中数学问题讲授核心片段展示课件：由三视图还原成几何体的方法(阳江市广东两阳中学
广东省广州市第一中学人教A数学课件 必修二 1.2.1 空间几何体的三视图
注意：正视图与侧视图也常称作主视图 与左(6视)①图圆柱．的正视图和侧视图都是 矩形 ， 俯 视 图 为
圆．
②圆锥的正视图和侧视图都是 等腰三角形 ， 俯
视图是
圆和圆心 ．
③圆台的正视图和侧视图都是
视图是 两个同心圆 ．
等腰梯形 ， 俯
(3)把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影
，中心投影的投影线
．
(4)把一束平行光线照射下交形于成一的点投影叫做
，在平行投影中，投影线正对着投影面时，
平行叫投做影 投影线
，否则叫做 ．
，平行投影的
正投影
斜投影
互相平行
2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是 光线从几何体的前面，上面，左面，分别向
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影.
中心投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投
影．其投影线交于一点(投射中心)间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
观察下列投影图,并将它们进行比较
结论： 我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平 行投影.平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分 为斜投影和正投影两种.
探究点2:空间几何体的三视图
三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获
得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影 面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌， 因此我们需要从多个角度进行投影．
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图
叫做几何体的正视图.
三 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
2018届广东省高考数学复习 PPT 课件
因为“得到了不该得到的”，所以“错过了不该错过的”； 因为“填充了不该填充的”，所以“失去了不该失去的”！ 这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”。 例如安徽毛坦厂中学。 小学如果疏忽情感，心智，学科基础，营养，一生都难以弥补。
反思四、分科主义教育未能突出“顶灯效应”。
当一个6岁多的孩子迈入小学,他就好像进入到一个黑黑的房 子里面。这时他能不能大胆地迈进这个他不熟悉的黑暗的房间 里面？
通常有两种方式帮助他，一种方式是用高度聚光的探照灯把 房间的每一个角落呈现给他们；另外一种方式，就是把这个房 间的顶灯打开，一下子把整个房间都照亮，尽管顶灯在局部上 并没有探照灯那样照得亮，但在哪种灯光的帮助下，孩子们能 够更放心大胆地走进这个房子呢？显然是顶灯！
二、二轮复习的要求
1.认真研读《考试说明》和《考纲》
——明确“考什么”、“考多难”、“怎样考” 这三个问题。
在《考试说明》和《考纲》的研究过程中应做 到如下三点 ： ①把握考纲要求，务求全面通透。 ②关注考纲之变，及时调整方案。 ③重视题型示例，多作对比迁移。
逐条落实《考试说明》和《考纲》内容，有针对性 的培养考试所要求的五种能力和两种意识，即空间想象 能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。同时要明确今 年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪 些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增 加的，都要做到心中有数。
3.二轮复习的方式
二轮复习不是重新学习，不能简单、机械重复知识 ，强调数学学科知识的内在联系，重视对知识进行整 理和加工，构建分析解决数学问题的思维模型。在整 理知识过程中查漏补缺；在加工知识过程中加深理解 ；在重组知识过程中理清系统结构；在应用过程中掌 握方法、提高能力。
高中数学课件《三视图》
阐述制作俯视图的流程和技巧，如比例
尺、画笔选择等。
3
俯视图实例分析
呈现俯视图在实际应用中的案例和作用，
常见错误和注意事项
4
如显示尺寸、描绘结构等。
列举俯视图绘制中的常见错误和技巧， 如线条处理、标注规范等。
综合应用
三视图综合分析
分析综合三视图的相关内容，如 尺寸、比例、实物构成等。
三视图的应用案例
正视图
正视图的定义
详细解释正视图的定义、特点和 标注方式。
正视图的制作方法
介绍制作正视图的流程，包括准 备、构图、标注等步骤。
正视图实例分析
展示正视图的实际案例，解读各 个部分的特点和技巧。
常见错误和注意事项
列举一些常见的正视图错误和注 意事项，并提供纠正方法。
侧视图
侧视图的定义
详细阐述侧视图的定义、特点和手绘制作方法。
总结本课学习到的三视图知识点，反思不足之处， 并展望未来学习方向。
小结
完成本节课的考核，完成下列练习，提交至教师指定邮箱。
演示三视图在不同领域的实际应 用案例和作用，如工程制图、产 品设计等。
三视图练习题
展示三视图练习题和解答方法， 巩固学习成果。
总结及反思
三视图的重要性回顾 三视图在实际应用中的作用 学习三视图的收获和不足
概括三视图的核心知识点和应用场景，并强调其 重要性。
说明三视图在工程、设计、制造等多个领域的实 际应用作用。
侧视图实例分析
呈现侧视图在不同领域的实际应用案例，分析其 构图、标注和表现要点。
侧视图的制作方法
介绍侧视图的绘制流程和常用工具，如比例尺、 圆规等。
常见错误和注意事项
指出侧视图常见的错误和绘制技巧，如避免变形、 重点突出等。
高中数学三视讲义图课件
三视图小结：
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
• 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
谢 谢 各 位 聆 听
高中数学三视图课件
问题提出
三视图
1. 怎样画几何体的三视图?
2.如何将几何体的三视图还原成几何体 的直观图？
三视图的形成
三视图
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到
的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和 正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
4.检查, 完 善。
主视图方向
范例
正五棱柱
的三视图
范例
正四棱锥 的三视图
范例
圆台
圆台的三
视图
俯
左
圆台
范例
六棱柱
六棱柱的
三视图
俯
左
六棱柱
练习
1.说出下列几何体的三视图是什么图形。
( 1)
高中数学第1章立体几何初步3三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图课件北师大版必修2
2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是 ()
B [由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱 组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段 连接的两个三角形．]
由三视图还原成实物图 [探究问题] 1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．
提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从 而确定几何体的名称，所以①是圆锥，②是三棱柱．
2．如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征， 并画出几何体的直观图吗？
提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立 的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图 如图．
【例3】 根据三视图想象物体原形，并画出物 体的实物草图．
[思路探究] 观察三视图时可将该几何体分解 为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆 柱和一个长方体组合而成的．
1．三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的 要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、 左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对 正、高平齐、宽相等”的基本特征．
2．画组合体的三视图的步骤
特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线 表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
1.通过了解组合体的 概念培养数学抽象素 养． 2．由三视图的成图原 理，绘制三视图的规 律，提升直观想象素 养.
自主预习 探新知
1．组合体 (1)定义：由 基本几何体 生成的几何体叫作组合体． (2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体 拼接 成组合体；另 一种是从基本几何体中 切掉 或挖掉部分构成组合体．
2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱， 其俯视图是( )
2018学年高中数学人教B版必修2课件：1.1.5 三视图 精品
【解析】 左视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两 条实线，且为上下方向，应选②.
【答案】 ③②
5．如图 1-1-77 所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状. 【导学号：60870020】
图 1-1-77
【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图．
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
【答案】 D
[构建·体系]
1．下列哪个几何体的三视图可能全是一样的平面图形( )
A．长方体
B．圆柱
C．正四棱锥
D．正方体
【答案】 D
2．已知某物体的三视图如图 1-1-74 所示，那么这个物体的形状是( ) 图 1-1-74
A．长方体
B．圆柱
C．立方体
D．圆锥
【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除 A、C，又主、左视图为矩
根据三视图(如图 1-1-72 所示)想象物体原形，指出其结构特征，并 画出物体的实物草图．
图 1-1-72
【精彩点拨】 由主视图、左视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是 四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合主视图、左视图所给信息画直观图．
【自主解答】 由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图 和左视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如 图所示．
[再练一题] 1．画出如图 1-1-68 所示几何体的三视图．
图 1-1-68
【解】 图为正六棱柱，主视图和左视图都是矩形，主视图中有两条竖线， 左视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．
画组合体的三视图 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图 1-1-69 画出它的三视图.
【导学号：60870019】
2.4.2 三视图 课件-高中通用技术粤科版(2019)必修 技术与设计1
成品
01 技术语言的种类与应用
技术语言的内容
01 设计项目名称
03 解决的关键技术问题
02 设计的目的 04 依据的标准规范
01 技术语言的种类与应用
常见的技术语言
图样
图表
符号
01
03
05
02
04
06
文本语言
模型
口头语言
01 技术语言的种类与应用
图样
采取某种规范形式将设计用 图样的形式表达出来的一种 设计交流语言。
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
04 课堂小结
技术语言
口头语言 文本语言 技术符号 技术图纸
图样 图表 模型 ···
三视图 效果图 装配图 机械制图 电路图
三视图的概念及关系 三视图的画法
正面
02 讲授新课 2. 三视图
主视图
正面
俯视图
主视图
左视图
左
视
高
图
长
宽
宽 俯视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
02 讲授新课
归纳：
三视图的具体画法为： 1. 确定主视图的位置，画出主视图；
主视图 长
俯视图
左视图 高
宽 宽
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
什山面不侧
么中目同成
, ,
原”
．峰
因
吗
？
02 讲授新课
三视图的概念及关系
观察与思考 下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
广东惠州市高一数学《空间几何体的三视图》课件
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
作业： 1、 P20 A组1 2、 思考：P13和P14思考。
能看见的轮廓线和棱
·
用实线表示，不能看 见的用虚线表示。
俯视图 俯视图
球的三视图
球
正视图
侧视图
俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
正四棱锥的三视图
解：正四棱锥的三视图如图
正四棱锥
正视图
侧视图
俯视图
4、三棱锥的三视图
俯 侧
正
小结 拓展
回味无穷
1、平行投影与中心投影 2、三视图
题西林壁 苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
空间几何体的
中心投影与平行投影
光是直线传播的。由于光的照射，在不透明 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线， 把留下物体影子的屏幕叫做投影面
把光由一点向外散射形成的投影，叫做 中心投影。
光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这 种投影图叫做几何体的俯视图
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何 体的三视图。
2、长方体的三视图
思考：同一个几何体的正视 图、侧视图和俯视图在形状、 大小方面有何关系？
正视图
cБайду номын сангаас
侧 视
ba
广东省2019年中考数学一轮复习优质课件：第1课时 视图与投影
中考特训
2．(2018·资阳)如图是由四个相同的小正方体 堆成的物体，它的正视图是( A )
A
B
C
D
中考特训
3．(2018·随州)如图是一个由4个相同正方体 组成的立体图形，它的左视图是( D )
A
B
C
D
中考特训
4．太阳发出的光照在物体上是________，车 灯发出的光照在物体上是________( B ) A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影 C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
A
B
C
D
课前小练
3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 是( D ) A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
第3题图
课前小练
4．如图是底面为正方形的长方 体，下面有关它的三个视图的 说法正确的是( B ) A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
考点梳理
2．(2018·泰州)下列几何体中，主视图与俯 视图不相同的是( B )
A.正方体
B.四棱锥
C.圆柱
D.球
考点梳理
3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的 是( D )
考点梳理
考点三：图形的展开与折叠
圆柱的 圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形 平面展 组成的 开图
(1)一四一型
考点梳理
考点二：简单的几何物体三视图
主视图
三视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫 做主视图。主视图反映物体的长和高 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫 做左视图。左视图反映物体的宽和高
左视图
俯视图
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.2 由三视图还原成实物图课件5高一数学课件
2021【/12答/9 案】 B
第二十页，共三十一页。
★状元笔记★
三视图还原(huán yuán)直观图的方法—提点连线法
提点:1、在长方体(或正方体)出俯视图； 2、将三视图中的点分为左、中、右三部分； 3、观察主视图、左视图,确定被提起的点个数,高度,是否垂直提起.
2021/12/9
第十六页，共三十一页。
例 2 (2018·福州质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线 画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形 的个数是( )
A．2
2021/12/9
B．3
C．4
D．5
第十七页，共三十一页。
【解析】 由三视图知，可将该几何体还原在正方体中，为 如图所示的四棱锥 P－ABCD，易知四棱锥 P－ABCD 的四个侧 面都是直角三角形，所以该几何体的所在面中直角三角形的个数 是 4，故选 C.
Image
12/9/2021
第三十一页，共三十一页。
【答案】 B
2021/12/9
第十五页，共三十一页。
★状元笔记★
由三视图还原直观图的方法—长方体法 (1)把每个视图(shìtú)分解为基本图形(如三角形、矩形、圆等) (2)结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体; (3)将几何体放在长方体中还原.先从俯视图出发确定几何体 顶点的大概位置,然后结合正、左视图确定顶点的具体位置。
1. 2由三视图确定(quèdìng)直观 图
一、知识点回顾 1.几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体
的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图. 2.三视图的画法 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等(xiāngděng)． (2)画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到 的线画虚线．
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.2 由三视图还原成实物图课件4高一数学课件
几种基本几何体三视图
1.圆柱(yuá nzhù )、圆锥、球的三视 图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
第八页，共二十九页。
几何体
几种(jǐ zhǒnɡ)基本几何体的三 视图
2.棱柱、棱锥的三视图
正视图
侧视图
知识 回顾
俯视图
第九页，共二十九页。
圆台(yuántái)
俯
左 圆台(yuántái)
第十页，共二十九页。
5.检查( jiǎnchá)
6.加深
俯视图
第二十七页，共二十九页。
小结
三视图
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：正视图 侧视图 俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
注意(zhù yì):分界线和可见轮廓线画实线,不可见轮 廓线画虚线;并看清组合体是由哪些基本几何体 组成.
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
基本体三视图的画法。练习一： 画出下列基本几何体的三视图。几种基本几何体三视 图
No 1.圆柱、圆锥、球的三视图。知识 回顾。练习二: 根据所学过的基本几何体的三视图特
征，分析图中所代表的物体是由哪几个基本几何体组成的。左视图：光线(guāngxiàn)自物体 的左面向右投射。主视图 左视图。长对正、高平齐、宽相等。小 结。俯视图——从上 面看到的图。位置：正视图 侧视图。大小：长对正,高平齐,宽相等.
圆台
(yuántái)
圆柱
(yuánzhù)
第二十页，共二十九页。
圆柱
(yuánzhù)
六棱柱
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.2 由三视图还原成实物图课件2高一数学课件
例2：
主视图
左视图
俯视图
2021/12/12
答案：一个四棱柱和一 个圆柱体组成(zǔ 的简 chénɡ) 单组合体。
第十一页，共二十一页。
正视图 侧视图 俯视图
2021/12/12
第十二页，共二十一页。
正视图 侧视图
俯视图
2021/12/12
第十三页，共二十一页。
思考2:下分别是两个(liǎnɡ ɡè)简单组合体的三视
第五页，共二十一页。
第
二
e
俯
左
组
2021/12/12
正三棱锥
E
f
俯
左
长方体
F
第六页，共二十一页。
g
俯
左
正四棱台
G
Байду номын сангаас
练习(liànxí)：还原实物图：
主视图
左视图
2021/12/12
俯视图
六棱柱
第七页，共二十一页。
一个(yī ɡè)几何体的三视图如下,你能说出它是什么 立体图形吗?
正视图
侧视图
俯视图
第十八页，共二十一页。
课外(kèwài)思考题
主视图 左视
2021/12/12
俯视图 答案(dáàn)：两个圆台组合 而成的简单组合体。
第十九页，共二十一页。
练习：下列(xiàliè)命题正确的有：③
①如果一个(yī ɡè)几何体的三视图是完全相同的， 则这个几何体是正方体。
②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩
俯视图
(2).大小：长对正（主、俯一样长）
高平齐（主、左一样高）
宽相等(xiāngděng)（俯、左一样宽） (3).实（虚）线：看得见的轮廓线用实线；
广东省高考数学二轮总复习课件：第19课时 立体几何综合问题
设 正 四 棱 锥 的 棱 长 与 底 面 边 长 为 a，
则 A E a， A O 2 a， E O a ，
2
2
所 以 cos AEO EO 2 AE 2 AO 2 2AE EO
a2 3a2 2a2 4 4 4
3.
2 3a a
3
22
故 选 B.
2.(2010 全国大纲卷Ⅱ)已知正四棱锥S ABCD中， SA 2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
1.已知正四棱锥S ABCD的侧棱长与底面边长都相等，
E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为
A.1 3
C. 3 3
B. 2 3
D.2 3
解 析 ： 如 图 ， 连 接 B D ， 取 B D 的 中 点 O ， 连 接 E O 、 A O ， 则 E O //S D ， 所 以 A E O 为 异 面 直 线 A E 与 S D 所 成 的 角 ．
变 式 3： 如 图 ， 已 知 A B C内 接 于 圆 O， A B是 圆 O的 直 径 ， 四边形DCBE为平行四边形，DC 平面ABC，AB 2，
tanEAB 3 . 2
1证明：平面ACD 平面ADE； 2记AC x，V x 表示三棱锥 A CBE的体积，求V x 的表达式； 3当V x取得最大值时，
A.1
B. 3
C.2
D.3
解 析 ： 设 正 四 棱 锥 S ABC D的 底 面 边 长 为 a，
则h SA2 ( 2a )2 12 a2 ,
2
2
所以体积V 1 a2h 1 12a4 1 a6 .
3
3
2
设 y 12a 4 a 6， 则 y 48a 3 3a 5.
广东省高三数学 第18章第1节 坐标系与参数方程复习课件 文
联立解得xy
1， 1
得交点1,1，该点的4
3.(2010安徽卷)设曲线C的参数方程为xy2133cosisn (为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到
直线l距离为7 10的点的个数为( ) 10
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：化曲线C的参数方程为普通方程得
2
因 为 点 M 到 l的 距 离 d 5 | 4 co s 3 sin 1 3 | ， 5
从 而 当 cos 4 ， sin 3 时 ， d取 得 最 小 值 8 5 .
5
5
5
反思小结：圆和椭圆的参数方程与普通方程之间的互化 需要利用同角三角函数的基本关系中的平方关系，即要
用sin2a cos2a 1.解决有关参数方程的问题，通常是将
y2 9
1.
C
为
1
圆
心
是
4,
3，
半
径
是1的
圆
．
C
为
2
中
心
是
坐
标
原
点
，
焦 点 在 x轴 上 ， 长 半 轴 长 是 8， 短 半 轴 长 是 3的 椭 圆 ．
2 当 t p 时 ， P 4 , 4 ． 又 Q (8 co s ，3 sin )，
2 故 M ( 2 4 c o s ，2 3 sin )． l为 直 线 x 2 y 7 0 .
反 思 小 结 ： 解 决 极 坐 标 方 程 问 题 ， 可 以 先 转 化 为 直 角
坐 标 方 程 ， 也 可 灵 活 运 用 ， 的 几 何 意 义 ．
拓 展 练 习 ： 在 极 坐 标 系 中 ， 已 知 圆 2 c o s与 直 线 3c o s 4s in a 0 相 切 ， 求 实 数 a 的 值 ．
2018-2019学度广东xx中学高一上年末数学试卷(含解析解析).doc
2018-2019学度广东xx中学高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔5分〕函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔〕A、〔，＋∞〕B、〔，1〕∪〔1，＋∞〕C、〔，＋∞〕D、〔，1〕∪〔1，＋∞〕2、〔5分〕直线x＋2ay﹣1＝0与〔a﹣1〕x﹣ay＋1＝0平行，那么a的值为〔〕A、B、或0 C、0 D、﹣2或03、〔5分〕设f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，假设x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，那么〔〕A、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕》0 B、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0C、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕＝0 D、f〔x1〕＋f〔x2〕》f〔x3〕4、〔5分〕如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面图形的面积为〔〕A、a2B、a2C、2a2D、2a2β＝m，n⊂γ，且＿＿＿＿＿＿＿＿，那么m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题、①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ、可以填入的条件有〔〕A、①或③B、①或②C、②或③D、①或②或③6、〔5分〕一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，那么该几何体的体积为〔〕A、17B、C、D、187、〔5分〕如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A 1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，那么下面四个值中不是定值的是〔〕A、点P到平面QEF的距离B、直线PQ与平面PEF所成的角C、三棱锥P﹣QEF的体积D、△QEF的面积8、〔5分〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，O在△ABC 内，∠OPC＝45°，∠OPA＝60°，那么∠OPB的余弦值为〔〕A、 B、 C、D、9、〔5分〕函数＋2，那么关于x的不等式f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4的解集为〔〕A、〔﹣，＋∞〕B、〔﹣，＋∞〕C、〔﹣，＋∞〕D、〔﹣，＋∞〕10、〔5分〕当0《x≤时，4x《logax，那么a的取值范围是〔〕A、〔0，〕B、〔，1〕C、〔1，〕D、〔，2〕11、〔5分〕函数f〔x〕＝x2＋e x﹣〔x《0〕与g〔x〕＝x2＋ln〔x＋a〕图象上存在关于y轴对称的点，那么a的取值范围是〔〕A、〔﹣，〕B、〔﹣，〕C、〔﹣∞，〕D、〔﹣∞，〕12、〔5分〕假设x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2〔x﹣1〕＝5，x1＋x2＝〔〕A、B、3 C、D、4【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a》0〕，假设x1＋x2＝1，那么f〔x1〕＋f〔x2〕＝，并求出＝、14、〔5分〕如下图几何体的三视图，那么该几何体的表面积为、15、〔5分〕点M〔x1，y1〕在函数y＝﹣2x＋8的图象上，当x1∈【2，5】时，那么的取值范围、16、〔5分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2，那么二面角A﹣PB﹣C的正切值为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、〔12分〕过点〔3，2〕的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积、18、〔12分〕一四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图，E是侧棱PC上的动点、〔Ⅰ〕求四棱锥P﹣ABCD的体积、〔Ⅱ〕假设点E为PC的中点，AC∩BD＝O，求证：EO∥平面PAD；〔Ⅲ〕是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论、19、〔10分〕设直线l的方程为〔a＋1〕x＋y＋2﹣a＝0〔a∈R〕、〔1〕假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；〔2〕假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围、20、〔12分〕如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m〔1〕试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；〔2〕在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论、21、〔12分〕平行四边形ABCD〔如图1〕，AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C＝4，F是线段A1C的中点〔如图2〕、〔1〕求证：BF∥面A1DE；〔2〕求证：面A1DE⊥面DEBC；〔3〕求二面角A1﹣DC﹣E的正切值、22、〔12分〕函数g〔x〕＝ax2﹣2ax＋1＋b〔a≠0，b《1〕，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，设f〔x〕＝、〔1〕求a，b的值；〔2〕不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0在x∈【﹣1，1】上恒成立，求实数k的取值范围；〔3〕方程f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围、参考答案与试题解析【一】选择题：本大题12小题，每题5分，总分值60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔5分〕函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔〕A、〔，＋∞〕B、〔，1〕∪〔1，＋∞〕C、〔，＋∞〕D、〔，1〕∪〔1，＋∞〕【解答】解：由，解得x》且x≠1、∴函数f〔x〕＝log〔2x﹣1〕的定义域是〔，1〕∪〔1，＋∞〕、应选：B、2、〔5分〕直线x＋2ay﹣1＝0与〔a﹣1〕x﹣ay＋1＝0平行，那么a的值为〔〕A、B、或0 C、0 D、﹣2或0【解答】解：当a＝0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a＝，综合可得，a＝，应选：A、3、〔5分〕设f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，假设x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，那么〔〕A、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕》0 B、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0C、f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕＝0 D、f〔x1〕＋f〔x2〕》f〔x3〕【解答】解：∵x1＋x2》0，x2＋x3》0，x3＋x1》0，∴x1》﹣x2，x2》﹣x3，x3》﹣x1，又f〔x〕是定义在R上单调递减的奇函数，∴f〔x1〕《f〔﹣x2〕＝﹣f〔x2〕，f〔x2〕《f〔﹣x3〕＝﹣f〔x3〕，f〔x3〕《f〔﹣x 1〕＝﹣f〔x1〕，∴f〔x1〕＋f〔x2〕《0，f〔x2〕＋f〔x3〕《0，f〔x3〕＋f〔x1〕《0，∴三式相加整理得f〔x1〕＋f〔x2〕＋f〔x3〕《0应选B4、〔5分〕如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面图形的面积为〔〕A、a2B、a2C、2a2D、2a2【解答】解：由斜二测画法的规那么知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为＝应选：C、5、〔5分〕设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且＿＿＿＿＿＿＿＿，那么m∥n”中的横线处填入以下三组条件中的一组，使该命题为真命题、①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ、可以填入的条件有〔〕A、①或③B、①或②C、②或③D、①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确、应选A、6、〔5分〕一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，那么该几何体的体积为〔〕A、17B、C、D、18【解答】解：由中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h＝＝2，故棱台的体积为：＝，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2＝，故组合体的体积V＝﹣＝，应选：B7、〔5分〕如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A 1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，那么下面四个值中不是定值的是〔〕A、点P到平面QEF的距离B、直线PQ与平面PEF所成的角C、三棱锥P﹣QEF的体积D、△QEF的面积【解答】解：A、∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离＝为定值；D、∵点Q到直线CD的距离是定值a，｜EF｜为定值，∴△QEF的面积＝为定值；C、由A、D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B、直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出、综上可得：只有B中的值不是定值、应选：B、8、〔5分〕如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°，O在△ABC 内，∠OPC＝45°，∠OPA＝60°，那么∠OPB的余弦值为〔〕A、 B、 C、D、【解答】解：如下图：过O做平面PBA的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ那么∠OPQ＝90°﹣45°＝45°、∵cos∠OPA＝cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA＝，∴∠QPA＝45°，∴∠QPB＝45°∴cos∠OPB＝cos∠OPQ×cos∠QPB＝、应选C、9、〔5分〕函数＋2，那么关于x的不等式f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4的解集为〔〕A、〔﹣，＋∞〕B、〔﹣，＋∞〕C、〔﹣，＋∞〕D、〔﹣，＋∞〕〔＋x〕﹣2016﹣x，【解答】解：设g〔x〕＝2016x＋log2016〔＋x〕﹣2016x＋＝﹣g〔x〕；g〔﹣x〕＝2016﹣x＋log2016g′〔x〕＝2016x ln2016＋＋2016﹣x ln2016》0；∴g〔x〕在R上单调递增；∴由f〔3x＋1〕＋f〔x〕》4得，g〔3x＋1〕＋2＋g〔x〕＋2》4；∴g〔3x＋1〕》g〔﹣x〕；∴3x＋1》﹣x；解得x》﹣；∴原不等式的解集为〔﹣，＋∞〕、应选：D、x，那么a的取值范围是〔〕10、〔5分〕当0《x≤时，4x《logaA、〔0，〕B、〔，1〕C、〔1，〕D、〔，2〕【解答】解：∵0《x≤时，1《4x≤2x，由对数函数的性质可得0《a《1，要使4x《loga数形结合可知只需2《logx，a∴即对0《x≤时恒成立∴解得《a《1应选B11、〔5分〕函数f〔x〕＝x2＋e x﹣〔x《0〕与g〔x〕＝x2＋ln〔x＋a〕图象上存在关于y轴对称的点，那么a的取值范围是〔〕A、〔﹣，〕B、〔﹣，〕C、〔﹣∞，〕D、〔﹣∞，〕【解答】解：由题意，存在x《0，使f〔x〕﹣g〔﹣x〕＝0，即e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解，令m〔x〕＝e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕，那么m〔x〕＝e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m〔x〕《0，假设a≤0时，x→a时，m〔x〕》0，故e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解，假设a》0时，那么e x﹣﹣ln〔﹣x＋a〕＝0在〔﹣∞，0〕上有解可化为e0﹣﹣ln〔a〕》0，即lna《，故0《a《、综上所述，a∈〔﹣∞，〕、应选：C12、〔5分〕假设x1满足2x＋2x＝5，x2满足2x＋2log2〔x﹣1〕＝5，x1＋x2＝〔〕A、B、3 C、D、4【解答】解：由题意①2x2＋2log2〔x2﹣1〕＝5②所以，x 1＝log2〔5﹣2x1〕即2x1＝2log2〔5﹣2x1〕令2x1＝7﹣2t，代入上式得7﹣2t＝2log2〔2t﹣2〕＝2＋2log2〔t﹣1〕∴5﹣2t＝2log2〔t﹣1〕与②式比较得t＝x2于是2x1＝7﹣2x2即x1＋x2＝应选C【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a》0〕，假设x1＋x2＝1，那么f〔x1〕＋f〔x2〕＝1，并求出＝、【解答】解：∵函数f〔x〕＝〔a》0〕，x1＋x2＝1，∴f〔x1〕＋f〔x2〕＝f〔x1〕＋f〔1﹣x1〕＝＋＝＋＝＝1，∴＝1007＋f〔〕＝1007＋＝、故答案为：1，、14、〔5分〕如下图几何体的三视图，那么该几何体的表面积为16＋2、【解答】解：由中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD＝PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB＝4，CD＝2，PE═EF＝2在直角三角形△PEF中，PF＝＝2，在直角三角形△DEF中，DE＝＝，同理在直角梯形ADEF中，AD＝，根据△AED的面积相等得，×AD×ME＝×AE×EF，解得ME＝，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM＝＝，∴该四棱锥的表面积S＝×〔4＋2〕×2＋×4×2＋×2×2＋2×××＝16＋2、故答案为：16＋2、15、〔5分〕点M〔x1，y1〕在函数y＝﹣2x＋8的图象上，当x1∈【2，5】时，那么的取值范围、【解答】解：当x1∈【2，5】时，可得A〔2，4〕，B〔5，﹣2〕、设P〔﹣1，﹣1〕，那么kPA ＝＝，kPB＝＝，∴的取值范围是、16、〔5分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2，那么二面角A﹣PB﹣C的正切值为、【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD＝CD＝2，PC＝2，可得∠PCD＝30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°＝、∴A〔1，0，0〕，P〔0，﹣1，〕，B〔1，2，0〕，C〔0，2，0〕，＝〔1，1，﹣〕，＝〔1，3，﹣〕，＝〔0，3，﹣〕，设平面PAB的法向量＝〔x，y，z〕，那么，取z＝1，得＝〔〕，设平面PBC的法向量＝〔a，b，c〕，那么，取c＝，得＝〔2，1，〕，设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，那么cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝、∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为、故答案为：、【三】解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、〔12分〕过点〔3，2〕的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积、【解答】解：设A〔a，0〕，B〔0，b〕，那么直线l的方程为：＋＝1、把点P〔3，2〕代入可得：＋＝1、〔a，b》0〕、∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a＝6，b＝4时取等号、＝ab≥12，l的方程为：＋＝1，即4x＋6y﹣24＝0∴S△AOB18、〔12分〕一四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图，E是侧棱PC上的动点、〔Ⅰ〕求四棱锥P﹣ABCD的体积、〔Ⅱ〕假设点E为PC的中点，AC∩BD＝O，求证：EO∥平面PAD；〔Ⅲ〕是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论、【解答】〔Ⅰ〕解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2、…〔1分〕∴VP﹣ABCD ＝S▱ABCD•PC＝、…〔3分〕〔Ⅱ〕证明：∵E、O分别为PC、BD中点∴EO∥PA，…〔4分〕又EO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD、…〔6分〕∴EO∥平面PAD、…〔7分〕〔Ⅲ〕不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…〔8分〕证明如下：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，…〔9分〕∵PC⊥底面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，…〔10分〕又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC，…〔11分〕∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE、…〔12分〕19、〔10分〕设直线l的方程为〔a＋1〕x＋y＋2﹣a＝0〔a∈R〕、〔1〕假设l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；〔2〕假设l不经过第二象限，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕令x＝0，得y＝a﹣2、令y＝0，得〔a≠﹣1〕、∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a＝2或a＝0、∴所求的直线l方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0、〔2〕直线l的方程可化为y＝﹣〔a＋1〕x＋a﹣2、∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1、∴a的取值范围为〔﹣∞，﹣1】、20、〔12分〕如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m〔1〕试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；〔2〕在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论、【解答】解：〔1〕连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC＝OG，故OG∥PC，所以，OG＝PC＝、又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角、在Rt△AOG中，tan∠AGO＝，即m＝、所以，当m＝时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4、〔2〕可以推测，点Q应当是AI CI的中点，当是中点时因为D1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A＝A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，故D1O1⊥AP、那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直、21、〔12分〕平行四边形ABCD〔如图1〕，AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C＝4，F是线段A1C的中点〔如图2〕、〔1〕求证：BF∥面A1DE；〔2〕求证：面A1DE⊥面DEBC；〔3〕求二面角A1﹣DC﹣E的正切值、【解答】解：〔1〕证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG⊂平面A1DE，BF⊄平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；〔2〕证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB＝4，AD＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH＝1，DC＝4，∠HDC＝60°；根据余弦定理，可得：HC2＝1＋16﹣4＝13，在△A1HC中，，，A1C＝4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC＝H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；〔3〕如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO＝H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△AHO中，，；1故tan；所以二面角A﹣DC﹣E的正切值为2、122、〔12分〕函数g〔x〕＝ax2﹣2ax＋1＋b〔a≠0，b《1〕，在区间【2，3】上有最大值4，最小值1，设f〔x〕＝、〔1〕求a，b的值；〔2〕不等式f〔2x〕﹣k•2x≥0在x∈【﹣1，1】上恒成立，求实数k的取值范围；〔3〕方程f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围、【解答】附加题：〔此题共10分〕解：〔1〕g〔x〕＝a〔x﹣1〕2＋1＋b﹣a，当a》0时，g〔x〕在【2，3】上为增函数，故，可得，⇔、当a《0时，g〔x〕在【2，3】上为减函数、故可得可得，∵b《1∴a＝1，b＝0即g〔x〕＝x2﹣2x＋1、f〔x〕＝x＋﹣2、…〔3分〕〔2〕方程f〔2x〕﹣k•2x≥0化为2x＋﹣2≥k•2x，k≤1＋﹣令＝t，k≤t2﹣2t＋1，∵x∈【﹣1，1】，∴t，记φ〔t〕＝t2﹣2t＋1，＝0，∴φ〔t〕min∴k≤0、…〔6分〕〔3〕由f〔｜2x﹣1｜〕＋k〔﹣3〕＝0得｜2x﹣1｜＋﹣〔2＋3k〕＝0，｜2x﹣1｜2﹣〔2＋3k〕｜2x﹣1｜＋〔1＋2k〕＝0，｜2x﹣1｜≠0，令｜2x﹣1｜＝t，那么方程化为t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕＝0〔t≠0〕，∵方程｜2x﹣1｜＋﹣〔2＋3k〕＝0有三个不同的实数解，∴由t＝｜2x﹣1｜的图象〔如右图〕知，t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕＝0有两个根t1、t2，且0《t1《1《t2或0《t1《1，t2＝1，记φ〔t〕＝t2﹣〔2＋3k〕t＋〔1＋2k〕，那么或∴k》0、…〔10分〕。
新课标高中数学三视图教学ppt资料
三视图能正确反映物体的真实情况和长、宽、高
正
视 图
c（高）
俯 视 图
Hale Waihona Puke a(长)高长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
c（高）
b（宽）
a(长)
问题探究
例1 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆 放，试分别画出其三视图，并比较它们 的异同.
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
1.2.1
中心投影与平行投影
1.投影法:
用一束光线照射物体，在平面 上产生影像的方法叫做投影法。
3
2.中心投影（法）：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影（法）。
S
特点：
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
1
(1)
C
C1
1
4
3.平行投影（法）：
当把投影中心移到无穷远，在一束平
行光线照射下形成的投影，叫平行投影
（法）。
C
C
C1
1 1
(2)
正投影（法）：投影 方向垂直于投影面的 5投影（法）.
C1
1 1
(3)
斜投影（法）：投影方 向与投影面倾斜的投影 （法）。
特点： 平行投影的投影大小与物体平
面图形的形状大小完全相同，与物 体和投影面之间的距离无关。
正视
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视图
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《由三视图还原成空间几 何体的方法》
广东两阳中学 陈 熙
知识
回顾
常见几种基本几何体三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图
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常见几种基本几何体三视图
几何体 主视图 左视图
知识
俯视图
回顾
典型例题
上
上
左
0
下
y
右后 前
下
a
x
2 3
y
x
方法归纳：根据斜二测画法，由俯视图 出发（底面）——左右（正视图）前后 （侧视图）高度，得到几何体的侧棱以 及顶点——连线成图
斜二测还原法
0
a
x
2 3Βιβλιοθήκη 小试牛刀CA C
yA
B D
y x
B(D )
0
x
y
0
x
由三视图还原成空间几何体的 方法简单小结：
方法归纳：根据斜二测画法，由俯视图 出发（底面）——左右（正视图）前后 （侧视图）高度，得到几何体的侧棱以 及顶点——连线成图
斜二测还原法
注意：是否有额外的实线？在原来图 形的什么位置？